PROBLEMA N 5.23: La viga curvada est sometida a una fuerza p cuya intensidad en kilogramos por metro de longitud del arco varia linealmente con desde cero en la base de la viga hasta pen el extremo en donde =. Determinar la fuerza cortante Q, el momento flector M y el momento torsor T inducidos por p en la base de la viga.SOLUCIN: Variacin de la carga

Entonces

En la base de la viga Fuerza cortante:

Momentos: flector y torsor

Integrando y dando limites

PROBLEMA N5.24:El cable ABC soporta dos cargas de 300 kg como esta indicado. Determinar las distancias a y b cuando se aplica una carga horizontal de 200 kg en C. Desprciese el peso del cable.

SOLUCION: En el total del cable+

En el tramo BC del cable + De y : a = 1m. b = 3m. Rpta.PROBLEMA N 5.25:Determinar las distancias a y b si la posicin BC del cable es horizontal y si su mxima tensin es 650 kg.

SOLUCION:En el diagrama de cuerpo libre del cable completo, hay incognitas, por lo tanto se hallaran 6 ecuaciones:Cable completo: ___________________

Por condicin del problema: Tramo CDE:

Tramo BA:

Resolviendo las 6 ecuaciones: + : De : De : Reemplazando en : en :

a = 4m b = 5.33m.PROBLEMA N 5.26:Dos cables del mismo dimetro estn sujetos a una torre en B. como la torre es esbelta, la componente horizontal de la resultante de las fuerzas ejercidas por los cables en B ha de ser nula. Suponiendo que los cables tienen forma parablica, calcular la flecha necesaria h del cable AB. SOLUCION:Por enunciado del problema, en B no hay componente horizontal de la resultante, por lo tanto las componentes horizontales de las tensiones de los cables en B son iguales.Esto tambin indica que las tensiones de los 2 cables en el punto ms bajo son iguales.Diagrama de cuerpo libre de la mitad del cable BC (EC).Suponiendo que el peso del cable es

Diagrama de cuerpo libre de la mitad del cable BC (EC).Suponiendo que el peso del cable es

Igualando y : PROBLEMA N 5.27:Una tubera de vapor que pesa 45 kg/m pasa por un edificio a otro separando de el 20m y es soportado por el sistema de cables indicado. Suponiendo que el peso del sistema de cables es equivalente a una carga uniformemente distribuida de 5kg/m, hallar la situacin del punto mas bajo C del cable, tensin mxima y la longitud total de dicho cable.

SOLUCIONCarga distribuida uniformemente; w = 45+5 = 50kg/m.a) Diagrama del cable AC:

Diagrama del cable CB:

Igualando y

b) La tensin mxima se produce en A

Si

Cuya direccin es: c) Longitud del cable.Cable CB : Cable CA : Total: PROBLEMA N 5.28:El peso total del cable AC es 30kg. Suponiendo que el peso del cable esta uniformemente repartido a lo largo de la horizontal, calcular la flecha h y la pendiente del cable en A y C.SOLUCION:En el diagrama de cuerpos libres barra BC:

Cable AC:

Cable DA:

Problema N 5 29: La carga de un Cable vara linealmente Desde uno de los apoyos hasta W . en el punto mas bajo, tal. Determinar La ecuacin de la curvaPara cada mitad del cable y la Tensin en el punto mas bajo.Diagrama de cuerpo libre, cable CB:Si P = wo () = MB = 0; P - hTo = 0 To = W. L2 12h Rpta.La ecuacin de la curva: Tomando un punto del cable D(x, y)W1 = ; W2 = W0 -2W0 X/LP1 = W1 = W0 X2/LP2 = w2x = (w0-2w0x/L) x MD = 0 P1 + P2 yT = 0Reemplazando valores de P1 y P2y = LLuego para x > 0 Y = 2h Rpta.

PROBLEMA N 5. 30: El cable ligero Tiene pendiente nula en Su punto de amarre inferior y soporta La carga que vara segnq= kx2 como indica en la figura. Deducir la expresin de la tensin T. del cable en el origen.

