09/10/12GRAFICACION: 2.4 Transformación ventana-área de vista

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GRAFICACIONGRAFICACION

lunes, 12 de marzo de 2012lunes, 12 de marzo de 2012

2.4 Transformación ventana-área de vista

COLOCACIÓN DE VENT ANAS Y RECORT E

Los programas de aplicaciones definen imágenes en un sistema de coordenadas mundiales.Este puede ser cualquier sistema de coordenadas Cartesianas que un usuario halleconveniente. Las imágenes definidas en coordenadas mundiales son procesadas por el sistemade graficas en coordenadas de dispositivo. Comúnmente, un paquete de graficas permite a unusuario especificar qué área de la definición de la imagen se desplegara y donde se colocara enel dispositivo de despliegue. Podría elegirse una sola área para el dispositivo de despliegue obien podrían seleccionarse varias áreas. Estas áreas pueden colocarse en localidades aparte deldespliegue o bien un área puede serv ir como una pequeña inserción en un área may or. Esteproceso de transformación implica operaciones para trasladar y escalar áreas seleccionadas ypara borrar partes de la imagen que estén fuera de las áreas. Estas operaciones se conocencomo colocación de ventanas y recorte.

CONCEPT OS DE COLOCACIÓN DE VENT ANAS

Un área rectangular que se especifica en coordenadas mundiales se denomina ventana. El árearectangular en el dispositivo de despliegue en el cual se coloca la ventana se llama puerta devisión. La figura 1 ilustra el trazo o planimetría de la selección de una imagen que quedadentro del área de ventana en una puerta de v isión designada. Esta planimetría se llamatransform ación de la v isión o bien transform ación de norm alización.

Los límites de la ventana se especifican en coordenadas mundiales. Las coordenadas dedispositivo normalizadas se usan con may or frecuencia para la especificación de la puertavisión, aunque las coordenadas del dispositivo pueden emplearse si hay solamente undispositivo de salida en el sistemas. Cuando se usan coordenadas de dispositivo normalizadas,el programador considera el dispositivo de salida como aquel que tiene valores coordenadosdentro del intervalo de 0 a 1 .

Figura 2

Planimetría de una ventana en puerta de v isión en coordenadas de dispositivo normalizadas.

Las posiciones de coordenadas que se expresan en coordenadas de dispositivo normalizadasdeben convertirse a las coordenadas del dispositivo antes de que un dispositivo de salidaespecífico haga el despliegue. Una rutina específica del dispositivo se incluy e en paquetes degráficas con este fin. La ventaja de emplear coordenadas de dispositivo normalizadas es que el

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paquete de gráficas es considerablemente independiente del dispositivo. Pueden utilizarsedistintos dispositivos de salida ofreciendo los conductores adecuados del dispositivo.

Cambiando la posición de la puerta de v isión, los objetos pueden desplegarse en diferentesposiciones en un dispositivo de salida. Asimismo, variando el tamaño de las puertas de v isión,el tamaño y las proporciones de los objetos pueden alterarse. Cuando se trazan en formasucesiva ventanas de diferentes tamaños en una puerta de v isión, pueden lograrse efectos deacercamiento. Conforme las ventanas se hacen pequeñas, un usuario puede lograr elacercamiento de alguna parte de una escena para v isualizar detalles que no se muestran con lasventanas may ores.

Analógicamente, puede obtener un panorama general más amplio realizando un acercamientode una sección de escena con ventanas cada vez más may ores. Los efectos de tom apanorám ica se producen moviendo o desplazando una ventana de tamaño fijo a través deuna imagen grande.

Un ejemplo del uso de comandos múltiples de colocación de ventanas y puertas de v isión se daen el siguiente procedimiento. Se despliegan dos graficas en diferentes mitades de undispositivo de despliegue (Figura 3).

Figura 3

Despliegue simultaneo de dos gráficas, utilizando especificaciones múltiples de colocación deventanas y puertas de v isión.

