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Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005 Secundaria

SEGUNDO AÑO

1. ¿Qué figura continúa en la sucesión mostrada?

2. ¿Qué figura completa la siguiente secuencia?

3. ¿Qué número debe ir en la cúspide de la cuarta escalera?

A) 8 B) 9 C) 5D) 10 E) 7

4. ¿Qué número continúa en la sucesión mostrada? 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 14; ...

A) 19 B) 22 C) 32D) 23 E) 25

5. De Carla, Betty y Jessica se sabe que solo una de ellas miente y que la que miente es la menor de las tres. Si Betty dice que Carla y Jessica son mentirosas, se puede afirmar que

A) Betty es mayor que Carla. B) Carla y Betty son mayores que Jessica.C) Carla y Jessica son mayores que Betty.D) Jessica y Betty son mayores que Carla.E) Betty es mayor que Jessica.

6. A un alumno se le pregunta qué día es hoy y contesta: Te mentiría si te digo que hoy no es jueves. Si este alumno está diciendo la verdad, ¿en qué día de la semana se le hizo la pregunta?

A) jueves B) miércoles C) viernesD) no se sabe E) domingo

7. Tengo más de 27 chapitas, de las cuales regalo la mitad de las que no regalo y luego de las que me quedan pierdo 5 chapitas. ¿Cuántas chapitas me quedan dado que son menos de 17?

A) 5 B) 10 C) 12D) 15 E) 20

8. En un libro de 200 hojas, la palabra para aparece 2 veces más en cada página impar que en cada página par. ¿Cuántas veces aparece la palabra para en total, si en cada página par aparece 2 veces?

A) 800 B) 1 200 C) 1 600D) 1 000 E) 2 000

9. Un avión recorre en 1 hora 450 kilómetros y por cada kilómetro de recorrido consume 15 litros de gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina consumirá en total en un vuelo de 21 horas?

A) 141 750 B) 130 100 C) 152 300D) 150 750 E) 138 138

10. En una reunión, de cada 10 asistentes 6 son varones. Si luego llegan 40 varones cada uno con 2 chicas y de esta manera todos están en pareja, ¿cuántas mujeres había inicialmente?

A) 20 B) 40 C) 60D) 80 E) 120

11. Una persona parte de Huancayo a Cerro de Pasco, a cierta velocidad en un determinado tiempo. Si hubiera viajado con una velocidad una vez más que la anterior, indique en qué tanto por ciento habría variado el tiempo. Considere que la velocidad es constante durante todo el trayecto.

A) 20% B) 30% C) 40%D) 50% E) 60%

PTEMA

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Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2005 Secundaria

12. Mayra, Cecilia y Mónica jugaban a los dados y al lanzar cada una un dado, observan que la media geométrica de los resultados es 243 y el promedio aritmético es un número entero. Calcule el promedio aritmético de dichos resultados.

A) 3 B) 1 C) 2D) 6 E) 4

13. Anita puede preparar en 12 horas la misma cantidad de tamales que Betty en 18 horas. Si ambas preparan juntas durante las dos primeras horas y luego se retira Anita, ¿en cuánto tiempo se prepararán los tamales?

A) 11 h B) 15 h C) 10 h 30 minD) 9 h E) 10 h 40 min

14. Un alumno de 2do. año, al internarse en el hospital Loayza observó que en el área de psiquiatría, había 7 niños con la enfermedad de ludopatía (afición extrema a los videojuegos), cuyo promedio de edades era 10 años, si había 7 doctores cuyo promedio de edades era 40 años, ¿cuál era el promedio de las 14 personas que observó dicho alumno?

A) 30 B) 32 C) 35D) 25 E) 20

15. Los sueldos que percibe un profesor jubilado y un profesor activo están en la relación de 7 a 15, respectivamente. Los gastos que realizan el profesor jubilado y el activo para los servicios básicos y pasajes suman S/.620. Si el resto es para su alimentación, cuyo promedio por día es para ambos S/.16, halle el sueldo de un profesor jubilado.

A) S/.140 B) S/.420 C) S/.280D) S/.210 E) S/.350

16. Si los monomios

A(x; y; z)=9x5a–2b y 2b–3 z c1

y B(x; y; z)=ax2a y6–b z4

son semejantes, halle A(x; y; z) – B(x; y; z)

A) 7x6y4z3 B) x9y3z4 C) 6x6y3z4 D) 5x4y3z6 E) 7x4y3z4

17. Si el polinomio f(x; y)=30x+50y indica el costo total de x camisas e y pantalones, ¿cuántas prendas en total se podrán adquirir con 300 soles?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 12

18. En el polinomio P(x; y) = xn–2yn/3+xn+1yn/4+3xn–18yn+2; halle el menor grado absoluto

A) 30 B) 32 C) 36D) 38 E) 40

19. Dada la expresión matemática

P(x)=12

1−

+x,

halle el valor de

P(2)+P(3)+P(4)+...+P(100)+P(12

)+P(13

)+...+P(1

100)

A) 100 B) 1000 C) 1

100D) 1 E) 0

20. En la clase de matemática, Miguel escribe un polinomio P(x) mónico de 2do. grado y Juan un polinomio Q(x) de 1er. grado. Si se dan cuenta de que la suma de esos polinomios es ax2+3, además Q(1)= 7, halle P(1)

A) –1 B) –2 C) –3D) –4 E) –5

21. Sea el polinomio P(a,b)= 24 4ay + b5+ 4

3 4 2a by + . , además el grado de P es x+5. Dé como respuesta el número de valores que puede tomar y, si x es primo.

A) 1 B) 2 C) 4D) 5 E) infinitos

22. Si se cumple a3=b3, indique el menor valor de ab

ba

+

A) 2 B) 1 C) –1

D) 12

E) –2

23. Halle el valor de x en la siguiente igualdad (x+1)2+(2x+2)2+(3x+3)2+...+(9x+9)2=(y+1)2+(2y+2)2

+...+(9y+9)2–57, si y=x–2

A) − 15

B) − 14

C) − 120

D) 120

E) 5

24. Dado el conjunto

A={x∈ / 44 ≤ 3x–1<59}, indique la suma de elementos de A

A) 80 B) 85 C) 75D) 68 E) 90

25. Un padre le dice a su hijo: Tu gasto semanal será igual al triple de la suma de los valores absolutos de los valores enteros que hacen que el polinomio P(x) =x2+5x+8 sea un cuadrado perfecto. ¿Cuál es el gasto semanal?

A) 60 B) 30 C) 120D) 15 E) 90

Domingo, 18 de setiembre 2005