2.Capitulo 2 ANTECEDENTES -...

PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL

Análisis y Optimización, con ayuda de Software especializado, del Sistema de Protección Contra Incendio de un Parque de Almacenamiento de Combustible

Alumno: David Soriano García CAPITULO 2: ANTECEDENDES Página 7

CAPÍTULO 2

ANTECEDENTES




ÍNDICE DEL CAPÍTULO

2. ANTECEDENTES

2.1. INTRODUCCION ......................................................................................................................... 9

2.2. SOBRE EL DISEÑO DE SISTEMAS TÉCNICOS Y LOS PROCESOS DE AYUDA

BASADOS EN ORDENADORES ............................................................................................. 10

2.2.1. Introducción......................................................................................................................... 10

2.2.2. Herramientas de ayuda basadas en ordenadores para la mejora de la confiabilidad ........ 11

2.3. ANALISIS DE SISTEMAS TÉCNICOS MEDIANTE ÁRBOL DE FALLOS (AF) ...................... 13

2.3.1. Introducción......................................................................................................................... 13

2.3.2. Fundamentos del uso de Eventos....................................................................................... 15

2.3.3. Suceso TOP........................................................................................................................ 19

2.3.4. Etapas del FTA.................................................................................................................... 21

2.3.5. Reducción y análisis cualitativo........................................................................................... 28

2.3.6. Análisis cuantitativo............................................................................................................. 31

2.3.7. Árbol de Fallos con alternativas de diseño.......................................................................... 35

2.3.8. Ventajas e inconvenientes del FTA..................................................................................... 38

2.4. OPTIMIZACIÓN EN INGENIERÍA BASADA EN MÉTODOS EVOLUTIVOS ........................... 39

2.4.1. Introducción......................................................................................................................... 39

2.4.2. Métodos Evolutivos de Optimización Global ....................................................................... 39

2.4.3. Algoritmos Genéticos .......................................................................................................... 40

2.4.4. El Algoritmo Genético Simple.............................................................................................. 40

2.4.5. Aplicación de los Algoritmos Genéticos para Optimización en Ingeniería .......................... 47

2.4.6. La Evolución Flexible .......................................................................................................... 47

2.4.7. La Aplicación de la Evolución Flexible en la Optimización de Ingeniería................................50




2. ANTECEDENTES

2.1. INTRODUCCION

En el siguiente capítulo se sientan las bases que justifican los conceptos teóricos aplicados a

lo largo de los capítulos posteriores en los que se desarrolla la aplicación práctica del proyecto.

En un primer apartado se justifica el uso de aplicaciones informáticas como herramienta de

ayuda en la toma de decisiones del ingeniero dentro de los procesos de análisis y de diseño,

concluyendo con una descripción general sobre las características del programa usado en el

proyecto y argumentando su elección.

Los apartados segundo y tercero se centran en las metodologías de análisis y optimización

implementadas en la aplicación informática, como son la metodología de análisis mediante

Árbol de Fallos y de optimización mediante Algoritmos Genéticos. En dichos apartados se

abordan los conceptos básicos generales de dichas metodologías particularizando en

aquellas características que hacen posible el uso combinado de ambas.

En el último apartado se describe los riesgos que pueden tener lugar en un parque de

almacenamiento de combustible, sirviendo de base para el posterior Análisis de Riesgos que

se realiza en el capítulo cuarto.




2.2. SOBRE EL DISEÑO DE SISTEMAS TÉCNICOS Y LOS PROCESOS DE AYUDA

BASADOS EN ORDENADORES

2.2.1. Introducción

Se considera diseño la actividad técnica, que partiendo de unos datos (que definen

características y condiciones físicas y químicas, necesidades y límites de actuación) y

mediante procedimientos (lógicos, decisorios y de cálculo), origina proyectos (manuales,

especificaciones, planos y normas) que permiten construir, operar, mantener y proteger

procesos e instalaciones destinados a proporcionar a la Sociedad unos bienes y/o servicios

partiendo de otros.

Hay que tener en cuenta que el diseño de un producto o sistema técnico no es una actividad

puntual, que finaliza en diseño inicial de las instalaciones y su puesta en funcionamiento,

sino que requiere de continuas mejoras a lo largo de su vida útil para adaptar las

descripciones iniciales a productos, equipos, procedimientos o circunstancias nuevas

debidos a cambios de actividad o por efecto de la experiencia (mejoras).

Esta actividad de rediseño es de vital importancia cuando hablamos de instalaciones de

seguridad, puesto que dichas instalaciones suelen proyectarse inicialmente en base a los

conocimientos adquiridos por el técnico o por extrapolación de situaciones similares de otras

instalaciones, lo que puede conducir a obviar determinados escenarios de riesgo que

pudieran tener efectos importantes en la confiabilidad del sistema de seguridad.




2.2.2. Herramientas de ayuda basadas en ordenadores para la mejora de la

confiabilidad

Cuando el Ingeniero se enfrenta al análisis del diseño, sus conocimientos y experiencia así

como las normas y reglamentaciones de obligado cumplimiento, le permiten establecer

reglas generales que le encaminen a la mejora del sistema. Sin embargo, esto resulta cada

vez más limitado para un ingeniero teniendo en cuenta que la tecnología evoluciona rápida y

continuamente y que la complejidad de los sistemas e instalaciones industriales es creciente.

Por esta razón, la formación de un ingeniero actual no comprende únicamente conocer y

saber aplicar técnicas avanzadas de diseño de sistemas y/o productos, sino que debe

también dominar el uso de herramientas de optimización que posibiliten que el diseño final

pueda ser competitivo optimizando costes, consumo, dimensiones, prestaciones y un largo

etcétera de objetivos.

En la actualidad existen programas (software) específicos para acometer este tipo de tareas,

ejemplos de software usado en el análisis del diseño de sistemas técnicos para la mejora de

la Confiabilidad son:

o “CARE,CAME,CAfdE” (BQR Reability software)

o “item ToolKit” (item Software)

o “BlockSim FTI” (Reliasoft)

o “FTA-PRO” (DYADEM)

o “TDC FTA” (TDC Softwares)

El precio de adquisición de un módulo básico de uno de estos programas puede rondar los

2.500 euros, y unos 500 euros por licencia adicional.

Una alternativa al uso de software comercial es el uso de aplicaciones desarrolladas en las

universidades. Éstas se caracterizan por no tener desarrollado un interfaz gráfico tan

potente como el que puede tener un programa comercial, pero permiten obtener resultados

comparables con un coste cero.




En el presente proyecto se hace uso de la aplicación informática “DISEÑO DUAL”

desarrollada en el “Instituto Universitario de Sistemas Inteligentes y Aplicaciones Numéricas

en Ingeniería” (IUSIANI) de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.

Dicha aplicación permite combinar:

1) La metodología de Árbol de Fallos (para la cuantificación de las distintas alternativas

de diseño planteables a un sistema técnico) ,

2) con metodologías de optimización basadas en Algoritmos Evolutivos (para la

búsqueda de las mejores soluciones).

En los dos siguientes apartados se abordarán dichas metodologías que son la base para la

posterior comprensión del funcionamiento del software. Estos métodos permiten el análisis

de gran cantidad de alternativas y localizar las más idóneas, considerando múltiples

objetivos y/o restricciones de las variables de diseño en tiempos de CPU impensables pocos

años atrás. El conocimiento y dominio en general de estas técnicas, resulta de gran interés

para el ingeniero, pues permiten tratar multitud de problemas reales, encontrando

soluciones óptimas en problemas de gran complejidad.




2.3. ANALISIS DE SISTEMAS TÉCNICOS MEDIANTE ÁRBOL DE FALLOS (AF)


El método del "Árbol de Fallos" (FTA, Fault Tree Analysis) constituye una de las técnicas

más importantes en el campo de la tecnología de la fiabilidad y seguridad. Esta técnica de

análisis fue concebida por H.A. Watson, de Bell Telephone Laboratories, y utilizada por vez

primera en 1962 en relación con un contrato de Air Force cuyo objetivo se centraba en

evaluar las condiciones de seguridad de los sistemas de tiro de los misiles ICBM Minuteman.

