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EVALUACIÓN DEL DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS NUEVAS UBICADAS EN LA

COLONIA ROMA DEL DISTRITO FEDERAL

Consuelo Gómez Soberón1, Alonso Gómez Bernal

1, Oscar M González Cuevas

1, Amador

Terán Gilmore1 y Manuel Ruiz-Sandoval Hernández

1

RESUMEN

En los últimos años se incrementó el número de construcciones de edificios en el Distrito Federal y disminuyó

la revisión oficial de los nuevos diseños. Diversos sectores de ingenieros mostraron preocupación por la

correcta aplicación del código de diseño vigente en nuevas estructuras, por lo que se realizaron diversos

estudios para evaluar la manera en que se usó el código de diseño sismorresistente en varios edificios. Los

estudios realizados en este trabajo contemplan evaluaciones simplificadas y análisis detallados de un grupo de

edificios diseñados desde 2004 en la colonia Roma del Distrito Federal, una de las zonas con mayor daño

reportado en sismos pasados. Los resultados muestran que hay deficiencias importantes, tanto conceptuales

como numéricas, durante el diseño sismorresistente de sistemas estructurales con configuraciones altamente

irregulares.

ABSTRACT

The number of buildings constructed in Mexico City increased in the last years; however, the requirements to

get a construction license are less rigorous. The engineering community showed concern for the appropriated

observation of the seismic code for new structures. A handpicked number of buildings were study to verify

the correct seismic design according with the code. The zone of most interest was the Roma’s neighborhood,

because was one of the most damage during the last big earthquake in Mexico. The results shown in this

paper, that there are some deficiencies in seismic designs especially with irregular configurations.

INTRODUCCIÓN

En los últimos años creció el número de estructuras construidas en el Distrito Federal y se relajaron los

trámites para el permiso y construcción de edificios. Esto generó preocupación en varios sectores de los

ingenieros estructuristas sobre la aplicación de los códigos de diseño sismorresistentes vigentes. El

incumplimiento de la reglamentación, y la falta de seguridad mínima en los edificios, podría generar daños

inaceptables cuando se les somete a sismos de considerable intensidad y, consecuentemente, afectaciones y

daños a los ocupantes, o a edificaciones vecinas. Por lo anterior, es clara la necesidad de tener una medida de

la confiabilidad de las nuevas construcciones ante carga sísmica, para que las autoridades cuenten con datos

fiables para poder tomar medidas pertinentes que eviten nuevas estructuras deficientes y mejoren aquellas que

hayan sido mal proyectadas y/o construidas.

Ante la imposibilidad de analizar todos los nuevos edificios construidos en la ciudad de México, se planteó el

estudio de una muestra aleatoria de construcciones con las siguientes características:

Ubicadas en la colonia Roma, una de las zonas de la ciudad que ha reportado mayores daños en

sismos pasados, principalmente en el sismo de 1985 (Gómez et al., 2005 y Guillén et al., 2005)

Con más de cinco niveles

Construidas posteriores a 2004

1 Profesor-Investigador, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana, Av San Pablo

180, Col. Reinosa Tamaulipas 02200 Azcapotzalco, México, D.F. [email protected],

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

mailto:[email protected]





XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

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Para las estructuras seleccionadas se consideraron tres tipos de estudios. El primero es una evaluación

simplificada, principalmente a través de una inspección visual, para clasificar a los elementos de la muestra

conforme a su grado de vulnerabilidad ante carga sísmica. El segundo estudio se basa en determinar un índice

de capacidad a carga lateral, en función de las áreas de los elementos resistentes. Con estos dos estudios se

clasificaron a las estructuras y se seleccionaron cinco con las condiciones más desfavorables. Para estos

últimos inmuebles, se realizaron estudios más detallados que muestran la capacidad resistente de las

edificaciones y el grado de observancia de la normativa actual.

EDIFICIOS SELECCIONADOS COMO MUESTRA A partir de información del catastro de edificaciones nuevas en el área de estudio (con registro del año de

construcción, dirección y número de niveles), de páginas de Internet de venta de edificios de vivienda, del

programa Google Earth y de visitas a la zona de estudio, se seleccionaron 43 estructuras con los criterios

comentados. Aunque el proceso de selección así realizado no es con todo rigor aleatorio, si se considera que

la muestra es una buena representación de los sistemas que se están construyendo en la zona.

En la figura 1 se muestra una fotografía aérea de Google Earth de la colonia Roma, donde se indica de forma

general la zona de estudio (entre las calles de Chapultepec, Cuauhtemoc, Viaducto y Nuevo Leon-Veracruz),

y con pequeños círculos, la ubicaciones aproximada de las edificaciones de la muestra. Como se observa en

esta figura, los edificios seleccionados cubren de manera aleatoria la zona de estudio.

Figura 1 Ubicación de los edificios de la muestra

Para las estructuras seleccionadas se realizó una inspección visual. Cuando fue posible dicha inspección

incluyó el interior del edificio, para verificar la distribución del inmueble. Estas inspecciones son muy limitadas, ya que no se cuenta con información como tipo de cimentación, tipos de elementos o configuración

estructural. También, para cada edificio se llenó un formato de la información detectada, para complementar

bases de datos y de fotografías que ayudaron a clasificar a los sistemas acorde a su vulnerabilidad ante carga

sísmica.

Las estructuras seleccionadas corresponden a edificios de vivienda entre cuatro y diez niveles, distribuidos en

ocho de cuatro niveles, ocho de cinco, trece de seis, ocho de siete, tres de ocho, uno de nueve y dos de diez.

Estas estructuras son sistemas principalmente construidos entre 2005 y 2006, aunque varios estaban en etapa

de construcción en 2008. En cuanto a los materiales, en su mayoría son estructuras mixtas de concreto

reforzado y mampostería, sólo dos son de acero y una combina acero con concreto. La configuración

estructural más común es de marcos de concreto reforzado, muros de mampostería y losas macizas con trabes.

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3

Casi todas las estructuras utilizan el primer nivel para estacionamientos. También se detectó que en varios

edificios la planta baja y el sótano se construyen de un sistema estructural diferente que el resto de los niveles;

como columnas de acero, columnas de concreto reforzado o muros de concreto reforzado en los primeros

niveles y muros de mampostería en los restantes. En la tabla 1 se resumen las características generales de los

edificios.

