4.° grado: Matemática

SEMANA 18

DÍA 4

Leemos la siguiente situación

En el Festival de este año 2020, se vio con muchoentusiasmo la participación de adolescentes, jóvenesy adultos, pues cada año asisten aproximadamente100 mil personas. Y nos planteamos descubriralgunas características de las personas queparticiparon. Tales como la edad, género, el origende cada uno o el lugar de residencia actual.

Representa las características de las personas queparticiparon en la fiesta de la Virgen de la Candelaria,mediante histogramas, polígono de frecuencias ygráfico circular.

Extraído de: Candelaria. (09 de febrero de 2019). Recuperado del diario La

República.

Razón para participar en la fiestaFrecuencia absoluta

(fi)

Frecuencia relativa

(hi)

Frecuencia porcentual

(hi %)

Por tradición familiar 12 0,25 25 %

Porque pertenezco a una

agrupación6 0,13 13 %

Para volver a mi ciudad natal 10 0,21 21 %

Porque soy devoto de la Virgen 11 0,23 23 %

Porque es una experiencia

emocionante5 0,10 10 %

Otras razones 4 0,08 8 %

Total 48 1 100 %

• Presento los resultados de la encuesta de las personas que participaron en la fiesta de laVirgen de la Candelaria 2020 en tablas de frecuencias.

Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a razones para participar

Género

Frecuencia

absoluta

(fi)

Frecuencia

relativa

(hi)

Frecuencia

porcentual

(hi %)

Masculino 27 0,56 56 %

Femenino 21 0,44 44 %

Total 48 1 100 %

Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a edad

Tabla de frecuencias sobre personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria 2020, según género

Edad (xi) (fi) (hi) (hi %)[14; 19[ 16,5 6 0,13 13 %[19; 24[ 21,5 8 0,16 16 %[24; 29[ 26,5 8 0,16 16 %[29; 34[ 31,5 6 0,13 13 %[34; 39[ 36,5 9 0,19 19 %[39; 44[ 41,5 7 0,15 15 %[44; 49] 46,5 4 0,08 8 %

Total 48 1 100 %

De acuerdo al INEI (Instituto Nacional de Estadística

e Informática), en su “Guía para la presentación de gráficos Estadísticos”, los gráficos estadísticos deben tener la siguiente, estructura y elementos:

Todo gráfico estadístico debe tener:

Un código o número, título y cuerpo. Así, los

elementos principales de un gráfico estadístico son:

• Título

• Cuerpo o figura o escala o eje de valores o

leyenda o eje de conceptos

• Pie o nota o llamada o fuente

Gráfico estadístico, llamado también "diagrama" es una

representación visual de datos estadísticos por medio

de puntos, líneas, barras, polígonos o figuras asociadas

a escalas de medición, que permite una fácil

comprensión de la información en su conjunto.

Polígono de frecuencias, es un diagrama de línea que se

obtiene al unir los puntos medios del lado superior de

cada rectángulo del histograma correspondiente. Para

completar el polígono, se tiene en cuenta, un punto en

la marca de clase del intervalo que está al inicio y otro

punto en la marca de clase del intervalo final del

histograma, ambos con frecuencia 0.

Gráfico circular o de sectores, es un círculo dividido en

partes, donde el área de cada parte es proporcional al

número de datos de cada categoría.

Al aplicar una encuesta a veinte (20) personas, una de

las preguntas es: ¿Cuál es tu color preferido?,

tenemos los siguientes resultados organizados en la

tabla de frecuencias, donde la variable cualitativa

nominal “color” tiene cuatro (4) valores, “negro, azul,

amarillo y rojo”; y la frecuencia absoluta, relativa y

porcentual de cada uno se muestra de la siguiente

manera:

Tabla de frecuencias sobre preferencia de colores

Los gráficos de barras, están constituidos por barras

rectangulares de igual ancho, conservando la distancia

de separación entre sí. Este tipo de gráficos se utilizan

para representar variables cualitativas y cuantitativas de

tipo discreto. Sobre cada dato ubicado en el eje

horizontal (X), se levanta una gráfica vertical cuya altura

debe corresponder a la frecuencia representada.

Gráfico de barras en relación a la frecuencia absoluta del ejemplo mostrado

Color

Frecuencia

absoluta

(Fi)

Frecuencia

relativa

(hi)

Frecuencia

porcentual

(hi %)

Negro 4 0,20 20 %

Azul 5 0,25 25 %

Amarillo 5 0,25 25 %

Rojo 6 0,30 30 %

Total 20 1 100 %

Cuando el profesor de educación física anota la masa

corporal de los estudiantes del 4.° grado de secundaria,

tenemos la siguiente tabla de frecuencias, donde el

menor dato es cuarenta y un kilogramos (41 kg), el

mayor es setenta y seis kilogramos (76 kg) y el ancho de

intervalo o ancho de clase es siete (7), es por eso, que el

primer intervalo es desde cuarenta y uno (41) y menos

de cuarenta y ocho (48).

