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4. Elementos de Termodinamica

Conceptos basicos

La Termodinamica se concentra en el estudio de la energıa, sus transformaciones, y de comose transfiere de un sistema a otro. Precisamente son los principios de la Termodinamica los queestablecen las restricciones impuesta por la naturaleza a la forma de transferir energıa.

Ahora, ¿que se entiende en Termodinamica por sistema? Un sistema es cualquier porcion del uni-verso que se aisla del resto: el ambiente. La frontera es el lımite de separacion imaginario, quepuede coincidir o no con un cuerpo real, entre el sistema y el ambiente. Vale decir que el ambienteen si mismo es un sistema o esta formado por mas de uno. Tambien podemos distinguir entreun ambiente “inmediato” y otro “lejano”. Es el ambiente “inmediato” al sistema el que eventual-mente cambia junto con este. Ası por ejemplo un tempano (iceberg) puede ser considerado comoun sistema y el oceano y la atmosfera como el ambiente. Por la inmensidad del ambiente (oceano+ atmosfera) solo una pequenısima parte de este esta en contacto con el tempano. Debido a los in-tercambios de energıa y materia, el tempano se funde progresivamente provocando cambios localesde temperatura y de salinidad en el agua del oceano de su entorno, ası como tambien se podrıaesperar una disminucion local de la temperatura del aire circundante.

Los sistema se clasifican en aislados, cerrados, y abiertos.

Los sistemas aislados no intercambian ni energıa ni materia con el ambiente a traves de lafrontera. Esto de ninguna manera significa que dentro del sistema aislado no se produzcancambios, como por ejemplo, debido a reacciones quımicas, nucleares, o radioactividad, sinafectar al ambiente, manifestandose por ejemplo en variaciones de temperatura y presion.Estos cambios inexorablemente se extinguen luego de cierto tiempo, en cuyo caso se diceque sistema alcanzo un equilibrio interno. Tiene que quedar claro tambien que los sistemasaislados no pueden cambiar de volumen (frontera rıgida), pues estos entranan intercambiosde energıa con el ambiente.Tambien es importante tener en cuenta que es en los sistemas aislados donde se aseguran lascondiciones de valides de los principios de conservacion de la energıa, masa, carga electrica,cantidad de movimiento, y momento cinetico.

En los sistema cerrados esta permitido solo el intercambio de energıa con el ambiente. Loscambios que se producen en el afectan al ambiente y viceversa. Con el tiempo el sistema yel ambiente tienden a una situacion (estado) de equilibrio interno y externo con el ambiente“inmediato”.

Los sistema abiertos son los mas comunes y los mas complejos. La frontera es “permeable”a los intercambios de energıa y materia. Notar que el solo hecho de intercambiar materiaimplica intercambiar energıa. Cualquier porcion de materia que salga o entre al sistema esportadora, por ejemplo, de energıa cinetica e interna (se explica mas adelante).

Hay que mencionar que en los cursos mas dedicados a la Termodinamica suele usarse con bastantefrecuencia el termino universo, con minuscula y sin ningun atributo astronomico, pues representala union del sistema con su ambiente (universo = sistema + ambiente).

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ADVERTENCIADe aquı en mas todo lo que se digaestara referido a sistemas AISLADOSo CERRADOS. Los sistema abiertospor su complejidad requieren de untratamiento aparte.

Energıa interna, temperatura, calor, y trabajo

Un sistema contiene materia. Esta a su vez esta formada por moleculas, atomos y, eventualmente,iones, es decir: las llamadas partıculas constitutivas de la materia. Mas aun, todas ellas estan enpresencia de campos fısicos, como el campo electromagnetico y el gravitatorio. Tanto las partıculascomo los campos son portadores de energıa1.

La sumatoria de las energıas intrınse-cas de las partıculas del sistema y delos campos externos e internos a este,determina la energıa interna asociadaal sistema.

Al movimiento caotico “indestructible” y permanente de las partıculas constitutivas de un sistema,se le denomina movimiento termico o agitacion termica.

La temperatura es un indicador delgrado de agitacion termica de laspartıculas constitutivas del sistema.

