299018-Sistemas Avanzados de Control

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS

PROGRAMA DE INGENIERA ELECTRNICA

299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL

CARLOS ALBERTO VERA ROMERO

(Director Nacional)

JAIRO HERNAN LOPEZ B. Acreditador

PAMPLONA Julio de 2009



MDULO

SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL

Copyright

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

ISBN

2009

Centro Nacional de Medios para el Aprendizaje



ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El presente mdulo fue diseado en el ao 2009 por el Ingeniero Carlos Alberto Vera Romero, docente de la UNAD, y ubicado en el CEAD de Pamplona, el Ing. Vera naci en Gramalote, departamento Norte de Santander, el 6 de mayo de 1977.

Estudio su bachillerato en el Colegio Sagrado Corazn de Jess de la Comunidad de Hermanas Betlehemitas en el municipio de Gramalote, Departamento Norte de Santander COLOMBIA. Secretariado y Comercio en 1991 y Bachiller Acadmico en 1993.

En el ao 2000 se gradu de Ingeniero Electrnico de la Universidad de Pamplona, con el trabajo: Diseo de una Interfaz porttil para la obtencin y monitoreo de la actividad cardiaca humana. En el siguiente ao termino sus estudios Tcnicos en Energa Solar. Adems tiene dos especializaciones; una en Pedagoga Universitaria y otra en Gestin de Proyectos Informticos. En marzo del ao 2008, recibi su ttulo de Magster (Master of Science) en Controles Industriales de la Universidad de Pamplona, con el trabajo titulado: Obtencin y anlisis mediante un interfaz de los procesos transitorios en un motor de induccin tipo Jaula Ardilla.

En ao 2000 se desempeo como docente hora ctedra en la Universidad de Pamplona, En el ao 2001 al 2008, trabajo para la misma Institucin como docente Tiempo Completo de diversas reas de la ingeniera como la electrnica, las telecomunicaciones y en su especialidad, el procesamiento digital de seales. A su vez tambin se desempeo en el ao 2001 como director del Programa de Ingeniera Electrnica y en el ao 2002 como Director de departamento del mismo programa. Adems participo activamente como Coordinador en procesos de registro calificado y acreditacin. Director y jurado calificador de diversos proyectos de investigacin en los diferentes programas de la Facultad de Ingeniera. Docente Hora ctedra de la Corporacin Tecnolgica Centrosistemas sede Pamplona. En ao 2004 y 2005. Fue asesor e Investigador de Procesos de Articulacin en el Instituto Superior de Educacin ISER- Pamplona- COLOMBIA. Trabajo en el ao 2006 y 2007 como Reparador e Instalador de Tecnologa XDSL y Redes de Banda Ancha para Telefnica - Telecom en Pamplona.

Actualmente se encuentra laborando para la Universidad Nacional Abierta a Distancia UNAD en el Centro de Educacin A Distancia de Pamplona, como Docente. Tiene a cargo la Direccin del Curso Acadmico; Organizaciones del Conocimiento en la Especializacin en Direccin Prospectiva y Estratgica de las Organizaciones Universitarias. Adems es tutor virtual del curso; Introduccin a la Ingeniera de las Telecomunicaciones, del mismo programa que ofrece la UNAD y



es Coordinador del grupo GRINDES. Grupo de Investigacin para el Desarrollo Econmico y Social.

A realizado diversos proyectos, ponencias y publicaciones a nivel nacional e internacional en las reas de la electrnica, las telecomunicaciones y el control industrial.

El presente mdulo esta basado en un trabajo preliminar de 6 captulos compilado por el ing. JOHN JAIRO CESPEDES MURILLO, Y actualmente actualizado por el ingeniero Carlos Alberto Vera Romero en donde ha extendido el contenido de captulos a nueve, aplicando los lineamientos de los mdulos de los cursos acadmicos virtuales.

Actualmente el ing. JAIRO HERNAN LOPEZ B., tutor, apoya el proceso de revisin de estilo del mdulo y dio aportes disciplinares, didcticos y pedaggicos en el proceso de acreditacin de material didctico desarrollado en el mes de JULIO de 2009.



INTRODUCCIN

Cuando se menciona Sistemas de Control Avanzado se quiere indicar la aplicacin de estrategias de control automtico que trascienden las que usualmente se aplican en control de procesos. Ejemplos de las tcnicas de control ms usuales de sistemas SISO (una entrada una salida) son el control PID en sus diversas formas ajuste manual o automtico (selftunning)-, control de razn, sistemas de Adelanto-Atraso (Lead-Lag) por reasignacin de polos y ceros, control digital discreto (usando PLCs), etc., las mismas que pueden aplicarse sobre sistemas MIMO (multivariables), usando el concepto de desacople de lazos a partir del anlisis de la matriz de ganancias relativas de Bristol, quedando limitado a sistemas con igual nmero de variables de entrada que de salida. En general, estas estrategias pueden denominarse de parmetros ptimos ya que, partiendo de una estructura algortmica fija, se modifican sus parmetros con el objeto de lograr la respuesta del proceso que mejor se adecue a los requerimientos del mismo, conforme a un criterio de optimizacin fcil de entender y manejar por un operador de planta (Ver: ABC-Algoritmos de control PID). Esta forma de operar tiene entre sus ventajas principales- que puede ser fcilmente implantada con circuitos electrnicos analgicos y/o digitales, pudiendo construirse controladores PID en gabinetes compactos y comercializarse individualmente como tal.

Asimismo, la simpleza de la programacin de un algoritmo PID digital ha posibilitado que la mayor parte de las empresas fabricantes de equipos del rubro de la automatizacin (PLCs, sistemas de adquisicin de datos (DAS), o sistemas de control distribuido (DCS)) incorporen mdulos de control PID dentro de sus productos. Por lo general, este tipo de control presenta buenas condiciones de desempeo para la mayora de los procesos industriales tradicionales, lo que prcticamente asegura su permanencia en el tiempo. Sin embargo, existen procesos que por su grado de complejidad- no pueden ser operados usando tcnicas de control convencional de forma eficiente, y requieren aplicar tcnicas de control avanzado para alcanzar las prestaciones deseadas. En las prximas lneas se har referencia a la visin del autor de estas formas avanzadas de control, las que en parte- pueden ser contrastadas y ampliadas en: (Mark J.Willis y Ming T. Tham (1994) Advanced Process Control. Dept. of Chemical and Process Engineering. University of Newcastle. Disponible en http://lorien.ncl.ac.uk/ming/advcontrl/sect1.htm, consultado el 1 de julio 2009).

Los sistemas de control avanzado. Existen diferentes formas de control automtico que responden a este tipo de denominacin. En general, todas se basan en un conocimiento ms o menos acabado del sistema a controlar, tanto de su fenomenologa como de sus condiciones de operacin, a travs de un modelo



matemtico que lo describa en forma bastante aproximada, en todo su rango de operacin y para cualquier instante de tiempo (situacin relevante en procesos por lotes o batch). Este modelo se usa tanto como parte integrante del sistema de control como para evaluar el desempeo del sistema a travs de tcnicas de simulacin. Por lo parmetros optimizados sino que responden mas bien a estrategias de estructura optimizada, ya que su estructura depende del sistema particular a controlar. El desarrollo de este tipo de algoritmos por lo general- implica una fuerte plataforma computacional y, por tanto, difcilmente pueda pensarse en encontrar productos comerciales que los contenga (salvo excepciones de simple implantacin como es el caso de control por lgica difusa (fuzzy logic), al que se har referencia en un prximo prrafo). Esto hace que este tipo de control no pueda ofrecerse como un producto particular, disponible en un gabinete DIN o equivalente, sino que la estrategia de control se programa dentro de un computador, para cada caso. Por tanto, controladores con estrategias de control avanzado no pueden comprarse en el mercado, sino que requieren ser configuradas por un experto en control, quien deber posteriormente capacitar al operador del proceso para hacer los ajustes que podran requerirse durante la operacin rutinaria del sistema que est siendo controlado.

Estrategias de control avanzado ms conocidas. Sin duda, y siguiendo la definicin dada de control avanzado, existen diversidad de estrategias de control que responden a esta clasificacin, principalmente provenientes del mundo acadmico-cientfico. Sin embargo, la dificultad para poder ser operadas por personal con escaso nivel de formacin profesional as como para generalizarlas a sistemas de diferente naturaleza, ha provocado que pocas sean las que han trascendido del mbito acadmico al industrial. A continuacin, se hace referencia a las ms relevantes, partiendo de aquellas que han cruzado al umbral de la aplicacin industrial.

