208001_Unidad__UNO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍACONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208001 –Sistemas Avanzados De Trasmisión I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

MODULO DEL CURSO ACADEMICO

208001 – SISTEMAS AVANZADOS DETRASMISION I

Ing. CAMILO ACUÑA CARREÑOAUTOR / DIRECTOR DE CURSO

Santa Marta, 2.012


INTRODUCCIÓN

Sistemas Avanzados de Transmisión I es un curso de carácter teórico, de tres (3)

créditos académicos, que se oferta de manera optativa a los estudiantes de

pregrado de Electrónica y Telecomunicaciones en la UNAD.

El modulo se desarrolla en tres unidades didácticas así:

Unidad 1: Aspectos Generales Sobre Guías de Onda

Unidad 2: Guías de Onda y Línea de Transmisión

Unidad 3: Circuitos en Sistemas Microondas

En cada unidad se desarrollaran actividades de carácter individual, fomentando el

aprendizaje autónomo, y trabajos en grupos colaborativos, moderados por el tutor

asignado.

Las actividades individuales como: Lecciones Evaluativas y Quices son de

carácter independiente en donde el estudiante realiza de manera autónoma

lecturas, revisión del material de apoyo suministrado en el módulo y el aula virtual.

También en este proceso el estudiante tiene la oportunidad de interactuar, con

medios tecnológicos y simulaciones que le permiten el adecuado desarrollo del

aprendizaje significativo, dado que desde esta práctica, el estudiante es el

constructor de sus nuevos conocimientos por medio de la relación entre sus

presaberes y la nueva información.

A través de los trabajos colaborativos se fomenta la interacción de los grupos. Los

estudiantes socializan con los integrantes de los pequeños grupos colaborativos,

sus conocimientos, nuevos aportes y opiniones sobre temas asignados, ejercicios


y prácticas; que a través de consensos ofrecen como producto final un trabajo

bien estructurado y sustentado por sus integrantes.

Los Elementos del Proceso de Aprendizaje (Grafico No.1) necesarios para

interactuar en el modulo son: Las TIC, Docente – Tutor, Grupos Colaborativos,

Material Escrito y Digital, Conocimientos.














INDICE DE CONTENIDO

UNIDADES CAPITULOS TEMAS

1. ASPECTOSGENERALES SOBREGUÍAS DE ONDA

1. ONDAS GUIADAS

Lección 1. Principio de Operación y Análisis de las Guías de Onda

Lección 2. Modos de Propagación y Ecuaciones Generales de las OndasGuiadas

Lección 3. Ondas Electromagnéticas Planas

Lección 4. Clasificación y Características de las soluciones TEM, TE y TM.

Lección 5. Guía Conductora Ideal.

2. GUÍAS DE ONDACONDUCTORAS

Lección 6. Guías Conductoras de Sección Rectangular

Lección 7. Potencia Transmitida y Atenuación

Lección 8. Guías Conductoras de Sección Circular

Lección 9. Cavidades resonantes de paredes conductoras

Lección 10. Manejo de la Unidad Decibel (Db).

3. GUÍAS DE ONDA DECONDUCTORES REALES

Lección 11. Sistemas de transmisión con condiciones de conductor noperfecto.

Lección 12. Disipación en los conductores: constante de atenuación

Lección 13. Constante de atenuación para diferentes modos.

Lección 14. Variación de la constante de atenuación con la frecuencia

Lección 15. Modos Degenerados

2. GUÍAS DE ONDAY LÍNEAS DETRANSMISIÓN

1. GUÍAS DE ONDACERRADASMULTIDIELECTRICAS YDIELECTRICAS

Lección 16. Guía de Ondas Dieléctricas

Lección 17. Fibras Ópticas

Lección 18. Fibra Óptica Multimodo y Monomodo

Lección 19. Pérdida de Potencia Óptica (Atenuación)

Lección 20. Ancho de Banda en Fibras Ópticas

2. LÍNEAS DETRANSMISIÓN

Lección 21. Descripción física de la propagación en las Líneas deTransmisión

Lección 22. Solución de la Ecuación de Onda para la Línea de Transmisión


Lección 23. Definición del Punto Referencia en la Línea de Transmisión

Lección 24. Onda Estacionaria y Relación de Onda Estacionaria ROE/SWR

Lección 25. Fundamentación Teórica sobre Cálculo de Potencia en Líneasde Transmisión

3. ADAPTACIÓN DEIMPEDANCIAS

Lección 26: Adaptación de Impedancias

Lección 27: Carta Smith

Lección 28. Transformador Lamda/4

Lección 29. Teoría de Pequeñas Reflexiones

Lección 30. Criterio Bode - Fano

3. CIRCUITOS ENSISTEMAS DEMICROONDAS

1. TEORIA DECIRCUITOS ENSISTEMAS DEMICROONDAS

Lección 31. Circuitos en Sistemas Microondas

Lección 32. Voltaje y Corriente Equivalentes

Lección 33. Matriz de Impedancia y Admitancias

Lección 34. Matriz S (Parámetros S)

Lección 35. Flujo grama de Señales

2. ANÁLISIS DECUADRIPOLOS

Lección 36. Características de un Cuadripolo

Lección 37. Relación entre Parámetros de un Cuadripolo

Lección 38. Cuadripolo Recíproco y Simétrico

Lección 39. Conexión de Cuadripolos

Lección 40. Cuadripolos Cargados

3. CIRCUITOS PASIVOSDE MICROONDAS YCIRCUITOSRESONANTES

Lección 41. Circuitos Pasivos de Microondas

Lección 42. Acopladores Direccionales

Lección 43. Divisor Wilkinson

Lección 44. Circuitos Resonantes

Lección 45. Líneas de Transmisión Resonantes


UNIDADES 1.ASPECTOS GENERALES SOBRE GUIAS DE ONDA.

Introducción.

El método matemático que se utiliza para analizar una determinada línea o ducto

de transmisión depende fundamentalmente del tamaño eléctrico del espacio por el

cual se propagan las ondas electromagnéticas. Utilizando las ecuaciones de

James Clark Maxwell, podemos representar, analizar y evaluar las ondas

electromagnéticas.


CAPÍTULO 1- Ondas Guiadas.

El método matemático que se utiliza para analizar una determinada línea o ducto

de transmisión depende fundamentalmente del tamaño eléctrico del espacio por el

cual se propagan las ondas electromagnéticas. Utilizando las ecuaciones de

James Clark Maxwell, podemos representar, analizar y evaluar las ondas

electromagnéticas.

Lección 1. Principio de operación y análisis de las guías de onda:

1.1 Onda Electromagnética:

Una onda electromagnética es la forma de propagación de la radiación

electromagnética a través del espacio. y sus aspectos teóricos están relacionados

con la solución en forma de onda que admiten las ecuaciones de Maxwell. A

diferencia de las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas no necesitan de

un medio material para propagarse; es decir, pueden desplazarse por el vacío.

