3 - Proyecci n de La Demanda

2

El punto de inicio de prcticamente todos los sistemas de planificacin se da a partir de la demanda real o esperada de los clientes.

En casi todos los casos el tiempo necesario para

generar y entregar el producto o servicio exceder la expectativa del cliente.

Para evitar que esto suceda, la produccin tendr

que dar principio antes de que se conozca la demanda real del consumidor.

La produccin deber iniciar a partir de la demanda

esperada, es decir, de un pronostico de la demanda.

Qu es la pronstico?

Arte y ciencia de predecir acontecimientos futuros.

Base de todas las decisiones empresariales:

Produccin. Inventario. Personal. Instalaciones.

Vender 200 millones de

pesos!

3

Pronstico a corto plazo: Cobertura de hasta un ao, generalmente inferior a

los tres meses. Programacin de trabajos, asignacin de tareas.

Pronstico a medio plazo: Entre tres meses y tres aos. Planificacin de las ventas, de la produccin y del

presupuesto.

Pronsticos a largo plazo: Periodos superiores a tres aos. Planificacin de nuevos productos, localizacin de

las instalaciones.

Tipos de horizontes temporales del pronstico

4

Pronsticos a corto plazo frente a pronsticos a largo plazo

Los pronsticos a medio y largo plazo tratan de asuntos ms extensos, y apoyan las decisiones de gestin que conciernen a la planificacin y los productos, las plantas y los procesos.

Los pronsticos a corto plazo normalmente

emplean metodologas diferentes a las utilizadas en los pronsticos a largo plazo.

Los pronsticos a corto plazo tienden a ser

ms exactos que los realizados a largo plazo.

5

La influencia del ciclo de vida del producto

Las etapas de introduccin y crecimiento necesitan pronsticos ms largos que los de madurez y declive.

Las pronsticos son tiles para proyectar

los diferentes niveles de personal los diferentes niveles de inventarios los diferentes niveles de capacidad de

produccin mientras el producto pasa de la primera a la ltima etapa.

6

Estrategia durante el ciclo de vida de un producto

Introduccin Crecimiento Madurez Declive

Estr

ateg

ias

de la

D

O

Estr

ateg

ias

de la

co

mpa

a

HDTV

CD-ROM

Impresoras a color

Fax

Furgonetas

Ventas

Disquetes de 3 1/2

Internet

La planificacin y desarrollo del producto son vitales Cambios frecuentes en planificacin del producto y proceso Lotes de produccin pequeos Altos costes de produccin Nmero de modelos limitado Atencin a la calidad

EL pronstico es muy importante Fiabilidad del producto y proceso Posibilidades y mejoras del producto competitivas Aumento de la capacidad Cambio de tendencia para centrarse en el producto Atencin a la distribucin

Estandarizacin Cambios de producto menos rpidos; ms cambios minuciosos

Capacidad ptima Estabilidad creciente del proceso de produccin

Grandes lotes de produccin Mejora del producto y reduccin de costos

Poca diferenciacin del producto

Minimizacin de costos

Sobrecapacidad en la industria

Eliminacin de productos que no proporcionan un margen aceptable

Reduccin de capacidad

Mejor periodo para aumentar la cuota de mercado Es vital planear la I + D

Buen momento para cambiar el precio o la imagen de calidad Fortalecer el segmento de mercado

Mal momento para cambiar la imagen, el precio o la calidad Los costos competitivos son ahora muy importantes Defender la posicin en el mercado

Es vital controlar el costo

Restaurantes para comer en el coche

7

Tipos de pronsticos

Pronsticos econmicos: Dirigidos al ciclo empresarial, por ejemplo, las

tasas de inflacin, la masa monetaria, etc.

Pronsticos tecnolgicos: Predicen el progreso tecnolgico. Predicen el nacimiento de nuevas ventas.

Pronsticos de demanda: Predicen las ventas ya existentes.

8

Siete etapas en el sistema de pronstico

Determinar la utilizacin del pronstico. Seleccionar los artculos en los que se va

a realizar el pronstico. Determinar el horizonte temporal del

pronstico. Selecc ionar e l ( los) modelo(s) de

pronstico. Recogida de datos. Realizar el pronstico. Validar e implementar los resultados.

9

Demanda de un producto representada en un periodo de 4 aos con tendencia de

crecimiento y estacionalidad

Primer ao

Segundo ao

Tercer ao

Cuarto ao

Picos estacionales Componente de tendencia

Lnea de demanda actual

Demanda media en cuatro aos

Dem

anda

del

pro

duct

o o

serv

icio

Variacin aleatoria

10

Demanda real frente a los mtodos de media mvil y media mvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Mes

Dem

anda

de

vent

as

Ventas reales

Media mvil

Media mvil ponderada

11

Realidades sobre el pronstico

Raras veces los pronsticos son perfectos. La mayora de las tcnicas de pronstico

asumen que existe cierta estabilidad sostenida al sistema.

