TESIStesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/8564/1/80.pdf · 2017. 12. 14. · Concentrador de...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

DETERMINACIÓN NUMÉRICA DEL CAMBIO DE CONDICIÓN DE

INICIACIÓN DE GRIETA EN COMPONENTES MECÁNICOS

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO MECÁNICO

PRESENTA:

JOSÉ ALFREDO HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ

DIRECTORES:

DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA

M. en C. BEATRIZ ROMERO ÁNGELES

México, D. F. 2010

Agradecimientos

Al Instituto Politécnico Nacional por abrir sus puertas a todos los que desean superarse.

Al los directores de tesis la M. C. Beatriz Romero Ángeles y al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa

por su orientación y apoyo constante. Quiero expresar mi agradecimiento al profesor el Dr.

Guillermo Urriolagoitia Calderón por sus valiosos concejos, que me motivaron para seguir

esforzándome.

Agradezco a mi madre por su apoyo incondicional y a mi familia por su paciencia. Quiero

expresar mi agradecimiento a todos aquellos que de alguna manera me ayudaron a realizar este

trabajo.

Índice general i

Determinación numérica del cambio en la condición

de iniciación de grieta en componentes mecánicos

Contenido

Índice general i

Resumen ii

Objetivo iii

Justificación iv

Índice de Figuras v

Índice de Tablas vi

Introducción vii

Capítulo I. Estado del arte 1

I.1. Mecánica de la Fractura 2

I.2. Esfuerzos residuales 8

I.3. Endurecimiento por deformación y efecto Bauschinger 10

I.4. Relación entre el efecto Bauschinger y esfuerzos residuales 13

I.5. Sumario 14

I.6. Referencias 15

Capítulo II. Marco teórico 16

II.1. Generalidades 19

II.2. Comportamiento mecánico del material en la presencia de grietas 20

II.3. Introducción a la Mecánica de la Fractura 21

II.3.1. Resistencia cohesiva 21

II.3.2. Criterio de Griffith 23

II.3.3. Criterio energético 25

II.3.4. Modos de apertura y carga en una grieta 25

II.3.5. El campo de esfuerzos alrededor de una grieta 25

II.3.6. Determinación del factor de intensidad de esfuerzos 29

II.3.7. Plasticidad en la punta de la grieta 31

II.3.8. Desplazamiento en la punta de la grieta (CTOD) 34

II.4. Generalidades sobre esfuerzos residuales 36

II.4.1. Origen de los esfuerzos residuales 37

II.4.2. Clasificación de los esfuerzos residuales 37

II.4.2.1. Métodos destructivos 38

Índice general i



II.4.2.2. Métodos semi destructivos 38

II.4.2.3. Métodos no destructivos 38

II.5. Efecto Bauschinger 38

II.5.1. Endurecimiento por deformación 39

II.6. Reglas de endurecimiento 39

II.7. Sumario 41

II.8. Referencias 42

Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría

completa

44

III.1. Generalidades del método de elemento finito 45

III.2. Procedimiento para el análisis de problemas mecánicos 46

III.3. Enfoque del problema 47

III.3.1. Características mecánicas del material empleado 47

III.3.2. Características geométricas del espécimen 49

III.3.3. Idealización del espécimen para el desarrollo del análisis 49

III.4. Caso de estudio 50

III.4.1. Caso 1 (espécimen sin grieta) 50

III.4.2. Pre-proceso 51

III.4.3. Solución 53

III.4.4. Pos-proceso 53

III.5. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm) 56

III.5.1. pre-proceso 56


III.5.3. Pos-proceso 56

III.6. Caso 3 (espécimen con grieta 8mm) 60

III.6.1. Pre-proceso 60


III.6.3. pos-proceso 60

III.7. Sumario 63

III.8. Referencias 64

Índice general i



Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN modificada considerando

condición de simetría

65

IV.1. Generalidades 66

IV 2. Caso de estudio 1 (espécimen sin grieta) 66

IV2.1. Pre-proceso 67

IV 2.2. Solución 68

IV 2.3. Pos-proceso 69

IV 3. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm) 72

IV 3.1. Pre-proceso 72



IV 4. caso 3 (espécimen con grieta de 8 mm) 76

IV 4.1- Pre-proceso 76



IV 5. Sumario 79

IV 6. Referencias 79

Capítulo V. Discusión de resultados 81

Capítulo VI. Conclusiones 83

Resumen ii



Resumen

El presente trabajo expone un análisis numérico del cambio en la condición de iniciación de

grieta en componentes mecánicos. Se analiza el comportamiento del campo de esfuerzos

residuales derivado del procedimiento carga-descarga, en un espécimen SEN modificado sin

grieta y con grieta de una longitud de 4 y 8 mm.

Se exponen los antecedentes del fenómeno físico relacionado a mecánica de fractura, esfuerzos

residuales, plasticidad y efecto Bauschinger así como los avances realizados hasta el momento,

concernientes a la investigación de este trabajo.

Posteriormente hay una exposición de la teoría básica que rige el comportamiento de los

fenómenos que repercuten a este trabajo de tesis mecánica de fractura esfuerzos residuales,

endurecimiento por deformación.

El análisis numérico objetivo de esta investigación se realiza presentando la simulación numérica

empleando software ANSYS, la geometría empleada es la de un espécimen SEN modificado tres

casos de estudio son desarrollados, espécimen sin grieta, con grieta de 4 y 8 mm, se grafican los

resultados en dirección horizontal a la propagación de grieta a partir de la punta de la grieta.

Una corroboración es realizada para la fortalecer los resultados obtenidos en el capítulo III, en el

capítulo IV se obtienen resultados de ½ de Espécimen SEN modificado empleando la

herramienta Symmetry B.C. del software ANSY, se realizan los análisis para los tres casos

citados.

Se presenta la discusión de los resultados obtenidos en los capítulos III y IV, posteriormente se

dan las conclusiones obtenidas en la realización de este trabajo.

Objetivos iii



Objetivo general

Analizar el campo de esfuerzos residuales procedentes del proceso de carga descarga en

la aplicación de una fuerza monotonica tensil estática, para componentes mecánicos

agrietados, con la particularidad del empleo de las características mecánicas de un acero

inoxidable 316 L.

Objetivos particulares

Conocimiento teórico del fenómeno estudiado. Mecánica de fractura, esfuerzos residuales

y endurecimiento por deformación.

Análisis del comportamiento mecánico del material 316 L sujeto a una deformación

plástica no homogénea.

Conocimiento del método de inducción de esfuerzos residuales mediante la aplicación de

carga-descarga en la zona plástica de la curva esfuerzo deformación

Determinación numérica del campo de esfuerzos residuales mediante el empleo del

software ANSYS

Justificación iv



Justificación

En estructuras civiles y la industria en general los costes por fractura mecánica son altos y

pueden ser catastróficos. Estudios realizados en Estados Unidos [1] y Europa [2] sugieren que el

costo oscila alrededor del 4% del producto interno bruto. Los conceptos de mecanismos de

fractura son empleados en la estimación de la vida útil de un componente bajo determinada

situación de carga también se emplea para determinar la carga máxima que este puede soportar

una vez detectada una fisura, o para determinar el tamaño máximo de grieta que el componente

mecánico puede resistir bajo determinadas condiciones de carga y servicio.

Sin embargo los factores que afectan a la fractura de componentes mecánicos son variados y

complejos estos abarcan áreas tales como: la metalurgia, la química, procesos de manufactura,

diseño (análisis de esfuerzos, evaluación probabilística), ambiente de trabajo, entre otros [3].

La mayoría de procesos de manufactura inducen esfuerzos residuales estos son difíciles de

predecir, su evaluación requiere de métodos destructivos o métodos muy costos. Los esfuerzos

residuales trae como consecuencia un comportamiento inesperado en servicio aun bajo diseños

conservadores, por su estado intrínseco es difícil su detección y predicción, la compresión del

fenómeno de inducción de esfuerzos residuales y como afectan los componentes bajo servicio

requiere de la evaluación y estudio por métodos diversos por ejemplo el método de elementos

finitos (MEF). Este método tiene la ventaja de que se ahorra tiempo y dinero en la construcción

de prototipos o probetas de ensayo la solución da una aproximación.

La justificación para la realización de este trabajo reside en la evaluación de los esfuerzos

residuales inducidos de manera controlada utilizando el método de elemento finito en su

evaluación, en componentes agrietados y no agrietados. Lo anterior con el objeto de analizar el

comportamiento mecánico del efecto de la inducción de esfuerzos residuales en componentes

mecánicos.

Referencias

[1] Duga J, Fisher W, Buxbam R., Rosenfiel A., Honton E. and Mac Millan, The economic

effects of fracture in the united states, Technical Report SP647-2, National Bureau of Standards,

1983

[2] Faria L, rapporteur. The economic effect of fracture in Europe. Final report of European

Atomic Energy Community study contract no. 320105, 1991.

Justificación iv



[3] Paulo M.S.T. de Castro, A.A. Fernandes, Methodlogies for failure analysis: critical survey,

Materials and Desing, Vol. 25, pp. 117-123, 2004.




Capítulo I. Estado del Arte

Figura I.1. Galileo Galilei y Leonardo da Vinci 2

Figura I.2. A. A. Griffith 3

Figura I.3. Buque cisterna, partido en dos en el muelle Portland, Oregón 4

Figura I.4. Diferentes catástrofes producidas por fallas 5

Figura I.5. Efecto Bauschinger 11

Capítulo II. Marco teórico

Figura II.1. Tipos de fractura. a) Fractura frágil. b) Fractura dúctil. c) Fractura

elastoplástica

19

Figura II.2. Modelo de la resistencia cohesiva 22

Figura II.3. Placa agrietada en el centro bajo la acción de un esfuerzo uniforme 23

Figura II.4. Modos de carga 26

Figura II.5. Concentrador de tensiones alrededor de una grieta 26

Figura II.6. Sistema de coordenadas alrededor de una grieta 27

Figura II.7. Desplazamientos en la punta de una grieta 29

Figura II.8. Campo de esfuerzos elásticos en la punta de la grieta 31

Figura II.9. Formas de la zona plástica 33

Figura II.10. Formas de zona plástica en la punta de la grieta, para los tres diferentes

Modos de carga

34

Figura II.11. Desplazamiento de la abertura en la punta de la grieta 35

Figura II.12. Estimación de la zona plástica con la corrección de Irwin 35

Figura II.13. Inducción de esfuerzos residuales 36

Figura II.14. Efecto Bauschinger 39

Figura II.15. Representación del endurecimiento por deformación 40

Figura II.16. Endurecimiento isotrópico 41

Figura II.17. Endurecimiento cinemático 41

Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa

Figura III.1. Caracterización del acero inoxidable 316 L 48

Figura III.2. Espécimen SEN a la izquierda (a) espécimen SEN modificado a la derecha (b) 49

Figura III.3. Geometría espécimen SEN modificado 51




Figura III.4. División de líneas para mallado 51

Figura III.5. Modelado con áreas 52

Figura III.6. Aplicación de cargas 52

Figura III.7. Solución nodal carga 53

Figura III.8. Solución nodal descarga 54

Figura III.9. Aproximación del campo de esfuerzos 54

Figura III.10. Selección de nodos 55

Figura III.11. Esfuerzos en tensión (caso 1) 55

Figura III.12. Esfuerzos residuales (caso 1) 55

Figura III.13. Geometría de grieta 56


Figura III.15. Aproximación al campo de esfuerzos (carga) 57


Figura III.17. Aproximación del campo de esfuerzos (descarga) 58

Figura III.18. Esfuerzos en tensión (caso2) 59

Figura III.19. Esfuerzos residuales (caso 2) 59


Figura III.21. Aproximación al campo de esfuerzos (carga) 61


Figura III.23. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga) 62

Figura III.24. Esfuerzos en tensión (caso 3) 62

Figura III.25. Esfuerzos residuales (caso3) 63

Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN modificada considerando condición

de simetría

Figura IV.1. Ejemplo de simetría 66

Figura IV.2. Generación de líneas 67

Figura IV.3. Generación de áreas por líneas 68

Figura IV.4. Condiciones de frontera 69

Figura IV.5. Solución nodal carga 69

Figura IV.6. Solución nodal descarga 70

Figura IV.7. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga) 70




Figura IV.8. Selección de nodos 71

Figura IV.9. Esfuerzos en tensión (caso 1) 71

Figura IV.10. Esfuerzos Residuales (caso 1) 71

Figura IV.11. Geometría de la grieta 72

Figura IV.12. Mallado y condiciones de frontera 72


Figura IV.14. Aproximación al campo de esfuerzos (carga) 73




Figura IV.18. Esfuerzos residuales (caso 2) 75





Figura IV.23. Esfuerzos residuales (caso 3) 78

Capítulo V. Discusión de resultados

Figura 1. Caso 1 sin grieta (carga) 81

Figura 2. Caso 1 sin grieta (descarga) 82

Figura 3. Caso 2 grieta 4mm (carga) 83

Figura 4. Caso 2 grieta 4mm (descarga) 83

Figura 5. Caso 3 grieta 8mm (carga) 84

Figura 6. Caso 3 grieta 8mm (descarga) 84

Índice de Tablas vi



Tabla III. 1. Resultados de la caracterización para: inoxidable 316L 48

Introducción vii



Introducción

La inquietud del ser humano por descubrir los fenómenos físicos que lo rodean y su perspicacia

lo han llevado a los avances tecnológicos de los cuales hoy nos beneficiamos. La necesidad de

conocer el mecanismo de fractura se inicio en el preciso instante cuando el hombre comenzó a

construir estructuras y herramientas, esta necesidad lo llevo a buscar mejores materiales, nuevos

diseños, resistentes al deterioro y falla. Quizá los primeros indicios formales en estudiar el

fenómeno de ruptura data de los estudios realizados por Leonardo da Vinci y Galileo Galilei [1]

este último concluyo que la resistencia de una barra sometida a tensión es directamente

proporcional a el área de su sección transversal e independiente de su longitud. Este

descubrimiento represento el inicio de la mecánica de materiales.

