3.Capacidad de Carga

7/22/2019 3.Capacidad de Carga

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INTRODUCCIN AL PROBLEMA DE LACAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS


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Generalidades

Desde una solucin puramente matemtica, deacuerdo a la Mecnica de Suelos, se llega a

criterios constructivos prcticos, que hoy son

una suposicin de reglas empricas, fundadasen la experiencia y respaldadas por la teora,

sobre soluciones fundamentales,

proporcionadas por las Matemticas Aplicadasy la Mecnica del Medio Continuo.


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Para representar el problema de la Capacidadde Carga en suelos, resulta til:

Modelo mecnico de

Khristianovich


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Considrese una balanza ordinaria, cuyo desplazamiento est

restringido por friccin en las guas de los platillos:

Modelo mecnico de Khristianovich

(a).-Si un pesosuficientemente pequeose coloca en un platillo,

la balanza permanece en equilibrio, pues la friccin en las guas

puede neutralizarlo.

(b).-Si el pesocolocado es mayorque la capacidad de las guas

para desarrollar friccin, se requerir, para el equilibrio, un peso

suplementario en el otro platillo.


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Equilibrio crtico de la balanza.- Situacin en que sta pierde su

equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus

platillos, por pequeo que ste sea.



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Representacin de la estabilidad de cimentaciones:

En el platillo derecho existe Py se requiere conocer Q, que debe

colocarse en el platillo izquierdo, para tener la balanza en

equilibrio crtico.



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Dos posibles soluciones:

Q< P

Q> P



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Analoga para el caso de una cimentacin

Cimiento de ancho B, desplantado a un profundidad D, dentro de un medio

continuo:

El problema sera encontrar la carga qmax que puede ponerse en el cimiento,

sin que se pierda la estabilidad del conjunto.

Es evidente que: q > p, puesto que la resistencia del suelo (friccin de las guas)

trabaja a favor de q. Q> P


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continuo:

El caso Q< Pcorresponde al de una excavacin, donde q es nulo, peroconforme se profundiza la excavacin las cosas suceden como si se bajase el

nivel de la balanza, y como consecuencia, el aumento de p=D.


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continuo:

Es evidente que existir una profundidad crtica tal que, al tratar de aumentar la

excavacin, el fondo de sta se levantar (como el platillo de la balanza).

Este es el fenmeno de lafalla de fondo(frecuentemente reportado en obrasreales).


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continuo:

Un suelo muy resistente, equivale a unas guas con mucha friccin yrecprocamente.

Casos lmite: roca sana q >> p

lquido qmax= p(resistencia nula al esfuerzo cortante,

principio de flotacin).

Cuando q = p, se denomina en Mecnica de Suelos: totalmente compensada.


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Teoras de la Elasticidad y de la Plasticidad

Teora de la Elasticidad (Aplicada a problemas de cimentaciones):

1) Se encuentran los esfuerzosque un cierto sistema de cargas exterioresproduce en los puntos de la masa de suelo.2) Se encuentra la resistenciadel suelo a ese tipo de esfuerzos.

Comparando ambos conceptos se apreciar si la masa de suelo resiste sin que

se produzca lafallau ocurran deformaciones excesivas que pongan en peligrola funcin estructural.

Tipos de deformaciones en un suelo:

Volumtricas.- Debido a la accin de esfuerzos normales y esfuerzos

cortantes.

Distorsiones (cambios de forma).- Se deben a la accin de esfuerzos

tangenciales.

*La ley de Hooke anula los cambios de volumen por esfuerzos tangenciales.


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Teora de la Elasticidad

En materiales ideales linealmente elsticos, la ley de Hooke anula loscambios de volumen por esfuerzos tangenciales, quedando solo esfuerzos

normales.

