36,c - copia
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Entrega Proposici´ on 36 apartado c) Kevin Alexnader Jhosep Nolasco Pajuelo 23 de febrero de 2015 Proposici´on 36 : Sea f : G 1 → G 2 un morfismo de grupos. c) Si H 2 , → G 2 ,entonces f -1 (H 2 ) , → G 1 Soluci´ on Vamos a ver que f -1 (H 2 )= {x ∈ G 1 /f (x) ∈ H 2 } es un subgrupo de G 1 . Sean x, y ∈ f -1 (H 2 ), entonces f (x)y f (y) est´ an en H 2 . Como H 2 es un subgrupo de G 2 y f es un morfismo, f (x · y)= f (x) * f (y) ∈ H 2 y como f (e G 1 )= e G 2 . Tambi´ en dado f (x) ∈ H 2 ,y como, f (x) -1 = f (x -1 ) ∈ H 2 . As´ ı pues f -1 (H 2 ) es un subgrupo de G 1 . 1
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Entrega Proposicion 36 apartado c)
Kevin Alexnader Jhosep Nolasco Pajuelo
23 de febrero de 2015
Proposicion 36 : Sea f : G1 G2 un morfismo de grupos.
c) Si H2 G2,entonces f1(H2) G1
Solucion Vamos a ver que f1(H2) = {x G1/f(x) H2} es un subgrupo deG1.Sean x, y f1(H2), entonces f(x) y f(y) estan en H2. Como H2 es unsubgrupo de G2 y f es un morfismo, f(x y) = f(x)f(y) H2 y comof(eG1) = eG2 . Tambien dado f(x) H2,y como, f(x)1 = f(x1) H2.As pues f1(H2) es un subgrupo de G1.
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