Posteriormente el auge industrial hizo más evidente la necesidad de estudiar el mecanismo de

falla, a principios del siglo XIX la revolución industrial trajo consigo la demanda de acero y este

a su vez trajo fallas que ocasionaron pérdidas económicas y de vidas humanas. No fue sino hasta

los estudios realizados por A. A, Griffith [2] quien basándose en principios de la termodinámica

dedujo que una grieta se propagara de manera inestable cuando la energía disponible de

propagación sea igual o mayor que la resistencia que opone el material a su extensión.

La propagación de una grieta puede ser determinada por factores diversos, los esfuerzos

residuales contribuyen a la propagación o arresto de grieta. Los esfuerzos residuales pueden ser

inducidos de manera intencional al aplicar una carga homogénea y no homogénea sobrepasando

la zona elástica de la curva esfuerzo deformación [3]. Una vez inducidos los esfuerzos residuales

pueden ser en compresión o en tensión, si son de compresión contribuyen a detener los micro

defectos causantes de grietas y así prolongar la vida útil del componente, si son de tensión por el

contrario favorecen el crecimiento de micro defectos aumentando la posibilidad de nucleación y

crecimiento de grietas y reduciendo la vida útil del componente.

Los esfuerzos residuales tienen por lo tanto un papel importante en los componentes mecánicos

ello implica el esfuerzo para entenderlos, el presente trabajo determina de manera numérica el

campo de esfuerzos residuales en la vecindad de la punta de una grieta después de aplicar una

carga en tensión y posterior descarga en un espécimen SEN modificado.

Introducción vii



Referencias

1.- Galilei, G., Discorsi e dimostrazioni matematiche sopra due nuove sciebze, Ed. Elsevini,

Leiden, 1638

3.- Griffith, A. A., The phenomenon of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Royal Society,

London, A, Vol. 221, pp 163- 198, 1920.

4. - Masubuchi, K., Analysis of welded structures, pp. 92-94, 1980.

CAPÍTULO I

ESTADO DEL ARTE




I.1. Mecánica de la Fractura

Dentro de los registros históricos del área de Ingeniería Mecánica se reconoce que el primero en

determinar con cierto grado de exactitud la capacidad de carga de un alambre de acero fue

Galileo Galilei [I.1]. Él dedujo, que la carga para fractura de un alambre de acero es

directamente proporcional al área de la sección transversal. Con lo que se refutó la idea inducida

por Leonardo da Vinci según la cual la resistencia de una cuerda o barra trabajando axialmente,

era inversamente proporcional a su longitud (Figura I.1).

Figura I.1. Galileo Galilei y Leonardo da Vinci

Muchos años después, en el siglo XIX la revolución industrial conllevo la popularización y

aumento en la demanda de la utilización de los metales. Particularmente el incremento se

desarrollo en la utilización de las aleaciones de Hierro, para el uso de la construcción y la

industria. Sin embargo, el inicio de la industrialización trajo consigo innumerables fallas en

componentes mecánicos y estructurales, lo que ocasionó grandes pérdidas económicas y de vidas

humanas. Por lo que fue necesario el desarrollo de evaluaciones, análisis y estudios sobre estas

nuevas circunstancias mecánicas.

Posteriormente, dentro del estudio de la Mecánica clásica fue necesario estudiar a las fallas o

grietas de manera macroscópicas. Así como, su proceso de nucleación, propagación e

inestabilidad. Los desarrollos teóricos de la Mecánica de la Fractura han conducido a

procedimientos de análisis de falla con base en la combinación de las propiedades mecánicas de

tenacidad de fractura y resistencia al flujo plástico. Los cuales permiten correlacionar la carga de




falla con la geometría de la grieta. Los métodos de análisis de Mecánica de la Fractura no sólo

analizan el estudio de fallas por fractura, también se utilizan en la formulación de criterios de

diseño con tolerancia al daño y por lo consiguiente la prevención de fallas [I.2].

Inglis en un artículo publicado en 1913, dio a conocer el desarrollo de una función teórica para la

solución del campo de esfuerzos de una placa con un agujero elíptico sometida a tensión.

Posteriormente, Griffith utilizó la ecuación de esfuerzos de Inglis 2/1

max /21 aR donde

max es el esfuerzo aplicado, es la mitad de la longitud de la muesca y es el radio de la raíz

de la muesca. Griffith [I.3] fue el primero en demostrar que la resistencia a la tensión en

materiales frágiles, es significativamente menor que la predicha teóricamente. Las conclusiones a

las que llego Griffith fueron que en la presencia de una grieta, el valor del esfuerzo no puede ser

usado como un criterio de falla, puesto que el esfuerzo en la punta de una grieta aguda en un

medio continuo y elástico, es infinito sin importar que tan pequeña sea la carga aplicada. Esto

llevó a Griffith, a concentrar la atención en la punta de la grieta, para realizar entonces un

balance de energía basándose en la primera ley de la termodinámica. Esta teoría predice que una

grieta se propagará de manera inestable cuando la rapidez de conversión de energía disponible

sea mayor que un valor critico, conciliando así una aportación simple y sencilla (Figura I.2).

Figura I.2. A. A. Griffith




El gran auge e importancia de la Mecánica de la Fractura se produjo durante la Segunda Guerra

Mundial. Los Estados Unidos para satisfacer la urgente demanda en la fabricación de un gran

número de navíos necesarios para la guerra, emprendieron la construcción a gran escala de

buques soldados (construyeron más de 5000 buques, de los cuales en aproximadamente 1000 se

detectaron más de 1300 fallas estructurales de variada magnitud, en los tres primeros años de

servicio). Se pudieron detectar serias fallas, como la fractura completa de la cubierta y plancha

de la quilla, que ocurrieron en alrededor de 250 buques. Asimismo, alrededor de 20 barcos se

partieron en dos o debieron ser abandonados por haberse encontrado una falla estructural (Figura

I.3) [I.4].

Figura I.3. Buque cisterna, partido en dos en el muelle Portland, Oregón.

En ese entonces, la técnica de soldadura de planchas de acero había sido bien establecida. Sin

embargo, se tenían suficientes conocimientos acerca del diseño y fabricación de grandes

estructuras soldadas y poco se sabía de las características a la fractura. La investigación

estadística de tales fallas, indica que en alrededor del 50% de ellas fueron originadas por

discontinuidades estructurales, incluyendo vértices en ángulo recto, extremos de quillas laterales,

etc. En un 40% de la fallas comenzaron por defectos de soldadura tales como; grietas

superficiales del cordón, grietas bajo cordón y deficiente unión de la soldadura con el metal base.

En general, todas las fallas originadas en aberturas, fueron causadas por concentraciones severas

de esfuerzos. Se suma el hecho de que los factores de seguridad convencionales estaban basados

en las propiedades del esfuerzo de resistencia máxima del acero, que corresponde al valor




máximo en un ensayo de tracción y que era hasta ese momento empleado satisfactoriamente, no

se consideraba los modos de fractura ni los concentradores de esfuerzos.

Además, que es muy importante no olvidar las diversas fallas ocurridas en recipientes a presión,

tuberías, chimeneas, líneas de transmisión de gas, vías ferrocarrileras, por mencionar algunas

(Figura I.4).

Figura I.4. Diferentes catástrofes producidas por fallas

Por esa época, Irwin trabajo como director de la Naval Research Laboratory Ballistic Branch en

Washington D.C. Encabezando un grupo de investigadores que analizó y modificó la teoría de

Griffith, para predecir el inicio de fractura debido al agrietamiento inicial en materiales de

Ingeniería. Irwin observó que la estimación de pérdida de energía debido a la deformación

plástica por unidad de área de clivaje podía ser obtenida utilizando los resultados de Orowan en

1945, quien propuso una modificación similar a la teoría de Griffith.

Otro avance que Irwin realizó en la comprensión de la Mecánica de la Fractura, fue el desarrollo

de una nueva aproximación derivada de la modificación del criterio de Griffith. Esta

aproximación asume que la energía necesaria para crear nuevas superficies durante la extensión

de la grieta viene dada por energía que se pierde durante la deformación elástica del sólido. Irwin




definió el ritmo de energía de deformación como G (razón de energía liberada) en honor a A. A.

Griffith y luego demostró que podría ser determinado los campos esfuerzo y el desplazamiento

cerca de la punta de la grieta. Irwin estableció el criterio de tenacidad a la fractura crítica CG

(resistencia a la grieta), el cual especifica que la propagación de la grieta ocurre cuando

G alcanza un valor igual a CG .

Para 1957 Irwin [I.4], utilizó el método semi–inverso de Westergaard para relacionar G con el

campo de esfuerzos en la punta de la grieta. Se estableció una simple relación entre la rapidez de

energía liberada y el factor de intensidad de esfuerzos ,2 GEK donde E es el módulo de

Young.

Además, Irwin sugirió que fueran utilizados calibradores de deformación (galgas

extensométricas) para medir G. Sin embargo, esta metodología no se utilizó en la práctica por los

siguientes 30 años, sino hasta que se resolvieron las incertidumbres concernientes al efecto del

gradiente y el tamaño de la región de dominio de K. De esta manera, fue desarrollado un método

alternativo para medir G por la técnica de la deflexión.

Por otro lado y utilizando el principio de energía liberada Winne y Wunt [I.5], en la compañía

General Electric, determinaron las causas de la falla de los rotores en las turbinas de vapor. Este

fue un hecho muy importante, ya que la Mecánica de la Fractura estaba pasando del análisis de

estructuras marítimas y convencionales, a las ciencias de punta de la Ingeniería Mecánica.

La Mecánica de la Fractura se divide en dos grandes grupos; Mecánica de la Fractura Lineal

Elástica y Mecánica de la Fractura Elasto Plástica. Donde los conceptos de la Mecánica de la

Fractura Lineal Elástica (MFLE) dejan de considerarse validos cuando se presenta una

plasticidad significativa en la punta de la falla. Al respecto Irwin en 1948 propuso una extensión

que fue el desarrollo de la Mecánica de la Fractura Elasto Plástica (MFEP) [I.5].

Por otro lado Wells [I.6], presentó un parámetro que cuantifica el desplazamiento de las caras de

la grieta cuando la plasticidad precede a la fractura, como es el caso de los aceros estructurales

de mediana y baja resistencia. Wells encontró que las caras de la grieta se separaban exhibiendo

una deformación plástica, dicho parámetro se denominó desplazamiento de apertura de la punta

de la grieta, CTDO (Crack Tip Opening Displacemet).




Años más tarde, Williams presentó una solución en series para el campo de esfuerzos que

rodeaba la punta de la grieta. Su análisis se centró en el comportamiento del área vecina en la

punta de una grieta simple y fue independiente de la geometría de la probeta. Las series de

Williams, cuando se separaban en partes simétricas y asimétricas, trajeron como resultados para

las cargas de apertura y cortante (conocidos como Modo I y Modo II). Los cuales podían

relacionarse con los factores de intensidad de esfuerzos KI y KII. Las soluciones se aplican a

problemas en el plano y han sido utilizados ampliamente [I.7].

Mientras tanto Eshelby [I.8] introdujo de la integral J para una singularidad de esfuerzos en un

sólido. Sin embargo, no fue aplicada a problemas con grietas, sino hasta los desarrollos

realizados por Rice y Cherepanov. Donde de manera independiente en 1968 demostraron que un

camino de curvas de nivel energético integral es independiente de la trayectoria en torno a una

grieta.

Rice [I.9] aporto un parámetro para caracterizar el comportamiento no lineal del material en la

vecindad de la punta de la grieta, mediante la idealización, de la deformación plástica como

elástica no. lineal (MFEP). Encontró que la energía liberada no lineal puede expresarse como

una integral lineal a la que denominó integral J, evaluada a lo largo de un contorno arbitrario en

la vecindad de la punta de una grieta.

El parámetro (CTDO) propuesto por Wells fue usado ampliamente para los análisis de fractura

de estructuras soldadas. Burdekin y Dawes [I.10] emplearon varios de los de los desarrollos de

Wells y propusieron la curva para diseño a la fractura CTDO. Por su parte Dowling y Townley

[I.11] determinaron que materiales que muestran importante tenacidad pueden no ser

susceptibles a la presencia de fractura frágil.

Harrison [I.12] por su parte introdujo el diagrama de estimación de falla, que describe la

interacción entre la fractura frágil y el colapso plástico. Por lo que si la tenacidad a la fractura es

muy grande el material fallará por colapso plástico.