Tabla de frecuencias (masa corporal (kg)) de los estudiantes de 4.° grado

Este gráfico se utiliza para representar variables

cuantitativas. Consiste en una serie de columnas cuyo

ancho y ubicación coinciden con los intervalos de clase

de la distribución de frecuencias. Cada uno de los

intervalos se representa por la marca de clase o por los

extremos de cada intervalo de clase. 0

2

4

6

8

22.5 44.5 51.5 58.5 65.5 72.5 79.5Ca

nti

da

d d

e p

ers

on

as

Masa corporal (kg)

Estudiantes del 4.° grado de secundaria

según su masa corporal (kg)

Histograma en relación al ejemplo

41 48 55 62 69 76

Masa corporal

(Kg)Marca de clase

Frecuencia

absoluta (fi)[𝟒𝟏; 𝟒𝟖[ 44,5 4[𝟒𝟖; 𝟓𝟓[ 51,5 7[𝟓𝟓; 𝟔𝟐[ 58,5 4[𝟔𝟐; 𝟔𝟗[ 65,5 3[𝟔𝟗; 𝟕𝟔] 72,5 7

TOTAL 25

Intervalos

de clase

(Edad)

Marca de

clase

(xi)

(fi) (h

i) (h

i%)[14; 19[ 16,5 6 0,13 13 %[19; 24[ 21,5 8 0,16 16 %[24; 29[ 26,5 8 0,16 16 %[29; 34[ 31,5 6 0,13 13 %[34; 39[ 36,5 9 0,19 19 %[39; 44[ 41,5 7 0,15 15 %[44; 49] 46,5 4 0,08 8 %

Total 48 1 100 %

Según la tabla de frecuencias mostrada elaboro el histograma. Para ello, considero en el eje X los valores

de los extremos de clase y sobre ellos se construye una barra rectangular considerando el valor la

frecuencia absoluta en el eje Y para cada intervalo de clase.

• Elaboro el histograma de la pregunta de la encuestas, que está referida a la edad de los encuestados.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Edad (años)

Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria, según edad (años)

14 19 24 29 34 39 44 49

Ca

nti

da

d d

e p

ers

on

as

Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a edad

Lectura del gráfico: en el histograma de

frecuencias absolutas se muestra el número

de casos que hay por intervalo de edad y la

lectura sería “en el intervalo de 14 a 19 años, hay 6 casos”. Esto es, que tienen catorce o más años, pero menos de diecinueve años.

“De diecinueve a veinticuatro años, hay 8 casos”. Esto es, que tienen diecinueve años o más pero menos de veinticuatro años, y así

sucesivamente, para todos los intervalos.

Como la variable es numérica, entonces, las

columnas son contiguas.0

6

8 8

6

9

7

4

00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Edad (años)

Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria, según edad (años)

14 19 24 29 34 39 44 49

Ca

nti

da

d d

e p

ers

on

as

Histograma

Intervalos de clase (Edad)

Marca de clase(xi)

(fi) (hi) (h

i%)[14; 19[ 16,5 6 0,13 13 %[19; 24[ 21,5 8 0,16 16 %[24; 29[ 26,5 8 0,16 16 %[29; 34[ 31,5 6 0,13 13 %[34; 39[ 36,5 9 0,19 19 %[39; 44[ 41,5 7 0,15 15 %[44; 49] 46,5 4 0,08 8 %

Total 48 1 100 %

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11.5 16.5 21.5 26.5 31.5 36.5 41.5 46.5 51.5

Ca

nti

da

d d

e p

ers

on

as

Edad (en años)

Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de Candelaria, según edad (años)

Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a edad

Para elaborar el polígono de frecuencias utilizaré la marca de clase, que es el punto medio de cada

intervalo, como se muestra en la tabla de frecuencias.

• Elaboro polígono de frecuencias de la pregunta de la encuesta, referida a la edad de los encuestados.

11,5 16,5 21,5 26,5 31,5 36,5 41,5 46,5 51,5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Edad(años)

Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de Candelaria según edad(años)

14 19 24 29 34 39 44 49

0

6

8 8

6

9

7

4

00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 En el polígono de frecuencias muestra

el número de casos que hay por

intervalo de edad y la lectura sería “en el intervalo de 39 a 44 años, hay 7

casos”. Esto es, que tienen treinta y nueve o más años, pero menos de

cuarenta y cuatro.

