2.2.1b teoria de comunicaciones

MÓDULO – II

LA CAPA FISICA

• Señales limitadas por el ancho de banda • La tasa de envío máxima por un canal

=> Introducción a la Capa Física

• Análisis de Fourier

=> Bases Teóricas de la Comunicación de Datos

Bases Teóricas de Comunicación de Datos

CONTENIDO

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Introducción a la Capa Física

CAPA FISICA &

MEDIOS DE TRANSMISION

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• La capa física interactúa directamente con el canal de tx, por lo cual, se debe entender su naturaleza la que limita lo que se puede enviar por este medio de transmisión.

• Define las Interfaces: mecánica, eléctrica y la temporización con la red.

• Representa la capa más baja en la jerarquía OSI


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• Los Medios de Transmisión se pueden clasificar en:

• Guiados (alambre de cobre, fibra óptica)

• No guiados (o inalámbricos).


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Sistema telefónico: >El sistema actual (parcialmente) analógico. >El sistema digital (N-ISDN). >El sistema digital (B-ISDN / ATM).

>Módems ADSL.

Sistema inalámbrico: >El sistema radio celular >Los satélites de comunicaciones.

Ejemplos de Sistemas de comunicación usados como medios de transmisión:

Sistema de Televisión: >TV por antena y por cable

La tendencia es hacia la convergencia de los servicios sin importar el medio de transmisión.


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8SITIO CENTRAL

RED CON MULTIPLES MEDIOS DE TX

RDSI

PSTN

MICROONDAS

CABLEBanda BasesModemsXDSL

UTP

CABLEADO ESTRUCTURADO

FIBRAOPTICA

ENLACE SATELITAL

Modems ylíneas conmutadas

FIBRAOPTICA

PABX

RouterRouter

MUXMUX

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CONTENIDO

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La información se puede emitir por un medio de transmisión al hacer variar en ellos alguna de sus propiedades físicas Ej.: El voltaje o corriente, la fase, la frecuencia.

Si se logra representar el valor de este parámetro (voltaje, corriente…) como una función simple en el tiempo, f(t) => se puede modelar el comportamiento de la señal y hacerle un análisis matemático .

Una herramienta matemática que facilita éste trabajo es el “Análisis de Fourier”

Bases Teóricas de la Comunicación de Datos






CONTENIDO

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Fourier demostró que sumando, una cantidad (≈infinita) de senos y cosenos se puede construir cualquier función periódica de comportamiento razonable, g(t), con periodo T. Se representa así:

donde: f = 1/T, es la frecuencia fundamental

an y bn son las amplitudes de seno y coseno

del n-ésimo (término ) armónico.

Esta descomposición se llama Serie de Fourier.

Análisis de Fourier

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Una función g(t) se puede construir a partir de la serie de Fourier

Una señal de datos que tenga duración finita, se puede manejar con sólo imaginar que el patrón completo se repite. (es decir, el intervalo de T a 2T es el mismo que de 0 a T; ...).

Las amplitudes an , bn se pueden calcular,

para cualquier g(t), multiplicando a ambos lados de la ecuación (2-1) por sen(2πkft) y cos(2πkft), respectivamente e integrando de 0 a T. C: Se encuentra, integrando ambos miembros de la ecuación, lo cual da…


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Donde an, bn y c se definen como:

=> Con Fourier se puede construir el espectro en frecuencia de cualquier función periódica, g(t), con periodo T, representados por la amplitud de sus armónicos (A*n*fo), sobre un valor DC que representa la constante C.


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CONTENIDO

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Para observar la relación qué existe entre el análisis de Fourier con la comunicación de datos, consideremos el siguiente ejemplo:

La transmisión del carácter ASCII "b", codificado en un byte de ocho dígitos.

=> El patrón de bits a transmitir es: 0 1 1 0 0 0 1 0 La figura siguiente muestra la representación de la señal del carácter ASCII "b” en binario.

Señales limitadas por el ancho de banda

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En la figura se observa la Señal de Voltaje de Salida de la máquina transmisora para el carácter “b”.


Tiempo

0 1 1 0 0 0 1 0Vol

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El análisis de Fourier de esta señal “b” conduce a los coeficientes:

En la figura siguiente se representan estos valores, para los primeros términos de n.

Se ha demostrado que los valores siguientes son proporcionales a la energía transmitida, en la frecuencia correspondiente ~

22nn ba


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Figura.(a) Señal binaria y sus amplitudes de raíz cuadrada media de Fourier. (b) Aproximación de la señal conformada por el 1er armónico

(a)

(b)

1 armónico< =

Numero de armónico

Am

pli

tud

rm

s

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

22nn ba

B- Señal Recuperada con 1 Armónico

A-Señal Conformada por “n” Armónicos


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(d)

(c)22nn ba

El canal solo pasa 4 armónicos

El canal solo pasa 8 armónicos8 armónicos

4 armónicos

Figura.(C) Señal binaria resultante si se transmiten 4 armónicos(D) Señal binaria resultante si se transmiten 8 armónicos

= > A mayor número de armónicos transmitidos la aproximación es mayor a la señal original ...