Control Experto control Borroso, Difuso o por Lgica Difusa (Fuzzy Logic Control): Este tipo de control se basa en la recopilacin de conocimiento de un sistema, a partir de operadores del mismo que pueden considerarse como expertos en su rea de conocimiento. Este conocimiento se transforma en una serie de reglas del tipo SI x1, x2,... xn, ENTONCES y1, y2,... ym,... (IF..., THEN...), donde x1, x2,... xn representan los antecedentes o premisas e y1, y2,... ym las consecuencias o acciones. La forma de procesar estas reglas, contrastndolas con la informacin disponible del proceso controlado, da las caractersticas de cada tipo de control en particular.

El mejor exponente de este tipo de control, por el grado de aceptacin que ha tenido a nivel industrial es el control Borroso, Difuso o por Lgica Difusa (Fuzzy Logic Control). Esta es quizs- el sistema de control avanzado que ha tenido mejor aceptacin entre sus exponentes, principalmente por la industria japonesa, y se encuentran aplicaciones de estrategias de control basadas en lgica difusa en el ajuste automtico del foco en cmaras fotogrficas, resolucin del sistema de



frenos ABS en la industria automotriz, lavadoras automticas, etc. Inclusive, las principales empresas fabricantes de PLCs incorporan mdulos de control de lgica difusa, y las plataformas SCADA o DCS tambin los estn incluyendo como herramientas de control. Este tipo de control se basa en la aplicacin de un lgebra difusa planteada por Lofti Zadeh, al tratar de representar el pensamiento lgico humano. Para utilizar esta lgica, las variables controladas y observadas que provienen de los distintos sensores presentes en el proceso, cuya informacin ser utilizada por el sistema de control, debe pasarse al mundo difuso a travs de un procedimiento conocido como emborronado o fusificacin (fuzzification), teniendo en cuenta el grado de pertenencia que tiene cada variable a los conjuntos difusos en que se subdivide el rango de aplicacin de cada variable, a travs de la definicin de funciones de membresa asignadas a las mismas. Cuando las variables estn ya definidas en forma difusa, se contrasta la informacin del sistema con la base de conocimiento disponible del proceso y, mediante aplicacin de lgebra difusa, se determina la accin de control requerida para el sistema, pero con carcter difuso. Para entregar esta informacin al mundo real, la accin de control debe ser desemborronada o defusificada (defuzzification), y entonces estar disponible para ser aplicada a los actuadores del proceso. Entre las principales ventajas de esta tcnica puede destacarse la simpleza de su implantacin, la extensin directa que tiene para aplicarse tanto a sistemas SISO como MIMO y, en este ltimo caso, sin requerir un mismo nmero de entradas que de salidas. Adems, como se basa en una estructura de informacin similar a la del pensamiento humano, la forma de proceder tiene muy buena aceptacin por parte de los operadores del sistema.

Control ptimo: Este control se basa en la definicin de una funcin o funcional que por lo general- incluye el error de control y la accin de control y/o sus desviaciones, con ponderaciones que permiten pesar en forma relativa cada una de ellas, y se establece un criterio de optimizacin sobre dicho funcional que se ajuste a los objetivos del control. Inclusive, pueden incluirse tambin las restricciones del misma (rangos de operacin de variables, de las acciones de control y del sistema), produciendo una accin de control ptima segn el criterio establecido, sujeta a las restricciones presentes en el proceso. Este ltimo aspecto es su principal fortaleza frente a controladores convencionales como el PID. El mejor representante de este tipo de control, por la gran aceptacin que ha tenido en el campo del control de procesos Control Predictivo por Modelo (Model Predictive Control o MPC). El sistema utiliza un modelo matemtico del proceso para predecir el comportamiento del sistema en el futuro frente a posibles acciones de control a aplicar. Se define un horizonte de prediccin (tiempo sobre el cual se evalan las posibles respuestas del sistema) y un horizonte de control (tiempo sobre el que las acciones de control pueden variar y despus del cual se mantienen constantes). Se determina la accin de control ptima a aplicar al sistema para lograr la respuesta deseada del sistema dentro del horizonte de prediccin previsto, tanto para la accin de control en el instante presente como en los futuros instantes de muestreo. A pesar de definirse varias acciones de control (actual y futuras) solamente se aplica la actual, ya que en el prximo intervalo de



control se vuelve a repetir el mismo clculo. El sistema ms difundido es el que usa un modelo lineal para el sistema (LMPC), tanto por la facilidad de implantacin como por la posibilidad de ajustar el modelo en distintos instantes del proceso usando cualquiera de los mtodos de identificacin de sistemas conocidos. Aplicaciones industriales de esta tcnica de control pueden encontrarse en.

Control Robusto: Consiste en definir una estructura de control que tenga un desempeo acorde a las especificaciones del sistema, independientemente de las perturbaciones a las que est expuesto. A nivel acadmico, los mayores desarrollos en torno a este tema tienen relacin con el Control ptimo. Sin embargo, otro buen ejemplo que s ha sido aplicado a nivel industrial es el Control por Modelo Interno (Internal Model Control o IMC). Este sistema de control tambin ha tenido buena aceptacin industrial, debido a que el controlador resultante puede asimilarse a un control PID. Tal como en MPC, este control incorpora un modelo matemtico de la planta, pero en este caso se usa para compensar la dinmica modelable y no modelable de planta. Aunque las acciones de control que pueden lograrse con sistemas de control robusto son ms cautelosas que las que resultan de otros sistemas, con un buen ajuste del controlador se pueden lograr sistemas que cumplan ambas prestaciones.

Control Adaptivo, Adaptativo o Adaptable (Adaptive Control): Este sistema de control es apropiado para sistemas que sean variantes en el tiempo. Aunque dentro de esta categora podran colocarse los PID autoajustables, el concepto es mucho ms amplio, ya que suelen incorporar tcnicas de identificacin de parmetros por mnimos cuadrados u otras tcnicas propias del sistema resultante. Una de las estrategias de control ms conocidas dentro de este tipo de control es el Control Adaptivo por Modelo de Referencia (Reference Model Adaptive Control o RMAC).

Se define un modelo con una dinmica como la que gustara que tenga el sistema. El objetivo del sistema de control es disponer de un sistema de lazo cerrado cuyos parmetros puedan ajustarse para establecer el tipo deseado de respuesta del sistema (la que se tendra si el sistema fuese igual al modelo de referencia).

Control Neuronal: Las Redes Neuronales (Neural Networks) son estructuras matemticas que procuran representar la informacin en forma similar a como se estructura en nuestro cerebro. El objetivo de usar redes neuronales es disponer de un sistema que se comporte como una caja negra que pueda emular el comportamiento de un sistema. Para ello, se requiere de una etapa de entrenamiento (donde se ingresa informacin disponible del sistema procurando que la red aprenda lo que se le quiere ensear) y una de validacin (donde se contrasta el aprendizaje de la red con otros datos disponibles del sistema que no se utilizan para el entrenamiento). Cuando la red ha aprendido, se la puede utilizar tal como si se operara con el sistema real. En el caso de Control Neuronal (Neural Control), se pueden generar datos que representen condiciones del proceso y acciones de control que lleven al sistema a los valores deseados. Incorporando esa informacin al aprendizaje de la red, podra lograrse que el



sistema emule tales condiciones. Este sistema requiere que el proceso de entrenamiento incluya todo el espectro posible de situaciones a las que podra estar expuesto el sistema, ya que si se llegase presentar una condicin que no fue considerada durante la etapa de entrenamiento, no puede asegurarse que el sistema responda en la forma esperada. Por tanto, la parte ms crtica es la seleccin de datos adecuados para el entrenamiento de la red. En esta etapa se puede encontrar combinado con otras tcnicas, como es el caso de sistemas neuro-fuzzy, que emplean lgica difusa para poder establecer la seleccin de datos a utilizar en el entrenamiento.

El presente texto pretende ser un abre bocas para las nuevas generaciones de ingenieros cuya pasin es el control avanzado de procesos, se pretende mostrar con referencias algunas de estas estrategias mencionadas. ..