Como se observa en la tabla 1, la gran mayoría de los edificios son considerados como sistemas irregulares

según en RCDF (2004) y algunos de ellos son sistemas fuertemente irregulares. También, en casi todos los

diseños se consideran pisos inferiores para estacionamientos, por lo que existen posibilidades de que se

presente el fenómeno de piso flexible. El problema de columna corta no se observó en la inspección visual en

ninguno de los edificios.

EVALUACIÓN PRELIMINAR

Para la primera clasificación de las estructuras de la muestra, de acuerdo a su vulnerabilidad ante la acción de

sismos, se determinó un índice que sopesa la configuración estructural. Este índice es parte de una propuesta

de Hisosawa et al. (1992) para conocer la vulnerabilidad sísmica de edificios. El índice en cuestión se obtiene

como el producto de factores que califican cualidades de la configuración estructural, a saber: relaciones de

aspecto, simetría en masas, simetría de elementos resistentes, huecos, entrantes y salientes, diafragma rígido,

variación de alturas de entrepiso, planta baja flexible, golpeteo, columna corta, discontinuidad en elementos

resistentes y resonancia. Los factores consideran efectos de torsión, concentración de esfuerzos, eficiencia del sistema de piso para actuar como diafragma rígido, incremento de cortantes de entrepiso, piso flexible, fallas

locales, fuerza cortante en elementos resistentes y características dinámicas.

Para cada una de las estructuras de la tabla 1 se obtuvo el índice de configuración estructural, en función de la

información capturada durante la inspección visual. En la tabla 2 se indican los valores obtenidos para los 43

edificios. Como se observa en esta tabla, el índice de configuración estructural está entre 0.2 y 0.9, lo que no

significa que el inmueble con un índice de 0.2 colapsará después de un sismo importante. Más bien, podemos

entender que la estructura con un índice de 0.2 es mucho más vulnerable a los efectos de la carga sísmica que

el edificio con un índice de 0.9. Los edificios con los menores índices fueron separados para estudios más

detallados; éstos se muestran en la tabla 2 con negritas y en rojo. En los edificios sin índice asignado no fue

posible la evaluación por falta de información.

EVALUACIÓN SIMPLIFICADA DE LA RESISTENCIA A CARGA LATERAL

Para la segunda etapa se obtuvieron memorias de cálculo y planos de diseño, conforme a la información

entregada por los constructores en el momento de solicitar permiso de construcción. Esto se realizó para ocho

estructuras que fueron seleccionadas en función del índice de configuración preliminar (tabla 2), de la

disponibilidad de información y de juicio de valoración de los datos disponibles.

Con toda la información, se define un índice simplificado de resistencia a carga lateral. Este índice también

está basado en el método vulnerabilidad de Hisosawa et al. (1992) y se define como la relación entre el

cortante resistente y la fuerza cortante en la base. Matemáticamente, esto es

ctresR VVI / (1)

donde RI es el índice de resistencia y resV y ctV son los cortantes resistente y actuante, respectivamente. El

cortante resistente de entrepiso se define como el peso del sistema por un coeficiente de capacidad sísmica, el

cual se obtiene en función de las áreas de elementos resistentes (columnas y muros), del peso de la estructura,

su número de niveles, de la resistencias medias esperadas de los materiales y de la esbeltez de los elementos.

El cortante actuante es obtenido como el producto del peso del edificio por la relación entre el coeficiente

sísmico y el factor de comportamiento sísmico.


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Tabla 1 Características de los edificios de la muestra

Nivel Sótanos Estado Material Sistema Estructural Sistema Piso Inspección

Interior

1 4 0 T CR+Mp MMp LMcT

2 6 Desc T CR+Mp MarCR+MMp LMcT






8 7 1 T CR+Mp MarCR+MMp LMcT



11 5 No T CR+Mp MurCR+MMp LMcT

12 8 Desc T CR + Mp MarCR+MMp LMcT

13 6 No T CR+M+Ac ColAc+MurCR LAc y LMcT SI

14 4 1 C CR + Mp Mixto VigBov SI

15 6 No T CR + Mp MarCR+MMp LMcT



18 5 Si T CR + Mp MarCR+MMp LMcT


20 6 Si T CR + Mp MarCR+MMp LMcT SI


22 5 No T CR MarCR+MurCR LMcT



25 7 No T CR + Mp MarCR+MMp LMcT SI

26 5 No T CR +Mp MarCR+MMp LMcT SI

27 5 T CR +Mp

28 6 1 T CR + Mp MarCR+MMp LMcT SI



31 7 No T CR + Mp MMp LMcT

32 7 1 C CR + Ac MarCR+CAc LMcT SI



35 6 No T CR * Mp MarCR+MMp LMcT

36 8 1 T CR + Mp MarCR+MMp VigBov SI

37 8 1 T Acero MarAc+MMp+Dac LAc y LMcT

38 10 1 T Ac+CR+M MarAc+Nuc+MMp LAc y LMcT SI


40 4 Si T CR + Mp MarCR+MMp LMcT

41 4 No T Mp MurMp LMcT

42 4 No T


Desc = desconocido, T= terminado; C= en construcción; CR= concreto reforzado; Mp= mampostería; Ac= acero; MarCR= marco de concreto reforzado; MurCR= muro de concreto reforzado; MMp= muro de mampostería; MarAc= marcos de acero; ColAc= columnas de acero; Dac= diagonales de acero; Nuc= núcleo; VigBov= vigueta y bovedilla;

LMcT= losa maciza con trabes; LAc= losacero, La= losa aligerada

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Tabla 2 Índice de configuración estructural de los edificios de la muestra

Estructura Índice Estructura Índice Estructura Índice Estructura Índice

1 0.59 12 0.32 23 0.86 34 0.23 2 0.52 13 0.58 24 0.60 35 0.75 3 0.62 14 0.20 25 0.29 36 0.45 4 0.43 15 0.90 26 0.83 37 0.77 5 * 16 0.53 27 * 38 0.73 6 * 17 * 28 0.25 39 0.56 7 0.42 18 0.65 29 0.56 40 0.48 8 0.75 19 0.59 30 0.35 41 0.58 9 0.73 20 0.58 31 0.43 42 0.48

10 0.45 21 0.62 32 0.48 43 0.66 11 0.38 22 0.40 33 0.41

En la tabla 3 se muestran los índices de resistencia, para cada dirección longitudinal, de los ocho edificios

seleccionados. En rojo se destacan los índices menores a uno, que indican posibilidad de escasa capacidad a

carga lateral del edificio.

