25-11-2013

Proyecto Matemáticas Raúl Rodríguez Antonio

Noemí Tello, Julio Solano, Mark Espinoza, Jairo Romero FACULTAD DE INGENIERIA Y TECONOLOGIA

Página | 1

Página | 2

Eficiencia de una rosca

Una rosca está formada por el enrollamiento helicoidal de un prisma llamado

vulgarmente filete, ejecutado en el exterior o interior de una superficie de revolución,

generalmente cilíndrica, que le sirve de núcleo.

Si la rosca está elaborada en el exterior de la superficie, se denomina rosca exterior o tornillo.

Si la rosca está elaborada en el interior de la superficie, se denomina rosca interior o tuerca.

El conjunto de tornillo y tuerca forman un medio de unión roscado.

Historia

A través del tiempo se han desarrollado muchos tipos de roscas. Durante el Renacimiento las roscas

comienzan a emplearse como elementos de fijación en relojes, máquinas de guerra y otras

construcciones mecánicas. Leonardo da Vinci desarrolla entonces métodos para el tallado de

roscas. Sin embargo, estas seguirán fabricándose a mano y sin ninguna clase de normalización hasta

bien entrada la Revolución industrial. En el siglo XIX los fabricantes de maquinaria fabricaban sus

propias roscas, lo cual representaba un serio problema de compatibilidad

En 1841 el ingeniero inglés Joseph Whitworth ideó un sistema de roscas que superaba las

dificultades de compatibilidad. La forma de esa rosca Withworth se basa en una rosca de sección

triangular con un ángulo isósceles de 55º y con cresta y raíces redondeadas.

En 1846 el instituto Franklin intentó instaurar un sistema de roscas compatibles en Norteamérica.

Este sistema fue ideado por William Sellers y fue utilizado al principio por los fabricantes de relojes.

La rosca Sellers tiene una sección triangular de 60º. Este sistema fue útil solo hasta que apareció el

automóvil, el aeroplano y otros equipos modernos. En 1918 fue autorizada la Comisión Norte

Americana de Roscas de Tornillos por ley, que introdujo los estándares que se usan actualmente en

los EE.UU. Este nuevo sistema de roscas recibe el nombre de Rosca Norte Americana Unificada en

sus vertientes UNC para paso normal, UNF para paso fino y UNEF para paso extrafino. ANSI y varios

comités estadounidenses han unificado las roscas. Las normas de la rosca se convirtieron después

en el American National Standard y fue empleado por la Sociedad de Ingenieros de Automoción,

conocido como rosca SAE.

Ya en 1946, la ISO definió el sistema de rosca métrica, adoptado actualmente en prácticamente

todos los países. La rosca métrica tiene una sección triangular formando un ángulo de 60º y cabeza

un poco truncada para facilitar el engrase.

Página | 3

Actividad 1

𝛽 = 29

𝑛 = 12

𝑝 =1

𝑛

dc =3

8

dp = dc − 0.5𝑝 − 0.01

kd =dc

dp

uC = 0

uR = 0

ef =Tan[𝑥]

(uR ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan[𝛽2])2 + Tan[𝑥])

(1 − uR ∗ Tan[𝑥] ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan[𝛽2])2)

+ uC ∗ kd

𝐺𝑟𝑎𝑝ℎ = Plot[ef, {𝑥, 0,1.5}]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0.5

1

1.5

2

Página | 4

𝛽 = 29

𝑛 = 12

𝑝 =1

𝑛

dc =3

8

dp = dc − .5𝑝 − 0.01

kd =dc

dp

uC = 0

uR = 0.05

ef =Tan[𝑥]

uR ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan[𝛽2

])2 + Tan[𝑥]

1 − uR ∗ Tan[𝑥] ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan[𝛽2])2

+ uC ∗ kd

Graph2 = Plot[ef, {𝑥, 0,1.5}, PlotStyle → {Hue[0.01]}]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0.2

0.4

0.6

0.8

Página | 5

𝛽 = 29

𝑛 = 12

𝑝 =1

𝑛

dc =3

8

dp = dc − .5𝑝 − 0.01

kd =dc

dp

uC = 0

uR = 0.1

ef =Tan[𝑥]

uR ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan[𝛽2

])2 + Tan[𝑥]

1 − uR ∗ Tan[𝑥] ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan[𝛽2])2

+ uC ∗ kd

Graph3 = Plot[ef, {𝑥, 0,1.5}, PlotStyle → {Hue[0.35]}]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

