3 Técnicas y Herramientas para Gestionar la Incertidumbre en los Proyectos

3 T&H Cuantitativas para 3 T&H Cuantitativas para Gestionar la Incertidumbre Gestionar la Incertidumbre

en los Proyectosen los Proyectos

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMPJulio de 2010

Parte IParte I

AgendaAgenda

Objetivo El problema de la Incertidumbre Incertidumbre y el PMBOK Fundamentos de Probabilidad

Probabilidad Probabilidad Eventos mutuamente excluyentes e independientes Variables aleatorias Distribuciones de Probabilidad El Teorema Central del Lmite

PERT recargado Anlisis Monte Carlo

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 2Julio 2010

ObjetivoObjetivo

Trabajar sobre el tema de la incertidumbre en los proyectos y analizar tcnicas y herramientas cuantitativas (especialmente (especialmente probabilsticas) que nos permitan gestionar la misma

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 3

You cannot be certain about uncertainty

Julio 2010

Accidente TERAC 253 pacientes muertos

Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 4Atraso > 2 aos

Funciones recortadas

Tnel del Canal de la Mancha

140% sobrecosto

IncertidumbreIncertidumbre

IncertidumbreIncertidumbre

Uncertainty is therefore imperfect knowledge and risk is uncertain consequences

Hemos concluido que la incertidumbre existente en cada proyecto es la principal causa subyacente


cada proyecto es la principal causa subyacente de muchos de los problemas

E. Goldratt. Critical Chain

Julio 2010

YOU CANT IMPOSE CERTAINTY ON UNCERTAINTY

YOU MUST LEARN TO MANAGE THE UNCERTAINTY

El Cono de Incertidumbre en los Proyectos de TI Las estimacionesLas estimaciones

tempranas en los proyectos son siempreampliamente imprecisas

S. McConnell- 2007

[+50%;-33%]

Julio 2010 6Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

PMBOK tiene un enfoque similar pero asimtrico; ROM [+75%;-25%]??

La Incertidumbre y la EstimacinLa Incertidumbre y la EstimacinAs you have no doubt experienced, a projects greatest uncertainty is its completion date (which also affects cost). When the project plan is laid out in black and white with activities and times, it becomes a very deterministic view. The project manager must understand the effects of probability and educate the stakeholders concerning the challenges of accurate estimating

La mayora del esfuerzo en la planificacin de proyectosactualmente se realiza de una forma estrictamente determinista, donde las tareas del proyecto estn asignadas y ejecutadas en un marco de tiempo bien definido


concerning the challenges of accurate estimating and its effect on a predetermined schedule

Julio 2010Porqu??

Budd, C., y Budd C.S.. A practical guide to Earned Value Project Management, 2005

GANTT1910-1915

CPM1946

1981

Breve historia de algunas T&HBreve historia de algunas T&H

GP

Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 8

PERT1957

Herramientas pre-PCs

Cadena Crtica1997

Monte Carlo1949

(GP-1963; viable >80s)

Gerente de Proyecto

70% GP

17%GP

17%GP

Estimaciones Estimaciones como afirmaciones como afirmaciones probabilsticasprobabilsticas

Las estimaciones se expresan normalmente como un solo punto, lo cual no es realista porque es realista porque no se indica la probabilidad asociada al punto

S. McConnell., 2006Todos los puntos estn asociados con una probabilidad, explcita o implcitamente


Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad

Posible

mas realista

Steve McConnell.2006Julio 2010 10Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

Incertidumbre y el PMBOKIncertidumbre y el PMBOK

28 veces aparece la palabra uncertainty (aunque no se define explcitamente) en el PMBOK (sin considerar figuras o el glosario) vinculado principalmente a las siguientes reas de Conocimiento:

Gestin delAlcanceGestin delAlcance

Gestin Gestin de Tiempos Gestin de Costos Gestin de Riesgos Gestin de Calidad Gestin del Alcance

Especficamente vinculadas a las siguientes T&H:Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 11

Gestin deCostos

Gestin deCalidad

Julio 2010

Gestin deRiesgos

GestindeTiempos

T&HT&H

T

i

e

m

Anlisis de Reservas

Estimacin 3 puntos (PERT)