En la actualidad el uso del método de elemento finito en programas tales como ABAQUS,

COSMOS, PARTAN, NASTRAN, STRUDL, CAEPIPE, ANSYS, etc, permiten obtener

soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles a ser representado por un sistema de




ecuaciones diferenciales. En el caso del análisis de la Mecánica de la Fractura se ha demostrado

que el uso de este tipo de programas da una buena aproximación al comportamiento de la grieta.

I.2. Esfuerzos residuales

Los esfuerzos residuales se pueden definir como auto equilibrio de esfuerzos internos restantes

en un cuerpo en ausencia de agentes externos no homogéneos [I.13]. Los esfuerzos residuales

pueden resultar de casi la mayoría de los procesos de manufactura, por ejemplo; rolado, extruido,

torneado, troquelado, etc. También pueden ser causados por gradientes de temperatura, en

procesos como; templado, soldado, fundición, etc. Pueden ser inducidos por esfuerzos superiores

al límite de cedencia.

En los últimos años se han hecho una gran cantidad de trabajos orientados en determinar el

efecto benéfico de la deformación inelástica sobre la capacidad de carga de elementos

estructurales. Si existe un incremento en su capacidad de carga, como resultado de una

deformación inelástica (no homogénea u homogénea), el incremento se debe a una ventajosa

distribución de esfuerzos residuales o a un incremento en la resistencia del material, resultante de

endurecimiento por deformación. El campo de esfuerzos residuales en dimensiones atómicas

puede ser asociado con dislocaciones, así como, un estado de deformaciones por imperfecciones

atómicas [I.14].

La implantación de iones induce cambios microestructurales, los cuales pueden producir un

estado de esfuerzos residuales en materiales tratados. Los primeros resultados concernientes a la

implantación de iones de Nitrógeno son reportados por Pochettino y asociados. En un acero AISI

1075 y un acero M2, la implantación experimental fue por el uso de pulsos de un ion

implantados en una viga con un espectro de energía continuo (20 Kev < E< 550 Kev). La

medición de esfuerzos residuales fue llevada a cabo por el uso de técnicas de difracción de rayos

X [I.15].

Para establecer el mecanismo por el cual los esfuerzos residuales en la superficie de un elemento

se relajan debido a cargas cíclicas fue descrito por Morrow y asociados [I.16] que utilizan

resultados de fatiga axial. Los resultados predicen que debe existir una pequeña relajación de los

esfuerzos residuales para esfuerzos alternantes próximos al límite de fatiga, los cuales no

incluyen materiales dúctiles. Esto se debe a que el límite de fatiga en materiales blandos es más

sensible a los esfuerzos principales. Asimismo, concluye que para calcular el límite a la fatiga de




un elemento se debe considerar el esfuerzo residual sin cambios en la superficie durante la carga

de fatiga.

Neff [I.17] trabajó con probetas de acero fundido. Realizó pruebas a tres especímenes; a) con

esfuerzo residual promedio de 32 000 lb/plg2, b) probetas sin esfuerzos residuales y c) probetas

con un esfuerzo residual promedio a tensión de 22 000 lb/plg2. Los estudios se llevaron bajo tres

variaciones; 1. esfuerzo residual de superficie. 2. el esfuerzo aplicado. 3. el número de ciclos

de fatiga. Los resultados obtenidos por Neff fueron que se puede predecir la posibilidad de falla

debido a fatiga. Esto a consecuencia del cambio en la integridad de los esfuerzos residuales por

deformación plástica y que la medición de esfuerzos residuales puede servir para monitorear la

conducta por fatiga del elemento en servicio.

James [I.18] muestra un modelo para el proceso de relajación en una aleación de Al 2219. T851.

Relacionando la magnitud del esfuerzo residual cíclico en la superficie con facturas de magnitud

inicial, amplitud cíclica de esfuerzos, gradiente de esfuerzo residual, el grado de endurecimiento

cíclico en la superficie y el número de ciclos de fatiga. El modelo propuesto para la relajación de

esfuerzos residuales de superficie es categorizado en tres sistemas.

1. Arriba de la resistencia a la cedencia en nivel microscópico.

2. Abajo del límite de endurecimiento.

3. Entre ambos.

Se predicen los esfuerzos residuales de superficie medidos durante la fatiga a partir de la

magnitud inicial de esfuerzos residuales.

Lu y colaboradores [I.19], estudiaron la distribución de esfuerzos residuales durante la fatiga. La

cual es predicha a partir de un modelo, se incorpora el método del elemento finito e introduce

plasticidad cíclica en sus cálculos. Este método empleo parámetros internos que caracterizan

mecanismos locales inelásticos. Además se emplearon parámetros internos que son enlazados

linealmente a los anteriores por medio de matrices simétricas no negativas. Se comparan los

valores calculados con la medición experimental obtenida por difracción de rayos X.

Hermann [I.20] trabajó en especímenes con muesca de una aleación de Aluminio 7017. T651. Se

estudio el crecimiento de grieta por fatiga bajo el Modo I. Las probetas sometidas a cargas




cíclicas de compresión causaron deformación plástica en la punta de la muesca. Se analizaron la

magnitud y grado de esfuerzos residuales inducidos en las cargas cíclicas en compresión. Ello

fue concebido al extender la muesca mientras se registraba el grado de deformación. Se registro

un inicio de crecimiento de grieta por fatiga, la cual creció y disminuyo hasta detenerse. Por

último se conoció la morfología de la grieta.

Badr [I.21] estudia tres especímenes sometiéndolos a diferentes niveles de carga de fatiga. Están

modificados bajo la norma ASTME 399. Tienen la característica de tener un barreno introducido

en la punta de la muesca. Se instaló una galga extensométrica en el punto donde ocurre el

máximo esfuerzo normal. Se aplicó una carga cíclica siguiendo una onda trapezoidal con una

frecuencia de 10 Hz, la amplitud de cargas fue mantenida constante durante la prueba. Los

parámetros en la prueba incluyeron sobre deformación, sobre carga, esfuerzo residual, carga

cíclica y limites de deformación. Se concluyó que los esfuerzos residuales pueden ser inducidos

intencionalmente para reducir operacionalmente los esfuerzos principales máximos,

contribuyendo a extender la vida del componente.

Los estudios de Li y colaboradores [I.22] fueron aplicados a especímenes suaves y con muesca,

hechos de tres diferentes materiales; un acero al medio carbono, un acero aleado templado y un

acero inoxidable respectivamente. Se evalúan los parámetros adecuados de fatiga para estudiar

su existencia bajo cargas multiaxiales. Se acentúa sobre el estudio del comportamiento de

materiales susceptibles a resistir fractura.

Hutar y asociados [I.23] proponen un modelo para correlacionar el índice de propagación de

grieta por fatiga bajo diferentes niveles de restricción. Los resultados presentados hacen posible

relacionar experimentalmente los datos medidos obtenidos de especímenes con diferentes

geometrías, ayudando así a estimaciones confiables de la vida de fatiga residual de estructuras.

I.3. Endurecimiento por deformación y efecto Bauschinger

Cuando un material se ha sometido a deformación plástica en tensión de manera homogénea, se

puede observar un incremento del punto de cedencia al recargar el material y esto se conoce

como endurecimiento por deformación. Sin embargo, si este mismo material se le invierte la

dirección de la recarga, se podrá observar una reducción en el punto de cedencia, a este

fenómeno se le denomina efecto Bauschinger [I.24].




Bauschinger [I.25] utilizando especímenes de metales Hierro forjado y acero Bessemer.

Encontró que la predeformación plástica incrementa el límite elástico en la misma dirección al

predeformado. Esta elevación en el límite elástico se mantiene en el material como una nueva

propiedad mecánica cuando se remueve la carga. La predeformación plástica decrementa el

limite elástico en dirección contraria al predeformado. Si la magnitud del predeformado se

incrementa, el límite elástico puede reducirse a cero. El endurecimiento por deformación es

posible al tensionar un espécimen hasta sobre pasar el límite de cedencia (Figura I.5).

Figura I.5. Efecto Bauschinger

Bairstow [I.26] estableció dos teoremas relacionados con el efecto Bauschinger. En inicio

postuló que, el límite elástico en la dirección de la carga inicial, puede aumentarse por una

correspondiente disminución de la pendiente en el límite elástico en la dirección opuesta de

carga. Posteriormente afirmó que existe un límite al que el esfuerzo de cedencia puede aumentar.

Es posible eliminar el efecto Bauschinger de componentes de latón, con un adecuado proceso de

tratamiento térmico llamado recocido [I.27].

Por su parte Nadai [I.28] estudió el efecto Bauschinger en acero dulce aplicando una carga de

torsión, dentro de la zona plástica y nuevamente aplicando carga de torsión en dirección opuesta.

Posteriormente se realizó pruebas en componentes aplicando cargas a tensión. Los resultados

fueron similares en ambas pruebas.

Nuevo punto

de cedencia Cedencia a

Tensión

Cedencia a

Compresión

Cedencia causada

por el efecto

Bauschinger




Canal [I.29] experimentó con tubos huecos sometidos a esfuerzos de torsión. Los materiales

ensayados fueron Latón, Aluminio, Cobre, Magnesio y Níquel. Debido a la naturaleza del

material empleado se mejoró la sensibilidad de la medición de los esfuerzos y deformaciones

resultantes. Los resultados obtenidos mostraron que durante la inversión de la deformación el

esfuerzo de cedencia inicial es más bajo que la deformación original, por lo tanto la curva

esfuerzo. deformación, cambia en sentido del esfuerzo negativo o deformación positiva, y que la

correspondencia esfuerzo. deformación unitaria, cambia su forma parabólica. También se logró

concluir que aquellos especímenes tratados térmicamente por encima de la temperatura de

recristalización, todos los indicios del efecto Bauschinger desaparecen.

Takeda y Nasu [I.30] trabajaron en especímenes sometiéndolos a pruebas de flexión para

determinar la resistencia a tensión y a compresión en placas de acero anisotrópicas. Se examinó

el efecto Bauschinger y la anisotropía del material. También se inspeccionaron los especímenes a

flexión cortando en diversos ángulos con dirección hacia el predeformado. Los resultados

obtenidos apuntaron a una función de cedencia anisotrópica del material.

Thakur, Nemat. Nasser y Vecchio [I.31] estudiaron el efecto Bauschinger bajo cargas dinámicas.

Ensayaron dos materiales en tensión dinámica, aleación Haynes 230 y aleación AL. 2024.

Sometieron los especímenes a tensión, se les indujo un pulso de tensión simple de magnitud y

duración conocida. El dispositivo indicador uniformemente deformado de las muestras a tensión,

fue seccionado y recargadas en compresión usando el mismo índice de deformación como en la

carga inicial a tensión. La aleación Al. 2024 no exhibió efecto Bauschinger para ningún índice de

deformación. La aleación Hayes 230, exhibió el efecto Bauschinger sólo bajo altas condiciones

del índice de deformación.

Zhang y colaboradores [I.32] examinaron el efecto de predeformado a tensión y sobre la

resistencia a la cedencia a compresión en Ti. 6Al. 2Cr. 2 Mo. 2Sn. Zr (Ti. 6. 22. 22). Las pruebas

fueron de tensión y compresión para medir la retención de esfuerzos de cedencia a compresión

después del relevado de esfuerzos. La retención de la resistencia a la cedencia a compresión,

indica un proceso efectivo de relevado de esfuerzos. La reducción de un esfuerzo de cedencia a

compresión depende de la magnitud de la deformación por pre. tensión. Todas las muestras pre.

deformadas exhibieron muy bajos esfuerzos residuales.




I.4. Relación entre el efecto Bauschinger y esfuerzos residuales

Sidebottom y Chang [I.33] establecieron la influencia del efecto Bauschinger sobre la reducción

de la magnitud de los esfuerzos residuales en una viga deformada inelásticamente. Así como la

disminución en la capacidad de carga, cuando el sentido de la carga se invierte. Dos vigas

rectangulares fueron examinadas, una hecha de un acero SAE 1020 y otra hecha de acero de vía

de ferrocarril. La primera no exhibió endurecimiento por deformación para pequeñas

deformaciones inelásticas y la segunda que exhibió endurecimiento por deformación. Los

esfuerzos residuales y la capacidad de soportar cargas de las vigas, fueron apreciablemente más

bajos que los valores teóricos, los cuales fueron derivados de suponer la no existencia del efecto

Bauschinger.

Ress [I.34] hace una revisión de la teoría de endurecimiento anisotrópico con referencia al efecto

Bauschinger obtenido por descarga en torsión y cedencia anisotrópica. El efecto es obtenido

experimentalmente de una serie de pruebas de torsión en tubos de acero predeformado EN 3B

para un máximo de 10 % de deformación plástica cortante.

Pommier y Bompard [I.35] propusieron el estudio en donde realizaron un análisis sobre el efecto

Bauschinger en su accionar sobre el nivel de apertura de grieta inducida plásticamente. El

material aplicado fue un acero al 0.4% de carbono. Para esto se hicieron varios análisis de

elemento finito, incluyendo las ecuaciones constitutivas de Chaboche y Juang [I.36], las cuales

consideran el efecto Bauschinger del material, su ablandamiento y endurecimiento cíclico. El

comportamiento cíclico plástico del material afecta fuertemente la conducta de la grieta después

de una sobrecarga y una descarga.

