DEDICATORIAEstas palabras son expresadas por lo que siento enreconocimiento a las personas que ms quiero, por talmotivo dedico este trabajo en especial.A Dios, quien me dio la fe, la fortaleza necesaria para salirsiempre adelante pese a las dificultades, por colocarme enel mejor camino, iluminando cada paso de mi vida, y pordarme la salud y la esperanza para terminar este trabajo.A mis padres Juan y Catalina cuyo afecto y comprensinha sido mi inspiracin, a mi hermano Pal quien ha sidomialiciente,y a mis ms queridos Amigos,pues suconsejo, ha sido parte de este esfuerzo.Cesar Augusto Miranda Molina.AGRADECIMIENTOEs un privilegio estudiar en UANCV, es un honor egresarde esta casa de estudios, mis sinceros agradecimientos aquienes me ofrecieron su apoyo y aportaron con un granitode arena para llegar ha concluir mis metas:A mis Padres, Juan y Catalina a mi hermano, que con suapoyo inmenso he podido llegar a concluir mis estudiossuperiores de mi formacin profesional.Extiendo mi agradecimiento a todos los Ingeniero quelaboran en C.A.P. de Ingeniera Civil, que con su apoyologre cumplir uno de mis anhelos.Y finalmente a todos mis grandes amigos y compaerosque me sirvieron de apoyo, para lograr a concluir misestudios universitarios.No tengo palabras para seguir diciendo el gran regocijoque me da poder terminar esta carrera en donde docentes,amigos y compaeros dejan parte de su vida, para dar vidaa las ilusiones de un alumno y que hoy en da se hacenrealidad.Muchas Gracias a todosCesar Augusto Miranda Molina.INDICEDEDICATORIA............................................................................................................................IIAGRADECIMIENTO................................................................................................................ IIIINDICE........................................................................................................................................ IVPRESENTACIN....................................................................................................................... VIINTRODUCCIN.....................................................................................................................VII1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ..................................................................... 91.2. OBJETIVOS..................................................................................................................... 92.1. LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCION............................................................... 112.2. CONSIDERACIN GENERALES............................................................................. 112.2.1. EMPUJE DE TIERRAS SOBRE ESTRUCTURAS DE CONTENCIN............. 13a) DETERMINACIN DE LOS EMPUJES DE TIERRAAPARTIR DE LOSESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE ................................................... 14b) EL ESTADO ACTIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESIN.............. 15c) EL ESTADO PASIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESIN............... 17d) CONSIDERACIONES GENERALES DE LOS ESTADOS ACTIVO Y PASIVODE RANKINE EN SUELOS SIN COHESIN. .................................................... 19e) ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE CON RELLENO INCLINADO.................................................................................................................................... 20f) DETERMINACIN DE LOS EMPUJES DE TIERRAA PARTIR DE LOSESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE COULOMB.................................................. 26g) DETERMINACIN DE LOS EMPUJES DE TIERRA DEBIDO ASOBRECARGAS. ..................................................................................................... 31h) CONSIDERACIN DE EMPUJES DEBIDO ALAGUA. ................................... 332.3. TEORA DE FALLAS................................................................................................... 352.3.1. ESTABILIDAD GLOBAL........................................................................................ 352.3.2. PRINCIPALES MTODOS DE CLCULO. ........................................................ 372.3.3. FACTOR DE SEGURIDAD .................................................................................... 412.4. DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CONTENCIN DE TIERRAS........... 422.4.1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEO DE MUROS DECONTENCIN ...................................................................................................................... 44- Materiales De Relleno De Trasds Y Suelo Reforzado........................................... 44- Sistemas de drenaje...................................................................................................... 46- Definicin geomtrica de muros de contencin de tierras..................................... 482.4.2. REVISION DE ESTABILIDAD. ............................................................................. 49- Revisin por Volteo Respecto a la Punta. ................................................................. 50- Revisin por Deslizamiento a lo Largo de la Base. ................................................. 512.5. CLASIFICACIN DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIN ................................ 542.6. TIPOLOGIAS DE ESTRUCTURAS CONTENCIN DE TIERRAS...................... 56- Estructuras de contencin por gravedad.................................................................. 56- Estructuras de contencin reforzadas. ...................................................................... 57- Estructuras de contencin de cribas. ......................................................................... 58- Estructuras de contencin de gaviones..................................................................... 62- Estructuras de contencin de piedra (pedraplenes)................................................ 65- Estructuras de contencin de llantas usadas. .......................................................... 66- Estructuras de contencin de tierra reforzada. ........................................................ 68- Estructuras de contencin ancladas. ......................................................................... 752.7. RESUMEN .................................................................................................................... 813.1. APLICACIN DE LAS TEORIAS DE EMPUJE DE TIERRAS AL DISEO DEESTRUCTURAS DE CONTENCION...................................................................................... 843.1.1. Diseo De Estructuras de Contencin por Gravedad. ....................................... 84Ejemplo 01: .......................................................................................................................... 84Ejemplo 02: .......................................................................................................................... 88Ejemplo 03: .......................................................................................................................... 92Ejemplo 04: .......................................................................................................................... 96CONCLUSIONES.................................................................................................................... 100BIBLIOGRAFA ....................................................................................................................... 101PRESENTACINEl presente tema ha sido preparado con el objetivo principal de suministrar losconocimientos necesarios y adecuados para poder proyectar con seguridad los diferentestipos de Estructuras de contencin.Utilizando Criterios adecuados,estos anlisis ydiseos que se propondrn, aunque en general sean burdos y simplistas, permiten teneruna estimacin e idea de las condiciones en que se presentan,los procedimientosrefinados se presentaran solo conceptualmente y se dejaran para textos especializados enla materia. Se da a conocer el comportamiento de las estructuras de contencin y sepresentanlosprincipalesmtodos utilizados ensudiseo. Parael diseodelasestructuras de contencin es necesario definir la falla y conocer como las estructuraspueden fallar. Bajo condiciones estticas, las estructuras de contencin estn sujetas afuerzas de cuerpo relacionadas con la masa de la estructura, a empujes de suelo y afuerzas externas como barras de anclajes y tirantes. El adecuado diseo de una estructurade contencin debe establecer el equilibrio de estas fuerzas sin inducir esfuerzos de corteque se aproximen a la resistencia al corte del suelo. Lafalla, ya sea por deslizamiento,giro o pandeo, o algn otro mecanismo, ocurre cuando estas deformaciones permanentesse hacen excesivas. El asunto de que nivel de deformacin es excesivo depende de muchosfactores y es mejor analizarlo caso a caso, considerando las condiciones especficas decada sitio.El presente tema consta de los siguientes captulos, CAPITULO I muestra la partedel planteamiento del problema y los objetivos, CAPITULO II esta referido al marcoterico y conceptualmente se toca los temas de topologas de estructuras de contencin,empujes en las estructuras, factores de seguridad entre otros, se conceptualiza el tema, seda las consideraciones de diseo y verificaciones para un buen dimensionamiento de lasestructuras de contencin (con diferentes un casos generales).INTRODUCCINLas estructuras de contencin son elementos constructivos cuya principal misines servir de contencin, bien de un terreno natural, bien de un relleno artificial o de unelemento a almacenar. En los dos primeros casos el ejemplo tpico es el de una estructurade sostenimiento de tierras, mientras que un stano para almacn es una muestra deltercero. En las situaciones anteriores la estructura trabaja fundamentalmente a flexin,siendo la compresin vertical debida a su peso propio generalmente despreciable. Enocasiones las estructuras de contencin desempean la funcin de cimiento, al transmitirlas presiones o cargas suministradas por los pilares o por los forjados que se apoyan en lacoronacin del muro. Esta situacin es caracterstica de los muros de stano.El propsito de una estructura de contencin es el resistir las fuerzas ejercidas porla tierra contenida, y transmitir esas fuerzas en forma segura a la fundacin o a un sitiopor fuera de la masa analizada de movimiento.En el caso de un deslizamiento de tierra,el muro ejerce una fuerza para contener la masa inestable, y transmite esa fuerza haciauna cimentacin o zona de anclaje por fuera de la masa susceptible de moverse. Lasdeformaciones excesivas, o movimientos de la estructurade contencin o del suelo a sualrededor deben evitarse para garantizar su estabilidad.El anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actanpor encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de latierra, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento,deslizamiento, presiones de contacto suelo-muro y resistencia mnima requerida por loselementos que conforman el muro.