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FÍSICA CUANTICA 1

LA CRISIS DE LA FÍSICA CLÁSICA E INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA: FÍSICA CUÁNTICA

1.- RADIACIÓN TÉRMICA. CUERPO NEGRO.

En la naturaleza, se producen interrelaciones entre las radiaciones electromagnéticas (luz) y la materia. Así, por ejemplo, todo los cuerpos son capaces de emitir y absorber energía en forma de radiaciones electromagnéticas, de manera que si absorbe radiación se calienta, y al contrario, si emite radiación se enfría. Cuando el cuerpo está a temperatura ambiente, la cantidad de energía que emite en forma de radiación es muy pequeña, y es igual a la energía que absorbe, se encuentra en equilibrio térmico. Cuando el cuerpo se calienta de algún modo, emite mayor cantidad de radiación. A la radiación que emite debido a su temperatura se le denomina radiación térmica (ejemplo, cuando se calienta el hierro se vuelve rojo porque emite radiación de color rojo).

Generalmente, los cuerpos emiten o absorben radiación preferentemente de una cierta

longitud de onda, presentando los llamados espectros discontinuos. Se conoce como un cuerpo negro a aquel cuerpo “ideal” que es capaz de absorber y emitir radiación electromagnética de todas las longitudes de ondas (presenta un espectro continuo). El cuerpo negro perfecto no se conoce, pero existen ciertos sistemas que tienen un comportamiento análogo al cuerpo negro.

Si analizamos la radiación debida al cuerpo negro, y

representamos la energía radiante emitida en función de la longitud de onda (o de la frecuencia) se obtiene el espectro continuo de emisión (ver gráfica) que presenta un valor máximo a cierta longitud de onda. Esta curva es distinta para cada temperatura del cuerpo negro, de forma que el máximo se desplaza hacia menores longitudes de onda con la temperatura, además de observarse claramente como con la temperatura aumenta la cantidad de radiación emitida. Con los cuerpos negros se cumplen las siguientes leyes experimentales:

a) Ley de Stefan-Boltzmann (1884): La potencia (o energía) total emitida por unidad de tiempo y de superficie del cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.

Eemitida = σ σ σ σ T 4 σ = contante Stefan-Boltzmann b) Ley de Wien (1896): El máximo de la curva se desplaza hacia longitudes de ondas más pequeña al aumentar la temperatura, de forma que se cumple la relación:

λλλλmax T = constante = 2,898·10 -3 mK

2.- TEORÍA DE PLANCK.

Se realizaron diversos intentos de explicar de forma teórica las leyes anteriores (gráficas del comportamiento de la radiación de un cuerpo negro), pero todos los intentos realizados aplicando

Emisión de energía de un cuerpo negro en función de la longitud de onda.

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FÍSICA CUANTICA 2

las teorías clásicas para las radiaciones electromagnéticas fueron infructuosos. La explicación más aproximada aplicando la teoría clásica fue la realizada por Rayleigh – Jeans (ver gráfica), que se ajustaba muy bien para valores pequeños de longitudes de onda, pero no era capaz de explicar la caída de energía que se producía a partir de la región del ultravioleta. Por este motivo se le denominó “catástrofe del ultravioleta”. Era necesario encontrar ideas innovadoras que fueran capaces de explicar ese comportamiento.

En 1900 Max Planck propuso una ecuación que se

ajustaba extraordinariamente bien a las curvas experimentales obtenidas para la radiación del cuerpo negro, aunque para justificar teóricamente la ecuación tuvo que establecer ciertas hipótesis que rompían con las leyes y teorías de la física clásica.

Planck propuso que los intercambios de energía entre la materia y la radiación electromagnética no tienen lugar de forma continua, sino que la energía intercambiada se encuentra en cantidades discretas denominadas cuantos de energía. El valor del cuanto de energía que se intercambia con la materia es proporcional a la frecuencia según la ecuación:

E = h f donde h = 6,63 10 -34 Js (cte de Planck) Esto supone que la energía radiante se emite o absorbe en "paquetes" o cuantos, la energía

radiante está cuantizada. A los cuantos de energía electromagnética se le denominaron fotones. Un cuerpo, al absorber o emitir energía electromagnética (radiación), lo hace en forma discontinua, de manera que cada vez absorbe o emite uno o varios fotones, siendo la energía de cada fotón proporcional a la frecuencia e igual a Efotón = h f”. La constante de proporcionalidad h o constante de Plank está considerada actualmente como

una de las constantes básicas de la naturaleza y, como veremos, necesaria en los fenómenos de la naturaleza a escala cuántica. El pequeño valor de la constante de Plank explica el porqué había pasado desapercibido por los científicos hasta principios del siglo XX, ya que en el proceso de absorción o emisión de radiación electromagnética, los “paquetes” o cuantos de energía son tan pequeños que “aparentan” ser continuo.

