2.2 Funcion Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

Función inyectiva Ejemplo de función inyectiva. En matemáticas, una función esinyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el A no puede haer dos o más elementos que tengan la misma imagen. As!, por ejemplo, la función de n"meros reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor # puede otenerse como f ($) y f ( % $). &ero si el dominio se restringe a los n"meros positivos, oteniendo as! una nueva función entonces s! se otiene una función inyectiva. Definición formal 'e manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes • i x * , x $ son elementos de tales que f ( x * ) + f ( x $ ), necesariamente se cumple x * + x $ . • i x * , x $ son elementos diferentes de , necesariamente se cumple Función sobreyectiva

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Funcin inyectiva

Ejemplo de funcin inyectiva.

En matemticas, una funcin es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o ms elementos que tengan la misma imagen.

As, por ejemplo, la funcin de nmeros reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( 2). Pero si el dominio se restringe a los nmeros positivos, obteniendo as una nueva funcin entonces s se obtiene una funcin inyectiva.

Definicin formalDe manera ms precisa, una funcin es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.

Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple Funcin sobreyectiva

Ejemplo de funcin sobreyectiva.

En matemtica, una funcin es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si est aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras ms sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mnimo un elemento de "X".

Formalmente,

Funcin biyectiva

Ejemplo de funcin biyectiva.

En matemtica, una funcin es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente,

Para ser ms claro se dice que una funcin es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la funcin inyectiva. Adems, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la funcin sobreyectiva.