. B i e n v e n i d @ s ! al curso sistemas avanzados de control.



INDICE DE CONTENIDO

ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO.................................................... 3

INTRODUCCIN ......................................................................................................................... 5

UNIDAD 1. GENERALIDADES DEL CONTROL AVANZADO ............................................................... 20

CAPITULO 1. EVOLUCIN EN LOS SISTEMAS DE CONTROL ........................................................ 21

Introduccin......................................................................................................................... 21

Leccin 1. Automatizacin de plantas industriales ............................................................ 22

Leccin 2. Controlador Lgico Programable ...................................................................... 30

Leccin 3. Sistema de control distribuido.......................................................................... 32

Leccin 4. Aplicaciones de control por computador ......................................................... 35

Leccin 5. Nuevas vas de comunicacin........................................................................... 39

CAPITULO 2. DISEO MEDIANTE VARIABLES DE ESTADO.......................................................... 44

Introduccin......................................................................................................................... 44

Leccin 6. Observadores de estado................................................................................. 44

Leccin 7. Observador de orden completo........................................................................ 45

Leccin 8. Diseo de observadores de orden completo.................................................... 49

Leccin 9. Observador de orden reducido......................................................................... 64

Leccin 10. Observador para sistemas MIMO .................................................................. 73

CAPITULO 3. CONTROL PTIMO ............................................................................................. 80

Introduccin......................................................................................................................... 80

Leccin 11. Generalidades del control ptimo continuo y discreto.................................... 80

Leccin 12. Control LQ de Horizonte Infinito.................................................................. 100



Leccin 13. Solucin del problema de horizonte infinito............................................ 101

Leccin 14. Principio mximo de Pontryaguin ................................................................. 102

Leccin 15. Estimacin de Estado con el Filtro de Kalman............................................... 107

Fuentes Documentales de la Unidad 1............................................................................ 113

UNIDAD 2. TCNICAS AVANZADAS DE CONTROL I ...................................................................... 116

CAPITULO 1. TCNICAS AVANZADAS EN LOS SISTEMAS DE CONTROL ..................................... 117

Introduccin....................................................................................................................... 117

Leccin 1. Control en adelanto (feedforward)................................................................. 118

Leccin 2. Control en cascada......................................................................................... 123

Leccin 3. Control de relacin (ratio control) .................................................................. 131

Leccin 4. Mezcla de productos (Blending) ..................................................................... 135

Leccin 5. Control selectivo ............................................................................................ 139

CAPITULO 2. IDENTIFICACIN DE SISTEMAS DINMICOS........................................................ 146

Introduccin....................................................................................................................... 146

Leccin 7. Estructura y clasificacin de los modelos........................................................ 148

Leccin 8. Modelos para sistemas invariantes en el tiempo ............................................ 150

Leccin 9. Mtodos de visin global ............................................................................... 155

Leccin 10. Mtodo de estimacin por mnimos cuadrados generalizado (GLS) ........... 164

CAPITULO 3. CONTROL DIFUSO.................................................................................................. 166

Introduccin....................................................................................................................... 166

Leccin 11. Historia de la lgica borrosa. ........................................................................ 167

Leccin 12. Conjunto borroso......................................................................................... 170

Leccin 13. Operaciones con conjuntos borrosos............................................................ 172

Leccin 14. El control borroso........................................................................................ 175

Leccin 15. Aplicaciones de la lgica borrosa.................................................................. 182




UNIDAD 3. TCNICAS AVANZADAS DE CONTROL II ..................................................................... 189

CAPITULO 1. CONTROL ADAPTATIVO..................................................................................... 190

Introduccin....................................................................................................................... 190

Leccin 1. Sistemas de control adaptativo ...................................................................... 190

Leccin 2. Controladores adaptativos con modelo de referencia (MRAC)........................ 194

Leccin 3. Mtodo de Lyapunov ..................................................................................... 197

Leccin 4. Mtodo de hiperestabilidad ........................................................................... 200

Leccin 5. Estructura general de los sistemas adaptativos (MRAC).................................. 201

CAPITULO 2. REDES NEURONALES ARTIFICIALES..................................................................... 206

Introduccin....................................................................................................................... 206

Leccin 6. Funcionamiento de una neurona biolgica. .................................................... 207

Leccin 7. Caractersticas de una red neuronal artificial ................................................. 214

Leccin 8. Principales tipos de redes neuronales ............................................................ 227

Leccin 9. Backpropagation ............................................................................................ 232

Leccin 10. Aprendizaje asociativo................................................................................. 234

CAPITULO 3. CONTROL PREDICTIVO ....................................................................................... 243

Introduccin....................................................................................................................... 243

Leccin 11. Fundamentos del control predictivo............................................................. 243

Leccin 12. Ventajas e desventajas del Control Predictivo .............................................. 245

Leccin 13. Elementos del Control Predictivo: ................................................................ 246

Leccin 14. Algoritmos................................................................................................... 249

Leccin 15. Restricciones y tendencias en Control Predictivo ......................................... 251




LISTADO DE TABLAS

Tabla 2 1 Tabla de reglas aplicadas............................................................................................. 177

Tabla 3 1 Funciones de Transferencia......................................................................................... 220



LISTADO DE GRFICOS Y FIGURAS

Unidad 1.

Figura 1. 1 Instrumentos instalados en campo ............................................................................. 22

Figura 1. 2 Paneles con instrumentos analgicos.......................................................................... 23

Figura 1. 3 SP modificado por el operador.................................................................................... 24

Figura 1. 4 SP modificado por el computador ............................................................................... 25

Figura 1. 5 Sustitucin de un lazo de control analgico por otro tipo DDC .................................... 26

Figura 1. 6 Diagrama en bloques de configuracin twin computer ............................................... 28

Figura 1. 7 Diagrama en bloques de Seguridad en el control por medio de back up...................... 29

Figura 1. 8 Elementos de un Sistema de Control Distribuido (SCD................................................. 33

Figura 1. 9 Consola de Operacin................................................................................................. 34

Figura 1. 10 Controladores analgicos efectuando control independiente.................................... 36

Figura 1. 11 Cierre del lazo hecha por el operador........................................................................ 37

Figura 1. 12 Sistema de control ON LINE...................................................................................... 38

Figura 1. 13 Sistema de control ON LINE en LAZO CERRADO......................................................... 39

Figura 1. 14 Sistema de control utilizando fielbus......................................................................... 42

Figura 1. 15 Diagrama en bloques de un observador del orden completo..................................... 47

Figura 1. 16 Diagrama en bloques de un observador del orden reducido...................................... 64

Figura 1. 17 Posibles trayectorias de 1 al 8 ................................................................................... 82

Figura 1. 18 Pndulo invertido ..................................................................................................... 91

Figura 1. 19 Esquema del lazo del sistema del pndulo invertido ................................................. 92

Figura 1. 20 Respuesta ante una entrada escaln unitario con control LQR. ................................. 97

Figura 1. 21 Respuesta corregida ante una entrada escaln unitario con control LQR................... 99

Figura 1. 22 Respuesta Ganancia del estimador versus el tiempo ............................................... 111



Unidad 2.