Urriolagoitia. Sosa, Durodola y Fellows [I.37] determinaron los esfuerzos residuales inducidos

en vigas flexionadas, usando mediciones de las deformaciones superficiales de una viga bajo el

efecto Bauschinger y sometida a cuatro puntos de flexión. Fue desarrollada la formulación,

usando consideraciones de equilibrio, para así obtener resultados en compresión con solo datos

de tensión y flexión. Por otro lado obtuvo datos en tensión y compresión con un ensayo a flexión

para determinar el campo de esfuerzos residuales en un material.

Han y colaboradores [I.38] evalúan el efecto Bauschinger después de revertir la deformación, en

muestras representativas de la microestructura de placas metálicas, se ensayo rolado en caliente y

tratamiento térmico en un acero al bajo carbono, un acero de alta resistencia de baja aleación y




un acero de fase dual. Las pruebas Bauschinger se realizaron para un rango de deformación de

0.0001, 0.001 y 0.01 s. 1

, con una predeformación por tensión entre 1 y 7 % después de la

inversión de la carga, las muestras se deformaron 2 % en compresión. El efecto Bauschinger se

describe por un parámetro, el cual es la diferencia entre la resistencia del acero para la inversión

y el 0.05 % de desplazamiento de la resistencia a la cedencia sobre la inversión, normalizado por

la resistencia del acero a la inversión. Se concluye que el efecto Bauschinger es una función de

incremento continuo de la resistencia del acero, siempre que el acero esté predeformado por lo

menos 2.5 % o más allá de la elongación en el punto de cedencia. Para los tres aceros una línea

de tendencia es descrita por la variación del efecto Bauschinger con resistencia al acero.

Lorenzo y asociados [I.39] en su estudio sometieron varias probetas de un acero perlítico a

solicitaciones de fatiga formadas por un ciclo de tracción. compresión, de tal forma que la carga

aplicada supere el límite elástico del acero (en tracción y compresión). Los aceros perlíticos de

alta resistencia analizados presentaron el efecto Bauschinger con ablandamiento cíclico, debido a

la variación de los parámetros aplicados con predeformación plástica. La variación de las

tenciones internas y efectivas con la predeformación plástica demuestra que los aceros

estudiados presentan principalmente endurecimiento cinemático.

I.5. Sumario

En el presente capitulo se describió el estado del arte de la Mecánica de la Fractura y esfuerzos

residuales. Se realizó una leve introducción a lo que se considera el inicio de la Mecánica de la

Fractura y de las fallas ocasionadas en elementos mecánicos a principios de la revolución

industrial. Asimismo, de manera superficial se habló de cómo Griffith fue el primero en

demostrar que la resistencia a la tensión de materiales frágiles, es significativamente menor que

la predicha teóricamente.

Por otro lado, se habló de catástrofes relacionadas a fractura de materiales sucedidas en la

Segunda Guerra Mundial. Se relató la evolución de la Mecánica de Fractura hasta tocar sus

alcances y aplicaciones con el uso de software.

Mientras que en el tema de esfuerzos residuales, se abordo aspectos de inducción de esfuerzos

residuales por cargas cíclicas y relajación por fatiga.




Además en el área de endurecimiento por deformación y del efecto Bauschinger se mencionó la

evolución de los esfuerzos residuales en ensayos a comprensión y tensión principalmente.

También se proporcionaron los avances relacionados al efecto Bauschinger y esfuerzos

residuales.

I.6. Referencias

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37. Urriolagoitia. Sosa, G., Durodola F. J. y Fellows, N. A., Determination of residual stress in

beams under Bauschinger effect using surface strain measurement, Strain, ISSN 0039. 2103,

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39. Lorenzo, M., González, B., Matos, J. C., Aguado, L., Kharin, V. y Toribio, J., Análisis del

efecto Bauschinger en aceros de alta resistencia, Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 1,

2009.

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO


Determinación numérica de cambio en la condición


II.1. Generalidades

Dentro del área ingenieril, se entiende por fractura a la separación o fragmentación de un sólido

bajo la acción de un agente externo. Usualmente para fracturar un material se requiere aumentar

la carga progresivamente hasta que el proceso de nucleación y propagación ocurra. El hecho de

que una fractura pueda iniciar en regiones muy localizadas y frecuentemente pequeñas de un

componente estructural, y de que ocurra a esfuerzos menores del diseño le da su característica de

ser súbita, inesperada y catastrófica. Estas características del fenómeno de la fractura de

materiales son las que la hacen objeto de estudio de gran importancia en la actualidad; conocerla,

comprenderla, prevenirla y predecirla con mayor exactitud redundará en un incremento de la

seguridad y la vida útil del componente.

Dentro del área de Ingeniería Mecánica las fallas o grietas son estudiadas por la Mecánica de la

Fractura y los tipos de fractura son divididos dentro de tres grupos: frágil, dúctil y elastoplástica

(Figura II.1) [II.1].

Figura II.1. Tipos de fractura.

a) Fractura frágil. b) Fractura dúctil. c) Fractura elastoplástica

Fractura frágil. La grieta se propaga demostrando muy poca deformación plástica,

una vez iniciada la propagación de la grieta está puede ocurrir a una velocidad muy

alta (300 a 2000 m/s).

a) b) c)




Fractura dúctil. Durante la nucleación y propagación de la grieta se presenta

deformación plástica apreciable antes de la falla final del componente. Lo anterior

por lo regular se produce en materiales con tenacidad intermedia.

Fractura elastoplástica. Es una combinación del comportamiento de la fractura frágil

y dúctil, se producen deformaciones elásticas después un comportamiento plástico y

finalmente el colapso. La mayoría del los metales siguen un comportamiento

elastoplástico, dependiendo de la magnitud de las cargas.

II.2. Comportamiento mecánico del material en la presencia de grietas

El fenómeno o efecto físico denominado grieta es considerado como una discontinuidad en el

cuerpo, por lo que la mecánica del medio continuo no es aplicable para el análisis de un cuerpo

agrietado. Es por ello que se fue necesario el desarrollo de la Mecánica de la Fractura.

El comportamiento mecánico de piezas agrietadas sigue los siguientes estatutos [II.2]:

Los desplazamientos y deformaciones tienen una mayor magnitud en la región cercana de

la grieta. Por lo que existe concentración de esfuerzos en el extremo de la grieta, el

campo de fractura se ve afectado por diversas causas (por ejemplo fatiga, stress,

corrosión, fluencia). Los agentes externos encuentran un camino hacia el interior del

material. Después de un tiempo la resistencia residual es tan baja que la estructura

puede fallar en el servicio.

Los objetivos generales de la Mecánica de la Fractura se encuentran resumidos como sigue

[II.3]:

La determinación de la resistencia mecánica de un cuerpo agrietado, denominada

resistencia residual (capacidad estructural aun existiendo grietas o defectos estructurales).

La predicción de la rapidez de propagación de grietas, con lo que se puede determinar la

vida residual.




Tomando en consideración los aspectos anteriores se puede concluir que la Mecánica de la

Fractura determinará el comportamiento de un componente mecánico que está afectado por la

presencia de una falla, grieta o defecto.

II.3. Introducción a la Mecánica de la Fractura

La Mecánica de la Fractura es la ciencia que estudia componentes mecánicos y la relación que

guardan estos con respecto al tamaño de la grieta que existen en ellos. Para esto se apoya en el

cálculo de la distribución de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos alrededor de una

grieta. Así como en el establecimiento de los balances de energía que tienen lugar durante la

extensión de la falla. La Mecánica de la Fractura busca responder a tres preguntas básicas [II.4]:

¿Cuál es la carga de fractura para un tamaño de grieta conocido?

¿Cuál es el tamaño máximo tolerable de grieta antes de la fractura?

¿Cuánto tiempo toma a la grieta alcanzar su tamaño crítico?

La respuesta a las dos primeras preguntas permite establecer las condiciones de carga y tamaño

de la grieta para operar de una forma segura. Mientras que la repuesta a la última pregunta

permite establecer la vida residual del componente.

II.3.1. Resistencia cohesiva

En el clivaje es el esfuerzo de fractura necesario para separar y romper los enlaces atómicos en el

plano de fractura. A esta resistencia se le denomina resistencia cohesiva. Cuando la separación

en el plano de fractura es igual a ao / 2, donde, ao es la distancia interplanar, la resistencia

cohesiva es alcanzada y ocurre la fractura cuando la separación es igual a ao, la fuerza de

atracción interatómica es casi nula y las superficies de fractura no pueden volver a unirse. Así, la

resistencia del enlace en función de la separación interatómica puede ser expresada como sigue:

oa

xsen

2´ II.1

Si x es muy pequeño se puede suponer que sen x x, y por lo consiguiente:




oa

x

2´ II.2

Si consideramos que la separación produce una deformación elástica )( y que el esfuerzo puede

calcularse por la ley de Hooke ( E ) en donde la deformación en x es oa

x y E es el módulo

de Young. Igualando los términos:

oo a

xE

a

x

2* II.3

Resolviendo para * se tiene:

2

* E II.4

Sustituyendo valores en E se deduce que la resistencia cohesiva es mucho mayor que el esfuerzo

de fractura por clivaje medido experimentalmente. Por lo que la conclusión es que deben existir

defectos que disminuyan el esfuerzo de fractura en los materiales.

Figura II.2. Modelo de la resistencia cohesiva.

X

ao

*




II.3.2. Criterio de Griffith

Griffith [II.5] fue el primero que analizó matemáticamente el fenómeno de fractura quien derivo

una expresión para materiales muy frágiles como el vidrio. Griffith consideró el hecho de que un

cuerpo deformado almacena energía potencial, por lo que planteó que la energía elástica

almacenada es la fuerza propulsora para el crecimiento de grietas, siempre y cuando la demanda

de energía para la extensión de la grieta sea satisfecha por la conversión de la energía elástica

almacenada. La energía elástica se convierte en energía de superficie de fractura haciendo crecer

la grieta.

La deducción del criterio de Griffith es como sigue y puede ser entendido con mayor facilidad

por de la siguiente manera. Para una placa con una grieta central, que es deformada

elásticamente (Figura II.3) la energía potencial almacenada es:

Figura II.3. Placa agrietada en el centro bajo la acción de un esfuerzo uniforme

E

taU

22 II.5

Donde es el esfuerzo aplicado a la placa, a es el tamaño de la grieta, E es el módulo de Young

y t es el espesor del espécimen. La energía de fractura es la energía para crear dos superficies de

fractura; una por cada cara de la grieta de modo que la energía almacenada se convierte en

energía de superficie (s). Así el cambio de energía queda expresado por la siguiente ecuación.

2a

t




aE

taU s

4

22

II.6

Cuando la grieta se propaga requiere que la energía al menos sea igual a la rapidez de creación

de energía de superficie (s). Matemáticamente esto queda expresado por:

0

a

U II.7

Sustituyendo términos y resolviendo para el esfuerzo, se obtiene la expresión de esfuerzo de

fractura.

a

E s

2 II.8

Tiempo después Irwin [II.6] y Orowan [II.7] modificaron independientemente la expresión de

Griffith introduciendo un término (p), que corresponde al trabajo de deformación plástica

realizada por unidad de superficie durante la extensión de la fractura siendo s p. Así que el

criterio resulta ecuación II.9:

a

E ps

2 II.9

Para un sólido frágil ideal. Una grieta puede ser formada simplemente por rompimiento atómico.

Donde s refleja la energía total de ruptura en un área unitaria, cuando la fractura se propaga a

través del metal. Sin embargo, el movimiento de dislocaciones ocurre en la vecindad de la punta

de la grieta, resultando en energía adicional de disipación. La Ecuación II.10 puede ser

generalizada para diferentes modelos de energía de disipación.

a

wE

2 II.10




Donde w es la energía de fractura, la cual puede incluir efectos plásticos, viscoelásticos o

viscoplásticos dependiendo del material. La energía de fractura también puede ser influenciada

por zigzagueo y ramificaciones [II.8].

II.3.3. Criterio energético

Griffith en 1921 postuló, la fractura de un cuerpo agrietado sobrevendrá cuando la rapidez de

conversión de energía disponible sea mayor que un valor crítico, que es una propiedad del

material [II.9]. Irwin haciendo uso de esta idea, estableció que durante la fractura, la grieta crece

a expensa de estas energías. El análisis de Irwin se establece como sigue [II.10]. El trabajo

suministrado menos la energía almacenada esta dado por:

0 WUF II.11

Donde F es trabajo suministrado por las cargas, U es la energía elástica almacenada y W es la

energía necesaria para extender la grieta. Si la rapidez de liberación de energía se denota por G y

el trabajo necesario para extender la grieta por R entonces:

a

UFG

II.12

a

WR

II.13

Si G R de acuerdo con el criterio de energía; la liberación de energía es mayor que la energía

requerida para extender la grieta por lo tanto la grieta se propagará.

II.3.4. Modos de apertura y carga en una grieta

La fractura en un cuerpo cargado puede dar lugar a tres modos distintos de propagación de falla

(Figura II.4). Para el Modo I, la carga se presenta perpendicular a la fractura, este es caso más

común de estudio. El Modo II de carga para la propagación de la falla, ocurre paralela a la carga

este modo sucede de manera controlada en la manufactura. En el Modo III, la fractura es

perpendicular al avance de la carga y este Modo es el menos común, se le considera una cuestión

teórica o académica [II.11].