La resistencia a la tensin de los suelos es muy pequea (despreciable). Los anlisis de estabilidad ligados a estructuras reales tienen siempre que

ver con los esfuerzos cortantes actuantes en la masa de suelo y con la

resistencia de stos al esfuerzo cortante. Esta teora es instantnea, no toma en cuenta el factor tiempo.

*El conjunto anterior de hiptesis no se satisface en suelos reales, razn por lacual las soluciones basadas en la Elasticidad Lineal han ido en relativodescrdito.


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Teora de la Plasticidad

Considerar:


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1) Se considera que el material es homogneo e istropo.

Hiptesis comn a la Teora de la Elasticidad.

Se busca la simplicidad matemtica y fsica.

En la prctica, los suelos estratificados se separan ms de la suposicin.


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2) No se consideran efectos en el tiempo.

Hiptesis comn a la Teora de la Elasticidad.

En arenas la hiptesis es satisfactoria, tanto en compresibilidad como en

resistencia, y an referente a la curva esfuerzo-deformacin.

En arcillas, el efecto del tiempo es ms importante.


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3) No se consideran fenmenos de histresis en la curva esfuerzo-deformacin.

En la prctica, se considera una curva esfuerzo-deformacin que contenga

tramos de carga y descarga bien definidos.


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4) No se consideran efectos de temperatura.

Dada la pequea variacin de temperatura que afecta a los suelos reales.

Casos especiales: la accin de la helada.


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Consideraciones fundamentales

en la Teora de la Plasticidad aplicada a suelos

Para establecer las Teoras de Capacidad de Carga en un suelo, se considera una

relacin esfuerzo-deformacin con comportamiento rgido-plstico perfecto.


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Se considera la Teora Lineal de la Deformacin, es decir, la geometra de la

masa no sufre cambiosdurante el proceso de deformacin.

Lo anterior, implica que los resultados tericos sern aplicables slo en elinstante mismo del colapso, puesto que se producirn deformaciones grandes.

Se precisa establecer un nivel de esfuerzos para el cual se admite que ocurrirla fluencia indefinida del material (criterio de fluencia).

En Mecnica de Suelos, se ha aceptado como criterio de fluencia la Ley deMohr-Coulomb, el suelo fluye indefinidamente en todo punto en que el

esfuerzo cortante alcance el valor:

A no ser que exista alguna restriccin en la vecindad del punto o zona

plastificada, en cuyo caso la fluencia indefinida puede ser impedida.


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El plano en el cual ocurre la falla de un elemento prismtico del material forma

un ngulo de 45 + /2con el plano en el que obra el esfuerzo principal mayor yun ngulo de 45 - /2con aqul en que obra el esfuerzo principal menor.



PLANO DE FALLA


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El caso ms general de un elemento prismtico, sujeto a un estado de

esfuerzos tal que el esfuerzo principal intermedio, 2, tiene un valor diferentetanto de 1como de 3, lo anterior es vlido igualmente con el resultado de

que los planos potenciales de falla son los mostrados en la siguiente figura, conngulos entre ellos de 90 .



PLANO DE FALLA


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En un material perfectamente plstico los niveles de esfuerzo no pueden

aumentar sin lmite al aumentar las solicitaciones externas.

Al alcanzarse la condicin de fluencia las deformaciones aumentan a esfuerzo

constante.

Un medio plstico sujeto a cargas crecientes debe llegar a una situacin tal queun pequeo aumento en los esfuerzos produzca elflujo plstico.

La condicin crtica anterior, recibe el nombre de estado de colapso plsticoyel sistema de cargas que la produce se llama sistema de cargas lmite.

La distribucin de velocidades de deslizamiento en el momento del colapso

plstico es el mecanismo de colapsoo mecanismo de falla.


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Un estado de esfuerzos es estticamente admisible cuando satisface las

condiciones de equilibrio, las de frontera impuestas por el problema concretode que se trate y cuando el nivel de esfuerzos en todo punto es tal que la

condicin de fluencia no se ve sobrepasada.

