RESISTENCIA DE MATERIALES

ING. VILLANERA

FLEXIÓN PURA

4.1 INTRODUCCIÓN

ING. VILLANERA

Se estudió cómo determinar los esfuerzos en elementos prismáticos sometidos a cargas axiales o pares de torsión.

FLEXIÓN PURA: elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos que actúan en un mismo plano longitudinal

4.3 DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO

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𝝐𝒙 = −𝒚

𝝆 𝝐𝒙 = −

𝒚

𝒄𝝐𝒎

4.4 ESFUERZO Y DEFORMACIONES ELASTICAS

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𝝈𝒙 = −𝒚

𝒄𝝈𝒎

𝝈𝒎 : máximo valor absoluto de esfuerzo M : momento flector c : distancia máxima a la superficie neutra I : momento de inercia y : distancia a la superficie neutra 𝝈𝒙 : esfuerzo de flexión

𝝈𝒎 =𝑴. 𝒄

𝑰

𝝈𝒙 = −𝑴.𝒚

𝑰

Ecuaciones de Flexión Elástica:

4. FLEXIÓN PURA

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Problema 4.1:

Si se sabe que el par mostrado en la figura actúa en un plano vertical, determine los esfuerzos en a) el punto A, b) el punto B.

4. FLEXIÓN PURA

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Problema 4.3:

Una viga con la sección transversal que se muestra en la figura se troquela con una aleación de aluminio para sy = 250 MPa y su = 450 MPa. Utilizando un factor de seguridad de 3.0, determine el par máximo que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona alrededor del eje z.

4. FLEXIÓN PURA

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Problema 4.5:

La viga de acero que se muestra en la figura está hecha de un tipo de acero para el cual sy = 250 MPa y su = 400 MPa. Con un factor de seguridad de 2.50, determine el mayor par que puede aplicarse a la viga cuando se dobla alrededor del eje x.

4. FLEXIÓN PURA

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Problema 4.7:

Dos fuerzas verticales se aplican a una viga con la sección transversal que se muestra en la figura . Determine los esfuerzos máximos de tensión y de compresión en la porción BC de la viga.

4. FLEXIÓN PURA

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Problema 4.9:

Dos fuerzas verticales se aplican a una viga con la sección transversal que se muestra en la figura . Determine los esfuerzos máximos de tensión y de compresión en la porción BC de la viga.

4. FLEXIÓN PURA

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Problema 4.11:

Si se sabe que una viga con la sección transversal que se muestra en la figura se flexiona alrededor de un eje horizontal y que el momento flector es de 8 kip.in., determine la fuerza total que actúa en la porción sombreada de la viga.

4.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

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𝒏 =𝑬𝒔𝑬𝒄

4.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

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𝒃. 𝒙𝟐

𝟐+ 𝒏. 𝑨𝒔. 𝒙 − 𝒏. 𝑨𝒔. 𝒅 = 𝟎

𝝈𝒄 = −𝑴.𝒚

𝑰 𝝈𝒔 = 𝒏 −

𝑴.𝒚

𝑰

4.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

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Problema 4.47:

Una viga de concreto se refuerza con tres varillas de acero colocadas como se muestra en la figura. El módulo de elasticidad es de 3x106 psi para el concreto y de 30x106 psi para el acero. Con un esfuerzo permisible de 1350 psi para el concreto y de 20 ksi para el acero, determine el momento flector máximo positivo permisible en la viga.

4.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

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Problema 4.48:

La viga de concreto reforzado que se observa en la figura se sujeta a un momento flector positivo de 175 kN.m. Si se sabe que el módulo de elasticidad es de 25 GPa para el concreto y de 200 GPa para el acero, determine a) el esfuerzo en el acero, b) el esfuerzo máximo en el concreto.

4.6 FLEXIÓN COMPUESTA EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

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Problema 4.51:

Si se sabe que el momento flector en la viga de concreto reforzado que se muestra en la figura es de +150 kip.ft y que el módulo de elasticidad es de 3.75x106 psi para el concreto y de 30x106 psi para el acero, determine a) el esfuerzo en el acero, b) el esfuerzo máximo en el concreto.

4.12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA

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La distribución de esfuerzos cuando la línea de acción de las fuerzas no pasa por el centroide (carga excéntrica)

𝑭 = 𝑷 𝑴 = 𝑷. 𝒅

4.12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA

ING. VILLANERA

La distribución de esfuerzos debida a la carga excéntrica puede obtenerse superponiendo la distribución uniforme de las cargas y la distribución correspondiente a los pares flectores.

𝝈𝒙 = 𝝈𝒙 𝒄é𝒏𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 + 𝝈𝒙 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏

𝝈𝒙 =𝑷

𝑨−𝑴𝒚

𝑰

4.12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA

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Problema 4.102:

Si se sabe que la magnitud de la fuerza vertical P es de 2 kN, determine el esfuerzo en a) el punto A, b) el punto B.

4.12 CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UN PLANO DE SIMETRIA

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Problema 4.103:

La porción vertical de la prensa que se muestra en la figura consta de un tubo rectangular con un espesor de pared t = 10 mm. Si se sabe que la prensa se ha apretado sobre unas planchas de madera que se pegaron hasta que P = 20 kN, determine el esfuerzo en a) el punto A, b) el punto B.