Otro método de establecer múltiples áreas para la colocación de ventanas y puertas de v isiónen un paquete de gráficas consiste en asignar un rotulo a cada especificación. Esto podríahacerse incluy endo un quinto parámetro en los comandos de ventana y puertas de v isión paraidentificar cada área definida. El parámetro puede ser un índice entero (0, 1 , 2,…) que numerela definición de la ventana o puerta de v isión. Entonces se necesita un comando adicional paraindicar un conjunto de proporciones de salida. Este esquema de enumeración podría utilizarsetambién para asociar una prioridad con cada puerta de v isión de manera que la v isibilidad delas puertas de v isión superpuestas se decida sobre una base de prioridad. En la Figura 4 semuestran puertas de v isión desplegadas según su prioridad.

Figura 4

Despliegue de puertas de v ision en orden de prioridad. A las puertas de v ision con numeracióninferior se les da may or prioridad.

Para implantaciones que incluy en estaciones de trabajo múltiples, podría definirse unconjunto adicional de comandos de colocación de ventanas y puertas de v isión. Estoscomandos incluy en un número de estación de trabajo para establecer diferentes áreas deventana y puertas de v isión en diferentes estaciones de trabajo. Esto permitirá a un usuario

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► abril (2)

▼ marzo (6)

3.2 Proyecciones

MODELADOSGEOMETRICOS

2.6REPRESENTACION MATRICIAL DETRANSFORMACIONES T...

2.4 Transformaciónventana-área devista

2.2 CORDENADASHOMOGENEASYREPRESENTACIÓN MATRICI...

2.3 COMPOSICIONDETRANSFORMACIONESBIDIMENSIONALE...

► 2011 (2)

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desplegar varias partes de la imagen final en diferentes dispositivos de salida. Por ejemplo, unarquitecto podría desplegar la totalidad de un plano de una casa en un monitor y solamente elsegundo piso en un segundo monitor.

ALGORIT MOS DE RECORT E

El trazo del área de una ventana en una puerta de v isión produce el despliegue solamente de laspartes de la imagen que están dentro de la ventana. Todo lo que está afuera de la venta sedesprecia. Los procedimientos para eliminar todas las partes de una imagen definida situadafuera de fronteras específicas se conocen como algoritmos de recorte de recorte osimplemente recorte.

La transformación de colocación de ventanas a menudo se realiza por recorte de la ventana,trazando después el interior de la ventana en la parte de v isión . Alternativamente, algunospaquetes trazan la definición en coordenadas mundiales en coordenadas de dispositivonormalizadas primero y después se recortan los límites de la puerta de v isión.

El recorte de puntos contra una especificación de ventana simplemente significa que seprueban valores coordenados para determinar si están o no dentro de las fronteras. Un puntoen la posición (x ,y ) se salva para la transformación en una puerta de v isión si satisface lassiguientes desigualdades:

Si alguna de estas cuatro desigualdades no se cumple, el punto se recorta. En la figura 5, elpunto P, se salva y el punto P2 se recorta.

FIGURA 5

Recorte de punto y líneas contra una frontera de ventana.

Recorte de Líneas.

La figura 5 ilustra las posibles relaciones existentes entre las posiciones de líneas y lasfronteras de ventanas. Se hace la prueba de recorte de una línea determinando si los puntosextremos están dentro o fuera de la ventana.

Un algoritmo de recorte de líneas determina cuales líneas están totalmente dentro de lasfronteras de la ventana y las cuáles se recortarán total o parcialmente. Para las líneas que serecortarán en forma parcial, los puntos de intersección con las fronteras de la ventana debencalcularse. Como la definición de una imagen puede contener miles de segmentos de línea, elproceso de recorte debe efectuarse lo más eficientemente posible. Antes de realizar cálculos deintersecciones, un algoritmo debe identificar todas las líneas que se salvarán o que serecortarán por completo. Una vez que se prescinde de estas líneas la determinación de lospuntos de intersección de las líneas restantes debe efectuarse con un mínimo de cálculos.

