CLASE 1TEORICO

PRESENTACIÓN DEL TEMA CLASIFICACION DE LOS METODOS PARA PLANIALTIMETRIA INTRODUCCION A LOS MODELOS DIGITALES DEL TERRENO PROGRAMAS DE COMPUTACION (Topo Cal; Autodesk Land Desktop; Autodesk Survey) CONCEPTOS FUNDAMENTALES: CURVAS DE NIVEL EQUIDISTANCIA RELACION ENTRE LA ESCALA LA PENDIENTE Y LA EQUIDISTANCIA (Ejemplo) EL METODO DE LA CUADRICULA PLANILLA PARA EL LEVANTAMIENTO INTERPOLACION

PRACTICO DE CAMPO LEVANTAMIENTO POR EL METODO DE LA CUADRÍCULA

PRACTICO DE AULA CONFECCION DE PLANO DE PUNTOS ACOTADOS

DESARROLLO

La planialtimetría tiene por objeto el conocimiento de la morfología del terreno, a través de la determinación simultánea de las posiciones en planta y la altura de los puntos que interesen a tal fin. La forma del terreno se dará a conocer por medio de un plano topográfico, es decir un plano con curvas de nivel o bien a través de un modelo digital del terreno.

CLASIFICACION DE LOS METODOS PARA PLANIALTIMETRIA

Los levantamientos planialtimétricos se realizan mediante la taquimetría, que significa: “levantamiento rápido o expeditivo”, donde en una sola operación de campo se determinan las posiciones y alturas de los puntos.

Según el instrumental utilizado, se tiene:

Método Taquimétrico: Se realiza con: Teodolito, Estación Total, GPS. Se aplica a cualquier tipo de terreno por accidentado que este sea.

Taquimetría Sencilla o Nivelación Taquimétrica: Se realiza con nivel de anteojo. Se aplica a terrenos donde las diferencias de altura permiten operar con nivel de anteojo con un número razonable de estaciones. Si además, el terreno presenta una superficie con variaciones suaves (no con quiebres muy definidos) puede utilizarse ventajosamente el método de la cuadrícula.

INTRODUCCION A LOS MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

El resultado de cualquier tipo de levantamiento planialtimétrico es en definitiva la posición de los puntos que conforman la superficie del terreno en sus tres dimensiones. En todos los casos estas posiciones de los puntos puede expresarse por medio de sus tres coordenadas (X,Y, Z). Por otra parte, los puntos fueron elegidos de modo tal que el terreno se puede considerar con pendiente uniforme entre dos consecutivos, vale decir, que los puntos se han elegido donde se producen cambios de pendiente. Asimismo, tres puntos en el espacio definen un plano. Con esto, puede observarse que entre cada tres puntos levantados, queda conformada una superficie triangular plana (inclinada), de modo que toda la superficie del terreno quedará cubierta por estas “placas” triangulares que se ajustan a su forma en mayor o menor medida según haya sido la elección de los puntos que se han levantado. Estas superficies triangulares son susceptibles de un tratamiento matemático mediante computadora para realizar diversos procesos tales como el trazado de curvas de nivel, perfiles, cálculo de volúmenes, dibujos en CAD, perspectivas, renderizados, estudios de pendientes, estudios de escurrimientos, y una amplísima gama de aplicaciones. Ese tratamiento de la superficie, conduce a la creación de un modelo digital del terreno, que se consigue procesando las coordenadas espaciales de los puntos elegidos (o bien directamente los datos obtenidos en el levantamiento) con programas de computación específicos para tal fin.

PROGRAMAS DE COMPUTACION

Existe una muy numerosa cantidad de programas de computación para crear modelos digitales del terreno, de los cuales se mencionarán unos pocos que se han utilizado en la realización de trabajos prácticos de la materia, a saber:

Programa “MAP”: Desarrollado por la firma Sokkia, fabricante de instrumental topográfico tal como teodolitos y estaciones totales. Hay una versión demo que permite procesar hasta 200 puntos. Se trata de un programa muy versátil, dirigido a múltiples aspectos de la topografía, entre otros a los modelos digitales del terreno. El programa posee unos excelentes algoritmos de cálculo topográfico. Los resultados gráficos son exportables en formato DXF. Corre bajo DOS, lo que hace que el usuario deba familiarizarse con el mismo.

Programa “TopoCal”: Se trata de un programa gratuito dedicado al cálculo topográfico, especialmente orientado a los modelos digitales del terreno. Corre bajo Windows. Sus resultados son inmediatamente exportables a formato DWG.. Puede descargarse de Internet previa registración del usuario. Permite obtener planos con curvas de nivel, perfiles longitudinales y transversales, cálculo de volúmenes, etc.