Figura II.4. Modos de carga

II.3.5. El campo de esfuerzos alrededor de una grieta

En la descripción más simple del efecto de concentración de tensiones alrededor de una grieta

son las líneas de fuerza (Figura II.5). En una placa muy delgada no habrá suficiente material en

la dirección transversal z, como para transmitir fuerzas y por lo tanto el esfuerzo en esta

dirección es cero. Así que solo habrá un estado de esfuerzos plano (x y y), en una placa con

suficiente material el grosor de este resiste a la contracción en dirección (z) y por lo tanto el

estado de esfuerzos es deformación plana, las componentes de esfuerzo plano en un punto de la

grieta son; xx yy y xy (Figura II.6).

Figura II.5. Concentrador de tensiones alrededor de una grieta

X

Y

Modo I Modo II Modo III




Figura II.6. Sistema de coordenadas en la vecindad de una grieta

La fractura de componentes agrietados puede ser determinada por análisis de esfuerzos basados

en conceptos de teoría de elasticidad [II.12]. La solución de la función de Airy para una placa

infinita fue encontrada por Westergaard [II.13]. Para el caso de una grieta rectilínea en el plano

x-z el campo de esfuerzos puede determinarse a partir de la Ecuación II.14 y tomando en cuenta

el sistema de coordenadas polares (r,) con origen en el vértice de la grieta se tiene:

Modo I

2

3

21

2cos

2

sensen

r

K Ixx II.14

2

3

21

2cos

2

sensen

r

K Iyy II.15

2

3cos

2cos

22

sen

r

K Ixy II.16

Donde el factor de intensidad de esfuerzos esta descrito como: aK I

r

xx

yy

xy

X

Y

Grieta




Para el Modo II

2

3cos

2cos2

22

sen

r

K IIxx II.17

2

3cos

2cos

22

sen

r

K IIyy II.18

2

3

21

2cos

2

sensen

r

K IIxy II.19

Donde el factor de intensidad de esfuerzos esta descrito como: aK II

Para el Modo III

22

sen

r

K IIIxz II.20

2cos

2

r

K IIIyz II.21

Donde el factor de intensidad de esfuerzos esta descrito como aK III . Los desplazamientos

en la punta de la grieta son como se muestra en la Figura II.7. Bajo la acción de condiciones de

esfuerzo plano la deformación para el Modo I será:

2cos12

2cos

2

2

r

E

Ku I II.22

2cos12

22

2

sen

r

E

Kv I II.23




Para condiciones de esfuerzo plano la deformación para el Modo II será:

2cos12

2cos

2

2

r

E

Ku II II.24

2cos12

22

2

vsen

r

E

Kv II II.25

El desplazamiento en la vecindad de la punta de la grieta para el Modo III esta dado por:

22

sen

r

G

Kw III II.26

Figura II.7. Desplazamientos en la punta de una grieta

II.3.6. Determinación del factor de intensidad de esfuerzos

Existen varios métodos para conocer el factor de intensidad de esfuerzos (K), en los que se

encuentran métodos experimentales (fotoelasticidad, extensometría, etc.), métodos analíticos

(superposición, compendios de K, etc.), métodos indirectos (propagación de grietas por fatiga).

Sin embargo, el más usado es la solución por métodos numéricos (elemento finito) [II.14]. El

factor de intensidad de esfuerzos considera la magnitud del esfuerzo y la longitud de la grieta,

esto permite establecer la severidad del campo de esfuerzos y así comparado con la tenacidad a

la fractura del material se puede predecir si una grieta se propagará.

Y

X

0K

0K

u

Grieta




En 1950, Irwin desarrolló el concepto del factor de intensidad de esfuerzos, el cual se puede

expresar de la siguiente manera [II.15]:

MaxpIK 0lim2

II.27

Para el caso de una entalla elíptica de longitud 2a bajo un esfuerzo uniforme el Max está dado

por:

aMax 21 II.28

Sustituyendo:

aK pI 21lim

20 II.29

Reduciendo términos:

aK I II.30

Esta ecuación puede escribirse de la siguiente forma:

aYK I II.31

Donde la variable Y es el factor geométrico el cual depende de la forma de la pieza, es el

esfuerzo aplicado y a es el tamaño de la grieta. En base a prueba y error se ha encontrado que

cuando KI (que depende de la carga y geometría del material) es mayor que KIC (el cual depende

de las propiedades del material), la grieta comienza a crecer. Así que la condición crítica para

que inicie la fractura es KI KIC




II.3.7. Plasticidad en la punta de la grieta

Los esfuerzos en la punta de la grieta presentan una singularidad r/1 , ello implica que los

esfuerzos tienden al infinito, debido a que los materiales estructurales se deforman

plásticamente. Por lo anterior el análisis elástico no es aplicable. La formación de la zona

plástica puede ser considerada como una perturbación a la solución elástica y es necesario

realizar la corrección correspondiente [II.16].

De acuerdo con la Ecuación II.30 se obtiene:

r

K Iy

2 II.32

Resolviendo para :

p

y

I rK

r

2

2

1

II.32a

En donde y es el límite elástico del material.

Figura II.8. Campo de esfuerzos elásticos en la punta de la grieta

Irwin [II.15] supuso que la aparición de plasticidad en la punta de la grieta hace que esta se

comporte más grande de lo que en realidad es, los desplazamientos son más grandes y la rigidez

r

K Iyy

2

Zona plástica

Distancia a la punta de la grieta

yy

Grieta

pr

Esfuerzo de

fluencia del

material

y




es menor que en el caso elástico. La conclusión a la que Irwin llegó es que la punta de la grieta

puede tener una distancia artificial Ry. En definitiva el efecto de la plasticidad en la punta de la

grieta corresponde a un incremento aparente en la longitud de la grieta elástica Ry. La forma de la

zona plástica se puede obtener a partir del criterio de Von Misess el cual establece que habrá

deformación plástica si ocurre que:

2

31

2

32

2

212

1 o II.33

Sustituyendo los esfuerzos principales, los cuales para un estado de tensión plana en la punta de

la grieta son:

21

2cos

21

sen

r

K II.34

21

2cos

22

sen

r

K II.35

213 v Deformación plana II.36a

03 Esfuerzo plano II.36b

Sustituyendo y resolviendo para r el cual la carga es en Modo I:

cos1215.14

22

2

2

vsenK

ro

p Deformación plana II.37

cos15.14

2

2

2

senK

ro

p Esfuerzo plano II.38

La Figura II.9 muestra las formas de la zona plástica en la vecindad de la punta de una grieta

tanto en el esfuerzo plano como en deformación plana. En resumen, el tamaño y forma de zona

plástica en la punta de la grieta depende del estado de esfuerzos actuando en ella.




Figura II.9. Formas de la zona plástica

Las graficas de las Ecuaciones II.37 y II.38 muestran un comportamiento elástico plástico. En la

Figura II.10 se aprecia que la zona de deformación plástica es más pequeña en relación al

esfuerzo plano, ello implica que en la zona de deformación plástica se disipe una menor cantidad

de energía, por lo que existe una disposición a crear superficies de grieta. Por lo que en esta

condición se considera como crítica.

En la Mecánica de la Fractura Lineal Elástica (MFEL) el parámetro para describir el

comportamiento de las grietas es el factor de intensidad de esfuerzos. En la Mecánica de la

Fractura Elastoplástica (MFEP), para materiales no lineales, se persigue un parámetro que

cumpla la necesidad de caracterizar las grietas, los parámetros que se utilizan son; el ángulo de

abertura en la punta de la grieta (CTOA, crack tip opening angle), la integral J y el

desplazamiento de abertura en la punta de la grieta (CTOD, crack tip opening displacement).

1.0

1.0

Punta de Grieta X

Y




Figura II.10. Formas de zona plástica en la punta de la grieta, para los tres diferentes Modos de

carga

II.3.8. Desplazamiento en la punta de la grieta (CTOD)

Wells quien intentó medir el factor de intensidad de esfuerzos en aceros estructurales, encontró

que el grado de achatamiento se incrementa en proporción a la resistencia del material.

Asimismo, observó también que las caras de la grieta se separan antes de la fractura lo que le

permitió proponer el CTOD como una medida de resistencia a la fractura (Figura II.11) [II.17].

Para estimar el CTOD, Irwin [II.15] demostró que el comportamiento en la punta de la grieta se

asume como si fuera ligeramente más larga (Figura II.12). Resolviendo el desplazamiento

considerando una longitud de (a + rp) de la MFEL se tiene que el desplazamiento v detrás de la

punta de la grieta es:

2

4

22

1 p

I

p

I

rK

E

rK

kv

II.39




Donde: k = 3 – 4v en deformación plana y k = 3 – v/1 + v en esfuerzo plano. La corrección para

la zona plástica para un estado de esfuerzos plano es:

2

2

1

y

Ip

Kr

II.40

Figura II.11. Desplazamiento de la abertura en la punta de la grieta

Figura II.12. Estimación de la zona plástica con la corrección de Irwin.

Sustituyendo la Ecuación II.39 en II.40 se tiene:

22

42

E

Kv

y

I

II.41

Donde es el CTOD. El CTOD se puede relacionar con G = KI2 / E

Grieta embotada

Grieta afilada

Zona plástica

yr

yu




y

G

4 II.42

II.4. Generalidades sobre esfuerzos residuales

Los esfuerzos residuales son esfuerzos intrínsecos en un material, es decir existen en la ausencia

de cargas externas o gradientes de temperatura. Se encuentran en un nivel micro estructural o

cristalográfico [II.18].

Los esfuerzos residuales se inducen en la mayoría de los procesos de manufactura y son

autoequilibrantes. Lo que significa que existen en tensión y en compresión. Los esfuerzos en

compresión mejoran las propiedades mecánicas del material, impiden la propagación de grietas,

mientras que los esfuerzos en tensión, tienden a favorecer la falla. Por otro lado, la presencia de

estos esfuerzos residuales puede causar distorsión de la geometría del material (Figura II.13)

[II.19].

Figura II.13. Inducción de esfuerzos residuales

La Figura II.13a contiene esfuerzos residuales a tensión en las superficies y es sometida a una

carga de tensión, por lo que los efectos en el componente se consideran de forma detrimental.

Por otra parte, en la Figura II.13b contiene esfuerzos residuales a compresión en la superficie y

es sometida a una carga de tensión por lo que el efecto en el componente será benéfico.

Esfuerzo Máximo aplicado Esfuerzo Máximo aplicado

F F

Compresión Tensión

Tensión

Compresión

(a) (b)




II.4.1. Origen de los esfuerzos residuales

Cuando un elemento mecánico o estructural es sometido a una carga no homogénea por encima

del punto de cedencia y al retirar el efecto de la carga la geometría del elemento no se recupera

totalmente el resultado será la presencia de esfuerzos residuales [II.20].

Existen dentro de los medios de fabricación diversos mecanismos por los cuales se pueden

inducir esfuerzos residuales, los que a continuación se mencionan [II.21]:

Por medio mecánico. Cuando las piezas de trabajo se sujetan a una deformación no

uniforme a lo largo de la pieza, desarrollan esfuerzos residuales, algunos de los procesos

son; el rolado, el granallado, extrusión, arranque de viruta, etc.

Por medio térmico. El cambio volumétrico no homogéneo debido a un gradiente de

temperatura conduce a la aparición de esfuerzos residuales. Algunos de estos procesos

son el temple y el nitrurado etc.

Por medio químico. Son aquellos en los que se presenta un cambio de volumen como

respuesta a una reacción química, como es: el cambio de fase y la precipitación. Los

procesos involucrados son: Carburización, Nitruración, Cianuración y el mismo temple.

II.4.2. Clasificación de los esfuerzos residuales

Los esfuerzos residuales no son uniformes dentro del material deformado, por ejemplo pueden

estar grandes esfuerzos residuales de compresión en la superficie de una placa laminada y en el

centro de ella puede encontrarse almacenados grandes esfuerzos en tensión [II.22].

El estado de esfuerzos residuales es en un estado tridimensional y una vez presentes, estos deben

estar en equilibrio, es decir que en ausencia de cargas externas el elemento no sufra distorsión

geométrica. Los esfuerzos residuales se dividen en tres tipos [II.23]:

1. Los de primera clase actúan de manera homogénea sobre varios granos.

2. Los de segunda clase se encuentran distribuidos homogéneamente en partes de algunos

granos.




3. Los de tercera clase se encuentran ubicados en forma no homogénea en áreas sub

microscópica.

Debido al estado intrínseco de los esfuerzos residuales como ya se había mencionado, es muy

problemático identificar su magnitud. Los métodos desarrollados para medir su intensidad se

clasifican en destructivos, semi-destructivos y no destructivos [II.24].

II.4.2.1. Métodos destructivos

Estas técnicas están basadas en el principio de remover parte del componente. Entonces los

esfuerzos se reacomodan liberando deformaciones que son utilizadas para determinar la

magnitud del campo de esfuerzos residuales actuante. Los métodos más utilizados son: el

método Sachs y el Método de Respuesta de Grieta.

II.4.2.2. Métodos semi-destructivos

Este tipo de técnicas requiere de la destrucción de una muy pequeña parte del componente y por

medio de la relajación de las deformaciones es posible determinar el campo de esfuerzos

residuales actuante. Estos son: método del barreno, el método de anillo y método de barreno

profundo.