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 8 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaCAPITULOIIINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 9 Bach. Cesar Augusto Miranda Molina1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.Cuando se va a disear una estructura de contencin, uno se enfrenta alproblema de determinar, la magnitud de las presiones o fuerzas que el sueloejercer sobre la estructura, as mismo el tipo de estructura de contencin queseria adecuado disear para las solicitaciones del caso en particular.Laproblemticatienerelacindirectaconel desconocimientodelavariedad de estructuras de contencin.1.2. OBJETIVOS- El objetivo del presente documento es la de suministrar de la informacinnecesaria sobre Estructuras de contencin, y el de indicar algunosprocedimientos, que se pueden utilizar para determinar la magnitud de laspresiones y fuerzas, sobre estructuras de contencin.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 10 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaCCAAPPIITTUULLOOIIIIINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 11 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaMARCO TERICO2.1. LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIONLas estructuras de contencin pueden ser divididos en tres tipologas: murosconvencionales, muros prefabricados y muros de tierra mecnicamenteestabilizada. Los muros convencionales son los de uso ms extendido y los msantiguos, emplendose para su fabricacin mampostera de piedra, hormign enmasa y hormign reforzado. Los muros prefabricados (de hormign) y los murosde tierra mecnicamente estabilizada (con inclusin de armaduras de refuerzo enel suelo), son de uso reciente, y actualmente son empleados en un gran nmero deaplicaciones, por su rapidez de ejecucin, por las menores afecciones que generanal medio ambiente y por la reduccin de costes que se alcanza en su proceso defabricacin y puesta en obra.Durante muchos aos las estructuras de contencin han sido construidas casiexclusivamente de hormign armado, siendo diseados como muros de gravedady como muros mnsula (cantilever). Estos tipos de estructuras son esencialmentergidos y,en general,pueden presentar problemas estructurales cuando soncimentados en suelos de pobres caractersticas geotcnicas. Adems, su costeaumenta ms en estas condiciones con el aumento de su altura.2.2. CONSIDERACIN GENERALESEl diseo geotcnico de un muro de contencin de tierras se realiza a partir dela determinacin de los esfuerzos a los que estar sometida la estructura, mediantelos cuales se evala su estabilidad y se define la configuracin geomtrica capaz deresistir dichos esfuerzos en forma segura. Estos esfuerzos, denominadoscomnmente empujes, se obtienen considerando las siguientes acciones:- empujes de las tierras ubicadas en el trasds de la estructura;INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 12 Bach. Cesar Augusto Miranda Molina- eventuales sobrecargas existentes en la superficie del relleno del trasds;- accin del agua por presencia de un nivel fretico (esfuerzo hidrosttico) ocursos de agua (esfuerzos de filtracin);- efectos del proceso de compactacin en los empujes de trasds; y/o,- acciones de carcter extraordinario o temporal, como puede ser la accin deun sismo.Los empujes de tierra son generalmente obtenidos mediante mtodos declculo simplificados, de base analtica o emprica, los cuales han sidodesarrollados a partir del siglo XVIII y que actualmente siguen siendo empleadospara el diseo de muros de contencin de tierras. De todos ellos, los de ms ampliaaplicacin corresponden a los mtodos propuestos por Coulomb en 1776 y porRankine en 1857.Lateoraplanteadapor Coulomb, medianteel estudiodel mtododemximos y mnimos aplicado al problema del empuje de tierras, permiti explicarel comportamiento de rotura de los suelos a travs de la definicin de la lnea derotura crtica que se crea en el trasds de un muro, cuando se alcanza la condicinde equilibrio lmite, la cual es obtenida una vez que se han estudiado variassuperficies potenciales de falla. En s su teora considera que para una superficiepotencial de falla, se produce un deslizamiento como un slido rgido del terrenodel trasds de la estructura por esfuerzo cortante, una vez que se ha movilizado sumxima resistencia al corte.Por su parte, la teora propuesta por Rankine fue una de las primeras queincorpor el concepto de plasticidad al estudio del comportamiento del suelo bajodiversos estados tensionales. Mediante la aplicacin de la teora de la resistencia alcorte de los suelos propuesta por Coulomb,Rankine determin los estadostensionales que alcanza una masa semiinfinita de suelo arenoso cuando se mueveparalelamente a la superficie, definiendo estados lmites una vez que el sueloalcanza la condicin de rotura. A estos estados lmites los denomin estados deINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 13 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaequilibrio plstico, y a partir de ellos ha sido posible explicar de una forma msracional los fenmenos de rotura posibles en una masa de suelo (Soriano, 1996).Los mtodos de clculo desarrollados por estos investigadores permitendeterminar la magnitud del empuje de tierras que se genera en el trasds de unmuro de contencin,para posteriormente evaluar su estabilidad ante dichassolicitaciones. La obtencin de estos empujes est basada en consideraciones deequilibriolmite, medianteladefinicin, segnel caso, dedosestados detensiones, activo y pasivo, a partir de los cuales el suelo alcanza su estado derotura.En la actualidad siguen siendo los mtodos ms empleados para eldimensionamiento de diversos muros de contencin de tierras con resultadossatisfactorios, como los muros convencionales y los muros de tierramecnicamente estabilizados, entre otros.El empuje que genera el terreno ubicado en el trasds de un muro plantea unproblema complejo de interaccin suelo-estructura, debido a que la magnitud delempuje depende de los desplazamientos y deformaciones que sufra la estructura(Ortuo, 2005). En este sentido, los mtodos de clculo sealados anteriormente noproporcionan informacin sobre los movimientos del muro, lo cual puede serestudiado mediante el empleo de mtodos numricos a travs de herramientas declculo de elementos finitos.2.2.1. EMPUJE DE TIERRAS SOBRE ESTRUCTURAS DE CONTENCINTal como se comento, han sido diversas las teoras y mtodos que se handesarrollado a partir del siglo XVIII para la estimacin de los empujes que actansobre estructuras de contencin de tierras, y en su gran mayora se basan en laspropuestas hechas tanto por Coulomb como por Rankine. Entre los mtodos quese han desarrollado, se encuentran:- Mtodos basados en las teoras de equilibrio lmite.- Mtodos basados en el campo de tensiones.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 14 Bach. Cesar Augusto Miranda Molina- Estimacin de empujes a partir de superficies de rotura curvas.Estos mtodos, en general, permiten estimar de forma bastante aproximadalos empujes tanto activos como pasivos, siendo los primeros de mayor inters parael dimensionamiento de estructuras de contencin convencional empleados eninfraestructuras de carreteras (muros de gravedad, muros tipo mnsula, murosprefabricados y muros de tierra mecnicamente estabilizada). La incorporacin demtodos numricos,aunquepoco extendido en estetipo de estructuras decontencin, permiten obtener informacin sobre los movimientos de la estructura,lo que no es posible determinar a partir de los otros mtodos.a) DETERMINACIN DE LOS EMPUJES DE TIERRA A PARTIR DE LOSESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINERankine en 1857, estudi los estados de tensiones que se pueden generar alinterior de una masa semi infinita de arena cuando esta se relaja o se comprime enel plano horizontal, con el propsito de definir las condiciones lmites que puededesarrollar el material al momento de alcanzar el estado de rotura. La condicin derotura as definida por Rankine, implica que toda la masa de suelo se encuentra enestado de plastificacin o en estado de equilibrio plstico.Una masa de suelo se encuentra en estado de equilibrio plstico si todos suspuntos estn al borde la falla. Asumiendo que para alcanzar la condicin deplastificacin en una masa de arena se debe cumplir el criterio de rotura de Mohr-Coulomb (ecuacin 2.3), en la figura 2.20 se representan los estados de tensionesque se desarrollan cuando se produce la falla por compresin o relajacin en elplano horizontal, considerando que la tensin vertical permanece constante entodo momento.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 15 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaFigura 2.20: Estados de equilibrio plstico representados por los crculos deMohr.Los estados de tensiones alcanzados son denominados, estado activo, cuandotoda la masa de arena sufre un movimiento horizontal por relajacin de suspartculas, y estado pasivo, cuando toda la masa de arena sufre un movimientohorizontal por compresinde sus partculas. Unmovimientoadicional derelajacin o compresin no produce estados de tensiones superiores, debido a quese ha alcanzado la condicin de rotura de la masa de arena.b) EL ESTADO ACTIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESINLa figura 2.21 muestra una masa semi infinita de arena de longitud l con unasuperficie de terreno horizontal AB. Si se analiza el estado de tensiones iniciales deun punto ubicado a una profundidad z, las tensiones vertical y horizontal sobre unelemento de suelo ubicado a dicha profundidad corresponden ambas al estado dereposo.Si se asume que la masa de arena se relaja horizontalmente, el plano verticalabsedesplazaunadistanciad1hastaalcanzar a1b1, loqueprovocaunadisminucin de la tensin horizontal ' ho , permaneciendo constante la tensinvertical 'voINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 16 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaFigura 2.21: Estado activo de Rankine. Familias de planos formadas porexpansin horizontal.El circulo de Mohr correspondiente al estado activo que se obtiene en toda lamasa de arena, va aumentando progresivamente de tamao desde la condicin dereposo definida por 'vo y 'ho , hasta topar la envolvente de rotura de Coulomb.En este momento, el material ha alcanzado el estado de equilibrio plstico para lacondicin activa,movilizndose toda la tensin tangencialque es capaz dedesarrollar sin ser posible reducir ' h ms all de esta condicin lmite (figura2.22).La presinefectiva horizontal correspondiente a este estadolmite sedenomina presin de tierras activa de Rankine (' ha ), que como puede verse en lafigura 2.22 corresponde a la mnima presin efectiva horizontal que el terrenopuede alcanzar para una presin efectiva vertical ('vo ) que permanece invariante.En el momento de alcanzar el estado lmite activo, se desarrolla una familia deplanos de deslizamiento que forman un ngulo de 45+'/2 con la horizontal (figura2.21)INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 17 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaFigura 2.22: Circulo de Mohr obtenido para la condicin de rotura activa deRankine.Para la condicin activa, la relacin entre las dos tensiones actuantes a unaprofundidad z es.donde Ka es denominado coeficiente de presin de tierras activay:c) EL ESTADO PASIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESINLa figura 2.23 muestra una masa semi infinita de arena de longitud l con unasuperficie de terreno horizontal AB. Al igual que para la condicin