2.1 Cálculo Del Tirante Crítico

7/21/2019 2.1 Cálculo Del Tirante Crítico

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2.2.1 CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO

El cálculo del flujo crítico comprende la determinación de la profundidad crítica y lavelocidad cuando se conocen el gasto y la sección de canal. A continuación se dantres diferentes métodos para la resolución. Por otro lado, si se conocen laprofundidad crítica y la sección del canal puede determinarse el gasto crítico por los métodos :

a) método algeraico

) el método gráfico.

a) método algebraico.

Para una sección geometría simple de canal, el flujo crítico puede determinarsemediante un cálculo algeraico con las ecuaciones ásicas.

b) étodo de la c!r"a d "#. $ %tira&te "#. 'actor de #ecci(&).

Para una sección de canal complicada o natural, por lo general se emplea unprocedimiento gráfico para el cálculo del flujo crítico. !ediante este procedimientose construye una curva de y versus ", #ver $igura %.&'). (uego se calcula el valor de * +g. A partir de la ecuación se otiene directamente la profundidad crítica dela curva, donde.



b) étodo gr*ico o del c!adro de di#e+o.

Este método del cuadro de diseo es el más simplificado y rápido, ya -ue para ladeterminación de la profundidad crítica asta utiliar la figura %.&/de la ecuación,se tiene

0omo se oserva, A

c

3

2

T c

1

2

, tiene como dimensiones L2.5 , para -ue de cómo

resultado un valor adimensional, se dee dividir entre una longitud elevada a la%.', en este caso se puede dividir entre b

2.5 , resulta:



0on este valor, en la figura %.&/, como eje 1, se entra por la parte superior 2astainterceptar a la curva ", luego se encuentra dc*, de donde se calcula dc.

(a figura %.&/ permite determinar el tirante critico #conociendo y ó el 3) parauna sección rectangular, trapecial y circular. Para este 4ltimo caso se entra con

Ac3 /2

∅5 /2T c

1 /2 .



2.2.2. OCURRENCIA DEL R,-IEN CRÍTICO

En un canal cuando el régimen de escurrimiento camia de supercrítico asucrítico o viceversa, necesariamente la profundidad pasa por el valor crítico.

Ejemplo de camio de régimen sucrítico o supercrítico el aumento rusco de lapendiente de sucrítica o supercrítica, figura %.&% y en la entrada de los canalesde pendiente grande figura %.&5 y en una caída vertical #escalón) figura %.&6.



(a sección en -ue se verifica el camio de régimen recie el nomre de 7secciónde control8 por-ue define la profundidad del escurrimiento aguas arria. 9na ve-ue se conocen las dimensiones de la sección de control, se puede otener elgasto del canal por medio de la e1presión:

Q=√

gdc

3 para canales rectangulares con gasto por unidad de anc2o 7-8 y con

la e1presión Q2

g =

A3

T despejando :



e&die&te cr/tica%0c) se llama pendiente crítica al valor particular de la

pendiente de un canal -ue conduce un gasto con régimen uniforme y con unaenergía específica mínima, es decir el agua circula con el tirante crítico#dc) y elgasto crítico #c).

(a pendiente crítica ;c se puede determinar a partir de la fórmula de !anning:

3espejando la pendiente crítica se tiene -ue:

3onde:

<c = velocidad crítica, en m

n = coeficiente de rugosidad de !anning

r c= radio crítico, en m



En el sistema ingles la pendiente crítica vale:

>amién está pendiente crítica se puede determinar aplicando la ecuación decontinuidad

3onde:

;c = pendiente crítica con el cual escurre un gasto en régimen críticoadimensional.

A = área 2idráulica crítica, en m%

n = coeficiente de rugosidad de !anning adimensional

r = radio 2idráulico, en m

c = gasto crítico en m5*seg #es el má1imo gasto para una energía específicadeterminada)

Para régimen crítico y -ue es el mismo gasto crítico en la formula de !anning:



3onde:

;c = pendiente critica

A = área 2idráulica, en m%

? = coeficiente de rugosidad de !anning adimensional

> = anc2o de la lamina de la superficie lire del agua, en m

r = radio 2idráulico, en m

;i un flujo uniforme se representa en un canal con pendiente menor -ue la critica#;@ ;c), el flujo es sucrítico o tran-uilo y la pendiente se le llama #!bcr/tica o

más com4nmente suave. Por el contrario, si el flujo uniforme es con pendientemayor -ue la critica #;@ B ;c), el escurrimiento es supercrítico o rápido y la

pendiente se le llama supercrítica.

elocidad cr/tica c: Es la velocidad media cuando el gasto es crítico y en

canales de cual-uier sección transversal se puede determinar aplicando lasformulas:



3onde:

<c = velocidad crítica en m*seg

g = aceleración de la gravedad = C.D& m*seg

%

dc = tirante crítico en el canal, en m

3onde:

<c = velocidad crítica, en m%

A = área 2idráulica, en m

%

g = aceleración de la gravedad = C.D&m*seg%

> = anc2o del espejo de la superficie lire del agua, en m.

3onde:

- = gasto unitario má1imo

Es = energía especifica en m

&.@' = constante



2.2.3. N4ERO DE 'ROUDE %'r)

(a energía específica en una sección transversal #figura %.&D) de cual-uier conducto lire no se altera si se multiplica y divide la segunda parte del segundomiemro de la ecuación:

Es=d+dm

2 ( V 2

gdm) el factor dentro del paréntesis se conoce como factor critico del

escurrimiento y su raí cuadrada se llama numero de froude.

3onde:



$r = n4mero de $roude

< = velocidad en m*seg.

g = aceleración de la gravedad, C.D& m*seg%

y 5%.% pies*seg%

d = tirante medio o crítico, en m.

3e este modo la energía específica se puede e1presar ajo las formas:

El n4mero de $roude desempea una importante función en el estudio de loscanales, pues permite definir el tipo de régimen del flujo.

(o -ue permite decir -ue una ve calculando el $r, para un caso especifico, secumple lo siguiente:

;i el $r B &, el régimen es supercrítico o rápido.

;i el $r = &, el régimen es crítico.

;i el $r &, el régimen es sucrítico o lento.

;e especifica -ue el numero de $roude se podrá calcular aplicando el tirantenormal del canal, el tirante critico, el tirante conjugado mayor d% o el tirante

conjugado d&.

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