II.4.2.3. Métodos no destructivos

Los métodos no destructivos evalúan los esfuerzos residuales a un nivel cristalográfico,

consisten en la medición de la distribución de la deformación de redes inter-granulares. El

inconveniente de estos métodos es que las cantidades determinadas están influenciadas por la

estructura metalúrgica y defectos de red. Los métodos más comunes son: Método de difracción

de neutrones, Método de difracción de rayos X, Métodos magnéticos y técnicas acústicas.

II.5. Efecto Bauschinger

En un ciclo de carga-descarga sucede fenómeno de endurecimiento por deformación, al

sobrepasar el límite elástico por efecto de la aplicación de una carga, luego al retirar la carga el

límite de cedencia en compresión se reduce. Este fenómeno se llama efecto Bauschinger [II.25].

Jonathan Bauschinger [II.26], fue el primero que estudio el fenómeno, al tensionar en forma

homogénea un espécimen hasta sobrepasar el límite de cedencia y luego recargando en la misma

dirección (Figura II.14). Llego a la conclusión que el proceso incrementaba el limite elástico del




material. También encontró que descargando en dirección opuesta a la de la primera carga

aplicada, habrá una reducción del límite elástico. Este fenómeno describe el comportamiento

anisotrópico de la curva esfuerzo-deformación e implica que las propiedades del material están

en función de la dirección de la mayor deformación plástica.

Figura II.14. Efecto Bauschinger

II.5.1. Endurecimiento por deformación

Se obtiene endurecimiento por deformación al aumentar el número de dislocaciones, cuando se

aplica un esfuerzo superior al límite elástico [II.27]. El endurecimiento por deformación se

presenta cuando un material es deformado sobrepasando el límite elástico y dando lugar a una

deformación unitaria (Figura II.15). Al descargar el material la trayectoria sigue una línea

paralela al recorrido lineal de grafica esfuerzo-deformación. Si posteriormente es recargado el

material encontrará que el esfuerzo de fluencia se ha incrementado.

II.6. Reglas de endurecimiento

Las reglas de endurecimiento en general se clasifican en dos: endurecimiento isotrópico y

endurecimiento cinemático. Los materiales reales exhiben ambos tipos de endurecimiento. El

endurecimiento isotrópico describe los cambios en la superficie de cedencia. Esta regla considera

que la superficie de fluencia aumenta de tamaño de forma gradual durante la deformación

plástica aunque su forma permanece relativamente constante. Para el criterio de cedencia de Von

Misses (Figura II.16) la superficie de cedencia se expande para el radio 0

2/13/2 R , para el

radio más largo *

2/1* 3/2 R donde 0* en el caso de endurecimiento isotrópico para el

Nuevo punto

de cedencia Cedencia a

Tensión

Cedencia a

Compresión

Cedencia causada

por el efecto

Bauschinger




criterio de Tresca, un hexágono más largo con el mismo centro y la misma orientación a los ejes

principales podrá ser obtenido [II.28].

Figura II.15. Representación del endurecimiento por deformación

La Figura II.16 muestra la respuesta mecánica de endurecimiento isotrópico para una muestra

sometida a tensión axial. El endurecimiento cinemático considera que en la medida que crese la

superficie de fluencia, también se desplaza gradualmente en la dirección de la deformación. El

endurecimiento cinemático involucra una traslación de la superficie de cedencia con

deformación plástica (Figura II.17) implica una anisotropía local inducida en el material por

deformación plástica y es llamado efecto Bauschinger. El endurecimiento cinemático es muy

importante para el modelado del comportamiento del material bajo cargas cíclicas [II.29].

Área

Elástica

Área Inelástica de

Endurecimiento

por Deformación

Límite Elástico

Deformación

Unitaria

Residual




Figura II.16. Endurecimiento isotrópico

Figura II.17. Endurecimiento cinemático

II.7. Sumario

En el capitulo presente se abordaron de manera somera aspectos teóricos fundamentales de la

mecánica de fractura y esfuerzos residuales.

Se planteó los tipos de fractura posibles, se describió el comportamiento mecánico de un material

en la presencia de grietas, se explicaron conceptos necesarios para la comprensión del

mecanismo de fractura en nivel atómico, se introdujo el criterio de Griffith, seguido por la

2

1 3

*2/13/2

02/13/2

1

2

3

02/13/2

*2/13/2




modificación de Irwin y Orowan , posteriormente se hablo de los tipos posibles de apertura de

una grieta y el efecto del campo de esfuerzos alrededor de estas, para luego determinar el factor

de intensidad de esfuerzos K. Además se abordó conceptos de plasticidad en la punta de la grieta

partiendo del análisis elástico.

Dentro de la teoría de los esfuerzos residuales, se definió el concepto de esfuerzos residuales, se

comentó sobre el origen de estos y los métodos empleados para medirlos. Se describió el efecto

Bauschinger y su relación con los esfuerzos residuales. Por último se tocó el tema de reglas de

endurecimiento.

II.8. Referencias

1. González Velázquez J. L., Mecánica de Fractura, Ed. Limusa, pp. 22, 2004.

2. Janssen M., Zuidema J. y Wanhill R. J. H., Fracture Mechanics, 2a Ed. Spon Press, pp 7,

2004

3. Guiu-Giralt, F., Fundamentos físicos de la Mecánica de la Fractura, Ed. Consejo Superior de

Investigaciones Científicas, pp 9, 1997.

4. González V. J. L. Metalurgia Mecánica, Ed. Limusa, pp. 148, 2003.

5. Griffith, A. A., The phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions,

Series A, Vol. 221, pp. 163-198, 1921.

6. Irwin, G.R., Fracture Dynamics, Fracturing of Metals, American Society for Metals,

Cleveland, pp. 147-166, 1948.

7. Orowan E., Fracture. And Strength of Solids, Reports on Progress in Physics, Vol. XII,

pp.185, 1948.

8. Anderson, T. L., Fracture mechanics: fundamentals and applications, Ed. Taylor & Francis

Group, pp. 12-13, 2005.

9. Griffith, A. A., The phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions,

Series A, Vol. 221, pp. 163-198, 1921.

10. Irwin, G. R., Onset of Fast Crack Propagation in High Strength Steel and Aluminium Allows,

Sagamore Research Conference Proceeding, Vol. 2, pp. 289-305, 1956.

11. Janssen M., Zuidema J., Wanhill R. J. H., Fracture Mechanics, 2a

Ed. Spon Press, pp. 25,

2004.

12. A. de Vedia L., Mecánica de Fractura, Proyecto Multinacional de Investigación y

Desarrollo de Materiales OEA-CNEA pp. 25-26, 1986.




13. Westergaard, R. M., Bearin Pressures and Cracks, Transactions ASME, Journal of Applied

Mechanics, Vol. 6, pp. 49-53, 1939.

14. González Velázquez J. L., Mecánica de Fractura, Ed. Limusa, pp. 47, 2004.

15. Irwin, G.R., Plastic Zone Near a Crack and Fracture Toughness. Sagamore Research

Conference Proceedings, Vol. 4, 1961.

16. Albañil H. H. Mora E. E., Mecánica de Fractura y Análisis de Falla, 1er Ed. El Malpensante

pp. 18-20, 2002.

17. Wells, A.A., Unstable Crack Propagation in Metals: Cleavage and Fast Fracture.

Proceedings od the Crack Propagation Symposium, Vol. 1, Paper 84, Cranfield, UK, 1961.

18. Askeland R. D, Ciencia e Ingeniería de los Materiales, 5a Ed. Thomson, pp 322-330, 2004.

19. Shang Hyon S., B. S., M. S., M. S. M. E., Prediction of the Dimensional Instability Resulting

From Maching of Residually Stressed Components, pp 1-6., 1995.

20. Masubuchi, K., Analysis of welded structures, pp. 92-94, 1980.

21. Ruud, C. O., Residual Stresses and Their Measurement, Proceedings of the First

International Conference on Quenching & Control of Distortion., Chicago, Illinois, USA, 22-25

September 1992.

22. Parlane A. J. A., The determination of residual stresses: A review of contemporary

measurement techniques, Residual Stresses in Welded Construction and Their Effect, pp. 63-78,

1979.

23. Macherauch, E. y Kloos, K. H., Origin, measurement and evaluation of residual stresses,

Residual stresses in science and technology, ISBN-88355-099-X, Vol. 1, pp 3-26, 1986.

24. Ruud, C. O., Nodestructive and semidestructive methods for residual stress measurement,

Residual Stress Effects in Fatigue, pp 3-5, 1982.

25. Madhukar V., Mecánica de Materiales, Ed. Oxford, pp. 95, 2003.

26. Bauschinger, J., On the changes of the elastic limit and strength of iron and steel, by drawing

out, by heating and cooling and by repetition of loading, Mittheilungen aus dem mechanischen

technischen laboratoriumder k, Hochschule in Munchen, pp 463-465, 1886.

27. Askeland R. D, Ciencia e Ingeniería de los Materiales, 5a Ed. Thomson, pp. 322-330, 2004.

28. Chakrabarty, J., Theory of Plasticity, Ed. McGraw-Hill, ISBN 0-07-010392-5, pp 56-73,

1962.

29. Unger J.D., Analytical Fracture Mechanic, Ed. Academic Press, pp 9-10, 1995.

CAPÍTULO III

ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA PROBETA SEN

MODIFICADA EN GEOMETRÍA COMPLETA

Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 45



III.1. Generalidades sobre el método de elemento finito

Los métodos clásicos para resolver problemas mecánicos consideran a la estructura como un

continuo. El método de elementos finitos (MEF) considera la estructura como un ensamble de un

número finito de partículas, llamadas elementos finitos. Los puntos donde los elementos son

interconectados se conocen como nodos, el procedimiento de selección de nodos es llamado

discretización.

El método de elementos finitos (MEF) es hoy en día una herramienta básica para predecir y

simular el comportamiento físico de problemas complejos en Ingeniería. Es utilizado

ampliamente en la investigación en general, la industria, el laboratorio, etc. La transformación de

un problema real a una representación matemática se logra a través de elementos estos a su vez

están conectados por nodos. Un nodo especifica una coordenada en el espacio con grados de

libertad, donde las acciones de la física existen, los movimientos de los nodos constituyen las

incógnitas fundamentales del problema, las variables nodales asignadas a un elemento son

llamados grados de libertad [III.1]

Los nodos comunes dan continuidad a las variables nodales (grados de libertad), los grados de

libertad son delegados por la naturaleza física del problema y el tipo de elemento. Conocido el

movimiento de un punto dentro de un elemento, estableciendo las condiciones de equilibrio y

compatibilidad y dadas las relaciones constitutivas del material, pueden obtenerse

deformaciones, tensiones y esfuerzos en cualquier punto (nodo). El análisis por elemento finito

es un método originalmente introducido por Turner y colaboradores en 1956 [III.1]. Sus

aplicaciones comunes, incluyen el comportamiento de sistemas estáticos, dinámicos, térmicos,

eléctricos, magnéticos y de fluidos.

Sin embargo, alguno de los inconvenientes que presenta el método de elemento finito se

encuentra en dos áreas definidas:

a) Cuando el dominio se extiende hasta el infinito.

b) Cuando existen singularidades, en las que todas las derivadas son infinitas.

La primera dificultad es claramente inabordable por elementos finitos. Mientras que la segunda

dificultad puede aproximarse mediante expresiones polinómicas [III.2].




III.2. Procedimiento para el análisis de problemas mecánicos

Las partículas que componen el elemento tienen características especiales, dependiendo la

dimensión, los elementos básicos se pueden dividir en tres categorías; elemento de línea: (Truss,

beam), elementos de área: (Plane stress, plane strain, axisymmetric, membrane, plate y Shell) y

elementos de volumen: (Solid ó brick, tetrahedral y hexahedral). Los problemas de mecánica del

medio continuo corresponden a problemas físicos que tienen infinitos grados de libertad.

Naturalmente, el modelo físico que el Ingeniero utiliza para representar la realidad no puede

basarse en un modelo de infinitos grados de libertad, se debe entonces basarse en un modelo

valido que permita aplicar un modelo matemático al modelo físico propuesto [III.3].

Para analizar el problema que compete a este trabajo, se recurre al uso del software ANSYS, este

es un programa computacional comercial que trabaja mediante el uso de elementos finitos.

Existen tres enfoques principales para la construcción de una solución aproximada basada en el

concepto del MEF: Pre-preceso, solución y Post proceso

En donde estos tres enfoques se pueden generalizar de la manera siguiente:

Desarrollo del modelo. Por medio de herramientas de dibujo, se desarrolla el modelo

o caso de estudio que se desea analizar (el modelo puede ser 1D, 2D o 3D).

Propiedades mecánicas. Se estipulan las propiedades físicas y se incorporan al

modelo.

Discretización. La estructura es dividida en una cantidad finita de elementos, con

ayuda de un pre-procesador determina el tamaño o la cantidad de elementos en cierta

área o volumen del elemento a analizar.

Matriz de rigidez. La matriz de rigidez del elemento se refiere a los desplazamientos

nodales al ser aplicadas fuerzas en los nodos (K*F = U). El ensamble de las matrices

de rigidez implica la aplicación de equilibrio para toda la estructura.

Aplicación de los agentes externos. Fuerzas externas son especificados en este paso.

Condiciones de frontera. Son las condiciones de apoyo y restricciones que deben ser

dadas.

Solución. Conduce a un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas, donde se

pretende conocer los desplazamientos nodales.




