3- Miembros Cargados Axialmente
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Mecánica de Sólidos – Miembros Cargados Axialmente
3- Miembros Cargados Axialmente Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil
Mecánica de Sólidos – Miembros Cargados Axialmente
3. Elementos cargados axialmente 3.1 Introducción
3.2 Principio de Saint Venant. Esfuerzo promedio uniforme. 3.3 Deformaciones en elementos cargados axialmente. 3.4 Relaciones geométricas entre las deformaciones y desplazamientos en estructuras formadas por barras cargadas axialmente. 3.5 Estructuras estáticamente indeterminadas
Contenido
Mecánica de Sólidos – Miembros Cargados Axialmente
3.1 Introducción
http://www.modelmotor.es/tienda-a/13-801066/ficha/Grua-Torre-Wolff-7532-cross-187-Ros-Agritec.html
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3.2 Principio de Saint-Venant
P
L
P
P
d/2
P
d
d/4 σp =P/A
P/A
P/A
2.575σp
1.387σp
1.027σp
σmáx=Kσp K : Factor de concentración
de Esfuerzo
Determinación: - Teórica - Fotoelástica (Lectura)
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http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/gonzalez_d_e/capitulo2.pd
K
a/w
a
w
!Solo mientras se cumpla la Ley de Hooke¡
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3.3 Deformaciones en elementos cargados axialmente.
Resortes
L
P
k Rigidez
f Flexibilidad
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Elementos de sección uniforme
P
P
L
P
L+
P
B A
x dx
dx
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Asumiendo material homogéneo y fuerza axial aplicada en el centroide se cumple que:
P
P
L
P
L+
P
B A
x dx
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Ref. Imágen
AE Rigidez Axial de la barra
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Elementos No Uniformes
P1 P2 P3
L3, A3 L2, A2 L1, A1
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Barras Ahusadas
P(x) A2 A1
L dx
pequeños < 20°
Se aplica a: Materiales Elásticos Ángulos entre los lados pequeños (<20°)
(x)
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Deformaciones Térmicas
∆T(x)
Coeficiente de dilatación térmica
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Ejercicio 1 Calcular el desplazamiento entre los puntos A y D para la barra elástica de acero, que está en
equilibrio, y cuya sección transversal es variable.
Dibuje el diagrama de fuerza axial y desplazamientos relativos.
E=200 Gpa
L1= 1000 mm - A1= 500 mm2 - P1= 12 kN
L2= 1600 mm - A2= 300 mm2 - P2= 8 kN
L3= 2000 mm - A3= 1500 mm2 - P3= 6 kN
P4 P3 P2 P1
L1, A1 L2, A2 L3, A3
A
D C
B
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Ejercicio 2 Un pilote de madera que soporta un muelle, desarrolla una fuerza f de fricción por unidad de
longitud de pilote sobre la parte de su longitud empotrada en el suelo. La intensidad de la fuerza
varía según la expresión f=cy , donde c es un parámetro dependiente del suelo.
- Determine una expresión para el acortamiento del pilote en función de P, 𝐿1, 𝐿2, 𝐸 y A. - En un diagrama muestre cómo varía el esfuerzo de compresión a lo largo de todo el pilote.
P
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Ejercicio 3 Determine la magnitud de P si el alargamiento máximo permitido es 𝜖𝑎𝑑𝑚
º
º
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3.4 Relaciones geométricas entre las deformaciones y desplazamientos en estructuras formadas por barras cargadas axialmente.
Ejercicio 4 Idealización de un puente levadizo …
http://www.skyscraperlife.com/infraestructura-de-transporte/7954-nuevo-puente-pumarejo-sobre-el-rio-magdalena-barranquilla-colombia.html Prop. Puente Laureano Gómez (Barranquilla, COL)
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O de etapas constructivas (Construcción Estación Terminal Trenes, Berlín)
Fuente http://es.wikiarquitectura.com/index.php/Estaci%C3%B3n_Central_de_trenes_de_Berl%C3%ADn
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Determine las reacciones en los apoyos de la armadura (que representa un estado constructivo).
El apoyo en C, es de segundo orden (pasador sin fricción).
5 kN
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Ejercicio 5
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3.5 Estructuras estáticamente indeterminadas.
P
L1 L2
A1 A2
Determinar las Reacciones en los extremos fijos
#INCÓGNITAS > # ECUACIONES DE EQUILIBRIO
¡ ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD ! RELACIONES FUERZAS-DESPLAZAMIENTOS
A
B
C
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P
L1 L2
A1 A2
P
L1 L2
A1 A2
RA RC
B
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Esfuerzos Térmicos
∆T
L
PΔT
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1 – Trazar DCL 2 – Determinar #incógnitas (magnitudes y posiciones) 3 – Reconocer sistema de fuerzas en el DCL y determinar #ecuaciones independientes disponibles 4 – si #incógnitas > #ecuaciones disponibles FORMULAR ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
Procedimiento Generalizado
Diagramas de desplazamientos: lo más sencillo posible, con dimensiones claras, exagerando adecuadamente los desplazamientos.
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Ejercicio 5 Dos cables (CE y BD) soportan una barra rígida como se muestra en la figura. Los cables son idénticos, excepto en su longitud. BD tiene longitud h y CE tiene longitud 1.5h. La longitud de la barra es h√5 Determine las tensiones TBD y TCE en los cables debido a la carga P que actúa en el punto F.
L/2 L/4 L/4
h
A F B E
C D
P
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Ejercicio 6 Ejercicio ----
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Ejercicio 7 Ejercicio ----
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Ejercicio 8 Ejercicio ----
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Ejercicio 9 Ejercicio ----
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Ejercicio 10 Ejercicio ----