EJERC: Calcula la frecuencia y el valor del cuanto de energía que corresponde a un cuerpo que

emite radiación de 4000 A de longitud de onda. ¿Cuánta energía se desprenderá con un mol de fotones? Realizar los mismos cálculos para un cuerpo que emite luz de 6500 A.

Datos: h = 6,63·10–34 J s; c = 3·108 m s–1; NA = 6·1023 mol–1.

3.- EFECTO FOTOELÉCTRICO.

En 1887 Hertz comprobó como un electroscopio cargado negativamente puede ser descargado al iluminarse, mientras que si está cargado positivamente no se descarga. Esta fue la experiencia precursora del efecto fotoeléctrico, o propiedad que presentan los metales de emitir electrones al ser iluminados mediante radiación electromagnética (preferentemente ultravioleta). A los electrones emitidos mediante este fenómeno se les denomina fotoelectrones.

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FÍSICA CUANTICA

El efecto fotoeléctrico se puede

estudiar con un montaje como el representado en la figura. Se comprobó que el efecto fotoeléctrico presenta las siguientes características:

1. El efecto sólo aparece cuando la frecuencia de la radiación es superior a un valor determina

llamado frecuencia umbraldebajo de la frecuencia umbral no se emite fotoelectrones, aunque se aumente mucho la intensidad.

2. Al iluminar con luz apropiada, la energía con la que salen los electrones depende de la frecuencia de la luz incidente (a mayor frecuencia mayor energía cinética).

3. Al aumentar la intensidad de la luz, se aumenta la cantidad de fotoelectrones que se emiten (aumenta la intensidad de corriente).

4. El efecto es instantáneo. Este fenómeno entraba en contradicción en muchos aspectos con la teoría electromagnética

clásica, como explicaremos a continuación.potencial o energía que le impide salir. La energía necesaria para “arrancar” el electrón del metal se denomina función trabajo o trabajo de extracciónque ocurre cuando los electrones del metal absorben la energía de la luz incidente. Si la energía absorbida es la suficiente para compensar la energía de extracción, Welectrón del metal. Según la teoría clásica,frecuencia, ya que con sólo aumentar la intensidad de iluminación electrón la energía suficiente para tiempo de retardo necesario para que el electrón absorba la energía que necesita.

Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico.

Fue Einstein quien en 1905 encontró una explicación satisfactoria del efecto fotoeléctrico, para ello amplió el concepto de fotones de luzse absorbe y emite en forma de cuantos de energía, sino que cuantos de luz llamados fotones, y cada "partícula" o fotón tiene una energía que viene dada por la ecuación de Planck:

Esto indica que al aumentar la frecuencia aumentamos la energía de cada

y al aumentar la intensidad de la luz lo que aumentamos es el número de fotones. Para explicar el fenómeno fotoeléctrico, admitía que

electrón. Si la energía que tiene ese

fotoeléctrico se puede estudiar con un montaje como el representado en la figura. Se

l efecto fotoeléctrico presenta las siguientes

El efecto sólo aparece cuando la frecuencia de la radiación es superior a un valor determinafrecuencia umbral. El valor de la frecuencia umbral depende del tipo de metal. Por

debajo de la frecuencia umbral no se emite fotoelectrones, aunque se aumente mucho la

Al iluminar con luz apropiada, la energía con la electrones depende de la

frecuencia de la luz incidente (a mayor frecuencia mayor energía cinética).

Al aumentar la intensidad de la luz, se aumenta la cantidad de fotoelectrones que se emiten (aumenta la intensidad de corriente).

entraba en contradicción en muchos aspectos con la teoría electromagnética , como explicaremos a continuación. Los electrones están “atrapados” en el metal por un

potencial o energía que le impide salir. La energía necesaria para “arrancar” el electrón del metal se trabajo de extracción (Wo). El efecto fotoeléctrico se puede suponer

curre cuando los electrones del metal absorben la energía de la luz incidente. Si la energía absorbida es la suficiente para compensar la energía de extracción, Wo, se produce la “salida” del

teoría clásica, la emisión de electrones debía presentarse a cualquier con sólo aumentar la intensidad de iluminación se puede conseguir

para ser arrancado del metal. Además el fenómeno debe presentar un sario para que el electrón absorba la energía que necesita.

del efecto fotoeléctrico.