Un campo de velocidades de deformacin es cinemticamente admisible si

proviene de un campo de velocidades de desplazamiento que satisfaga lascondiciones de frontera, la relacin entre los desplazamientos normales y

tangenciales a lo largo de las lneas de falla, y la condicin de que la velocidad

de deformacin a lo largo de las mismas lneas de falla sea nula.


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Teoremas de colapso plstico

I. Primer teorema:

Entre todas las distribuciones de esfuerzos estticamente admisibles, ladistribucin real es la que corresponde al factor de seguridad mximo.

Con mayor razn el mismo sistema de cargas, pero con magnitudes menores

para stas, conducir a una situacin estable.

II. Segundo teorema:

Entre todos los campos de velocidades de deformacin cinemticamente

admisibles, el campo real es el que corresponde al mnimo factor deseguridad.

Con mayor razn el mismo sistema de cargas, pero consideradas de mayor

magnitud, conducir a una situacin inestable.


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I. Primer teorema:

Permite calcular una cota inferior del sistema de cargas lmite, es decir,

permite calcular un valor lmite del sistema de cargas tal que, para cualquier

valor de las cargas menor que las calculadas, el sistema es estable.

II. Segundo teorema:

Permite calcular una cota superior del sistema de cargas lmite, o sea un

sistema de cargas tal que cualquier otro con cargas mayores produce el

colapso plstico de la estructura.


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La combinacin de los dos teoremas proporciona un mtodo de diseo

estructural muy sugestivo.

Si ambos teoremas se aplican se tienen dos sistemas de cargas entre los cuales

deber estar ubicado el sistema crtico real que produce el colapso de la

estructura (Anlisis Lmite).

En problemas en que las cotas superior e inferior coincidan, el Anlisis Lmiteconducir a una solucin definitiva del problema, en materiales idealmente

plsticos.

En cuestiones de Capacidad de Carga las soluciones por Anlisis Lmite sonparticularmente utilizadas.


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La naturaleza es muy sabia y si se encuentra analticamente una manera de

que el suelo pueda soportar una carga dada, sta se encargar de que el suelo

la soporte con menor dificultad.

Anlogamente, si se encuentra analticamente un modo de que la carga

impuesta al suelo produzca su falla, la misma naturaleza se encargar de que

esa falla ocurra con un mecanismo ms simple.

Conclusiones:


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TEORAS DE CAPACIDADDE CARGA EN SUELOS


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Introduccin

Trata sobre losprincipales esfuerzos tericos realizadospara resolver el problema de la Capacidad de Carga de los

Suelos.

Todas las teoras matemticas tienen comopunto departida la solucin de Prandtl al problema de laidentacin de un slido rgido en un medio continuo,

semi-infinito, homogneo e istropo bajo condiciones de

deformacin plana.

Esta solucin, bajo la Teora de la Plasticidad, supone al

medio rgido-plstico perfecto (caso inciso c).


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Introduccin

Para efectos prcticos, se presentarn dos casosgenerales:

1) La Capacidad de Carga de los suelos puramente

cohesivos (c0 ; =0).2) La Capacidad de Carga de los suelos puramentefriccionantes (c=0 ; 0).

*Sin embargo, algunas de las teoras ms usadas hoy sepresentan para el caso ms amplio de suelos concohesin y friccin.


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Aplicacin simple del Anlisis Lmite al problema de la

Capacidad de Carga en suelos puramente cohesivos

La teora de la Elasticidad permite establecer la solucin al estado de esfuerzos

en un medio semi-infinito, homogneo, istropo y linealmente elstico, para elcaso de la siguiente figura:

Para la condicin de carga mostrada, los mximos esfuerzos cortantesinducidos en el medio valen:=q/.

Estado de esfuerzos estticamente admisible, siempre que:

por lo tanto:


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De acuerdo con el Primer Teorema de Colapso Plstico:

Proporciona una cota inferior para el valor de la carga ltima (qu) que puedecolocarse sobre el medio, sin que ocurra falla.