James Clerk Maxwell fue el primero en hacer la observación teórica de que un

campo electromagnético variable admite una solución cuya ecuación de

movimiento se corresponde a la de una onda. Eso sugería que el campo

electromagnético era susceptible de propagarse en forma de ondas, tanto en un

medio material como en el vacío. Esas observaciones llevaron a Maxwell a

proponer que la luz visible realmente está formada por ondas electromagnéticas.

La trascendencia de la teoría de Maxwell estriba en que proporcionaba una

descripción matemática del comportamiento general de la luz. En particular este

modelo describe con exactitud cómo se puede propagar la energía en forma de

radiación por el espacio en forma de vibración de campos eléctricos y magnéticos.

Sin embargo, las propuestas de Maxwell ocasionaron cierto debate, especialmente

dos cuestiones:


La posibilidad de la propagación de las ondas en el vacío suscitó ciertas dudas en

su momento. Ya que la idea de que una onda se propagara de forma auto

sostenida en el vacío resultaba extraña, razón por la cual años antes había nacido

la teoría del éter.

Además las ecuaciones de Maxwell sugerían que la velocidad de propagación en

el vacío era constante, para todos los observadores. Eso llevó a interpretar la

velocidad de propagación constante de las ondas electromagnéticas como la

velocidad a la que se propagaban las ondas respecto a un supuesto éter inmóvil

que sería un medio material muy sutil que invadiría todo el universo. Sin embargo,

el famoso experimento de Michelson y Morley descartó la existencia del éter y

quedó inexplicado hasta que Albert Einstein, Poincaré, H. Lorentz y otros,

explicarían la constancia de la velocidad de la luz como una constante de las leyes

de la Física. (la teoría especial de la relatividad extiende la constante de

propagación de la luz a todo fenómeno físico, no sólo las ondas

electromagnéticas).

Sin embargo a pesar de todas esas cuestiones los primeros experimentos para

detectar físicamente las ondas electromagnéticas, diferentes de la luz, fueron

llevados a cabo por Heinrich Hertz en 1888, gracias a que fue el primero en

construir un aparato que emitía y detectaba ondas electromagnéticas VHF y UHF.

1.2 Espectro Electromagnético:

Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto

de las ondas electromagnéticas. Referido a un objeto se denomina espectro

electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que

emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia.

Dicha radiación sirve para identificar la sustancia de manera análoga a una huella

dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que,


además de permitir observar el espectro, permiten realizar medidas sobre éste,

como la longitud de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación.

El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de

onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz

visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud

de onda, como son las ondas de radio. Se cree que el límite para la longitud de

onda más pequeña posible es la longitud de Planck mientras que el límite máximo

sería el tamaño del Universo (véase Cosmología física) aunque formalmente el

espectro electromagnético es infinito y continuo.

1.3 Rango energético del espectro:

El espectro electromagnético cubre longitudes de onda muy variadas. Existen

frecuencias de 30 Hz y menores que son relevantes en el estudio de ciertas

nebulosas. Por otro lado se conocen frecuencias cercanas a 2,9×1027 Hz, que han

sido detectadas provenientes de fuentes astrofísicas.

La energía electromagnética en una particular longitud de onda λ (en el vacío)

tiene una frecuencia f asociada y una energía de fotón E. Por tanto, el espectro

electromagnético puede ser expresado igualmente en cualquiera de esos

términos. Se relacionan en las siguientes ecuaciones:


Donde c=299.792.458 m/s (velocidad de la luz) y h es la constante de Planck,

Por lo tanto, las ondas

electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud de onda corta y mucha

energía mientras que las ondas de baja frecuencia tienen grandes longitudes de

onda y poca energía.

Por lo general, las radiaciones electromagnéticas se clasifican en base a su

longitud de onda en ondas de radio, microondas, infrarrojos, visible –que

percibimos como luz visible– ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

El espectro electromagnético se divide en segmentos o bandas, aunque esta

división es inexacta. Existen ondas que tienen una frecuencia, pero varios usos,

por lo que algunas frecuencias pueden quedar en ocasiones incluidas en dos

rangos.


Lección 2. Modos De Propagación Y Ecuaciones Generales De Las Ondas

Guiadas.

Podemos identificar las Ondas Guiadas cuando la dirección principal del flujo de la

energía electromagnética que transporta coincide con la del eje de la guía de

onda; en una guía real puede existir una pequeña parte de la energía que fluye

transversalmente dentro de dieléctricos o conductores imperfectos.

El encarrila miento de la onda que se logra mediante alguna reflexión peculiar

sobre la interfaz y una conexión intima entre las intensidades del campo

electromagnético de la onda que se propagan y las corrientes o cargas inducidas

en aquella. Una característica importante de la onda guiada es que cuando la

dirección del eje de la guía cambia, dentro de los límites razonables, la onda sigue

la nueva orientación.

2.1MODOS DE PROPAGACION EN LAS GUÍAS.

En el vacío y en medios ilimitados, las soluciones de las ecuaciones de Maxwell

son ondas electromagnéticas transversales, es decir, ambos campos eléctricos (E)

y magnéticos (H) son perpendiculares a la dirección de propagación (y

perpendiculares entre sí). Esta situación es una consecuencia matemática de las

ecuaciones de la divergencia nula (∇. E = ∇. H = 0) para campos que dependen de

una única coordenada (ondas elementales).

En la propagación en recintos limitados no es posible describir los campos como

funciones de una única coordenada por la existencia de condiciones de contorno

que imponen las fronteras del recinto y entonces existen otras posibilidades, en las

cuales uno (o los dos) campos tienen componentes en la dirección de

propagación.

Convencionalmente se llama modo TEM (Transversal Electromagnético) a la

situación donde los campos son ambos transversales a la dirección de


propagación, modo TE (Transversal Eléctrico) cuando sólo el campo eléctrico es

transversal y modo TM (Transversal Magnético) cuando sólo el campo magnético

es transversal. Se puede demostrar que cualquier tipo de propagación se puede

resolver como la superposición de un modo TE y un modo TM.

Figura 2. Representación Gráfica de los Modos de Propagación

2.2ECUACIONES GENERALES DE LAS ONDAS GUIADAS

Consideraremos campos que se propagan a lo largo del eje z de un sistema de

referencia. También supondremos campos armónicos, de manera que las

expresiones de los campos deben incorporar el factor: . La "constante" de

propagación a lo largo de z, γz, dará información sobre el tipo de propagación (si

hay o no atenuación, las velocidades de fase y de grupo, etc.).