Fue Einstein quien en 1905 encontró una explicación satisfactoria del efecto fotoeléctrico, fotones de luz ya expuesto por Planck. Para Einstein, la luz no sólo

se absorbe y emite en forma de cuantos de energía, sino que está formada por unas "partículas" o , y cada "partícula" o fotón tiene una energía que viene dada por la

Efotón = h f

Esto indica que al aumentar la frecuencia aumentamos la energía de cada y al aumentar la intensidad de la luz lo que aumentamos es el número de fotones.

Para explicar el fenómeno fotoeléctrico, admitía que un fotón de luz puede chocar con un trón. Si la energía que tiene ese fotón es suficiente para igualar la energía necesaria para

po

ten

cial

(V)

frecuencia (f)

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El efecto sólo aparece cuando la frecuencia de la radiación es superior a un valor determinado . El valor de la frecuencia umbral depende del tipo de metal. Por

debajo de la frecuencia umbral no se emite fotoelectrones, aunque se aumente mucho la

entraba en contradicción en muchos aspectos con la teoría electromagnética Los electrones están “atrapados” en el metal por un

potencial o energía que le impide salir. La energía necesaria para “arrancar” el electrón del metal se ). El efecto fotoeléctrico se puede suponer

curre cuando los electrones del metal absorben la energía de la luz incidente. Si la energía , se produce la “salida” del

rones debía presentarse a cualquier se puede conseguir suministrar al

ser arrancado del metal. Además el fenómeno debe presentar un sario para que el electrón absorba la energía que necesita.

Fue Einstein quien en 1905 encontró una explicación satisfactoria del efecto fotoeléctrico, esto por Planck. Para Einstein, la luz no sólo

está formada por unas "partículas" o , y cada "partícula" o fotón tiene una energía que viene dada por la

Esto indica que al aumentar la frecuencia aumentamos la energía de cada “partícula” o fotón, y al aumentar la intensidad de la luz lo que aumentamos es el número de fotones.

un fotón de luz puede chocar con un la energía necesaria para

frecuencia (f)

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FÍSICA CUANTICA 4

arrancar el electrón (función trabajo o trabajo de extracción) se producirá el fenómeno; en caso contrario no se producirá. Es decir, el valor mínimo de la frecuencia para que se produzca el efecto fotoeléctrico debe ser:

W o = h f o ⇒⇒⇒⇒ f o = W o /f

donde W o = trabajo de extracción del metal utilizado y f o = frecuencia umbral para ese metal. Si el fotón tiene menos frecuencia y por tanto menos energía, el fenómeno de extracción del electrón del metal no se producirá.

Si f < fo no se produce el efecto fotoeléctrico. Si la energía del fotón incidente es mayor de la necesaria, el exceso de energía la toma el

electrón en forma de energía cinética: Si f > f o ; E fotón = h f = W o + Ec ⇒⇒⇒⇒ h f = W o + ½m e v

2 El efecto fotoeléctrico tiene gran relevancia ya que es el primer experimento donde la

radiación electromagnética (de naturaleza ondulatoria) presenta un comportamiento corpuscular.

EJERC: 1) Calcula el trabajo mínimo para extraer un electrón de un átomo de sodio, sabiendo que la frecuencia umbral es 4,39 10 14 Hz. 2) Un electrón arrancado al hierro, cuya energía de extracción es 4,8 eV, posee una energía cinética de 4 eV. Calcula la frecuencia de la radiación que ha extraído ese electrón.

Datos: h = 6,63·10–34 J s; e = 1,6·10–19 C.

4.- EL EFECTO COMPTON.

En el efecto Compton se demostró que la radiación electromagnética, además de comportarse en ciertas situaciones como partícula, también se le puede atribuir una propiedad que es típica de las partículas, la cantidad de movimiento.

En 1923 Compton hizo incidir rayos X sobre

electrones libres en reposo y comprobó como la radiación era dispersada de forma que la radiación dispersada tenía una frecuencia menor que la radiación incidente. Experimentalmente comprobó que se cumplía la siguiente ecuación:

λλλλ' - λλλλ = λλλλ c (1 – cos αααα)

donde λ c = longitud de onda Compton que es una constante que, para los electrones, tiene un valor de 2,43·10 -12 m.

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FÍSICA CUANTICA 5

Compton se planteó el fenómeno como si fuera un choque elástico entre el fotón y el electrón, por lo que debía de cumplirse, además de la conservación de la energía, la conservación del momento linéal (o cantidad de movimiento ��).