Tanto las predicciones de familias de

productos como las predicciones en conjunto son ms precisas que los pronsticos de productos individuales.

12

Enfoques del pronstico

Se emplean cuando la situacin es estable y existen datos histricos: o Productos existentes. o Tecnologa actual.

Requieren tnicas matemticas: Por ejemplo, el

pronstico de las ventas de televisiones en color.

Mtodos cuantitativos Se emplean cuando

la situacin no es clara y hay pocos datos:

o Productos nuevos. o Nueva tecnologa.

Requieren intuicin y experiencia:

Por ejemplo, el pronstico de las ventas a travs de Internet.

Mtodos cualitativos

13

Visin global de los mtodos cualitativos

Jurado de opinin ejecutiva: Se agrupan las opiniones de un grupo de expertos

de alto nivel o de directivos, a menudo en combinacin con modelos estadsiticos.

Proposicin de personal comercial: Las estimacin de las ventas esperadas por los

vendedores se revisan para ver si se pueden llevar a cabo y luego se obtiene un pronstico global.

Mtodo Delphi: Proceso de grupo que permite a los expertos

realizar los pronsticos. Estudio de mercado del consumidor:

Requiere informacin de los clientes. 14

Requiere un pequeo grupo de directivos: El grupo establece una estimacin conjunta

de la demanda. Combina la experiencia directiva con

modelos estadsticos. Es bastante rpido. Desventaja del pensamiento en grupo.

1995 Corel Corp.

Jurado de opinin ejecutiva

15

Proposicin de personal comercial

Cada vendedor estima las ventas que har.

Se combinan con los pronsticos a niveles de comuna y con los nacionales.

El representante de ventas conoce las necesidades de los consumidores.

Tiende a ser bastante optimista.

Ventas

1995 Corel Corp.

16

Mtodo Delphi

Proceso de grupo iterativo.

3 tipos de participantes: Los que toman

decisiones. El personal de

plantilla. Los que responden.

Reduce el pensamiento en grupo.

Los que responden

Personal de plantilla

Los que toman decisiones

(Ventas?)

(Qu ventas habr? cuestionarios)

(Habr 45, 50, 55 ventas)

(Habr 50 ventas)

17

Estudio de mercado

v Preguntar a los consumidores sobre sus futuros planes de compra.

v Lo que dicen los consumidores y lo que luego hacen suele diferir.

v A veces es difcil contestar a las preguntas del estudio.

Cuntas horas utilizar Internet la prxima semana?

1995 Corel Corp.

18

Visin global de los mtodos cuantitativos

Enfoque simple Medias mviles Alisado exponencial Proyeccin de tendencia

Regresin lineal

Modelos de series temporales

Modelos asociativos

19

Mtodos de pronstico cuantitativos (no simples)

20

Pronstico cuantitativo

Regresin lineal

Modelos asociativos

Alisado exponencial

Media mvil


Proyeccin de tendencia

Es una secuencia de datos uniformemente espaciada: Se obtiene observando las variables en

periodos de tiempo regulares. Se trata de una pronstico basado en los datos

pasados: Supone que los factores que han influido en

el pasado lo sigan haciendo en el futuro. Ejemplo:

Ao: 1993 1994 1995 1996 1997 Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1

Qu son las series temporales?

21

Tendencia

Estacionalidad

Ciclos

Variaciones aleatorias

Descomposicin de una serie temporal

22

v Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.

v Los cambios en la poblacin, ingresos, etc. influyen en la tendencia.

v Varios aos de duracin.

Mes, trimestre, ao

Respuesta

1984-1994 T/Maker Co.

Tendencia

23

Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.

Se puede ver afectada por la climatologa, las costumbres, etc.

Se produce dentro de un periodo anual.

Mes, trimestre

Respuesta Verano

1984-1994 T/Maker Co.

Estacionalidad

24

Movimientos de ascenso o descenso que se repiten.

Se pueden ver afectados por interacciones de factores que influyen en la economa.

Suelen durar de 2 a 10 aos.

Mes, trimestre, ao

Respuesta Ciclo

Ciclos

25

Son saltos en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.

Son debidas a variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas:

Huelga. Maremoto.

Son de corta duracin y no se repiten.

1984-1994 T/Maker Co.

Variaciones aleatorias

26

Cualquier valor que aparezca en una serie temporal es la multiplicacin (o suma) de los componentes de la serie temporal.