Programas de Autodesk: Esta firma creadora del AutoCAD, ha realizado programas específicos para topografía. Requieren el pago de una licencia para su uso. Son programas sumamente completos que permiten realizar infinidad de operaciones. Se tienen, entre otros, el “Autodesk Land Desktop”, orientado a los modelos digitales del terreno, el “AutoCAD Map”, dedicado a los sistemas de informaciópn geográfica (GIS o SIG), el “Autodesk Survey”, para operaciones topográficas, el “Autodesk Civil Desktop” dirigido al diseño de obras de ingeniería civil.

CURVAS DE NIVEL

Las curvas de nivel constituyen el mejor método para representar gráfica y cuantitativamente la forma de la superficie del terreno en un plano.

Una curva de nivel es una línea cerrada (o contorno) que une puntos de igual altura. Las curvas de nivel pueden ser visibles, como la orilla de un lago, pero por lo general en los terrenos se definen solamente las alturas de unos cuantos puntos y se dibujan las curvas de nivel entre estos puntos de control.

Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o líneas de intersección de planos horizontales de diferentes alturas con el relieve de la superficie terrestre (Ver fig). De esta manera, las superficies de nivel que cortan un cono vertical forman curvas de nivel circulares, y las que cortan un cono inclinado producen elipses. En las superficies de inclinación uniforme, como las de cortes carreteros, las curvas de nivel son líneas rectas.

La mayoría de las curvas de nivel son líneas irregulares, como las curvas cerradas del cerro de la figura; la distancia vertical entre los planos horizontales que forman los contornos se le llama equidistancia

El valor de la equidistancia a utilizar depende de la finalidad del plano y del grado de detalle que se quiera mostrar, de su escala y de la configuración del área por levantar.

Puede demostrarse fácilmente la expresión:

donde: s es la separación entre dos curvas de nivel medida sobre el plano. Este valor debe ser mayor a 2

mm en terrenos montañosos o accidentados y menor de 20 mm en terrenos llanos.M es el módulo o denominador de la escala del plano. Por ejemplo, en un plano cuya escala es

1:400, el módulo es 400.α es el valor del ángulo que caracteriza la pendiente del terreno.

La reducción del intervalo exige un trabajo de campo más costoso y preciso.

PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL

A continuación se indican ciertas propiedades de las curvas de nivel que son fundamentales para su determinación y trazado:

1. Las curvas de nivel deben cerrar sobre sí mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. No pueden terminar en puntos muertos.

2. Las curvas son perpendiculares a la dirección de máxima pendiente.3. Se supone que la pendiente entre líneas de nivel es uniforme. Si no es así, todos los quiebres en

la pendiente deben identificarse en el mapa topográfico.4. La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente. Un amplio espaciamiento

corresponde a pendientes suaves; un espaciamiento estrecho señala una pendiente muy inclinada; un espaciamiento uniforme y paralelo indica una pendiente constante.

5. Las curvas muy irregulares indican terreno muy accidentado. Las líneas con curvatura más regular indican pendientes y cambios graduales.

6. Las curvas concéntricas y cerradas, cuya altura va aumentando, representan montes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un punto bajo y cuya cota va disminuyendo, se llaman curvas de depresión. Un rayado por dentro de la curva de depresión más baja y que apunta hacia el fondo de una hondonada sin salida, hace a un mapa más fácil de leer. Las cotas de las curvas de nivel se indican en el lado cuesta arriba de las líneas o en interrupciones, para evitar confusión; deben indicarse por lo menos cada quinta curva.

7. Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras, vías férreas, canales, etc., forman líneas de nivel rectas o curvas con un espaciamiento igual o uniformemente graduado. Las curvas de nivel cruzan los caminos inclinados según líneas en V o U.

8. Las curvas de diferente altura nunca se tocan o encuentran, excepto cuando son de una superficie vertical, como la de un farallón o acantilado. No pueden cruzarse entre sí, excepto en el caso poco común de una caverna o de un peñasco en voladizo.

9. Una curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma altura.10. Los accidentes orográficos de control para determinar líneas de nivel son generalmente las líneas

de vaguada y las dorsales.11. La línea litoral o de costa de un lago pequeño constituye una curva de nivel fija.

Métodos Taquimétrico y Taquimetría Sencilla

En el trabajo de campo la mira se centra en "puntos de control" que sean críticos para la definición orográfica del terreno, tales como puntos altos y bajos, puntos donde cambie la pendiente, como los B, C, D, E, F y G en la figura. Deben incluirse también líneas de vaguada y dorsales. Las alturas de esos puntos se determinan usando un nivel (Taquimetría Sencilla), un teodolito o una estación total (Método Taquimétrico) según sea la configuración del terreno. Los ángulos horizontales y las distancias también se

leen para localizar los puntos. Luego se trazan las posiciones de los puntos de control y se interpolan curvas de nivel entre alturas de puntos adyacentes.