Costos


m

p

o

s

Cadena Crtica

(PERT)

Riesgos

Valor Monetario Esperado

Anlisis de Sensibilidad

SimulacinMonte Carlo (What-If)

Distribuciones de Probabilidad

Julio 2010

Incertidumbre, Probabilidad y Incertidumbre, Probabilidad y EstadsticaEstadstica

Los GP exitosos son aquellos que rpidamente comprenden la necesidad de evaluar la incertidumbre

La Gestin de Riesgos es el proceso, pero la probabilidad y la estadstica proveen el respaldo

Probability is the language of uncertainty


J. Googdpasture. Quantitative Methods in Project Management

J.Schuyler, 2001 Julio 2010

Teorema COX

Fundamentos de ProbabilidadFundamentos de Probabilidad


Fundamentos de ProbabilidadFundamentos de Probabilidad

1. Probabilidad2. Eventos independientes y

mutuamente excluyentes3. Variables Aleatorias3. Variables Aleatorias4. Distribuciones de Probabilidad5. Teorema Central del Lmite


Ejercicio clsicoEjercicio clsicoEn la convergencia de caminos del ejemplo adjunto, si las probabilidades de completar las actividades 1,2, y 3 son 50%, 50% y 50%, respectivamente, cules son las chances de comenzar la actividad 4 en el da 6?

a) 10% b) 13% c) 40% d) 50%Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 16

Porqu?

Julio 2010

FrecuenciaFrecuencia relativarelativa y y ProbabilidadProbabilidad

Supongamos un experimento el cual tiene N posibleresultados. Entonces la probabilidad que un evento A ocurra es igual al nmero de veces que el eventopueda ocurrir, dividido el nmero total de posiblesresultados.

Frecuencia relativa de un evento A = Nmero de veces que aparece A

N

Probabilidad de un suceso es el nmero al que tiende la frecuencia relativa del suceso a medida que el nmero de veces que se realiza el experimento crece


ProbabilidadProbabilidad

La Probabilidad es una forma de expresar el conocimiento o la creencia que un evento va a ocurrir o ha ocurrido

La probabilidad de un evento A es representado porun nmero real en el rango de 0 a 1 y es escrito comoun nmero real en el rango de 0 a 1 y es escrito comoP(A), p(A) o Pr(A). Se asigna una probabilidad de 0 a los eventos que no pueden ocurrir y una probabilidadde 1 a aquellos que tienen certeza


Wikipedia,20100P(A)1

Julio 2010

EjemploEjemplo. . ResultadosResultados del del lanzamientolanzamiento de un dado de un dado


PosiblesPosibles resultadosresultados del del lanzamientolanzamiento de un par de dadosde un par de dados

20Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMPJulio 2010

ProbabilidadesProbabilidades en el en el lanzamientolanzamiento de de un par de dadosun par de dados

Cul es la probabilidad de obtener 1 y 3?

Cul es la probabilidad de obtener

2/36

1/36 Cul es la probabilidad de obtenerdos 6?

Cul es la probabilidad de quecualquiera de los dos sea un 3?

1/36

11/36


http://gwydir.demon.co.uk/jo/probability/calcdice.htm

PosiblesPosibles resultadosresultados del del lanzamientolanzamiento de un par de dadosde un par de dados

2/361/3611/36


DiagramasDiagramas de Vennde Venn

S

AB

S A

B

S

AB

S

AB: interseccin de A y B

S A

AB: unin de A y B

S

A y B mutuamente excluyente

EventosEventos mutuamentemutuamente excluyentesexcluyentesReglaRegla de la Sumade la Suma

I

I

La interseccin de dos eventos A y B, notados comoA B, es el conjunto de todos los resultados que estntanto en A y en B, por ej, siA = {a, b, c, d} B = {b, d, f, g, h} entoncesA B = {b, d}

Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o


I

Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes odisjuntos si no tienen ningn resultado en comn, o sea su interseccin es vaca => no pueden ocurrir a la mismavez

Se cumple entonces: si A B = , P(AUB)=P(A)+P(B)

Por ej. la probabilidad de obtener 1 3 en un lanzamiento de un dado es: P(1)+P(3)= 1/6+1/6= 2/6=1/3

DondeDonde se se usausa??