activa, si seanaliza el estado de tensiones iniciales de un punto ubicado a una profundidad z(figura 2.14), las tensiones vertical y horizontal sobre un elemento de suelo ubicadoa dicha profundidadsonobtenidas a partir de las ecuaciones 2.5 y2.8,correspondiendo ambas al estado de reposo.Si se asume que la masa de arena se comprime horizontalmente, el planovertical ab se desplaza una distancia d2 hasta alcanzar a2b2, lo que provoca unINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 18 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaaumento de la tensin horizontal'ho ,permaneciendo constante la tensinvertical 'voFigura 2.23: Estado pasivo de Rankine. Familias de planos formadas porcontraccin horizontalEl circulo de Mohr correspondiente al estado pasivo que se genera en toda lamasadearena, adiferenciadelacondicinactiva, pasapor dosestados.Inicialmente disminuye de tamao hasta que ' vo y ' ho se igualan, lo quequeda reflejado por un punto en el plano v s '. Posteriormente, el crculoaumenta progresivamente de tamao hasta topar la envolvente de rotura deCoulomb. En este momento, el material ha alcanzado el estado de equilibrioplstico para la condicin pasiva, movilizndose toda la tensin tangencial que escapaz de desarrollar sin ser posible aumentar ' h ms all de esta condicin lmite(figura 2.24).Como se aprecia en las figuras 2.21 y 2.23, el desplazamiento necesario d2 paraalcanzar la condicin pasiva es mayor que el desplazamiento d1 para alcanzar lacondicin activa.La presinefectiva horizontal correspondiente a este estadolmite sedenomina presin de tierras pasiva de Rankine (hp' ), que como puede verse en lafigura 2.24 corresponde a la mxima presin efectiva horizontal que el terrenopuede alcanzar para una presin efectiva vertical ('vo ) que permanece invariante.En el momento de alcanzar el estado lmite pasivo, se desarrolla una familia deINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 19 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaplanos de deslizamiento que forman un ngulo de 45'/2 con la horizontal (figura2.23).Figura 2.24: Circulo de Mohr obtenido para la condicin de rotura pasiva deRankine.Para la condicin pasiva, la relacin entre las dos tensiones actuantes a unaprofundidad z es:Donde Kp es denominado coeficiente de presin de tierras pasiva y es igual a.d) CONSIDERACIONES GENERALES DE LOS ESTADOS ACTIVO YPASIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESIN.Delanlisis de los estados activo y pasivo de Rankine para suelos sincohesin, se desprende que el esfuerzo horizontal necesario para que se desarrollepor completo la condicin pasiva es mayor al esfuerzo horizontal necesario paraque se desarrollen las condiciones activa y al reposo. Como resultado de ello y lopresentado en los grficos 2.2 y 2.3, se cumple queKa Ko K pINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 20 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaComo puede verse en las grficas anteriormente sealadas, tanto Ka como Kodisminuyen en forma aproximadamente lineal con el aumento de ', mientras queK p aumenta de forma exponencial con el aumento de '. As, por ejemplo, para elcaso de arenas sueltas (' = 30) la relacin K p Ka 9, mientras que para el caso de arenas compactas (' = 45) la relacin K p Ka 32.De acuerdo a este anlisis se desprende que el considerar la condicin pasivaen estructuras de contencin de tierras empleadas en obras de infraestructuraviaria, puede llevar a resultados bastante conservadores en su diseo. Por estemotivo y por condiciones de tipo constructiva, algunas normativas, como es el casodel Cdigo Tcnico de la Edificacin en Espaa, recomiendan no incluir en losdiseos los esfuerzos asociados a la condicin pasiva que se puede desarrollar enel intrads de un muro.e) ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE CON RELLENOINCLINADOTal como se ha comentado en los prrafos precedentes, la teora de Rankinefue desarrollada para la determinacin de los estados de tensiones que se generanen una masa semi infinita de arena con terreno horizontal. A partir de estacondicin, se han definido los coeficientes de presin de tierras activo y pasivo.Partiendo de esta base, la teora de Rankine puede ser ampliada para ladeterminacin de los estados activo y pasivo para un terreno que presenta unngulo de inclinacin B. La figura 2.26 muestra las tensiones vertical y horizontalque se desarrollan para esta condicin. Como puede verse, ambas tensiones se veninfluenciadas por la inclinacin del terreno.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 21 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaBajo los estados de tensiones presentados en la figura 2.26, la figura 2.27muestra el crculo de Mohr correspondiente a una masa de arena con un ngulo derozamiento interno o' y un ngulo de inclinacin del terreno B. De esta figura sedesprende que:Para la condicin activa, la relacin entre la tensin horizontal y la tensinvertical para un plano paralelo a est dada por la siguiente expresin.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 22 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaSegn Bowles (1996), el coeficiente de presin de tierras activa para un terrenoinclinado se determina a partir de la siguiente expresin.Finalmente, la presin de tierras activa en el plano horizontal considerandoque el terreno tiene un ngulo de inclinacin.Anlogamenteel coeficiente de presindetierras pasivaenunplanohorizontal considerando que el terreno tiene un ngulo de inclinacin.Los estados activo y pasivo definidos por Rankine, permiten determinar bajociertas condiciones, los empujes que se crean sobre una estructura de contencinde tierras en su trasds y su intrads. Como consecuencia de estos empujes, sedesarrolla un movimiento en el plano horizontal tal como se muestra en la figura.Si el empuje de tierras en el trasds supera a aquel que se desarrolla en el intrads,el terreno del trasds se relaja y el del intrads se comprime.Desarrollo de empujes sobre una estructura de contencin de gravedadINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 23 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEmpujes De Suelo:Empuje Activo deRankineEmpujes De Suelo: Empuje Pasivo de RankineEmpujes De Suelo: Empuje Activo Pasivo de Rankine con relleno inclinadoDonde:221H K PA A = 221H K PP P = ( )2245 tan|' =AK( )2245 tan|'+ =pKINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 24 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaKa: Coeficiente ActivoKp: Coeficiente PasivoEa o Pa: Empuje ActivoEp o Pp Empuje PasivoH: Altura de estructura:Angulo de friccin interna.C: Cohesin.: Angulo de inclinacin del terreno.La aplicacin de la teora de Rankine al clculo de empuje de tierras, requierela definicin de algunas hiptesis que deben ser consideradas en el clculo, lascuales son:- Se admite que todo el terreno ubicado en el trasds de la estructura, seencuentra en estado de plastificacin generalizada.- El paramento del trasds del muro es vertical.- El relleno del trasds debe ser homogneo, y de comportamiento istropo yelstico.- No existe rozamiento entre el relleno y el muro (algunos autores definenesta condicin considerando la superficie del trasds del muro como lisa).Considerando estas hiptesis, la teora de Rankine presenta algunaslimitaciones que hacen que los empujes de tierras obtenidos sean solo unaaproximacin a las condiciones reales que se desarrollan en terreno. En efecto, lateora de Rankine parte de la hiptesis que toda la masa de suelo se encuentra enestado de rotura, situacin que en la prctica no se da (Ortuo, 2005). Adems, losestados de esfuerzos que se desarrollan asociados a esta teora, requieren que nohaya esfuerzos cortantes en los planos verticales, lo que significa esencialmenteque no exista rozamiento entre suelo y muro. Esta ltima situacin tampoco se daen la prctica, debido a que los muros presentan rugosidad y pueden desarrollaresfuerzos cortantes en ellos (Peck et al., 2001).Esta ltima condicin es la ms limitativa en la aplicacin de la teora deRankine en la determinacin de los empujes de tierra. En condiciones reales,INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 25 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinacuando un muro se desplaza en el plano horizontal debido al empuje, el terrenodel trasds se relaja y tiende a asentar, mientras que el terreno situado en elintrads se comprime y tiende a ser levantado, crendose un rozamiento en laszonas de contacto con el muro, que depender de la rugosidad que este presente.Desarrollo de fuerzas de rozamiento tierras-muro.Esta situacin provoca una alteracin del estado tensional terico de Rankiney de su aplicabilidad, dando lugar a una reduccin del empuje activo y unaumento del empuje pasivo, obtenindose diseos conservadores (Ortuo, 2005).A pesar de estas limitaciones, la teora de Rankine es empleada para eldimensionamiento de una gran cantidad de estructuras de contencin de tierras,incluyendo muros rgidos, muros flexibles, muros prefabricados de hormign,muros de tierra mecnicamente estabilizada, entre otros.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 26 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaf) DETERMINACIN DE LOS EMPUJES DE TIERRA A PARTIR DE LOSESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE COULOMBCoulomb en 1776 public su teora para el clculo de empujes de tierras sobreestructuras de contencin, que como comentan Jimnez Salas et al (1981), es muyanterior a las teoras planteadas por Rankine para el mismo propsito. El mtodopropuesto por Coulomb se basa en la aplicacin de las teoras de equilibrio lmite,en la que se considera que el suelo ha alcanzado la rotura en una superficiepotencial de deslizamiento debido a que suresistencia friccional ha sidomovilizada completamente.La teora de Coulomb se basa en suponer que, al moverse la estructura decontencin bajo la accin del empuje del relleno ubicado en su trasds, se produceel deslizamiento de una cua de dicho terreno que se encuentra limitada por sutrasds, la lnea correspondiente al plano de deslizamiento que pasa por el pie delmuro y la superficie del relleno.Como se coment en el apartado precedente, la teora de Rankine presentaalgunas limitaciones quecondicionan su aplicacin aldimensionamiento deestructuras de contencin de tierras, en especial a lo relativo con la rugosidad quecrea en su trasds. El no considerar esta condicin de contorno, lleva a unadeterminacin bastante conservadora del empuje de tierras,debido a que larugosidad tiende a reducir la presin de tierras activa, por lo que los resultadosobtenidos a partir de la aplicacin de la teora de Rankine estn del lado de laseguridad.La teora de Coulomb, en cambio, puede adaptarse para cualquier condicinde contorno, esto es, considerar la rugosidad que se crea en el trasds de unaestructura de contenciny, adoptar cualquier ngulode inclinacinde lasuperficie del relleno y del trasds de la estructura. Por otro lado, adopta unasimplificacin en la forma de la superficie de deslizamiento del relleno del trasdscuando se desarrolla la condicin activa o pasiva, asumiendo que dicha superficieINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 27 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaes plana. Segn Terzaghi et al (1996), el error en la determinacin de la presin detierras obtenido a partir de la teora de Coulomb es comnmente pequeocomparado con el asociado al uso de la teora de Rankine.Para aplicar la teora de Coulomb al dimensionamiento de una estructura decontencin de tierras, al igual que la teora de Rankine, se deben considerar lassiguientes hiptesis (Bowles, 1996):- El suelo es istropo y homogneo, y tiene friccin y cohesin.