SOLUCION: Si x = L q0 = KL2 k = q0 /L2Peso de la carga variableP1 = L2Concentrado a la distancia X = qdP1 xqdx =***** = L P1 P1 L2

Peso de la carga uniforme P2 = q1LAplicado en x =

MB = 0 () + (q1 L) f T0 = 0T0 = L2 (q0 + 6q1) Rpta. 12f

PROBLEMA N 5.31: Un gran nmero de cuerdas estn atadas a un Alambre ligero, que est suspendido de dos puntos A y B al mismo nivel. Demostrar que, si los extremos inferioresDe las cuerdas se han cortado de modo que queden la misma Horizontal u si las cuerdas estn espaciadas uniformemente, La curva cuya forma adquiere el alambre ABC es Y+d = dcosh (w../T.e) 1/2xSiendo w .. el peso por unidadDe longitud de las cuerdas, dla distancia de la cuerda masCorta y la distancia horizontalentre cuerdas adyacentes. SOLUCION Peso de cada cable w.. (y+d) por unidad de longitud, es

Solucin: Peso de cada cable wr (y+ d) por unidad De longitud, es W = wr ()Si la ecuacin diferencial del Cable flexible es = = wr

- Cuya solucin es Y = Rxosh T.eCondicin de contorno, si x = 0, y = 0, R d = o R = dPor lo tanto Y + d = dcosh Rpta. T.e

PROBLEMA N 5. 32: Un cable de 500 m de longitudQue pesa 3Kg/m est suspendido Por dos puntos a la misma Altura, tal como se muestra En el cable est limitado a1500Kg, cul debe ser la luzL del cable y la flecha f.SOLUCION: Es en cable catenarioSi w = 3Kg/m., Tmax = 1500KgTmax = T. +wfT. =1500-wf_________________1Tambien Tmax 0 T.cosh ()1500 = T. cosh (() cosh2 () =

La longitude de la mitad del cableS = senh ()

250 = senh() senh2 ( = 2 y 3 en la formula fundamental de la trigonometra hiperblica senh2 x+1 = cosh2x

Si w = 3, T. = 750 KgComo = senh -1 () = ___________4Donde Senh-1 () = arc senh () =

Senh () = = = 0.5771 Entonces = o.549Reemplazando valores es (4) L = 2 (0.549) = 500 (0.549) L = 475. 4m Rpta.Asi mismo reemplazando el valor de T. en 1 750 = 1500-3fF = 67m. Rpta.

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMA 5.1: Un varilla semicircular de peso w y radio r est articulada en A; se sujeta un peso w1 a la varilla en el punto B. Obtener una expresin del valor de en funcioin de w y w1.Rpta: tg =

PROBLEMA 5. 2: Hallar la situacin del centro de gravedad del rea representada cuando b tiende al infinito. Rpta: X = cY =

PROBLEMA 5. 3: Hallar el centro de gravedad de una copa delgada semiesfrica de radio r y espesor t. Rpta.: sobre la base PROBLEMA 5.4: Una copa semiesfrica de radio a esta parcialmente llena de agua. Utilizando el resultado obtenido en el problema 5.3, hallar para que altura de agua coincidirn el centro de gravedad del agua y el centro de gravedadde la copa. Rpta. : 0.785 aPROBLEMA 5.5: Hallar el centroide del volumen que se muestra En la figura, donde la parte inferior es la cuarta parte de un cilindro.

Rpta.: X = 0.374 piesY = 2 piesZ = 1.87 pies

PROBLEMA 5.6: En la figura se muestra un cohete Saturno C-5. Determinar el rea de la superficie del cohete Excluyendo las aletas y las toberas en la base y la sonda en La punta. Usar los teoremas de Pappus y Guldin.

Rpta.: 39,900 pies2

PROBLEMA 5. 7: Cules son las coordenadas centroidales de la Superficie que se muestra en la figura?. La frontera exterior es una circunferencia de 0. 5m de radio.