Un punto de v ista de recorte de líneas se basa en un esquema de color creado por Cohen ySutherland. Todos y cada uno de los extremos de las líneas de una imagen son asignados a uncódigo binario de cuatro dígitos o cifras, llamado código de región, que identifica la regióncoordenada del punto. Las regiones se establecen en relación con las fronteras de la ventana,como se muestra en la figura 6. Cada posición de bit del código de región se utiliza para indicaruna de las cuatro posiciones coordenadas relativas del punto con respecto a la ventana: a laizquierda, derecha, arriba o abajo. Numerando las posiciones de los bits del código de regióncomo de 1 a 4 de izquierda a derecha, las regiones coordenadas pueden correlacionarse con lasposiciones de los bits como

Bit 1 - Izquierda

Bit 2 - Derecha

Bit 3 - Abajo

Bit 4 – Arriba

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FIGURA 6

Códigos binarios de región para extremos de una línea que se usan para definir áreascoordenadas relativas a una ventana.

Un valor de 1 en cualquier posición de bit indica que el punto está en esa posición relativa; encaso contrario, la posición del bit se hace 0. Si un punto está dentro de la ventana, el código deregión es 0000. Un punto que está dentro de la ventana, tiene un código de región de 0101.

Los valores de los bits del código de región se determinan comparando los valorescoordenados de los extremos (x , y) en los límites de la ventana. El bit 1 se hace 1 si x < xwmin.

Los tres valores de los bits pueden determinarse mediante el uso e comparaciones análogas.Para lenguajes en los cuales es posible la manipulación de bits, los valores de los bits del códigode región pueden determinarse por medio de estas etapas: (1) Calcule las diferencias entre lascoordenadas de los extremos y las fronteras de la ventana. (2) Utilice el bit del signo resultantede cada cálculo de diferencia para fijar el valor correspondiente en el código de región. El bit 1es el bit signo de x -xwmin ; el bit 2 es el bit signo de xwmax – x ; el bit 3 es el signo de y- ywmin y

el bit 4 es el bit signo ywmax – y.

Una vez que se han establecido códigos de región de todos los puntos extremos de las líneas, sepuede determinar rápidamente cuáles líneas están completamente dentro de la ventana ycuales están afuera con toda claridad.

Las líneas que no pueden identificarse como completamente dentro o completamente fuera deuna ventana por medio de estas pruebas se verifican de intersección con las fronteras de laventana. Cómo se muestra en la figura 7 tales líneas pueden o no atravesar el interior de laventana. Podemos procesar estas líneas comparando un punto externo que esta fuera de laventana con una frontera de la ventana para determinar qué cantidad de la línea puededespreciarse. Por tanto la parte remanente de la línea se verifica contra las otras fronteras y secontinua hasta que la línea se descarta por completo o bien en hasta que se halla una secciónen el interior de la ventana. Se construy e el algoritmo para verificar extremos de líneas contralas fronteras de ventanas en el orden izquierda, derecha, abajo, arriba.

FIGURA 7

Las líneas que se extiende de una región coordenada a otra pueden atravesar la ventana o bienpueden cortar las fronteras de la ventana sin entrar en la ventana.

Para ilustrar las etapas específicas del recorte de líneas contra las fronteras de ventanasmediante el uso del algoritmo Cohen-Sutherland, se muestra la forma en que las líneas de lafigura 7 podrían ser procesadas. Comenzando con el extremo inferior de la línea P1 a P2 , se

verifica P1 contra las fronteras izquierda, derecha e inferior en turno y se halla que este punto

está debajo de la ventana. Después se encuentra el punto de intersección P’1 con la frontera

inferior y se desprecia la sección de la línea que va de P1 a P’1 . La línea ahora se ha reducido a

la sección de P’1 a P2 . Como P2 está fuera de la ventana, se verifica este punto extremo contra

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las fronteras y se observa que está arriba de la ventana. El punto de intersección P’2 se calcula

y se salva la sección de la línea P’1 a P’2 .