Página | 6

𝛽 = 29

𝑛 = 12

𝑝 =1

𝑛

dc =3

8

dp = dc − .5𝑝 − 0.01

kd =dc

dp

uC = 0

uR = 0.15

ef =Tan[𝑥]

uR ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan [𝛽2])

2

+ Tan[𝑥]

1 − uR ∗ Tan[𝑥] ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan [𝛽2])

2

+ uC ∗ kd

Graph4 = Plot[ef, {𝑥, 0,1.5}, PlotStyle → {Hue[.65]}]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Página | 7

𝛽 = 29

𝑛 = 12

𝑝 =1

𝑛

dc =3

8

dp = dc − .5𝑝 − 0.01

kd =dc

dp

uC = 0

uR = 0.2

ef =Tan[𝑥]

uR ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan [𝛽2])

2

+ Tan[𝑥]

1 − uR ∗ Tan[𝑥] ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan [𝛽2])

2

+ uC ∗ kd

Graph5 = Plot[ef, {𝑥, 0,1.5}, PlotStyle → {Hue[.88]}]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

Página | 8

𝛽 = 29

𝑛 = 12

𝑝 =1

𝑛

dc =3

8

dp = dc − .5𝑝 − 0.01

kd =dc

dp

uC = 0

uR = .3

ef =Tan[𝑥]

uR ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan [𝛽2])

2

+ Tan[𝑥]

1 − uR ∗ Tan[𝑥] ∗ √1 + (Cos[𝑥] ∗ Tan [𝛽2])

2

+ uC ∗ kd

Graph6 = Plot[ef, {𝑥, 0,1.5}, PlotStyle → {Hue[.07]}]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

Página | 9

Show[𝐺𝑟𝑎𝑝ℎ, Graph2, Graph3, Graph4, Graph5, Graph6]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

Página | 10

Actividad 2

Este fue el despeje de la formula.

Foto del despeje

Eficiencia 0.1 0.2 0.3 0.4

Coeficiente UR

1.23967 0.579861 0.353517 0.795089

Página | 11

Goniómetro

La goniometría, del griego γωνία' (gonía: ángulo) y μέτϿον (métron: medida), es la ciencia y técnica

de la medición de ángulos, de su construcción y su trazado. La goniometría abarca todo lo que es

la trigonometría analítica que es el estudio de razones trigonométricas.

Existen varios instrumentos de medición utilizados con distintos propósitos como por ejemplo en

la navegación marítima el goniómetro reemplazo al astrolabio debido a su mayor precisión. Otros

instrumentos de medición como el giroteodolito son usados en cosas sencillas como la orientación

del norte verdadero mediante la locación de los meridianos como en la industria de la minería

subterránea y en la ingeniería de túneles donde es considerado el instrumento principal.

El goniómetro también llamado transportador universal es un instrumento de medición con forma

semicircular graduado en 180 grados y es utilizado para medir o construir ángulos. El más sencillo

goniómetro consta de un semicírculo graduado, transportador y un brazo móvil.

Goniómetro

Página | 12

Midiendo el Tanque de agua

Página | 13

Midiendo el asta

Página | 14

Midiendo la Palme

Página | 15

Nuestro equipo utilizo la fórmula de Tan𝛼 =op

ad.

Cuando despejamos la formula nos quedo op = Tan𝛼 ∗ ad.

Aquí está el resultado de lo que mide el asta bandera de la prepa, el tanque de agua de la uni y la

palmera de la casa del rector.

Asta bandera

La distancia que tuvimos del asta al goniómetro

fue de 15m.

El Angulo fue de 35°.

Despejando la formula nos quedó lo siguiente:

op = Tan (35°) ∗ 15

El resultado fue que el asta bandera mide

10.5m de alto.

Página | 16

La distancia que tuvimos del tanque de agua al

goniómetro fue de 50m.

El Angulo fue de 30°.

Despejando la formula nos quedó lo siguiente:

op = Tan (30°) ∗ 50

El resultado fue que el asta bandera mide 28.86m de

alto.

La distancia que tuvimos del tanque de agua al

goniómetro fue de 25m.

El Angulo fue de 31°.

Despejando la formula nos quedó lo siguiente:

op = Tan (31°) ∗ 25

El resultado fue que el asta bandera mide 15.02m

de alto.

Página | 17

Para la actividad 3 nuestro equipo creo un programa que nos diera la altura de los objetos

implementando la formula Tan𝛼 =op

ad

Para esto subimos un video a YouTube de la elaboración del programa.

Este es el link del video: https://www.youtube.com/watch?v=5Vu2elzeHa0

Página | 18

Referencias bibliográficas

Wikipedia

Geometría Analítica Charles H Lehmann