Valor Monetario Esperado. Arboles de Decisin

25Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

P(1.1)*O1.1+P(1.2)*O1.2+P(1.3)*O1.3

Julio 2010

EventosEventos independientesindependientesReglaRegla de la de la multiplicacinmultiplicacin

Dos eventos A y B son llamados independientes si la ocurrencia de B no cambia la probabilidad de que A ocurra. Por ej. si se tiran dos monedas la probabilidad de obtener cara en ambas es P(obtenercara en la primera y la segunda)= x =

S

AB

P(AB) = P(A) P(B)


Otra forma de decirlo es que no comparten informacin

Eventos Independientes y Mutuamente Eventos Independientes y Mutuamente ExcluyentesExcluyentes

50%

Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entoncesno pueden ser independientes y viceversa

1. Son mutuamente excluyentes o

Problema planteado (d.17)


50%excluyentes o independientes? porqu?

6?

2. Cul es la probabilidad?

P(A1A2 A3)=P(A1).P(A2).P(A3)=0,5x0,5x0,5=0,125 0,13=13%

Julio 2010

Variables AleatoriasVariables Aleatorias

En matemticas una variable aleatoria (o estadstica o estocstica) es una variable cuyo valor es una funcindel resultado de un experimento estadstico que davalor numrico a cada suceso en (espacio muestral):

Existen dos tipos de variables aleatorias:

fdp discreta

Existen dos tipos de variables aleatorias:discretas y continuas. Nos importan estasltimas.

Una variable aleatoria tiene una distribucinde probabilidad asociada y frecuentemente unafuncin de densidad de probabilidad (fdp)

Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 28Wikipedia, 2010

fdp continua

Variables Aleatorias. EjemploVariables Aleatorias. Ejemplo Supongamos que queremos representar la posibilidad

que maana llueva lo cual puede ser representado porla siguiente variable aleatoria:

X = 1 ; si llueve

0 ; si no llueve

= {llueve, no llueve}Esta variable Esta variable es discreta o


; si x= 1 ; si x= 00 ; de otra manera

si son igualmente probable cualquiera de los dos eventos se define la funcin de densidad de probabilidad (fdp):

0 ; si no llueve

f(x) =

es discreta o continua?

Distribuciones de Distribuciones de Probabilidad*Probabilidad*

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 30*Funciones de Densidad de Probabilidad-fdp Julio 2010

Referencia en el PMBOKReferencia en el PMBOK


PMBOK, 4ta. Ed. ,p. 298Julio 2010

Qu es un Funcin de Distribucin?Qu es un Funcin de Distribucin?

En teora de la probabilidad, la funcin de densidad de probabilidad, funcin de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una funcin, usualmente denominada funcin, usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la probabilidad en cada punto del espacio de tal manera que la


probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor dentro de un determinado conjunto sea la integral de la funcin de densidad sobre dicho conjunto.

Wikipedia, 2010

Julio 2010

PropiedadesPropiedades La Funcin de Probabilidad tiene las siguientes

propiedades:

Dado que las variables aleatorias continuas estndefinidas sobre un rango continuo de valores (llamadoel dominio de la variable), la grfica de la funcin de densidad deber ser continua sobre ese rangodensidad deber ser continua sobre ese rango

El rea debajo de la curva de la funcin es igual a 1 cuando es calculada sobre el dominio de la variable

La probabilidad que la variable aleatoria asuma un valor entre a y b es igual al rea bajo la funcin de densidaden el rango acotado por a y b


UniformeUniforme

Todos los valores dentro del rango factible tienen la misma densidad de probabilidad

Parmetros : Uniforme (min,max)

Aplicaciones: U(0,1) se usa en la generacin de los valores de todas las dems distribuciones de probabilidad en el muestreo aleatorio

Excel: ALEATORIO.ENTRE(min;max);min +ALEATORIO()(max min )


EjemplosEjemplos y y UsoUso de de distribucindistribucin uniformeuniforme Lanzamiento de una moneda Lanzamiento de un dado Ruleta Lotera