Los puntos de intersección con la frontera de la ventana se calculan mediante el uso de losparámetros de la ecuación de la recta. Para una recta con coordenadas de puntos extremos (x 1 , y 1 ) y ( x2 , y 2 ), la coordenada y del punto de intersección con una frontera vertical de

ventana puede obtenerse con la operación

y = y 1 + m ( x - x 1 )

Donde el valor x se hace igual a xwmin o bien xwmax y la pendiente m se calcula como = ( y 2 –

y 1 ) / ( x2 –x 1 ). Analógicamente, se busca la intersección con una frontera horizontal, la

coordenada x puede calcularse como

Con y que se hace igual a ywmin o bien ywmax .

Cada calculo de una coordenada de punto medio implica sólo una adición y una div isión por 2(una operación de corrimiento). Una vez que se han determinado las coordenadas del puntomedio, cada mitad de la línea puede ser probada para aceptación o rechazo total. Si la mitad dela línea puede aceptarse o despreciarse, entonces la otra mitad se procesa en la misma forma.Esto continúa haciéndose hasta que se halle un punto de intersección. Si una mitad de la líneano puede ser aceptada o despreciada triv ialmente, cada mitad se procesa hasta que la línea sedesprecie por completo o bien se adv ierta una sección v isible.

Fonteras de la puerta de v isión después de que las descripciones de los objetos se hay an

transformado en coordenadas de dispositivo.

Otras técnicas de recorte de líneas que se han creado se valen de una forma paramétricas

de la ecuación de la recta. podemos escribir la ecuación de un segmento de recta definido

entre los puntos extremos (x1 . y 1 ) y (x2 y 2) en la forma paramétricas.

X=X1 + (X2 .X1)u=X1 + rXu

Y=Y1 + (Y2 .Y1)u=Y1 + rYu

Donde rx=x2 -x1 y ry=y2 -y1. al parámetro u se le asigna valores entre 0 y 1, y las

coordenadas (x , y) representan un punto en la línea especificado por un punto en línea

especifica por un valor de u =0,( y , x ) = ( x1 , y2 ). en el otro extremo de la línea, u = 1 y ( x,

y) = (x2, y2).

un algoritmo de recorte de líneas eficaz que utiliza estas ecuaciones paramétricas ha sido

creado por liang y barsky. ambos advierten que si un punto (x. y ) a lo largo de la recta esta

dentro de una ventana definida por las coordenadas (xw min yw min) y (xw min yw min) , se

cumplen las condiciones siguientes:

xw mín < x1 + rx u < xw mín

yw mín < y1 + ryu < yw mín

estas cuatro desigualdades pueden rescribirse en la forma

pk u < qk, k=1,2,3,4

donde p y q se definen como

p1=-rX, q1=x1 - xwmín q1 =x1 -xw min

p2=rX, q2= xwmáx - x1 q2 =xw máx - x1

p3=-rY, q3=y1 - ywmín q2 =y1 - yw min

p4=ry, q4= ywmáx - y1 q4 =yw máx - y1

Cualquier recta que es paralela a una de las fronteras de la ventana tiene pk = 0 para el valor

del correspondiente a la frontera (k - 1 , 2, 3 y 4 corresponden a las fronteras de la izquierda,

derecha, abajo y arriba, respectivamente). si. para el valor de k, se halla también que 0,

entonces la línea está completamente afuera de la frontera y puede eliminarse sin may or

consideración. si a, la recta paralela esta dentro de la frontera.

cuando pt < 0, la extensión finita de la linea procede del exterior por la interior de la extensión

infinita de esta frontera particular de la ventana. si pk > 0, la linea procede del interior al exterior.

para ten valor de diferente de cero, se puede calcular el valor de u que corresponde al punto

donde la línea infinitamente extendida corta la extensión de la frontera de la ventana k como

u=qk/pk

Para cada línea, se pueden calcular los valores de los parámetros h, y u, que definen esa parte de la

recta que está dentro de la ventana. El valor de u, determina observando las aristas de la ventana

para las cuales la línea procede desde el exterior al interior. Para estas aristas de la ventana, se

calcula rt = qk/pk. El valor de u se toma como el mayor del conjunto que consta de 0 y los diversos

valores de r. a la inversa, el valor de u2 se determina examinando las fronteras para las cuales la

línea procede del interior al exterior (p > 0). Se calcula „0 valor de rk para cada una de estas

fronteras de la ventana y el valor de u2 es el mínimo del conjunto que consta de 1 y de los valores de

r calculadas. si u1 > u2 línea está completamente fuera de la ventana y puede despreciarse. en

caso contrario, los extremos de la línea recortada se calculan a partir de los dos valores el

parámetro u.