- La superficie de deslizamiento es plana al igual que la superficie delrelleno.- La resistencia a la friccin es distribuida uniformemente a lo largo de lasuperficie de deslizamiento y el coeficiente de friccin suelo-suelo es f =tg'.- La cua de falla que se desarrolla en el trasds de la estructura es un cuerporgido que experimenta traslacin.- Existe friccin en la estructura de contencin, debido al movimiento de lacua de falla respecto a la cara de su trasds. Esta friccin se identificamediante un ngulo denominado frecuentemente .- La falla es un problema de deformacin plana.En la figura se muestra el esquema general de las condiciones de contorno quese asumen para la aplicacin de la teora de Coulomb. Como puede verse en dichafigura, la superficie de deslizamiento cb que se crea en el relleno del trasds esligeramente curva, pero se asume plana para simplificar la determinacin de lapresin lateral de tierras.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 28 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEl mtodo de Coulomb consiste en tantear diversas superficies dedeslizamiento cb y hallar, a partir de ello, los empujes correspondientes. El valormximo del empuje de tierras obtenido de este modo, corresponde al empuje detierras de Coulomb que acta sobre la estructura de contencin.Esquema general de las condiciones de contorno para la aplicacin de la teora deCoulomb: (a) condicin activa; (b) condicin pasiva.Para un plano de deslizamiento cb arbitrario, la cua abc se encuentra enequilibrio bajo el peso del relleno W, la reaccin de la presin de tierras resultanteE y la reaccin R en el plano de deslizamiento, la cual forma un ngulo 0' con lanormal debido a que se asume que se desarrolla por completo la resistenciafriccional en dicho plano. Por otro lado, la reaccin E que se genera en el trasds dela estructura forma un ngulo 8 con la normal, pudiendo asumir un valor positivoo negativo, dado que la magnitud del peso de las tierras W y la direccin de lasfuerzas E y R son conocidas, el valor de la presin de tierras E puede ser obtenidoa partir de la definicin de un polgono de fuerzas.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 29 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaCondicin de empuje activo de CoulombCondicin de empuje pasivo de CoulombCuando ==0 y =90, las formulas de Ka y Kp segn Coulomb, seigualan a las formulas definidas por el estado activo y pasivo de Rankinerespectivamente.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 30 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaSegn Jimnez Salas et al (1981), la teora de Coulomb es aplicable a suelos concohesin aadiendo en elpolgono de fuerzas la adherencia entre terreno yestructura en su trasds, las presiones intersticiales en el plano de rotura y en eltrasds si hubiera filtracin, y la cohesin a lo largo de dicho plano. Tomando enconsideracin estos antecedentes, para el caso particular de un muro con trasdsvertical y superficie de terreno horizontal,y suponiendo que no se generanpresiones intersticiales ni se forman grietas en el relleno del trasds, Packshaw(1946) ha definido la componente normal del empuje activo total como:Los coeficientes Ka y K ac pueden ser obtenidos a partir de la siguiente figura:Coeficientes de empuje activo en suelos con cohesin.(Tomada de Jimnez Salas et al, 1981. Geotecnia y Cimientos II)Para el caso particular de que el rozamiento tierras-estructura sea nulo ( = 0),los coeficientes KayKac puedenser obtenidos apartir delas siguientesexpresiones:INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 31 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinag) DETERMINACIN DE LOS EMPUJES DE TIERRA DEBIDO ASOBRECARGAS.Las soluciones analticas para la definicin de las formulaciones empleadaspara el clculo del empuje debido a sobrecargas, fueron planteadas inicialmentepor Boussinesq. A partir de sus estudios, obtuvo soluciones grficas que permitendeterminar la distribucin de esfuerzos en una masa de suelo producto de cargasuniformemente repartidas con distintas configuraciones y cargas puntuales.Las sobrecargas aumentan el empuje de las tierras que acta en el trasds deuna estructura, sumndose al empuje de tierras que es debido al peso propio delmaterial de relleno.Las sobrecargas actuantes pueden ser aplicadas tanto si el dimensionamientode la estructura se realiza a partir de la teora de Rankine como de la teora deCoulomb. Sin embargo, Ortuo (2005) plantea que una de las limitaciones quepresenta la teora de Rankine en este sentido, es el que no deben existir sobrecargasconcentradas en la superficie del terreno cuando se plantea su dimensionamiento apartir de esta teora.Una sobrecarga uniformemente distribuida S ubicada sobre una estructurade contencin de tierras con trasds vertical y relleno de superficie horizontal(aplicacin de la teora de Rankine), acta de forma uniformemente distribuida talcomo se muestra en la figuraINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 32 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaAplicacin de una sobrecarga uniformemente distribuida s sobre unaestructura de contencin de tierrasComo puede verse en la figura, la distribucin de esfuerzos en profundidadde una sobrecarga uniformemente distribuida adquiere una ley de tiporectangular, asumiendo que dicha carga se mantiene constante en toda la alturadel muro. La aplicacin de esta sobrecarga genera un incremento horizontal detensiones en el trasds de la estructura, cuya resultante acta a una distancia H/2de su base.Debidoaesto, el esfuerzohorizontal considerandouna sobrecarga ensuperficie a partir de la aplicacin de la teora de Rankine, para un muro de alturaH, con un relleno en su trasds correspondiente a una masa semi-infinita de arenay de densidad , la resultante del empuj e que acta a una di stanci aH/ 2 desu base, que queda expresada por el empuje activo Ea , es:Cuando el relleno del trasds presenta una superficie inclinada y sobre ellaexiste una sobrecarga uniformemente distribuida, la aplicacin de la teora deRankine no es adecuada. En este sentido, resulta ms conveniente aplicar la teorade Coulomb, que permite determinar el empuje del relleno cuando este presentauna inclinacin con respecto a la horizontal.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 33 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaLa aplicacin de la teora de Coulomb, en este sentido, requiere la resolucinanaltica de la cua que acta en el trasds del muro la cual genera la condicin deempuje activo, aadiendo la sobrecarga S al peso W de dicha cua. A partir deesta condicin, la sobrecarga S es introducida en la resolucin analtica delempuje, generando un empuje total de:h) CONSIDERACIN DE EMPUJES DEBIDO AL AGUA.La presencia de agua en el relleno de trasds de un muro de contencin detierras, es particularmente no deseable, debido a que incrementa su peso unitario yla presin lateral de tierras. Si el nivel del agua se mantiene en una forma estable(por ejemplo, debido a la presencia de un determinado nivel fretico o generacinde un nivel de agua asociado a la infiltracin de lluvia), a la resultante del empujeefectivo del relleno es necesario aadirle el correspondiente empuje debido alagua, lo que aumenta en forma considerable las solicitaciones sobre el muro.En condiciones hidrostticas, para el caso particular de un relleno de trasdsvertical, con superficie horizontal y que no tiene cohesin, en la figura se presentandos situaciones posibles que pueden crearse por la presencia de un nivel de agua.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 34 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEmpuje del agua en condiciones hidrostticas. Condicin de empujeactivo. (a) Relleno completamente sumergido, y (b) relleno parcialmente sumergidoEn las situaciones mostradas en la figura se aprecia que el empuje debido alagua aumenta en forma lineal con la profundidad. Dado que el agua no presentafriccin (' = 0), el valor de Ka =1, lo que da, como consecuencia, un empuje mayora aquel correspondiente al relleno.Para la determinacin del empuje total que se crea en el trasds del muro bajoestas condiciones, se considera por separado el empuje debido al material derellenode aquel debidoal empuje del agua. Para cualquiera de las doscondiciones, el esfuerzo horizontal que se crea en el trasds de la estructura debeser obtenido en tensiones efectivas, considerando para ello que = sat wA partir de esta condicin, para la situacin (a) planteada en la figura elempuje activo total que se crea en el trasds del muro debido al relleno y al aguapresente, se determina mediante la siguiente expresinDe la misma manera se determina el empuje activo total en el trasds delmuro para la situacin (b), a partir de la siguiente expresinINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 35 Bach. Cesar Augusto Miranda Molina2.3. TEORA DE FALLAS2.3.1. ESTABILIDAD GLOBALEn general, el anlisis de estabilidad global tiene gran importancia en aquellosmuros que son construidos sobre terrenos de baja calidad geotcnica o en aquelloscasos en que el muro se encuentra emplazado sobre una ladera. Este clculo serealiza mediante los conceptos habituales de estabilidad de taludes, en el que seanaliza la posibilidad de falla conjunta del terreno de cimentacin, del muro y desu relleno de trasds, segn los esquemas que se presentan en la figura 2.61Figura 2.61: Crculos de deslizamiento psimos en clculo de estabilidad global de unmuro de contencin de tierras.Los primeros pasos en el clculo analtico de la estabilidad de taludes los dioCoulomb, en el siglo XVIII, al desarrollar un mtodo de cuas enfocado al estudiode la estabilidad de muros, pero tambin utilizable en taludes desnudos.Yaen el siglo XIX, la construccindelneasfrreasoblig agrandesmovimientos de tierras, lo que trajo como consecuencia la aparicin deimportantes deslizamientos y, por tanto, la necesidad de un mtodo de clculopara prevenirlos.Sin embargo no es hasta la primera mitad del siglo XX cuando puede hablarsede mtodos analticos que sirvieron de base a los actuales.En 1910, Fellenius desarrolla un mtodo de cuas, y en 1916 se utiliza porprimera vez el de rebanadas, pero solo para suelos no cohesivos, y no es hasta lasINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 36 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinados dcadas siguientes que se consigue unificar la metodologa para suelos concohesin y con rozamiento interno, a la vez que se introduce en el clculo elPrincipio de las Presiones Efectivas, definido por Terzaghi en 1926.Los mtodos que pueden considerarse modernos se inician en 1954 con el deBishop,para roturas circulares,y en 1956 elde Janbu,para superficies nocirculares. La complejidad del clculo ya era inquietante, y las sofisticacionesposteriores llegaron a hacer casiutpica la aplicacin prctica,hasta que laaparicindel ordenador convirti enrutinametodologas consideradas casiimposibles, como la basada en Elementos