Mediante el análisis de los dos índices evaluados (de configuración y resistencia lateral) y de una nueva

inspección (en su mayoría externa porque no se tuvo permiso para entrar) de las ocho estructuras de la tabla 3

y de la información general, se seleccionaron cinco edificios para estudios detallados. Estos edificios son los catalogados como 14, 25, 31, 33 y 34, conforme a la tabla 1.

Tabla 3 Índices de resistencia de los edificios seleccionados

Edificio Índice de resistencia

Dirección larga Dirección corta

11 1.96 2.18

14 1.35 0.44

25 0.23 0.17

28 4.90 1.88

30 1.61 1.71 31 0.58 0.19

33 7.05 0.45

34 6.7 0.44

EVALUACIÓN DETALLADA DEL COMPORTAMIENTO ELÁSTICO DE LOS EDIFICIOS

En este apartado se describen las características de los cinco edificios seleccionados con condiciones menos

favorables o con mayor vulnerabilidad a la carga sísmica (estructuras 14, 25, 31, 33 y 34). Cada uno de los

edificios seleccionados fue modelado y analizado por personas diferentes, mediante modelos elásticos de los

sistemas. En caso de información deficiente se hicieron propuestas en función de la actual reglamentación.

Conforme a los resultados obtenidos, se indican comentarios finales sobre el posible comportamiento de los inmuebles y de la observación del Reglamento de Construcciones de la ciudad de México.

EDIFICIO 14

Este edificio está sobre un terreno de 763 m2, con una superficie de desplante de 569.9 m2. El edificio, de

cinco niveles, es para departamentos, con una zona de estacionamientos ubicados en el semi sótano. Las

alturas de entrepiso son -1.04 m en el sótano, 1.8 m en planta baja y 3.0 m en los niveles restantes.

Estructuralmente se compone de dos cuerpos de 26.26 x 11.35, que comparten un patio central rectangular de

19.39 x 5.85 m, como se muestra en la figura 2. En la zona de estacionamientos el edificio es soportado por

41 columnas que sustentan una losa de concreto maciza de 15 cm de espesor. A partir del nivel de acceso, el


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inmueble está estructurado a base muros de mampostería y muros de concreto, así como losa de vigueta y

bovedilla. Es importante señalar que las columnas del nivel de estacionamiento no continúan a los niveles

superiores en la gran mayoría de los casos. La unión entre los dos cuerpos se logra en dos puntos. En una zona

de 4.32 m de espesor por 5.85 m de largo, con dos trabes de 15 x 25 cm de ancho, y en el otro extremo del

rectángulo, por medio de una trabe de 15 x 25 cm. El cubo de elevadores y la escalera están desligados de los

cuerpos del edificio.

La información disponible es escasa, no se indican datos de las trabes de cimentación ni de armados de la

losa. Tampoco se hace referencia al armado por flexión y cortante de vigas y columnas. La memoria de

cálculo es deficiente, ya que no se indican desplazamientos máximos y sólo se destaca los resultados de la

planta baja.

Con la información proporcionada se modeló a la estructura con el programa. SAP (2000), uno de los

programas de uso por los despachos de cálculo, para análisis estáticos y dinámicos. Se utilizó una carga

muerta de 530 kg/m2 y cargas vivas de 170 kg/cm2 y 90 kg/cm2, el espectro de diseño de la zona IIId y Q =

1.8, ya que incumple con algunas condiciones de regularidad. Se considera que la estructura está empotrada y

no se estudia el efecto de interacción suelo-estructura, debido a que el edificio tiene menos de 20 m de altura

total (RCDF-04). Se utilizaron elementos rectos y placa para modelar el edificio. Los elementos rectos se

usaron para vigas y columnas y los elementos placa para losas macizas. En el caso de las losas formadas a

base de vigueta y bovedilla, en el programa se utilizó una de las opciones donde se le puede indicar cuál es el

sentido de la bajada de cargas de cada piso.

Figura 2 Planta en azotea del edificio 14

Los primeros tres periodos del edificio son 0.424 s (longitudinal NS), 0.385 s (longitudinal EW) y 0.333 s

(torsión), que se observan esquemáticamente en la figura 3. Los análisis se hicieron con las combinaciones de

carga asociadas a la regla del 30% y para la revisión de los elementos mecánicos se utilizaron las cargas más

desfavorables. De los análisis se detectaron los elementos mecánicos máximos y se definió el armado

necesario. Con esto se revisó si se podía acomodar dicho armado en la sección que indican los planos.

En ningún caso los desplazamiento de entrepiso del edifico exceden el valor máximo que marca el

reglamento. La distorsión del segundo nivel es la que más se aproxima al límite. Al revisar las deflexiones de

las vigas no se sobrepasa, en ningún caso, el valor permitido por el reglamento. Después de realizar los análisis dinámicos se observa que existen algunas vigas en las que, dada su dimensión, no es posible dar

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cabida al refuerzo necesario para soportar el momento flexionante calculado. En la figura 4 se observan las

vigas mencionadas, destacadas en rojo.

Figura 3 Primeros modos de vibración del edificio 14

Figura 4 Vigas insuficientes en los diferentes niveles (de arriba abajo) del edificio 14

Respecto a las columnas, existen algunas que no tienen la capacidad de carga para soportar las acciones a las

que se verán sujetas. Las columnas inadecuadas son una en planta baja del eje I, dos en planta baja del eje C-1

y una en primer nivel de este mismo eje. En resumen, se espera que el desempeño del edificio sea aceptable

durante un movimiento sísmico. No obstante, se deberán inspeccionar las vigas destacadas en la figura 4 y las


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columnas del primer nivel. De igual forma, habrá que tener cuidado con el diseño de la unión con las

escaleras y el cubo de elevadores. Un mal diseño provocaría golpeteo entre las estructuras, y un probable

colapso de elementos adyacentes entre ellos. Se debe prestar atención a aquellos elementos que están sujetos a

un cortante que, de acuerdo con este estudio, no son capaces de soporta las demandas. Una de las fallas

frágiles en una estructura es debida a las fuerzas cortantes, lo que deja un margen muy pequeño para una

posible reparación, ya que se puede presentar el colapso.

EDIFICIO 25

Este edificio tiene siete niveles sobre el terreno, y dos sótanos, el primero al nivel -3.10 m y el segundo a -

0.50 m, respecto al nivel de calle. Su cimentación se construyó a base de contratrabes con losa plana. El área construida en los niveles tipo es de 26 m x 14.5 m, lo que corresponde a un área de 377 m2. A esta estructura

sí fue posible entrar y verificar algunos de los elementos, aunque no se realizaron mediciones. Entre otras

cosas, se observó que algunos muros eran de concreto y no de mampostería como indicaban los planos

estructurales.