Modelo multiplicativo: Yi = Ti x Si x Ci x Ri (si los datos son

mensuales o trimestrales). T: tendencia; S: estacionalidad; C: ciclos; R: variaciones aleatorias

Modelo aditivo: Yi = Ti + Si + Ci + Ri (si los datos son

mensuales o trimestrales).


27

Enfoque simple

Suponer que la demanda en el prximo periodo ser igual a la demanda del periodo ms reciente: Por ejemplo, si en mayo hubo

48 ventas, en junio habr 48 ventas.

Es el modelo con la mejor relacin

eficacia-costo y eficiencia.

28

1995 Corel Corp.

Las medias mviles son una serie de operaciones aritmticas. Se utilizan si no hay tendencia o si sta es escasa. Se suelen utilizar para el alisado:

Proporciona una impresin general de los datos a lo largo del tiempo.

Ecuacin:

MM n n = demanda de periodos previos

Medias mviles

29 MM = Atn + Atn+1 +!+ At1

n

Usted es el director de una tienda de un museo que vende rplicas. Quiere predecir las ventas (000) del ao 2000 mediante una media mvil de 3 meses.

1995 4 1996 6 1997 5 1998 3 1999 7

1995 Corel Corp.

Ejemplo de media mvil

30

Solucin de la media mvil

Ao RespuestaYi

Mediamvil total

(n=3)

Media mvil(n=3)

1995 4 ND ND1996 6 ND ND1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3 = 51999 72000 ND

31


Ao RespuestaYi

Mediamvil total

(n=3)

Media mvil(n=3)

1995 4 ND ND1996 6 ND ND1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3 = 51999 7 6+5+3=14 14/3=4 2/32000 ND

32


Ao RespuestaYi

Mediamvil total

(n=3)

Media mvil(n=3)

1995 4 ND ND1996 6 ND ND1997 5 ND ND1998 3 4+6+5=15 15/3=5,01999 7 6+5+3=14 14/3=4,72000 ND 5+3+7=15 15/3=5,0

33

Grfico de la media mvil

34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1995 1996 1997 1998 1999 2000

Vent

as Grfico Media Mvil

Pronstico

Ventas reales

Para la demanda de los doce periodos presentados en la siguiente tabla determinar el pronstico de promedio mvil de tres periodos

Periodo Demanda 1 24 2 26 3 22 4 25 5 19 6 31 7 26 8 18 9 29 10 24 11 30 12 23 13

Prons8co de promedio mvil de tres periodos

24,0 24,3 22,0 25,0 25,3 25,0 24,3 23,7 27,7 25,7

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 U

nida

des

Periodo

Promedio mvil de tres periodos

Demanda

Promedio mvil de tres periodos

La lnea de pronstico es ms suave que la lnea de la demanda. Mientras ms periodos se utilicen para el clculo, el resultado ser ms suave. El pronstico siempre quedar rezagado en relacin con toda demanda real.

35

Para la demanda de los once periodos presentados en la siguiente tabla determinar el pronstico de promedio mvil de tres periodos

Periodo Demanda 1 13 2 15 3 18 4 22 5 27 6 31 7 36 8 41 9 45 10 52 11 57 12

Prons8co de promedio mvil de tres periodos

15,3 18,3 22,3 26,7 31,3 36,0 40,7 46,0 51,3

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 U

nida

des

Periodo

Promedio mvil de una tendencia

Demanda

Pronstico

36

El pronstico est rezagado de manera constante respecto de la tendencia de la informacin. El modelo de promedios mviles simples no es adecuado para pronosticar la demanda cuando est sigue una tendencia o patrn cclico regular.

Se utiliza cuando se presenta una tendencia: Los datos anteriores suelen carecer de importancia.

Las ponderaciones se basan en la intuicin: Suelen estar entre 0 y 1, y a la suma de 1,0.

Ecuacin:

Mtodo de la media mvil ponderada

37

Media mvil ponderada =

(ponderacin para el periodo n) (demanda en el periodo n)

ponderaciones

Ft =W1At1 +W2At2 +!+WnAtn donde Wi =1i=1n

Cada uno de los pesos (W) es menor a uno, pero su suma total debe ser equivalente a 1.

Demanda actual, media mvil y media mvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

May.

Jun.

Jul.

Ago.

Sep. Oc

t.No

v. Dic

Mes

Dem

anda

de

vent

as Ventas reales

Media mvil

Media mvil ponderada

38

Ejemplo: Tomando los mismos puntos de datos que en el primer ejemplo (los puntos de datos de promedios mviles de tres periodos), aplicando un promedio mvil ponderado, con pesos de 0,5, 0,3 y 0,2 (con el peso 0,5 aplicado a la informacin de la demanda ms reciente)

Periodo Demanda 1 24 2 26 3 22 4 25 5 19 6 31 7 26 8 18 9 29 10 24 11 30 12 23 13

Prons8co de promedio mvil ponderado de tres periodos

23,6 24,3 21,4 26,2 26,1 23,0 25,1 24,3 28,0 25,3

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Uni

dade

s

Periodos

Promedio ponderado de tres periodos

Demanda

Promedio ponderado de tres periodos

El pronstico se encuentra suavizado, y tambin est rezagado respecto de los cambios reales de la demanda.