Las ecuaciones de campos pueden escribirse así:

Dentro del sistema de guiado supondremos que no existen fuentes de campo

(cargas y corrientes, independientes o inducidas por el campo eléctrico presente,

por lo que suponemos σ = 0). Las ecuaciones de Maxwell llevan en tal caso a ecuaciones

de onda y éstas, en la hipótesis de campos armónicos, a ecuaciones de Helmholtz:




































Donde, en general, µ y ε pueden ser complejos para medios con pérdidas. Elestudiante debe tener en cuenta que en algunos textos se trabaja la ecuación

con y no con .Dado que suponemos conocido el comportamiento de los campos según z, nos

conviene separar el operador laplaciano en una parte transversal y otra

longitudinal a la propagación:∇ = ∇ + = ∇ − = − → ∇ = −( − ) = − . 1.3Por otra parte, las ecuaciones de Maxwell del rotacional quedan así:

Debe recordarse que las componentes de los campos son funciones solamente de

las variables espaciales x e y, ya que z y t aparecen en el factor de propagación.

De las ecuaciones precedentes es posible despejar las componentes

transversales del campo en función de las longitudinales:


En conclusión Por medio de estas expresiones surge un método de cálculo de los

campos dentro de una guía de ondas:

1. Resolver la ecuación de Helmholtz ∇ + = ∇ + = 0 para la

componente longitudinal, sabiendo que la dependencia respecto de z

(coordenada de propagación) y del tiempo es ( )2. Usar las condiciones de contorno sobre las paredes de la guía para hallar

las constantes de la solución de la ecuación de Helmholtz.

3. Calcular las otras componentes del campo.

Lección 3. Ondas Electromagnéticas Planas.

En la física de propagación de ondas (especialmente ondas electromagnéticas),

una onda plana o también llamada onda monodimensional, es una onda de

frecuencia constante cuyos frentes de onda (superficies con fase constante) son

planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. Es

decir, son aquellas ondas que se propagan en una sola dirección a lo largo del

espacio, como por ejemplo las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda

se propaga en una dirección única, sus frentes de ondas son planos y paralelos.

Por extensión, el término es también utilizado para describir ondas que son

aproximadamente planas en una región localizada del espacio. Por ejemplo, una

fuente de ondas electromagnéticas como una antena produce un campo que es

aproximadamente plano en una región de campo lejano. Es decir que, a una

distancia muy alejada de la fuente, las ondas emitidas son aproximadamente

planas y pueden considerarse como tal.

3.1 Expresión matemática de la onda plana

Matemáticamente, una onda plana es una solución de la ecuación de onda de la

siguiente forma:


dónde i es la unidad imaginaria, k es el vector de onda, ω es la frecuencia angular

y a es la amplitud compleja. La solución física es usualmente encontrada tomando

la parte real de la expresión.

Esta es la solución para una ecuación de onda escalar en un medio homogéneo.

Para ecuaciones de onda vectoriales, como las que describen a la radiación

electromagnética o las ondas en un medio elástico, la solución para un medio

homogéneo es similar: multiplicado por un vector constante a. (Por

ejemplo, en electromagnetismo a es típicamente el vector para el campo eléctrico,

campo magnético, o el potencial vectorial). Una onda transversal es aquella en

que el vector amplitud es ortogonal a k (por ejemplo, para ondas

electromagnéticas en un medio isotrópico), mientras que una onda longitudinal es

aquella en que el vector amplitud es paralelo a k (por ejemplo en ondas acústicas

propagándose en un gas o fluido).

En esta ecuación, la función ω(k) es la relación de dispersión del medio, con el

radio ω/|k| dando la magnitud de la velocidad de fase y dω/dk dando la velocidad

de grupo. Para el electromagnetismo en un medio isotrópico con índice de

refracción n, la velocidad de fase es c/n (la cual iguala a la velocidad de grupo

solamente si el índice no depende de la frecuencia).

3.2 Onda plana uniforme.

Se dice que una onda plana electromagnética es uniforme si en ella, las

intensidades de campo eléctrico y magnético presentan amplitudes constantes en

las superficies equifase. Ondas de este tipo sólo pueden encontrarse en el espacio

libre a una distancia infinita de la fuente.

3.2.1 Condiciones de contorno


Un posible procedimiento para resolver las ecuaciones de maxwell es dividir el

espacio en dos regiones. Una con las fuentes que generan los campos (región I) y

otra donde no hay cargas ni corrientes (región II). Por ello suponemos que en esta

última región el campo será una combinación de ondas planas. La solución exacta

será la que cumpla las siguientes condiciones de contorno en la superficie de

separación (S) entre las dos regiones.

Donde S es la superficie de separación (véase la figura 3.0) y un vector unitario

perpendicular a ella y dirigida al interior de la región II. A partir de la medida de las

componentes tangenciales del campo electromagnético, generado por las fuentes

de la región I, podemos determinar exactamente que ondas habrá en la región II,

hallando su dirección de propagación y su amplitud de onda. Incluso podemos

considerar que es el campo electromagnético en S el que excita una serie de

ondas planas en la región II donde la amplitud, frecuencia y dirección de

propagación dependerá de la variación temporal y espacial del campo que las ha

creado.

Figura 3.0
















creado.

Figura 3.0
















creado.

Figura 3.0


3.3 Caracterización de los medios

Los medios, naturales o no, de propagación de onda se caracterizan por tres

parámetros y se clasifica en:

Donde:

σ: es la conductividad del medio y se mide en S/m

ε: es la permitividad o constante dieléctrica del medio y se mide en F/m

µ: es la permeabilidad o constante magnética y se mide en H/m

La velocidad de propagación de una onda plana en un medio dieléctrico (σ=0)

viene dada por:

La impedancia intrínseca o característica de un medio dieléctrico es:


3.3.1 Propagación de medios sin pérdidas

Tener un medio sin pérdidas significa que no existe la conductividad en ese medio,

o que la conductividad es cero.

Las condiciones que se dan en este medio son las que se muestran en las

siguientes ecuaciones:

α = 0

La impedancia intrínseca se vuelve un numero real.

Ya que la conductividad se vuelve cero. Por lo tanto, solo tiene una parte real y no

parte imaginaria. La velocidad de fase de la onda se vuelve:

La siguiente ecuación nos dice como se propaga el campo eléctrico:

Ex = Emcos(ωt − βz + θ)

A continuación, la propagación del campo magnético:


Consideraciones para la propagación en el espacio libre:

μ0 = 4πx10 − 7 H/m Permeabilidad en el espacio libre

F/m Permitividad en el espacio libre

V0 = 3x108 m/s Velocidad de Propagación en el espacio libre

Para cualquier otro tipo de material y μ = μrμ0

m/s

Ω

rad/m

m

3.3.2 Propagación en medios con perdidas

Un medio con perdida existe cuando hay conductividad aunque sea mínima, y

como existe conductividad dentro de ese medio la onda va a cambiar. Debemos

dejar bien claro que existen dos diferencias muy notables entre las ondas planas

uniformes en medios sin pérdidas y las ondas planas uniformes en medios con

pérdidas. La primera es que la parte real de la constante de propagación se vuelve

distinta de cero, y por lo tanto se divide en dos como se muestra a continuación:







m/s

Ω

rad/m

m














m/s

Ω

rad/m

m









Podemos ver que la gamma se dividió en su parte real alpha se le conoce como

constante de atenuación y sus unidades están dadas en Np/m, su parte imaginaria

beta que se le conoce como constante de fase y está dada en rad/m.