Figura 2. 1 Diagrama en bloques del control feedforward .......................................................... 119

Figura 2. 2 Diagrama de un intercambiado de calor.................................................................... 120

Figura 2. 3 Diagrama de un intercambiado de calor con compensacin dinmica....................... 122

Figura 2. 4 Diagrama de un intercambiado de calor con compensacin dinmica....................... 123

Figura 2. 5 Diagrama tpico de nivel de un tanque para el ejemplo del control en cascada ......... 124

Figura 2. 6 Aplicando control en cascada.................................................................................... 125

Figura 2. 7 Diagrama en bloques aplicando el control en cascada en el nivel de un tanque ........ 126

Figura 2. 8 Diagrama de control entre nivel y caudal de salida del acumulador de una columna de

destilacin ................................................................................................................................. 127

Figura 2. 9 Diagrama de control entre nivel y caudal de salida del acumulador de una columna de

destilacin ................................................................................................................................. 127

Figura 2. 10 Diagrama de control de combustin de un horno ................................................... 129

Figura 2. 11 Diagrama de control de sistemas con tres controladores en cascada...................... 129

Figura 2. 12 Diagrama de control de sistemas con tres controladores en cascada...................... 130

Figura 2. 13 Diagrama de un absorbedor en el que se elimina SH2 utilizando como absorbente

Mono Etanol Amina (MEA)......................................................................................................... 132

Figura 2. 14 Sistema feedforward aplicado al absorbedor ......................................................... 133

Figura 2. 15 Sistema de relacin caudal parcial a caudal total..................................................... 134

Figura 2. 16 Sistema de control para relacin de mezcla............................................................ 135

Figura 2. 17 Sistema de control para blending........................................................................... 136

Figura 2. 18 Diferentes fases que componen el desarrollo.......................................................... 138

Figura 2. 19 Control selectivo Anti reset windup......................................................................... 141

Figura 2. 20 Control selectivo override ...................................................................................... 141

Figura 2. 21 Control override para medida de caudal de LPG...................................................... 143

Figura 2. 22 Comportamiento del control override para la medida del caudal de LPG ................ 143



Figura 2. 23 Sistema de control override entre presin nivel en los equipos situados en cabeza de

una columna desetanizadora ..................................................................................................... 144

Figura 2. 24. Respuesta al escaln de un sistema de primer orden con retardo .......................... 156

Figura 2. 25 Respuesta al escaln de un integrador .................................................................... 158

Figura 2. 26 Respuesta de un sistema de 2do orden................................................................... 158

Figura 2. 27 Evaluacin de la respuesta sinusoidal...................................................................... 161

Figura 2. 28 Anlisis de la respuesta frecuencial con tcnicas de correlacin.............................. 162

Figura 2. 29 Jan Likasiewicz ........................................................................................................ 168

Figura 2. 30 Lofti A. Zadeh.......................................................................................................... 168

Figura 2. 31 E.H. Mamdani ......................................................................................................... 169

Figura 2. 32 Subconjunto borroso .............................................................................................. 171

Figura 2. 33 Forma grfica del conjunto gente joven ................................................................. 172

Figura 2. 34 A Intervalo borroso entre 5 y 8............................................................................... 173

Figura 2. 35 B nmero borroso en torno a 4 ............................................................................... 173

Figura 2. 36 Operacin AND ....................................................................................................... 174

Figura 2. 37 Operacin OR ......................................................................................................... 174

Figura 2. 38 Operacin negacin ................................................................................................ 174

Figura 2. 39 Funciones pertenecientes al conjunto borroso velocidad ....................................... 175

Figura 2. 40 Funciones pertenecientes al conjunto borroso ngulo ........................................... 176

Figura 2. 41Funciones pertenecientes al conjunto borroso velocidad angular ............................ 176

Figura 2. 42 Funciones pertenecientes al ngulo actual ............................................................. 177

Figura 2. 43 Funciones pertenecientes a velocidad angular actual ............................................. 178

Figura 2. 44 Conjunto cero, variable lingstica "ngulo" y ngulo actual................................... 178

Figura 2. 45 Conjunto borroso cero ngulo de 0.75 .............................................................. 178

Figura 2. 46 Funciones pertenecientes a velocidad angular actual.............................................. 179

Figura 2. 47 Valor real pertenece al conjunto borroso "cero" en un grado de 0.4 ....................... 179



Figura 2. 48 Operacin lgica AND ............................................................................................ 180

Figura 2. 49 Resultado de la regla negativa baja...................................................................... 180

Figura 2. 50 Resultado de la regla positiva baja ....................................................................... 181

Figura 2. 51Resultado de la regla velocidad cero..................................................................... 181

Figura 2. 52 Resultado de las reglas solapadas ........................................................................... 181

Figura 2. 53 Conjunto borroso de velocidad ............................................................................... 182

Figura 2. 54 Herramienta EDIMED............................................................................................. 186

Unidad 3.

Figura 3. 1 Sistema con control adaptativo................................................................................. 191

Figura 3. 2 Sistema con mecanismo de adaptacin..................................................................... 194

Figura 3. 3 Sistema de primer orden.......................................................................................... 199

Figura 3. 4 Simulacin proceso de primer orden 1=0.1 ............................................................. 202

Figura 3. 5 Simulacin proceso de primer orden 1=0.5 ............................................................. 203

Figura 3. 6 Representacin equivalente del modelo de error...................................................... 204

Figura 3. 7 Sistema adaptativo por modelo de referencia paralelo ............................................. 205

Figura 3. 8 Neuronas Biolgicas.................................................................................................. 208

Figura 3. 9 Cambios asociativos de las fuerzas sinpticas durante el aprendizaje........................ 209

Figura 3. 10 Comunicacin entre neuronas ................................................................................ 211

Figura 3. 11 Proceso qumico de una sinpsis ............................................................................. 213

Figura 3. 12 Neurona Artificial.................................................................................................... 214

Figura 3. 13 De la neurona biolgica a la neurona artificial......................................................... 214

Figura 3. 14. Estructura de una red neuronal.............................................................................. 215

Figura 3. 15 Neurona de una sola entrada.................................................................................. 217

Figura 3. 16 Funcin de transferencia Hardlim ........................................................................... 218

Figura 3. 17 Funcin de transferencia Hardlims.......................................................................... 218



Figura 3. 18 Funcin de transferencia lineal ............................................................................... 219

Figura 3. 19 Funcin de transferencia sigmoidal......................................................................... 219

Figura 3. 20 Neurona con mltiples entradas ............................................................................. 221

Figura 3. 21 Neurona con mltiples entradas, notacin abreviada.............................................. 222

Figura 3. 22 Capa de S neuronas ................................................................................................ 223

Figura 3. 23 Capa de S neuronas con notacin abreviada ........................................................... 223

Figura 3. 24 Red de tres capas.................................................................................................... 224

Figura 3. 25 Red de tres capas con notacin abreviada............................................................... 224

Figura 3. 26 Redes Recurrentes.................................................................................................. 225

Figura 3. 27 Bloque de retardo................................................................................................... 226

Figura 3. 28 Bloque integrador................................................................................................... 226

Figura 3. 29 Clasificacin de las Redes Neuronales ..................................................................... 227

Figura 3. 30 Modelo del Fotoperceptrn de Rosenblatt.............................................................. 228

Figura 3. 31Esquema de conexiones de un Perceptrn sencillo .................................................. 229

Figura 3. 32 Perceptrn segn Minsky y Papert.......................................................................... 230

Figura 3. 33 Perceptrn.............................................................................................................. 231

Figura 3. 34 Circuito Elctrico red Hopfield................................................................................. 241



UNIDAD 1

Nombre de la Unidad

Generalidades del control avanzado

Introduccin

El presente curso inicia con una explicacin de la evolucin que ha tenidos los de diversos sistemas de control. Seguido de los diferentes mtodos utilizados en el diseo de sistemas de control mediante variables de estado. Tambin se pretende profundizar la seleccin de las variables de control, tales que maximizan o minimizan un ndice de optimizacin determinado, dentro de los enlaces, puesta sobre las variables de control que frecuentemente no son las variables independientes y dentro de las limitaciones propias del sistema.

Justificacin

La necesidad actual de los futuros profesionales de la ingeniera, requiere ingenieros que conozcan y comprendan, adems de las tcnicas de control, a su vez los diversos procesos encaminados a una mayor eficiencia y calidad de los sistemas y de sus procesos de control.

Intencionalidades Formativas

Se pretende en la siguiente unidad que los estudiantes conozcan y comprendan cambios y evolucin que ha tenido los sistemas de control hasta el fa de hoy. Conocer diferentes mtodos de diseo de sistemas de control en el espacio de estados desarrollando competencias para el modelado de sistemas de control usando variable de estado. Obtener las bases necesarias para entender los conceptos generales de optimalidad, ndice de desempeo y control ptimo, aprehendiendo a usar diversas tcnicas de diseo de control ptimo con la finalidad de optimizar el desempeo de un sistema

Denominacin de

captulos

Capitulo 1.1 Evolucin en los sistemas de control

Capitulo 1.2 Diseo mediante variables de estado

Capitulo 1.3 Control ptimo



UNIDAD 1. GENERALIDADES DEL CONTROL AVANZADO



CAPITULO 1. EVOLUCIN EN LOS SISTEMAS DE CONTROL

Introduccin

En las primeras plantas de procesamiento de fluidos del siglo pasado, el control de procesos requera frecuentemente de muchos operadores, quienes circulaban continuamente alrededor de cada unidad de proceso observando los instrumentos locales y manipulando las vlvulas. Las operaciones generales de la planta requeran que los operadores realizaran un tour a la planta registrando manualmente los parmetros de importancia. Posteriormente, y tras efectuar los clculos matemticos apropiados, el operador hacia un segundo tour, ajustando los controles.