Posteriormente, esta técnica de análisis fue perfeccionada y utilizada principalmente en

instalaciones nucleares, aeronáuticas y espaciales, extendiéndose actualmente su uso en la

evaluación de riesgos de industrias tales como la electrónica, química, petroquímica, etc.

Un árbol de fallos consiste en la representación gráfica desde un suceso principal no

deseado el cual se denomina suceso TOP, pasando por todas sus combinaciones de

eventos o sucesos intermedios hasta llegar a sus causas o eventos básicos, que

representan el límite de resolución del árbol. Esta herramienta es extremadamente útil en

una gran variedad de tareas tanto de diseño de sistemas y/o equipos como de ingeniería,

siendo un medio para identificar modos de fallos potenciales y sus causas.

Así, el FTA puede:

• Aplicarse en las fases iniciales del diseño y posteriormente ser actualizado cuando

existan modificaciones de diseño.

• Ayudar a la identificación de todas las posibles causas de fallo y la relación entre ellas.

• Utilizarse como una herramienta útil en la mejora de diseño de un producto o proceso.




El interés de la técnica FTA radica en que:

• Es una herramienta excelente para identificar fallos de forma deductiva.

• Indica los aspectos importantes de un sistema respecto al fallo.

• Proporciona una herramienta gráfica de gestión del sistema.

• Permite el análisis cuantitativo y cualitativo de la fiabilidad de sistemas.

• Permite al analista concentrarse cada vez en un fallo particular del sistema.

• Proporciona resultados tanto cualitativos como cuantitativos en términos de

probabilidad de fallos de componentes

En la Figura 2.3.1 se muestra de forma simplificada la estructura fundamental de un árbol de

fallos. El suceso no deseado aparece como el suceso TOP y se relaciona con los fallos

básicos mediante puertas lógicas y declaraciones de sucesos. Una de las ventajas del FTA

frente a otras técnicas como, por ejemplo, el AMFE es que el análisis se limita a identificar

los sucesos y elementos del sistema que conducen a un fallo concreto indeseado o

accidente.

FALLO DEL SISTEMA O ACCIDENTE

(SUCESO TOP)

EL ÁRBOL DE FALLOS CONSISTE EN SECUENCIAS DE SUCESOS QUE LLEVAN A FALLO DEL SISTEMA O ACCIDENTE

LAS SECUENCIAS DE SUCESOS SE CONSTRUYENMEDIANTE PUERTAS LÓGICAS AND, OR U OTRAS

LAS SECUENCIAS LLEGAN FINALMENTE A UNA CAUSA BÁSICA PARA LA CUAL ESTÁ DISPONIBLE EL VALOR DE LA TASA DE

FALLOS

Figura 2.3.1. Esquema de un árbol de fallos.




2.3.2. Fundamentos del uso de Eventos

La técnica de árboles de fallos, al igual que otras técnicas utilizadas para la modelización de

accidentes, se basa en la manipulación de eventos (también llamados sucesos). Por ello, a

continuación se introducen brevemente los aspectos fundamentales para su uso.

En primer lugar se plantea la relación entre eventos y la teoría de conjuntos bajo la

perspectiva de los diagramas de Venn como vía de visualización sencilla del manejo de

eventos. Luego se relacionan los eventos con las variables booleanas o lógicas como

introducción a la manipulación de eventos basada en el álgebra de Boole, cuyas reglas se

presentan posteriormente.

Conjuntos y eventos

Sin entrar en detalle en la teoría de conjuntos se puede definir un ‘conjunto’ como una

colección de objetos determinados y distintos. Todos los conjuntos que se consideran

pertenecen a un conjunto mayor que se denomina ‘conjunto universal’.

Utilizando los diagramas de Venn, el conjunto universal, que incluye a todos los objetos

posibles, se representa por un rectángulo. Algunos elementos del rectángulo forman parte

de un conjunto y otros no. La ocurrencia de cualquier elemento del conjunto supone la

ocurrencia del evento que representa a dicho conjunto, el cual se simboliza mediante una

región cerrada dentro del rectángulo. Los diagramas de Venn constituyen una herramienta

visual de gran ayuda para el manejo de eventos, tal como se pone de manifiesto en la Tabla

2.3.1.

En la Tabla 2.3.1 se introduce también, de forma gráfica, el concepto de probabilidad de

ocurrencia de un evento, la cual se define como el área asociada con el conjunto que

representa al evento bajo la suposición de que el área del conjunto universal es la unidad.




Diagrama de Venn Suceso Variable Booleana Probabilidad Pr{}

S{}=Área

A

A

=otros para 0

Aen 1YA

Pr{A}=S{A}

A BA∩B

A∩B

∩

=∩ otros para 0

BAen 1Y BA

Pr{A∩B}=S{A∩B}

A BA∪B

A∪B

∪

=∪ otros para 0

BAen 1Y BA

Pr{A∪B}=S{A∪B}= S{A}+S{B}-S{A∩B}

A

A

=otros para 0

Aen 1YA

Pr{A }=S{A }= 1-S{A}

Tabla 2.3.1. Conceptos básicos del manejo de eventos.

La ‘intersección’ de dos eventos A y B se expresa mediante:

A ∩ B, A • B, o simplemente A B ;

y representa al conjunto de elementos que pertenecen tanto a A como a B, constituyendo en

si misma otro evento.

La ‘unión’ del evento A y el B se expresa mediante:

A ∪ B, o A + B ;

y representa al conjunto de elementos que pertenecen a uno de los dos, A o B,

constituyendo en si misma otro evento.




El evento ‘complementario’ de A se expresa como A y representa al conjunto de elementos

del universo que se encuentran fuera de A.

Un conjunto que no tiene ningún elemento se denomina vacío y se representa mediante el

evento ∅.

Dos eventos A y B se dice que son ‘iguales’ si los conjuntos a los que representan contienen

los mismos elementos, y se expresa mediante A = B.

Eventos y variables booleanas

Una variable booleana asociada a un evento A, tal como se muestra en la citada Tabla 2.3.1,

constituye un indicador del conjunto A al que representa, de manera que sólo puede tomar

uno de dos valores lógicos posibles, el ‘1’ (valor unitario lógico y no uno aritmético) para

cualquier elemento en A; es decir, si ocurre el evento A, y el ‘0’ (valor nulo lógico y no cero

aritmético) en caso contrario.

Por simplicidad en la nomenclatura y siempre que no exista la posibilidad de confusión, de

aquí en adelante al conjunto, evento y variable lógica se les representará mediante una

misma letra. Además, los dos valores lógicos fundamentales se representarán

respectivamente mediante 0 y 1, es decir, sin utilizar las comillas.

Por último hay que destacar que el concepto de variable lógica aplica de la misma manera

para los eventos intersección, unión y complementario, donde los operadores ‘∩‘ y ‘∪‘ se

sustituyen mediante los operadores lógicos ‘∧‘ y ‘∨' respectivamente, pero no resulta extraño

que se utilicen los operadores aritméticos ‘•‘ y ‘+’ respectivamente en su lugar, aunque el

símbolo del producto se suele omitir.




Reglas del álgebra de Boole

Los operadores lógicos ‘∧' y ‘∨‘, o sus equivalente ‘•‘ y ‘+’ desde el punto de vista

representativo exclusivamente, se manipulan, en relación con las variables lógicas, de

acuerdo con las reglas del álgebra lógica, que también se conocen como reglas del álgebra

de Boole.

La Tabla 2.3.2 muestra cuáles son estas reglas fundamentales y la correspondiente

interpretación algebraica.