39

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Uni

dade

s

Periodos

Demanda real frente a mtodos media mvil y media mvil ponderada

Demanda Promedio mvil de tres periodos Promedio ponderado de tres periodos

40

Al aumentar n veces, las p rev i s iones son menos sensibles a los cambios.

No es posible predecir bien la

tendencia. Se necesitan muchos datos

histricos. 1984-1994 T/Maker Co.

Inconvenientes de los mtodos de media mvil

41

Es una tcnica de pronstico de media mvil ponderada: Las ponderaciones disminuyen

exponencialmente. Se ponderan ms los datos ms recientes.

Se necesita una constante de alisado (): Toma valores entre 0 y 1. Se escoge de forma subjetiva.

Necesita una cantidad reducida de datos histricos.

Alisado exponencial

42

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1) Ft = At - 1 + (1-)At - 2 + (1- )2At - 3

+ (1- )3At - 4 + ... + (1- )t-1A0 u Ft = Valor del pronstico u At = Valor real u = Constante de alisado u Se utiliza para calcular el pronstico.

Ecuaciones del alisado exponencial

43

Usted est organizando una reunin. Desea predecir el nmero de personas que asistirn en el ao 2000 mediante el alisado exponencial ( = 0,10). El pronstico para 1995 fue de 175.

1995 180

1996 168 1997 159 1998 175 1999 190

Ejemplo de alisado exponencial

44

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real Pronstico, Ft ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 1997 159 1998 175 1999 190 2000 ND

175,00 +

Solucin del alisado exponencial

45

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10( 1997 159 1998 175 1999 190 2000 ND


46

Pronstico, Ft

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10(180 - 1997 159 1998 175 1999 190 2000 ND


47

Pronstico, Ft

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) 1997 159 1998 175 1999 190 2000 ND


48

Pronstico, Ft

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50 1997 159 1998 175 1999 190 2000 ND


49

Pronstico, Ft

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50 1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75 1998 175 1999 190 2000 ND


50

Pronstico, Ft

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50 1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75 1998 175 1999 190 2000 ND

174,75 + 0,10(159 - 174,75)= 173,18


51

Pronstico, Ft

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50 1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75 1998 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18 1999 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36 2000 ND


52

Pronstico, Ft

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real ( = 0,10) 1995 180 175,00 (Dado) 1996 168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50 1997 159 175,50 + 0,10(168 - 175,50) = 174,75 1998 175 174,75 + 0,10(159 - 174,75) = 173,18 1999 190 173,18 + 0,10(175 - 173,18) = 173,36 2000 ND 173,36 + 0,10(190 - 173,36) = 175,02


53

Pronstico, Ft

Grfico del alisado exponencial

54

140

145

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

1995 1996 1997 1998 1999 2000

Vent

as

Ao

Grfico alisado exponencial

Real Prontico

Ejemplo de alisado exponencial Para la siguiente demanda del producto XX, determine la demanda para el periodo 13, considerando el alisado exponencial con = 0,2, 0,5 y 0,8

Periodo Demanda 1 24 2 26 3 22 4 25 5 19 6 31 7 26 8 18 9 29 10 24 11 30 12 23 13

Suavizado exponencial = 0,2

25

24,4 24,5 23,4 24,9 25,1 23,7 24,8 24,6 25,7 25,2

0 5

10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 U

nida

des

Periodo

Suavisado exponencial

Demanda Suavizado exponencial = 0,2


55



Periodo Demanda 1 24 2 26 3 22 4 25 5 19 6 31 7 26 8 18 9 29 10 24 11 30 12 23 13


25

23,5 24,3 21,6 26,3 26,2 22,1 25,5 24,8 27,4 25,2

0 5

10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Uni

dade

s

Periodo



56



Periodo Demanda 1 24 2 26 3 22 4 25 5 19 6 31 7 26 8 18 9 29 10 24 11 30 12 23 13


25

22,6 24,5 20,1 28,8 26,6 19,7 27,1 24,6 28,9 24,2

0 5

10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Uni

dade

s

Periodo



57

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Uni

dade

s

Periodo

Suavizado exponencial


Suavizado exponencial = 0,5 Suavizado exponencial = 0,8


58

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

Efectos del pronstico de la constante de alisado

Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10%

59

Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9%

Ponderaciones

60

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

61

Ponderaciones

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90%

62

Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

Hace 3 periodos

(1 - )2

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9%

63

Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 3 periodos (1 - )2

Ponderaciones

Periodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )

=

= 0,10

= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9% 0,9%

64

Hace 3 periodos

(1 - )2

errores de pronstico

Si se selecciona

Trate de minimizar la desviacin absoluta media (DAM) Si: Error de pronstico = demanda - pronstico Entonces:

n

= DAM

65

Alisado exponencial con ajuste de tendencia

pronstico incluyendo la tendencia (PITt)

= pronstico alisada exponencialmente (Ft)

+ tendencia alisada exponencialmente (Tt)

66

PITt = Ft +Tt

Ft = (demanda real del ltimo periodo) + (1- )(pronstico del ltimo periodo + tendencia estimada del ltimo periodo) o

Ft = (At-1) + (1- )Ft-1 + Tt-1

Tt = (pronstico del periodo actual - pronstico del ltimo periodo) + (1- )(tendencia estimada del ltimo periodo) o

Tt = (Ft - Ft-1) + (1- )Tt-1


67

Ft = pronstico alisada exponencialmente de la serie de datos en el periodo t.

Tt = tendencia alisada exponencialmente en el periodo t.

At = demanda real en el periodo t. = constante de alisado para la media. = constante de alisado para la tendencia.


68

Ejemplo de alisado exponencial con ajuste de tendencia

Un gran fabricante utiliza el alisado exponencial para realizar un pronstico de demanda de una pieza de un equipo de control de contaminacin. Parece que est presente una tendencia al alza.

Mes (t) Demanda real

At Ene 12 Feb 17 Mar 20 Abr 19 May 24 Jun 21 Jul 31 Ago 28 Sep 36 Oct

A las constantes de alisado se les asignan valores de = 0,2 y = 0,4. Se supone que el pronstico inicial para el mes 1 fue de 11 unidades, y la tendencia en este periodo fue de 2 unidades.

69

Mes (t) Demanda real At

Ene 12 Feb 17 Mar 20 Abr 19 May 24 Jun 21 Jul 31 Ago 28 Sep 36 Oct

PronsOco alisado Ft

11 12,80 15,18 17,82 19,91 22,51 24,11 27,14 29,28 32,48

Tendencia alisada, Tt

2 1,92 2,10 2,32 2,23 2,38 2,07 2,45 2,32 2,68

PronsOco PITt

14,72 17,28 20,14 22,14 24,89 26,18 29,59 31,60 35,16

70

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct

Dem

anda

del

pro

duct

o

Tiempo (mes)

Pronstico con Tendencia

Demanda real At Pronstico PITt

Comparacin de pronsticos

71

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct

Dem

anda

del

pro

duct

o

Tiempo (mes)

Pronstico con Tendencia

Demanda real At Pronstico PITt Alisado exponencial

Proyecciones de Tendencias

Est tcnica ajusta una lnea de tendencia a una serie de datos histricos, y proyecta la lnea hacia el futuro para realizar pronsticos a medio o largo plazo.

Se desarrollan ecuaciones matemticas de tendencia (ej. Exponencial y cuadratica), o bien solamente tendencias lneales (lnea recta).

Para desarrollar una recta de tendencia lneal, se puede aplicar el Mtodo de los Mnimos Cuadrados.

El resultado de este enfoque es una lnea recta que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales o desviaciones de la recta a cada una de las observaciones reales.

72

Mtodo de mnimos cuadrados

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin (error)

Desviacin

Periodo de tiempo Valo

res

de la

var

iabl

e de

pend

ient

e (v

alor

es y

)

y = a+bx

Observacin real (valor y)

Punto en la lnea de tendencia

73

Se usa para prever la lnea de tendencia lineal.

Supone una relacin entre la variable de respuesta, y, y el periodo de tiempo, x, que es una funcin lineal:

Se calcula mediante el mtodo de los mnimos cuadrados: Minimiza la suma de errores cuadrados.

! i y a bx i = +

Anlisis de regresin lineal

74

Ecuaciones de mnimos cuadrados

Ecuacin: yi = a+ bxi

Pendiente: 22

1=

1=

=

xnx

yxnyxb

in

i

iin

i

Corte con el eje Y: xbya =

75

= Valor calculado de la variable a predecir (variable dependiente) a = Corte en el eje y b = Pendiente de la recta de regresin x = Variable dependiente

y

X i Y i X i 2 Y i 2 X i Y i X 1 Y 1 X 1

2 Y 1 2 X 1 Y 1

X 2 Y 2 X 2 2 Y 2 2 X 2 Y 2 : : : : :

X n Y n X n 2 Y n 2 X n Y n X i Y i X i 2 Y i 2 X i Y i

Tabla de clculo

76

!Y a bXi i= +

b > 0

b < 0

a

a

Modelo del anlisis de regresin lineal

Modelo de pronstico del anlisis de regresin lineal

78

La demanda de energa elctrica a lo largo del periodo 2008 2014 se muestra en la siguiente tabla, en megavatios. Realizar un pronstico de la demanda del ao 2015, ajustando los datos a una tendencia de lnea recta.