Con la transmisin de las seales neumticas, nacieron las primeras salas de control, donde se trasladaron los indicadores a un lugar central, junto con los controladores que transmitan seales de vuelta hacia las vlvulas. En ese entonces, las lecturas se realizaban en grandes indicadores locales y los operadores ajustaban los controles neumticos en la sala de control.

Luego de la Segunda Guerra Mundial, los controladores electrnicos empezaron a aplicarse industrialmente y aparecieron nuevos tipos de sensores para medir parmetros anteriormente no medibles. Asimismo, los computadores se volvieron ms baratos y confiables, y los controladores se hicieron ms pequeos, permitiendo su instalacin en paneles. A su vez, las salas de control se tornaron ms comunes y complejas.

Las tecnologas de video y su habilidad para desplegar datos y permitir al operador iniciar acciones de control, hicieron posible las entradas del control distribuido. Entonces, la sala de control pudo proveer informacin centralizada sin tener que centralizar todo el procedimiento, disminuyendo as los riesgos asociados, al reducir costos y complejidad de cableado.

De este modo, los tradicionales recorridos de los operadores dejaron de ser necesarios, ya que con sus dedos, podan acceder a las pantallas de un controlador (o de un grupo de ellos), hacer cambios de Set Point fcilmente desde



el teclado y si existan condiciones fuera de lo normal, responder a cualquier alarma.

A continuacin se presenta una descripcin la evolucin en los sistemas de control, desde la automatizacin de plantas industriales, el controlador lgico programable, los sistemas de control distribuido, las aplicaciones de control OFF LINE y nuevas vas de comunicacin en plantas industriales.

Leccin 1. Automatizacin de plantas industriales

Seccin 1. Evolucin en los elementos de control

En los primeros tiempos de la industrializacin las plantas eran supervisadas y controladas manualmente, basndose en las indicaciones de instrumentos instalados en campo, como se muestra en la Figura 1.1 La supervisin requera que el operador estuviera en la planta para llevar a cabo el control manual directo del proceso.

Figura 1. 1 Instrumentos instalados en campo

Desarrollos posteriores en la instrumentacin, tal como sensores con posibilidad de transmitir las principales variables de proceso (temperatura, presin, nivel, caudal), as como controladores mecnicos, hidrulicos y neumticos, contribuyen en loa aos cuarenta a la automatizacin gradual de las plantas. La tendencia de



automatizacin continu durante los aos cincuenta al aparecer los instrumentos electrnicos. Todo ello condujo a la centralizacin en salas donde se ubicaron los elementos necesarios para llevar a cabo la supervisin y control. La Figura 1.2 muestra dos paneles con instrumentos analgicos de diferentes tamaos de acuerdo a ala evolucin en al tecnologa.

Figura 1. 2 Paneles con instrumentos analgicos

A mediados de los aos veinte se utiliz en la industria el control todo-nada, y al final de los aos veinte el control proporcional. Los controladores con acciones proporcional, integral y derivativa fueron de uso comn en los aos treinta. Los valores de referencia (puntos de ajuste o SP), podran ser fijados por el operador de planta. La necesidad de comprender los problemas inherentes al ajuste o sintona de los controladores PID, hizo que apareciera la simulacin del lazo de control. Este fue el principio de la teora sobre sistemas de control. Para el ajuste de los parmetros de control se empezaron a utilizar alas reglas de Ziegler Nichols, basadas en la sensibilidad del lazo de control.

Seccin 2. Automatizacin basado en computador (Controles SPC y DDC)

La posibilidad de utilizar computadores digitales para el control de procesos apareci en la mitad de los aos cincuenta, aunque fue realmente a finales de esa dcada cuando se desarroll esta alternativa de control. Desde entonces el computador para control de procesos ha evolucionado a travs de diferentes etapas de desarrollo que en aparecen identificadas como:



Etapa inicial 1958 a 1964 Computador centralizado 1965 a 1970 Minicomputador 1971 a 1975 Control distribuido Desde 1975

Durante mucho tiempo los computadores eran demasiado grandes, lentos, caros e inseguros desde el punto de vista de funcionamiento. Debido a la falta de seguridad solamente podan utilizarse para realizar control supervisorio, es decir, clculo de puntos de ajuste de controladores tradicionales con tecnologa analgico, conectados directamente al proceso. Para llevar a cabo el control supervisorio se pueden utilizar dos procedimientos:

SP modificado por el operador. En este modo, el computador simplemente suministra el operador de planta los datos para fijar los puntos de ajuste de controladores analgicos, tal como aparece en la Figura 1.3.

Figura 1. 3 SP modificado por el operador



SP modificado por el computador. En este modo, el computador fija automticamente los valores de los puntos de ajuste (control SPC o Set Point Control) tal como aparece en la Figura 1.4.

Al tratarse de modificar puntos de ajuste de controladores analgicos, el control supervisorio suele ejecutarse con una frecuencia comprendida entre uno y varios minutos.

La siguiente fase consisti en la utilizacin de computadores para sustituir a los controladores tradicionales. Con esto empez una nueva era en el control de procesos, aunque las funciones del sistema de control seguan siendo las mismas, basado en el comportamiento del lazo de control PID. Al sustituir al controlador analgico, computador tena que mover directamente el elemento final de control, por lo que se utiliz el trmino DDC (Direct Digital Control), para poner nfasis en que el computador controla directamente el proceso.

Figura 1. 4 SP modificado por el computador

La tcnica DDC consiste esencialmente en sustituir los controladores analgicos por un computador digital, el cual realiza las mismas funciones de control. La



Figura 5 muestra la sustitucin de un lazo de control analgico por otro tipo DDC. La frecuencia de ejecucin de los algoritmos es similar a las utilizadas por el control supervisorio.

Figura 1. 5 Sustitucin de un lazo de control analgico por otro tipo DDC

El valor de proceso, medido por el sensor, se muestrea cclicamente y, despus de la conversin de seal analgica a digital, se introduce al algoritmo de control. El valor de salida calculado se enva al elemento final de control despus de pasar el convertidor de seal digital a analgica.

Si se compara con el control analgico convencional, el control DDC introdujo una serie de ventajas, entre las que se pueden citar:

Fcil configuracin y reconfiguracin de los lazos de control. Introduccin sencilla de nuevos lazos de control. Posibilidad de realizar algoritmos de control avanzado. Clculos basados en modelos para obtener valores ptimos en los puntos

de ajuste de los lazos existentes en el computador.



Por el contrario, las desventajas ms importantes del control digital, utilizando un solo computador, se puede decir que son:

Baja seguridad del sistema. El fallo del computador provoca el fallo de todos los lazos de control.

Altos costes en inversin, mantenimiento y personal, incluyendo costes de programacin.

Sobrecarga del procesador (Central Process Unit), cuando el computador tiene que manejar otros procesos de clculo adems del control DDC.

Las dificultades tcnicas para llevar a cabo la programacin ocasionaron serios problemas, por lo que el nmero de instalaciones aumentaba relativamente despacio. Estas dificultades fueron reducidas utilizando herramientas tipo fill in the blanks (rellenar espacios en blanco) y block oriented programming (programacin por bloques). El usuario de estas herramientas no necesita tener conocimientos de programacin, simplemente introduce datos de entrada, salidas, tipos de regulador, escalas, etc., en espacios previamente formateados.

Sin embargo la relativamente poca seguridad de los computadores retras su progreso en el rea de control DDC durante muchos aos, hasta que los avances en la tecnologa de semiconductores consiguieron hacer ms baratos, pequeos y rpidos y seguros los computadores. Apareci el trmino minicomputador para designar este tipo de computador, el cual hizo posible el incremento de sistemas basados en control DDC.

Seccin 3. Seguridad en el control por medio de back up

Posteriores innovaciones en la tecnologa de computadores solucionaron muchas de las desventajas mencionada anteriormente. Una gran innovacin fue el twin computer concept (computador gemelo), en el que un computador de reserva (back up), realiza las mismas funciones que le principal y en caso de fallo de ste asume sus tareas. La Figura 1.6 representa un diagrama de bloques con la configuracin de este tipo.



