Coleccin de Segundos Parciales (Versin 1.1) Anlisis I - Anlisis Matemtico I Matemtica 1 - Anlisis II (C)

Matemtica - Qumica - Fsica - Ciencias de la Atmsfera - Oceanografa - Computacin

Escrito y editado por: Gabriel R. (Estudiante de Lic. en Ciencias Matemticas FCEN UBA)

Introduccin En este documento te ofrezco algunos segundos parciales tomados en cuatrimestres anteriores en la materia

de: Anlisis I, Anlisis Matemtico I, Matemtica 1 Anlisis II (C), para las carreras de: Matemtica,

Qumica, Fsica, Ciencias de la Atmsfera, Oceanografa y Computacin. Esta materia se dicta en la Facultad de

Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Tambin te doy las respuestas, alguna

sugerencia y la resolucin de los mismos.

Tambin te muestro los temas que entran para el segundo parcial y la bibliografa recomendada por los docentes.

Si buscas ms info de la materia como fechas de exmenes, cursos y turnos disponibles, guas de ejercicios, etc.

visit la pgina oficial desde: http://cms.dm.uba.ar/academico/materias/

Sin embargo, hay 2 libros que te recomiendo personalmente:

Spinadel Vera W.: Clculo 2. Editorial Nueva Librera (Est en la biblioteca del Pabelln II)

Spinadel Vera W.: Suplemento al Clculo 2. Editorial Nueva Librera. (No est en ninguna biblioteca, pero

lo pods conseguir en alguna sucursal de la editorial, te paso el link:

www.nuevalibreria.com.ar/site/home/index.php )

En el primero, se desarrolla toda la teora que necesitas saber sobre el clculo vectorial con sus respectivas demostraciones

y un montn de ejemplos maravillosamente explicados con aplicaciones en ingeniera, medicina, fsica, etc adems, al final de

cada captulo te ofrece un completo banquete de problemas (bon appetit!). En el segundo, tiene absolutamente TODOS los

problemas que te propuso en el Clculo 2 resueltos y explicados paso a paso. Estos 2 libros tambin te van a servir para

Anlisis II, Anlisis Matemtico II o Matemtica 3. Adems la autora, es docente de la FCEN UBA!

Pods encontrar ms parciales en la fotocopiadora del Pabelln I (de ah los saqu).

Para descargar ms apuntes o la ltima actualizacin de este documento, visit FDX Maths. Si tens alguna sugerencia, o

encontrs errores en cualquiera de los apuntes publicados, mandame un e-mail. Tambin pods colaborar enviando algn otro

parcial, final o examen libre de la materia.

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Copyright Este material, como todos los publicados en FDX Maths, es utilizado con fines exclusivamente educativos. Se permite su

reproduccin total y parcial citando la fuente.

Temas del Programa que entran para el Segundo Parcial http://cms.dm.uba.ar/academico/lic/programas/Analisis_I_M

1) EXTREMOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Puntos crticos y extremos de una funcin. Formas cuadrticas, matriz asociada. Anlisis de los puntos

crticos en varias variables a partir del Hessiano: mximos, mnimos, puntos de ensilladura. Extremos

ligados: extremos de una funcin sobre un conjunto dado por una ecuacin G = 0. Condicin para que un

punto sea punto crtico. Multiplicadores de Lagrange.

2) INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES

Repaso: integral definida, sumas de Riemann, Teorema fundamental del clculo, regla de Barrow.

Integrales impropias: definiciones, propiedades, criterios de convergencia, convergencia absoluta.

Aplicacin: convergencia de series. La integral doble sobre rectngulos. La integral doble sobre regiones

ms generales. Cambio del orden de integracin: Teorema de Fubini. La integral triple. El Teorema de

Cambio de variables. Aplicaciones de las integrales dobles y triples.

Rgimen de Aprobacin Para firmar los trabajos prcticos se deben aprobar dos exmenes parciales. Habr dos fechas de recuperacin.

En cada fecha se puede recuperar cualquiera de los parciales. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos

Prcticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a travs del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y

haber completado la encuesta de evaluacin docente. Para firmar la materia es necesario haber aprobado los

trabajos prcticos y el examen final.

Bibliografa La bibliografa oficial recomendada para la materia es:

NORIEGA, R. : Clculo Diferencial e Integral. Editorial Docencia

LAGES LIMA, E. : Curso de anlisis, volmenes 1 y 2.

MARSDEN, J. y TROMBA, A. : Clculo Vectorial. Tercera edicin. Addison-Wesley.

SPIVAK, M.: Calculus ( Clculo Infinitesimal ), Vol I y II. Ed. Reverte.

PISKOUNOV, N. : Clculo diferencial e integral, tomos I y II. Ed. Mir.

SPIEGEL, M. R. : Clculo superior ( Advanced Calculus ). Serie Shaum.

REY PASTOR, J. , PI CALLEJA y TREJO : Anlisis Matemtico, Vol. I y II. Ed. Kapelusz.

APOSTOL, T. : Calculus, Vol. I y II. Editorial Reverte.

COURANT, R. : Diferential and Integral Calculus. Ed. Interscience

LAROTONDA, Gabriel. : Clculo y Anlisis. Bajtelo gratis: http://glaroton.ungs.edu.ar/calculo.pdf

Herramientas informticas Si quers graficar en 2 y 3 dimensiones, y tens internet, pods hacerlo con: www.fooplot.com mejor an:

www.wolframalpha.com

1. Sea el elipsoide definido por:

= {(; ; ) 3: 32 + 2 2 + 2 = 1 }

Encontrar los puntos ms cercanos y ms lejanos del eje .

Sugerencia: Recuerde que para calcular la distancia de un punto a una recta , se calcula el

plano perpendicular a la recta que pasa por el punto . Luego la distancia buscada es la

distancia del punto a la interseccin del plano con la recta .

2. Sea (; ; ) = 42 cos() + + .

a) Probar que la ecuacin (; ; ) = 0 admite un despeje de clase 1 del tipo =

(; ) en un entorno 2 del punto (0; 0) tal que (0; 0) = 0 .

b) Suponiendo que se sabe que es de clase 2, probar que el (0; 0) es un mximo local de

.

3. Analizar la convergencia de

sin (1 )

( 1)(1 )2

1

0

4. Dado el paralelogramo de 2 cuyos vrtices son (1; 2), (1; 2), (0; 1), (2; 5). Calcular

el volumen bajo el grfico de la funcin no negativa (; ) = cos[(3 + )(2 )] (2 )

sobre el paralelogramo .