Finitos. Hoy existen en el mercadonumerosos programas informticos que cubren suficientemente las necesidades deun profesional, aunque se hace necesario indicar que los buenos suelen ser caros, ylos baratos, algunos hasta gratis en Internet, obligan a una tediosa introduccin dedatos, con el consiguiente riesgo de cometer un error inadvertido. Una prcticamuy saludable, previa a la compra de un programa o a su utilizacin por primeravez en un problema real, es pedirle que calcule varios deslizamientos ya ocurridosy comprobar si los resultados se ajustan a lo comprobado sobre el terreno.Debe indicarse que antes de la expansin del ordenador se desarrollaronvarios mtodos simplificados, algunos de ellos basados en bacos y en solucionesgrficas, que si en su momento llenaron un importante vaco, hoy ya no estjustificado su empleo salvo como herramienta de estimacin rpida y preliminar.Los programas de uso habitual en la actualidad suelen implementar losmtodos de Bishop y Janbu, as como algunos de los conocidos como rigurosos oexactos, principalmente los de Spencer, Morgenstern y Price, y el de Sarma, queprobablemente son los ms experimentados. Una sucinta descripcin de ellos sepresenta a continuacin, aunque sin entrar en las formulaciones especficas decada uno, ya que eso se encuentra en cualquier tratado de Mecnica de Suelos.Para completar este bosquejo histrico, no pueden dejarse en el tintero losimportantes esfuerzos que se estn dedicando, en el campo terico, al desarrolloINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 37 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinade mtodos que pueden llegar a ser realmente exactos, si se salvan las dificultadesque hoy plantea el clculo analtico de soluciones a modelos de rotura complejos.Son los basados en los teoremas de estados lmites de la Teora del Slido Plsticoque, en el tema aqu tratado, permiten definir un valor mximo para el FS en elequilibrio entre los trabajos de las fuerzas externas y los disipados internamentepor la deformacin, as como otro valor mnimo a partir del equilibrio entre loscampos de tensiones internas y externos. La potencia de los mtodos de ElementosFinitos (FEM) y de Diferencias Finitas (FDM) permite disponer de algoritmos parasoluciones numricas de problemas en esta lnea, pero la parte negativa aparececuandoes necesariodefinir el material mediante Leyes Constitutivas malconocidas, y que normalmente requieren la cuantificacin de parmetros del suelode difcil adquisicin. En cualquier caso, son el futuro inmediato.Y dentro de las posibilidades que se estn abriendo, no puede olvidarse unalnea de investigacin que, a partir de tcnicas de Inteligencia Artificial y RedesNeuronales, busca el diseo de Sistemas Expertos que integrendesde laplanificacin del problema hasta el proyecto de las soluciones ms adecuadas,pasando, evidentemente, por la fase de clculo.2.3.2. PRINCIPALES MTODOS DE CLCULO.Casila totalidad de los mtodos utilizados actualmente se basan en eldenominado de las rebanadas (fig. 1), que consiste endividir el macizopotencialmente deslizante en rebanadas verticales, calcular el equilibrio de cadauna de ellas, y finalmente analizar el equilibrio global, obteniendo un Factor deSeguridad (FS) que se define como la relacin entre fuerzas o momentos resistentesy fuerzas o momentos motores.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 38 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEl peso de la rebanada (W) sedescompone en un empujetangencial (WT)y otro vertical (WN),paralelo y normal, respectivamente,a la base de aquella. WT origina unatensin cortante, a la que se opone lapropiaresistenciaal corte(s) delterreno, definida por la cohesin y lafuerza normal (WN) disminuida enla presin intersticial (u) . Lasfuerzas V y H, con sus subndices,definen la interaccin entrerebanadas, yes laevaluacindeestas reacciones internas lo queestablece la diferencia fundamentalentre los mtodos. Si lascircunstancias as lo requieren puede ser necesario considerar la incidencia deSobrecargas, fijas o temporales, las fuerzas de filtracin a travs del macizo, ascomo las acciones ssmicas.Una vez calculado FS para una determinada curva de rotura potencial, serepite el proceso para otra distinta, y as sucesivamente hasta obtener un mnimopara FS, suponindose entonces que esta ser la curva psima. Como puedefcilmente deducirse, en clculo manual el proceso es lento y tedioso, prestndosea errores durante la manipulacin de tan gran nmero de parmetros, y quedandosiempre la incertidumbre de si el valor del FS que estimamos final es realmente elmnimo, o todava podemos encontrar otra curva que lo minimice ms, y aunquehay procedimientos para ir acotando progresivamente los FS,se necesita unnmero significativamente elevado de horas de trabajo para llegar a un valorfiable.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 39 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaCon el clculo electrnico el procesamiento es prcticamente instantneo, ypermite analizar un gran nmero de alternativas, por lo que el valor mnimo de FSpuede acotarse dentro de un intervalo razonablemente aceptable en un tiempomuy corto.Se exponen a continuacin los fundamentos de algunos de los mtodos msutilizados y contrastados por la prctica.Mtodo de Bishop.- Originalmente desarrollado para roturas circulares,considera que las interacciones entre rebanadas son nulas. El clculo se lleva acabo buscando el equilibrio de momentos respecto al centro del arco circular,aunque en la versin posterior se puede aplicar a superficies no curvas definiendocentros ficticios.Mtodo de Janbu.- Diseado para superficies no necesariamente circulares,tambin supone que la interaccin entre rebanadas es nula, pero a diferencia deBishop busca el equilibrio de fuerzas y no de momentos. Experiencias posterioreshicieron ver que la interaccin nula en el caso de equilibrio de fuerzas erademasiado restrictiva, lo que oblig a introducir un factor de correccin empricoaplicable al FS. En versin posterior, en el denominado mtodo riguroso, se defineuna lnea de empuje entre las rebanadas y se buscan los equilibrios en fuerzas ymomentos respecto al centro de la base de cada una.Mtodo de Spencer.- Este, como los que se citan a continuacin, tambinpertenecen a la categora de los denominados rigurosos.Supone que de lainteraccin entre rebanadas aparece una componente de empuje con ngulo deinclinacin constante, por lo que, mediante iteraciones, analiza tanto el equilibrioen momentos como en fuerzas en funcin de ese ngulo, hasta hacerlo convergerhacia un mismo valor, calculando entonces el FS correspondiente. Es aplicabletanto a roturas circulares como generales.Mtodo de Morgenstern y Price.- Al igual que el anterior, tambin es deaplicacin general, y trata de alcanzar tanto el equilibrio de momentos como deINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 40 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinafuerzas. La diferencia fundamental estriba en que la interaccin entre rebanadasviene dada por una funcin que evala esa interaccin a lo largo de la superficiede deslizamiento.Mtodo de Sarma.- Signific un cambio radical respecto a la filosofa de losanteriores, ya que se busca la aceleracin horizontal necesaria para que la masa desuelo alcance el equilibrio lmite. El FS es calculado reduciendo progresivamente laresistenciaacortantedel suelo hastaquelaaceleracinseanula. Por suscaractersticas es aplicable a rebanadas no verticales, y suele ser muy utilizado enel clculo por Elementos Finitos.Ni mucho menos se agota aqu la relacin de mtodos existentes, pero puedeconsiderarse que los citados son los de uso ms general en la ingeniera prctica.Y ahora, la pregunta obligada podra ser: Cual debe utilizarse?. La respuestadepende de muchas variables, especialmente de la geometra de la lnea de roturaestimada y de los parmetros geotcnicos del terreno. En general, los que calculanFS por equilibrio de momentos estn muy poco influenciados por las hiptesisrespecto a la interaccin entre rebanadas, por lo que, en caso de rotura circular ensuelos relativamente homogneos e istropos,Bishop proporciona resultadosfiables, pero si hay alternancia de estratos con caractersticas geotcnicascontrastadas ser necesario ensayar superficies de rotura no circulares. Comorecomendacin general, pueden iniciarse tanteos con Bishop y Janbu para despus,una vez definidas las condiciones psimas, terminar con alguno de los mtodosrigurosos. En realidad, esto no significa gasto de tiempo significativo ni inversinadicional en software, ya que la mayora de programas implementan a Bishop yJanbu, junto a algunos de los otros citados.En la Figura 2 se expone un caso real de trazado de una carretera a medialadera en un macizo de suelo homogneo con rotura circular, donde se aprecia laexcelente aproximacin que se obtiene utilizando Bishop, Janbu y Spencer.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 41 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaPor elcontrario, en la querefleja unaexcavacinjuntoauna calzada, los FSpsimos se obtienencon curvas nocirculares,apareciendo unanotable diferenciaentre el calculado por Janbu respecto al de Spencer, aunque ambos mtodoscoinciden en confirmar la inestabilidad. En este caso, la sospecha de error seorienta hacia el primero, ya que la verticalidad de la lnea de rotura hara necesariauna divisin en rebanadas casi infinitesimales para que las fuerzas en la base de lasmismas puedan considerarse uniformes, con lo que se llega a una evaluacinimprecisa del FS. Como confirmacin, la rotura se produjo siguiendo la curva deSpencer.2.3.3. FACTOR DE SEGURIDADCuando despus de todo el proceso anterior se llega a un valor del FS delorden de 2,0 o superior todo el mundo queda satisfecho y se olvida el asunto. En labanda contraria, si se est hacia el 1,1 tambin queda clara la decisin. Pero si elresultado queda por debajo de ms o menos 1,5 y por encima de 1,2 se entra en lafranja que, segn algunos, debera estar prohibida.Todo el que ha tenido que tomar una decisin con un FS en esa banda sabe lodifcil que resulta.Y elnivelde confianza en un resultado depende de lossucesivos niveles de confianza asumidos a lo largo de todo el proceso descrito enINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 42 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinael apartado anterior. Si la fase de investigacin ha sido exhaustiva, y se tieneconfianza en que la modelizacin se ha llevado a cabo de forma correcta, no surgela ms mnima duda a la hora de tomar una decisin, pero si han quedado lagunasen el proceso, el valor que se obtenga para FS carece de importancia porque esficticio.Suponiendo que todas las fases se han cubierto con suficiente garanta, el valorque se tome para el FS aceptable depende, en primer lugar, del nivel de riesgo, ydespus de la magnitud de las actuaciones implicadas, ya que en la propia esenciade la Ingeniera se encuentra el buscar un equilibrio entre inversin y resultados.No es infrecuente que se lleguen a plantear soluciones faranicas para salvar unasituacin que, simplemente, puede obviarse.Por otra parte, al plantearse la ejecucin de determinadas obras, un FS alto nosiempre es deseable, pues implica una actuacin excesivamente costosa. Pinseseen la construccin de una presa de tierra, en la que un pequeo aumento