La otra diferencia es la impedancia intrínseca que para medios con pérdidas

también se vuelve compleja y no tiene los mismos valores que para un medio sin

pérdidas. La impedancia intrínseca se calcula de la siguiente manera:

Y ahora las ecuaciones de onda:

Ex = Eme( − αz)cos(ωt − βz + θ)

3.4 Teorema de Poynting.

Desarrollado por John Henry Poynting, expresa la ley de conservación de la

energía. Establece que la disminución de energía electromagnética en una región

se debe a la disipación de potencia en forma de calor (por efecto Joule) y al flujo

hacia el exterior del vector de Poynting.

Relaciona la derivada temporal de la densidad de energía electromagnética con el

flujo de energía y el ritmo al que el campo realiza un trabajo. Puede resumirse

mediante la fórmula.

donde U es la densidad de energía, S es el vector de Poynting, J la densidad de

corriente y E el campo eléctrico. Dado que el campo magnético no realiza trabajo


la parte derecha de la ecuación incluye todo el trabajo realizado por el campo

electromagnético.

De forma integral, se puede expresar como:

donde:

Pd : potencia disipada por efecto Joule

W : energía electromagnética

En términos generales el Vector Poynting indica la dirección del flujo de energía

( ) de una onda electromagnética. Este vector se determina por su valor

promedio y siempre apunta en sentido de la propagación de la onda. = el

promedio del vector de poynting nos determina la intensidad lumínica (I) de la

onda electromagnética, o sea: ⟨ ⃗⟩ = =También debemos tener en cuenta el flujo de potencia que transporta una onda

electromagnética. Para cualquier onda con campo eléctrico E y campo magnético

H, el vector de Poynting S se define como S = E x H (W/m2). Ec. 3.0

La unidad de S es (V/m) x (A/m): (Wm2) y la dirección de S es a lo largo de la

dirección de propagación de la onda . Por lo tanto, S representa la potencia por

unidad de área (densidad de potencia) que transporta la onda, y si ésta incide en

una abertura de área A con vector unitario superficial como se ilustra en la figura

3.1, entonces la potencia total que fluye a través de la abertura o que es

interceptada por ella es= ∫ . ( ) . 3.1


Para una onda plana uniforme que se propaga en una dirección que forma un

ángulo con , = , = | |.

Excepto por el hecho de que las unidades de S se dan por unidad de área, la

ecuación Ec.3.0 es el análogo vectorial de la expresión escalar para la potencia

instantánea P(z, t), que fluye a través de una línea de transmisión: es decir.

( , ) = ( , ) ( , ) . .Donde ( , ) ( , ) son el voltaje y corriente instantáneos en la línea.

Como E y H son funciones de tiempo, también lo es el vector de Poynting S. Sin

embargo, en la práctica, la cantidad de mayor interés es la densidad de potencia

promedio de la onda Sprom. Que el valor promedio con respecto al tiempo de S.

Lección No 4. Clasificación Y Características De Las Soluciones TEM , TE Y TM

Un punto importante y el cual abordaremos a continuación es las características

de la guía de onda Dado que la energía se transporta por ondas

electromagnéticas, las características de las guías de ondas tales como

impedancia, potencia y atenuación se expresan mediante campos eléctricos

y magnéticos característicos de la guía en consideración.

Figura 3.1


Por lo general, las guías de onda poseen una sección transversal rectangular,

pero pueden tenerla circular ó elíptica. En las Figuras 4.1 y 4.2, se

muestran tanto una guía de onda rectangular como circular en una vista en

sección transversal.

Figuras 4.1. Guía de onda rectangular.

Figuras 4.2. Guía de onda circular.

Las dimensiones de la sección transversal se escogen de tal manera que la

onda electromagnética se propague en el interior de la guía de onda. Una guía

no está diseñada para conducir corriente, sino que sirve como límite que

confina a la onda en su interior, debido a que la guía de onda se encuentra

compuesta de un material conductor se refleja la energía

electromagnética que choca con la superficie. Si la pared de la guía de onda

es un conductor muy delgado en sus paredes fluye poca corriente y como


consecuencia se disipa poca potencia. La conducción de la energía, en la

realidad no ocurre en las paredes, sino en el dieléctrico que se encuentra dentro

de la guía.

El análisis de las guías de onda se da en términos de los campos magnético y

eléctrico que se propagan en su interior y los cuales deben cumplir con las

condiciones de frontera dadas por las paredes conductoras.

Ya que la guía de onda se encuentra compuesta por un material real, la onda

electromagnética penetra en las paredes de ésta provocando que la onda ceda

energía al material de la guía, es por ello que la onda pierde amplitud conforme

a la distancia que avanza.

4.1 Clasificación de impedancias en una guía de onda.

Las impedancias en una guía de onda se pueden clasificar en:

o Impedancia característica se refiere a la relación de los fasores de

tensión y de corriente en una línea de transmisión infinita de dos

conductores.

o Impedancia intrínseca se refiere a la razón de campos fasoriales E y H

para una onda plana (TEM) en un medio no limitado.

o Impedancia de onda se refiere a la relación de una componente del campo

eléctrico a una del campo magnético en el mismo punto de la misma onda

TEM, la impedancia de onda es la misma impedancia intrínseca, pero para

modos de orden superior.


4.2 Modos de propagación.

Las ondas electromagnéticas viajan a través de las guías por medio de

diversas configuraciones a las que llamamos modos de propagación. Un

modo es la manera en la que la energía se puede propagar a lo largo de la guía

de onda, cabe aclarar que todos estos modos deben satisfacer ciertas

condiciones de frontera para que se puedan dar. En teoría existen un

número infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia de

corte a partir de la cual existe. En otras palabras a medida que se va

aumentando la frecuencia se irá incrementando el número de modos a partir de

cada frecuencia de corte de cada modo respectivamente. Específicamente una

guía soporta tres modos de propagación y los cuales son:

•Modo transverso magnético (TMmn), también denominado modo E, en el

cual las soluciones se derivan a través de la componente del campo

eléctrico Ez, con la condición de que Hz = 0, esto es, la componente axial del

campo magnético es cero, por lo cual se asegura la transmisión de la potencia en

la dirección z que es la que se ha seleccionado como la dirección de propagación

de la línea.

•Modo transverso eléctrico (TEmn) o modo H. En este caso las soluciones se

derivan de la componente del campo magnético Hz, con la condición Ez = 0.

•Modo transverso eléctrico magnético (TEM), en el cual Ez = Hz = 0. Este

modo tiene la característica de que no se puede propagar en una guía, debido a la

estructura misma de ésta, puesto que no puede transmitir ondas

electromagnéticas de baja frecuencia, la transmisión tiene lugar a un valor

determinado de frecuencia que depende de las dimensiones de la guía.