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Para encontrar una cota superior para el valor de la carga ltima (qu), seconsidera la siguiente figura:

Considrese una superficie de falla circular, con centro en O, extremo del reacargada y radio 2b, igual al ancho del cimiento.

El momento motor que tiende a producir el giro del terreno de cimentacincomo cuerpo rgido sobre la superficie de deslizamiento, vale:

El momento resistente que se opone al giro, producido por la cohesindelsuelo vale:


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Comparando los momentos anteriores y de la figura anterior, se deduce que la

carga mxima que puede tener el cimiento, sin falla, ser:

Sin embargo, el crculo analizado no es el ms crtico posible.

Si se escoge un centro en O, sobre el borde del rea cargada, pero ms alto

que O, existe un crculo ms crtico, para el que:

*Carga mxima que puede darse al cimiento, sin que ocurra el deslizamiento a

lo largo del nuevo crculo.


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La superficie de falla a lo largo de la cual ocurre una rotacin de cuerpo,

representa un campo de velocidades de deslizamiento cinemticamente

admisible, por lo tanto, un mecanismo posible de falla.

Por lo anterior, y de acuerdo al 2do. Teorema de Colapso Plstico,

Es una cota superior de la carga ltima (qu), considerando el medio comoidealmente plstico.

Finalmente, la carga ltima real (qu), resulta acotada entre los valores:

S l i d P d l


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Solucin de Prandtl

Prandtl estudi en 1920 el problema de la identacin de un medio semi-

infinito, homogneo, istropo y rgido-plstico perfecto, de un elemento rgido

de longitud infinita y base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente

liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra en la siguiente figura:

*Se trata de calcular la mxima presin que se puede dar al elemento rgido sinque penetre en el medio semi-infinito (carga lmite).

S l i d P d l


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La superficie ABes un plano principal, por no existir en ella esfuerzos rasantes(plano liso).

las superficies AC y BD son superficies libres, exentas de todo esfuerzo

(tambin planos principales).

Por lo anterior, ms la intuicin de que los esfuerzos normales horizontales a lo

largo de ACy BDinducidos por la presin del elemento, son de compresin, se

deduce que para tener un estado de falla incipiente en la vecindad de dichas

superficies, se requiere que el esfuerzo de compresin tenga un valor:

Solucin de Prandtl

S l i d P dtl


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Por la teora de los cuerpos perfectamente plsticos, se encuentra que la

regin ACE es una regin de esfuerzos constantes, iguales a la compresin

horizontal antes mencionada:

Solucin de Prandtl

S l i d P dtl


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Igualmente, la regin AGHes tambin de esfuerzos constantes.

Solucin de Prandtl

S l i d P dtl


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La transicin entre ambas regiones es una zona de esfuerzos cortantes radial

AEH.

Con estos estados de esfuerzos, Prandtlcalcul que lapresin lmite quepuede ponerse en la superficie ABesta dada por el valor:

Solucin de Prandtl

S l i d P dtl


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La solucin anterior carecera de verosimilitud fsica si no se le pudiese asociar

un mecanismo cinemtico de falla posible, con un campo de velocidades

cinemticamente admisible.

Prandtl logr lo anterior, considerando que la regin ABH se incrusta comocuerpo rgido, movindose verticalmente como si formara parte del elemento

rgido.

Solucin de Prandtl

S l i d P dtl


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En la regin AEH las lneas de deslizamiento son crculos con centro en Ay con

velocidad tangente a tales lneas igual a:

constante en toda la regin, suponiendo que el elemento rgido desciende con

velocidad unitaria.

Solucin de Prandtl

Solucin de Prandtl


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Finalmente, la regin ACEse mueve como cuerpo rgido con una velocidad:

en la direccin de EC.