del FSpuede significar un volumen muy importante de material adicional queposiblemente no est justificado.Todas estas circunstancias hacen que no se puedan tabular las decisiones enfuncin del Factor de Seguridad. Lo importante a considerar es que este ltimodebe ser tomado como un parmetro estadstico, y que no necesariamente un FSde 0,9 significa catstrofe irremediable, sino que hay una probabilidad muy alta deque realmente ocurra, aunque es evidente que nadie en su sano juicio firmara porese valor.2.4. DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CONTENCIN DE TIERRASUn muro de contencin de tierras correctamente proyectado debe satisfacerdos requisitos iniciales: primero, para hacer a la estructura segura contra falla porvuelco y asentamiento excesivo, la presin bajo la base no debe exceder a lacapacidad de carga admisible del terreno de cimentacin; adems, la estructura enINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 43 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaconjunto debe tener un factor de seguridad adecuado con respecto aldeslizamiento a lo largo de su base, o a lo largo de cualquier estrato dbil debajode su base. Segundo, toda la estructura, as como cada una de sus partes debeposeer la resistencia adecuada. Las presiones y fuerzas correspondientesproporcionan la base para revisar la resistencia estructural mxima en diferentessecciones crticas (Peck et al, 2001).El dimensionamiento de un muro de contencin de tierras consiste en ladefinicin preliminar de su geometra y de sus dimensiones mnimas, a partir delcual se realiza el estudio de estabilidad. En general, el procedimiento para eldimensionamiento es esencialmente de tanteos. Se suponen dimensionesprovisionales antes de poder investigar la estabilidad o la resistencia estructural.A partir de las dimensiones inicialmente definidas, se realiza un clculo deestabilidad de la estructura, que dependiendo del tipo de muro puede ser tantoexterna como interna.En funcin de los resultados obtenidos,se evala lanecesidad de modificar algunas de las dimensiones, antes de obtener un proyectosatisfactorio.En este sentido,los factores que ms influyen en la definicingeomtrica de una estructura de contencin de tierras, son los siguientes:- Tipo y altura de la estructura.- Magnitud del empuje.- Existencia de sobrecargas.- Inclinacin del relleno del trasds.- Calidad del terreno de cimentacin.Para dimensionar apropiadamente un muro de contencin de tierras,esnecesario conocer los parmetros bsicos del suelo (peso especfico volumtrico,ngulo de friccin interna y cohesin) retenidos detrs del muro y del suelo debajode la base. Conocer las propiedades del suelo detrs del muro permite determinarla distribucin de la presin lateral necesaria para el diseo. Adems, para el casoINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 44 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaparticular de las estructuras de tierra mecnicamente estabilizada, es necesariodefinir la interaccin del relleno reforzado con las armaduras de refuerzo, la cualse define a partir de los parmetros mecnicos del material que es empleado paraeste objetivo.2.4.1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEO DE MUROS DECONTENCINEldimensionamiento de un muro de contencin de tierras debe incluir,adems de su diseo estructural, recomendaciones sobre los materiales de rellenoque debenser dispuestos enel trasds de la estructura (casode murosconvencionales y prefabricados) y en el suelo reforzado (caso de muros de tierramecnicamente estabilizada) y definicin de los sistemas de drenaje que permitaneliminar eventuales empujes hidrostticos por presencia de flujos de agua.Materiales De Relleno De Trasds Y Suelo ReforzadoSegn Terzaghi, Peck y Mesri (1996), el trmino relleno se refieregeneralmente a todos los materiales soportados lateralmente por elmuro oestructura de contencin. Estos autores presentan una clasificacin de los distintostipos de suelos que pueden ser empleados como material de relleno en muros decontencin de tierras, y que se detalla en la tabla 2.8. En esta tabla, los suelos demejores propiedades geotcnicas para ser empleados con tales propsitos sonclasificados como tipo 1.En general, los materiales ms apropiados para ser empleados en rellenos detrasds de muros de contencin son los suelos permeables de grano grueso, conbajos o nulos contenidos de limos y arcillas (suelos tipo 1). Estos suelos, comopueden ser las arenas y las gravas, presentan ciertas ventajas como son: drenanINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 45 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinafcilmente, no son susceptibles a los efectos de las heladas y no pierden estabilidadcon el paso del tiempo.Tabla 2.8: Tipos de rellenos para muros de retencin.Tipo Clase de relleno1Suelo granular grueso sin presencia de partculas de suelofino, muy permeable (arenas limpias o gravas).2Suelo de grano grueso de baja permeabilidad debido a lapresencia de partculas de tamao limo.3Suelo residual con piedras, arena limosa fina y materialgranular, con importante contenido de arcilla.4Arcilla blanda o muy blanda, limos orgnicos, o arcillaslimosas.5 Arcilla media o firme.(Tomada de Terzaghi et al, 1996. Soil Mechanics in Engineering Practice)Por su parte, el uso de materiales menos apropiados como pueden ser lossuelos de grano fino con contenidos de limos y arcillas superiores a 5%, puedengenerar un aumento en la presin de tierras en eltrasds delmuro y porconsiguiente, aumentar el costo de la estructura (suelos tipo 2 y 3). Adems, estosmateriales no pueden drenarse fcilmente, pueden verse alterados por el efecto dela helada y pueden experimentar una disminucin de su resistencia al cortecuando aumenta su contenido de humedad.Las arcillas rgidas, limos arcillosos o suelos orgnicos, pueden experimentaraumentos de volumen al entrar en contacto con el agua, generando mayorespresiones y movimientos progresivos del muro (suelos tipo 4 y 5). Adems, en elcaso de presentarse abertura de grietas en la superficie del terreno, en caso delluvias el agua puede penetrar con facilidad, producindose presioneshidrostticas superiores a las de las tierras.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 46 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaLos materiales de relleno empleados en los proyectos de muros de contencinde tierras son generalmente obtenidos de excavaciones o prstamos cercanos a laobra, y sus propiedades no son conocidas cuando se realiza el diseo de laestructura. En este caso, es recomendable ajustar el diseo por la posibilidad deque se genere un incremento de la presin de tierras en el trasds si se utilizanmateriales de caractersticas geotcnicas inferiores a las especificadas en el diseo.En el caso del suelo reforzado, empleado en muros de tierra mecnicamenteestabilizada, diversas guas de diseo y normativas entregan recomendacionesmnimas de los materiales que deben ser utilizados en combinacin con loselementos de refuerzos, que son introducidos en estas estructuras. Estos materialesdeben cumplir criterios mnimos de diseo que reduzcan los problemas dedegradacin que pueden producirse en los elementos de refuerzo.Sistemas de drenajeLa acumulacin de agua que se puede almacenar en el trasds de muros decontencin en perodos de lluvias intensas, puede provocar un aumento de losesfuerzos (empujes) sobre la estructura, en general de tipo hidrosttico, que dancomo resultado problemas de inestabilidad o falla del muro. Jimnez Salas et al(1981) a partir de investigaciones desarrolladas por Teng (1972) y Tillmann (1948),plante que un 33% de los accidentes ocurridos en muros rgidos haban sidoocasionados por la ausencia o fallo del sistema de drenaje.Los sistemas de drenaje tienen como propsito drenar el agua del trasds demuros de contencin, para evitar o eventualmente reducir el empuje hidrostticodebido a la presencia de esta. El sistema de drenaje ms sencillo lo constituyentubos conocidos como mechinales (o barbacanas), que tienen un dimetro de 15 20 cm empotrados en el muro, con espaciamiento vertical y horizontal de 1,50 m.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 47 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaTambin se emplean sistemas de drenaje continuo en el trasds constituidospor materiales granulares, tal comolomuestralafigura(a). Estesistema,empleado en muros de gravedad, se adosa completamente a su trasds y permiteel drenaje continuo del agua por toda la altura del muro. Sin embargo, la filtracindel agua que se crea hacia el sistema de drenaje puede ocasionar un empujeadicional en la estructura, debido a la componente horizontal de la filtracin, lacual puede ser eliminada mediante la construccin de un sistema de drenajeinclinado tal como se muestra en la figura (b).Sistemas de drenaje con materiales granulares.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 48 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEn los muros de tierra mecnicamente estabilizada, los sistemas de drenajeestn constituidos preferentemente por materiales granulares de drenaje libre (tipo1, tabla 2.8) formando una cua de relleno tal como se muestra en la figura 2.53.Dadoque el revestimientoexterior de estas estructuras est formadoporsegmentos articulados, las juntas que se crean entre los sistemas permiten eldrenaje del agua que pueda acumularse en el suelo reforzado.Sistema de drenaje de muros de tierra mecnicamente estabilizado.Definicin geomtrica de muros de contencin de tierrasDiversos autores planteanrecomendaciones paraladefinicinde lasdimensiones mnimas que deben ser establecidas inicialmente para eldimensionamiento delos muros de contencin de tierras.As,por ejemplo,Lancellotta (1987), Jimnez Salas et al (1976) y, Berry y Reid (1993), recomiendanemplear los criterios de dimensionamiento para estructuras de contencinconvencionales, para muros de gravedad y en mnsula mostrados en la figura.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 49 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaDimensionamiento de estructuras de contencin de gravedad y en mnsula. (Tomada de Berry yReid, 1993. Mecnica de Suelos)Para el caso de muros de tierra mecnicamente estabilizada (Schlosser, 1972;Plossy et al, 1993; AASHTO, 1996; Das, 2001; Elas et al, 2001), eldimensionamientoinicial considera determinar una longitudmnima de laarmadura de refuerzo en funcin de la altura de muro y la separacin tantovertical como horizontal de ellas.Para la longitud de las armaduras, en general se trabaja con un criterio dediseo considerando lo siguiente:L 0,7 H y no menor que 2,4 m para tiras y parrillas de refuerzo.Laseparacintanto vertical(Sv)como horizontal(Sh)quetendrn lasarmaduras de refuerzo en el contacto con las placas de revestimiento, puede serinicialmente igual a 0,75 m, aunque posteriormente puede cambiar de acuerdo alos resultados que se obtengan en el dimensionamiento del muro.2.4.2. REVISION DE ESTABILIDAD.Para revisar la estabilidad de una estructura de contencin, son necesarios lossiguientes pasos.- Revisin por volteo respecto a la punta.- Revisin por desplazamiento a los largo de la base.- Revisin por falla de capacidad de carga de la base.- Revisin por estabilidad de conjunto.