En cuanto a la estructuración, existen columnas de concreto reforzado desplantadas desde el estacionamiento

inferior hasta el nivel de planta baja (1.40 m), además hay muros de concreto reforzado en los elevadores

desde el estacionamiento inferior hasta la azotea. Existen otros tres muros de concreto reforzado, pero desde

el nivel 1.40, a partir del cual se desplantaron los niveles superiores del edificio con muros de concreto

reforzado y de mampostería sobre la losa plana, generando el llamado sistema con losa transfer. El problema

que existe es que estos tres muros de concreto, y otros de mampostería, no coinciden con los ejes de las columnas del entrepiso inferior. Se colocó una junta constructiva en los niveles de planta baja y de

estacionamiento, la cual se consideró en el proyecto y durante la visita se constató que si existe. Esto se hizo

con el fin de hacer independiente al edificio de una colindancia lateral (rampa de estacionamiento), y otra

posterior. El sistema de piso varía en cada nivel. La losa del segundo estacionamiento y la del nivel a 1.40m

son losas planas aligeradas de espesores de 40 y 30 cm, respectivamente; mientras que los niveles hacia arriba

son de vigueta y bovedilla de 25 cm de espesor. La cimentación se resolvió con una losa de 30 cm de espesor

con una retícula de contratrabes de 80 cm de peralte y 40 cm de ancho.

Este es un edificio altamente irregular (como se observa en los esquemas de la figura 5), en rigidez y

resistencia, tanto en elevación como en planta, lo que requiere de análisis detallados. Por ejemplo debe de

revisarse el comportamiento de la losa del segundo nivel, que está sujeta simultáneamente a penetración de las

columnas del primer entrepiso y a transferencia en su plano de cortante de los muros arriba, porque no coinciden unos con otros. Conforme al RCDF (2004) el edificio no cumple cinco de las condiciones de

regularidad, por lo que se considera altamente irregular y se usa un factor de corrección de 0.7 para Q´, el cual

es de 1.4.

Como para el edificio anterior, se realizó un modelo de la estructura, en este caso con el programa ETABS

(1999), otro de los programas comerciales de mayor uso. Como se aprecia en la figura 5, para la definición de

las losas planas se utilizaron elementos placa con vigas para simular las nervaduras. Para los niveles

superiores se utilizaron elementos viga para simular las nervaduras o viguetas del sistema de piso a base de

vigueta y bovedilla. Desde la losa de cimentación y hasta el nivel 0.40 existen columnas en las intersecciones

de los ejes 4 y 6, con los ejes B, C, E, G, I y J, que junto con los muros del eje 1, representan los elementos

estructurales principales de estos dos niveles inferiores, y sostienen a la losa transfer. La distribución de los ejes en planta se puede observar en la figura 6. Existen muros de CR en el cubo de elevadores que parten

desde la cimentación y llegan a la azotea. Además, en la dirección corta, existen tres muros de

aproximadamente 2.50 m en los ejes D, F y H, que descansan sobre la losa transfer del nivel 0.40. Los muros

de mampostería se prolongan desde la losa de cimentación y hasta la azotea en el eje 1; además, son los

elementos laterales resistentes principales a partir del nivel 0.40, junto con los muros de concreto reforzado.

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Se realizó el análisis de cargas con respecto a la información proporcionada en la memoria de cálculo.

También, se consideró una altura promedio de muro de 1.2 m y un peso por metro lineal de muro con esta

altura de 306 kg/m.

Figura 5 Modelo de la estructura del edificio 25

Además del análisis por cargas gravitacionales, se realizaron análisis estáticos y dinámicos (espectral modal)

para revisar el edificio en su conjunto y los diferentes elementos estructurales. Se llevaron a cabo los análisis

de acuerdo a lo que establecen las Normas Técnicas de diseño por sismo (2004). Se incluyó la excentricidad

accidental y se tomaron las combinaciones de carga comunes a la regla de combinación del 30%.

Figura 6 Planta del edificio 25

Los cortantes en la base para las diferentes condiciones de carga (figura 7), indican que en la dirección larga

el cortante dinámico es 50 % del cortante estático (624 ton versus 307 ton), mientras que en la dirección corta

es aproximadamente del 80% (624 ton versus 499 ton). Por lo que, de acuerdo a las Normas (NTCS, 2004), se

debe considerar para la revisión 0.8 de los valores estáticos. Debido a la excesiva irregularidad en planta y

elevación, existe una componente muy alta de vibración torsional en los primeros modos de vibrar, sobre todo

en el primer modo. El valor del periodo fundamental es de 0.62 s; en la figura 8 se muestran esquemas de las

primeras dos formas de vibración, ambas acopladas en desplazamientos y giros.


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Figura 7 Cortante de entrepiso para las diferentes condiciones de carga del edificio 25 En la revisión por carga vertical se muestra que como consecuencia de que los muros de concreto de los ejes

D, F y H, descansan directamente sobre una losa de concreto (losa transfer), los desplazamientos verticales de

la losa que se obtienen bajo estos muros son de menos de 1 mm. Por mínimos que sean estos valores, generan

altas fuerzas cortantes en esos muros por carga vertical, lo que no sucedería si descansaran directamente en la

base, o al menos coincidieran sus ejes con los ejes que forman las columnas en los dos sótanos inferiores.

Se revisaron los elementos mecánicos de la estructura. Los muros de concreto reforzado de los ejes F y H del

primer entrepiso no cumplen con la resistencia. También, hay varios muros de mampostería con resistencia

insuficiente, ya que los cortantes de análisis son mucho mayores que los cortantes resistentes. Por su parte, las

columnas si tienen la resistencia adecuada. De estos resultados se concluye que debido a que los muros de

concreto reforzado de la zona del elevador no están ligados adecuadamente con el sistema de piso, no contribuyen a soportar cargas laterales. Además, debido a la falta de continuidad hasta la base, de los muros

de concreto de los ejes D, F y H, y debido a que los muros de concreto de la zona de elevador no soportan

cargas axiales, se obtienen del análisis valores muy altos de fuerza cortante en los muros de concreto de éstos

ejes, lo que excede las resistencias proporcionadas por esos muros. Con esto se concluye que el edificio no

tiene capacidad a cortante en el entrepiso crítico.