Un concepto mas elaborado de temperatura se puede encontrar aquı.

Existen varias escalas termometricas, y las usadas en la actualidad son: el Kelvin2 (=K), el gradoCelsius (=◦C), el grado Farhenhelt (=◦F), y el grado Rankine (=◦R).

Las relaciones de equivalencias entre la escala Kelvin y las restantes se dan por las siguientesecuaciones:

TK = TC + 273, 15 TK =5

9(TF + 495, 67) TK =

5

9TR

A continuacion les dejo un diagrama con las tres escalas termometricas.

1De hecho, ¡le deben su existencia a esta!2Es la unidad internacional de la temperatura. Tambien se le denomina escala absoluta de la temperatura. El

cero kelvin o cero absoluto (0 K), corresponde a la temperatura mas baja que se puede en teorıa alcanzar en lanaturaleza.

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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/temper2.html#c1


Desde un punto de vista de la termodinamica tanto el calor como el trabajo representan flujos deenergıa3, o dicho de otra manera, energıa en transito que entra o sale del sistema. A continuacionles dejo una tabla comparativa entre el calor y el trabajo.

Calor Trabajo

Para la existencia del calor es indispensableuna diferencia de temperatura entre el ambi-ente y el sistema o entre distintas partes delmismo sistema.

El trabajo no depende de una diferencia detemperatura.

El calor como flujo de energıa se dirige desdedonde existe mayor temperatura hacia dondeesta es menor, por lo que en general no existeuna direccion privilegiada.

El trabajo representa un flujo de energıa di-rigido.

La transferencia de energıa se realiza por con-tacto directo, sea entre el sistema y su am-biente o en el propio sistema por conveccion(en fluidos), o por conduccion (en solidos).

La transferencia de energıa se produce porcontacto directo o por accion a distancia(tener presente que son las fuerzas las querealizan trabajo y estas pueden ser de con-tacto -fuerza de rozamiento- o de accion adistancia -fuerzas magneticas-).

Los intercambios de energıa se realizas a es-cala microscopica entre partıculas de formacaotica.

Los intercambios de energıa se realizan a es-cala macroscopica entre cuerpos si se trata detrabajo mecanico, y microscopico si se trata,por ejemplo, del trabajo realizado por unacorriente electrica (la fuerza electrica dirigeel movimiento de los electrones de conduc-cion).

Calor especıfico y primera forma de calcular el calor

Supongamos que tenemos dos cajas identicas con rueditas sobre el mismo piso y ambas en enreposo, pero uno de ellas llena de arena. Si a las dos cajas se le aplica la misma fuerza, estas

3Abrıa que incluir a esta lista de flujos de energıa a la radiacion, y la transferencia de materia que se daentre un sistema abierto y el ambiente. Es gracias a la radiacion que la energıa del Sol llega a la Tierra, estimadaen cerca de ¡2 018 000 000 kWh por cada segundo! Por otro lado, cualquier porcion de materia que entre o salga delsistema es portadora de energıa externa (cinetica y potencial) e interna.

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comenzaran a moverse con movimiento acelerado hasta alcanzar una velocidad 10m/s, momentoen que la fuerza cesa. La experiencia de todos los dıas nos permite sacar las siguientes conclusiones:

1. La caja sin arena (menor inercia), alcanza la velocidad de 10m/s en menor tiempo que lacaja con arena (mayor inercia), ambas sometidas a las mismas fuerzas partiendo del reposo.

2. Una vez que cesa la fuerza “aceleradora” y es remplazada por una fuerza de frenado (igualpara las dos cajas), la caja sin arena (menor inercia) tarda menos tiempo en detenerse quela caja con arena (mayor inercia).

Todo lo anterior tiene que ver con una propiedad de la masa denominada inercia (mecanica). Sepuede hacer un paralelo entre la inercia y el calor especifico, que en pocas palabras, este representala “inercia termica” de los cuerpos.

De dos cuerpos con igual masa, pero uno con mayor calor especıfico que el otro, inicialmente a lamisma temperatura (supongamos 20 ◦C), se les pone en contacto con la misma fuente de energıa(calor). La experiencia (cotidiana) demuestra que:

1. El cuerpo de menor calor especıfico alcanza (supongamos los 30 ◦C), en menor tiempo que elcuerpo con mayor calor especıfico.

