3-El Problema Del Flujo de Coste Minimo
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1 Flujo de Coste Mínimo Flujo de Coste Mínimo Ejemplo por método Simplex Ejemplo por método Simplex 2 Problema Problema 1 2 3 4 2 5 8 1 3 Dada la siguiente red La oferta/consumo en cada nodo es: b 1 =5 b 2 =-10 b 3 =-2 b 4 =7 Los costos de transferencia sobre cada enlace son: c 13 =8 c 12 =2 c 23 =1 c 34 =3 c 42 =5 Objetivo: Minimizar el costo total para satisfacer toda la oferta y la demanda
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1
Flujo de Coste MínimoFlujo de Coste Mínimo
Ejemplo por método SimplexEjemplo por método Simplex
2
ProblemaProblema
1 2
34
2
5 8 1
3
Dada la siguiente redLa oferta/consumo en cada nodo es:b
1=5
b2=-10
b3=-2
b4=7
Los costos de transferenciasobre cada enlace son:c
13=8
c12
=2
c23
=1
c34
=3
c42
=5
Objetivo: Minimizar el costo total para satisfacer toda la oferta y la demanda
3
Formulación del problemaFormulación del problema
● Variables:
xij es el flujo del nodo i hacia el nodo j
● Función objetivo:
z = 8x13
+2x12
+x23
+3x34
+5x42
● Restricciones:
4
Forma estándarForma estándar
5
Eliminación de restricciones Eliminación de restricciones redundantesredundantes
● Solo 3 filas linealmente independientes, e.g.
fila4 = -fila
2 - fila
3 - fila
1
● Se elimina una de las filas, por ejemplo la fila 4.
6
Selección de una BaseSelección de una Base
● (1,2), (2,3) y (3,4) es un árbol de cubrimiento, pero x
12=5, x
23=-5, x
34=-7 no es factible.
● (1,3), (1,2) y (4,2) son un árbol de cubrimiento: Base con x
13=2, x
12=3, x
42=7. El valor de z
correspondiente es 57.
1 2
34
b1=5
b3=-2
b2=-10
b4=7
7
Simplex TableauSimplex Tableau
-Z x13
x12
x23
x34
x42
0 8 2 1 3 5
5 1 1
-10 -1 1 -1
-2 -1 -1 1
Configuración inicial:
-Z x13
x12
x23
x34
x42
-57 0 0 -5 14 0
2 1 1 -1
3 1 -1 1
7 -1 1
Tras llevarla a la forma canónica:
row0 = row
0-8row
1
row3 = row
3+row
1
row2 = -row
2
row0 = row
0+6*row
2
row1 = row1-row
2
row3 = row
3-row
2
row3 = -row
3
row0 = row
0-11*row
3
row1 = row
1+row
3
row2 = row
2-row
3
BFS = { x13
, x12
, x42
}
8
Método simplex: Método simplex: Movimiento a punto adyacenteMovimiento a punto adyacente
Observando fila 0: [ 0 0 -5 14 0]
● Si x23
entra a la base, el valor de Z disminuye
● Si x34
entra a la base, el valor de Z aumenta
Por lo tanto se escoge x23
para que entre a la
base.
10
Cambio a la nueva baseCambio a la nueva base
● Entra x23
y sale x13
. Nueva BFS = { x12
, x23
, x42
}
-Z x13
x12
x23
x34
x42
-57 0 0 -5 14 0
x13
2 1 1 -1
x12
3 1 -1 1
x42
7 -1 1
La tablilla estaba así
Llevándola a la forma canónica con la nueva base:
row0 = row
0+5row
1
row2 = row
2+row
1
Nuevo óptimoZ=47
Ninguna variable puede entrar a la base.
-Z x13
x12
x23
x34
x42
-47 5 0 0 9 0
x23
2 1 1 -1
x12
5 1 1
x42
7 -1 1