Sin embargo, es la representación por medio de campos electromagnéticos de

una línea de transmisión de baja pérdida.


La notación TMmn y TEmn implica guías de onda rectangulares y TMmn, TEmn

circulares. Los subíndices m y n en rectangulares designan números enteros que

denotan el número de medias longitudes de onda de intensidad de campo

magnético para él TE y eléctrico para el TM, entre cada par de paredes. El

subíndice m se mide a lo largo del eje x y el n sobre el eje y. Las siglas TM

tanto TE significan que las líneas del campo magnético como el eléctrico son

transversales en todos los puntos, lo que quiere decir que todas las líneas son

perpendiculares a las paredes de la guía.

Dentro de una guía es posible la propagación de varios modos de ondas

electromagnéticas. Cada modo tiene una frecuencia de corte asociada, de

manera que si la frecuencia de la señal a transmitir es mayor que la frecuencia de

corte, la energía electromagnética se transmitirá a través de la guía sin

atenuación. En otro caso, si la frecuencia de la señal es menor que la de corte, la

energía se atenuará exponencialmente con la distancia, teniendo un valor

extremadamente bajo a una distancia muy corta (este caso se denomina onda

evanescente).

El modo dominante en una guía determinada es aquél que tiene la frecuencia de

corte más baja. Las dimensiones de la guía pueden escogerse de modo que para

una señal dada, sólo el modo principal pueda transmitirse por ella.

Los modos de orden superior son todas aquellas formas en que la energía se

propaga por arriba de la frecuencia de corte del modo dominante. Sin embargo

no es recomendable operar en frecuencias donde éstos tipos de modos se

presenten, puesto que no acoplan bien a la carga, ocasionando reflexiones y la

aparición de ondas estacionarias.


Lección No 5. Guía Conductora Ideal.

Las líneas de transmisión se usan básicamente para conducir potencia eléctrica ypara transmitir, con más o menos perfección, información y se utilizan en un rangode frecuencias desde aproximadamente 60 Hz, en electrónica de potencia, hasta10GHz (1GHz) y superiores, en ingeniería de microondas. Algunos de los tipos delíneas de transmisión uniformes más usuales, tales como la línea detransmisión de dos conductores (línea bifilar), la línea coaxial y la guía de planosparalelos, se muestran en la figura 1. La línea bifilar está formada por dosconductores paralelos muy próximos normalmente de sección recta circular. Estaslíneas operan, generalmente, en el espacio libre estando sujetadasmecánicamente en intervalos regulares por dieléctricos aislantes. La línea detransmisión coaxial consiste, como su propio nombre indica, en una regióndieléctrica coaxial, que puede ser el vacío, entre la pared exterior del conductorinterno y la pared interna del conductor externo hueco. Ambos conductores son desección transversal circular. La guía de planos paralelos consiste en una lámina dedieléctrico, o región del espacio libre, colocada entre dos conductores planosparalelos. En el caso de la línea bifilar el campo electromagnético se extiende portodo el espacio; en todos los demás casos el campo electromagnético estáconfinado al espacio limitado por los contornos metálicos. La elección de un tipo uotro de línea de transmisión, entre otros factores, depende de la frecuencia deoperación y la capacidad de potencia requerida.

La teoría de líneas de transmisión se puede desarrollar desde el punto de vista de

teoría de campos electromagnéticos o desde el punto de vista de teoría de

circuitos eléctricos. La primera opción, que veremos en un tema posterior, consiste

en resolver las ecuaciones de Maxwell del problema concreto junto con las

condiciones de contorno adecuadas. En la segunda opción, que es la que

seguiremos en este tema, la línea de transmisión se trata como un circuito de




















parámetros distribuidos formado por ciertos valores de inductancias y resistencias

en serie y capacitancia y conductancia en paralelo. Los valores de estos

parámetros dependen de la geometría de la línea de transmisión y se tienen que

obtener, necesariamente, mediante la aplicación de la teoría de campos

electromagnéticos. Estudiaremos líneas de transmisión uniformes, esto es, todas y

cada una de las secciones de una línea son iguales entre sí. Este requerimiento de

uniformidad excluye líneas de transmisión de longitud finita, puesto que en ese

caso una sección cercana al final de la línea no sería igual que una sección en el

medio, por ejemplo. Así, la teoría que vamos a ver es estrictamente aplicable sólo a

líneas de transmisión de longitud infinita. En la mayoría de los casos prácticos, los

"efectos de borde" son suficientemente pequeños y su omisión queda justificada.

Siendo más específicos en referencia a una guía de onda ideal; En la figura 2a se

muestra una línea de transmisión uniforme de dos conductores cilíndricos (hilos)

paralelos. Consideraremos los conductores perfectos, es decir, con conductividad

infinita. Los conductores se extienden desde z=0 hasta infinito, formando una línea de

transmisión semiinfinita. En z=0 se aplica una tensión vg(t); si se conecta el

generador en t=0, a lo largo del conductor superior fluye una corriente i(t). Además,

debe retornar una corriente -i(t) por el conductor inferior, ya que la corriente en el

generador debe ser continua. Esta corriente que retorna, se produce por la acción

del campo eléctrico que se establece entre los dos conductores. Puesto que la línea

de transmisión es semiinfinita, no existe un camino directo entre los conductores

superior e inferior, por lo que supondremos que hay una capacitancia distribuida "C",

por metro, entre los dos conductores; así, tenemos una corriente de desplazamiento

que fluye desde el conductor superior hacia el inferior.

La corriente eléctrica provoca un campo magnético alrededor de los conductores,

por lo que la línea de transmisión también tendrá una inductancia serie distribuida L,

por metro. Podemos, entonces, modelar una sección diferencial dz de esta línea

de transmisión como una inductancia serie Ldz y una capacitancia paralelo Cdz, tal y

como se muestra en la figura 2b. Si los conductores tuviesen conductividad finita,


se debería incluir, además, una resistencia serie en el circuito equivalente de una

sección diferencial C. Lo mismo sucedería si el espacio entre los conductores

estuviera lleno con un material dieléctrico con pérdidas; tendríamos, entonces, que

considerar una conductancia paralelo "G" en el circuito equivalente. Sin embargo,

no vamos a considerar, por ahora, estos dos últimos efectos.

Puesto que los efectos electromagnéticos se propagan a una velocidad finita "c"

(velocidad de la luz en el vacío), la tensión v(z,t) y la corriente i(z,t) en un

punto arbitrario "z" de la línea de transmisión serán cero hasta que haya pasado un

tiempo z/c después de que el generador se haya conectado. Veremos que el

generador lanza ondas de tensión y corriente a la línea de transmisión que se

propagan con velocidad finita. Las ecuaciones que describen estas ondas se

obtienen aplicando las leyes circuitales de Kirchoff al circuito equivalente de una

sección diferencial de la línea de transmisión, junto con las relaciones terminales

(condiciones de contorno) que se deben cumplir en el generador.