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 50 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaRevisin por Volteo Respecto a la Punta.En la evaluacin de la estabilidad al vuelco de todo muro de contencin detierras, se debe verificar que: Mds t Mes tDonde Mds t: corresponde alasumatori adel os momentos quetienden a desestabilizar al muro. Mest:corresponde a la sumatoria de los momentos que tienden aestabilizar al muro.As, es posible determinar un factor de seguridad contra falla por vuelco apartir de la siguiente expresin.Todas las acciones que permiten determinar los momentos antes sealados,deben ser referidos a un eje de giro, adoptndose comnmente para este tipo deestructuras, la arista exterior de la cimentacin del muro (Moreno, 2007). Unesquema para la determinacin de la estabilidad al vuelco a partir de algunasacciones, es presentado en la figuraINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 51 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEsquema para la determinacin de la estabilidad al vuelco de un muro decontencin de tierrasEl factor de seguridad a partir de las acciones presentadas en la figura 2.60, esobtenido como sigue:El factor de seguridad al volteo FS 2.0Revisin por Deslizamiento a lo Largo de la Base.En la evaluacin de la estabilidad al deslizamiento de todo muro decontencin de tierras, se debe verificar que: F dst F estDonde:- Fdst: corresponde a la sumatoria de todas las fuerzas que tienden a desestabilizar al muro.- Fest: corresponde a la sumatoria de todas las fuerzas que tienden aestabilizar al muro.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 52 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaLos valores de K1 y K2 estn en el rango de 1/2 a 2/3.El factor de seguridad al desplazamiento es FS 1.5Revisin por Falla de Capacidad de Carga de la Base.Esta comprobacin se realiza a partir de las teoras habituales de la presin dehundimiento. Para el caso del dimensionamiento de muros convencionales, seadopta la expresin general de Brinch-Hansen.Donde: VPh11c122c2PpDB) 2 / 45 ( tan2 2 / 1cos *) tan( ) (22 22 2 1 1|o|+ =+ =+ + =pp ppKK D C K PpPaP C Bk k VFSINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 53 Bach. Cesar Augusto Miranda Molina- qu: Es la capacidad de carga ltima del suelo de cimentacin.- Nc, Nq y N: Son factores de capacidad de carga.- 2 y C2: Corresponden a los parmetros del suelo de cimentacin.- Fcd , Fci , Fqd , Fqi , Fd , Fi: son los factores de forma, profundidad einclinacin de la cimentacin.- q = 2 * D- B' = B2*e- e : excentricidad.La comprobacin alhundimiento de un muro de contencin de tierrasconvencional aplicando, debe ser obtenida segn la siguiente expresin.mx puede ser obtenido como:Siendo e la excentricidad o distancia desde el centro al punto de aplicacin dela resultante de cargas en la base.Para el caso de muros de tierra mecnicamente estabilizada, segn Terzaghi etal (1996), se adopta una aproximacin en la que se asume que la presin decontacto mxse encuentra uniformemente distribuida sobre un rea que seextiende desde la cara exterior del muro en una distancia L2*e. Estaaproximacin, para el clculo de la capacidad de carga de cimentaciones bajocargas excntricas, fue desarrollada por Meyer Hoff en 1953. A partir de estaINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 54 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinaconsideracin, la tensin vertical mxima mx. Sobre la cimentacin es obtenidapor:2.5. CLASIFICACIN DE ESTRUCTURAS DE CONTENCINDiversas clasificaciones de las estructuras de contencin han sido planteadashistricamente. Desde un punto de vista funcional, las estructuras de contencinse pueden dividir en tres tipos fundamentales: de sostenimiento, de contencin yde revestimiento (Jimnez Salas et al, 1981).Tipologas de muros segn su funcionalidad:(a) De sostenimiento; (b) De contencin; (c) De revestimiento.(Tomada de Jimnez Salas et al, 1981. Geotecnia y Cimientos II)Los primeros son aquellos que se construyen separados del terreno natural, yque posteriormente se rellenan con tierras en su trasds. Los muros de contencinson los construidos directamente contra un talud en terreno natural, sin rellenoen su trasds. Finalmente, los muros de revestimiento son diseados para recubriry proteger un talud de la erosin, arrastre o meteorizacin, siendo elementos deINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 55 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinadelgado espesor adosados a un terreno natural en pendiente (en general son losmenos empleados).Otra importante clasificacin de los muros se basa en la forma de cmo elloscontrarrestan los esfuerzos del terreno a los que se ven sometidos. Existen murosde gravedad, en los que el efecto estabilizador viene dado por su peso propio, ymuros aligerados, en los que el efecto estabilizador viene dado por elaprovechamiento de las tierras que son colocadas en su trasds (caso tpico de losmuros mnsula).Por otro lado, en funcin de la interaccin suelo-estructura, las estructuras decontencin suelen dividirse en:- Estructuras rgidas: que por sus condiciones (dimensiones, morfologa, etc.)no cambian de forma bajo los empujes del terreno, es decir, que sus movimientosson perfectamente de giro y/o traslacin, sin que se produzcan deformacionessignificativas de flexin.- Estructuras flexibles: que por contraposicinconlas anteriores, sonaqullas que por sus condiciones soportan los empujes de tierras experimentandodeformaciones a flexin considerables, o las que debido a sus deformacionesmodifican la configuracin de los empujes del terreno.Finalmente, los muros de contencin pueden ser clasificados por el materialcon el cual son fabricados. Antes de la aparicin del hormign armado, la mayorade los muros de contencin eran diseados en base a mampostera de piedra yhormign en masa,dado quela estabilidad de estas estructuras es debidaprincipalmente a su peso propio, son tambin conocidos como muros de gravedad.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 56 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaLa aparicin de muros de hormign armado ha permitido reducir el peso de laestructura y con ello aumentar su altura, por lo que generalmente son llamadosmuros aligerados. En funcin de su configuracin geomtrica, estos muros puedenser de semigravedad, cantilever (o en mnsula) y con contrafuertes. Su estabilidades debida al peso de tierras que se ubica en la parte posterior del muro y sobre lazapata.2.6. TIPOLOGIAS DE ESTRUCTURAS CONTENCIN DE TIERRASExisten varios tipos generales de estructura, y cada una de ellas tiene unsistema diferente de transmitir las cargas.ESTRUCTURAS DE CONTENCIN POR GRAVEDAD.Es la tipologa de muro ms antigua, y pueden ser fabricados de hormign enmasa, mampostera y fbrica. Suelen dotarse de una leve pendiente en el intrads,con el propsito de mejorar la estabilidad de la estructura. El efecto estabilizadorde estos muros es logrado por su peso propio y por su resistencia a la compresin,no precisando de armaduras dada estas caractersticas. Adems, pueden ser devariadas formas y son los ms resistentes a los agentes destructivos.Mampostera De Piedra Concreto Simple Concreto CiclpeoINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 57 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaLa principal ventaja que presentan estos muros es su facilidad para serconstruidos y el reducido coste que presentan al ser empleados en estructuras depequea altura. Dentro de esta categora tambin se encuentran los muros criba,los muros de gaviones y los de escollera, que suelen disearse como muros degravedad.ESTRUCTURAS DE CONTENCIN REFORZADAS.Una estructura de concreto reforzado resiste movimientos debidos a la presinde la tierra sobre el muro. El muro a su vez se apoya en una cimentacin por fuerade la masa inestable. Existen los siguientes tipos de muro reforzado:1. Muros empotrados o en cantiliber, en forma de L o T invertida, los cualestienen una placa semivertical o inclinada monoltica con otra placa en la base.2. Muros con contrafuertes, en los cuales la placa vertical o inclinada estsoportada por contrafuertes monolticos que le dan rigidez y ayudan atransmitir la carga a la placa de cimentacin.3. Muros con estribos, en los cuales adicionalmente a la placa vertical y laplaca de cimentacin y los contrafuertes, se construye una placa superior sub-horizontal que aumentan la rigidez y capacidad para soportar momentos.En la mayora de los casos se colocan llaves o espolones de concreto debajode la placa de cimentacin para mejorar la resistencia al deslizamiento.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 58 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEn todos los casos los muros de concreto armado debe contener un sistemade drenaje detrs de su pared vertical y/o un sistema de lloraderos o salidas para elagua represada detrs del muro. Debe tenerse en cuenta que, an en el caso desuelos completamente secos, la presencia del muro puede inducir el represamientode pequeas cantidades de agua de infiltracin. Es importante la construccin dejuntas estructurales para evitar fisuras o grietas relacionadas con cambios detemperatura. La distancia entre juntas se recomienda no debe ser mayor de 20metros a lo largo del muro.ESTRUCTURAS DE CONTENCIN DE CRIBAS.Los muros criba, o tambin denominados muros jaula, estn formados por dosclases de vigas cortas, que pueden ser de hormign prefabricado o madera y quese entrecruzan entre s, formando un armazn que es rellenado posteriormente conmaterialgranular drenante.Generalmente son instalados con su intrads enpendiente, aunque puede ser vertical para aplicaciones de escasa altura.El muro criba es bsicamente una estructura parecida a una caja formada porprefabricados de concreto entrelazados. El espacio interior de las cajas se rellenaINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 59 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinacon suelo granular permeable o roca para darle resistencia y peso, conformandoun muro de gravedad. Generalmente existen dos tipos de prefabricados que secolocan en forma paralela a la superficie del talud o normal a este.Los travesaos son prefabricados normales al eje del muro en forma de Ihorizontal. En ocasiones, los travesaos son de una longitud tal que obliga a laconstruccin de un elemento intermedio similar a sus puntas.Los largueros son prefabricados largos que se apoyan sobre los travesaos yque tienen como objeto contener el material colocado dentro de las cajas o Cribas.Las fuerzas son transferidas entre los prefabricados en los puntos de unin.Adicionalmente, se pueden colocar pequeos bloques que se les llamanAlmohadas en localizaciones crticas entre los prefabricados para soportaralgunos esfuerzos, tales como torsiones y reducir la flexin.Algunos diseos de muros criba incluyen uniones metlicas o de madera entrelos prefabricados para ayudar a transmitir las fuerzas. El muro criba tiene laventaja de permitir asentamientos diferenciales importantes (Brandl, 1985).El diseo de los muros criba consiste en disear el muro de gravedad y lassecciones refuerzo de los prefabricados de concreto. Debe tenerse en cuenta quealgunos sistemas son objeto de patentes.El ancho del muro criba depende de la longitud de travesaos disponibles. Elancho mnimo generalmente, es de 1.2 metros. Los muros de baja altura puedeconstruirse verticales pero, para