Represento el histograma y el polígono de frecuencias asociados a este pregunta de la encuesta.

Ca

nti

da

d d

e p

ers

on

as

Edad (años)

Personas que participaron en la fiesta de la Virgen de la Candelaria, según edad (años)

Género

Frecuencia

absoluta

(fi)

Frecuencia

relativa

(hi)

Frecuencia

porcentual

(hi %)

Hombre 27 0,56 56 %

Mujer 21 0,44 44 %

Total 48 1 100 %

Personas que participaron en el fiesta de la Virgen de la Candelaria 2020, según género

56%

44%

0

10

20

30

40

50

60

Género

Ca

nti

da

d d

e p

ers

on

as

Masculino Femenino

Según la tabla de frecuencias mostrada, elaboro el

diagrama de barras. Para ello, considero la frecuencia

porcentual.

• Elaboro diagrama de barras de la pregunta referida a género de los encuestados.

En el eje horizontal (X), coloco los valores de la variable, es decir, hombre y mujer. En el eje vertical (Y), colocaré la

frecuencia porcentual. Como el dato mayor es cincuenta y seis por ciento (56 %) del género hombre, el valor

máximo de mi eje vertical (Y) será sesenta por ciento (60 %) y dibujo las barras.

Porcentaje de personas que participaron en la fiesta de la Virgen de Candelaria, según género

Hombre Mujer

Se emplean las siguientes expresiones para

calcular ángulo central de cada sector.𝛼 = 360°𝑛 × 𝑓𝑖𝛼 = 360° × ℎ𝑖𝛼 = 360°100% × ℎ𝑖%

¿Qué se debe tomar en cuenta para construir un gráfico circular?

• Se debe identificar el todo así como sus

partes.

• Cada elemento estudiado debe pertenecer

solo a una categoría.

• Se debe representar la proporción para cada

categoría de la variable.

• La suma de las proporciones no debe exceder

al 100 %.

• Se sugiere utilizar para representar máximo 5

categorías.

Razón para participar en la fiesta

Frecuencia porcentual (hi %)

Ángulo de cada sector

Por tradición familiar 25 %360°100 % × 25% = 90°

Porque pertenezco a una agrupación

13 %360°100 % × 13% = 46,8°

Para volver a mi ciudad natal

21 % 75,5°

Porque soy devoto de la Virgen

23 % 82,8°

Porque es una experiencia emocionante

10 % 36°

Otras razones 8 % 28,8°

Total 100 % 360°

• Elaboro el gráfico circular de la pregunta referida a la razón para participar en la fiesta de la Virgen de la Candelaria.

Para esta situación utilizo un gráfico circular, también conocido como gráfico de pastel, gráfico de

torta o gráfica de 360°. Este gráfico es usado para representar frecuencias y porcentajes. Se suele

usar con variables cualitativas.

A manera de ejemplo determino el

ángulo central del primer sector.𝛼1 = 360°100 % × ℎ𝑖% = 360°100 % × 25 % = 90°Continúa y verifica los demás

resultados en la tabla de frecuencias.

Razón para participar en la fiesta

Frecuencia porcentual

(hi %)

Ángulo de cada sector

Por tradición familiar 25 % 90°

Porque pertenezco a

una agrupación13 % 46,8°

Para volver a mi

ciudad natal21 % 75,6°

Porque soy devoto de

la Virgen23 % 82,8°

Porque es una

experiencia

emocionante

10 % 36°

Otras razones 8 % 28,8°

Total 100 % 360°

25%

13%

21%

23%

10%

8%

Por tradición familiarPor que pertenezco a una agrupaciónPara volver a mi ciudad natalPor que soy devoto de la VirgenPor que es una experiencia emocionanteOtras razones

Tabla de frecuencias sobre la pregunta de la encuesta, referida a razones para participar

El 25 % de los participantes asisten a la fiesta por

tradición familiar.

Porcentaje a razones para participar en la fiesta de la Virgen de la Candelaria

Por tradición familiar

Porque pertenezco a una agrupación

Para volver a mi ciudad natal

Porque soy devoto de la Virgen

Porque es una experiencia emocionante

Otras razones

¿Los valores de la variable “Razón para participar en la fiesta” se podrán

representar en un polígono de frecuencias e histograma? Justifica tu respuesta.

• Elabora los gráficos estadísticos para las preguntas que faltan de la encuesta que elaboraste. Luego,

comparte la información con las personas que participaron en la encuesta.

• Los invito a crear sus gráficos estadísticos en una hoja de cálculo, una de las más conocidas es el Excel,

seguro que muchos de ustedes ya lo conocen.

Gracias