Sean v(z,t) e i(z,t) la tensión y la corriente, respectivamente, en un punto arbitrario

"z" de la línea de transmisión. A una distancia diferencial "dz" más allá, la tensión

y la corriente habrán cambiado una pequeña cantidad tanto la

tensión y la corriente en z+dz Serán








































La suma de todas las caídas de potencial a lo largo del circuito deben ser cero;

entonces:

y operando

(1.a)

La suma de las corrientes en el nudo de salida debe ser cero; por lo tanto

podemos escribir

y operando

(1.b)



entonces:

y operando

(1.a)


podemos escribir

y operando

(1.b)



entonces:

y operando

(1.a)


podemos escribir

y operando

(1.b)


Estas dos ecuaciones diferenciales describen la relación entre las ondas de

tensión y de corriente en la línea de transmisión. Podemos obtener una ecuación

para la tensión v(z,t) diferenciando la ecuación (1.a) respecto a z y utilizando (1.b)

para eliminar la corriente; así

O

(2.a)

De manera similar se obtiene la ecuación diferencial para la corriente

(2.b)

El producto LC tiene dimensiones de inverso de velocidad al cuadrado. Estas dos

ecuaciones son ecuaciones de onda unidimensionales y describen ondas

propagándose a una velocidad (línea de transmisión ideal en aire)

(3)

Consideremos la ecuación

Dos funciones arbitrarias de la forma f (t-z/c) y f (t-z/c) son soluciones de esta

ecuación, es decir, de la ecuación de ondas unidimensional, como ya

demostramos en temas anteriores para una onda plana.






O

(2.a)


(2.b)




(3)










O

(2.a)


(2.b)




(3)






+ -

La función f (t-z/c) es la misma que la función f (t) pero retrasada en el tiempo

una cantidad z/c, que es igual al tiempo que tarda la señal desde que sale del

generador hasta que alcanza la posición marcada por la coordenada z. Esta

solución puede, entonces, interpretarse como una onda propagándose en la

dirección z positiva, por lo cual se identifica con el superíndice "+". La otra

solución representa una onda propagándose en la dirección -z, y se identifica con el

superíndice "-".

La solución general para la onda de tensión en la línea de transmisión es

(4)

Donde V son amplitudes constantes. Usando la ecuación (1.b) podemos poner

Si consideramos que la corriente es de la forma

Entonces

sin más que utilizar la relación

Inspeccionado estas ecuaciones, vemos que la solución considerada para i(z,t) es

compatible con que la de la tensión v(z,t) si escogemos

El parámetro cC tiene dimensiones de admitancia y es también igual a


+ -







superíndice "-".


(4)



Entonces






+ -







superíndice "-".


(4)



Entonces






La admitancia característica Yc de la línea de transmisión viene

definida por este parámetro. Su inverso se denomina impedancia característica

de la línea de trasmisión y vale

(5)

Utilizando este parámetro, la solución para las ondas de corriente en la línea de

transmisión se puede expresar como

(6)

Como puede observarse de las ecuaciones (4) y (6) la impedancia característica

de la línea es el cociente entre la tensión y la corriente para una de las ondas que

viajan en un punto e instante dados. El signo negativo para la onda viajando en el

sentido negativo de z es lógico, puesto que la onda se propaga hacia la izquierda

y nuestro convenio de corriente positiva es viajando hacia la derecha.





(5)



(6)










(5)



(6)







CAPÍTULO 2- Guías De Onda Conductoras.

Algunos sistemas de comunicaciones utilizan la propagación de ondas en el

espacio libre, sin embargo también se puede transmitir información mediante la

confinación de las ondas en cables o guías. En altas frecuencias las líneas

de transmisión y los cables coaxiales presentan atenuaciones muy elevadas

por lo que impiden que la trasmisión de la información sea la adecuada, son

imprácticos para aplicaciones en HF o de bajo consumo de potencia,

especialmente en el caso de señales cuyas longitudes de onda son del orden de

centímetros, esto es, microondas.

La transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de energía,

es por ello que se utilizan en las frecuencias denominadas de microondas con el

mismo propósito que las líneas de trasmisión en frecuencias más bajas, ya que

presentan poca atenuación para el manejo de señales de alta frecuencia.

El nombre de guías de onda se utiliza para designar los tubos de un material

conductor de sección rectangular, circular o elíptica, en los cuales la dirección

de la energía electromagnética debe ser principalmente conducida a lo largo de

la guía y limitada en sus fronteras. Las paredes conductoras del tubo confinan la

onda al interior por reflexión en la superficie, donde el tubo puede estar vacío o

relleno con un dieléctrico. El dieléctrico le da soporte mecánico al tubo (las

paredes pueden ser delgadas), pero reduce la velocidad de propagación.

En las guías los campos eléctrico y magnético están confinados en el espacio

que se encuentra en su interior, de este modo no hay pérdidas de potencia por

radiación y las pérdidas en el dieléctrico son muy bajas debido a que suele

ser aire. Este sistema evita que existan interferencias en el campo por otros

objetos, al contrario de lo que ocurría en los sistemas de transmisión abiertos.


La guía de onda se puede visualizar de una manera simplificada en la

Figura 5.1, suponiendo que está formada por dos láminas conductoras y que

el transporte de la energía electromagnética se lleva a cabo mediante

reflexiones continuas y no por medio de corrientes superficiales, como en el caso

de las líneas de transmisión.

Figura 5.1. Transporte de la energía en la guía de onda.

La guía está diseñada fundamentalmente para operar un solo modo de

propagación con el ancho de banda requerido, atenuando los demás modos de

orden superior. En otras palabras, esto quiere decir que transmite óptimamente la

frecuencia portadora, para la cual se ha seleccionado la guía con su respectivo

ancho de banda de transmisión.


Lección 6. Guías Conductora De Sección Rectangular:

Vamos a considerar el caso de una guía de onda limitada en sus dos

dimensiones transversales por un material conductor (que aproximaremos

como perfecto) y en cuyo interior existe un medio dieléctrico lineal, homogéneo

e isótropo (Fig. 6.1). La expresión de las ecuaciones de Maxwell en notación

fasorial, excluyendo las fuentes (que son las que rigen para la propagación

guiada), es:

Si el dieléctrico interior es no magnético, lo que, por otra parte, es una

situación habitual, puede sustituirse en todas las expresiones µ por µ0.

Figura No 6.1

De las anteriores se obtiene inmediatamente, como ya sabemos, la ecuación de

onda, para uno u otro campo:








guiada), es:



Figura No 6.1










guiada), es:



Figura No 6.1




Tomaremos el eje Z como dirección de propagación de las ondas en el interior

de la guía, y las direcciones X e Y serán siempre las direcciones transversales a

la propagación. El tipo de soluciones que buscamos para las ecuaciones de

arriba se escribe, en forma fasorial:

Donde β es la llamada constante de propagación. A una solución del tipo de la

ecuación anteriormente vista, se le denomina modo de propagación de la guía,

y se caracteriza porque su fase depende linealmente de z, la coordenada en

la dirección de propagación, pero su amplitud es

Independiente de ella. Este tipo de soluciones no son, por sí mismas,

completamente

Generales, pero constituyen un conjunto completo, esto es: cualquier posible

onda que pueda propagarse en la guía puede escribirse mediante la adecuada

combinación lineal de esas funciones.

