Método de conteoLos métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento. Entre estos métodos destacan el método del producto y el método del diagrama de árbol.

PERMUTACIONES. Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos. El número de permutaciones de n objetos distintos es n!. Ejemplo: De cuantas maneras se pueden ubicar 6 personas en una fila. 7x 6x 5x 4x 3x 2x 1 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5040. Ejemplo. El número de permutaciones de 4 letras: a, b, c, d. será 4! = 24. El número de permutaciones de n objetos distintos de r a la vez es. ( )!

Método del producto

Es un método analítico de conteo que consiste en descomponer el experimento en otros más simples, y multiplicar el número de posibilidades de cada uno de éstos para calcular las posibilidades totales.

Método del diagrama de árbol

Es un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como si fueran rutas o las ramas de un árbol, las posibilidades que aparecen en cada uno de los experimentos simples en los que se descompone el experimento.

El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.

Problemas resueltos:

1-probabilidad de un mazo de cartas de 52 piezas.Se extrae aleatoriamente , una carta

El espacio muestra es: los números de 2 al 10 y las letras J, Q, K, A.En notación de conjuntos {2, 3,4…, 10, J, K, Q, A.}

Problemas resueltos:

1- Se extrae aleatoriamente una carta de un mazo de 52 piezas determina las siguientes probabilidades a) Extraer un as: P(as) =?

Casos favorables =4P(as)= 4/52= 0.07692 ó 7.69%

b) Extraer una jota de ♥ P (J♥)=? P (J♥)= 1/52 =0.01923 ó 1.923%

c) Extraer un 3 de ♣ o un 6 de ♦ =Casos favorables: 2P (3♣ ó 6 de ♦)= 2/52= 0.03846 ó 3.846%

d) Obtener una carta de corazones Casos favorables = 13

P (♥) 13/52= 0.25 ó 25%e) Extraer cualquier figura excepto corazones (♣ ,♠,♦)

Casos favorables =39P (♣, ♠, ♦) = 39/52=0.75 ó 75%

f) Un 10 o una pica Casos favorables = 16P (10 ó ♠) = 16/52 = 0.3076 ó 30.76%

g) Ni un 4 ni un ♣Casos favorables = 36P (ni 4, ni ♣) = 36/52 =0.6923 ó 69.23%

2-Se lanzo 3 monedas distintas y se observo si se obtuvo águila o sello en cada uno de ellas.

3 monedas distintas con valor de $1, $5 y de $10En conjunto son 3.

Determina las siguientes probabilidades

a) Probabilidad de obtener 3 águilas P (3 águilas) = 0.125 ó 12.50%

b) Probabilidad de obtener 2 águilas y 1 selloP (2 águilas y 1 sello) = 0.375 ó 37.50%

Espacio muestra

$10 $5 $11 Águila Águila Águila2 Águila Águila sello3 Águila sello Águila4 Águila sello sello5 sello Águila Águila6 sello Águila sello7 sello sello Águila8 sello sello sello

3- Lanzamiento de dos dados

El dado tiene 6 caras y en cada cara hay un numero del (1,2,3… 6)En conjunto es del 1 al 6

a) Probabilidad de que sea parCasos favorables=6 P (6 pares) = 6/36 = 0.166 ó 16.66%

b) Probabilidad de que sea impar Casos favorables= 30P (30 impar) = 30/36 = 0.8333 ó 83.33%

c) Probabilidad de que sea primo=Casos favorables =15P (15 primo)= 15/36 = 0.4166 ó 41.66%

d) Probabilidad de que sea compuesto (no primo)

Casos favorables_ 21P (21 compuesto) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%

e) Mayor a 6Casos favorables =21P (21 mayor a 6) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%

f) Que sea compuesto y menor que 10Casos favorables= 17P (compuesto y menor que 6) =17/36 = 0.4722 ó 47.22%

Bibliografía:

Murray y Spiegel, probabilidad y estadística, edición Mc Graw Hill