3eso5polinomios

7/28/2019 3eso5polinomios

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Polinomios

Recordar

Un monomio es una expresin algebraica formada por el producto de un coeficiente y unaparte literal

3 2ax parte literal

Coeficiente El grado de un monomio es el nmero de factores de su parte literal. Por ejemplo el monomio

anterior es de grado tres: a x x . Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal. Slo podemos sumar los monomios semejantes, sumando los coeficientes y dejando la misma

parte literal. Si no tenemos monomios semejantes, dejamos la suma indicada y as formamos un polinomio. Un polinomio es la suma de dos o ms monomios. Los binomios son suma de dos monomios y

los trinomios son suma de tres monomios. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo formen. Sumamos polinomios sumando los monomios semejantes. Multiplicamos polinomios multiplicando cada monomio de uno de los factores por todos los

monomios del otro factor y despus sumamos los monomios semejantes. Recordamos los productos notables, que ya hemos trabajado:

( ) 222 bab2aba ++=+ 222 bab2a)ba( += 22 ba)ba()ba( =+

Ejercicios de autoaprendizaje:

1. Dados los siguientes polinomios indicar su grado y su clasificacin segn el nmero de

monomios que los forman:

a) 3ay5 es un monomio de grado 4 porque su parte literal, 3ay , tiene cuatro factores:

ayyy.

b) 1zyx32 32 + es un binomio porque es suma de dos monomios. Su grado es 6

porque la parte literal tiene seis factores: xxyyyz.

c) 4xx1 ++ es un trinomio de grado 4.

d) ba5ab2a32 232 ++ , es un polinomio. Para saber su grado tenemos que encontrar

el monomio de grado mayor: 2ab3, entonces el grado del polinomio es 4.


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2. Realizar las siguientes sumas:

a) ( ) ( ) =++=++ 3x5x23x5x73x5x23x5x7 2222 222 x533x5x5x2x7 =++=

b) ( ) ( ) =++=+ bababa3ba5ba4bababa3ba5ba4 4343443434

ba6baba5baba3ba4 333444 =++=

3. Realizar las siguientes operaciones:

a) ( )( ) =++=+ 5x2x3x5x2x35x2x31x 3243

5x7x2x3x3 234 +=

b) ( )=+

+ 10x6x21

2x 34 =+++ 10x6x2x

210

x26

x22 3445

= 10x5x6x5x10x6x2x5x3x 3453445 ++=+++

c) ( ) ( ) =++=++ 1xx1xx2x31xx1xx2x3 2323

( ) ( ) 234233423 x2x5x3x2x2x3x3xx2x3 +=+==

4. Sacar factor comnn:

a) =+ 3423 ax6xa4ax2 2axxx 22aaxxxx + 23axxx =

( )23 x3ax21ax2 +=

b) )4y3x2(624y18x12 +=+

c)

++=++

9

4x

3

2xx

3

2x

27

8x

9

4x

3

2 223

d) ( )32432 cb7a31abc7cab49bca21abc7 +=+

Quitamos parntesisOrdenamos

Ordenamos y sumamos

Multiplicamos cada monomio del primer

factor por todos los del segundo factor

Cogemos los factores que se repiten

en todos los trminos

Hay monomios semejantes

Quitamos parntesis

Ordenamos de mayor a menor grado


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5. Desarrollar los siguientes productos notables:

a) ( ) ( ) 9x18x933x32x33x3 2222 +=+=

b) ( ) ( ) ( ) 246232323 x4x4xx2x2x2xx2x ++=++=+

c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 y25x16y5x4y5x4y5x4 ==+

6. Escribir los polinomios siguientes en forma de producto:

a) )2a()2a(2a4a 222 +==

b) ( )2222 x4xx424xx816 +=++=++

c) ( ) ( )2222 1y51y52y51y10y25 =+=+

Ejercicios propuestos:1. De los siguientes polinomios indicar el grado, el coeficiente principal y el trmino

independente:a) xx2x 23 +

b) 1x3x21 54 +

c) 37x67x8x 1027 ++

d) yxa5axy4 322

2. Valor numrico de un polinomio consiste en sustituir la variable del polinomio por el nmeroque se indica.Calcular el valor numrico de los siguientes polinomios donde se indica:a) xx2x 23 + para 3x =

b) xx2x 23 + para 0x =

c) 2xx2x4 25 + para 1x = d) 1x7x3x 23 + para 2x =

s el cuadrado de un binomio

Binomio suma al cuadrado Aplicamos las propiedades de las potencies

Suma por diferencia es diferencia de cuadrados

Tenemos una diferencia de dos trminos y se pueden escribir comocuadrados. Entonces tenemos una diferencia de cuadrados queescribimos como suma por diferencia

Es un trinomio. Donde el primer trmino parece un cuadrado, el de 4 y el ltimotambin, el de x. Para tener (4+x)2 nos falta el doble del primero por elsegundo: 24x, que es 8x. Entonces podemos escribir el trinomio como (4+x)2

25y es el cuadrado de 5y, y 1 es el cuadrado de 1. Es 10ydos veces 5y por 1? La respuesta es afirmativa y podemosescribir el polinomio como (5y 1)2


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e) 7x3x4x 24 + para 2x =


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3. Realizar las siguientes operaciones con polinomios, siendo

7x2x15)x(P 23 = , 8x3x15)x(R 23 += a) )x(R)x(P + b) )x(R)x(P +

c) ( ) 12)x(R)x(P2)x(P2 ++ d) [ ] [ ])x(R)x(P)x(R)x(P +

4. Realizar les siguientes operaciones con polinomios, siendo:x3x6x4)x(P 23 = , 3xx)x(Q 2 += , 3xx)x(R 23 +=

a) )x(R)x(Q)x(P +

b) [ ])x(Q)x(P)x(Q c) )x(P)x(P)x(Q

d) )x(Q)x(Q)x(R)x(P +

5. Calcular los siguientes productos:a) )xa()xa( + b) )nm()nm( ++

c) )by()by( + d) )yx()yx(

e) )2x()2x( ++

f) ( ) ( )axax 22 ++

g)

31x3

31x3

h) ( ) ( )5x25x2 +

i) ( ) ( )1y1y 22 +

6. Escribir en forma de producto los siguientes polinomios:a) 22 y9xy12x4 +

b) 22 b16a25

c) 1x2x2 ++

d) 9y6y2 +

e) 22 yx

f) 1a12a36 2 ++

g) 1a10a25 2 +

h) 49b14b2 ++

7. Sacar factor comn:

a) xaaxyax 22 + b) x3x3 2

c) 32 yy5y25 +

d) 50x50 2 e) abcbcacab 322 +

f) 36x9 2

8. Desarrollar:a) ( ) ( )2x2x +

b) ( )22x

c) ( )22x+

d) ( )27x3

e)2

y3x

f)2

y32x

+

g)

+

5y

2x

5y

2x

h)2

2y3

1

+

i) ( )2

1x5

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