*La anterior solucin de Prandtl, es la base de todas las Teoras de Capacidad de Carga que se handesarrollado para aplicacin especfica a suelos.

Solucin de Prandtl

Solucin de Hill


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Solucin de Hill

En la siguiente figura, se muestra un mecanismo de falla propuesto, en el que

las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la regin AFG es de

esfuerzos radiales. De igual forma, en el lado derecho de la figura.

Solucin de Hill


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Solucin de Hill

Las velocidades de desplazamiento son diferentes al mecanismo de Prandtl.

Se supone tambin que el elemento rgido desciende con velocidad unitaria.

Puede demostrarse que la zona ACG debe desplazarse como cuerpo rgido convelocidad:

en la direccin de CG.

Solucin de Hill


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Solucin de Hill

Anlogamente, los puntos de la regin AFDse mueven con la misma velocidad:

en la direccin FD.

Solucin de Hill


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Solucin de Hill

La zona radial se mueve en todos sus puntos con la misma velocidad:

tangente a los crculos de deslizamiento.

Solucin de Hill


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Solucin de Hill Si la superficie del medio semi-infinito no fuese horizontal, sino que adoptase

la forma que se muestra en la siguiente figura, la presin lmite toma el valor:

la cual tiene como lmites:

Caso de una prueba de compresin simple.

Superficie horizontal en el medio

semi-infinito.


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La teora cubre el caso ms general de suelos con

cohesin y fricciny su impacto en la Mecnica de

Suelos ha sido trascendente que hoy es posiblemente la

teora ms usada para el clculo de capacidad de carga

en los proyectos prcticos, especialmente en proyectos de

cimentaciones poco profundas. La expresin cimientopoco profundo se aplica a aqul en el que el ancho Bes

igual o mayor que la profundidad de desplante, Df.

Teora de Terzaghi


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Terzaghi despreci la resistencia al esfuerzo cortante

arriba del nivel de desplante del cimiento, considerndola

solo de dicho nivel hacia abajo.

Teora de Terzaghi

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Lazona I es una cua que se mueve como cuerpo rgido

con el cimiento, verticalmente hacia abajo.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Lazona II es de deformacin tangencial radial.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

La fronteraACde esta zona forma con la horizontal el ngulo , cuando la base del

cimiento es rugosa; si fuera idealmente lisa, dicho ngulo sera 45+/2. La fronteraADforma un ngulo 45-/2con la horizontal, en cualquiera de los dos casos.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Lazona III es una zona de estado plstico

pasivo de Rankine.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Lapenetracindel cimiento en el terreno slo ser posible

si se vencen las fuerzas resistentes que se oponen a dicha

penetracin; estas comprenden al efecto de la cohesin en

las superficies AC y la resistencia pasiva del suelo

desplazado.

Por ser un caso de falla incipiente, estos empujes formarn

un ngulo con las superficies.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Despreciando el peso de la cua I, y considerando el

equilibrio de las fuerzas verticales, se tiene:

Donde:

qc= carga de falla en el cimiento, por unidad de longitud del

mismo.

Pp= empuje pasivo actuante en la superficieAC.

C= fuerza de cohesin actuante en la superficieAC.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Como:

Se tiene que:

El problema se reduce a calcular Pp(nica incgnita).

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

La fuerza Pppuede descomponerse en tres partes:

Ppc= componente de Ppdebida a la cohesin actuante a lo largo de

la superficie CDE.

Ppq= componente de Ppdebida a la sobrecarga q = Dfque acta en

la superficieAE.

Pp = componente de Ppdebida a los efectos normales y de friccina lo largo de la superficie de deslizamiento CDE, causados por

el peso de la masa de suelo en las zonas IIy III.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Con lo anterior, la ecuacin queda:

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

algebraicamente:

Donde:

qc = presin mxima que puede darse al cimiento por unidad de

longitud, sin provocar su falla (capacidad ltima del cimiento).

