2016 III 03 Polinomios Especilaes

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1Centro Preuniversitario de la UNS S-01 IngresoDirecto

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNSCiclo 2016-III

ÁLGEBRA “POLINOMIOS ESPECIALES”

1. Si el polinomio:

( ) ( ) ( )23 12 ++= x x P x es idéntico al

polinomio:

( ) 82345 +++++= dxcxbxax xQ x

Determine: "5" ++++ d cba

a) 103 b) 105 c) 102d) 104 e) 106

2. Determine el término:

( ) ( ) baba

x xab xba F −−

+−+++= 72 22

Si está ordenado y completo.a) 5x2 b) x2 c) 6x2

d) 2x2 e) x2

3. Si el polinomio:

( ) ( ) ( ) 31253;

+−+ −++= abab y x y xab y xba P

!s "omo#éneo$ entonces$ la

s%ma de s%s coe&icientes es:a) 14 b) 10 c) 1'd) 24 e) 20

4. (alc%lar abc*$ si:+,x)-

.... 222 +++++ ++++−+ cbaacbcca x x x x

!s completo y ordenado en&orma ascendente.a) b) 10 c) 12d) 14 e) 16

5. / partir de:

( ){ } 2210

222

..663 x A x A A x +++≡

−−−

!nc%entre: / 1 / 2 / 3 ... /

a) 5 b) 4 c) 13 d) e)

6. Si el polinomio nico:

( ) ( ) 574

1 12 +−+

−= + xb xa P

ba x

es lineal$ calc%le a b*a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 0

7. S%me los coe&icientes delpolinomio "omo#éneo:

( ) ( ) ( )42; 52068

2 +− −+−+= ban y x xb xba yax P

a) 20' b) 22' c) 24'd) 26' e) 2'

8. Sea:

( ) ( )( ) ( )( ) ,3112 c xbb x x xa P x +++++−+=al %e se an%la para c%atro

7alores de x. (alc%le ba cb− − .

a) 4 8 b) 8 c) 2

d) 3 22 e) 3 2

9. Sea ( ) 321 −=− x P x . 8alle:

( ) ( )

+

++

231 x x x P P P

a) x b) x1 c) x1d) x2 e) x2

10. Si:

( ) 3223 22 y xy y x xkxy y x y x nnn +++≡−−+

8alle ( )nk

Semana Nº 03




a) 25 b) 12 c) 62d) 36 e) 1

11. Sea :

( ) ( ) 2242; y xb xcba P y x αβ α +−+−−+=

/demás ( ) ( ) ( ) y x y x y x QQ P ;2;2; =+ .

8alle el #rado de:

( ) ( )

( )2

2

2

2

2

2

..;α

β α

α

β

β

α +

= xy y xQ y x

a) 1 b) 4 c) 6d) e) 10

12. Si:

( ) ( )482 −−++−= ebcd abc xeabcabd S x

$ sabiendo %e

( ) ,;01 R x Re x ∈∀=∧> "alle111

43 −−−+− d ca

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

13. Seanφ ∧ M

polinomios lineal y c%adrático$ respecti7amente$

tal %e ( )( ) ( )( ) x x M M φ φ = . 8alle el

coe&iciente principal de .a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 0

14. Dada la expresin:

( ) ,;42

! N x x xT x ∈++= "alle:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (504072012024621 T T T T T T T ++++++

a) 2'0 b) 2'1 c) 2'2d) 2'3 e) 2'4

15. Dado el polinomio completo y ordenado:

( ) 258432

......82 +−− +++= mmnm x x x P

(%yo n9mero de términos es,n1) determine p$ si además

+∈ R p .

a) 2 b) 5 c) 6d) e) 3

16. Si el polinomio:

( ) 53 222322 ++++++= xcbcb xbaba x P

!s idénticamente n%lo. (alc%lar:( ) ( ) ( ) 242424 bacacbcba L −+−+−=

a) 1245 b) 135 c) 1444d) 1534 e) 1346

17. !l polinomio:

( ) 2ac2 b2c b2a2 cz byaxz;y,xP −+−+++=

es "omo#éneo. S

( ) ( )

( ) 0a, Nn,

ac

c b baE

n

nn

≠∈∀+

+++=

entonces el 7alor de ! es:a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

18. Determine el 7alor de 2; 3($si se c%mple:

2 2

6 Ax B C

x E(2x 1)(3x 1) x D

+= +

++ + +

a) 6<11 b) 1<11 c) 2d) 3 e) 6

19. Si el polinomio:

+,x) - ,ab ac n2

)x2

,bc ba 2n)x ,ca bc 1) esidénticamente n%lo$ determine

el 7alor de1 2 1

Ea b c

= − +

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 5




20.!l polinomio:

( ) ( ) (b x xba x x P x +++−++= 43 22

es idénticamente n%lo. 8alle:( )

a

cb +

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

21. Dado el polinomio +$ tal %e:

( )( )( ) 218 −= x P x P P .8alle ( )9 P

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

22. Sea el polinomio "omo#éneo:

( ) ( )410;, 2

4

33

2+− −+−= mmn z y x m y x x P

nn

.8alle n

m

a) 1 b) 1 c) 2d) 4 e)

23. (alc%le el #rado del polinomio%e se obtiene de m%ltiplicar 3polinomios completos y ordenados de %na 7ariable de:( ) ( ) ( )2;12;32 −++ nnn términos.a) 2n b) 5n c) 5n3d) 5n1 e) 5n1

24. Si +,x=y) es %n polinomio

"omo#éneo de #rado absol%ton*$ donde: ( ) ,46;2P =−

( ) ,10818;6P −=− "alle n*.a) 6 b) 4 c) 5 d)2 e) 3

25. Si el polinomio:( ) ( ) ( )x bcabxacabxP n1n +−−−= +

es idénticamente n%lo$entonces el 7alor de m* es:a) 4 b) 3 c) 3 d)6 e) 6

26.Si:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) [ xx3a1x3ax1axP 332 +−++−−=

!s %na expresin %e se p%edeexpresar como %n polinomiocompleto. (alc%le: +,a).a) 1 b) 24 c) 12d) 15 e) 21

27. !n %n polinomio +,x=y)

"omo#éneo y completo en x*e y* $ la s%ma de los #radosabsol%tos de todos s%stérminos es 156. >(%ál es el#rado de "omo#eneidad?a) 14 b) 10 c) d) 12 e) 13

28.Sabiendo %e el términoindependiente de polinomio:

( ) 0 b; b

2axxa1axP 22 ≠+−=+ es

3$ calc%lar el #rado absol%to delpolinomio:

( )

osminté b5

b4 b3 b3 b2 b2 ...yxyxyy;x

b x +++=

a) 42 b) 40 c) 35

d) 24 e) 44

29.Sean los polinomios;...P;P;P 210 de&inimos como

( ) ( ) ( )nxPxP1xxxP 1nn2

0 −=∧++= −

$ para n - 1$2$3$@. >(%ál es el

coe&iciente de x en ( )xP11 ?




a) 123 b) 131 c) 135d) 134 e) 144

30.8allar ,/ ; () si se tienenlos polinomios idénticos:

" # " 2#" 2# " 2#" 1# " 1#

x P A x x B x x C x= + − + + − + −

2

" # 4 13

xQ x= −

a) 1 b) 2 c) 3d) 0 e) 2

31. Si

( ) ( ) (3 3 3 32 2 2 2 3 2

" #

a b a b

x P a ab b x a ab b x b a+ −

= + + + − + + −

!s %n polinomio completo y

ordenado$ "allar el prod%cto delos coe&icientesa) 1 b) 3 c) 5d) 2 e) 4

32.Dado el polinomio

( ) 2 2

1 1 3 1

" ; ; #

k n k n k m m m m k

x y z P m x yz k m x y z x y z

− + −= + − +

8omo#éneo$ de #rado menor

%e cinco$ "allar la s%ma decoe&icientes de " ; ; # P x y z

a) 2 b) 1 c) 0d) 1 e) 3

33. Si los polinomios

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

" #

" #

1 2 2

2 1 3 5

x

x

P a x b x

Q x x x x

= + + + +

= + + + + +

Son idénticos$ calc%le ab.a) 5 b) 6 c) 'd) e) 4

34.Aos polinomios idénticos( ) ( )3 3

" ; # P x y a b x b c y= − + −

( ) ( )3 3" ; #Q x y c a x y= − +

(alc%le2 3

2 3

a b c

a b c

+ +

− +

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

35. Dado el polinomio:

( ) ( ) ( ) ( )

4 2

2 2 3 5 x P a b x b a x c b= + − + − − + − +

al %e:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 5 7 9 110 P P P P P = = = = =

8alle el 7alor n%mérico de:22 2 2

2 2 2

a b c ab ac bc

bc ac ab a b c

+ + + + ÷ ÷+ + a) 0 b) 1 c) B

d) 4<3 e) 4<3

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