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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE INGENIER ´ IA DEPARTAMENTO ELECTR ´ ONICA ´ AREA: CONTROL C ´ ATEDRA: Sistemas de Control (4E2) Ejercicio 1 2 3 4 para IM/IEM/IE P.Ejercicio 2.50 2.50 3.00 2.00 P.Obtenido Parcial N o 2 22/10/2012 Nota La resoluci´ on, sea anal´ ıtica o gr´ afica, debe estar debidamente justificada. N o 1 Dado un G p (s)= 1 (s+1) 2 y realimentaci´on unitaria, obtener un controlador G c (s) que sea f´ ısicamente realizable cuya cantidad de singularidades sea m´ ınima y que cumpla con: BW = 10 rad s , mφ = 45 ◦ y e ss ≤ 0,01 a una entrada en escal´on. N o 2 Dado un controlador PID con K p = 100, K i = 100, K d = 10 y una planta G p (s)= 0,10 s( s 10 +1) e -0,016s yrealimentaci´on H = 10; determinar el margen de fase (mφ), el error en estado estacionario a una entrada en escal´on (e ss ) y a una entrada en rampa y el ancho de banda (BW ) del sistema a lazo cerrado. N o 3 En la figura 1, se muestra el gr´afico de Bode de la planta, Gp(s), que ha sido relevada para un sistema con perturbaci´ on n(t) entrando a la salida de la planta. 10 -10 -20 -30 -40 -50 0.01 0.1 0.30 0.03 1 w [rad/s] Ganancia [dB] 0 Gp(s) SC/2C-2012 Figura 1: Bode de la planta a) Encuentre el compensador en cascada, Gc(s), cuya cantidad de singularidades sea m´ ıni- ma, realizable f´ ısicamente, para compensar el sistema, de manera que a lazo cerrado se cumplan las siguientes especificaciones: BW =0,01 rad s , Ganancia de la T LC en baja frecuencia de 30 dB. margen de fase mayor de 45 ◦ , error nulo a la rampa en r´ egimen per- manente, e ss (t) = 0, rechazo a la perturbaci´on n(t), de fre- cuencias de a 3 mrad s , de 20 dB. b) Si a la entrada de la realimentaci´on (bloque H ) ingresa un ruido, de la forma n 2 = 100 · sin(ω 2 · t)| ω 2 =1 rad s , qu´ e salida se obtiene debido a este ruido. Para los ejercicios de compensaci´ on, es necesario fundamentar debidamente la respuesta gr´afica de modo de interpretar el criterio de compensaci´on utilizado. Los gr´aficos deben ser claros y concisos, aclarando a que funci´ on corresponde cada curva graficada. 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATAFACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO ELECTRONICA
AREA: CONTROL
CATEDRA: Sistemas de Control (4E2) Ejercicio 1 2 3 4para IM/IEM/IE P.Ejercicio 2.50 2.50 3.00 2.00
P.ObtenidoParcial No2 22/10/2012Nota La resolucion, sea analıtica o grafica, debe estar debidamente justificada.
No1 Dado un Gp(s) = 1(s+1)2
y realimentacion unitaria, obtener un controlador Gc(s) que sea
fısicamente realizable cuya cantidad de singularidades sea mınima y que cumpla con: BW =10 rad
s, mφ = 45 ◦ y ess ≤ 0,01 a una entrada en escalon.
No2 Dado un controlador PID con Kp = 100, Ki = 100, Kd = 10 y una planta Gp(s) =0,10
s( s10
+1)e−0,016s y realimentacion H = 10; determinar el margen de fase (mφ), el error en
estado estacionario a una entrada en escalon (ess) y a una entrada en rampa y el ancho debanda (BW ) del sistema a lazo cerrado.
No3 En la figura 1, se muestra el grafico de Bode de la planta, Gp(s), que ha sido relevada paraun sistema con perturbacion n(t) entrando a la salida de la planta.
10
-10
-20
-30
-40
-50
0.01 0.1 0.300.03 1 � [rad/s]
Ganancia [dB]
0
Gp(s)
SC
/2C
-2012
Figura 1: Bode de la planta
a) Encuentre el compensador en cascada, Gc(s),cuya cantidad de singularidades sea mıni-ma, realizable fısicamente, para compensarel sistema, de manera que a lazo cerrado secumplan las siguientes especificaciones:
BW = 0,01 rads
,
Ganancia de la TLC en baja frecuenciade 30 dB.
margen de fase mayor de 45 ◦,
error nulo a la rampa en regimen per-manente, ess(t) = 0,
rechazo a la perturbacion n(t), de fre-cuencias de a 3mrad
s, de 20 dB.
b) Si a la entrada de la realimentacion (bloqueH) ingresa un ruido, de la forma n2 =100 · sin(ω2 · t)|ω2=1 rad
s, que salida se obtiene
debido a este ruido.
Para los ejercicios de compensacion, es necesario fundamentar debidamente larespuesta grafica de modo de interpretar el criterio de compensacion utilizado.Los graficos deben ser claros y concisos, aclarando a que funcion correspondecada curva graficada.
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