E f + E e = E'f + E'e ⇒⇒⇒⇒ h f + E e = h f' + E'e

����� � ������� ������� � ������� ⇒⇒⇒⇒ ������� ��������� � �������

Recordemos que el valor del momento lineal de una partícula era p = m v. Pero hay que

asignarle a los fotones un valor de momento lineal, este valor será:

�

�

Al aplicar los criterios de conservación de energía y de momento lineal, como se suele

realizar en cualquier tipo de colisión de partículas, y al desarrollar las citadas expresiones se deduce de forma teórica la ecuación:

que coincide plenamente con la obtenida experimentalmente. Con esto deducimos que, a la radiación electromagnética hay que asignarle una propiedad típica de las partículas, la cantidad de movimiento, y su valor será igual a pf = h/λ, y que la interacción fotón - electrón en el efecto Compton se puede explicar como un choque elástico donde el fotón actúa como una partícula de masa nula y con momento lineal igual a h/λ.

EJERC: Un fotón, cuya energía es de 15 keV, choca con un electrón libre en reposo y sale

dispersado. Si el ángulo de dispersión es 60º, calcula cuánto varía la energía, la frecuencia y la longitud de onda del fotón. Datos: h = 6,63·10–34 J s; c = 3·108 m s–1; λC = 2,43·10–12 m.

5.- ESPECTROS ATÓMICOS. MODELO DE BOHR.

Espectros atómicos de emisión y de absorción.

Si se encierra un gas (por ejemplo, hidrógeno, helio, etc.) en un tubo transparente y lo calentamos fuertemente, o lo sometemos a un alto voltaje, el gas emite luz. Si descomponemos esa luz emitida haciéndola pasar por un prisma, obtenemos el llamado espectro de emisión del gas.

(((( )))) cee cm

hdondecos1

cmh λλλλ====αααα−−−−====λλλλ−−−−λλλλ′′′′

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FÍSICA CUANTICA 6

Si observamos los espectros de emisión de los distintos gases se observan que están formados por un número determinado de rayas para determinadas longitudes de ondas (o “colores”), es decir, no son espectros continuos, son espectros discontinuos. Además al obtener el espectro de emisión de los gases de los distintos elementos, cada elemento tiene un espectro de emisión característico y diferente al de los restantes elementos.

De una forma análoga se puede obtener los espectros de

absorción. Para ello sólo hay que hacer pasar luz blanca (con todas las longitudes de ondas o “colores”) por un recipiente que contenga el gas y seguidamente descomponer la luz que sale con un prisma. De esta forma se obtiene el espectro donde estarán todas las longitudes de ondas (“colores”) menos los que han absorbido el gas.

Al comparar el espectro de

emisión de un elemento con el espectro de absorción del mismo elemento se observa que son complementarios. Es decir, que si en el espectro de emisión existe una determinada línea

correspondiente a una longitud de onda o color, en el espectro de absorción falta exactamente esa línea. Se puede establecer que los espectros atómicos son como “huellas digitales” de los distintos elementos.

Como los productores de los espectros son elementos,

formados por un determinado tipo de átomo, hay que suponer que la causa de que cada elemento tenga un determinado espectro es debido a las características de esos átomos. Así es como lo entendió Niels Bohr, quien logró explicar la formación del espectro del hidrógeno relacionándolo con la estructura electrónica del átomo.

Modelo atómico de Bohr.

En 1913, el físico danés N. Bohr propuso un modelo de estructura atómica que era capaz de explicar los espectros atómicos, especialmente para el hidrógeno, el elemento más simple. El modelo de Bohr se inspiraba en el modelo nuclear de Rutherford, pero a los electrones le imponía una serie de condiciones o postulados:

• Los electrones giran en órbitas circulares en torno al núcleo. En cada órbita los electrones tienen una determinada energía, de forma que mientras más alejado del núcleo más energía tendrán.

• Sólo están permitidas unas determinadas órbitas que cumplen determinadas condiciones. Es decir, las órbitas están cuantizadas. Para denominar a las órbitas se utiliza el número cuántico principal: n = 1, 2, 3,…

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FÍSICA CUANTICA 7

• El radio de las órbitas posibles y sus valores de energía vienen determinados por el número cuántico principal: r = r1 n

2 y E = – E1 n2, donde r1 y E1 son el radio y la energía

de la primera órbita permitida. • Cuando el electrón se mueve dentro de una órbita, el

electrón no pierde ni gana energía, son órbitas estacionarias. El electrón puede “saltar” de una órbita a otra perdiendo o ganando la diferencia de energía que existe entre las órbitas.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, el

espectro de absorción ocurrirá cuando un electrón absorbe un fotón con una determinada energía y como consecuencia “salta” hacia una órbita que tenga ese valor de energía de más (esquema a). Para el caso del espectro de emisión ocurrirá que un electrón que se encuentra en una órbita superior con mayor energía “cae” hasta otra órbita inferior de menor energía, y la diferencia de energía la pierde emitiendo un fotón con energía igual a la diferencia de energía entre las órbitas (esquema b). Cada línea del espectro corresponderá a un posible salto entre órbitas.