Cálculo de los esfuerzos. Puede entonces ser calculados los esfuerzos, reacciones,

deformaciones u otra información relevante. El post-procesador ayuda a visualizar la

salida en forma gráfica.

III.3. Enfoque del problema

La condición de iniciación de grieta en componentes mecánicos puede tener un espectro amplio,

la geometría y los modos de carga son de especial interés en el estudio de iniciación y

propagación de grieta. El modo de carga más crítico es el de apertura, es por ello que el

espécimen sugerido para este análisis responde a dichas exigencias.

Se realizó en este trabajo de tesis una simulación numérica en un espécimen SEN modificado,

sometido a su vez a tres diferentes situaciones: caso 1especimen sin grieta, caso 2 espécimen con

grieta de 4 mm, caso 3 espécimen con grieta de 8 mm.

El análisis de los resultados comprende la magnitud de esfuerzos suscitados en una aplicación de

carga y posterior descarga.

III.3.1. Características mecánicas del material empleado

El material propuesto para el desarrollo de este estudio, es un acero inoxidable AISI 3l6L. Que

tiene aplicaciones en la industria química, nuclear, alimentaria y biomecánica, por citar algunas.

Las características mecánicas de este material son:

Módulo de elasticidad 190 x 109 N/m

2.

Relación de Poisson 0.28.

Se realizó un análisis no lineal para lo cual se deberá asignar el comportamiento mecánico del

acero AISI 316L, es decir la curva esfuerzo-deformación. En este aspecto, la caracterización

mecánica se obtiene del método de flexión en cuatro puntos [III.4] Este método se fundamenta

en la teoría de flexión pura, donde se emplea el momento aplicado y las deformaciones unitarias

producidas en tensión y compresión. De acuerdo con la caracterización realizada del acero

inoxidable AISI 316L se obtuvo la siguiente curva experimental esfuerzo-deformación [III.5]




Figura III.1. Caracterización del acero inoxidable AISI 316L

Tabla III.1. Resultados de la caracterización para: inoxidable 316 L

Esfuerzo (MPa) Deformación unitaria

370 0.001947

425 0.005104

471 0.008171

491.7 0.009828

513.5 0.011726

525 0.012756

546 0.015000

558 0.016500

567 0.018000

575.8 0.019500

584.5 0.021000

590.5 0.022500

596.85 0.024000




III 3.2. Características geométricas del espécimen

Se ha optado por un espécimen SEN modificado para la realización de este análisis, ya que en

caso de realizar el experimento físico este tipo de espécimen proporciona el control del

experimento desde la manufactura de la probeta disminuyendo el riesgo de grietas no deseadas.

La geometría de un espécimen SEN sin modificación constituye un problema en la manufactura,

debido a que no se puede tener el control de la inducción de grieta. Por este motivo el trabajo que

se presenta a continuación utiliza a la geometría del espécimen SEN modificada (Figura III.2),

las dimensiones del espécimen se muestran en la Figura III. 3.

Figura III.2. Espécimen SEN. a) Sin modificación. b) Modificado.

III.3.3. Idealización del espécimen para el desarrollo del análisis

La mayoría de los materiales tiene un comportamiento elasto-plástico, cuando la carga está por

debajo del límite elástico y esta es retirada el material recupera su forma original. Si la carga

supera el límite elástico el material sufre una deformación permanente. Para realizar la

simulación se considera modelo plástico que distingue de manera separada la deformación

recuperable (elástica) y la deformación no recuperable (plástica). Los modelos pueden ser

dependientes o independientes de la velocidad de deformación. El modelo plástico más sencillo

es el de plasticidad perfecta (no existen parámetros de endurecimiento). Los modelos plásticos

se formulan en términos de la superficie de fluencia, regla de flujo, leyes de endurecimiento.

El acero inoxidable es un material anisótropo con una ecuación constitutiva no lineal y sin límite

elástico bien definido. En plasticidad perfecta el límite elástico no varía con la deformación y el

endurecimiento isotrópico significa que la superficie de fluencia varía de tamaño y de manera

uniforme en todas direcciones a medida de que aumenta o disminuye el límite elástico conforme

aparece la deformación plástica. La ley de endurecimiento cinemático lineal consiste en un

componente de endurecimiento que describe la traslación de la superficie de fluencia en el

a) b)




espacio de tenciones, involucra una anisotropía local inducida por deformación plástica. El acero

inoxidable tiene un comportamiento anisótropo se ha designado endurecimiento cinemático para

este análisis.

III.4. Caso de estudio

Se analizarán tres especímenes: sin grieta, con grieta de 4mm y con grieta de 8mm, el

procedimiento de análisis será igual para los tres casos, se consideran las condiciones mecánicas

antes mencionadas. Se utiliza el programa ANSYS, se selecciona el elemento PLANE 183, este

elemento es definido por 8 nodos con tres grados de libertad en cada nodo (traslación en

dirección nodal X y Y, rotación en Z) este elemento puede ser usado como un elemento plano

(esfuerzo plano, deformación plana y generalizar deformación plana) o como un elemento

asimétrico, este elemento tiene plasticidad, hiperplásticidad, fluencia, larga deflexión y una gran

capacidad de deformación. El elemento tiene la capacidad para simular deflexiones en materiales

elasto-plásticos casi incomprensibles [III.6].

III.4.1. Caso 1 (espécimen sin grieta)

En el Pre-proceso se da de alta el tipo de material (PLANE 183), las propiedades mecánicas del

material (E=190 e3 N/mm

2; v=0.28). Se estipula las condiciones de plasticidad con

endurecimiento cinemático, en este punto se agregó uno a uno los puntos de la curva esfuerzo-

deformación derivados de la caracterización mecánica por el método flexión en cuatro puntos

citado anteriormente (Tabla III.1). La geometría del espécimen se realizó en 2D con el uso de las

herramientas Keypoints, Lines, y Área, se realizó un mallado con la herramienta Size Cntrls y se

dividieron las líneas creadas, se hizo un mallado controlado sobre áreas y no se consideran

restricciones, el equilibrio se origina al aplicar la carga en tensión simétricamente de 100 N en 17

nodos. (Nota: el proceso se repite para todos los análisis).




Figura III.3. Geometría espécimen SEN modificado

III.4.2. pre-proceso

En la Figura III.4 se inicio con el trazado de líneas, luego se hicieron diviciones de 1 mm en las

líneas para poder generar un mallado controlado, de manera tal que permitiera tener una divición

equidistante de nodos.

Figura III.4. División de líneas para mallado

48

54

12

3

25.5

R 5.1

38.1

57 Acot.mm




Figura III.5. Modelado con áreas

En la Figura III.5 se crearon áreas a través de líneas, para posteriormente mallar por medio de

áreas (Figura III.6 mallado con aplicación de carga). Una vez mallado se procedió a aplicar las

cargas sobre los nodos, se seleccionarón 17 nodos simetricamente y se aplicaron 100 N en cada

nodo (Figura III.6, líneas continuas rojas).

Figura III.6. Aplicación de cargas




Hasta este punto se realizaron los pasos que adecuados del pre-proceso, los pasos siguientes

corresponden a la solución.

III.4.3. Solución

Después de aplicar la carga se mandó resolver, se retiró la carga en cada nodo dándole un valor

de 0 N para simular la descarga y nuevamente se mandó resolver.

III.4.4. Pos-proceso

La solución se llevó a cabo después de aplicar las condiciones de frontera y se resolvió

obteniendo parámetros de solución nodal eje Y de 438MPa en tensión en la sección central del

espécimen en color rojo (Figura III.7).

Figura III.7. Solución nodal carga

En la III.7 se puede observar el campo de esfuerzos, en color rojo el valor más alto y al ser

descargado se han generado los llamados esfuerzos residuales (Figura III.8 y III.9 aproximación

al campo de esfuerzos).




Figura III.8. Solución nodal descarga

Figura III.9. Aproximación del campo de esfuerzos

Se seleccionaron los nodos horizontales al concentrador de esfuerzos Figura III. 10 y se

graficaron en Excel los resultados obtenidos. Las gráficas (Figuras III. 11 y III. 12) muestran el

valor de los nodos seleccionados.




Figura III.10. Selección de nodos

Figura III.11. Esfuerzos en tensión (caso 1)

Figura III.12. Esfuerzos residuales (caso 1)




III.5. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm)

En este caso de estudio se analizó el espécimen induciendo una grieta de una longitud de 4mm.

III.5.1. Pre-proceso

Para realizar la simulación de la grieta se dibujaron dos Keypoint en el mismo lugar y otro más a

una distancia de 4mm posteriormente se unen por medio de líneas el resultado se observa como

dos líneas superpuestas Figura III.3.

Figura III.13. Geometría de grieta

III.5.2. Solución

Se aplicó una carga de 100 N en 17 nodos, se mandó resolver y se descargó aplicando 0 N en los

nodos y nuevamente se mandó resolver.

III.5.3. Post-proceso

Con la inducción de la grieta se observó el campo de esfuerzos en la punta de la grieta, además

se puede observar la forma de la zona plástica en deformación plana se muestra en la Figura

III.14, se observa en la parte derecha del espécimen un campo de esfuerzos en compresión en

color azul. Un acercamiento de esta zona se puede ver en la Figura III.15 para esfuerzos en

tensión.

F

F





Figura III.15. Aproximación al campo de esfuerzos (carga)

Los parámetros de solución nodal en tensión eje Y son de 572.95 MPa. En la solución nodal

(Figura III.16 y III.17) en descarga se aprecia el campo de esfuerzos residuales en la punta de la

grieta. El resultado nodal en descarga eje Y es de 281.76 MPa en compresión.





Figura III.17. Aproximación del campo de esfuerzos (descarga)

En las Figuras III.18 y III.19 se observan las gráficas de los resultados en solución nodal para

tensión y descarga.




Figura III.18. Esfuerzos en tensión (caso2)

Figura III.19. Esfuerzos residuales (caso 2)




III.6. Caso 3 (espécimen con grieta 8mm)

III.6.1. Pre-proceso

Este es el último caso de estudio, se indujo una grieta de 8mm y se realizó el procedimiento de

generación de geometría como en los casos 1 y 2.

III.6.2. Solución

Después de aplicar la carga de 100 N en 17 nodos se mandó resolver, se retiró la carga aplicando

0 N en cada nodo y nuevamente se mandó resolver.

III.6.3. Post-proceso

En la solución nodal (Figura III.20 y III.21) se aprecia el campo de esfuerzos en tensión en la

punta de la grieta. Los parámetros de solución nodal en tensión eje Y de 612.038 MPa. En la

Figura III.22 y III.23 el resultado nodal en descarga eje Y es de 334.90 MPa en compresión.

En las Figuras, III.24 y III.25 se graficaron los resultados para en carga y descarga

respectivamente.





Figura III.21. Aproximación a al campo de esfuerzos (carga)





Figura III.23. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga)

Figura III.24.- Esfuerzos en tensión (caso 3)




III.7. Sumario

En este capítulo se presentó la determinación numérica del cambio en la condición de iniciación

de grieta en componentes mecánicos, se abordó de manera somera aspectos teóricos del método

de elementos finitos. Así como, una breve introducción del procedimiento de análisis del método

utilizando el software ANSYS.

Se explicó brevemente el problema y la manera de cómo abordarlo. Se habló sobre la obtención

de los parámetros de plasticidad del material y la aplicación que este tiene en diversos campos.

El porqué de la utilización de un espécimen SEN. También abordó el comportamiento mecánico

del material.

Se mencionó el tipo de elemento y el comportamiento mecánico, limitaciones y alcance que este

tiene dentro del software. Posteriormente se dio una breve introducción del procedimiento que se

siguió para generar la geometría del espécimen y la grieta, se indicaron las dimensiones del

espécimen. Se mencionó el procedimiento de generación del mallado, y la solución nodal de los

esfuerzos tanto para carga y descarga.

Se generaron las gráficas en Excel para cada uno de los casos analizados, sin grieta y con grieta,

para carga y descarga.

Figura III.25.- Esfuerzos residuales (caso 3)




III.8. Referencias

1. Ibrahim-Guven, E. M., The finite element method and applications in engineering using

ANSYS, Springer Science Business Media, 2006.

2. Zienkiewicz, O. C., El método de los elementos finitos, Ed., Reverté, pp. 740, 1982.

3. Cerrolaza, M., El método de los elementos finitos para Ingeniería y ciencias aplicadas: Teoría

y programas, Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico, 2007.

4. Urriolagoitia-Sosa, G., Durodola, J. F. y Fellows, N. A., Determination of tensile and

compressive stress strain curves from bend tests, Journal Applied Mechanics and Materials, Vol.

1-2, pp 133-138, 2005.

5. Mollina-Ballinas, A., Urriolagoitia-Sosa, G., Sandoval-Pineda, J. M., Hernández-Gómez, L.

H., Torres-Torres, C. y Beltrán-Fernández, J. A., Caracterización mecánica del acero inoxidable

AISI 316L bajo cargas homogéneas y no homogéneas, IX Congreso iberoamericano de

Ingeniería Mecánica CIBIM9, España, 2009.

6. ANSYS Release 10.0 Documentation for ANSYS, element PLANE 183 2-D 8-Node Structural

Solid.

