Asignatura: Matemtica I

Actividad: Control 1

Fecha: 6 Abril 2013

Tiempo: 90 minutos

SIN CONSULTAS

SIN CALCULADORAProfesores:

Carolina Aguilera

Francisco Encina

Nicole Escobar

Mximo Lira

Gonzalo Arriaza

Daniel Robles

Juan Rojas

Jaime Palma

Gabriel San Martn

Dagoberto Valenzuela

Fabin Vicencio

PREGUNTA 1Plantear los siguientes enunciados en lenguaje de lgica proposicional y determine si es Tautologa o Contradiccin utilizando tablas de verdad:

1.1 Tomar caf y comer un sndwich constituye un buen desayuno. Tom caf, entonces voy a almorzar. De lo anterior, se desprende que voy a almorzar y me comer un sndwich. (3,0 puntos)1.2 Si no me levanto temprano, no puedo ir a entrenar. Levantarse temprano y dormir a la vez es imposible. Ahora voy a entrenar. Por lo todo lo anterior, no estoy durmiendo. (3,0 puntos)PREGUNTA 2

2.1 Si p es V, entonces determine el valor de verdad de:

(i) p(0,5 ptos)

(ii)p=>qr(0,5 ptos)

(iii)qp=>rq(1 pto)

2.2 Si [r(p=>q)] [p(s=>q)] es V, determine los valores de verdad de p,q,r y s. (2 ptos)

2.3 Suponga que q=>p es falsa. Concluya sobre el valor de verdad de: [q(r=>p)] v r.

Utilice tablas de verdad para apoyar sus conclusiones. (2 ptos)PREGUNTA 3

1. Una empresa de la industria bancaria requiere 22 titulados universitarios para trabajar en ella. Los aspirantes han de ser: ingenieros comerciales (IC), ingenieros en informacin y control de gestin (IICG) o contadores auditores (CA). Los IC han de ser 11, los IICG han de ser 12, los CA han de ser 10. Ahora bien, algunos puestos deben ser ocupados por ingenieros con doble titulacin, en concreto 5 han de ser IC e IICG, 4 han de ser IC y CA y 4 han de ser IICG y CA. Tambin quiere la empresa para reas muy concretas que haya ingenieros con triple titulacin.

i) Determine cuntos ingenieros con 3 ttulos necesita la empresa (1,5 puntos)

ii) Grafique mediante Diagrama de Venn la situacin presentada. (1,5 puntos)iii) Cuntos puestos de trabajo est ofreciendo la empresa para aquellos ingenieros que nicamente estn titulados en IICG? (0,5 puntos)iv) Cuntos puestos para los que son IICG y CA pero no son IC? (0,5 puntos)Nota: puede utilizar la siguiente informacin: 2. Sea , , a) Determine (1 punto)b) Determine por extensin el siguiente conjunto: (1 punto)PAUTA CONTROL 1PREGUNTA 1

Plantear los siguientes enunciados en lenguaje de lgica proposicional y determine si es Tautologa o Contradiccin utilizando tablas de verdad:a) Tomar caf y comer un sndwich constituye un buen desayuno. Tom caf, entonces voy a almorzar. De lo anterior, se desprende que voy a almorzar y me comer un sndwich. (3,0 puntos)b) Si no me levanto temprano, no puedo ir a entrenar. Levantarse temprano y dormir a la vez es imposible. Ahora voy a entrenar. Por lo todo lo anterior, no estoy durmiendo. (3,0 puntos)Solucin

a) Sea:

p=Tomar caf

q=Comer sndwich

r=Almorzar

(1,0 pto.)pqr

VVVVVVVV

VVFVFFFV

VFVFVFFV

VFFFFFFV

FVVFVVFV

FVFFVFFV

FFVFVFFV

FFFFVFFV

Por lo tanto es Tautologa.(2,0 ptos.)

b) Sea:

p=Levantarse temprano

q=Ir a Entrenar

r=Dormir

[(pq) (p r) q ](1,0 pto.)

pqrpqp r(pq) (p r) q[(pq) (p r) q ]

VVVVFFV

VVFVVVV

VFVVFFV

VFFVVFV

FVVFVFV

FVFFFFV

FFVVVFV

FFFVFFV

Por lo tanto es Tautologa.

(2,0 ptos.)

+ 1,0 PTO. BASE.

PREGUNTA 2

2.1 Si p es V, entonces determine el valor de verdad de:

(i) p(0,5 ptos)

(ii)p=>qr(0,5 ptos)

(iii)qp=>rq(1 pto)Solucin:

(i) p es falsa, pues sera V mientras que p sera F

(ii)p=>qr es contingencia, pues p es F, mientras que qr puede ser V o F

(iii)qp=>rq es verdadera, pues qp sera F2.2 Si [r(p=>q)] [p(s=>q)] es V, determine los valores de verdad de p,q,r y s.

(2 ptos)Solucin:

Si [r(p=>q)] [p(s=>q)] es V, entonces

[r(p=>q)] es V [p(s=>q)] es F

Eso significa que: r es V (p=>q) es F, con lo cual p es V q es F

Por otro lado si [p(s=>q)] es F y sabemos que p es V, entonces (s=>q) es V, por lo que dado que q es F, entonces s es F.

As p es V; q es F; r es V y s es F.

2.3 suponga que q=>p es falsa. Concluya sobre el valor de verdad de: [q(r=>p)]vr

Utilice tablas de verdad para apoyar sus conclusiones.

Solucin:

Si q=>p es falsa, entonces q es V y p es F

Si q es V entonces [q(r=>p)] ((r=>p)qprr=>pq (r=>p)

VVVVV

VVFVV

VFVFF

VFFVV

(1 pto)

Dado que p es falsa, la tabla de verdad de (r=>p)v r es la que sigue:prr=>p(r=>p) v r

FVFV

FFVV

Por lo tanto [q(r=>p)]v r es una tautologa. (1 pto)

PREGUNTA 3

1.i) Sabemos que:#IC=11 #IICG=12 #CA=10

Adems si sabemos que:

Entonces:

(1 punto)Por lo tanto la empresa necesita 2 empleados que tengas 3 ttulos.

(0,5 puntos)Sabiendo que entonces el diagrama de Venn queda de la siguiente forma:

(1,5 puntos)

ii) Respuesta: Hay 5 puestos para postulantes que sean solo IICG

(0,5 puntos)iii) Respuesta: Hay 2 puestos para postulantes que son IICG y CA pero no IC (0,5 puntos)2.

a) Sabemos que As tenemos que , entonces

(1 punto)b) Determine por extensin el siguiente conjunto: Entonces pertenecen a T todos los subconjuntos de la potencia de A que sean subconjuntos de C y corresponden a los conjuntos que se puedan formar con los elementos {7,9}

Por lo tanto

(1 punto)+ 1,0 PTO. BASE.