Este algoritmo se presenta en el procedimiento que sigue. Los parámetros de intersección de la

recta se inicializan a los valores ul = 0 y u2 = 1. Para cada frontera de la ventana, los valores

adecuados de p y q se calculan y se utilizan en la función cliptest para determinar si la línea puede

despreciarse o si los parámetros de intersección se ajustarán. Cuando p < 0, el parámetro r se

utiliza para actualizar ul cuando p > 0. el parámetro r se usa para actualizar u2. Si la actualización

de u1 o u2 produce ul > u2, se desprecia la línea.

El algoritmo de recorte de líneas de Liang y Barsky reduce las cálculos que se necesitan para

recortar líneas. cada actualización de u1 y u2 . Requiere sólo una división y las intersecciones en la

ventana de la línea se calculan solamente una vez, cuando los valores de u1 y u2 se hayan

terminado. en cambio, el algoritmo de Cohén y Sutherland calcula repetidamente puntos de

intersección entre las fronteras de la línea y la ventana y cada cálculo de intersección requiere una

división y una multiplicación.

Cuando las ventanas giradas o los polígonos estructurados arbitrariamente se utilizan en ventanas y

puertas de visión. los algoritmos de recorte de líneas.

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Recortes de Áreas

Las áreas de polígonos se definen especificando una secuencia ordenada de vértices. Pararecortar un polígono, se compara cada uno de los vértices en turno contra una frontera de laventana. Los vértices contenidos dentro de esta arista de esta ventana se salvan para cortarsecontra la siguiente frontera; los vértices situados fuera de la arista de la ventana se desprecian.Si se procede desde un punto interno de la arista de la ventana hasta un punto exterior, sesalva la intersección como el vértice se salva si se cruza el exterior de la arista de una ventanaal exterior. Las cuatro situaciones posibles que pueden ocurrir cuando se procesa un punto (P)y el punto anterior (S) contra la frontera de una ventana.

Una vez que todos los vértices se han procesado de la frontera de la ventana de la izquierda, elconjunto de puntos salvados se recorta contra la siguiente frontera de la ventana.

Recorte de un polígono contra la arista de una ventana, comenzando con el vértice 1 . Losnúmeros primos se utilizan para rotular los puntos salvados por el algoritmo de recorte.

La implantación del algoritmo como se desarrollo necesita espacio de almacenamiento extrapara los puntos salvados. Esto puede ev itarse si se toma cada punto que se salvaría einmediatamente se pasa a la rutina de recorte, junto con las instrucciones para recortarlocontra la siguiente frontera. Se salva un punto (un vértice original o bien una interseccióncalculada) sólo después de que se hay a procesado contra todas las fronteras. Es como si setuv iera una serie de rutinas de recorte, con cada fase de la serie efectuando el recorte contrauna frontera diferente de la ventana. Un punto que está dentro o bien sobre la frontera de laventana en una fase se pasa a la siguiente fase. Un punto que se esté fuera en alguna fasesimplemente no continúa en la serie.

Cuando un polígono cóncavo se recorta contra una ventana rectangular, el área recortada finalpuede representar realmente dos o más polígonos distintos. Como este algoritmo de recorte deáreas produce solo una lista de vértices, estas áreas separadas se unirán con líneas conectivas.Un ejemplo de este efecto se muestra en la siguiente figura.

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Pueden darse consideraciones especiales a casos como la supresión de líneas extra o bienpueden emplearse algoritmos de recorte más generales.

