Problema 1Problema 1

Una suspensión de salsa de tomate a 22°C es analizada en un reómetro rotacional con geometría de cono y placa . Determine si el modelo de ley de potencia describe adecuadamente el comportamiento de ese material.

Los datos de esfuerzo de corte vs. gradiente de velocidad obtenidos en el estudio fueron los siguientes:

τrθ (N/m2) γ (s-1)4,1 0,1

5 0,25

6,6 0,65

7,9 1,25

9,1 2

10,5 3,15

12,1 5

14 7,95

16,1 12,6

19,1 19,95

22,4 31,6

26,6 50,09

Esfuerzo de corte vs. gradiente de velocidad

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60gradiente de velocidad (s-1)

Esf

uer

zo d

e co

rte

N/m

2

Modelo ley de potencia:n

KTr )( Índice de comportamiento de flujo

Índice de consistencia

log (esfuerzo de corte) vs. log(gradiente de velocidad)

y = 0,3034 x + 0,8823

R2 = 0,9959

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

log(gradiente de velocidad)

log

(es

fue

rzo

de

co

rte

)

Grado de correlación

n

nLogLogKTrLog )(

n = 0,3034

Grado de correlación: 0,9959 MUY BUENO

Como último paso se determina el valor del índice de consistencia K.

K = antilogaritmo de la ordenada al origen de la recta log – log

K = 7,63 N/m2. s

Modelo reológico:

3034,0/63,7/ 22 sTr mNmN

Problema 2Problema 2

La consistencia es un factor primordial en alimentos como la salsa de ketchup. Se estudia el comportamiento reológico a 25°C de una muestra de δ =1050 Kg/m3 con un viscosímetro de cilindros concéntricos, con una altura de 60 mm, un radio externo de 21mm y un radio interno de 20,04mm. Obteniéndose los siguientes datos:

Caracterice el material en cuestión. Sí el envase en el que se va a vender tiene una altura de 25 cm y un diámetro de 5 cm. ¿ Fluirá en posición invertida o requerirá que el consumidor realice alguna presión sobre las paredes del envase?.

trθ (Pa) dvθ/dr ( s-1)

35 2,6

37 5,19

39,5 10,39

42 20,78

47 41,56

60 83,1

87 166,21

120 332,41

195 664,82

Paso1:Paso1:

Determinar el comportamiento fluido de material.

Comportamiento reológico (Salsa de Ketchup)

y = 0,2409x + 38,097R2 = 0,9948

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600 700

gradiente de velocidad (S-1)

esfu

erzo

de

cort

e (P

a)

10

ssPaPaTPaT prr

Esfuerzo de corte inicial o Punto de fluencia

Viscosidad plástica = 0,24 Pa.s

=38,07 Pa

Paso2:Paso2:

Determinar si el esfuerzo generado al invertir el envase supera al esfuerzo de corte inicial

Esfuerzo aplicado: F/A

0rT

DLA .gLDgVgmF ...

4

1... 2

gDTr ..4

1

PasmmKgmgDTr 128/8,9*/1050*05,0*4

1..

4

1 23

El esfuerzo de corte aplicado al volcar el envase supera al esfuerzo de corte inicial 128Pa>38,07Pa por lo que el ketchup fluirá sin la necesidad de aplicar presión al envase.

0rT

75mm

Y

B

A

V

v

v

1,125 m/s

Problema 3Problema 3

El fluido de la figura tiene una viscosidad absoluta de 4,88 x10-3 Kg.s/m2 y una densidad relativa de 0,913. Calcular el gradiente de velocidades y el módulo de la tensión cortante en el contorno y en los puntos situados a 25mm,50mm y 75mm del contorno, suponiendo:

a) Una distribución de velocidades linealb) Una distribución de velocidades parabólica . La parábola en el

dibujo tiene su vértice en A y origen en B.

a)a) Distribución lineal de velocidad.Distribución lineal de velocidad.

Para todo valor de y

b) Distribución parabólica de velocidadb) Distribución parabólica de velocidad

ysVsm

smmymV xx

11 1515075,0

/125,1.

2/0732,0 mKgT fyx

212

31 /0732,015*.

1088,415 mKgsm

sKgx

d

dVTs

d

dVf

f

y

xyx

y

x

125,1075,0

)150,0.(

150,0.0150,0.0150,0

)(

0;002

xy

aayyx

abbaxy

bayybyayx

cyx

cbyayx 2

30150,0.200.075,0*075,0125,1

)150,0.075,0.(075,0125,1

abaa

aa

30400

30200 22

yd

dV

yybyayV

y

x

x

yx103 V dV/dy T=4,88x10-3 (dV/dy)

0 0 30 0,1464 Kg/m2

25 0,625 20 0,0976 Kg/m3

50 1 10 0,0488 Kg/m2

75 1,125 0 0

Se observa que en el punto donde la velocidad es máxima, la tensión es nula y donde la velocidad es nula, la tensión es máxima.

Problema 4Problema 4

Estimar la viscosidad a partir de las propiedades críticas.

O2 a 200°C y 1000 atm.

Datos: PM del O2: 32 g/mol Pc: 49,7 atm Tc: 154,4 °K

b) Calcular la viscosidad del N2 a 20°C y 150 atm, sabiendo que la viscosidad del N2 a 20°C y 67 atm es de 1,93 x 10-5 Kg/m.s.

Datos: PM del N2: 28 g/mol Pc: 33,5 atm Tc: 126,2 °K

a)a) Se calculan las variables reducidas Pr y TrSe calculan las variables reducidas Pr y Tr

Pr= P/Pc = 1000atm/49,7atm = 20,12Pr= P/Pc = 1000atm/49,7atm = 20,12

Tr= T/Tc = 473°k/154,4°K = 3,06Tr= T/Tc = 473°k/154,4°K = 3,06

De la ecuación empírica calculamos la De la ecuación empírica calculamos la μμcc

b) Se calculan las variables reducidas Pr y Tr para las condiciones de b) Se calculan las variables reducidas Pr y Tr para las condiciones de viscosidad conocida.viscosidad conocida.

Pr= P/Pc = 67atm/33,5atm = 2Pr= P/Pc = 67atm/33,5atm = 2 Tr= T/Tc = 293°K/126,2°K = 2,32Tr= T/Tc = 293°K/126,2°K = 2,32

del gráfico sacamos del gráfico sacamos μμrr =1,2 =1,2

CpxCpxx

gráficodel

CpPaTPPM

cr

r

ccc

22

26/13/22/16/13/22/1

1081,41053,29,1.

9,1

10.53,237,253)4,154.()7,49.()32.(7,7...7,7

μμc = c = μμ / / μμr = 1,93x10r = 1,93x10-4-4 P / 1,2 0 = 1,61x10 P / 1,2 0 = 1,61x10-2-2 Cp Cp

Hemos calculado la viscosidad crítica a partir de los datos suministradosHemos calculado la viscosidad crítica a partir de los datos suministrados

A continuación calculamos los parámetros reducidos correspondientes a la A continuación calculamos los parámetros reducidos correspondientes a la viscosidad buscada viscosidad buscada

Pr = 150atm/33,5atm = 4,48Pr = 150atm/33,5atm = 4,48

Tr = 293°K / 126,2°K = 2,32Tr = 293°K / 126,2°K = 2,32

Del gráfico Del gráfico μμr = 1,23 r = 1,23 μμ = = μμr x r x μμc = 1,23 x 1,61x10c = 1,23 x 1,61x10-2-2 Cp = 1,98 x10 Cp = 1,98 x10-2-2 Cp Cp