Ao Demanda de energa elctrica

2008 74 2009 79 2010 80 2011 90 2012 105 2013 142 2014 122 2015

Con serie de datos a lo largo del tiempo, se transforma los valores de x (tiempo), designando a 2008 como ao 1, a 2009 como ao 2, y as sucesivamente

AoPeriodo)de)tiempo)(x)

Demanda)de)energa)elctrica)(y) x2 xy

2008 1 74 1 742009 2 79 4 1582010 3 80 9 2402011 4 90 16 3602012 5 105 25 5252013 6 142 36 8522014 7 122 49 854

28 692 140 3.063x)=) y)=) x2)=) xy)=)

x = xn=287= 4 y =

yn=6927

= 98,86

b = xy nxyx2 nx 2

=3.063 (7)(4)(98,86)

140 (7)(42 )=29528

=10,54

a = y bx = 98,8610,54(4) = 56, 7079

La ecuacin de los mnimos cuadrados es:

y = 56, 70+10,54x

La demanda proyectada para 2015, considerando este ao como x=8 es:

Demanda en 2015 = 56,70 + 10,54(8) = 141,02 142 megavatios

La demanda proyectada para 2016, considerando este ao como x=9 es:

Demanda en 2016 = 56,70 + 10,54(9) = 151,56 152 megavatios

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Dem

anda

de

ener

ga

Ao

Tendencia demanada de energa

Demanda Energa Tendencia de Energa

Modelo estacional multiplicativo

Encontrar la demanda histrica media para cada estacin sumando la demanda de esa estacin cada ao y dividindola entre el nmero de aos de datos disponibles.

Calcular la demanda media a lo largo de todas las estaciones dividiendo la demanda media total anual entre el nmero de estaciones.

Calcular un ndice estacional dividiendo la demanda histrica real de esa estacin (calculado en la etapa 1) entre la demanda media a lo largo de todas las estaciones.

Estimar la demanda anual de todo el ao prximo. Dividir esta estimacin de la demanda anual total entre el nmero

de estaciones y entonces multiplicarla por el ndice estacional de esa estacin. Esto proporciona la pronstico estacional .

82

Las ventas mensuales de un producto YY en un distribuidor durante el periodo 2000 2002, se dan en la tabla siguiente. Determine los ndices de estacionalidad, si se espera que la demanda anual del producto para el ao 2003 sea de 1200 unidades.

El coeficiente de correlacin se identifica

normalmente como r . Los valores varan entre -1 y +1 . Mide el grado de asociacin.

Se usa principalmente para comprender.

Correlacin

84

Y X i i = + a b

Muestra la relacin lineal entre las variables dependientes e independientes. Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo)

Variable dependiente Variable independiente

Pendiente

Corte con el eje Y

^

Modelo de regresin lineal

85

Y

X

Y a i +

^ i i

b X i = + Error

Error

Valor observado

Y a b X = +

Lnea de tendencia

Modelo de regresin lineal

Pendiente (b): El clculo de Y vara en b cada unidad extra

en X. Si b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarn en

2 por cada unidad extra en publicidad (X).

Corte con el eje Y (a): Valor medio de Y cuando X = 0.

Si a = 4, entonces las ventas medias (Y) sern de 4 cuando la publicidad (X) sea 0.

Interpretacin de los coeficientes

87

Variacin del Y real a partir del Y pronosticado.

Se mide mediante el error estndar de la estimacin: Muestra los errores de la desviacin estndar. SY,X

Afecta a varios factores: Significado del parmetro. Precisin de la prediccin.

Variacin de los errores aleatorios

88

Error estndar de la desviacin

( )

2

=

2

=

1= 1=1=

2

1=

2

n

yxbyay

n

yyS

n

i

n

iiii

n

ii

n

iii

x,y

89

Suposiciones de los mnimos cuadrados

Se supone que la relacin es lineal. Primero trace los datos, si existe la curva, utilice el anlisis curvilineal.

Se supone que la relacin slo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecir periodos de tiempo lejanos al campo de la base de datos.

Se supone que las desviaciones que rodean a la lnea de los mnimos cuadrados son aleatorias.