Idempotencia YYY =∨ YYY =∧

Conmutativa

1221 YYYY ∧=∧ 1221 YYYY ∨=∨

Asociativa 321321 )()( YYYYYY ∧∧=∧∧ 321321 )()( YYYYYY ∨∨=∨∨

Distributiva )()()( 3121321 YYYYYYY ∧∨∧=∨∧ )()()( 3121321 YYYYYYY ∨∧∨=∧∨

Absorción 21211 )( YYYYY ∧=∧∧

1211 )( YYYY =∧∨

Complementación 1=∨YY 1=∧YY

Leyes de Morgan

1221 YYYY ∨=∧

1221 YYYY ∧=∨

121 YYYY ∧=∨

Operaciones con 0 y 1

YY =∨ 0 11 =∨Y 00 =∧Y YY =∧1

Tabla 2.3.2. Leyes y reglas del álgebra de Boole.




2.3.3. Suceso TOP

El FTA, persigue el análisis en profundidad de un evento, generalmente no deseado. Para

ello, se descompone el evento, denominado como suceso cumbre o ‘TOP’, en función de los

factores contribuyentes al mismo y luego se investiga la combinación de otros sucesos y

condiciones que pueden llevar al citado evento cumbre.

Se trata pues de una técnica que va de arriba abajo, es decir, partiendo del suceso cumbre

o no deseado e identificando las causas por las que se puede dar dicho suceso. A su vez,

cada causa es analizada de la misma forma, analizando las causas de las causas primeras,

y así sucesivamente hasta que se llega a las causas básicas o sucesos básicos del evento

cumbre.

El árbol de fallos es, por tanto, el diagrama que representa de forma lógica las distintas

relaciones existentes entre el suceso o evento no deseado, denominado como suceso

cumbre o ‘TOP’, y las causas o sucesos básicos que lo hacen posible, cuya apariencia es

como la mostrada en el ejemplo de la Figura 2.3.2.

Figura 2.3.2. Esquema básico de un Árbol de Fallos.

Suceso no deseado (TOP)

Sucesos sub-TOP

Sucesos básicos

TOP

G2 G1

E1 E1 E3 E4 E2

OR OR

AND




El evento no deseado que se pretende analizar con esta técnica FTA puede corresponder

directamente con un suceso iniciador de un accidente, puede formar parte de una secuencia

de accidente o puede representar a parte o todo un sistema dispuesto para llevar a cabo

una función, por ejemplo de seguridad.

Fallo subsistema válvulas

Fallo válvulaprincipal

Fallo válvulaSecundaria 1





Figura 2.3.3. Ejemplo de un árbol de fallos de un sistema sencillo.

En la Figura 2.3.3 se muestra la representación gráfica y el árbol de fallos correspondiente a

un sistema con una válvula principal y tres válvulas secundarias. El sistema funciona si

funciona la válvula principal o las tres válvulas secundarias. El sistema falla si falla la válvula

principal y una de las tres válvulas secundarias.

El análisis de árboles de fallos, o FTA, recibe este nombre del hecho de que la utilización

más importante de esta técnica corresponde a la modelización del fallo de un sistema o

función a partir de los sucesos básicos que tienen que ver con fallos de los componentes

que constituyen dichos sistemas o que desempeñan una función cuyo fallo se está

investigando.


“Análisis y optimización con ayuda de software especializado, del sistema de protección contra incendio de un parque de almacenamiento de combustible”


2.3.4. Etapas del FTA

El análisis de árboles de fallos se lleva a cabo normalmente atendiendo a las siguientes

etapas:

1) definición del problema y establecimiento de condiciones límite,

2) construcción del árbol de fallos,

3) reducción de árboles,

4) análisis cualitativo del árbol, y

5) análisis cuantitativo del árbol.

Definición del problema

La primera etapa del método FTA consiste en establecer claramente cuales van a ser:

- el suceso cumbre o TOP, y

- las condiciones límite del análisis.

Para el suceso TOP se puede tomar como referencia la siguiente lista:

a) daño a equipos, a sistemas, a la planta o al entorno,

b) daño a la salud del personal de planta o al público en general, y

c) pérdida de producción,

el cual debe estar perfectamente definido, de manera que se de respuesta a las cuestiones:

¿Qué? � Describe que tipo de suceso no deseado puede ocurrir

¿Donde? � Describe donde puede ocurrir el suceso no deseado

¿Cuándo? � Describe cuando puede ocurrir el suceso no deseado

Por otro lado, deben estar igualmente claras cuales van a ser las condiciones límite del

análisis, las cuales se van a referir a los puntos siguientes:

� Límites físicos: Partes de la planta o sistemas a contemplar.

� Condiciones iniciales: Modo de operación de la planta y los sistemas.

� Condicionantes externos: Sucesos externos que contribuyen al suceso no deseado.

� Nivel de resolución: Grado de detalle en la representación del suceso no deseado y las causas que lo originan.




Construcción del árbol de fallos

La construcción de un árbol de fallos, tal como se mostraba en el ejemplo de la Figura 2 se

sustenta en tres pilares básicos:

1) símbolos gráficos de representación,

2) reglas de construcción, y

3) álgebra lógica subyacente en el esquema del árbol,

la cual comienza de forma general con el suceso TOP. Los fallos del siguiente nivel inferior

determinan las causas inmediatas, necesarias y suficientes por las que se puede dar el

suceso TOP. Por lo general, estas causas no son básicas sino que son fallos intermedios

que requieren un desarrollo adicional. El suceso TOP y las causas se conectan mediante

puertas lógicas adecuadas al tipo de relación establecida entre las entradas, o causas, y la

salida, o suceso TOP.

A continuación, cada causa no básica o nuevo suceso de fallo se desarrolla en el siguiente

nivel inferior en función de las causas que lo pueden originar, y así se procede de nivel en

nivel hasta alcanzar el nivel de resolución establecido como límite, donde se situarán las

causas básicas o sucesos de fallo básicos contribuyentes al suceso TOP.

Simbología

Existe un conjunto importante de símbolos que se utilizan en la construcción de árboles de

fallos, para muchos de los cuales existen más de una representación gráfica aunque con un

mismo significado lógico. No obstante, en la mayoría de situaciones donde se va a emplear

la técnica FTA basta con un pequeño subconjunto para poder construir el árbol de fallos

apropiados. Además, muchos de los símbolos sofisticados que se utilizan tienen su

equivalente en una combinación de otros símbolos más elementales.

En general, los símbolos utilizados se pueden dividir en dos clases, denominadas puertas

lógicas y sucesos, y son descritos a continuación. Un ejemplo de dichos símbolos se

muestra en las Tabla 2.3.3.




Símbolo Descripción

Suceso básico

Suceso básico representa un fallo básico del equipo que no requiere posterior desarrollo

Sucesos

Suceso no desarrollado

El suceso no desarrollado no puede considerarse como básico pero sus causas no se desarrollan por falta de información de interés.

Puerta Y (AND)

El suceso de salida A ocurre si sólo si ocurren todos los sucesos de entrada E1, E2, E3

Puertas lógicas

Puerta O (OR)

El suceso de salida A ocurre si ocurre uno o más de los sucesos de entrada E1, E2, E3

Transfer-out

Índica que el árbol se desarrollo en otro lugar

Símbolos de transferencia

Transfer-in

Desarrollo del árbol para la señal de transfer-out.

Descripción del estado Rectángulo de comentario

Información adicional

Tabla 2.3.4. Símbolos utilizados en la construcción de árboles de fallos.

Las puertas lógicas utilizadas habitualmente son:

� Puerta AND: El fallo de salida se produce si ocurren simultáneamente todos los fallos de

entrada. Por ejemplo, si tenemos dos tuberías en paralelo con dos bombas el fallo de

suministro se produce si fallan las dos bombas al mismo tiempo.




� Puerta OR: El fallo de salida se produce si ocurre cualquiera de los fallos de entrada.