Ej. min=1;max=3


Uso Cualquier valor entre el mnimo y el mximo tieneigual probabilidad Muchos lenguages de programacin tienen la habilidad de generar nmeros pseudo-aleatorios los cuales se distribuyen de acuerdo a la distribucinuniforme

Ej. min=1;max=3

TriangularTriangular

La bibliografa sugiere usar esta distribucin cuando la distribucin subyacente se desconce y todo lo quepuede precisarse de la misma es el valor mnimo, el valor mximo y el valor mas probable (an inspired guess as to what the modal value might be)

Parmetros: Triang (min, +prob, max)


Triangular (cont.)Triangular (cont.)

Sus propiedades estadsticas se derivan de su forma, no de una teora subyacente (no modela fenom. reales)

Es de definicin intuitiva y de gran flexibilidad en cuanto Es de definicin intuitiva y de gran flexibilidad en cuantoa geometras posibles

La forma de la distribucin usualmente lleva a sobreestimar la densidad de las colas y a subestimar la densidad en el tronco de la distribucin.


Funcin Triangular. FrmulasFuncin Triangular. Frmulas


Generacin de una Generacin de una distdist. Triangular . Triangular a partir de una a partir de una distrdistr. Uniforme. UniformeSea p una variable generada a partir de una distribucin Uniforme en el intervalo (0,1), sea G(p) la funcin inversa de F (F-1(p))* con distribucin triangular, se cumple: Excel


* Mtodo de Transformacin Inversa. Lo explicaremos en detalle en la Parte II

Triangular. UsoTriangular. Uso

La Distribucin Triangular es tpicamente usada comouna descripcin subjetiva de una poblacin para la cualexiste solamante un conjunto limitado de datos de muestra, y especialmente cuando las relaciones entre las variables es conocida pero son escasos(posiblemente debido al alto costo de recolectarlos)(posiblemente debido al alto costo de recolectarlos)

Es usada tambin cuando se quiere manejar unaestimacin mas pesimista que la Beta (verjustificacin mas adelante)


DistribucinDistribucin BetaBeta

La distribucin Beta es una familia de distribucionesde probabilidad continua definidas en el intervalo (0, 1) con dos parmetros positivos que determinan la forma, tpicamente notados como y

La distribucin Beta puede tomar muchas formas, segn los valores de y

Es generalmente usada cuando no existen datoshistricos slidos en los cuales basar la estimacin de las actividades


Funcin de Probabilidad (Funcin de Probabilidad (fdpfdp))


Wikipedia,2010

Julio 2010

Formulacin completa de la BetaFormulacin completa de la Beta

Beta genrica


Relacin entre la frmula de PERT y Relacin entre la frmula de PERT y la la distribucin Betadistribucin Beta1. Otener las estimaciones para la tarea de los tiempos

optimistas, mas probable y pesimista2. Estimar la media y desviacin estndar usando las

ecuaciones (iii) y (iv):


3. Use las ecuaciones (v) y (vi) para calcular los parmetros que son consistentes con la media y desviacin estndar

Julio 2010

Interpretacin informal (extrado del Interpretacin informal (extrado del Libro Cadena Crtica de Libro Cadena Crtica de E.GoldrattE.Goldratt))

Cunto tiempo le lleva llegar a la Universidad? pregunto

Alrededor de 25 minutos, contesta Brian Qu significa alrededor, pregunta A veces 30 minutos, a veces menos, depende el

trficotrfico

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 45E. Goldratt- Critical Chain, p. 43-45

Julio 2010

Cont.Cont.

Precisamente, .5 minutos tiene 0 probabilidad, 25 minutos tiene la mayor probabilidad, pero an 3 horas tienen una probabilidad positiva

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 46E. Goldratt- Critical Chain, p. 43-45 Julio 2010

Cont. IICont. II

Cuanto mayor es la incertidumbre, mayor es el largo de la cola de la distribucin

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 47E. Goldratt- Critical Chain, p. 43-45 Julio 2010

Aproximacin de la Beta a la NormalAproximacin de la Beta a la NormalEl Teorema Central del LmiteEl Teorema Central del Lmite

"Winwood Reade is good upon the subject," said Holmes. "He remarks that, while the individual man is an insoluble puzzle, in the aggregate he becomes a mathematical certainty. You can, for example, never foretell


You can, for example, never foretell what any one man will do, but you can say with precision what an average number will be up to. Individuals vary, but percentages remain constant. So says the statistician.