90

Fmula del coeficiente de correlacin

=

1=

2

1=

2

1=

2

1=

2

1= 1= 1=

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

yynxxn

yxyxnr

91

Valores del coeficiente de correlacin

-1,0 +1,0 0

Correlacin positiva perfecta

Aumento de la correlacin negativa

-0,5 +0,5

Correlacin negativa perfecta

Sin correlacin

Aumento de la correlacin positiva

r = 1 r = -1

r = 0,89 r = 0

Y

X Y i = a + b X i ^

Y

X

Y

X

Y

X Y i = a + b X i ^ Y i = a + b X i ^

Y i = a + b X i ^

Coeficiente de correlacin y modelo de regresin

93

Usted quiere conseguir: Ninguna conducta o direccin del error de

pronstico. Error = (Yi - Yi) = (Real - pronstico). Se observa en las representaciones de los errores

a lo largo del tiempo. Un error de pronstico ms pequeo:

Error cuadrado medio (ECM). Desviacin media absoluta (DAM).

Gua para elegir el modelo de pronstico

^

94

Ventas

0 1 2 3 4

92 93 94 95 96

Ventas frente a tiempo

Diagrama de dispersin

95

Periodo de tiempo

Tiempo (aos)

Error

0

Conducta deseada

Tiempo (aos)

Error

0

Tendencia no totalmente justificada

Conducta del error de pronstico

96

Error cuadrado medio (ECM):

Desviacin absoluta media (DAM):

Ecuaciones del error de pronstico

n

1 i

2 i i

n

2 errores de pronstico

n

) y (y ECM =

- = =

n

| errores de pronstico |

n

| y y |

DAM

n

i i i

=

-

= 1 =

97

Usted es el analista de marketing. Ha previsto las ventas con un modelo lineal y alisado exponencial. Qu modelo usar?

Ejemplo de seleccin del modelo de pronstico

98

Ao Ventas reales

Pronstico del modelo

lineal

Pronstico del alisado

exponencial (0,9)

1995 1 0,6 1,0 1996 1 1,3 1,0 1997 2 2,0 1,9 1998 2 2,7 2,0 1999 4 3,4 3,8

Ao ^ Y i Y i ^

1992 1 0,6 0,4 0,16 0,4 1993 1 1,3 -0,3 0,09 0,3 1994 2 2,0 0,0 0,00 0,0 1995 2 2,7 -0,7 0,49 0,7 1996 4 3,4 0,6 0,36 0,6 Total 0,0 1,10 2,0 ECM = Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220 DAM = |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Error Error2 |Error|

Evaluacin del modelo lineal

99

Ao Y i Y i 1995 1 1,0 0,0 0,00 0,0 1996 1 1,0 0,0 0,00 0,0 1997 2 1,9 0,1 0,01 0,1 1998 2 2,0 0,0 0,00 0,0 1999 4 3,8 0,2 0,04 0,2 Total 0,3 0,05 0,3

^

ECM = Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01 DAM = |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

Error Error2 |Error|

Evaluacin del modelo de alisado exponencial

100

Evaluacin del modelo de alisado exponencial

Modelo lineal:


Modelo de alisado exponencial:


101

Mide el grado de precisin del pronstico para predecir valores reales.

Suma actual de los errores de pronstico

(SAEP) dividida entre la desviacin media absoluta (DAM): Una buena seal de rastreo tiene valores

bajos.

Debe estar dentro de los lmites de control superiores e inferiores.

Seal de rastreo

102

Ecuacin de la seal de rastreo

( )

DAM

DAM

y y

DAM

SAEP Seal de rastreo

n

i i i

=

-

=

=

1 =

errores de pronstico

103

Demanda Error SAEP Error DAM SR

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

Clculo de la seal de rastreo

prevista Demanda

real absoluto |Error| acumulado

Trim.

104

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10

Error = Real - pronstico = 90 - 100 = -10


Demanda Error SAEP Error DAM SR prevista

Demanda real absoluto acumulado

Trim. |Error|

105

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10

SAEP = Errores = ND + (-10) = -10


Trim. Demanda Error SAEP Error DAM SR prevista

Demanda real absoluto

|Error| acumulado

106

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10

Error absoluto = |Error| = |-10| = 10




|Error| acumulado

107

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0

DAM = |Errores|/n = 10/1 = 10




|Error| acumulado

109

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1

SR = SAEP/DAM = -10/10 = -1




|Error| acumulado

110

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1 -5

Error = Real - pronstico = 95 - 100 = -5




|Error| Trim.

111

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1 -5 -15

SAEP = Errores = (-10) + (-5) = -15




|Error| Trim.

112

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1 -5 -15 5

Error absoluto = |Error| = |-5| = 5




Trim. |Error|

113

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1 -5 -15 5 15

Error acumulado = |Errores| = 10 + 5 = 15




|Error| Trim.