EJERC: Un electrón de un átomo efectúa un salto entre dos órbitas. Si la diferencia de energía entre

estas es de 2,2 eV ¿cuáles son la frecuencia y la longitud de onda de la radiación emitida? Datos: h = 6,63·10–34 Js; e = 1,6·10–19 C; c = 3·108 m s–1.

6.- DUALIDAD ONDA - CORPÚSCULO: HIPÓTESIS DE DE BROGLIE .

Como hemos visto anteriormente, diferentes propiedades como la difracción y la interferencia demostraban el carácter ondulatorio de la radiación electromagnética. Sin embargo, tanto en el efecto fotoeléctrico como en el efecto Compton se pone de manifiesto que la radiación electromagnética se comporta como partículas (comportamiento corpuscular). Esto hace que en la actualidad se acepte el doble comportamiento de la radiación electromagnética (se comporta como onda o como partícula dependiendo del fenómeno observado).

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En 1924, Louis De Broglie postuló que al igual que los fotones presentan un comportamiento dual onda - partícula, la materia debía presentar también el mismo comportamiento. Así, por ejemplo, un electrón que se mueva con una velocidad v debe presentar un carácter ondulatorio, y por tanto, se le podrá asignar una longitud de onda asociada de valor:

λλλλ = h/p ⇒⇒⇒⇒ λλλλ = h/mv

La hipótesis de De Broglie, puramente teórica, pudo comprobarse experimentalmente pocos

años después cuando de forma independiente Davisson-Germer y G.P. Thomson obtuvieron fenómenos de difracción con los electrones, lo que es la base del funcionamiento de los microscopio electrónicos.

El comportamiento ondulatorio de las partículas a nivel cotidiano no se puede observar

porque su longitud de onda es tan pequeña que es actualmente imposible de detectar. Solamente son perceptibles el comportamiento ondulatorio de las partículas subatómicas (electrones, protones, neutrones, etc.).

Hay que tener muy en cuenta que la dualidad onda - corpúsculo no implica que unas veces

sean ondas y otras veces partículas, sino que ambos comportamientos son complementarios. Al realizar las experiencias, se pondrá de manifiesto uno u otro carácter.

EJERC: Calcula la longitud de onda de De Broglie que corresponde a un balón de fútbol que se

mueva a 25 m s–1, si su masa es de 450 g. Calcula, asimismo, la que corresponde a un electrón que se describe órbitas en un átomo a una velocidad de 1,4·106 m s–1. Datos: h = 6,63·10–34 J s; me = 9,1·10–31 kg.

7.- PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE.

La hipótesis de De Broglie implica que las partículas subatómicas no se pueden considerar independientemente como partículas o como ondas, sino que hay que tener en cuenta los dos comportamientos a la vez. Esto llevó a emitir nuevas teorías sobre la estructura electrónica de los átomos; la de Schrödinger (mecánica ondulatoria) y la de Heisemberg (mecánica matricial). Pronto se comprobó que estas dos mecánicas son dos puntos de vistas de una misma mecánica, la llamada mecánica cuántica, que junto con la mecánica relativista ha revolucionado el mundo de la física.

Una consecuencia de la mecánica cuántica es el principio de incertidumbre formulado por

Heisemberg en 1927, donde pone de manifiesto la imposibilidad de medir con exactitud pares de magnitudes relacionadas. Así por ejemplo, el producto de la imprecisión cometidos al medir la posición y la cantidad de movimiento de una partícula en un momento determinado es siempre mayor de h/2π.

∆∆∆∆x ∆∆∆∆p > h/2ππππ

Esta indeterminación es inherente a la realidad, por lo que hay que convivir con ella. Sin

embargo el valor tan pequeño de la constante de Planck hace que esa indeterminación sólo deba ser tenida en cuenta en el mundo subatómico.

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FÍSICA CUANTICA 9

EJERCICIOS: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA. FISIC A CUÁNTICA

CUESTIONES.

1. Comente las afirmaciones siguientes: a) La teoría de Planck de la radiación emitida por un cuerpo negro afirma que la energía se absorbe o

emite únicamente en cuantos de valor E = hν. b) De Broglie postuló que, al igual que los fotones presentan un comportamiento dual de onda y

partícula, una partícula presenta también dicho comportamiento dual.

2. Comente las afirmaciones siguientes: a) El número de fotoelectrones emitidos por un metal es proporcional a la intensidad del haz incidente. b) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos por un metal aumenta con la frecuencia

del haz de luz incidente.