Por ejemplo, si tenemos varios componentes electrónicos conectados en serie el

sistema fallará cuando falle cualquiera de dichos componentes.

Otras puertas lógicas utilizadas con menor frecuencia son:

� Puerta OR-Exclusiva: El fallo se produce si ocurre específicamente uno de los fallos de

entrada.

� Puerta Y prioritaria. El fallo de salida ocurre si y sólo si todas las entradas ocurren en

una secuencia determinada.

� Puerta de inhibición. La salida ocurrirá si, y sólo si, lo hace su entrada y además se

satisface una condición dada.

Respecto a los sucesos lógicos se tienen:

° Suceso básico. No requiere posterior desarrollo al considerarse un suceso de fallo

básico.

° Suceso intermedio que resulta de la interacción de otros sucesos.

° Suceso no desarrollado. No se puede considerar como un suceso básico pero sus

causas no se desarrollan por, por ejemplo, falta de información o poco interés.

Se disponen también de símbolos de transferencia:

° Transferencia de entrada. Indica que el árbol se desarrolla en una transferencia de

salida.

° Transferencia de salida. Indica la posición del árbol que se une a la correspondiente

transferencia de entrada.

Reglas de construcción

El procedimiento de construcción de un árbol de fallos se basa en un método sistemático

que parte del suceso TOP y lo desarrolla en sucesos más elementales, tal como se ha

detallado en la introducción a éste apartado.




No obstante, generalmente, dos analistas distintos llegaran a obtener dos árboles de fallos

con distinta fisionomía aún partiendo de un mismo suceso TOP, dado que el proceso de

construcción deja un margen bastante amplio al analista para la selección de sucesos

intermedios. Aún en este caso, es posible que ambos árboles de apariencia distinta sean

equivalentes, lo cual se verá más adelante.

Sin embargo, y para evitar cometer errores en la medida de lo posible, durante la

elaboración del árbol de fallos conviene seguir determinadas reglas que resumen la buena

práctica adquirida como fruto de la experiencia en su desarrollo (Figura 2.4.5), sin olvidar la

comparación con los universales diagramas de bloques (Figura 2.4.5).

DIAGRAMA DE BLOQUES DE FIABILIDAD ÁRBOLES DE FALLOS

1 2 3

Estructura serie

TOP

1 2 3

1

2

3

Estructura paralelo

TOP

1 2 3

1

2

3

TOP

1

2 3

Figura 2.3.4. Conexión entre diagramas de bloques y árboles de fallos.




Ser preciso Definir de forma precisa e inequívocamente el fallo o causa identificada.

Corto alcance Desarrollar el árbol paso a paso de un nivel al siguiente y progresando gradualmente y sin dar saltos bruscos desde un nivel de abstracción mayor hasta uno menor.

Abreviaciones Cuidado al abreviar definiciones para no dejar de ser precisos.

No puerta a puerta Dos puertas lógicas no deben estar conectadas directamente sin que haya una explicación en un rectángulo de la causa compleja que representan.

Completar puertas

Terminar el desarrollo horizontal de las puertas, es decir, completar un nivel de abstracción especificando todas las causas que pueden llevar al fallo en el nivel superior antes de progresar a un nivel inferior, verticalmente, atendiendo a una causa de fallo no básica que se ha de desarrollar luego.

Tabla 2.3.5. Reglas de construcción de árboles de fallos.

Álgebra lógica

El álgebra lógica o booleana se encuentra de forma subyacente en el árbol de fallos que se

ha construido, ya que representa de forma matemática, mediante símbolos y ecuaciones,

las relaciones lógicas que se han establecido entre sucesos y sus causas en el árbol de

fallos. En la Tabla 2 se incluyeron algunas de las leyes y reglas básicas del álgebra de

Boole.

De hecho, el árbol de fallos es equivalente a una larga pero simple ecuación booleana que

establece las combinaciones lógicas de ocurrencia de eventos que pueden conducir a la

ocurrencia del evento TOP, modelizado mediante dicha ecuación lógica que se denomina

formalmente como función de estructura.

Considerando que los sucesos básicos del árbol vienen indicados por las variables binarias

X1, X2, X3 ,…, Xn, la función estructura resulta:

( ) { } { } { }∈ →n

1 2 3 n i T X , X , X , ..., X X 0,1 T 0,1 0,1 (1)




El análisis del árbol de fallos, o FTA, se basa precisamente en la manipulación de esta

ecuación lógica. Así, por ejemplo, la ecuación booleana equivalente del árbol de fallos de la

Figura 2.3.4 es la siguiente:

T =G1=G2+5+G3 =G4•G5+5+6+7 =(1+3)•(2+4)+5+6+7 (2)

Figura 2.3.4. Árbol de fallos de un sistema eléctrico sencillo.




2.3.5. Reducción y análisis cualitativo

Se ha dicho que varios analistas pueden llegar a distintos árboles de fallos y por tanto a

distintas ecuaciones booleanas. No obstante, existe una sola forma reducida o ecuación

booleana básica (mínima expresión) a la que se puede llegar. Si los árboles son

equivalentes se llegará para ambos a la misma ecuación reducida.

Por un lado, para llegar se puede proceder de forma directa a partir de la ecuación (2)

anterior utilizando las leyes y reglas del álgebra de Boole, con lo que se obtiene de forma

inmediata en este ejemplo sencillo la siguiente forma reducida:

T =1 2 + 1 4 + 2 + 3 4 + 5 + 6 + 7 • • • •3 (3)

donde se ha de tener especial precaución en que realmente sea una ecuación reducida, es

decir, que no se pueda dar la idempotencia que se tiene cuando un subconjunto forma parte

de un conjunto con mayor número de elementos por lo cual habría que quedarse con el

subconjunto y eliminar el conjunto mayor. Este proceso puede no resultar tan sencillo en la

mayoría de los casos.

Para manejar esta última dificultad se utilizan métodos de reducción basados en los

conjuntos mínimos de corte, denominados MCS (minimal cut sets), o en los conjuntos

mínimos de éxito, denominados MPS (minimal path sets). Un algoritmo básico para generar

los MCS, aunque se implementa de manera frecuente en los programas informáticos de

generación, se denomina MOCUS (Method for Obtaining Cut Sets), o también denominado

‘top-down’ porque recorre de arriba a abajo el árbol de fallos.

Para el caso del ejemplo de la Figura 3 se procedería a partir del suceso TOP del árbol,

donde como lo origina una puerta ‘OR’ se expandiría en los tres sucesos de entrada a la

puerta de forma vertical:

G2

5

G3




donde ahora cada nueva puerta se expande según su tipo, mientras que los sucesos

básicos ya se dejan definitivamente como están. Atendiendo en primer lugar a la puerta G2,

por ser del tipo ‘AND’ se expande horizontalmente como sigue:

G4 • G5

5

G3

de nuevo con la puerta G4 ahora por ser de tipo ‘OR’ se obtendría:

1 • G5

3 • G5

5

G3

y procediendo igualmente con la puerta G5 del mismo tipo se obtendría:

1 • 2

1 • 4

3 • 2

3 • 4

5

G3

y por último procediendo con la puerta G3, también de tipo ‘OR’ se concluiría;

1 • 2

1 • 4

3 • 2

3 • 4

5

6

7

ya que todo lo que quedan son sucesos elementales (no puertas).




Si hubiera subconjuntos de sucesos básicos incluidos en otros conjuntos mayores, éstos

últimos no se consideran. Como no es éste el caso ahora, los MCS serían pues:

{1,2}, {1,4}, {3,2}, {3,4}, {5}, {6}, {7}

es decir, se obtendrían tres MCS de orden 1 y cuatro de orden 2, que corresponderían con

una ecuación booleana como la siguiente:

T =1 2 + 1 4 + 3 + 3 4 + 5 + 6 + 7 • • • •2 (4)

que resulta evidente que es equivalente a la ecuación (2) obtenida por el método de

reducción directa. Aunque este último método parezca más complicado, la realidad es que

por ser más sistemático resulta más sencillo y fácil de programar para manejar árboles

mucho más complicados.