Figura 8 Primeras formas modales del edificio 25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 100 200 300 400 500 600

EN

TR

EP

ISO

V (TON)

CORTANTES DE ENTREPISO

COMB1-X

COMB2-X

COMB3-X

COMB4-X

COMB1-Y

COMB2-Y

COMB3-Y

COMB4-Y

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EDIFICIO 31

Este edificio tiene seis niveles y un semi sótano para estacionamiento. El sistema estructural del edificio se

compone de muros de concreto reforzado conectados por un sistema de piso de losas planas aligeradas. La

cimentación se compone de una losa rigidizada con contratrabes y pilotes de fricción distribuidos por toda la

cimentación. En la figura 9 se presenta la geometría del edificio.

Los planos estructurales están incompletos, ya que no especifican los armados por flexión y cortante en las

nervaduras; además, faltan notas sobre los materiales usados. La memoria es igualmente limitada, sólo se

reportan criterios de análisis y diseño.

a) Primer Nivel b) Tipo

Figura 9 Geometría en planta del edificio 31

Para conocer el comportamiento del sistema se realizó un modelo elástico y se llevaron a cabo análisis

estáticos y dinámicos. Mientras que los muros de concreto se idealizaron como columnas anchas, la losa del

sistema de piso se modeló a través de una retícula de elementos barra con las propiedades de las nervaduras

de la losa aligerada. En el modelo, las cargas de diseño y algunas propiedades de la estructura, como el factor

de comportamiento sísmico, su regularidad y uso, se definen de acuerdo al reglamento vigente. En la figura

10 se muestra un esquema del modelo del edificio.

Figura 10 Modelo del edificio 31

Las cargas consideradas en el modelo de la figura 10 son ligeramente diferentes a las que se muestran en la memoria de cálculo, debido a que se consideraron pesos diferentes a los diseñadores, además de que se


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incluyeron pesos de elementos estructurales no considerados en las memorias. Las cargas utilizadas son

aproximadamente 18% mayores a las reportadas. La estructura se ubica en la zona IIId, por lo que c = 0.4. Por

la configuración Q =2 y debido a las características de la estructura, ésta se considera como irregular, por lo

que se reduce el valor de Q´ en 20%.

La figura 11 ilustra los primeros tres modos de vibrar del edificio. Mientras que el primer y tercer modo

exhiben el acoplamiento de la traslación en dirección x y el giro en planta, el segundo modo corresponde a la

traslación del edificio en dirección y. Los periodos de vibración de estos primeros modos son 0.41 s, 0.32 s y

0.17 s, respectivamente.

Figura 11 Primeros modos de vibrar del edificio 31

De los análisis realizados se desprende que el edificio tiene una adecuada rigidez lateral en las dos

direcciones, ya que los desplazamientos de entrepiso son menores a 0.006 en todos niveles (observar tabla 4).

En términos de las cargas gravitacionales, para estimar las deflexiones máximas se consideró que la inercia de

las nervaduras es del 50% de la inercia de la sección gruesa; de igual forma se usó un 100% de la carga

muerta y 50% de la carga viva máxima. Las deflexiones inmediata y máxima, de 1.4 y 3.43 cm,

respectivamente, son menores al valor límite establecido en el reglamento.

Dada la configuración del sistema estructural, los muros de concreto reforzado deben aportar resistencia

adecuada al edificio en términos de fuerzas laterales y gravitacionales. En el caso del edificio bajo

consideración, los muros estructurales que resultan críticos en términos de resistencia son aquellos ubicados

en el nivel 1. La figura 12 muestra la distribución de muros en dicha planta, y la identificación que les

corresponde dentro del modelo de análisis estructural.

Tabla 4 Distorsiones de entrepiso del edificio 31

Entrepiso x Y

Nivel Azotea – Nivel 5 0.00268 0.00171

Nivel 5 - Nivel 4 0.00285 0.00175

Nivel 4 – Nivel 3 0.00300 0.00171

Nivel 3- Nivel 2 0.00293 0.00161

Nivel 2- Nivel 1 0.00261 0.00135

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13

Figura 12 Muros del primer nivel del edificio 31

En principio, varios muros bajo revisión no cumplen con las cuantías mínimas especificadas por las Normas

Técnicas para el refuerzo a corte horizontal y vertical de muros de concreto reforzado. En la tabla 5 se hace

una relación de la adecuación de los muros del nivel 1 que se indican en la figura 12. Como se muestra en la

tabla 5, varios muros tienen insuficiente capacidad para acomodar sus demandas de fuerza cortante.

En términos de las cargas gravitacionales, la revisión de las nervaduras del sistema de piso indica que estas no

tienen capacidad adecuada para acomodar, conforme a los requerimientos de las NTCC (2004), los elementos

mecánicos que se originan en las cargas gravitacionales de la estructura. Para revisar esto, el sistema de piso

del inmueble fue modelado por medio de una retícula de elementos viga-columna con todos los grados de

libertad activados y con peraltes de nervadura de 45 cm.

Tabla 5 Comportamiento de muros del primer piso del edificio 31

Muro B H Capacidad a flexo-comp. Capacidad a corte

9026 20 700 Adecuada Inadecuada


9040 20 455 Adecuada Adecuada

















14

Figura 13 Elementos resistentes en las direcciones x y x del edificio 31

Conforme muestra la figura 13, hay una reducción en el número de nervaduras de la losa que se encuentra un

nivel por debajo de la losa de azotea debido a los huecos de escaleras. Esto implica que la totalidad de la

fuerza lateral de entrepiso debe transmitirse de losa a muro en un número limitado de nervaduras. La suma de

las fuerzas cortantes actuantes en las nervaduras es de 77 toneladas para el eje 1 y de 45 toneladas para el eje

9. Lo anterior resulta en una demanda de cortante total de 122 toneladas para todas las nervaduras del

entrepiso crítico. En cuanto a la resistencia total a corte de las nervaduras, se tiene una resistencia de 80

toneladas en el eje 1, y de 83 toneladas en el eje 9. Lo anterior indica que las nervaduras ubicadas en el eje 1 están trabajando prácticamente al 100% de su capacidad en dirección horizontal, y que esta situación se da de

manera simultánea a una sobrecarga a corte en dirección vertical debido a cargas gravitacionales. Para los

muros en la dirección y el problema se reduce, ya que se tiene una mayor densidad de muros. Lo anterior

permite una mejor transmisión de las cargas a través del sistema de piso hacia los muros de concreto.