3. Se llama diferencia de potencial de corte de una célula fotoeléctrica, Vc , a la que hay que aplicar entre el ánodo y el fotoelectrodo para anula la intensidad de corriente.

a) Dibuje y comente la gráfica que relaciona Vc con la frecuencia de la luz incidente y escriba la expresión de la ley física correspondiente.

b) ¿Dependerá la gráfica anterior del material que constituye el fotocátodo? ¿Puede determinarse la constante de Planck a partir de una gráfica experimental de Vc frente a la frecuencia de la radiación incidente? Justifique cómo.

4. a) Enuncie la hipótesis de de Broglie. ¿Depende la longitud de onda asociada a una partícula, que se mueve con una cierta velocidad, de su masa?

b) Comente el significado físico y las implicaciones de la dualidad onda - corpúsculo.

5. a) Indique por qué la existencia de una frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico va en contra de la teoría ondulatoria de la luz.

b) Si una superficie metálica emite fotoelectrones cuando se ilumina con luz verde, razone si los emitirá cuando sea iluminada con luz azul.

6. a) Explique brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico.

b) ¿Tienen la misma energía cinética todos los fotoelectrones emitidos?

7. a) Explique la hipótesis de De Broglie de dualidad onda – corpúsculo. b) Explique por qué no suele utilizarse habitualmente la idea de dualidad al tratar con objetos

macroscópicos. 8. a) ¿Qué entiende por dualidad onda – corpúsculo?

b) Un protón y un electrón tienen la misma velocidad. ¿Serán iguales las longitudes de onda de De Broglie de ambas partículas? ¿Y si tienen igual energía cinética? Razone las respuestas.

9. a) Enuncie y comente el principio de incertidumbre de Heisenberg.

b) Explique los conceptos de estado fundamental y estados excitados de un átomo y razone la relación que tienen con los espectros atómicos. 10. a) Indique por qué la existencia de una frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico va en contra de la teoría ondulatoria de la luz.

b) Si una superficie metálica emite fotoelectrones cuando se ilumina con luz verde, razone si los emite cuando sea iluminada con luz azul.

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FÍSICA CUANTICA 10

PROBLEMAS.

1. Un protón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 50 kV. a) Haga un análisis energético del problema y calcule la longitud de onda de De Broglie asociada a la

partícula. b) ¿Qué diferencias cabría esperar si en lugar de un protón, la partícula acelerada fuera un electrón? DATOS: h = 6,63·10-34 J s; e = 1,6·10-19 C; me =9,1·10-31 kg; mp = 1,67·10-27 kg.

2. El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas: λ1 = 228 nm y λ2 = 524 nm. El trabajo de extracción de un electrón de éste cátodo es W = 3,40 eV.

a) ¿Cuál de las radiaciones produce efecto fotoeléctrico? Razone la respuesta. b) Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Cómo variará dicha velocidad al duplicar

la intensidad de la radiación luminosa incidente?

3. Sea una célula fotoeléctrica con fotocátodo de potasio, de trabajo de extracción 2,22 eV. Mediante un análisis energético del problema, conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) ¿Se podría utilizar esta célula fotoeléctrica para funcionar con luz visible? (el espectro visible está comprendido entre 380·10-9 m y 780·10-9 m.)

b) en caso afirmativo, ¿cuánto vale la longitud de oda asociada a los electrones de máxima energía extraídos con luz visible?

h = 6,63·10-34 J s; c = 3·108 m s-1 ; e = 1,6·10-19 C; me =9,1·10-31 kg.

5. El material fotográfico suele contener bromuro de plata, que se impresiona con fotones de energía superior a 1,7·10-19 J.

a) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del fotón que es justamente capaz de activar una molécula de bromuro de plata?

b) La luz visible tiene una longitud de onda comprendida entre 380·10-9 m y 780·10-9 m. Explique el hecho de que una luciérnaga, que emite luz visible de intensidad despreciable, pueda impresionar una película fotográfica, mientras que no puede hacerlo la radiación procedente de una antena de televisión que emite 100 MHz a pesar de que su potencia es de 50 kW.

h = 6,36·10-34 J s; c = 3·108 m s-1.

6. Un haz de electrones es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 100 V. a) Haga un análisis energético del proceso y calcule la longitud de onda de los electrones tras ser

acelerados, indicando las leyes físicas en que se basa. b) Repita el apartado anterior para el caso de protones y calcule la relación entre las longitudes de

onda obtenidas en ambos apartados. h = 6,63·10-34 J s; e = 1,6·10-19 C; mp = 1,67·10-27 kg; me = 9,1·10-31 kg.

7. Un haz de luz de longitud de onda 546·10–9 m penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio, cuyo trabajo de extracción es 2 eV.

a) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos.

b) ¿Qué ocurriría si la longitud de onda incidente en la célula fotoeléctrica fuera el doble de la anterior?