La ecuación reducida del árbol de fallos o sus MCS es la base del análisis cualitativo y

también de muchos de los métodos para llevar a cabo posteriormente el análisis cuantitativo

del árbol.

Desde el punto de vista del análisis cualitativo que aquí nos ocupa, permite identificar las

combinaciones simples, dobles, etc., que conducen al suceso cumbre o TOP, pudiéndose

identificar el tipo de suceso, el número de veces que se repite en los MCS y su probabilidad

de ocurrencia, con lo que en una primera visión preliminar se pueden detectar los máximos

responsables de la ocurrencia del suceso TOP, lo cual es algo que se podrá corroborar con

el posterior análisis cuantitativo y el estudio de importancias.




2.3.6. Análisis cuantitativo

Se basa en el cálculo de probabilidad del suceso TOP y el estudio de importancias e

incertidumbres a partir de la probabilidad de ocurrencia de los sucesos básicos que forman

el mismo permitiendo suministrar información asociada a diversas magnitudes de cierto

interés relativas a la confiabilidad del sistema (cabe destacar la No Disponibilidad y la

Fiabilidad). La valoración cuantitativa se puede acometer utilizando valores medios de

probabilidad o considerando la dependencia temporal de la misma.

Existe una gran variedad de métodos encaminados a la cuantificación de los árboles de

fallos, cuya clasificación puede establecerse en base a diferentes criterios. Por otro lado,

algunos de estos métodos que inicialmente fueron desechados en su momento por su no

aplicabilidad, posteriormente se han retomado como aceptables gracias a nuevo contexto

caracterizado por el desarrollo e implantación de prestaciones técnicas de las computadoras.

Los métodos de evaluación cuantitativa han surgido a partir de la Simulación por Monte

Carlo (1975) y han evolucionado en dos vías, hacia la Teoría Cinética del Árbol (1979) por

un lado y por otro hacia métodos fundamentados en los Grupos de Corte Mínimos (exactos

y aproximados). En la segunda mitad de la década de 1980-1990 se inicia el progreso en la

evaluación directa mediante métodos exactos, mientras que a partir del siguiente decenio se

comienza a desarrollar la evaluación directa por métodos directos aproximados empleando

truncamiento; de modo reciente, los métodos directos aproximados se han mejorado

haciendo uso de Diagramas de Decisión Binarios (DDBs) aplicando productos implícitos

(Metaproductos). Actualmente el método más aceptado para la evaluación de árboles con

puertas lógicas básicas resulta ser el de conversión mediante DDBs junto con el de

Metaproductos; mientras que si el árbol incluye además puertas lógicas más desarrolladas

se hace imprescindible el tratamiento con Cadenas de Markov o bien mediante simulación

con el método Monte Carlo.




NOMBRE DESCRIPCIÓN REPRESENTACIÓN

Disponibilidad

Probabilidad de que el suceso TOP

no exista al tiempo t

As(t)

No Disponibilidad


exista al tiempo t

Qs(t)=1-As(t)

Fiabilidad


no ocurra en (0,t]

Rs(t) ≤ As(t)

No Fiabilidad


ocurra antes de t

Fs(t) = 1-Rs(t) Fs(t) ≥ Qs(t)

Densidad de Fallos

Derivada primera de la distribución

de fallos Fs(t)

fs(t) = dFs(t)/dt

Intensidad condicional de fallos


ocurra por unidad de tiempo t

λ s(t)

Número diferencial esperado de

ocurrencias del suceso TOP

Número de veces que se espera que ocurra el suceso TOP durante (t,t+dt)

Ws(t,t+dt) = ws(t)dt

Número esperado de ocurrencias del suceso TOP

Número de veces que se espera que ocurra

el suceso TOP durante [ 1 2t , t )

2

1

t

1 2 tWs(t , t ) ws(t)dt= ∫

Tiempo Medio al Primer Fallo

Tiempo esperado que transcurrirá hasta la

primera ocurrencia del suceso TOP

MTTFs = 0fs(t)dt

∞

∫

Tabla 2.3.5. Diferentes magnitudes medibles en el suceso TOP de un árbol de fallos.




Clasificación de los métodos de Análisis Cuantitativo

La metodología de cuantificación de los árboles de fallos se establece en base a los criterios

llevados a cabo para realizar la cuantificación; considerándose de forma básica tres

tendencias:

a) Una primera constituida por métodos que hacen uso de Primeros Implicantes (PIs)

(o GCM) y que representa el procedimiento clásico de evaluación. En esta tendencia

metodológica se lleva a cabo de manera previa un análisis cualitativo con el objeto de

determinar las combinaciones mínimas de sucesos básicos causantes de la aparición del

suceso TOP del árbol, Primeros Implicantes (PIs) en el caso de estructuras no coherentes o

Grupos de Corte Mínimos en el caso de estructuras coherentes. Seguidamente y una vez

obtenidas las combinaciones mínimas de sucesos básicos se desarrolla la evaluación

cuantitativa a través de cálculos probabilísticas.

b) La segunda de estas tendencias se encuentra integrada por métodos de

evaluación directa a partir de su Función de Estructura, a su vez dividida en dos grupos: el

formado por métodos capaces de evaluar el árbol de manera exacta, de aplicación en

árboles de tamaño medio, y el constituido por procedimientos aproximados de utilización en

árboles de grandes dimensiones. Esta segunda corriente metodológica posee como

características más destacadas la supresión del requerimiento de un análisis cualitativo

previo, a la vez que la presencia de dificultades asociadas al tratamiento directo de la

función estructura.

c) Por último, la tercera de estas metodologías resulta la más reciente y evalúa el

árbol de fallos tras una transformación previa a Diagrama de Decisión Binario seguida del

empleo de productos implícitos, esto ha facilitado la evaluación exacta de árboles que

anteriormente se analizaban de forma aproximada. El inconveniente más notable de esta

metodología frente a las dos tendencias anteriores resulta de la no existencia de criterios

válidos matemáticamente que permitan definir el orden adecuado de los sucesos básicos

para determinar el DDB óptimo.




ÁRBOL DE

FALLOS

VALORES DE LAS

MAGNITUDES MEDIBLES EN EL SUCESO TOP DE UN ÁRBOL DE FALLOS

Diagrama de decisión Binario

Primeros Implicantess (PIs) Grupos de Corte Mínimos (GCM)

exacto

exacto

exacto

aproximado

aproximado

aproximado

Ecuaciones Boleanas del Arbol Directamente

Algoritmos Ascendentes/Descendentes

Transformación a

Figura 2.3.5. Clasificación de los métodos de cuantificación de Árbol de Fallos.

Uso de Patrones y List Processing

Uso de Recursividad Exactos Uso eficiente de Algoritmos

ascendentes Uso del Teorema de

Factorización Directos Uso de Programación

Orientada a Objetos Uso de la expansión de

Shannon Aproximados Uso del procesado paralelo Uso de Cortes Heurísticos

Uso de Simulación Exactos Basados en la función de

estructura Basados en PI/GCM Extremos de Inclusión-

Exclusión

MÉTODOS DE CUANTIFICACIÓN

DEL ÁRBOL DE

FALLOS

Extremos de Esary y Proschan Aproximados Extremos Mín.-Máx. Uso de Módulos Uso de Truncamiento Exactos Uso de Productos implícitos Basados en DDBs Aproximados Vía GCM




2.3.7. Árbol de Fallos con alternativas de diseño

El diseño de un sistema técnico debe considerar la optimización del comportamiento global

del mismo estableciendo el mejor compromiso entre: los componentes seleccionados, la

configuración e interacción entre componentes y subsistemas así como los intervalos de

tiempo para el mantenimiento de tipo preventivo. En el diseño de las instalaciones del

sistema de protección contra incendio del presente proyecto, se adopta como medida

valorativa del comportamiento del mismo la No Disponibilidad, teniendo en cuenta que la

tarea de optimización global se realiza en un ambiente limitado por las restricciones tanto

físicas como económicas, coste total del sistema, impuestas por las condiciones reales de

operación.