Nc, Nqy N = coeficientes adimensionales que dependen slo del valorde , ngulo de friccin interna del suelo (factores de capacidad

de carga), debidos a la cohesin, a la sobrecargay al peso del

suelo, respectivamente.

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Losfactores de capacidad de carga pueden ser:

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Las componentes de Pp, tambin pueden quedar:

Donde: Kc, Kqy K son constantes que dependen slo de .

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Por lo que se tiene que:

Teora de Terzaghi


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Teora de Terzaghi

Finalmente:

Es la ecuacin fundamental de la Teora de Terzaghi y

permite calcular la capacidad de carga ltima de uncimiento poco profundo de longitud infinita.

Teora de Terzaghi


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eo a de e ag

De forma grfica, se tiene:

Teora de Terzaghi


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DEFORMA

CIN

g

En materiales arenosos sueltos o arcillosos blandos:

Teora de Terzaghi


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g

La capacidad de carga ltima respecto a falla local queda:

Teora de Terzaghi


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g

Toda la teora anterior, se refiere nicamente a cimientos

continuos, de longitud infinita normal al plano del papel.

Para cimientos cuadrados o redondos, no existe teora.

Frmulas propuestas por Terzaghi, y son modificaciones de la

expresin fundamental, basadas en resultados experimentales:

Zapata cuadrada:

Zapata circular:

R = Radio del cimiento

Teora de Terzaghi a suelos puramente cohesivos


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Para un suelo puramente cohesivo y cimiento de base rugosa:

Quedando:

:

Donde: qu= 2c(resistencia a la compresin simple del material).

*Frmulas vlidas para cimientos de longitud infinita.

Teora de Terzaghi a suelos puramente cohesivos


71/121

Para un cimiento cuadrado y circular, se tiene:

En la prctica, es frecuente utilizar:

Para un cimiento infinitamente largo: B/L = 0

Para un cimiento cuadrado: B/L = 1

Teora de Skempton


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p

Terzaghi en su Teora aplicada a suelos puramente cohesivos no toma

en cuentapara el valor Ncla profundidad de desplante del cimiento en

el estrato de apoyo, D.

Skempton, encontr que el valor Nc no es independiente de la

profundidad de desplante (Nccrece al aumentar Df).

Teora de Skempton


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p

Skempton propone adoptar para la capacidad de carga en suelos

puramente cohesivos la siguiente expresin:

La cual vara con la relacin D/B

Donde:

D= Profundidad de entrada del cimiento en el suelo resistente.

B= Ancho del cimiento.

Teora de Skempton


74/121

Teora de Skempton


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En el caso de suelos heterogneos estratificados, Df (presin del

suelo al nivel de desplante), deber calcularse considerando los

diferentes espesores de los estratos con sus respectivos pesos

especficos ( ), ms cualquier sobrecarga distribuida en la superficiedel suelo.

Teora de Meyerhof


76/121

En la Teora de Terzaghi para suelos puramente cohesivos, no se

consideran los esfuerzos cortantes arriba del nivel de desplante del

cimiento. Superficie Libre Equivalente(SLE)

Teora de Meyerhof


77/121

Por lo que Meyerhof trat de cubrir esta deficiencia en la Teora de

Capacidad de Carga, con la siguiente expresin:

Superficie Libre Equivalente(SLE)

En la SLE actan losesfuerzos normales,

p0y tangenciales, s0,

por el efecto delmaterial contenido

en la cua BDE.

Teora de Meyerhof


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Meyerhofpara el caso de cimientos superficiales muy largos, conserva

los factores Ncy Nqoriginalmente propuestos por Prandtl, en 1920:

y para N considera la expresin aproximada:

Lneascontinuas en

Fig. VII-14

T


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eora

d

eMey

erhof

FA

CTORES

DE

CAPACIDAD

DE

CARGA

Teora de Meyerhof


80/121

Para el caso de cimientos

superficiales circulares o cuadrados

(B = L), los coeficientes de capacidad

de carga de Meyerhof son los

mostrados con lneas discontinuas de

raya larga.