alturas superiores a 2 metros generalmente, seconstruyeninclinados paramejorar su estabilidad. Lainclinacindel murodependedelas caractersticas de estabilidad y es comn encontrar taludesinclinados de 1 a 4 hasta 1 a 10.En ocasiones se han utilizado muros criba, conformados por travesaos demadera. La cara exterior del muro criba generalmente, tiene una pendiente nosuperior a 0.25H: 1V El diseo del muro criba incluye la estabilidad intrnseca de laINGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 60 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinamasa total y el chequeo de la estabilidad interna a diversos niveles de altura delmuro. Se sugiere realizar anlisis de estabilidad a cada metro de altura del muro.El muro Criba tericamente se comporta como un muro de gravedad, peropresenta el problema de que no es masivo y se debe analizar la posibilidad de queocurran superficies de falla por encima del pie del muro.Los travesaos y los largueros deben disearse para resistir flexiones debidasa la presin horizontal del relleno sobre los prefabricados. Las cabezas de lostravesaos deben ser diseadas para resistir el cortante generado y deben sercapaces de transferir las fuerzas de tensin inducidas.Los muros criba son ms sensitivos a los asentamientos diferenciales que otrostipos de muros flexibles. La altura mxima a la cual puede construirse una paredcriba de celda simple es aproximadamente 5 metros yla altura mximageneralmente utilizada es de 7 metros, utilizando celdas dobles o triples. Losmuros criba se construyen generalmente en alineamientos rectos, pero con elmanejo adecuado de elementos especiales pueden construirse en forma curva enradios mnimos hasta de 25 metros.Para el diseo del muro se pueden utilizar teoras de presin de tierrasdesarrolladas para silos de granos. Sin embargo, algunos autores recomiendandisear las unidades para el doble de la presin calculada para este mtodo.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 62 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaESTRUCTURAS DE CONTENCIN DE GAVIONES.Los gaviones son cajones de malla de alambre galvanizado que se rellenan decantos de roca.Algunas de las ventajas de un muro en gaviones son las siguientes:Simple de construir y mantener y utiliza los cantos y piedras disponibles en elsitio. Se puede construir sobre fundaciones dbiles. Su estructura es flexible ypuede tolerar asentamientos diferenciales mayores que otro tipo de muros y esfcil de demoler o reparar.Se emplean tres tipos de mallas diferentes, hexagonales o de triple torsin,electro soldada y elaborada simple. El principal problema consiste en que lasmallas pueden presentar corrosin en suelos cidos (de PH menor 6).Existen una gran cantidad de tamaos de malla disponible para formar lascajas. Generalmente, se utilizan cajas de 2m. x 1m. x 1m. La forma bsica estrapezoidal.Las canastas de gavin se colocan unas sobre otras tratando de traslapar lomejor posible las unidades para darle cierta rigidez que requiere el muro.Para muros muy anchos con secciones superiores a cuatro metros se puederealizar cierta economa adoptando una forma celular de construccin, lo cualequivale a eliminar algunas de las cajas interiores donde los espacios se rellenancon piedra sin la colocacin de canastas de malla. El tamao y la forma de estasceldas deben disearse en tal forma que no se debilite la estabilidad internageneral del muro.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 63 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEn ocasiones, los muros de gaviones contienen una serie de contrafuertes quelos hacen trabajar como estructuras ancladas al suelo detrs del muro.El peso unitario del gavin depende de la naturaleza y porosidad de la roca derelleno y puede calcularse mediante la siguiente expresin:Donde:nr = Porosidad del enrocadoGs = Gravedad Especfica de la rocaw = Peso unitario del aguaPara diseos preliminares Gs puede asumirse igual a 2.6 en el caso de rocasduras. La porosidad del enrocado generalmente vara de 0.3 a 0.4 dependiendo dela angulosidad de los bloques de roca.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 65 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaESTRUCTURAS DE CONTENCIN DE PIEDRA (PEDRAPLENES).Los muros en piedra son estructuras construidas con bloques o cantos grandesde roca, los cuales se colocan unos sobre otros en forma manual o al volteo. Eltamao de los bloques utilizados generalmente supera las 3 pulgadas y puedenutilizarse bloques hasta de 1 metro de dimetro si se tiene equipo adecuado parasu colocacin. El diseo consiste en determinar las dimensiones exteriores delterrapln.El ancho de la base del pedrapln generalmente, es superior a su altura o porlo menos igual. El ngulo de inclinacin de la pared exterior depende del tipo deroca, tamao y angulosidad. Para bloques grandes se pueden utilizar pendientesde hasta 1/6 H: 1B. El ancho mnimo de la parte superior del muro es de 1 metro.Se acostumbra colocarle un geotextil en la interfase entre el piedrapln y el suelo, yun subdren en forma similar a los muros en gaviones.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 66 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaESTRUCTURAS DE CONTENCIN DE LLANTAS USADAS.Los muros en llantas usadas conocidos como Pneusol o Tiresoil consisten enrellenos de suelo con llantas de caucho usadas embebidas. Las llantas son unidasentre s por soga de refuerzo. Generalmente, se utilizan sogas de polipropileno y seconoce de la utilizacin de elementos metlicos (Abramson 1996).La resistencia a la extraccin (pull out) es relativamente alta para los gruposde llantas y el peso unitario del relleno es relativamente bajo. La deformabilidaddel terrapln es alta pero su resistencia al cortante tambin aumenta.Generalmente, el anlisis interno de los muros con llantas es el de un muroarmado. Tanto los elementos de anclaje como los de retencin superficial del sueloson construidos con llantas. Varias de las llantas en la superficie del talud sonconectadas por medio de sogas de acuerdo a una determinada distribucin. Comolas llantas en la superficie estn conectadas a las llantas de anclaje, se generan unafuerza de accin en la soga que las conecta. Si este refuerzo es lo suficientementefuerte para no fallar la tensin y la resistencia de la extraccin de la llanta es mayorque la fuerza de friccin, entonces la estructura permanecer estable.Los muros de llantas usadas son muy flexibles y se acomodan fcilmente a losasentamientos referenciales.Cada llanta se conecta a su vecina con soga depolipropileno o nylon. Generalmente, se utilizan tendones de 8 a 10 mm. dedimetro. Sumanarathna, (1997), reporta muros hasta de 20 metros de alturautilizando llantas usadas.El muro de llantas puede ser integral en tal forma, que todo el volumen deterrapln est entrelazado con llantas,las cuales ocupan buena parte de suvolumen total, o puede utilizarse el sistema de muro de llantas en el cual secolocan llantas en la parte posterior del terrapln como anclaje de sogas depolipropileno, las cuales amarran las llantas internas con las llantas en la paredexterior del muro.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 67 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaLos muros de llantas deben contener sistemas de drenaje en forma similar alos muros de tierra reforzada.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 69 Bach. Cesar Augusto Miranda Molinautilizaron tiras de acero galvanizado en caliente. El galvanizado debe garantizaruna cantidad de zinc en lo posible de 610 gramos por metro cuadrado paradisminuir la corrosin.Elsistema ms popular de muros de tierra reforzada es el refuerzo deterraplenes con geotextiles, en el cual el mecanismo de transmisin de esfuerzos espredominantementedefriccin. Existeunagrancantidad degeotextilesdediferentes propiedades mecnicas, tejidos y no tejidos. Los rellenos utilizados songeneralmente materiales granulares que van desde arenas limosas hasta gravas.Un problema importante de los geotextiles es su deterioro con la luz ultravioletadel sol y por esto se requiere que este material permanezca cubierto, con concretoemulsin asfltica o suelo con vegetacin.Recientemente se han introducido en el mercado las geomallas que son mallaspolimricas o metlicas con una forma determinada, en dos direcciones, en el cualse incluye el efecto de friccin y adems, el efecto de agarre dentro del suelo. Enocasiones la geomallas lleva varillas para ayudar a la resistencia de arrancamientode la malla. Generalmente, las geomallas tienen mayor resistencia al arrancamientoque los geotextiles.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 70 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEl material de relleno debe ser un material capaz de desarrollar friccin y nodebe contener materiales orgnicos o perecederos como vegetacin o residuosindeseados.Comnmente se utiliza relleno granular pero cuando no se dispone demateriales de grava o arena se utiliza arcilla o suelos residuales, en estos casos sedebe tener especial cuidado,teniendo en cuenta, la importante reduccin decapacidad al arrancamiento en los suelos arcillosos, cuando son saturados (Elas ySwanson, 1983).En ocasiones se utiliza piedra triturada. En este caso debe tenerse cuidado deque el refuerzo sea de un grosor suficiente que impida su rotura, causada por losbordes angulosos del triturado.El PH del relleno en el caso de tierra armada con refuerzo metlico debe sersuperior a 6 para impedir la corrosin acelerada del acero. El material debecompactarse a una densidad tal que garantice la estabilidad del relleno en cuanto aresistencia y compresibilidad. Comnmente se exigen densidades superiores al95% de la densidad mxima Proctor modificado.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 71 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaEl proceso de compactacin debe realizarse teniendo cuidado de no romper odeteriorar los elementos de refuerzo. Debe impedirse que los vehculos tales comovolquetas pasen por encima del refuerzo, antes de colocar el relleno.El relleno cerca de la pared debe compactarse utilizando un equipo liviano,bien sea un rodillo pequeo vibratorio, una placa vibratoria de peso no mayor amil kilos o un vibro tamper. A distancias superiores a 1.5 metros de la pared puedeutilizarse equipo pesado.Especificaciones para rellenos de tierra armada (Geotechnical Control Office, 1989)En la parte exterior del muro se pueden colocar elementos prefabricados deconcreto reforzado en lminas de acero, o geotextiles recubiertos con concretolanzado o protecciones vegetales.El material utilizado para conectar las paredes del muro con los anclajes y lasparedes entre s debe ser de material electrolticamente compatible, en tal formaque no promueva la corrosin por el uso de metales dismiles. Las tuercas que seutilicen deben ser de acero grado 8. Los conectores deben disearse en tal formaque la resistencia total del conector no sea inferior a la resistencia total delrefuerzo.INGENIERIA DE ESTRUCTURAS DE CONTENCIONUANCV FICP CAP INGENIERA CIVIL 72 Bach. Cesar Augusto Miranda MolinaTierra reforzada con malla electro soldada de acero galvanizado.Los rellenos o muros de tierra armada deben disearse para estabilidadinterna y externa. La estabilidad interna requiere que el refuerzo proporcione