El modelo matemático establecido del sistema debe ser capaz de reflejar las posibles

alternativas de diseño, tomando como punto de partida, en la mayoría de los casos, un

diseño basado en las experiencias de los diseñadores y en las restricciones físicas propias

del funcionamiento del sistema. Teniendo en cuenta estas premisas los componentes del

sistema son seleccionados de entre las diferentes alternativas disponibles de distinta

naturaleza, características y fabricantes, pero que desempeñen la misma función. La

situación de los diferentes componentes y subsistemas implica la elección de la mejor

configuración física global, considerando posibles redundancias así como la diversidad y la

dispersión física de los mismos.

Para la implementación en el árbol de fallos, tanto de las diferentes alternativas de

configuración del sistema como de los componentes incluidos, se hace uso de las llamadas

variables indicadoras o eventos casa que según el valor binario adoptado seleccionan (1) o

desestiman (0) las posibles opciones. En la Figura 2.3.6 se expone un pequeño ejemplo

ilustrativo de la aplicación del método del árbol de fallos con alternativas de diseño, en

concreto de un elemento o componente con dos alternativas de selección, en el cual se han

indicado además las tasas de fallo (consideradas de valor constante) así como el coste de

cada modelo.




Figura 2.3.6. Ejemplo de árbol de fallo con alternativas de diseño.

Determinación de las ecuaciones lógicas del árbol de fallos

El árbol representado en la Figura 2.3.6 puede implementarse como la función objetivo de

un problema de optimización matemática mediante la correspondiente codificación de

puertas lógicas y las relaciones establecidas en el árbol para cada uno de los sucesos, tanto

básicos como compuestos. A continuación se muestran las ecuaciones lógicas (según

codificación en lenguaje de programación C) que lo definen teniendo en cuenta alternativas

de diseño del componente analizado.

Ecuaciones booleanas del árbol:

C(1)= = C(2) C(3) Puerta OR

C(2)= = H(1) && S(1); Puerta AND

C(3)= = H(2) && S(2); Puerta AND

Restricciones:

H(1)+H(2) = = 1; (Sólo se selecciona una alternativa)

MODELO TASA DE FALLO

λ(fallos/hora) COSTE (€)

M 1 12,7·10-6 315,25

M 2 7,3· 10-6 395,48

S (i) Sucesos básicos H (i) Eventos casa




Los valores que toman todas las variables habilitadoras de un Árbol de Fallos forman en

conjunto un vector binario representativo de una alternativa de diseño concreta que será

evaluada posteriormente en el mismo para cuantificar la bondad de dicha alternativa.

Figura 2.3.7. Variables habilitadoras de un Árbol de Fallos representativas de las alternativas de diseño.

FLUJO DE FLUIDO INSUFICIENTE

FALLA VÁLVULA V

OR

S(3)

S(1) S(2)

C(1)

FALLA VÁLVULA V FALLA BOMBA B

BOMBA MODELO 2

FALLA

BOMBA MODELO 2

SELECCIONADA

AND

C(4)

BOMBA MODELO 1

FALLA

BOMBA MODELO 1

SELECCIÓNADA

AND

C(3)

C(2)

H(2) H(1)

CON LA CONDICIÓN DE QUE: H(1)+H(2)=1

T

01…….

…….

0100110101000

1010101100101

1001000100111

Alternativa 1

Alternativa 2 . . .

Alternativa n

.

.

.




2.3.8. Ventajas e inconvenientes del FTA

Entre las principales ventajas de la técnica FTA se puede destacar:

• Permite descubrir los puntos débiles del sistema y eliminarlos, por ejemplo, poniendo

redundancias, sustituyendo componentes por otros de mayor fiabilidad, aumentando

la frecuencia de mantenimiento.

• Transparencia del usuario.

• Permite la comparación cuantitativa entre diferentes sistemas o configuraciones.

Respecto a los inconvenientes se puede señalar:

• En ocasiones se puede llegar a una excesiva simplificación del sistema.

• Existen algunos tipos de fallo como por ejemplo el fallo humano que resultan difíciles

de cuantificar.

• Es necesario tener en cuenta todos los factores o componentes que pueden llevar al

TOP.

• Un estudio exhaustivo de un árbol de fallo puede suponer un coste horas hombre

elevado ya que se pueden necesitar uno o varios especialistas para su análisis.




2.4. OPTIMIZACIÓN EN INGENIERÍA BASADA EN MÉTODOS EVOLUTIVOS


Los algoritmos genéticos son una metodología de amplia aplicación en la búsqueda

estocástica y la optimización de problemas complejos, cuyos fundamentos se encuentran en

los principios de la teoría de evolución desarrollados por C. Darwin. En este apartado se

proporciona una revisión comprensiva no exenta de rigor sobre estos algoritmos para su

aplicación en la industria, la ingeniería y la investigación.

También se describe la Evolución Flexible que es otro de los métodos de optimización

evolutivos recientes incluyendo su aplicación en la optimización en ingeniería. Otro de los

puntos tratados es la fiabilidad tanto desde el punto de vista del componente como del

sistema. Haciendo especial énfasis en el Análisis de Fiabilidad mediante el método de

Análisis de árbol de fallos, debido a la amplia gama de aplicaciones en Ingeniería.

2.4.2. Métodos Evolutivos de Optimización Global

Los Algoritmos Evolutivos son utilizados para la resolución de problemas de búsqueda y

optimización. Entre ellos destacan los denominados Algoritmos Genéticos, las Estrategias

Evolutivas, la Programación Genética y la Evolución Flexible. Están inspirados en la teoría

de evolución de los seres vivos de Darwin y siguen mecanismos asociados a ciertas

propiedades de los sistemas biológicos como son la capacidad de autorreplicación de los

ácidos nucleicos transmitiendo información genética entre generación, la mutación

aumentando la diversidad y la competencia entre seres vivos por recursos limitados del

entorno en que conviven.

Los algoritmos evolutivos son hoy en día los idóneos para la resolución de problemas de

optimización, ya que sus principales características: simplicidad de aproximación, robustez,

flexibilidad y habilidad de auto-adaptación en el proceso de búsqueda les proporcionan una

comprobada eficiencia respecto a otros métodos desarrollados.




2.4.3. Algoritmos Genéticos

Los Algoritmos Genéticos surgen en 1975 por parte de John Holland poniendo en escena la

simulación de los mecanismos de evolución y selección, y añadiendo a su vez la posibilidad

de combinación o cruce genético de los padres en la obtención de sus descendientes.

Los primeros en utilizar los Algoritmos Genéticos en la resolución de problemas de

optimización fueron Kenneth De Jong y Goldberg en el año 1980, aunque no fue hasta 1989

cuando los mismos alcanzaron una gran difusión y reconocimiento. Se considera que fue el

libro de Dave Goldberg titulado: Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine

Learning (Addison Wesley, Reading, MA, 1989) el que permitió tal reconocimiento. En la

década de los 90 se han explorado miles de aplicaciones diferentes de los Algoritmos

Genéticos y se han perfeccionado los mecanismos internos que permiten obtener la mayor

eficiencia posible del proceso de optimización. No obstante se sigue considerando que la

clave del proceso sigue estando en la combinación base de métodos que se recoge en el

denominado Algoritmo Genético Simple, por lo que este proceso es explicado con detalle en

esta memoria.

2.4.4. El Algoritmo Genético Simple

Los Algoritmos Genéticos operan sobre una población de cadenas de símbolos, llamadas

cromosomas o individuos, donde cada cromosoma es la codificación de una variable de

decisión.