T


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eora

d

eMey

erhof

FA

CTORES

DE

CAPACIDAD

DE

CARGA

Teora de Meyerhof


82/121

Para el caso de cimientos superficiales

rectangulares, con relacin largo a ancho igual a B/L

no se han obtenido factores de capacidad de carga

por mtodos tericos, pero Meyerhofpropone que

para ese caso se obtengan por interpolacin de los

dos tratados en la figura (cimientos largos, B/L = 0y

cuadrados, B = L).

Teora de Meyerhof


83/121

Tambin, dichos factores pueden obtenerse multiplicando los

factores de capacidad de carga de cimientos superficiales muy

largos (Fig. VII-14), porfactores de forma de origen emprico:

Resumen escrito en libreta:


84/121

Resumen escrito en libreta:

Cimentaciones superficiales en:

Arenas y gravas.

Arcillas homogneas.

Arcillas fisuradas.

Limos y loess.

Suelos estratificados.

Capacidad de carga admisible y Factor de Seguridad


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p g y g

*La capacidad de carga admisible de trabajo (qadm) es con la que se

disear una cimentacin, ya que la capacidad de carga ltima (qc)

corresponde a un estado de falla incipiente.

Fs3 , para anlisis de cargas actuantes permanentes.

2 Fs 2.5 , para cargas permanentes y carga viva

eventual.

Fs 1.5 , para efectos de sismo en regiones de tal

naturaleza.

Capacidad de carga admisible y Factor de Seguridad


86/121

p g y g

Suelo puramente cohesivo:

Suelo friccionante:

*La capacidad de carga admisible de trabajo (qadm) es con la que se

disear una cimentacin, ya que la capacidad de carga ltima (qc)

corresponde a un estado de falla incipiente.

Resumen escrito en libreta de:


87/121

Resumen escrito en libreta de:

Cimentaciones compensadas.

Cimentaciones en roca.

Cimentaciones en taludes.

Socavacin.

Falla de fondo en excavaciones de arcilla.

Problema, caso I


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Calcule la capacidad de carga ltima (qc) y la admisible (qadm) conFs = 3, de un cajn de longitud infinita, de 2 m de ancho,

desplantado a 1 m de profundidad, en todos los casos siguientes:

I. En arcilla blanda, con qu= 4 ton/m2y m= 1.7 ton/m

3.

a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con la

Teora de la elasticidad.

b. Con la frmula de Terzaghi.

c. Con la frmula de Skempton.d. Con el mtodo de Meyerhof.

Solucin, caso I


89/121


3.

a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con laTeora de la elasticidad.

La frmula anterior se refiere a un cimiento colocado en lasuperficie del terreno, por lo tanto, se utilizar:

Solucin, caso I


90/121


3.


Solucin, caso I


91/121


3.

c. Con la frmula de Skempton.

Solucin, caso I


92/121


3.

d. Con el mtodo de Meyerhof.

el valor de Ncse obtiene de la Fig. VII-14:

Te


93/121

eora

de

Mey

erhof

FA

CTORES

DE

CAPA

CIDAD

DE

CARGA

Problema, caso II


94/121



II. En arcilla firme, con qu= 20 ton/m2y m= 1.8 ton/m

3.

a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con la

Teora de la elasticidad.


c. Con la frmula de Skempton.d. Con el mtodo de Meyerhof.

Solucin, caso II


95/121


3.

a. En base al esfuerzo cortante mximo calculado con laTeora de la elasticidad.

Solucin, caso II


96/121


3.


Solucin, caso II


97/121


3.

c. Con la frmula de Skempton.