Rpta. : X = 0.085m Y = 0. 180m

PROBLEMA 5.8:Cul es el centroide de la superficie del medio cilindro que se muestra en la figura?

Rpta.: X = 0Y = L/2Z = 2R/PROBLEMA 5.9: Localizar el centroide de la curva que se muestra en la figura

Rpta.: X = 0.668Y = 0.459PROBLEMA 5.10: Hallar la razn de wA a wB para que la reaccin en B, de la viga mostrada, sea igual a(a) Una fuerza nica sin par, (b) un par nico, sin fuerza.En cada caso expresar la reaccin en funcin de wB y L.

Rpta.:a) 0.5; RB = w B L, MB = 0b) 1.0; RB = 0, MB = w B L2PROBLEMA 5.11: Una viga uniforme (w Kg/m) est apoyada como se indica. Hallar la distancia a, si el mximovalor absoluto del momento flector ha de ser tan pequeocomo sea posible.

Rpta. :a = 0. 293L

PROBLEMA 5. 12: Para la viga AB mostrada en la figura, dibujar aproximadamente los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector.

PROBLEMA 5. 13: Dibujar los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector del sistema de cargas para la AOB.

PROBLEMA 5. 14: Dibujar los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector para el arco triarticulado que se muestra.

Rpta. :

V (Kg)M (m Kg)

03006009001200150018000. 5wr0-018wr00. 180-0. 5wr0-0 12 wr2-0. 05 wr20-0. 05 wr2-0. 12 wr20

PROBLEMA 5. 15: Hallar la relacin b/a si el tramos del cable BC es horizontal.

Rpta.: B / a =

PROBLEMA 5. 16: Determinar la tensin mxima del cable, si sobre este acta una carga uniforme de 100Kg/m, tal como se presenta en la figura.

Rpta.: 2864 Kg

PROBLEMA 5.17: Un globo tiene una fuerza de flotacin de 40Kg. El globo esta sostenido por un cable de 60mque pesa 0.5Kg/m. Cul es la altura h del globo por encimade la superficie terrestre, cuando un ciento constante lo obligaa adoptar la posicin que se muestra en la figura?Cul es la tensin mxima del cable?

Rpta.: h = 46m.T mx. = 43. 6KgPROBLEMA 5.18: El cable de 10 pies y 20 libras de peso esta sujeto a dos collarines en A y B que puedendeslizar libremente sobre las varillas, como est indicado. Despreciando el peso de los collarines, determinar (a) el valor De la fuerza horizontal F que haga que h=a, (b) los valoresCorrespondientes de h y a, y (c) la tensin mxima en el cable.

Rpta.:a) F = 8. 28 b.b) h = a = 6. 69 piesc) T mx. = 21.64 b.

PROBLEMA 5.19: En la figura se muestra den cable uniforme que pesa 1Kg/m, unido en B a una barra uniforme.La barra est libre de girar alrededor del pasador C. Si en El punto A se ejerce una fuerza de 80Kg como se muestra, Cul es el ngulo o de inclinacin que resultar? La longitudDel cable es 20m. y la longitud de la barra 8m. Cul es el Peso de la barra?

Rpta.:

= 3022. 8Kg.

PROBLEMA 5. 20.- Presin hidrosttica sobre una superficie sumergida:a) Superficie plana:

F = Pg.A = 0 g Yg 0 A

C y = Yg + Ig

b) Superficie Curva La fuerza de presin total es La suma vectorial del peso del Fluido w1, la fuerza de presin.sobre la proyeccinEn el plano vertical y la fuerzaproyeccin en el planoHorizontal

PROBLEMA 5. 21.- Se emplea como dique provisional un recipiente cilndrico de 5m de largo. Hallar la fuerza total que acta sobre el barril para:a) H = r y b) h = 2r Rpta. A) 3,397 Kg.-B) 12,700 Kg.-