Datos: h = 6,63·10-34 J s; c = 3·108 m s-1 ; e = 1,6·10-19 C

8. Un átomo de plomo se mueve con una energía cinética de 107 eV. a) Determine el valor de la longitud de onda asociada a dicho átomo. b) Compare dicha longitud de onda con las que corresponderían, respectivamente, a una partícula de

igual masa y diferente energía cinética y a una partícula de igual energía cinética y masa diferente. Datos: h = 6,63·10-34 J s; 1 u = 1,66·10–27 kg; m(Pb) = 207 u.

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FÍSICA CUANTICA 11

9. Al estudiar experimentalmente el efecto fotoeléctrico en un metal se observa que la mínima frecuencia a la que se produce dicho efecto es de 1,03 ·1015 Hz.

a) Calcule el trabajo de extracción del metal y el potencial de frenado de los electrones emitidos si incide en la superficie del metal una radiación de frecuencia 1,8 ·1015 Hz. b) ¿Se produciría efecto fotoeléctrico si la intensidad de la radiación incidente fuera el doble y su frecuencia la mitad que en el apartado anterior? Razone la respuesta.

h = 6,6 · 10 - 34 J s ; e = 1,6 · 10 -19 C 10. Al absorber un fotón se produce en un átomo una transición electrónica entre dos niveles separados por una energía de 12 10-19 J.

a) Explique, energéticamente, el proceso de absorción del fotón por el átomo ¿Volverá espontáneamente el átomo a su estado inicial?

b) Si el mismo fotón incidiera en la superficie de un metal cuyo trabajo de extracción es de 3 eV, ¿se produciría emisión fotoeléctrica?

Datos: h = 6,63·10-34 J s; e = 1,6·10-19 C

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FÍSICA CUANTICA 12

EJERCICIOS FÍSICA CUÁNTICA.

CUESTIONES.

1. a) ¿Es cierto que las ondas se comportan también como corpúsculos en movimiento? Justifique su respuesta.

b) Comente la siguiente frase: “Sería posible medir simultáneamente la posición de un electrón y su cantidad de movimiento, con tanta exactitud como quisiéramos, si dispusiéramos de instrumentos suficientemente precisos”

2. a) Explique en qué se basa el funcionamiento de un microscopio electrónico.

b) Los fenómenos relacionados con una pelota de tenis se suelen describir considerándola como una partícula. ¿Se podría tratar como una onda? Razone la respuesta.

3. a) Comente la concepción actual de la naturaleza de la luz.

b) Describa algún fenómeno relativo a la luz que se pueda explicar usando la teoría ondulatoria y otro que requiera la teoría corpuscular.

4. a) Un átomo que absorbe un fotón se encuentra en un estado excitado. Explique qué cambios han ocurrido en el átomo. ¿Es estable ese estado excitado del átomo?

b) ¿Por qué en el espectro emitido por los átomos sólo aparecen ciertas frecuencias? ¿Qué indica la energía de los fotones emitidos?

5. Analice las siguientes proposiciones razonando si son verdaderas o falsas:

a) El trabajo de extracción de un metal depende de la frecuencia de la luz incidente. b) La energía cinética máxima de los electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico varía linealmente

con la frecuencia de la luz incidente.

6. Un protón y un electrón se mueven con la misma velocidad. a) Explique cuál de los dos tiene una longitud de onda asociada mayor. b) Razone cuál de ellos tendría una longitud de onda mayor si ambos tuvieran la misma energía

cinética.

7. a) ¿Qué entiende por dualidad onda-corpúsculo? b) Un protón y un electrón tienen la misma velocidad. ¿Son iguales las longitudes de onda de De

Broglie de ambas partículas? Razone la respuesta.

8. Un protón y un electrón se mueven con la misma velocidad. a) Explique cuál de los dos tiene una longitud de onda asociada mayor. b) Razone cuál de ellos tendría una longitud de onda mayor si ambos tuvieran la misma energía

cinética.

9. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. Comente el significado físico y las implicaciones de la dualidad onda-corpúsculo.

b) Un mesón π tiene una masa 275 veces mayor que un electrón. ¿Tendrían la misma longitud de onda si viajasen a la misma velocidad? Razone la respuesta.

10. a) Enuncie el principio de incertidumbre y explique cuál es su origen.

b) Razone por qué no tenemos en cuenta el principio de incertidumbre en el estudio de los fenómenos ordinarios.

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FÍSICA CUANTICA 13

PROBLEMAS.