A. Conan Doyle- The Sign of the Four (1890-Sherlock Holmes)

Julio 2010

Aproximacin Normal a la Beta Aproximacin Normal a la Beta Cuando se trata el tema de la

distribucin Beta, se afirmaque:

68% de los valores2 95% de los valores3 99% de los valores


Pero esto aplica a la DistribucinNormal, porqu es vlido?

El uso de las propiedades de la Distribucin Normal est basadoen la aplicacin del Teorema Central del Lmite el cual afirma quela suma (o promedio) de actividades independientes esnormalmente distribuida si el nmero de actividades es grande (no importa cual sea la distribucin de estas variables)

Julio 2010

Teorema Central del Lmite (TCL)Teorema Central del Lmite (TCL)

muestra


El lanzamiento de un dado tiene una Distribucin Uniforme

La suma o promedio de una muestra (por ej. el lanzamiento de 12 dados) tiene una Distribucin Normal

en cambio.

Julio 2010

Definicin de TCL. Demostracin prcticaDefinicin de TCL. Demostracin prctica

El Teorema Central del Lmite (TCL) expresa que la media y la suma de una muestra suficientemente grande (usualmente n>30 o 25) de una (escencialmente) distribucin arbitraria tiene unadistribucin aproximadamente normal.

Dada una muestra de variables aleatorias X1, . . . ,X n con = E(Xi) y 2= Var(Xi), se cumple:


Hoja de clculo de Microsoft Office Exce

1. La suma de la muestra: es aprox. normal

2. La media de la muestra: es aprox. normal

A.J. Hildebrand

Qu distribucin Qu distribucin usar?usar?

1. La distribucin Triangular, tiene una media que esigual al promedio de los 3 parmetros, estos es, (Min+Moda+Max)/3. La media es igualmente sensitivaa cada parmetro.

2. La distribucin Beta tiene una media que es igual a

If you are the expert, the best distribution is the one that completely expresses your belief about the uncertainty, J. Schuyler

2. La distribucin Beta tiene una media que es igual a (Min+4*Moda+Max)/6, en otras palabras es el promedio de los tres parmetros pero con un peso 4 veces mayor en la Moda.

3. a= tiempo optimista P(finalizar a)= .01, 1%=> Percentil 10b = tiempo pesimista P(finalizar b) < .01 => P 90


ContCont I.I.

4. Tener presente que la distribucin Triangular tiene 0 probabilidad en el Mximo, lo cual es improbable (recordar ejemplo de Goldratt)

5. En la vida real, somos capaces de dar una estimacin5. En la vida real, somos capaces de dar una estimacinmas confiable de la Moda (el valor mas frecuente) queel de los extremos. Por ej. si se nos pregunta cul esel costo mximo de este proyecto? empezamos a imaginar todas las cosas que pueden salir mal, lo cualdificulta una respuesta definitiva


Cont. IICont. II6. La distribucin Triangular es mas pesimista que la PERT cuando el

sesgo es positivo y mas optimista en caso que es negativo. En el ejemplo de la izquierda ambas tienen el valor mas probable igual(30), pero el rea a la derecha es 65% para la Beta y 78% para la Triangular. La de la derecha con valor mas probable de 35 tienenun rea de 44% para la Beta y 38% para la Triangular


Kyritopolus, K, et al., 2008

Estadsticas para las Distribuciones Estadsticas para las Distribuciones mas Comunesmas Comunes


J. Goodpasture- Quantitative Methods in Project Management, p. 53Julio 2010

PERT RecargadoPERT Recargado


Estimacin de 3 PuntosEstimacin de 3 Puntos

Media=

Optimista+ 4 *Mas probable + Pesimista________________________________

6


Aproximaciones a PERT. Limitaciones.Aproximaciones a PERT. Limitaciones. Los valores de media y desvo son aproximacionesvlidas y son exactas nicamente para valoresparticulares de y , especficamente:

=3- 2 1,6 3+2 4,4 =3+ 2 4,4 3-2 1,6

Grubbs, 1962


El camino crtico comprende pocas tareas, menos de la que las que el teorema central del lmite requiere (n~25)

Enfoque excesivo en el camino crtico, ignorando caminos casi crticos (near critical path) que pueden volverse crticos (Williams, 2005)

Julio 2010

Grubbs, 1962

SimulacinSimulacin Monte Carlo para el Monte Carlo para el anlisisanlisis de la de la incertidumbreincertidumbre

We balance probabilities and choose the most likely. It is the


likely. It is the scientific use of the imagination

A. Conan Doyle. The Hound of the Baskervilles (1902)

Julio 2010

Anlisis Monte Carlo en el PMBOKAnlisis Monte Carlo en el PMBOKGestin de Tiempos. Anlisis de Escenarios What-If.

La tcnica mas comn es la del Anlisis Monte Carlo (Seccin 11.4.2.2), en el cual se define una distribucin de duraciones 11.4.2.2), en el cual se define una distribucin de duraciones posibles para cada actividad, que es usada para calcular una distribucin de posibles resultados para todo el proyecto (p.156 Ing., p.137 Esp.)


Qu es la simulacin Monte Carlo?Qu es la simulacin Monte Carlo?

Mtodo computacional usado para estudiar el comportamiento de sistemas matemticos, fsicos o de cualquier ndole, a partir del uso de muestreo estadstico, nmeros aleatorios y pseudo-aleatorios.aleatorios y pseudo-aleatorios.

Es iterativo -> requiere clculos por computador.

Las tcnicas de Monte Carlo pueden ser usadas para encontrar soluciones aproximadas a problemas cuantitativos, con o sin incertidumbre.


Introduccin al Mtodo Monte CarloIntroduccin al Mtodo Monte Carlo El mtodo Monte Carlo bsicamentees una forma de resolver problemascomplejos mediante aproximacionesusando gran cantidad de nmerosaleatorios

Desarrollado por S. Ulam y N. Desarrollado por S. Ulam y N. Metropolis en 1949

Modelo bsico: 1. Un conjunto de variables de entrada

generadas aleatoriamente a partir de determinadas distribuciones de probabilidad

2. Eleccin de un modelo3. Resultado de la simulacin


Fuente: http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html

Julio 2010

Ejemplo: Aproximacin de Ejemplo: Aproximacin de pipi por el MMCpor el MMC

1

0.5

0

rea Crculo = pi r2 = pi

rea Cuadrado= L2= 4L = 2

rea Crculo = pirea Cuadrado 4

4 * rea Crculo = pirea Cuadrado

r=1

-1 -0,5 0 0,5 1

0

-0.5

-1

rea Cuadrado

Si n es grande podemos pensar que es vlida la aprox.:

4 *puntos_en_el_circulo = pin (total de ptos.)

Referencia: http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/Worksheets/approxpi.mcdJulio 2010 63Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP

Qu podemos deducir?. PasosQu podemos deducir?. Pasos

1. Crear un modelo paramtrico y = f(x1,,x n)

2. Generar un conjunto de nmeros randmicos xi1, .xin

4 *puntos_en_el_circulo = aprox pin

Se generan nros. randmicoscon distribucin uniforme para x => g(xi1) ; g(xi2) ; . g(xin) ;


3. Evaluar el modelo y guardar el resultado como yk

4. Repetir los pasos 2 a 3 para i= 1 a n

5. Analizar los resultados usando histogramas, intervalos de confianza, etc.

aprox_pi = yk = f(g(xki))

err= | aprox_pi pi|

Julio 2010

Resumiendo..Resumiendo..