Lección No 7- Potencia Transmitida Y Atenuación

7.1 Potencia Transmitida

A partir de la expresión de la densidad media de potencia podrá calcularse

la potencia que transporta un modo a lo largo de la guía (eje Z). Es claro que en

las direcciones transversales la situación es estacionaria y no puede haber ningún

flujo neto de potencia











completamente




















completamente











Si recordamos que para modos TE y TM se cumplen las relaciones

(donde Zmn = ZTEmn o Zmn = ZTMmn son las impedancias de onda

respectivas), podemos escribir la densidad de potencia como:

La potencia media transportada se obtiene, finalmente, como la integral del flujo

del vector de Poynting a través de una sección cualquiera de la guía:

7.2 Atenuación

En la práctica, la propagación guiada de la energía electromagnética presenta

pérdidas, que se ponen de manifiesto en una disminución de la potencia

transmitida. Las pérdidas en una guía de paredes conductoras se deben a dos

causas: al hecho de que el dieléctrico interior no es perfecto, (lo cual debe

caracterizarse más cuidadosamente con una permitividad compleja), y a que el

conductor tiene una conductividad finita.

Como ya se había visto en lecciones anteriores que la permitividad de un

dieléctrico real debe escribirse en la forma , donde es

la permitividad del material sin pérdidas y su conductividad efectiva. Por otro







7.2 Atenuación
















7.2 Atenuación











lado, se define la impedancia superficial de un conductor no perfecto como:

(7.1)

La definición de esta impedancia está relacionada con el hecho de que en un

conductor no perfecto la componente tangencial de campo eléctrico no es

estrictamente nula en su superficie (aunque es tan pequeña que para el resto de

cuestiones seguiremos considerándola despreciable) y, como consecuencia, la

densidad de corriente que se induce en la pared del conductor tampoco es

estrictamente superficial, sino que logra penetrar en alguna medida en el interior

del conductor. Esa corriente (y el propio campo eléctrico) es la responsable de

las pérdidas, que dan pie a la expresión (7.7).

Lección No 8- Guía Conductora De Sección Circular.

Las leyes que rigen la propagación de las ondas en las guías son

independientes de la forma de la sección transversal de la guía y de sus

dimensiones, debido a esto el concepto de campos eléctricos y magnéticos, así

como la frecuencia de corte y en general todos lo parámetros presentados en

guías de onda rectangulares se cumplen también para guías de onda circulares

exceptuando que el problema de los modos de transmisión para guías circulares

se presentan en coordenadas cilíndricas Figura.8.1.

La guía de onda rectangular se utiliza en distancias cortas y debido a su rigidez

no se puede doblar, lográndose que la señal se refleje en otra dirección. La guía

circular es un ducto flexible de uno cuantos centímetros de diámetro, el cual

puede doblarse sin excesivas reflexiones.



(7.1)























(7.1)






















A continuación se muestra el sistema de referencia de la guía.

Fig. 8.1 Geometría de la guía circular

Para evitar confusiones con la presentación de los modos de transmisión de

una guía rectangular, los cuales han sido representados como TMmn y TEmn,

en coordenadas cilíndricas se invierten los subíndices m y n; es decir, TMnm y

TEnm. En las guías circulares, el subíndice n denota el número de variaciones

de la intensidad de campo en una longitud de onda, o sea, en 2 π rad y el

subíndice m representa el número de variaciones de la intensidad de campo

en λ/2 en dirección radial.

Las guías de ondas circulares tienen aplicaciones específicas las cuales

son muy importantes, se usan en radar y microondas terrestres, pues son

útiles para propagar ondas polarizadas tanto horizontalmente como

verticalmente en la misma guía. Además de la ventaja mencionada de la

flexibilidad en su manejo, la guía de onda circular es de fabricación más sencilla

que la rectangular y sus conexiones son más fáciles de realizar; sin embargo,

éste tipo de guía presenta más área que la rectangular que opera en la misma

frecuencia.

Para encontrar la frecuencia de corte así como la longitud de onda en una guía

circular se utilizan las funciones de Bessel.


















frecuencia.




















frecuencia.




Es importante tener en cuenta que el caso de cualquier guías o en especial las

circulares, Las guías de onda operan (propagan ondas) dentro de los

límites de un rango de frecuencias determinado por sus dimensiones. Para

que la propagación tenga lugar en la guía de onda, la configuración de campos

eléctricos y magnéticos de las ondas debe satisfacer ciertas condiciones.

Hay muchas posibles configuraciones, llamadas modos. Los modos se designan

según las direcciones que los campos eléctrico y magnético de la onda

electromagnética asumen respecto de la dirección de propagación. Así tenemos

modos "transversal-electromagnéticos" (TEM) donde tanto el campo eléctrico

como el magnético son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda,

modos "transversales eléctricos" (TE) donde solo el campo eléctrico de la onda es

perpendicular a la dirección de propagación y modos "transversales magnéticos"

(TM) donde sólo el campo magnético es perpendicular a la dirección de

propagación.

El componente no transversal de campo eléctrico o magnético está asociado a

fenómenos de pérdidas inherentes a la interacción de la onda con materiales no

ideales. Pero pueden ocurrir varios modos TEM, TE, y TM diferentes en una

guía de ondas circular, según las veces que el campo eléctrico varíe a lo largo

de la circunferencia de la guía de ondas, o a lo largo de un radio de la misma.

La Figura 8.2, muestra algunas configuraciones de campo (modos) en guías de

onda circulares y la correspondiente designación. Lo que se observa son

configuraciones de ondas estacionarias dentro de la guía de onda, con las líneas

de puntos representando las líneas de fuerza del campo magnético y las líneas

continuas al campo eléctrico.


Se puede observar que las líneas de fuerza del campo magnético y del eléctrico

son perpendiculares entre sí en cualquier punto de la guía de onda y que se

cumplen las condiciones de contorno del campo eléctrico y magnético.

Figura 8.2. Algunos modos de propagación.

Lección No 9- Cavidades Resonantes De Paredes Conductoras.

Una cavidad resonante de este tipo consiste en un volumen dieléctrico

(normalmente el aire) completamente rodeado de paredes conductoras.