114

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1 -5 -15 5 15 7,5

DAM = |Errores|/n = 15/2 = 7,5




Trim. |Error|

115

1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 100 100 5 100 125 6 100 140

-10 -10 10 10 10,0 -1 -5 -15 5 15 7,5 -2

SR = SAEP/DAM = -15/7,5 = -2




|Error| Trim.

116

Representacin de una seal de rastreo

Tiempo

Lmite de control inferior

Lmite de control superior

Seal que supera el lmite

Seal de rastreo

Intervalo aceptable DA

M

+

0

-

117

Seales de rastreo

020406080

100120140160

0 2 4 6 8Tiempo

Dem

anda

rea

l

-3

-2

-1

0

1

2

3

Sea

l de

rast

reo

Seal de rastreo

pronstico

Demanda real

118

Pronstico en el sector servicios

Presenta algunos retos poco comunes: Especial necesidad de datos a corto plazo. Las necesidades varan mucho en funcin de

la industria y del producto. Vacaciones y calendario. Eventos poco comunes.

119

Pronstico de ventas por hora en un restaurante de comida rpida

0

5

10

15

20

+11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-1011-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11

120

(Hora de almuerzo) (Hora de la cena)

Hora del da

Porc

enta

je d

e ve

nta

seg

n ho

ra d

el d

a %

Problema de aplicacin

El plan de demanda de 10 periodos para cierto producto se presenta como 127,113, 121, 123, 117, 109, 131, 115, 127y 118 unidades. Pronostique la demanda para el periodo 11, utilizando cada uno de los siguientes mtodos: promedio mvil de 3 meses; promedio mvil ponderado de 3 meses con pesos de 0,2, 0,3 y 0,5; suavizacin exponencial con una constante de suavizacin de 0,3, y regresin lineal. Calcule el MAD para cada mtodo, a fin de determinar el mtodo que sera preferible de acuerdo con las circunstancias. Tambin calcule el sesgo en la informacin, si existe, para los cuatro mtodos, y explique su significado. Considere que el valor de pronostico inicial de suavizacin exponencial corresponde a la demanda real del periodo anterior, que fue de 115 unidades.

121


122

Periodo Demanda x2 y2 xy

1 127 1 16129 127 2 113 4 12769 226 3 121 9 14641 363 4 123 16 15129 492 5 117 25 13689 585 6 109 36 11881 654 7 131 49 17161 917 8 115 64 13225 920 9 127 81 16129 1143 10 118 100 13924 1180

Suma= 55 1201 385 144677 6607

5,5 b= 0,018181818

120,1 a= 120


123

Periodo Demanda PM 3 Meses PMP 3 Meses Suav. Exp. Regresin

1 127 115 120,0

2 113 118,6 120,0

3 121 116,9 120,1

4 123 120,3 119,8 118,1 120,1

5 117 119,0 120,4 119,6 120,1

6 109 120,3 119,6 118,8 120,1

7 131 116,3 114,2 115,9 120,1

8 115 119,0 121,6 120,4 120,1

9 127 118,3 118,6 118,8 120,2

10 118 124,3 124,2 121,3 120,2

11 120,0 120,1 120,3 120,2


124

Mtodo MAD Promedio mvil de 3 meses 7,1 Promedio mvil ponderado de 3 meses 7,9 Suavizacin exponencial 7,0 Regresin lineal 6,0

Periodo Demanda PM 3 Meses Error ABS PMP 3 Meses Error ABS Suav. Exp. Error ABS Regresin Error ABS 1 127 115 120,0 2 113 118,6 120,0 3 121 116,9 120,1 4 123 120,3 2,7 2,7 119,8 3,2 3,2 118,1 4,9 4,9 120,1 2,9 2,9 5 117 119,0 -2,0 2,0 120,4 -3,4 3,4 119,6 -2,6 2,6 120,1 -3,1 3,1 6 109 120,3 -11,3 11,3 119,6 -10,6 10,6 118,8 -9,8 9,8 120,1 -11,1 11,1 7 131 116,3 14,7 14,7 114,2 16,8 16,8 115,9 15,1 15,1 120,1 10,9 10,9 8 115 119,0 -4,0 4,0 121,6 -6,6 6,6 120,4 -5,4 5,4 120,1 -5,1 5,1 9 127 118,3 8,7 8,7 118,6 8,4 8,4 118,8 8,2 8,2 120,2 6,8 6,8 10 118 124,3 -6,3 6,3 124,2 -6,2 6,2 121,3 -3,3 3,3 120,2 -2,2 2,2 11 120,0 120,1 120,3 120,2

Suma= 2,3 49,7 1,6 55,2 7,1 49,3 -0,9 42,2 Suma/n= 0,3 7,1 0,2 7,9 1,0 7,0 -0,1 6,0

3 - Proyecci n de La Demanda

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