Solucin, caso II


98/121


3.

d. Con el mtodo de Meyerhof.

el valor de Ncse obtiene de la Fig. VII-14:

Problema, caso III


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III. En arena y grava seca, con d= 1.6 ton/m3 y utilizando =

32 y = 36.

a. Con la frmula de Terzaghi.

b. Con las grficas de Meyerhof.

Solucin, caso III


100/121


32 y = 36.

a. Con la frmula de Terzaghi.

Pero: c= 0

III E 1 6 / 3 ili d

Solucin, caso III


101/121


32 y = 36.

De la Fig. VII-8, se tiene:

III E 1 6 t / 3 tili d

Solucin, caso III


102/121


32 y = 36.

Se consideraron los factores correspondientes a falla general:

Para: = 32


Solucin, caso III


103/121


32 y = 36.

Se consideraron los factores correspondientes a falla general:

Para: = 36


Solucin, caso III


104/121


32 y = 36.



Solucin, caso III


105/121


32 y = 36.


III En arena y grava seca con

Solucin, caso III


106/121

FACT

ORES

DE

CAPACIDAD

DE

CARGA

III. En arena y grava seca, con

d= 1.6 ton/m3y utilizando

= 32 y = 36.b. Con las grficas de

Meyerhof.

Los valores de Nq y Nse han obtenido en la

Fig. VII-14

III En arena y grava seca con 1 6 ton/m3 y utilizando

Solucin, caso III


107/121


32 y = 36.

Para: = 32

III En arena y grava seca con 1 6 ton/m3 y utilizando

Solucin, caso III


108/121


32 y = 36.

Para: = 36

IV E ill ifi d i d 2 d

Solucin, caso IV


109/121

IV. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de

espesor indefinido y c1= 0.5 kg/cm2y un segundo en espesor

indefinido y c2= 1 kg/cm2.

En ambos estratos m= 1.8 ton/m3.

Se utilizar la expresin:

IV E ill t tifi d i t t d 2 d

Solucin, caso IV


110/121

IV. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de

espesor indefinido y c1= 0.5 kg/cm2y un segundo en espesor

indefinido y c2= 1 kg/cm2.


Teniendo:

V E ill t tifi d i t t d 2 d

Solucin, caso V


111/121

V. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de

espesor y c1= 1 kg/cm2y un segundo, con espesor indefinido

y c2= 0.5 kg/cm2.


Se utilizar la expresin:

V E ill t tifi d i t t d 2 d

Solucin, caso V


112/121

V. En arcilla estratificada, con un primer estrato de 2 m de

espesor y c1= 1 kg/cm2y un segundo, con espesor indefinido

y c2= 0.5 kg/cm2.


Teniendo:

VI E l i l f ti i idi d l

Solucin, caso VI


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VI. En arena y grava, con el nivel fretico coincidiendo con la

profundidad de desplante de la zapata y considerando seco al

material sobre dicho nivel (msat = 2 ton/m3 y d = 1.6ton/m3).

Considere = 36. Utilice la Teora de Terzaghi.

*En este caso, en el primer trmino, el es el seco, en tantoque en el segundo trmino es el sumergido.

VI En arena gra a con el ni el fretico coincidiendo con la

Solucin, caso VI


114/121

VI. En arena y grava, con el nivel fretico coincidiendo con la

profundidad de desplante de la zapata y considerando seco al

material sobre dicho nivel (msat = 2 ton/m3 y d = 1.6ton/m3).

Por lo tanto, se tiene:

Algunas ideas de A.S. Vesic


115/121

Algunas ideas de A.S. Vesic


116/121

Anexo VII-a.- Solucin elstica del estado de esfuerzos

bajo una banda de longitud infinita


117/121

Anexo VII-b.- La Teora de Terzaghi


118/121

Anexo VII-b.- La Teora de Terzaghi


119/121

Anexo VII-c.- La Teora de Meyerhof para cimientos muy largos


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Anexo VII-c.- La Teora de Meyerhof para cimientos muy largos


121/121

3.Capacidad de Carga

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