Los Algoritmos Genéticos, AG, se implementan de la siguiente forma:

1. A partir de las características del problema a resolver se debe construir una función

objetivo adecuada que nos indique la aptitud de cualquier posible solución.

2. Se introduce una población de posibles soluciones sujeta a posibles restricciones. Cada

ensayo se codifica como un vector x que se denomina cromosoma o individuo, cuyas

componentes son descritas como genes y que poseen distintos valores en cada

posición. Cada cromosoma ix , i = 1,…, n, de la población es decodificado de una

manera apropiada para la evaluación, asignándole un valor de aptitud )( ixf , de

acuerdo a su idoneidad.




3. A cada cromosoma se le asigna una probabilidad de reproducción, ip , i = 1,…, n, de

forma que su probabilidad de ser seleccionado sea proporcional a su aptitud con

respecto a otros cromosomas de la población.

4. A partir de la población actual, se genera una nueva población de cromosomas por

elección probabilística, de acuerdo a las probabilidades de reproducción asignadas ip ,

i = 1,…, n. Los cromosomas seleccionados pueden generar descendencia a través de la

introducción de operadores genéticos, como el cruce y la mutación de bits.

5. El proceso termina si se obtiene una solución adecuada o si se ha acabado el tiempo de

cómputo indicado. En otro caso el proceso se itera volviendo al paso 3.

Figura 2.4.1. Algoritmos Genéticos.

0101001011P

1101000011P

0101010011P

0101100011P

0101000011P

0101000011P

0001000011P

1101001011P

0101000010P

… … …

Población Pt ( N Individuos )

0001000011 1101001011

Selección

Padres Punto de

Cruce

1101000011 0001001011

Cruce

Hijos Punto de Mutación

0101001011

1101000011 0101010011 0101000011

0001000011 1101001011 0101000010

… … …

0101001011 1101000011

Mutación

Evaluación P




Los tres operadores básicos utilizados en los Algoritmos Genéticos para la evolución

poblacional son: selección, cruce y mutación.

El operador de selección consiste en elegir aleatoriamente un número de individuos

(competidores) de la población seleccionando el mejor individuo de ese grupo del torneo

entre ellos (con o sin reposición). Se repite el proceso tantas veces como se desee, por

ejemplo hasta llenar la población intermedia.

El operador de cruce consiste en una selección aleatoria de un punto para cortar los

cromosomas progenitores en dos subcadenas como se ejemplifica en la Figura 2.4.2.

Padre 1 1001011 Padre 2 0100110

Posición aleatoria ↑

Hijo 1 1000110 Hijo 2 0101011

Figura 2.4.2. Cruce de un punto para codificación binaria.

La mutación es un operador que se utiliza para incrementar la diversidad, es decir, introduce

nuevos puntos en el espacio de búsqueda. Este operador se aplica después de haber

realizado el operador de cruce. El operador de mutación más simple localiza aleatoriamente

una posición dentro del cromosoma para mutar el gen que se encuentra en dicha posición.

En una codificación binaria el bit correspondiente a esa posición es intercambiado de 0 a 1 ó

de 1 a 0.

Tipo de operadores

Operadores de selección

El operador de selección se encarga de identificar los individuos de la población mejor

adaptados al entorno en una generación. A éstos, posteriormente, se les dará más

posibilidades de ser elegidos como progenitores para dar descendencia o generar

diversidad a partir de ellos.




� Selección proporcional

Con esta selección se consigue, en pocas generaciones, que la media de la

función objetivo de la población esté cercana a la mejor aptitud de la población.

Esta situación, en ocasiones, puede llevar a una prematura falsa convergencia.

Para resolver este problema, se usan valores de la función objetivo escalados.

Se considera como probabilidad de selección la siguiente:

=)( t

is sp

∑=

n

j

t

j

t

i

sf

sf

1

)(

)(

donde sp determina la probabilidad de selección de los individuos de una

población, t

is es el individuo de una población, )( t

isf es la función objetivo o de

aptitud de un individuo, j e i representan los individuos de una población y t el

número de iteraciones.

� Selección lineal por ordenación

Está basada en el concepto de rango. Así, tras una reordenación de la población,

de acuerdo al valor de la función objetivo, y siendo 1s el mejor individuo, las

probabilidades de selección son de la forma:

)( t

is sp

−−

−−=1

1)(

1minmaxmax λ

ηηηλ

i

donde λ es el número de individuos que representa una generación, maxη la

posibilidad de selección de un individuo optimo y maxmin 2 ηη −= con 21 max ≤≤η .




� Selección ventana

Se evalúa la función objetivo para los individuos de la población encontrando el

peor individuo (menor valor de la función objetivo de la población) y a cada

individuo se le asigna como función aptitud para ser seleccionado una cantidad

dependiente entre su valor de la función objetivo y lo que excede respecto al valor

de la función objetivo del peor individuo. Por ultimo se calcula la probabilidad de

selección de acuerdo a esta nueva función de evaluación.

� Selección de aptitud lineal

Se basa en ordenar a los individuos de mayor a menor valor de la función objetivo

y considerar aptitudes linealmente decrecientes a partir de un valor constante. Esta

constante y la pendiente (gradiente) son parámetros de esta técnica. Una vez que

la función aptitud ha sido designada, se calcula la probabilidad de selección vía

ruleta.

� Selección por torneo

Consiste en elegir aleatoriamente un número de individuos (competidores) de la

población seleccionando el mejor individuo de ese grupo del torneo entre ellos (con

o sin reposición o reemplazamiento). Se repite el proceso tantas veces como se

desee, por ejemplo hasta llenar la población intermedia.

Esta clase de selección es muy recomendada, puesto que utilizándola se suele

evitar la convergencia prematura.

� Otros esquemas de selección y estrategias elitistas

Las estrategias elitistas están basadas en guardar el mejor o los mejores

individuos de cada generación para luego inyectarlos en las generaciones

siguientes. Se pueden obtener mejoras en la eficiencia de los AG usando estas

estrategias y reemplazando a los peores individuos de la población por generación

aleatoria de nuevos individuos.




La transición entre generaciones puede ser realizada con total reemplazamiento,

reemplazamiento elitista o reemplazamiento de estado permanente:

⋅ Con total reemplazamiento: sólo los nuevos individuos creados entran en

la siguiente generación y los padres de las anteriores generaciones son

descartados. Esto tiene la desventaja de que un padre es descartado

aunque produzca una mala descendencia.

⋅ Elitismo con reemplazamiento: todos los padres y descendientes de una

generación son seleccionados de acuerdo a su aptitud.

⋅ Reemplazamiento de estado permanente: sólo dos individuos de la

población son seleccionados de acuerdo a su aptitud y luego son

modificados por cruce y mutaciones pudiendo reemplazar a los padres.

Operadores de cruce

El operador de cruce más usual elige un par de individuos entre aquéllos previamente

seleccionados para dar descendencia y, de acuerdo a una probabilidad de cruce, su

material genético se combina o no para dar lugar a sus hijos. En este ultimo caso, los

padres pasan directamente a la nueva población. Hay diferentes tipos de operadores de

cruce que están en función del tipo de codificación genética elegida para los individuos.

� Cruce de un punto

Consiste en una selección aleatoria de un punto para cortar los cromosomas

progenitores en dos subcadenas. Ver la Figura 2.4.2. y 2.4.3.

Padre 1 0.071 3.055 8.670 1.349 Padre 2 1.345 5.003 3.456 1.299

Posición aleatoria ↑ Hijo 1 0.071 5.003 8.670 1.349 Hijo 2 1.345 3.055 3.299 1.299

Figura 2.4.3. Cruce de un punto para codificación real.




� Cruce de dos puntos

En codificación binaria, selecciona aleatoriamente dos posiciones para cortar.

(Figura 2.4.4).

Padre 1 1001011 Padre 2 0100110

Posiciones aleatorias ↑ ↑

Hijo 1 1000111 Hijo 2 0101010

Figura 2.4.4. Cruce de dos puntos para codificación binaria.