C- Señal Recuperada con 4 Armónicos

D-Señal Recuperada con 8 Armónicos


Número de armónicos

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• Ningún sistema de transmisión puede enviar señales sin perder cierta potencia en el proceso.

• Si todos los componentes de Fourier se atenuan en la misma proporción, la señal resultante se reduce en amplitud pero no se distorsiona (se tendra por Ej. la misma forma cuadrada, aunque atenuada).


DISTORSIÓN & ATENUACIÓN

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• Pero en la práctica los sistemas de transmisión atenúan, los distintos componentes de Fourier, en diferente grado => introducen distorsión.

• Las amplitudes se transmiten sin atenuación desde “0” hasta la frecuencia de corte “fc”.

Todas las señales con frecuencias por encima de esta frecuencia de corte se atenúan más de 3dB.


…DISTORSIÓN & ATENUACIÓN…

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• En ciertos casos, ésta es una propiedad física inherente a los medios de transmisión, en otros casos se introduce artificialmente por medio de un filtro en el circuito (para limitar el ancho de banda disponible).

• Como se vio la figura (b) muestra cómo luce la señal, si el ancho de banda fuera tan bajo que se transmitieran únicamente las frecuencias más bajas [es decir, que la función se aproximara con los primeros términos de la ecuación (2-1).


…DISTORSIÓN & ATENUACIÓN…

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• Y como lucirían las señales para canales de mayor ancho de banda por donde se podrían transmitir un mayor número de armónicos. Ver las figuras (c) y (d)


…DISTORSIÓN & ATENUACIÓN

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La cantidad de cambios de nivel por segundo de una señal se mide en BAUDS.

Ahora, una línea de b «bauds» no necesariamente transmite b «bps», porque cada señal transmitida podría transportar varios bits de información por impulso de señal transmitido y en este caso los bps serian mayores a los Baudios …veamos


BAUDIOS & BPS

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El tiempo “T “ requerido para transmitir un carácter por un medio de transmisión depende:

• del método de codificación

• de la velocidad de señalización.


CODIFICACIÓN Y VELOCIDAD DE LA SEÑAL

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Si se usaran señales de diferentes niveles de voltajes tales como: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 Volts=> el nivel de cada señal podría servir para representar caracteres de tres bits (000, 001, 010,…..,111)

=> Número de niveles (n) = 2m

Donde:“m” es el número de bits transmitidos por cada señal codificada.Ej: Ocho bits “11010101” podrían representarse por un solo bit de voltaje de un valor de “213”. = > la velocidad (b) en bps, sería ocho veces mayor a la velocidad en bauds.

Señales limitadas por el ancho de bandaCODIFICACIÓN:

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BAUDIOS & BPS

T

Bits Nivel111 7110 6101 5100 4011 3010 2001 1000 0

CON UN IMPULSO ENVIADO SE ESTAN TRANSMITIENDO 3 BITS, QUE SE CODIFICAN SEGÚN SU AMPLITUD

Nivel76543210

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Señal de 3 bits (m=3) a transmitir.

Valor de cada señal (V) por cada combinación de bits

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

111 7

= > Con cada valor de amplitud diferente, de la señal a transmitir (señal codificada), se puede enviar una información equivalente a 3 bits…, como se puede apreciar en la siguiente tabla:


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Niveles de la señal a Tx (n) Carácter transmitido de “m” bits

2 niveles Carácter de 1 bit








= > Con un código de 256 niveles se puede transmitir un carácter de 8 bits por pulso enviado Ej. código ASCII

= > Por cada pulso de “n” niveles se puede transmitir un carácter de “m” bits (n = 2m ).


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PREGUNTA:

Si sólo se usan señales binarias => la velocidad en bauds es igual en bps a…???


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Si se transmite a una velocidad de “b” bps, el tiempo “T” que se requiere para enviar 8 bits sería: T =8 bits/b (segundos) (t = e/v)

como T = 1/fo => fo = b/bits

Donde: fo es la frecuencia de la primera armónica o frecuencia fundamental

Para el caso de un código de 8 bits, la frecuencia (fo) sería fo = b/8 .


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VELOCIDAD DE LA SEÑAL

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Para una línea telefónica común, que tiene una frecuencia de corte efectiva cercana a los 3Khz. (establecida en forma artificial en las C.O). Cual sería el número de armónicos (n) que puede pasar por este canal:

=> n = ancho de banda (β) / Frec. fundamental (fo). Þ Para el caso n = 3.000 / fo

Como se vio, una señal de 8 bits transmitida a una velocidad de b bits/s, fo = b/8, reemplazando

=> n = 3.000 / (b/8) => n = 24.000 / b.