2. Al separar los cuerpos de la fuente de calor, el de menor calor especıfico en menor tiemporecupera su temperatura inicial (20 ◦C) que el cuerpo con mayor calor especıfico.

Dicho con otras palabras: Cuanto mayor es el calor especifico de un cuerpo, tanto mas energıa serequiere (por cada kilogramo) para aumentar su temperatura hasta cierto valor, y al contrario,estando el cuerpo a una temperatura mayor al del ambiente, cuanto mayor es su calor especıficotanto mas energıa (calor) debera ceder a este (el ambiente) para igualar su temperatura.

El calor especıfico caracteriza la ten-dencia, en mayor o menor grado, quetiene un cuerpo para aumentar su tem-peratura cuando absorbe calor.

El calor especıfico se representa con la letra c, y su unidad internacional es el joule por kilogramo-kelvin (J/(kg ·K)). Otra unidades del calor especıfico son la calorıa por gramo-celsius4 (cal/(g · ◦C)),y el kilojoule por kilogramo-kelvin (kJ/(kg ·K)). La relacion de equivalencia entre ellas se da por:

1 kJ/(kg ·K) = 1000 J/(kg ·K) 1 cal/(g · ◦C) = 4184 J/(kg ·K)

A continuacion se da una tabla con valores aproximados de calores especıficos de algunas sustancias:

sustancia c / J/(kg ·K) sustancia c / J/(kg ·K)agua 4184 hielo (−10 ◦C) 2050aluminio 900 bismuto 123cobre 386 plomo 128oro 126 plata 233tungsteno 134 zinc 387alcohol (etılico) 2400 mercurio 140

4Muy usada en Quımica.

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¿Que significa que el calor especıfico del aluminio es de 900 J/(kg ·K)? Significa que por cadakilogramo de aluminio, para elevar su temperatura en 1K (1 ◦C), se necesita invertir una energıa(calor) de 900 J.

Supongamos que tenemos un cuerpo con masa m y a una temperatura inicial Ti (figura izquierda).

Al suministrarle cierta energıa Q, “vıa” calor, la temperatura del cuerpo pasa a valer Tf , por loque tenemos un incremento en la temperatura ∆T = Tf − Ti. El calor especıfico c de este cuerpose da por:

c =Q

m∆TLa ecuacion anterior nos permite calcular el calor Q transferido entre el sistema y su entornomediante la ecuacion (deducida de la anterior):

Q = cm∆T

Notar que ∆T puede ser negativo, cero, o positivo, por lo que resultan los siguientes casos:

Si ∆T < 0, entonces Q < 0.

Si ∆T = 0, no hay transferencia de energıa por calor.

Si ∆T > 0, entonces Q > 0.

Tomando en cuenta el siguiente criterio de signos para el calor,

resulta que cuando:

Q < 0 (el sistema o cuerpo cede calor) entonces ∆T < 0, de donde se deduce que Tf < Ti

(el sistema o cuerpo se “enfrıa”).

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Q > 0 (el sistema o cuerpo absorbe calor) entonces ∆T > 0, de donde se deduce que Tf > Ti

(el sistema o cuerpo se “calienta”).

Cuestion 1. Hay que calentar 1 L de agua en una jarra electrica con 1000W de potencia. Latemperatura inicial del agua es Ti = 20 ◦C. Suponiendo que ıntegramente el calor producido porla resistencia electrica de la jarra se transfiere al agua, y que no se produce ninguna fuga de calorhacia el ambiente, ¿cuanto tiempo demora la jarra en calentar el agua hasta la temperatura finalTf = 90 ◦C?Resp.: aprox. 293 s, o 4 minutos y 53 s.

Primer principio de la Termodinamica

El primer principio de la Termodinamica no es otra cosa que el principio de conservacion de laenergıa en su forma mas general, aunque aquı sera enunciado para sistemas cerrados, es decir,sistemas cuya frontera no permite el intercambio de mataria con el ambiente, y por lo tanto, sumasa permanece constante en todo momento.