Generalizaciones del cruce de un punto y de dos puntos son el cruce multipunto

probabilístico, para codificación real, y el operador de cruce uniforme para codificación

binaria.

Operadores de mutación

La mutación es un operador que se utiliza para incrementar la diversidad, es decir, introduce

nuevos puntos en el espacio de búsqueda. Este operador se aplica después de haber

realizado el operador de cruce. El operador de mutación más simple localiza aleatoriamente

una posición dentro del cromosoma para mutar el gen que se encuentra en dicha posición.

En una codificación binaria el bit correspondiente a esa posición es intercambiado de 0 a 1 ó

de 1 a 0.

La probabilidad de mutación, mp , debe ser apropiada para la codificación usada. Así, para

codificación binaria se recomienda una probabilidad de mutación baja, pero para

codificación real se obtienen mejores resultados con una probabilidad alta.




2.4.5. Aplicación de los Algoritmos Genéticos para Optimización en Ingeniería

Desde su segunda aparición en 1989 en el libro de Goldberg, los Algoritmos Genéticos han

sido ampliamente aceptados como herramienta de optimización de muchos y muy diversos

problemas de ingeniería. Estos algoritmos han mostrado una gran capacidad de búsqueda

tanto en problemas clásicos de búsqueda combinatoria (por ejemplo el problema del

Viajante) como en problemas específicos con un gran número de restricciones (como por

ejemplo la búsqueda de diseños óptimos con requisitos de Fiabilidad). Se pueden cifrar en

miles las diferentes aplicaciones desarrolladas han sido necesarios libros de gran dimensión

para realizar recopilaciones adecuadas de las mismas. Por ello se remite al lector a uno de

estos compendios de aplicaciones como es el libro titulado “Genetic Algorithms &

Engineering Design” de los autores Mitsuo Gen y Runwey Cheng (1997, John Wiley & Sons,

ISBN: 0-471-12741-8). En general cabe resaltar que todos los problemas clásicos de

optimización en Ingeniería son susceptibles de ser resueltos mediante Algoritmos Genéticos,

siendo frecuente el caso en el que el problema original puede ser ampliado gracias a la

capacidad de búsqueda de estos algoritmos.

2.4.6. La Evolución Flexible

Es un método de optimización global desarrollado en el CEANI (ULPGC) desde el año 2000.

Se basa en la idea de que debe ser el propio algoritmo de optimización y no el usuario quien

decida qué operadores y parámetros usar en cada momento del proceso de optimización.

En la EF los operadores se agrupan en dos clases: Selección y Muestreo. Hasta el

momento se ha desarrollado sólo la clase muestreo en la que se incluyen 39 operadores

diferentes (todos para variables reales), los cuales cooperan y/o compiten a cada paso de la

optimización en curso. Otra característica de la EF es que la estructura de cada individuo de

la población se compone de los valores de las variables así como de los identificadores de

los operadores usados para obtenerlas, o sea el doble de la longitud del cromosoma de un

Algoritmo Genético. No existen posibilidades de cruce ni de mutación. En la figura siguiente

se presenta el esquema general de un Agente de Evolución Flexible para optimización.




En la actualidad, cuando un investigador quiere optimizar la solución a un determinado

problema, debe decidir qué método o métodos va a emplear para afrontarlo. Esta elección

suele estar basada en su formación y experiencia en la resolución de problemas de tipo

similar y en los métodos utilizados con anterioridad para resolverlos. Resulta evidente que

decidirse por un determinado método implica la aceptación de los inconvenientes que éste

tenga, y siempre existirá una especie de "riesgo calculado" de no obtener resultados tan

satisfactorios como se requieren.

Obviamente, al escoger uno o varios métodos, también se renuncia a las características

favorables que el resto de procedimientos podrían aportar para la resolución del problema

tratado. Clásicamente, esta elección, así como la de los parámetros necesarios para la

optimización, es el punto de partida obligatorio a la hora de resolver un problema, y los

intentos de aumentar la probabilidad de éxito en la elección se basan fundamentalmente en

tres tipos de actuaciones: Adaptación de Parámetros, métodos Libres de Parámetros y

Reparación de soluciones. Estas acciones presentan buenos resultados, pero normalmente

están limitadas a los métodos particulares a los que son aplicados.

Figura 2.4.5. Agente de Evolución Flexible para optimización.




En un intento claro de solventar estas limitaciones, se ha apostado por un nuevo enfoque

para afrontar la resolución de un problema determinado sin necesidad de renunciar a

ninguna de las características beneficiosas que presentan los diferentes métodos de

muestreo.

El algoritmo de la EF está basado en las nuevas posibilidades que abren los avances en las

Ciencias de la Computación, Informática e Inteligencia Artificial en cuanto al potencial real

de diseñar estructuras algorítmicas capaces de escoger lo mejor de cada método en cada

momento particular de la optimización, liberando así al investigador de la, hasta hoy,

obligada elección previa del método y sus parámetros.

De esta forma, un algoritmo flexible nace con la premisa de que la mejor alternativa para

diseñar estructuras algorítmicas evolutivas, en el momento de escoger qué método de

optimización se debe emplear para un problema determinado, es la de maximizar

oportunidades para los diferentes métodos evolutivos. Esto debe ser entendido en el

contexto de la eficiencia global de la resolución del proceso evolutivo, puesto que en sus

diferentes etapas los métodos y operadores asociados serán más o menos eficaces en la

búsqueda de la solución o soluciones óptimas.

Los principios básicos ideales son:

1. Presentar una adaptabilidad total, tanto en sus parámetros como del propio algoritmo.

2. Ser independiente tanto respecto a los operadores (permitiendo la inclusión de

cualquier operador, aunque no esté clara su capacidad de producir beneficios en el

proceso), como a los parámetros (a los que el algoritmo deberá asignar valores).

3. Considerar que todas las decisiones son posibles, concediendo igual probabilidad de

elección a todas las variantes a priori, y, tras aprender durante el proceso cuáles ayudan

en la optimización, dando más peso a las decisiones más favorables.




2.4.7. La Aplicación de la Evolución Flexible en la Optimización de Ingeniería

La evolución Flexible es un paradigma reciente en cuanto a metodologías de optimización

se refiere, datándose su primera versión en Diciembre del 2000. A pesar de la corta edad de

esta metodología ya ha mostrado su capacidad de optimización en problemas de ingeniería

de muy diversa índole entre los que se encuentran algunos de muy alta complejidad.

La primera aplicación de ingeniería compleja en la que la Evolución Flexible mostró sus

cualidades fue el Reparto de la Carga en Sistemas Eléctricos de Potencia. En este problema

la tarea de optimización consiste en encontrar la combinación óptima de la potencia a

suministrar por cada generador de electricidad de tal forma que se satisfaga la demanda de

energía eléctrica de una zona geográfica determinada. Esta aplicación fue desarrollada por

investigadores de la ULPGC (CEANI), ingenieros de la compañía eléctrica UNELCO (Islas

Canarias) e investigadores de la red Europea INGENET. La evolución flexible fue capaz de

encontrar soluciones al problema planteado de reparto de carga (muy similar al sistema

eléctrico de Gran Canaria) que nunca antes habían sido encontradas por otros métodos de

optimización, tanto convencionales como evolutivos.

Otras aplicaciones importantes de la Evolución Flexible han sido el dimensionado óptimo de

emisarios submarinos o la distribución óptima de mercancías entre proveedores y

distribuidores. También ha sido aplicada con éxito a diversas funciones test que han sido

explícitamente desarrolladas para comparar diversas metodologías de optimización. Todas

las aplicaciones mencionadas han sido refrendadas por publicaciones científicas tales como

capítulos de libros, ponencias en congresos internacionales y artículos en revistas con

índice de impacto.

2.Capitulo 2 ANTECEDENTES -...

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