Señales limitadas por el ancho de bandaVELOCIDAD DE LA

SEÑAL

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Los cálculos para diferentes tasas de datos, se muestran adelante en la Tabla.

En la tabla se puede ver que para transmitir a 9600 bps por una línea telefónica de voz transformará la señal de la figura (a) en algo parecido a la señal de la figura (c), lo que dificulta la recepción y recuperación exacta de la corriente de bits original transmitida.


SEÑAL

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Cuantos armónicos de un carácter ASCII se podrán transmitir por una línea telefónica, a una tasa de 300 bps. ??

=> N armónicos = β/fbyte0 fbyte fo

Tbit = 1 bit/b = 1/300 = 3,33 ms por bit

=> Tbyte = 3,33 ms * 8 = 26,67 ms por byte

=> fbyte = 1 / Tbyte = 1/26,7 ms = 37,5 [Hz] N armónicos = β/fbyte = 3000 / 37,5 = 80 Armónicos

Þ 80 armónicos de un carácter ASCII se pueden enviar por una línea telefónica a una tasa de 300bps


SEÑAL

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De acuerdo al ejemplo anterior los armónicos de una señal binaria que se pueden transmitir por una línea telefónica, a velocidades de 300, 600, 1200, 2400, 4800, 9600, 19200 y 38400 bps, serán:

Cantidad de armónicos que se pueden transmitir por un canal

telefónico a diferentes velocidades (Bps).

FiguraSeñales limitadas por el ancho de banda VELOCIDAD DE LA

SEÑAL

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(c)22nn ba

El canal solo pasa 4 armónicos

4 armónicos

C- Señal Recuperada con 4 Armónicos


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= > El envío de datos (señales binarias) a velocidades mayores que 38.4 Kbps no pueden transmitir ni un armónico por un canal telefónico, aún si el canal de transmisión se encuentra completamente libre de ruidos. En otras palabras, al incrementar la tasa de transmisión se limita la cantidad de armónicos que pueden ser transmitidos por el canal, incluso en canales perfectos.

Sin embargo, existen esquemas de codificación avanzados que pueden lograr tasas de envío de datos mucho mayores.


SEÑAL






CONTENIDO

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• H. Nyquist determinó la existencia de un límite fundamental para la velocidad de transmisión de datos y dedujo una ecuación que expresa la tasa de datos máxima para un canal sin ruido, de ancho de banda finito.

• C. Shannon extendió el trabajo de Nyquist al caso de un canal con ruido aleatorio (termodinámico).

La tasa de envío máxima de un canal

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=> es inútil muestrear la línea a una velocidad mayor que 2*β veces por segundo porque los componentes de frecuencia más alta, que tal muestreo podría recuperar, ya se han filtrado o bloqueado en el canal.

Nyquist también demostró que si se pasa una señal arbitraria a través de un canal con un filtro pasa-bajos, de ancho de banda β, la señal filtrada se puede reconstruir por completo tomando tan sólo 2*β muestras (exactas) por segundo.


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Si la señal tiene “N” niveles discretos, el teorema de Nyquist establece:

De acá se deduce que un canal sin ruido de 3 Khz, no puede transmitir señales binarias a una velocidad mayor de 6.000 bps.

Tasa de datos máxima [bps] = 2*β.log2 N


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El principal resultado de Shannon fué que la tasa de datos máxima en un canal ruidoso cuyo ancho de banda es β [Hz] y cuya relación señal a ruido es S/N , está dada por:

Tasa de datos máxima [bps] = β log2 (1 + S/N)


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Con lo cual…

Un canal con ancho de banda de 3000 Hz y una relación de señal a ruido térmico de 30 dB (parámetros típicos de la parte analógica de un sistema telefónico) nunca puede transmitir a mucho más que: 30.000 bps…

…no importa cuántos niveles de señal se usen, ni qué tan frecuente o infrecuente sea el muestreo.


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El resultado de Shannon se dedujo aplicando argumentos de la teoría de la información y es válido para cualquier canal sujeto a ruido gaussiano (térmico).

Sin embargo, cabe señalar que éste solamente es un límite superior y que los sistemas reales rara vez lo alcanzan.


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NOTA:

La relación señal a ruido (S/N) presente en un canal se mide por la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido.

Donde: S es la potencia de la señal N es la potencia del ruido S/N es la relación señal a ruido

Generalmente, la relación absoluta no se usa; en cambio, se usa la cantidad 10 Log S/N.

A esta relación se les llama decibeles (dB). -una relación S/N de 10 son 10 dB, -una relación S/N de 100 son 20 dB,

-una relación S/N de 1000 son 30 dB … 47

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