James F. Wright, 2002 65Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMPJulio 2010

ggggiiii(x)(x)(x)(x)

Ejemplo prcticoEjemplo prcticoActividad A 12

Actividad B 15

Actividad C 10

Actividad D 5

Actividad E 22

Actividad F 6A

B

C

D

d

a

s

distribucin de duraciones posibles para cada actividad

Problema

DE

F

para cada actividad (Uniforme)

una distribucin de posibles resultados para todo el proyecto

0

0,5

1

-300

200

700


Se puede definir la distribucin mas adecuada a la duracin de cada TAREA y no necesariamente al PROYECTO entero

Nota: la cantidad de tareas debe ser >25, recordar TCL, este es un ejemplo simplificado

Hoja de ClculoHoja de Clculo

Hoja de clculo

de Microsoft Office Excel


Determinista PERT

Duracin del

Proyecto70 72,50

Monte Carlo

Tamao de la muestra (n) 10.000

Media 73,78Desvo Estndar 4,58

Desvo Estndar de la Media 0,046

Simulacin con Distribucin TriangularSimulacin con Distribucin Triangular


Determinista PERT

Duracin del

Proyecto70 72,50

Hoja de clculo

de Microsoft Office Excel

Preguntas del GP. Lo importantePreguntas del GP. Lo importante

Williams (2003) indica que la simulacin Monte Carlo ayuda al Gerente de Proyectos a responder preguntas tales como: Probabilidad Objetivo

Das Probalidad xito

60 0,0%

62 0,3%

64 1,2%

66 4,2%

Cul es la probabilidad de alcanzar una fecha (duracin) determinada del proyecto?


66 4,2%

68 10,6%

70 21,2%

72 34,7%

74 51,4%

76 67,7%

78 81,1%

80 90,9%

82 96,4%

84 99,0%

86 99,9%

90 100,0%

proyecto?

Cul es duracin del proyecto con un confianza del 90%?

Conociendo la probabilidad de terminar en una fecha determinada el GP puede establecer una reserva en el crono para el proyecto

Anlisis MC, cuestiones pendientesAnlisis MC, cuestiones pendientes

1. Cmo se simulan distribuciones Beta y Normales?

2. Cundo N es suficiente?

3. Gestin del Riesgo. Tcnicas de Anlisis y Modelacin del Riesgo. Modelacin y Simulacin. del Riesgo. Modelacin y Simulacin.

La simulacin de un proyecto en un modelo que traduce los detalles de incertidumbre del proyecto en su potencial impacto en los objetivos del proyecto. Las simulaciones iterativas son realizadas tpicamente usando la tcnica Monte Carlo (p. 299)


Bibliografa breveBibliografa brevePMBOK. 4th Edition (2008) . Project Management Institute

PMBOK. 4ta. Edicin (2008). Project Management Institute

Goodpasture, J. (2004). Quantitative Methods in Project Management. Ed. J. Ross Publishing

Anbari, F. (1997). Quantitative Methods for Project Management. International Institute forLearning Inc.

Williams, T. (2003). The Contribution of Mathematical Modeling to the Practice of Project Management. IMA Journal of Management Mathematics. 14(1), p.3


Management. IMA Journal of Management Mathematics. 14(1), p.3

Referencias de Internet

Priano, M., Ochkov, V. http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html(consultado 25 de marzo de 2010)

Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_carlo_simulation(consultado 15 de marzo de 2010)

Riskglossary.com. http://www.riskglossary.com/link/monte_carlo_method.htm(consultado 08 de abril de 2010)

Julio 2010

Bibliografa breve (Bibliografa breve (contcont))Wittwer, J.W., "Monte Carlo Simulation Example: Sales Forecast, http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html(consultado 26 de julio de 2010)

Software Libre

SimTools. http://home.uchicago.edu/~rmyerson/addins.htm(consultado 3 de mayo de 2010)

MonteCarlito. www.montecarlito.com(consultado 13 de mayo de 2010)


(consultado 13 de mayo de 2010)

Monte Carlo Analysis for MS Project. http://sourceforge.net/projects/montecarloprj/(consultado 13 de mayo de 2010)

Otras Presentaciones

El Dilema del Prisionero y la GP. http://www.slideshare.net/p.ortiz.bochard/dilema-del-prisionero(Diciembre 2009)

Julio 2010

Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 74Julio 2010 El Cono de Incertidumbre

3 Técnicas y Herramientas para Gestionar la Incertidumbre en los Proyectos

Education

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