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA PROBETA SEN

MODIFICADA CONSIDERANDO CONDICIÓN

DE SIMETRÍA

Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN

modificada considerando condición de simetría 66



IV.1. Generalidades

En el capitulo anterior se analizó el comportamiento de un espécimen SEN modificado en

tensión y descarga. En este capítulo se pretende corroborar los resultados obtenidos en el

capítulo III, para lo cual se analizara un espécimen SEN modificado utilizando la herramienta de

simetría de software ANSYS, en él es común analizar solo una sección del problema siempre y

cuando este tenga simetría en su geometría, la acción de las condiciones de frontera es reflejada

sobre el eje de simetría designado por el usuario, esta herramienta, entre otras cosas permite

reducir el tiempo de generación de geometría y también sirve para reducir recursos de cómputo

para geometrías complejas, siempre y cuando sean simétricas Figura IV.1.

Figura IV.1. Ejemplo de simetría.

Es conveniente si una estructura tiene simetría encontrar la sección que represente la totalidad de

la estructura. A continuación se presenta las soluciones de los casos presentados en el capítulo

anterior, resueltos bajo la consideración de simetría.

IV.2. Caso 1 (espécimen sin grieta)

La generación del modelo y propiedades del material consistieron, como en el capítulo anterior,

en los subsiguientes pasos del pre-proceso:

Especificar el tipo de elemento (PLANE 183)

Definir las constantes reales (Tabla III.1 del Capítulo III)

Definir las propiedades del material (E = 190 GPa y v = 0.28)

Definir la geometría del modelo (Figura III.3)

Generar la malla

Definir el tipo de análisis (análisis estructural)

Especificar las condiciones de frontera (restricción y carga)

Eje de simetría

Eje de simetría





Obtener la solución

Por último obtener las gráficas de solución para cada análisis.

IV.2.1. Pre-proceso

Para este caso de estudio se dibujó ½ de la geometría del espécimen, se trazó una línea adicional

con herramientas Keypoints, líneas y áreas del software ANSYS y se generó un área adicional de

la siguiente dimensión 33 mm x 0.5 mm, en donde se consiguió el control de la longitud de la

grieta inducida Figura IV. 11.

Figura IV.2. Generación de líneas

Se trazaron las líneas y se dividieron en longitudes de 1 mm, en la Figura IV. 2 se observa la

división de líneas, asimismo se muestra la geometría del espécimen, se generaron las áreas por

medio de líneas, en la Figura IV. 3 se aprecia la geometría con áreas.





Figura IV.3. Generación de áreas por líneas

Se malló por medio de áreas y se aplicó una carga de 100 N en 17 nodos en la Figura IV. 4 se

muestra este paso, también se observa la restricción de desplazamiento que se aplicó en la línea

de simetría que se encuentra en la sección central del espécimen, está se obtiene con la

herramienta Symmetry B-C del software ANSYS, entonces se ha restringido el desplazamiento del

espécimen y se encuentra en equilibrio.

La generación de la geometría de grieta en estos casos quedó recortando la restricción de la línea

de simetría tanto como la longitud de la grieta.

IV.2.2. Solución

Después de aplicar la carga, es necesario enviar a resolver. Una vez que se resuelve se remueve

la carga aplicando 0 N a los 17 nodos y nuevamente se manda a resolver.





Figura IV.4. Condiciones de frontera

Figura IV.5. Solución nodal carga

IV.2.3. Post-proceso

La Figura IV. 5 se observa la solución nodal para el espécimen cargado eje Y en 438.636 MPa, la

solución nodal una vez que es descargado el espécimen se muestra en la Figura IV. 6 el valor de





los esfuerzos residuales medidos en el nodo más próximo a la punta de la grieta es de 311 MPa

eje Y, la aproximación al campo de esfuerzos en descarga se puede ver en la Figura IV. 7.

Posteriormente se seleccionan los nodos horizontales a la concentración de esfuerzos (Figura IV.

8) para poder graficar como se muestra en las Figuras IV.9 y IV.10 para carga y descarga

respectivamente.

Figura IV.6. Solución nodal descarga

Figura IV.7. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga)





Figura IV.8. Selección de nodos

Figura IV.9. Esfuerzos en tensión (caso 1)

Figura IV.10. Esfuerzos Residuales (caso 1)





IV.3. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm)

IV.3.1. Pre-proceso

En este caso se indujo una grieta de 4 mm al espécimen, se dibujó la geometría del espécimen y

crearon nuevas áreas de 0.5 mm x 4 mm que simularon la grieta (Figura IV.11). Se estableció el

mallado y se aplicaron las condiciones de frontera ver Figura IV. 12.

Figura IV.11. Geometría de la grieta

Figura IV.12. Mallado y condiciones de frontera

IV.3.2. Solución

Se aplicó una carga de 100 N en 17 nodos, se mandó resolver y se descargó aplicando 0 N a los

nodos seleccionados y nuevamente se mandó resolver.

Eje de simetría y restricción

Grieta 0.5mm

4mm






Figura IV.14. Aproximación al campo de esfuerzos (carga)







IIV.3.3. Post-proceso

En las Figuras IV.13 y IV.14 se puede apreciar el campo de esfuerzos en tensión, los resultados

en solución nodal en carga es para el eje Y de 577.30 MPa. En las Figura IV.15 y IV.16 el





resultado nodal en descarga para el eje Y es de 299.40 MPa en compresión. Los resultados

graficados de la solución nodal se ven en las Figuras IV.17 esfuerzos en tensión y Figura IV.18

esfuerzos residuales. Se eligieron los nodos horizontalmente a partir de la punta de la grieta para

poder graficar.


Figura IV.18. Esfuerzos residuales (caso 2)





IV.4. Caso 3 (espécimen con grieta de 8 mm)

Este es el último caso de análisis se indujo una grieta de 8 mm.

IV.4.1. Pre-proceso

Se elaboró la geometría del espécimen con una grieta de 8 mm. Se aplicó carga 100 N en 17

nodos y se restringió el eje de simetría considerando la longitud de 8 mm de la grieta.


III 4.2. Solución

En esta etapa del análisis se manda resolver para después descargar aplicando 0 N en los nodos

cargados anteriormente y nuevamente mandar resolver.

IV.4.3. Post-proceso

En la Figura IV.19 se observa la solución nodal para el espécimen en tensión eje Y de 618.193

MPa. En la Figura IV.20 se establece la solución nodal en descarga, los esfuerzos residuales en

el eje Y son de 391.87 MPa, una aproximación al campo de esfuerzos en descarga se observa en

la Figura IV.21. Las gráficas de los resultados en solución nodal para carga y descarga se

presentan en la Figura IV.22 y IV.23 respectivamente.






Figura IV.23. Esfuerzos residuales (caso 3)





IV.5. Sumario

En este capítulo se efectuaron análisis numéricos del cambio en la condición de iniciación de

grieta en componentes mecánicos para un espécimen SEN modificado considerando condición de

simetría, tres casos fueron analizados:

Caso1 espécimen sin grieta

Caso 2 espécimen con grieta de 4mm

Caso 3 espécimen con grieta de 8mm

Se presentaron los resultados en solución nodal para cada uno de los casos tanto para carga y

descarga con ½ de la geometría del espécimen y aplicando la herramienta Symmetry B. C. del

software ANSYS, se graficaron los resultados en Excel para los tres casos mencionados.

Referencias

1. Ibrahim-Guven, E. M., The finite element method and applications in engineering using

Ansys, Springer Science Business Media, 2006.

CAPÍTULO V

DISCUSIÓN DE RESULTADOS




En el capítulo III y IV se realizó la simulación numérica del espécimen modificado con grieta y

sin grieta, los resultados de los análisis de los capítulos anteriores son graficados y son discutidos

en este capítulo.

En las siguientes gráficas se realizó la superposición para cada caso de estudio, con el objeto de

hacer la comparación de resultados en cada caso analizado.

Figura 1. Caso 1 sin grieta (carga)

En la Figura 1 se observan los esfuerzos en tensión para el caso 1 sin grieta en un ½ de la

geometría y geometría completa, la gráfica muestra que los esfuerzos medidos en los nodos

horizontales a la concentración de esfuerzos coincidieron en su totalidad en ambos casos, la

magnitud de estos es del orden de 400 MPa, en la medida que se aleja de la aplicación del

concentrador de esfuerzos estos caen hasta -200 MPa, en consecuencia a la aplicación de la

carga no homogénea el material se comprime en la parte más alejada de la aplicación de la carga.

En la Figura 2 se aprecian los resultados después de descargar el espécimen, estos son los

esfuerzos residuales, el valor máximo es alrededor de -300 MPa. Los esfuerzos residuales se

vuelven en tensión aproximadamente a 80 MPa a 4mm del concentrador de esfuerzos, estos

esfuerzos residuales son de tensión por lo tanto son favorecedores en la iniciación y propagación

de grietas.

Longitud mm

Esf

uer

zo M

Pa




Figura 2. Caso 1 sin grieta (descarga)

La Figura 3, se exponen los resultados para el espécimen cargado con grieta de 4mm, los

esfuerzos en tensión son de 600 MPa, los esfuerzos se han incrementado aproximadamente en un

25 % con respecto a los especímenes sin grieta.

Los esfuerzos residuales se han mantenido aun después de la inducción de la grieta de 4mm

aproximadamente a -300 MPa (Figura 4), además se puede observar que hay un aumento en los

esfuerzos residuales en tensión 150 MPa, el incremento fue del 50% con respecto al espécimen

sin grieta.

En la Figura 5 se muestran los esfuerzos en tensión para el espécimen con grieta de 8mm, en

este caso los esfuerzos aumentaron con relación al espécimen sin grieta 29.12 %. Los esfuerzos

residuales aumentaron en relación al espécimen sin grieta 10.88 % (Figura 6), los esfuerzos

residuales en tensión se aumentaron a 211 MPa esto es 60 % con respecto al espécimen sin

grieta.

Longitud mm

Esf

uer

zo M

Pa




Figura 3. Caso 2 grieta 4mm (carga)

Figura 4. Caso 2 grieta 4mm (descarga)

Gri

eta

4m

m

Longitud mm

Esf

uer

zo M

Pa

Longitud mm

Gri

eta

4m

m

Esf

uer

zo M

Pa




Figura 5. Caso 3 grieta 8mm (carga)

Figura 6. Caso 3 grieta 8mm (descarga)

Longitud mm

Gri

eta

8m

m

Esf

uer

zo M

Pa

Longitud mm

Gri

eta

8m

m

Esf

uer

zo M

Pa




En análisis realizados en este trabajo de tesis se encontró que la precarga y descarga originan

esfuerzos residuales tanto en tensión como en compresión, siendo los de compresión de mayor

magnitud y localizándose estos en la vecindad de la punta de la grieta, los esfuerzos residuales en

tensión se situaron a una distancia en promedio de 6 mm de longitud a partir de la punta de la

grieta.

Con respecto al espécimen sin grieta los esfuerzos residuales en tensión aumentaron

considerablemente aproximadamente 60 % con la misma carga mientras que los esfuerzos

residuales en compresión aumentaron en 29.12 %, no obstante, los esfuerzos residuales en

compresión se encontraron en la vecindad de la punta de la grieta, es conveniente hacer un

análisis más minucioso sobre el comportamiento de los esfuerzos residuales tanto en tensión

como en compresión.

CAPÍTULO VI

CONCLUCIONES

Capítulo VI. Conclusiones 83



Conclusiones

En estructuras civiles y en la industria y las fallas de componentes mecánicos presentan un riesgo

latente, la seguridad para seguir operando estas estructuras requiere del conocimiento fiel del

comportamiento del componente mecánico en la presencia de grietas, en este aspecto las

conclusiones derivadas de este trabajo son las siguientes:

1. Los esfuerzos residuales de nuestro caso de estudio son los esfuerzos de primera clase

(macro esfuerzos), en compresión signo negativo, generados en la vecindad de la punta

de la grieta. Los esfuerzos en compresión detendrán el crecimiento de la grieta, esta

deducción puede analizar de la siguiente manera; para que la grieta siga su camino deberá

vencer los esfuerzos residuales en compresión cerca de la punta de la grieta, esto indica

que si es cargado el espécimen en tensión los esfuerzos residuales en compresión

opondrán resistencia al crecimiento de la grieta.

2. El incremento de la grieta condujo a un aumento significativo de esfuerzos en tensión,

aproximadamente el 29.12 %. con relación al espécimen sin grieta, por otro lado los

esfuerzos residuales en compresión (signo negativo) no crecieron significativamente con

la inducción de la grieta el incremento fue alrededor de del 10.88% con relación al

espécimen sin grieta.

3. Para cada uno de los casos analizados los resultados coincidieron en la superposición de

las gráficas geometría completa y ½ de la geometría.

4. Los esfuerzos residuales en tensión se incrementaron en 60.66 % con respecto al

espécimen sin grieta, los esfuerzos residuales en compresión aumentaron 10.88 % con

respecto al espécimen sin grieta, sin embargo los esfuerzos en tensión se encuentra más

alejados de la punta de la grieta estos por estar en tensión favorecen la nucleación y

propagación de nuevas grietas.

5. Los esfuerzos residuales en tensión se localizaron a una longitud de 6 mm a partir de la

punta de la grieta, mientras que los esfuerzos residuales en compresión están en la

vecindad de la punta de la grieta. Estos últimos retardaran la propagación de la grieta, una

vez que la grieta exceda la longitud de los esfuerzos residuales en compresión, la grieta

se propagara bruscamente.

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