Figura 1. 6 Diagrama en bloques de configuracin twin computer

El concepto de computadores en paralelo convenci a los escpticos para utilizar control digital como equivalente del control analgico. Posteriormente una variedad de conceptos de seguridad adicional, como el de la Figura 1.7, hicieron que los computadores para control DDC fueran ampliamente aceptados, antes de llegar los sistemas de control distribuido.

En la Figura 1.7 aparece un lazo de control en el que se muestre el concepto de seguridad con un controlador analgico de back up para sustituir el computador ante fallo de ste. Este concepto incluye tres posibles modos de operacin.



Figura 1. 7 Diagrama en bloques de Seguridad en el control por medio de back up

Computador (C). Tambin denominado DDC. En este modo el ordenador realiza las funciones de control.

Automtico (A). El control analgico de back up lleva a cabo todas las funciones de control.

Manual (M). El operador acta directamente sobre el elemento final. El sistema de control acta en lazo abierto.

Tanto el valor de la variable de proceso, medida por el sensor, como el punto de ajuste fijado por el operador, son transferidos simultneamente al ordenador y al controlador back up. Para un valor de punto de ajuste dado, el computador calcula la salida hacia el elemento final de control. En caso de fallo del computador, el controlador pasa instantneamente al modo automtico. El controlador de reserva contina con el control a partir del ltimo valor de salida calculado por el computador, porque el controlador estaba realizando seguimiento del valor de salida para que el cambio se realice sin salto (bumpless) en la salida. De igual manera, el computador est leyendo el valor de salida cuando el modo de control es manual o automtico.



Por ltimo, en caso de fallo del computador, si el operador prefiere cambiar el modo de operacin a manual, slo tiene que pasar el selector de modos al correspondiente a ste y situar el elemento final en la posicin deseada. Despus de solucionar el fallo, el ordenador toma automticamente el valor de salida para realizar el cambio sin saltos.

Leccin 2. Controlador Lgico Programable

Seccin 1. El controlador lgico programable

La aplicacin de minicomputadores no fue una solucin econmicamente rentable para muchos problemas de control, sobre todo si se utilizaban para realizar secuencias lgicas que tradicionalmente se implementaban con sistemas de rels. En los aos sesenta, General Motors realiz la especificacin apara el diseo de un nuevo controlador programable que redujera los costes de instrumentacin y eliminase una serie de problemas relacionados con los rels.

El nuevo controlador especificado deba estar basado en tecnologa de computador, ser programable y reprogramable, as como fcil de mantener y reparar. Adems deba ser robusto, seguro en su funcionamiento y ms pequeo y barato que los sistemas equivalentes de rels. Esta especificacin se refera solamente a problemas de control secuencial utilizado en procesos discontinuos. En base a las razones expuestas en la especificacin, el controlador se denomin Programable Logic Controller (PLC). El primer PLC apareci al final de los aos sesenta con unas prestaciones limitadas, puesto que slo se trataba de sustituir a los sistemas de rels.

Con la introduccin de los microprocesadores, a principios de los aos setenta, cambi radicalmente la tecnologa, desarrollndose los controladores con tal rapidez que pronto pudieron manejar un gran nmero de instrucciones. La comunicacin o interfase con el operador tambin evolucion, apareciendo los terminales grficos de pantalla con tubos de rayos catdicos (CRT). En la siguiente dcada de evolucin, todos los aspectos de dise se modificaron, fundamentalmente por el desarrollo en la tecnologa de comunicaciones.



Utilizando uniones (links), para comunicacin de datos los controladores programables se pudieron integrar formando sistemas automticos complejos.

Seccin 2. Computador para control distribuido

A mediados de los setenta, los microprocesadores fueron incorporados a un gran nmero de equipos de control. En muchas plantas industriales estos equipos sustituyeron a controladores basados en hardware analgico. Como consecuencia aparecieron los sistemas DDC basados en microprocesador, ms pequeos que los anteriores minicomputadores y equipados con pantallas grficas (displays). Si a esto se suma el progreso en la tecnologa de comunicaciones, se llega a la estructura de control distribuido. El primer sistema de control distribuido fue anunciado por Honeywell en 1975, un sistema de control jerrquico con un gran nmero de microprocesadores con tareas especficas asignadas a cada uno de ellos.

Durante este tiempo, especialmente a principios de los ochenta, las normas internacionales tendieron a la compatibilidad e intercambiabilidad del hardware y software. Los sistemas de interfase para computadores fue un elemento fundamental de este desarrollo. Estructuras para soporte de tarjetas y buses para corta y larga distancia (incluyendo la red de rea local), fueron normalizados y aceptados como una solucin para el diseo de sistemas complejos de control distribuido. Adems, el concepto de modularidad tanto en hardware como en software disminuy los costes de desarrollo. La normalizacin de aplicaciones de software para control de plantas y acondicionamiento de seales cre algunos paquetes fciles de aplicar, tales como:

Acondicionamiento de seales de entrada. Linealizacin y filtrado de seales. Asignacin de lmites y alarmas.

Estas funciones fueron incorporndose en los equipos como .



Leccin 3. Sistema de control distribuido

Seccin 1 Descripcin general

De forma simplificada, un Sistema de Control Distribuido (SCD), consta de tres elementos fundamentales, tal como aparece en la Figura 8, y que son:

Interfase al Proceso. Interfaz al Operador. Va de datos.

Interfase al Proceso

Suele haber dos tipos de equipos para realizar la interfase con el Proceso. Uno de ellos, denominado habitualmente controlador, se dedica al procesamiento de lazos de control con entrada, procedente de elementos de medidas, y salida hacia elementos finales, mientras que otro mdulo se dedica al procesamiento de entradas que no necesariamente realizar funciones de control, tal como indicaciones. Entre los ltimos suele haber equipos especializados en determinados tipos de entradas siendo el ms habitual el que procesa temperaturas, conocido como multiplexor.



Figura 1. 8 Elementos de un Sistema de Control Distribuido (SCD

Algunos mdulos del sistema tienen la posibilidad de programacin adicional en lenguajes de alto nivel (Basic, Fortran o lenguajes especializados), con posibilidad de acceso directo a los parmetros de bloques de control. Esta particularidad da una potencia considerable a los equipos, sobre todo si se va a realizar Control Avanzado.

Interfaz al Operador

El sistema proporciona un medio de supervisar y manipular las Unidades de Proceso desde la Sala de Control, a travs de una Consola de Operacin similar a la que aparece en la Figura 1.9. Esta consola hace la funcin de interfaz entre el operador y las Unidades. Todas las pantallas se encuentran unidas con los armarios de control a travs de la va de datos o va de comunicacin.



Figura 1. 9 Consola de Operacin

Va de datos

El sistema dispone de una va principal para comunicacin de datos y otra de reserva. Cada va est compuesta por un cable coaxial y toda la electrnica asociada, por donde fluye la comunicacin a lo largo de todos los elementos del sistema de control. Ante un fallo en la va principal, automticamente entra la de reserva, sin afectar al control de la planta.

Seccin 2. Seguridad del sistema

La medida bsica de fiabilidad de un sistema se mide por el tiempo medio entre fallos (MTBF). Para aumentar este tiempo medio entre fallos se utilizan las tcnicas de redundancia. Se considera que un sistema es redundante cuando, ante un fallo en una parte del mismo sigue funcionando correctamente, ya que el elemento que falla es sustituido por otro de reserva. Antes de continuar conviene decir que existen dos tipos de diseo para asegurar el control:

Conexin en paralelo redundante. Conexin de un sistema y otro de reserva.



Con el primer procedimiento existen dos sistemas que procesan simultneamente las entradas y salidas, comparando continuamente los resultados. La salida la proporciona uno solo de ellos, como se vio en la Figura 6. El segundo procedimiento se comporta de forma que slo el controlador principal est procesando las entradas y salidas. Si falla este controlador considerado principal, automticamente asume sus funciones otro controlador considerado como reserva, encargndose este ltimo de procesar las entradas y salidas a partir del momento del fallo.

Leccin 4. Aplicaciones de control por computador

De la misma manera que se produjo la evolucin en la automatizacin de plantas industriales, lo hizo el diseo y utilizacin de aplicaciones de control por computador. Los primeros computadores se utilizaban slo apara adquisicin de datos de planta, evolucionando hasta llevar a acabo el control del proceso.