El recorte de áreas diferentes a polígonos requieren un poco más de trabajo, y a que lasfronteras de las áreas no se definen con ecuaciones de líneas rectas. Por ejemplo, en lasiguiente figura, se necesitan ecuaciones de la circunferencia para hallar los dos puntos en lafrontera de la ventana.

Recorte de T exto

El método más simple para procesar cadenas de caracteres relativas a la frontera de unaventana consiste en utilizar la estrategia del “recorte de texto todo o nada”. Como se muestraen la siguiente figura. Si la cadena de texto está dentro de una ventana, se conserva. En casocontrario, la cadena se desprecia.

Este procesamiento puede implementarse considerando un rectángulo limítrofe alrededor delmodelo de texto. Las posiciones en la frontera del rectángulo se comparan después con lasfronteras de la ventana y la cadena se desprecia si hay alguna sobreposición. Este métodoproduce el recorte de textos más rápido.

Una alternativa para despreciar toda una cadena de caracteres que está sobre puesta en unafrontera de la ventana consistente en emplear la estrategia “recorte de texto todo o nada”.Aquí se desprecian solo aquellos caracteres que no están completamente dentro de la ventana.En este caso, los límites de la frontera de caracteres indiv iduales se comparan con la ventana.Cualquier carácter que cubre o bien esté fuera de la frontera de una ventana se recorta.

Un

método final para manejar el recorte de texto consiste en recortar caracteres indiv iduales.Ahora, los caracteres se tratan casi en la misma forma en que se recortan las líneas. Si uncarácter indiv idual cubre una frontera de la ventana, se recortan las partes que están fuera dela ventana. Loa caracteres formados con segmentos de líneas pueden procesarse en esta forma

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utilizando un algoritmo de recorte de líneas. El procesamiento de caracteres formados conmapas de bits requiere el recorte de pixeles indiv iduales comparando la posición relativa delos modelos de retícula con las fronteras de la ventana.

Antes

Supresión

En vez de salvar información dentro de una región definida, el área de una ventana puedeutilizarse para suprimir (borrar) cualquier elemento que éste dentro de sus fronteras. Lo quese salva es lo que está en el exterior.

La supresión de todas las primitivas de salida que están dentro de un área definida es un medioadecuado para superponer diferentes imágenes.

Cuando se van sobreponer dos despliegues utilizando métodos de supresión, un desplieguepuede pensarse como el frente y el otro como el fondo. Una ventana con supresión, queencompasa el área de despliegue del frente, se superimpone sobre la imagen del fondo y laspartes de la imagen dentro del área de la ventana se suprimen. Después se combinan los dosdespliegues con la información del frente colocada dentro del área de la ventana suprimida.

2.4 T ransform ación ventana-área de vista

El modelo del mundo que se quiere representar almacena los objetos expresados usando unsistema de coordenadas reales llamado sistema de coordenadas del mundo, en el que losobjetos se expresan en cualquier unidad que tenga significado par la aplicación.

La aplicación dibuja los objetos en un sistema de coordenadas enteras, llamado sistema decoordenadas de dispositivo. Es necesario hacer una correspondencia que transformecoordenadas de un sistema en otro y v iceversa. Lo que hacemos es expresar una ventana encoordenadas del mundo, en un puerto de v isión expresado en coordenadas de dispositivo. Lapantalla v iene definida por un sistema de coordenadas enteras (píxeles).

Estos cálculos de transformación de ventana en puerta de v isión pueden expresarse de lasiguiente forma:

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Publicado por Jonathan Torres Hernandez en 09:43

xv=sx(xw-xwm ín )+xv m ín

y v=sx(y w-y wm ín )+y v m ín

Incluy en factores de escalación y traslación.

BIBLIOGRAFIA:

DONALD HEARN / M. PAULINE BAKER

PAG 134-153.

Integrantes:

* Cruz Escudero Paul.* Hernández Hernández Andrés.* Ramírez Ovalle Aldo Enrique.* Torres Hernández Jonathan de Jesús.

Catedrático: Lic. María Alejandra Rosas Toro.

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