En resumen, se observa que este edificio tiene deficiencias en cuanto a su concepción estructural. Uno de los

problemas más críticos que presenta la estructura es que es poco probable que el sistema de piso sea capaz de

transmitir de manera simultánea las fuerzas cortantes que las cargas gravitaciones y de sismo inducen en sus

nervaduras. Durante un sismo, los esfuerzos adicionales inducidos en las losas aligeradas por efecto de

transmisión de fuerza cortante del sistema de piso a los muros de concreto reforzado, pueden resultar en daños

severos al sistema de piso, que entonces no será capaz de acomodar las cargas gravitacionales. Lo anterior,

que implica el colapso de las losas, se vuelve crítico para la dirección de análisis que es paralela a la fachada del inmueble, ya que la densidad de muros de corte es sustancialmente baja.

EDIFICIO 33

El edificio 33 tiene siete niveles, con dos ejes de columnas en la dirección larga y muros en la zona de

elevadores, escaleras y colindancias. En planta tiene dimensiones de 14.6 m en la dirección corta y 20 en la

larga, con alturas de entrepiso de 2.2 m en el sótano, 2.46 m y 2.68 m en planta baja y primer nivel y 3.04 m

en las restantes. En la figura 14 se muestra un esquema en planta de la estructura.

La estructura es de concreto reforzado y mampostería, resuelta por los diseñadores con muros y marcos de

concreto reforzado. Además, tiene tramos cuyo sistema de piso es una losa maciza de 15 cm y segmentos con losa tipo vigueta y bovedilla. Tiene un sótano de estacionamiento, cuya cimentación es un cajón de

cimentación reforzado con contratrabes de concreto. Se utilizan dos ejes de columnas en la dirección

perpendicular a la calle, con secciones transversales circulares y cuadradas de 40 y 50 cm de diámetro o lado,

respectivamente. Las vigas son rectangulares con secciones de dimensiones variables.

Las memorias de cálculo presentadas no están completas y son confusas, ya que de su lectura no se deduce

cuál fue el factor de comportamiento sísmico utilizado (indican dos valores, Q = 2 y Q = 3) y tiene pesos de

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15

entrepiso diferentes. La memoria si presenta las cargas muertas utilizadas, aunque se consideran algo bajas,

por lo que en el modelo se usaron valores mayores (64% mayores en cargas de azotea y 44 % mayores en las

plantas tipo). La estructura fue modelada con el programa ETABS (1999), considerando los muros como

elementos tipo panel y las vigas y columnas como elementos barra; se modeló con base rígida, debido a que la

altura del inmueble es de menos de 20 m. Conforme a las condiciones de irregularidad que marca el

reglamento, el edificio es irregular, ya que incumple con dos condiciones. Debido a la falta de información

detallada de los armados, se considera un factor de comportamiento sísmico de 2. La estructura se ubica en la

zona IIId.

Figura 14 Planta del edificio 33

En la figura 15 se muestran las formas modales primera, segunda y cuarta, relacionadas con periodos de

vibración de 0.854 s, 0.257 s y 0.219 s, respectivamente. Como se deduce de la figura 15, el primer y segundo

modo son básicamente por desplazamiento en las dirección x y y, sobretodo en el muro perimetral de planta

baja y primer nivel. El cuarto modo es por torsión. Aunque no se muestra, el tercer modo es por traslación.

En cuanto a los desplazamientos de entrepiso, se aprecia que en la dirección larga se presentan las mayores

distorsiones, con valores en todos los casos menores al 0.006. En el nivel cinco se obtiene la mayor distorsión,

de 0.00544. En la dirección corta todas las distorsiones son menores a 0.002. Al revisar las deflexiones de las

vigas no se encontró que se sobrepasa, en ningún caso, el valor permitido por el reglamento.

De los análisis dinámicos se definieron los elementos mecánicos máximos y envolventes. Para las vigas los

momentos resistentes son mucho mayores que los actuantes, la viga más esforzada a flexión, en el sótano del

eje 6, entre los ejes C y B (ver figura 14), tiene un momento actuante máximo de 11.07 ton.m y uno resistente

de 24.02 ton.m. Para las columnas los planos indican dimensiones, pero no dan información de los armados,

por lo que se elaboraron los diagramas de interacción para refuerzo mínimo y máximo y se verificaron las

todas las combinaciones de carga axial y momento a flexión. Por ejemplo, en la figura 16 se muestran

diagrama para las columnas cuadradas de 50 cm de lado y porcentajes de acero longitudinal mínimo y

máximo. Como se observa en esta figura, hay combinaciones de carga que salen del diagrama, con porcentaje

de acero mínimo, que podrían conducir a la falla del elemento. Sin embargo, cuando se tiene un porcentaje

máximo, todas las combinaciones caen dentro del diagrama. Se considera que es poco probable que los diseñadores usaran porcentajes de acero mínimo o muy pequeños, por lo que se espera que las columnas no

fallen.

Para los muros tampoco se indican armados, sólo se hace referencia de que son de 20 cm de espesor. Para las

condiciones de carga más desfavorables se verificó si el espesor era suficiente y si el armado se podía colocar

correctamente en estos elementos. Del análisis se deduce que el espesor mínimo necesario es el adecuado,

aunque se debe utilizar un refuerzo mínimo con barras del número 4 a cada 20 cm y un esfuerzo a compresión

mínimo del concreto de f´c= 250 kg/cm2; los planos indican f´c= 200 kg/cm2.


16


Figura 16 Diagramas de interacción para las columnas cuadradas de 50 cm de lado y porcentajes de acero longitudinal máximo y mínimo del edificio 33

En resumen, de los estudios preliminares y detallados se considera que este edificio es el que menos

probabilidades tiene de sufrir daño de los cinco estudiados en esta tercera etapa.

EDIFICIO 34

Este es un edificio de siete niveles y un apéndice en la azotea, de 9.60 m de frente y 27.20 m de fondo. Tiene

un vacío más o menos en la parte central de 6.55 m de ancho y 7 m de largo. Tiene colindancias con otros

predios a ambos lados y en el fondo. El área construida real es de 1061 m2.