La variacion de energıa interna de unsistema es igual al calor absorbido (ocedido) por el sistema, mas el trabajorealizado sobre (o por) el sistema.

Matematicamente el primer principio se expresa como5:

∆U = (±Q) + (±W )

siendo Q el calor, W el trabajo, y ∆U = Ufin−Uini, la variacion de la energıa interna del sistema.Los signos ± que que figuran delante de Q y de W , se relacionan con un criterio de signos que sedescribe mas adelante.

De la ecuacion anterior se deduce que la variacion de la energıa interna del sistema dependera delcalor neto (absorbido y/o cedido por el sistema) y del trabajo neto (realizado por y/o sobre elsistema).En este punto tengo que advertir un abuso de lenguaje. Cuando digo: depende del calor neto..., de-berıa decir depende de la energıa que entra y/o sale del sistema mediante la “modalidad de calor”,y similarmente para el trabajo.

En correspondencia con la ecuacion anterior existe un criterio de signo que hay querespetar a “raja tabla”, ya que de lo contrario inducirıa a errores en la aplicacion de la ecuacion.A continuacion se muestra un diagrama explicando el criterio.

5Cabe mencionar que no es la unica expresion matematica del primer principio. En algunos libros aparece como:∆U = Q −W , y ligado a ella otro criterio de signos (seguir leyendo el texto principal). De aquı en mas tiene quequedar bien claro que la ecuacion debe ser complementada por el criterio de signo: ¡forman un paquete inseparable!

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Un movil perpetuo de primera especie es una maquina o artilugio que realiza un trabajo que porrozamiento se convierte ıntegramente en calor, recuperandose despues dicho calor para convertir-lo nuevamente en trabajo, es decir: contradice el primer principio. Esta maquina o artilugiofuncionarıa indefinidamente (perpetuamente). Por de mas decir que su construccion es IM-POSIBLE, ya que durante la absorcion del calor, para transformarlo en trabajo, forzosamentedeberıa alterar su propio estado reduciendo ası progresivamente su capacidad para convertir elcalor en trabajo.

Finalmente, destacar que la forma mas general del primer principio debe tener en cuenta la energıaexterna del sistema. Normalmente la energıa externa del sistema tiene dos componentes bienconocidas: la energıa cinetica y la energıa potencial gravitatoria. Ası, si el sistema se encuentra enmovimiento y su rapidez cambia en el tiempo, habra una variacion de la energıa cinetica ∆Ec, yen caso de que cambie su altura habra una variacion de la energıa potencial gravitatoria ∆Epg.Tomando en cuenta todo esto, el primer principio toma la forma mas general:

∆Ec + ∆Epg + ∆U = (±Q) + (±W )

Cuestion 2. Un piloto de prueba de un auto debe “testear” los frenos de un prototipo. El autocon masa m = 1360 kg, inicialmente en reposo y trabado con el freno de mano, se lo situa a unaaltura h = 30 m sobre la base de una montana. Al destrabar el freno de mano, y sin encender elmotor, el auto se pone en movimiento hasta llegar a la base de la montana con una velocidad de93,6 km/h, momento en que el piloto pisa el pedal del freno.

1. ¿Cuanta energıa en forma de calor deben disipar los frenos si se desprecian efectos del vientoy otras formas de rozamiento? (Resp.: Q ∼= −859 520 J).

2. ¿Como se interpreta el signo negativo en el resultado final?

Segundo principio de la Termodinamica

En la naturaleza siempre es posible una transformacion completa del trabajo en calor, pero noes posible a la inversa: la transformacion total de calor en trabajo. Es a traves del concepto derendimiento, que este principio permite valorar la fraccion de calor absorbido por el sistemaque puede ser transformada en trabajo. El principio se puede enunciar de varias formas, todasequivalentes entre si. Aquı solo dare dos enunciados del principio6, con la siguiente terminologıa.

6Del siglo XIX.