Evidentemente los campos que pueda haber en el interior de la cavidad no

tienen el carácter de una onda viajera, con un término de propagación

(exponencial compleja), en la forma en que acabamos de ver en el estudio de las

guías de onda, puesto que ya no existe una dirección en la que puedan

extenderse ilimitadamente. En esta nueva situación las paredes conductoras

imponen condiciones adicionales. Se puede considerar que las ondas

experimentan reflexiones continuas sobre las superficies del sistema y

tienden a adoptar la forma de ondas estacionarias, en correspondencia con la

geometría de la cavidad. El estudio de los modos de vibración propios y de sus

frecuencias características se realiza mediante la superposición de los modos

de propagación de las guías abiertas, que interfieren al viajar en sentidos


opuestos.

Las estructuras aquí descritas se denominan cavidades resonantes o, también,

resonadores de cavidad, y tienen interés como sintonizadores y medidores de

frecuencia. Se utilizan en radiofrecuencia y a frecuencias ópticas (en este caso

con paredes dieléctricas). Presentan gran variedad de formas y dimensiones,

aunque los principios generales de funcionamiento son siempre los mismos.

Como ejemplo específico de cavidad resonante y, teniendo en cuenta la

generalidad de los resultados, vamos a considerar un caso simple como es la

cavidad en forma de paralelepípedo regular.

Sea, pues, el sistema representado en la figura 5.8, con seis paredes

conductoras que encierran en su interior un volumen de cierto medio

dieléctrico, de dimensiones a, b y c, según las direcciones X, Y y Z

respectivamente.

Fig. 5.8 Cavidad resonante rectangular

Los fusores de campo eléctrico y magnético deben de satisfacer la ecuación de

onda:

Por lo que en coordenadas cartesianas cada una de las componentes de ambos

campos deben de cumplir la ecuación escalar:


opuestos.












respectivamente.



onda:




opuestos.












respectivamente.



onda:




Si, como en nuestro caso, el problema tiene simetría rectangular, podemos

aplicar la técnica de separación de variables:

Sustituyendo esta expresión en la ecuación de arriba se obtiene

inmediatamente la solución como:

Con la condición adicional:

y donde A, B, C, D, E y F son constantes.

Lección No 10- Manejo De La Unidad Decibel (Db).

En el caso del manejo de las unidades de decibeles es importante referirnos al

factor de atenuación y carga resistiva de la onda, para determinar dichos

comportamiento de las guías de ondas se inicia con el factor de la atenuación de

las guías de onda el cual es causada por los siguientes factores:

• Obstáculos o discontinuidades.

• Pérdidas inherentes a las corrientes que pasan por las paredes de la guía.

• Pérdidas en los dieléctricos, si es que los hay en el interior de la guía.
































La medida de la atenuación QdB, de la guía en decibles queda determinada por el

parámetro α, de tal manera que:

donde z es la longitud de la guía y α el factor de atenuación, donde tenemos que

alfa es igual a:

Por otro lado, de las ecuaciones (3.2.3 –1) y (3.2.3 –2) se tiene que para QdB

la cual se reduce a:

Las pérdidas por atenuación se reducen de manera considerable cuando se

plantea la guía. Otro elemento importante en las guías son las cargas resistivas,

éste tipo de cargas de material dieléctrico resulta ser un acoplamiento casi

perfecto que suelen ubicarse al final de la guía para evitar reflexiones. La

energía absorbida por estas cargas se disipa por medio de radiadores.





alfa es igual a:












alfa es igual a:









Interferometría

Un dispositivo que utiliza la interferencia de ondas para realizar mediciones de

alguna naturaleza es un interferómetro. Hasta mediados del siglo veinte, la

interferometría se realizaba exclusivamente con ondas de luz, pero luego se han

utilizado ondas electromagnéticas de múltiples frecuencias para diversos

propósitos, como veremos al final de esta sección. Aunque el modelo de

interferómetro más conocido es el de Michelson, conectado con la búsqueda de

las propiedades del “éter luminífero” y la historia de la teoría de la relatividad, el

sistema más simple es el modelo de Fabry-Perot, que consiste (en forma

simplificada) en un par de espejos paralelos de alta reflectividad. Cuando uno de

los espejos es móvil, modificando, como vemos más abajo, la longitud de onda de

la radiación a usar, se dice que el aparato es un interferómetro, mientras que

cuando la distancia entre los espejos es fija, pero se dispone de un mecanismo

para asegurar el paralelismo de los espejos, se dice que el aparato es un etalon.

Este tipo de aparato está ligado al desarrollo y construcción de la mayoría de los

láseres, incluidos los láseres semiconductores, que desempeñan un rol

fundamental en las comunicaciones ópticas. En el caso ideal, la radiación consiste

en ondas planas que viajan entre los dos planos espejados según una dirección

perpendicular a ellos. Los espejos son perfectos (es decir, la reflexión es total).

Esto se logra con espejos hechos de un material conductor perfecto. Dentro del

interferómetro se producen ondas estacionarias porque los espejos se colocan en

los nodos de la onda de campo eléctrico, tomando la distancia entre los espejos

como un múltiplo entero de media longitud de onda: L = N λ Si esta relación no se

cumple, los campos en el interior del aparato no satisfacen las condiciones de

contorno y no pueden existir. Para que la radiación pueda entrar y salir del aparato

en una aplicación práctica, se usan espejos imperfectos, de modo que tenemos

radiación reflejada y transmitida por el aparato. Dentro del interferómetro se

producen ahora ondas cuasi-estacionarias para la condición: L = N λ Si esta

relación no se cumple, la mayor parte de la energía incidente a la izquierda se


refleja. En la figura se muestra una disposición donde la radiación incide formando

una ángulo θ con el eje óptico del sistema. La radiación que sale se enfoca sobre

una pantalla (o un dispositivo de foto detección) mediante una lente. La condición

de interferencia constructiva es ahora 2Lcosθ = N λ .

Dado que los espejos no son perfectamente reflectores, la condición de onda

estacionaria no se cumple exactamente, como tampoco se cumple si la longitud de

onda se varía. Si se grafica la intensidad de la radiación transmitida en función de

la longitud de onda se observa una curva continua con picos en las longitudes de

onda de resonancia. El ancho de estos picos depende de la reflectividad R de los

espejos. Cuando mayor es la reflectividad, el sistema se acerca más al caso ideal

y los picos tienden a deltas centradas en las posiciones de resonancia, como se

muestra en la gráfica de la figura. Las ecuaciones que describen esta gráfica son:




























Es la fineza o resolución del interferómetro, que es una medida de la habilidad del

aparato para resolver o distinguir entre longitudes de onda cercanas. Cuanto

mayor es la reflectividad de los espejos, mayor será el cambio en la intensidad

transmitida para un cambio en la longitud de onda (o la frecuencia) de la onda

incidente. Otra figura de mérito usada en el interferómetro es el rango espectrallibre (FSR), que se define como la separación en longitud de onda entre dos

máximos sucesivos, y vale: Este parámetro indica el “ancho de

banda” del aparato, ya que si se varía la longitud de onda más allá de la distancia

entre máximos sucesivos se repite la respuesta y no es posible distinguir entre

longitudes de onda separadas más allá de este rango.





















208001_Unidad__UNO

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