Seccin 1. Aplicaciones de control OFF LINE

En los principios de la automatizacin basada en computador, el operador de planta tena que tomar lectura de las indicaciones e introducir los datos obtenido en el computador. El computador se utilizaba para adquisicin y procesamiento de datos con objeto de realizar balances de materia y energa, control de produccin, etc. No se calculaban puntos de ajuste para controladores analgicos ni salidas a elementos finales.

Los controladores analgicos seguan efectuando el control independientemente de las tareas que realizara el computador, tal como aparece en la Figura 1.10.



Figura 1. 10 Controladores analgicos efectuando control independiente

Este tipo de aplicacin se utilizaba para tareas como gestin de la produccin, conocindose con el nombre de OFF LINE en LAZO ABIERTO, puesto que ningn valor calculado retornaba al proceso.

En la siguiente etapa de automatizacin de procesos, la funcin del computador fue extendida al clculo de puntos de ajuste de controladores analgicos, as como clculo de valores de salida a actuadores o elementos finales de control. Sin embargo, en esta etapa de desarrollo los valores calculados de puntos de ajuste o salidas eran introducidos a mano por el operador, por lo que el cierre del lazo lo realizaba el operador, tal como se muestra en la Figura 1.11.



Figura 1. 11 Cierre del lazo hecha por el operador

Este tipo de control se utilizaba para tareas tales como planificacin de la produccin conocindose como OFF LINE en LAZO CERRADO, puesto que los datos calculados se enviaban como realimentacin al proceso, modificando el operador los puntos de consigna necesarios en funcin de los datos suministrados por el computador.

Las aplicaciones OFF LINE introducen un gran retraso e el control debido a la intervencin humana, tanto para la toma de datos como apara la distribucin de valores calculados a sus destinos, por lo que su utilizaciones muy limitada.

Seccin 2. Aplicaciones de control ON LINE

Al final de los aos cincuenta, los computadores fueron provistos de sistemas de interface para captar los datos directamente de los instrumentos conectados al proceso.



Por consiguiente no era necesaria la intervencin del operador de planta para transferir los datos al computador. Sin embargo, el computador no enviaba los datos calculados a los puntos de ajuste ni a los elementos finales de control, como puede verse en la figura 1.12. Esta aplicacin todava se utiliza para automatizar recogida de datos, control de calidad, optimizacin, et., conocindose con el nombre de ON LINE en LAZO ABIERTO.

Figura 1. 12 Sistema de control ON LINE

El computador toma automticamente los datos, realiza los clculos previstos encaminados a control u optimizacin y enva los resultados a una pantalla u otro tipo de interface para el operador si lo considera oportuno, tome la accin de modificar los puntos de ajuste o salidas a elementos finales de acuerdo a los datos suministrados por el computador.

El primer ensayo para conectar directamente los elementos finales de control con el ordenador se realiz a finales de los aos cincuenta. Aqu la transferencia automtica de datos se realiza en ambas direcciones, por lo que el operador slo necesita supervisar el funcionamiento del proceso. Este modo en la Figura 1.13 y se conoce como control ON LINE en LAZO CERRADO. ste es el nivel ms alto de control por ordenador de forma automtica, es decir, sin intervencin del operador.



Figura 1. 13 Sistema de control ON LINE en LAZO CERRADO

Las aplicaciones ON LINE tambin llevan asociado un tiempo de retardo importante, puesto que la elaboracin de los clculos puede tardar varias horas, sobre todo si se trata de aplicaciones de optimizacin en lnea con funciones objetivo que han de converger antes de suministrar los resultados.

Leccin 5. Nuevas vas de comunicacin

Hasta no hace mucho tiempo, las nicas vas de datos residan fundamentalmente en las salas de control, para efectuar la comunicacin digital a partir de los convertidores analgicos digitales existentes en las tarjetas de entrada a los sistemas de control distribuido.

Seccin 1. Estndar de comunicacin digital



La lgica evolucin del mundo digital ha llegado hasta elementos de campo como transmisores y posicionadores de vlvulas automticas, apareciendo la generacin como elementos smart o inteligentes, la cual va sustituyendo progresivamente a la comunicacin analgica de 4 a 20 mA. Para comunicacin de los nuevos elementos con tecnologa digital aparecen las vas de datos campo (fielbus), con diversos protocolos diseados por los fabricantes de instrumentos y equipos de control, algunos de cuyos protocolos han desaparecido del mercado.

Con el objeto de unificar criterios y poder llegar a la intercambiabilidad de elementos, a mediado de los aos ochenta se inicia el desarrollo de un estndar de comunicacin digital entre elementos de campo y sistemas de control, emitindose en 1993 el estndar IEC-1158 (internacional Electrotechnical Commision), que define el nivel fsico de transmisin recepcin de datos en trminos de velocidad de comunicacin, codificacin de la seal, nmero de unidades en el bus, alimentacin, etc. Los protocolos basados en el estndar IEC-1158 reciben el nombre genrico de Fielbus.

Seccin 2. FOUNDATIONTM

Fielbus

Es el nombre del protocolo creado por la organizacin de los principales proveedores de todo el mundo implicados en el desarrollo del nuevo estndar fielbus. Sin entrar en demasiado detalles, a continuacin se describen los aspectos bsicos acerca de la composicin y funcionamiento del protocolo.

Nivel fsico

FOUNDATIONTM Fielbus es una red de rea local (Local Area Network), para comunicacin digital, que interconecta elementos de campo tales como transmisores finales, teniendo la posibilidad de distribuir el control a travs de la red. La red puede ser de cable de cobre, fibra ptica o incluso de comunicacin por radio. La longitud del cable (bus) depende de la calidad o caractersticas del mismo, por ejemplo, un par de cobre trenzado y apantallado puede alcanzar hasta 1.900 metros, mientras que el mismo par no apantallado alcanza 400 metros, dependiendo adems de la velocidad de transmisin. La seal utilizada para comunicacin a travs del bus se codifica con la tcnica Manchester Biphase-L.



El estndar permite conectar hasta un mximo de 32 elementos en un bus, apareciendo una serie de restricciones en funcin de caractersticas tales como tipo de alimentacin, tipo de seguridad intrnseca de la instalacin, etc. Por tal motivo es necesario realizar un diseo de la topologa de la red con el objeto de conocer el nmero de elementos que es posible conectar.

Sistema de comunicacin

Su funcin es la de controlar las transmisin de mensajes desde y hacia el fielbus a travs del nivel fsico. Se realiza por medio de un programador determinista y centralizado denominado Link Active Schedule (LAS).

Cuando un elemento tiene que proporcionar datos, el LAS manda que los emita hacia el bus para ser utilizados por cualquier de los dispositivos conectados al mismo.

Este sistema tambin es responsable de mantener la hora en el bus, para que todos los dispositivos utilicen la misma.

Nivel de aplicacin del usuario

Este nivel estn definido a su vez por varios bloques para llevar a cabo las diferentes tareas encomendas al fielbus.

AI Entrada analgica (Analog Input) AO Salida analgica (Analog Output) DI Entrada digital (Digital Input) D0 Salida Digital (Digital Output) PID Controlador (Proportional, Integral, Derivate) RA Relacin (RAtio) ML Estacin manual (Manual Loader) CS Seleccin de control (Control Selector)



Los bloques pueden ser definidos para obtener la funcionalidad deseada. Por ejemplo, una vlvula automtica puede contener un bloque PID y la salida analgica (AO) correspondiente. Un transmisor puede contener una entrada analgica (AI), de forma que el lazo de control se puede cerrar utilizando un transmisor y una vlvula conectada al fieldbus, tal como se muestra la figura 1.14.

Figura 1. 14 Sistema de control utilizando fielbus

Ventajas e inconvenientes

En la actualidad no existen datos para avalorar exactamente el comportamiento de estas vas de datos, por lo que se mencionan solamente los beneficios potenciales, que por otra parte quedan desfasados rpidamente por la evolucin tecnolgica. De acuerdo a estos criterios se enumeran beneficios tales como:

Reduccin de costes de instalacin. Menor coste de mantenimiento. Ahorros operativos al gestionar mejor la instalacin.