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1. Fuente de energıa termica: sistema (o cuerpo) a cierta temperatura, que forma parte delambiente, del que se puede extraer energıa, como por ejemplo, la caldera de una maquinade vapor; y

2. Sumidero de energıa termica: sistema (o cuerpo) a cierta temperatura, que forma partedel ambiente, al que se le cede (“vuelca”) energıa, como por ejemplo la atmosfera y eloceano mundial.

Enunciado de Kelvin-Planck:

Una maquina termica puede realizartrabajo si solo si, absorbe calor de unafuente de energıa a temperatura alta(T2), y cede parte de el a un sumiderode energıa a temperatura baja (T1).

A continuacion se muestra un esquema de una maquina termica realizable acorde al enunciadode Kelvin7-Planck.

Un motor de combustion interna (nafta o Diesel) o externa (maquina a vapor) representanmaquinas termicas. El calor generado por la combustion, segun sea el caso, en el cilindro o enen la caldera (fuente de energıa), en parte se invierte en trabajo (movimiento del vehıculo),y el resto se disipa en el ambiente (sumidero de energıa).

De toda la energıa Q2 que “extrae” la maquina temica de la fuente, solo una fraccion de ellase transformara en trabajo W , y el resto de esa energıa Q1 sera volcada al sumidero, es decir,Q1 representa la energıa “desperdiciada”. Esta fraccion de energıa transformada en trabajo8

representa el rendimiento ε de la maquina termica, y se define como:

7Su verdadero nombre era William Thomson.8Es decir: energıa util para el proposito para el que fue disenada la maquina.

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ε =W

Q2

o en “forma porcentual” como:

ε % = ε× 100 %

Todo lo anterior permite enunciar el segundo principio segun Kelvin-Planck, en terminos derendimiento de la siguiente forma:

Es imposible construir una maquinatermica con un rendimiento ε = 1 (oε % = 100 %).

Un movil perpetuo de segunda especie, en contradiccion con el segundo principiosegun Kelvin-Planck, es una maquina o artilugio capaz de funcionar indefinidamente(perpetuamente), absorbiendo calor de una fuente (fuente de energıa) y transformandoloıntegramente en trabajo, imposible de construir, ya que su rendimiento serıa igual a 1(o de 100 %). A un movil perpetuo de segunda especie le corresponderıa el siguiente esquema:

Enunciado de Clausius:

El calor no puede pasarESPONTANEAMENTE de unafuente de energıa a temperatura baja(T1), hacia un sumidero de energıa atemperatura alta (T2).

Espontaneamente significa no forzado. En otras palabras el principio dice que: No es posible9

una transferencia espontanea de energıa en la “modalidad de calor” desde un cuerpo “frıo”

9En una vision mas contemporanea el “No es posible” debe ser sustituido por: Es altamente improbable que seprodusca...

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a hacia un cuerpo “caliente”.

A continuacion se muestra un esquema de una maquina frigorıfica realizable acorde al enun-ciado de Clausius.

Una heladera es una maquina frigorıfica para uso domestico, que necesita de un motor electri-co que realiza un trabajo que fuerza la extraccion de calor del compartimiento (fuente atemperatura baja) para volcarlo al ambiente (sumidero de energıa a temperatura alta).

El diagrama correspondiente a un movil perpetuo de segunda especie, en contradiccioncon el segundo principio segun Clausius, tiene la forma:

Aquı les dejo un compilado de “moviles perpetuos” falsos.

Cuestion 3. En un torrido dıa de verano en el campo, el agua de un tajamar en cuestion de unospocos minutos se congela totalmente.

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https://www.youtube.com/watch?v=fQQ8_PDAdfI


¿Cual de los dos principios (el primero o el segundo10) se esta vulnerando?, y ¿como se podrıaaplicar el principio, para explicar la imposibilidad de la situacion planteada por la cuestion?

Cuestion 4. Basandose en el hecho de que el oceano mundial representa un reservorio de en-ergıa inagotable a escala humana, un ingeniero naval asegura que es posible construir un barcoque sea capaz de extraer calor del oceano, para convertirlo ıntegramente en trabajo, despues dehaber devuelto al oceano bloques de hielo residual. Se esta vulnerando uno de los principios de laTermodinamica, ¿cual de ellos? ¿Como se aplicarıa el principio para probar la imposibilidad de laconstruccion de dicho barco? Finalmente, el motor del barco se comporta como un movil perpetuo,¿de primera o segunda especie? (Explicar la respuesta.)

