Gestion de Investigacion de OperacionesAyudanta 4

Semana del 15 al 19 de Abril

Profesor: Francisco YuraszeckAyudantes: Miguel Becerra

Tomas Castro

1. Considere el siguiente modelo de Programacion Lineal:

F.O:

Max: 2x1 + x2 + 3x3 + x4

Restricciones:

x1 + 2x2 + 4x3 x4 6x1 + x3 + x4 4x1, x2, x3, x4 0

Usando el Metodo Simplex, encuentre una solucion basica factible para el problema conx1 y x2 como variables basicas (x3 = 0 y x4 = 0 como variables no basicas, obviamente).Es esta la solucion optima para el problema? Existen otras?

2. El gerente de operaciones de una planta de fabricacion de productos y accesorios parael hogar debe decidir sobre el plan de produccion de dos nuevos productos. La utilidadasociada al producto A se estima en $ 1M, y en $ 3M en el caso del producto B. Lamanufactura de estos productos depende de la disponibilidad de ciertos componentes quela planta recibe de un distribuidor local. Se utilizan 3 de estos componentes por unidaddel Producto A, y 2 componentes por unidad del producto B. Cabe decir que la planta seabastece de a lo mas 240 componentes por da. Tambien se sabe que la produccion de unaunidad del producto A requiere 0,2 horas de mano de obra, y el producto B requiere de0,4 horas de mano de obra. A este respecto, la empresa tiene 3 empleados que trabajanuna jornada de 8 horas diarias. Finalmente, se estima que la demanda por el producto Bno superara las 45 unidades diarias. Con la informacion dada:

a. Formule un modelo que permita maximizar la utilidad de la planta.b. Resuelva el modelo planteado mediante el metodo Simplex.

3. Una empresa metalmecanica fabrica tres repuestos de automovil. Los repuestos requierendel tiempo de cada una de las tres maquinas disponibles. La siguiente tabla indica eltiempo en minutos por pieza elaborada que necesita cada repuesto en cada una de lasmaquinas, sabiendo que se dispone de a lo mas 60 horas de trabajo de la maquina 1 y 80horas de las maquinas 2 y 3 respectivamente.

Pieza Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3Repuesto 1 5 2 3Repuesto 2 3 5 2Repuesto 3 2 3 5

La materia prima base para los repuestos es el acero: los repuestos 1 y 2 necesitan 2 kg.de acero por pieza para su fabricacion, mientras que el respuesto 3 solo 1 kg. por pieza.Para el periodo de planificacion la empresa dispone de a lo mas 2.000 kg. de acero.

Los precios de venta por repuesto son los siguientes: repuesto 1 a U$ 3, repuesto 2 a U$5 y repuesto 3 a U$ 4. Los costos de materiales para los repuestos 1 y 3 son de U$ 2 porcada pieza y de U$ 1 por cada pieza del repuesto 2.

Con la informacion entregada, responda las siguientes preguntas:

a. Formule un modelo de Programacion Lineal para la situacion anterior que permitamaximizar las utilidades de la empresa.

b. Resuelva el modelo planteado anteriormente mediante el Metodo Simplex. Indique elplan optimo y la utilidad asociada a dicho plan.

c. Cuantas horas se ocupan de cada maquina y cuantos kg. de acero se emplean?d. Es factible producir 100 unidades del respuesto 1 con 200 unidades del repuesto 2 y

200 unidades del repuesto 3?e. Es la solucion propuesta en d. una solucion basica factible del problema? Justifique

su respuesta. En caso de ser negativa, determine alguna solucion basica factible.