Por el contrario existen una serie de inconveniente, entre los que se pueden citar:

No existe una tecnologa unificada entre los diversos buses de campo.



Incertidumbre sobre el futuro. Al no existir elementos prefabricados, tales como armarios cableados, etc.,

no se pueden realizar comprobaciones del sistema hasta no esta instalado en campo.

Intereses comerciales entre fabricantes de elementos de campo y sistemas de control distribuido.



CAPITULO 2. DISEO MEDIANTE VARIABLES DE ESTADO

Introduccin

El mtodo de asignacin de polos es algo anlogo al mtodo del lugar de las races ya que se colocan los polos en lazo cerrado en posiciones deseadas. La diferencia bsica es que en el diseo en lugar de las races se sitan slo los polos en lazo cerrado dominantes, mientras que el diseo por asignacin de polos se colocan todos los polos en lazo cerrado en las posiciones que se deseen. En este captulo se analiza los diferentes mtodos de diseo mediante variables de estado. A continuacin se presenta se analiza el diseos de observadores de estado tanto definiciones como diseos de observadores de orden completo, observadores de orden reducido y observadores para sistemas MIMO.

Leccin 6. Observadores de estado

Un dispositivo (o un programa de computadora) que estima u observa las variables de estado se llama observador de estado, o, simplemente, observador. Si el observador de estado capta todas las variables de estado del sistema, sin importar si algunas estn disponibles para una medicin directa, se denomina observador de estado de orden completo. Hay ocasiones en las que un observador tal no es necesario, en las que se requiere de la observacin de las variables de estado que no se miden, pero no de aquellas que tambin se miden directamente. Por ejemplo, dado que las variables de salida son observables y se relacionan en forma lineal con las variables de estado, no necesitamos observar todas las variables de estado, sino las n m variables de estado en las que n es la dimensin del vector de estado y m es la dimensin del vector de salida. Un observador que estima menos de n variables de estado, en donde n es la dimensin del vector de estado, se denomina observador de estado de orden reducido o, simplemente, observador de orden reducido. Si el observador de estado de orden reducido tiene el orden mnimo posible, se denomina observador de estado de orden mnimo, u observador de orden mnimo. En este capitulo analizaremos el observador de estado de orden completo y el observador de estado de orden reducido y observadores para sistemas MIMO (multiple input, multiple output).



Los observadores de estado, son herramientas virtuales, que permiten estimar las variables o estados de un sistema en base a mediciones de las seales de salida y seales de control. Estos observadores permiten enviar informacin estimada acerca del valor que toman dichos estados, permitiendo conocer un aproximado del valor real, adems cuentan con muy poco margen de diferencia o error.

Se le considera una herramienta virtual, puesto que se desarrolla como software o programa dentro de una computadora.

Seccin 1. Clasificacin

Existen 2 tipos de observadores: observadores de orden completo, y observadores de orden reducido u orden mnimo.

Los observadores de orden Completo, son aquellos utilizados para observar o estimar todos los estados de un sistema.

Los observadores de orden Reducido, son aquellos utilizados para observar o estimar solo algunos estados de un sistema.

Leccin 7. Observador de orden completo

Dado el sistema:

DxCxy

BuAxx

+=

+=& (1.1)



donde:

x Vector de estado (n x 1)

u Seal de control (escalar)

y Seal de salida (escalar)

A Matriz (n x n)

B Matriz (n x 1)

C Matriz (1 x n)

D Matriz (escalar)

Se puede estimar sus estados mediante la siguiente expresin:

)( yyLBuxAx ++=&

donde:

L Vector de ganancias que permiten la observacin de estados (1 x n)

x Vector de estados estimados

y Salida estimada



Figura 1. 15 Diagrama en bloques de un observador del orden completo

Debe notarse que las matrices A, B, C, D son las mismas tanto para un sistema real como para el sistema estimado. Para los clculos siguientes se asume que el valor de D es cero.

La diferencia existente entre x y x se denomina error de observacin, y el trmino )( yyL se denomina factor de correccin.

Para determinar el error de observacin restamos xx && , as se obtiene:

))((

)()(

)()(

)(

))(()(

xxLCAxx

xxLCxxAxx

xCCxLxxAxx

yyLxAAxxx

yyLBuxABuAxxx

=

=

=

=

+++=

&&

&&

&&

&&

&&



Si se sabe que el error esta definido como la diferencia entre el estado real y el estado estimado, entonces se tendr:

eLCAe

xxe

xxe

=

=

=

)(&

&&&

A partir de esta expresin se puede conocer el comportamiento dinmico y la estabilidad del sistema, si la matriz |A-LC| es estable, entonces el observador har bien su trabajo, y dada cualquier condicin inicial, el sistema tender a un error cero.

La eleccin de correctos valores para el vector de observabilidad L, permitir que el comportamiento dinmico del vector de error sea asintticamente estable y lo suficientemente rpido para tender a un valor de cero.

La estabilidad asinttica y la velocidad de respuesta de la dinmica del error se determina mediante los autovalores de la matriz |A-LC|, dados por el polinomio caracterstico |sI-A+LC|.

Existe una condicin necesaria, la cual consiste en que el sistema obtenido sea estable y completamente controlable y observable.

Seccin 1. Ejemplo de observador de orden completo

Determinar la ecuacin caracterstica del sistema siguiente, si se le agrega un observador de estados L.



[ ]xy

uxx

10

1

0

41

20

=

+

=&

Solucin

Si el sistema es de orden 2, es de suponer que el observador tambin ser de orden 2, y lo podemos definir como

=

2

1

L

LL

Luego el polinomio caracterstico estar dado por:

[ ] [ ]

[ ]

+

=+

+

=+

2

1

2

1

0

0

41

20

0

0

1041

20

10

01

L

L

s

sLCAsI

L

LsLCAsI

[ ]

[ ][ ] )2()4(

)2()4(

41

2

12

2

12

2

1

LsLsLCAsI

LLssLCAsI

Ls

LsLCAsI

++++=+

++++=+

++

+=+

Leccin 8. Diseo de observadores de orden completo

Seccin 1. Mtodo de diseo abreviado

Analizando la respuesta del ejemplo anterior nos podemos dar cuenta que los valores que toman L1 y L2 estn condicionadas por las races del polinomio, las cuales a su vez estn condicionadas por las caractersticas con que se desea que



cuente el sistema, por tanto se puede elegir races de tal modo de poder controlar la respuesta del sistema en lazo cerrado.

Por lo tanto se puede asumir valores para dichas races, a los que llamaremos 1 y 2 de modo tal que el polinomio tenga una respuesta estable. Luego por simple equivalencia de trminos podemos hallar el valor de las incgnitas.

Ejemplo de diseo de observador de estado usando el Mtodo de diseo abreviado

Dado el polinomio caracterstico del ejemplo anterior: s2+(4+L2)s+(2+L1), encontrar el valor de L1 y L2 si se quiere que los polos deseados del sistema se ubiquen en -4 y -3.

Solucin

Las races del polinomio son 1 = -4 y 2 = -3

127)3)(4())(( 221 ++=++= ssssss

Luego por equivalencia |sI A + LC| = s2 + 7s + 12

Es decir, s2 + (4 + L2)s + (2 + L1) = s2 + 7s + 12

s2 = s2

donde (4 + L2)s = 7s L2 = 3

(2 + L1) = 12 L1 = 10



Se puede generalizar la metodologa seguida anteriormente, de la siguiente manera:

Si tenemos que [1 2 3 n] son los autovalores deseados para la matriz del observador |A-LC|, estos conforman el polinomio caracterstico:

(s-1) (s-2) (s-3) (s-n)

Este polinomio se iguala al polinomio caracterstico original |sI-A+LC|, crendose una equivalencia entre trminos:

|sI-A+LC| = (s-1) (s-2) (s-3) (s-n)

Resolviendo la equivalencia se podr encontrar el valor del vector L.

NOTA: Este mtodo esta restringido a sistemas de hasta 3er orden, adems el sistema debe estar en la forma cannica observable.

Es aconsejable que los polos del observador sean de 3 a 5 veces mayores (ms negativos) que los polos del controlador por realimentacin de estados, pero sin salirse de la regin de estabilidad dada por el lugar geomtrico de las races. La eleccin de los polos deseados van a determinar las caractersticas de la respuesta obtenida, por lo que puede existir un conjunto infinito de

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