En las colindancias laterales tiene muros de concreto de 20 cm de grosor, reforzados con dos retículas de

barras. En un eje cercano al centro tiene columnas de concreto reforzado, que en los primeros pisos son de

100 X 35 cm y después disminuyen de sección. Los sistemas de piso son de nervaduras y bovedilla con un

firme de 3 cm. Las nervaduras en los ejes transversales que coinciden con columnas son más anchas que en el

resto de la losa. En la figura 17 se muestra un esquema de la configuración estructural en los primeros pisos, aunque no todas las columnas y muros son continuos desde la cimentación hasta la azotea. Se presentan en los

planos dos alternativas de cimentación: con pilotes y con compensación total. No se sabe cuál es la definitiva,

aunque por la existencia de un cajón de cimentación se deduce que es la segunda opción.

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

0.0 10.0 20.0 30.0

Momento (ton m)

Car

ga

Axi

al (

ton

)

FR=0.8

-600.0

-400.0

-200.0

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Momento (ton m)

Carg

a A

xia

l (t

on

)

FR=0.8

______________________________________________________________________________________

17

Figura 17 Planta y elevación del edificio 34

El edificio se modeló con el programa SAP (2000). En este modelo se usaron las cargas que indica el

Reglamento de Construcciones (RCD-04) para un edificio de departamentos, esto es: a) Sobre carga muerta =

350 kg/m2, b) Carga viva máxima = 170 kg/m2 y c) Carga viva reducida = 90 kg/m2. Para el análisis dinámico

se usó el espectro sísmico correspondiente a la zona IIId. Se usó un factor de comportamiento sísmico Q=2,

que es el mismo usado por los diseñadores. Los muros se modelaron como elementos placa, las losas como

perimetralmente apoyadas en los muros de colindancia y en las nervaduras principales, y como diafragmas

rígidos para efectos del sismo, las columnas y nervaduras principales como elementos barra.

En la figura 18 se muestra el modelo de la estructura utilizado en el programa SAP. Se analizó el modelo para

las nueve distintas combinaciones de cargas verticales y sísmicas. El periodo principal de la estructura resultó

de 0.8 s que es muy semejante al obtenido con la fórmula aproximada del número de pisos entre 10. En la

figura 19 se observan los tres primeros modos de vibración de la estructura.

Figura 18 Modelo del edificio 34

Con las cargas gravitacionales consideradas, y las combinaciones de carga por sismo, se definieron los

elementos mecánicos envolventes y máximos. En general, no coinciden con los que aparecen en la

información proporcionada. Los desplazamientos laterales a nivel de azotea en los marcos más desfavorables

(dirección transversal) resultaron del orden de 10 cm, ya multiplicados por el valor de Q=2. En dirección

longitudinal, los desplazamientos laterales son muy pequeños debido a la gran rigidez de los muros

longitudinales. Las distorsiones relativas máximas resultaron del orden de 0.008, también en dirección

N0

N1

N2

N3

N4

A B C

Marco en elevación eje 3 o eje 7N0

N1

N2

N3

N4

A B C

Marco en elevación eje 3 o eje 7

1

3

6

7

8

A1

3

6

7

8

A B C

Croquis esquemático en planta


18

transversal. En ningún caso excedieron el límite de 0.012 señalado en Reglamento del D.F. (RCDF. 2004)

para el caso en que no se tengan elementos no estructurales que puedan ser dañados, aunque sí excedieron el

límite de 0.006 para el caso de que se tengan dichos elementos.

Se revisaron las resistencias de columnas y vigas en el marco del eje 3, que resultó el más desfavorable. Para

la columna de la intersección de ejes 3 y A, es necesario hacer alguna hipótesis sobre el ancho de muro que

puede considerarse como base de la columna, según se ha señalado. Los resultados varían mucho según esta

hipótesis. En el Reglamento del D.F. (RCDF, 2004) no se hace mención a esta configuración estructural por

lo que no se especifica un ancho efectivo. Tampoco en el Reglamento del ACI. Ante la falta de

reglamentación, se consideró que podrían aplicarse las especificaciones sobre ancho efectivo de patines de

muros de cortante en forma de T o de I. El Reglamento del D.F. señala que se tome la distancia centro a centro de los dos claros contiguos al alma del muro, o la cuarta parte de la altura de los muros a cada lado del

alma del muro, la que sea menor. Resultó menor en este caso la segunda especificación con la que se obtuvo

un ancho efectivo de 2.25 m, que parece un máximo razonable.


Se revisó entonces la resistencia de una columna (columna A3) de 225 cm de base, 20 cm de altura total y un

refuerzo longitudinal de 7 barras del No. 4 y 2 barras del No. 5, en cada lecho. Este refuerzo es el obtenido de

la información de los planos estructurales. Según los resultados del análisis estructural, la columna está sujeta

a una carga axial de 183.6 ton y a un momento flexionante de 36.7 ton-m. El momento flexionante resistente

nominal de la columna, sujeta a una carga axial de 183.6 ton es de 18 ton-m, o sea, aproximadamente la mitad

del momento actuante. También se revisó la columna de la intersección de ejes 3 y B. Esta es una columna de

100 cm de base, 35 cm de altura total y con 6 barras del No. 8 en cada lecho. Está sujeta a una carga axial de

91.1 ton y a un momento flexionante de 30.05 ton-m. Su resistencia a flexión bajo una carga axial de 91.1 ton es de 43 ton-m, por lo que sí tiene una resistencia suficiente. La nervadura transversal del eje 3 más

desfavorable también se revisó como una viga doblemente armada con 3 barras del No. 6 en cada lecho. Su

resistencia a flexión y a fuerza cortante es suficiente.

En resumen, varios de los elementos de la estructura presentan deficiencia en su capacidad. Aunque el

edificio parece muy flexible en sentido transversal, los desplazamientos laterales y las distorsiones relativas

bajo la acción de sismos resultaron dentro de los límites permisibles.

RESUMEN

En la tabla 6 se muestra de manera resumida algunas de las características que ya se han comentado previamente para cada edificio. En la filas de indican los aspectos considerados para cada edificio, los cuales

se presentan en las columnas. Con esta tabla se tiene un panorama general de las cinco estructuras.