Transformaciones cerradas (ciclos) y rendimiento

Una transformacion termodinamica o proceso implica el alejamiento por parte del sistema de suestado de equilibrio. Hablando en general, el estado termodinamica de un sistema queda definidocuando se dan sus “coordenadas” termodinamicas, o mejor dicho, sus parametros de estado11.Sirven de ejemplos de parametros de estado la presion, el volumen, la temperatura, etc. del sistema.

En particular cuando el sistema se encuentra en un estado de equilibrio12, sus parametros de estadoson constantes en el tiempo, y cada uno asume el mismo valor en todo el sistema. Ası por ejemplo,si la temperatura es uno de los parametros de estado de un sistema en particular, cuando este seencuentra en equilibrio termodinamica, la temperatura sera la misma en todo el, y permanecera sincambios hasta que se rompa el equilibrio termodinamico.

En caso de que el sistema se encuentre en un estado de no equilibrio termodinamico, en generalcada parametro de estado tendra distintos valores dentro del sistema, y para complicar mas lascosas, cada parametro de estado sera variable en el tiempo. Ası por ejemplo la temperatura delsistema anterior en un estado de no equilibrio no sera homogenea y sera un funcion del tiempo.

Se comprendera en este punto porque es mas facil estudiar a un sistema cualquiera cuando seencuentra en un estado de equilibrio.

Ahora, cuando inicia un proceso o transformacion termodinamica el sistema pierde su estado deequilibrio, por lo que este tendera (en la medida de que se lo permitan) a un nuevo o el anteriorestado de equilibrio. En particular cuando el sistema regresa a su estado equilibrio inicial su energıainterna vuelve a ser la misma, por lo que al final de la transformacion termodinamica la variacion

10Segun Kelvin-Planck para maquinas termicas, o segun Clausius para maquinas frigorıficas.11Tambien denominados parametros termodinamicas.12El que a su vez implica un equilibrio termico (igual temperatura en todo el sistema), equilibrio mecanico (las

partes moviles del sistema estan estaticas), y un equilibrio quımico (no se producen reacciones quımicas en el interiordel sistema).

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de energıa interna es nula (∆U = 0).

Una maquina termica o frigorıfica son sistemas disenados para forzar13 la recuperacion de suestado inicial a traves de una transformacion termodinamica cerrada o cıclica. Ası al final de cadaciclo se cumple que ∆U = 0. De esta forma se tiene (ver primer principio) que:

∆U = Q + W o bien: 0 = Q−W

donde se tuvo en cuenta que ∆U = 0, y el signo negativo delante del trabajo se explica porel hecho de que el trabajo es realizado por el sistema (=maquina termica). Ademas para unamaquina termica (ver su esquema) debe cumplirse que el calor neto (= Q) se da por (ver criteriode signos):

Q = Q2 −Q1

Sustituyendo la ultima ecuacion en la anterior resulta:

0 = Q2 −Q1 −W o sea: W = Q2 −Q1

El rendimiento de la maquina termica η se define como:

η =W

Q2

=Q2 −Q1

Q2

= 1− Q1

Q2

Como segun el enunciado de Kelvin-Planck siempre Q1 6= 0, el rendimiento de la maquina termicasiempre sera menor a 1, o lo que es lo mismo, siempre menor al 100%.

El rendimiento de una maquina termi-ca representa la fraccion del calor Q2

que se convierte en trabajo W .

Teorema de Carnot

En un curso mas dedicado a la Termodinamica se puede demostrar que:

Q1

Q2

=T1

T2

siendo T1 la temperatura del sumidero de energıa, y T2 la temperatura de la fuente de energıa.

Si la maquina termica funciona segun un ciclo de Carnot, en tal caso el rendimiento de dichamaquina termica (maquina de Carnot) estara dado por:

ηc = 1− T1

T2

En lo esencial el teorema de Carnot establece que:

13Lo contrario a espontaneo.