1. Una lámina metálica comienza a emitir electrones al incidir sobre ella radiación de longitud de onda igual a 5 ·10–7 m.

a) Calcule con qué velocidad saldrán emitidos los electrones si la radiación que incide sobre la lámina tiene una longitud de onda de 4 · 10–7 m. [ve = 4,66·105 m s–1]

b) Razone, indicando las leyes, qué sucedería si la frecuencia de la radiación incidente fuera de 4,5 · 1014 s–1. [No emitiría electrones]

h = 6,6 · 10–34 J s ; c = 3 · 108 m s–1 ; me = 9,1· 10–31 kg.

2. Al estudiar experimentalmente el efecto fotoeléctrico en un metal se observa que la mínima frecuencia a la que se produce dicho efecto es de 1,03 ·1015 Hz.

a) Calcule el trabajo de extracción del metal y el potencial de frenado de los electrones emitidos si incide en la superficie del metal una radiación de frecuencia 1,8 ·1015 Hz. [W0 = 6,798·10–19 J; Vf = 3,176 V]

b) ¿Se produciría efecto fotoeléctrico si la intensidad de la radiación incidente fuera el doble y su frecuencia la mitad que en el apartado anterior? Razone la respuesta. [No]

h = 6,6 · 10 - 34 J s ; e = 1,6 · 10 -19 C

3. Se acelera un protón mediante una diferencia de potencial de 3000 V. a) Calcule la velocidad del protón y su longitud de onda de De Broglie. [vp = 7,51·105 m s–1; λp =

5,17·10–13 m] b) Si en lugar de un protón fuera un electrón el que se acelera con la misma diferencia de potencial,

¿tendría la misma energía cinética? ¿Y la misma longitud de onda asociada? Razone sus respuestas. [Si, no] mp = 1,7 ·10 - 27 kg ; me = 9,1 · 10 - 31 kg ; h = 6,6 ·10 - 34 J s ; e = 1,6 ·10 - 19 C

4. Se trata de medir el trabajo de extracción de un nuevo material. Para ello se provoca el efecto fotoeléctrico haciendo incidir una radiación monocromática sobre una muestra A de ese material y, al mismo tiempo, sobre otra muestra B de otro material cuyo trabajo de extracción es ΦB = 5 eV. Los potenciales de frenado son VA = 8 V y VB =12 V, respectivamente. Calcule:

a) La frecuencia de la radiación utilizada. [f = 4,12·1015 Hz] b) El trabajo de extracción ΦA. [ΦΦΦΦA = 9 eV = 1,44·10–18 J] h = 6,6 · 10 - 34 J s ; e = 1,6 · 10 - 19 C

5. Si iluminamos la superficie de cierto metal con un haz de luz ultravioleta de frecuencia 2,1 · 1015 Hz, los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética máxima de 2,5 eV.

a) Explique por qué la existencia de una frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico va en contra de la teoría ondulatoria de la luz.

b) Calcule la función trabajo del metal y su frecuencia umbral. [W0 = 9,86·10–19 J; f0 = 1,49·1015 Hz]

h = 6,6 · 10 – 34 J s ; e = 1,6 · 10 – 19 C

6. Un haz de luz de longitud de onda 546·10-9 m penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV:

a) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión. b) Calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos. ¿Qué ocurriría si la longitud de onda

incidente en la célula fotoeléctrica fuera el doble de la anterior? [Ec = 4,26·10–20 J; No se emiten electrones]

h = 6,63 ·10-34 J s ; e = 1,6 ·10-19 C ; c = 3 ·108 m s-1

7. Al incidir luz de longitud de onda 620 nm sobre la superficie de una fotocélula, se emiten electrones con una energía cinética máxima de 0,14 eV. Determine:

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FÍSICA CUANTICA 14

a) El trabajo de extracción del metal y la frecuencia umbral. [W0 = 2,969·10–19 J; f0 =4,5·1014 Hz] b) Si la fotocélula se iluminara con luz de longitud de onda doble que la anterior, ¿cuál sería la energía

cinética máxima de los electrones emitidos? [No se emitirían electrones] h = 6,63 ·10-34 J s ; c = 3 ·108 m s-1 ; e = 1,6 ·10-19 C

8. El trabajo de extracción del aluminio es 4,2 eV. Sobre una superficie de aluminio incide radiación electromagnética de longitud de onda 200·10 –9 m. Calcule razonadamente:

a) La energía cinética de los fotoelectrones emitidos y el potencial de frenado. [Ec = 3,18·10–19 J; V = 1,987 V]

b) La longitud de onda umbral para el aluminio. [λ0 = 2,95·10–7 m] h = 6,6·10 –34 J s; c = 3 ·108 m s –1; 1 eV = 1,6·10 –19 J