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19

Tabla 6 Resumen de las características de los cinco edificios estudiados

Tema E.25 E.31 E 34 E 14 E 33

Memoria de cálculo incompleta e

inadecuada

Si Si Si Si Si

Planos incompletos y sin detalles Si Si Si Si Si

Periodo fundamental de vibración (s) 0.62 0.41 0.81 0.42 0.85

Estructura irregular Si Si Si Si Si

Adecuada rigidez lateral Si Si Si Si Si

Adecuada rigidez por cargas gravitacionales

Si Si Si Si Si

Resistencia adecuada en vigas Si Si Si No Si

Resistencia adecuada en columnas No - Si No No se sabe

Resistencia adecuada en muros No No No No se sabe No se sabe

Configuración estructural mixta Si No No Si No

COMENTARIOS FINALES

A partir de todos los estudios realizados se concluye lo siguiente:

La información proporcionada en forma de planos y memorias de cálculo generalmente es la del primer aviso de obra, por lo que no necesariamente coincide con lo construido, y muchas veces es

incompleta y confusa. Es importante que se tenga constancia en las oficinas del Departamento de

Obra de los planos y memorias de la estructura construida, para verificaciones, planes de

rehabilitación, estudios pre y post sismo, etc.

Es importante que se tenga una guía de lo que deben incluir los planos y memoria de cálculo que se

entregue, ya que muchas veces sólo se dispone de grandes listados de programas de análisis y se

olvida de destacar aspectos importantes, como configuración estructural e hipótesis consideradas.

Es importante contar con mecanismos para una inspección adecuada de las obras, en la mayor parte

de los casos no se permitió entrar a verlas.

Sería conveniente realizar mediciones de vibración ambiental en las estructuras seleccionadas para

calibrar los modelos matemáticos y características dinámicas.

En muchos edificios visitados se observó el uso generalizado de sistemas de piso a base de vigueta y

bovedilla, lo que amerita una revisión a fondo para investigar si este tipo de sistema de piso es

realmente un diafragma rígido, como se suele considerar en los análisis.

También se observó que se están construyendo muchos edificios donde se interrumpe la continuidad

de los muros y columnas de los niveles superiores con la del nivel (o niveles) inferior. También, la

losa que soporta estos elementos (llamada losa transfer) generalmente experimenta grandes

deformaciones en su plano que puede ocasionar esfuerzos importantes en muros y columnas.

Se observa que varios de los edificios estudiados tienen configuraciones estructurales mixtas, con

elementos resistentes diferentes en niveles contiguos. Este tipo de edificios generalmente no es bien

evaluado con los requerimientos mínimos del reglamento. Por ejemplo, el caso de la losa transfer en

el edificio 25 o el de la transmisión de carga entre la losa y los muros del edificio 31.

Todos los edificios estudiados en la tercera etapa son irregulares y alguno fuertemente irregular. Estas estructuras son muy comunes porque la geometría del edificio se determina por la geometría

del terreno y los gustos de dueños y arquitectos. Se considera que la sola evaluación de la rigidez y

resistencia requerida por el reglamento no es suficiente para garantizar un buen comportamiento de

edificios altamente irregulares. Por ejemplo, en el caso del edificio 14.

Los cinco edificios que fueron estudiados en detalle exhiben alguna deficiencia en rigidez o

resistencia. Esto no quiere decir necesariamente que los edificios colapsarán por la acción del sismo

de diseño, pero si es muy probable que se presente algún grado de daño.

A partir de las conclusiones generales previas, se considera que para ciertas estructuras, como sistemas muy

irregulares en rigidez o resistencia, o para estructuras con configuraciones mixtas, sería prudente recomendar


20

que los diseñadores hicieran análisis más detallados de transmisión de cargas. No se considera adecuado

llenar el reglamento de acotaciones porque siempre habrá un caso no considerado y es en opinión de los

autores que el reglamento debe ser obligatorio, pero limitado a disposiciones de carácter general.

Se considera que una posible opción para evitar problemas futuros en estructuras nuevas sería ser más

riguroso en los tipos de estructuras que no requieren Corresponsable Estructural y sólo son llevadas por los

DRO (Director Responsable de Obra). Esto es, ampliar los tipos de estructuras B1, según el reglamento. De

esta forma se garantizaría que los edificios que necesiten Corresponsable Estructural tengan concepciones

claras de configuraciones estructurales confiables a carga sísmica, incluyendo los nuevos sistemas que se

están aplicando actualmente. Otra opción sería solicitar revisiones a terceros de estructuras específicas, como

se plantea ya en el Consejo de Seguridad Estructural. Entre estas estructuras específicas se podría incluir a los

sistemas con fuertes irregularidades o configuraciones mixtas.

AGRADECIMIENTO

El estudio fue patrocinado por la Secretaría de Obras y Servicio del Departamento del Distrito Federal bajo el

convenio CT/04/07 y por los proyectos internos patrocinados por la Universidad Autónoma Metropolitana.

Los autores agradecen estos patrocinios. También se agradece al DDF el proporcionado los datos de los

edificios. En el trabajo participaron los alumnos Cesar Carpio Pacheco, Isaac T Martín del Campo y Oscar

Zúñiga Pacheco, quienes colaboraron en los modelos de los cinco edificios analizados.

REFERENCIAS

ETABS (2000). Integrate building design structures. Computer and Structures Inc.

Gómez Bernal, A., Arellano Méndez E., Huarte Trujillo C., Juárez García H., Cruz Mendoza E. y Rangel

Núñez J. L. (2005) “Riesgo sísmico y escenarios de daño en la colonia Roma” Memorias XV Congreso

Nacional de Ingeniería Sísmica Artículo II19, CD. México D. F.

Guillén López B., Gómez Soberón C. y Aldama Ojeda A. (2005) “Evaluación de la vulnerabilidad sísmica

por muestreo estadístico” Memorias XV Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Artículo II-01, CD.

México D. F.

Hirosawa M., Sugano S., Kaminosono T. (1992) “Seismic evaluation and restoring techniques for existing

and damaged building developed in Japan” Retrofitting and Restoration of Buildings in Japan, IISEE Ministry

of Construction, Lecture Note Seminar Course.

NTCC (2004). Normas Técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el diseño estructural

de las edificaciones. Gaceta Oficial del Distrito Federal. México

NTCEM (2004). Normas Técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de

mampostería. Gaceta Oficial del Distrito Federal. México.

NTCEC (2004). Normas Técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de

concreto. Gaceta Oficial del Distrito Federal. México

NTCS (2004). Normas Técnicas complementarias para diseño por sismo. Gaceta Oficial del Distrito

Federal. México

RCDF (2004). Reglamento de construcciones del Distrito Federal. Gaceta Oficial del Distrito Federal.

México

SAP (2000), version 9.01 Linear and nolinear static and dynamic analysis and design of three-

dimensional structures. Competer and Structures Inc.

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