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Entre todas la maquinas termicas quefuncionen entre las dos mismas temper-aturas, T2 y T1, la maquina de Carnotsera la de mayor rendimiento.

A continuacion se ilustra el teorema de Carnot.

donde es preciso que se cumplan las desigualdades: Q1 < Q′1 y W1 > W ′

1, para que se verifiqueesta otra: ηc > ηr.

Cabe aclarar que la maquina de Carnot es una maquina termica teorica. Finalmente “la guindasobre la torta”:

El teorema de Carnot es para lasmaquinas termicas, lo que es la ley deBetz para los aerogeneradores.

Ejemplo

Un motor diesel funciona segun un ciclo (teorico) de Diesel representado en el siguiente digramap-V.

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Para este caso las temperaturas son Ta = 650 R, Tb = 1572 R, Tc = 6507 R y Td = 4309 R, y elrendimieto para este motor diesel se da por la ecuacion:

ηd = 1− 1

1, 5

Td − Ta

Tc − Tb

∼= 0, 51 o bien: 51 %

En este caso las temperaturas extremas son: Ta = 650 R y Tc = 6507 R, y consecuentemente unmotor de Carnot trabajando entre estas temperaturas tendra un rendimiento:

ηc = 1− Ta

Tc

∼= 0, 90 o sea: 90 %

Rendimiento y Eficiencia

maquina termica maquina frigorıfica bomba de calor

rendimiento (ε) eficiencia (ηf ) eficiencia (ηb)

ε =W

Q2

ηf =Q1

Wηb =

Q2

W0 < ε < 1, ¡siempre! ηf > 1, puede ser ηb > 1, ¡siempre!

Algunas cuestiones finales

1. Averiguar en que consiste un ciclo de Carnot y que diagrama p-V le corresponde.

2. Como se menciono mas arriba, para que se verifique ηc > ηr, es necesario que se cumplanestas otras dos desigualdades: Q1 < Q′

1 y W1 > W ′1. Demostrar que es ası.

3. Como es logico en un sistema cilindro-piston los parametros de estado son la presion del gascontenido, su volumen, y la temperatura. En un motor de combustion el gas es producidoprecisamente por la combustion de la nafta o el gasoil.

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El motor a nafta en cuestion funciona de acuerdo al ciclo teorico de Otto, el que se representaren el siguiente diagrama p-V (presion-volumen).

a) Como se puede observar el ciclo teorico de Otto se compone de cuatro procesos. Enlos procesos da y bc, ¿que parametro de estado permanece constante en cada uno?Averiguar como se le denomina a dicho proceso (o paso).

b) Los procesos (pasos) ab y cd son adiabaticos. ¿Que significa?

c) Averiguar durante que proceso hay trabajo realizado por el motor, y durante que pro-ceso hay trabajo realizado sobre el motor.

d) Averiguar durante que proceso hay absorcion de calor, y en cual hay desprendimien-to de calor (el motor cede calor a su ambiente).

e) Cada “vertice” del diagrama del ciclo anterior se encuentra respectivamente a las tem-peraturas: Ta = 524 ◦R, Tb = 1153 ◦R, Tc = 8071 ◦R y Td = 4223 ◦R. Convertir estastemperaturas a grados celsius.

f ) Si el rendimiento de un motor de estas caracterısticas se da por la ecuacion:

ηo = 1− Td − Ta

Tc − Tb

,

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calcular el rendimiento de este motor.

Solucion. El motor en cuestion funciona entre las temperaturas Ta = 524 R, Tb =1153 R, Tc = 8071 R y Td = 4223 R, y el rendimiento teorico para este motor es:

ηo = 1− Td − Ta

Tc − Tb

∼= 0, 47 o bien: 47 %

g) Calcular el rendimiento de un motor de Carnot que funcione entre las dos temperaturasextremas del motor anterior.

Solucion. Las temperaturas extremas para este motor son Ta = 524 R y Tc = 8071 R,por lo que un motor de Carnot que funcione entre estas dos temperarturas extremastendra un rendimiento:

ηc = 1− Ta

Tc

∼= 0, 94 o bien: 94 %

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