La figura XXX ilustra un conjunto de puntos de control A a N que se han trazado de acuerdo con sus posiciones horizontales medidas. Las alturas medidas (al valor entero más cercano) de los puntos están dadas en paréntesis. Las curvas de nivel a intervalos de 10 mts se han dibujado a mano alzada entre puntos adyacentes por interpolación.

No se debe interpolar entre puntos situados a ambos lados de líneas de vaguada o dorsales (o de cualquier otro accidente similar como canales, cauces, caminos, etc.). Así, para dibujar corectamente las curvas de nivel de la figura 16-4a, con la línea de vaguada localizada en el mapa, se interpolaron primero alturas a lo largo de su curso entre los puntos levantados E, G, 1 y J. Luego se efectuaron interpolaciones entre la corriente y puntos a cada lado de ella. Por ejemplo, habría sido incorrecto interpolar entre los puntos D y F.

Obsérvese en la figura que las curvas de nivel de suave curvatura tienden a duplicar la orografía de suave tendido del terreno. Observe también que las curvas de nivel que cruzan la corriente forman varias “V” que señalan en dirección aguas arriba.

Método del cuadriculado

Este método se adapta mejor para determinar curvas de nivel en terrenos que no presenten quiebres o accidentes marcados, sino que se caractericen por la suavidad en las formas.

Se estaquea el área por levantar marcando cuadrados de 5, 10, 20 o 40 m de lado, dependiendo de la extensión del terreno y de la precisión necesaria. Los ángulos rectos se replantean con la ayuda de la escuadra prismática o con cinta métrica.

Se marcan los lados de la cuadrícula y se clavan estacas en otros vértices, determinándolos por intersecciones de las líneas medidas. Los vértices se identifican por el número y la letra de las líneas que se intersecan.

Para obtener las alturas de los vértices se estaciona un nivel en la parte central del área, o en una posición desde la que puedan dirigirse visuales a cada punto. Luego se interpolan las curvas de nivel entre las alturas de los vértices (a lo largo de los lados de los cuadrados) por estimación, o por distancias proporcionales calculadas.

Médodo de la Taquimetría Sencilla o Nivelación Taquimétrica

Primeramente debe observarse el terreno detectando las líneas de quiebres de pendiente, y muy especialmente las líneas dorsales (o divisorias) y de vaguada. Seguidamente se hace un croquis de la superficie a levantar indicando las posiciones de estas líneas. Esto será de enorme utilidad para el proceso ulterior de los datos.

Luego se eligen las estaciones para efectuar el levantamiento. Es importante ubicar las estaciones de modo que desde una pueda verse a la otra y viceversa, para poder hacer correctamente los cambios de estación.

Las medidas a tomar deben permitir fijar las coordenadas espaciales (tres) de cada uno de los puntos, es decir, su ubicación planimétrica (dos coordenadas) y la altura (una coordenada).

La siguiente figura ilustra acerca de como ha de hacerse el trabajo:

Una vez fijadas:

1. la altura de la estación (puede ser conocida, calculada, o en el caso de la primera estación de un trabajo puede incluso fijarse en forma arbitraria a conveniencia del profesional), la altura del instrumento (medida directamente con una cinta métrica), o bien directamente el horizonte instrumental.

2. la dirección desde donde se comenzarán a medir los ángulos horizontales (puesta a cero del circulo horizontal del nivel)

se deben medir en cada uno de los puntos elegidos:

1. el ángulo horizontal con la mayor precisión que permita el nivel (1/4 ó 1/6 de grado aproximadamente)

2. la distancia desde la estación hasta el punto, mediante medición estadimétrica. Tratándose de trabajo con nivel automático, deberán registrarse las lecturas de hilo superior e hilo inferior al milímetro, para lograr la máxima precisión permitida por el método, que es de +/- 1 dm.

3. la lectura del hilo horizontal, que en este tipo de levantamiento es suficiente hacerla al cm.

PROBLEMA N° 1:

Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la taquimetría sencilla cuyos croquis y planilla figuran a continuación. Se pide: a) completar el cálculo de la planilla; b) dibujar el plano con curvas de nivel a escala 1:500 y equidistancia 50 cm. (Obsérvese que se han utilizado dos estaciones)Est. Pto Ang sup inf dist r i a altura Hor. Inst. ObservacionesN_1 N_1 -     - 1.63     9.00 10.63    1 0° 0.800 0.660 14.0   0.73   9.90 10.63    2 65° 2.396 2.064 33.2   2.23   8.40 10.63    5 295° 0.396 0.064 33.2   0.23   10.40 10.63    N_2 180° 2.880 2.780 10.0     2.83 7.80 10.63  N_2 N_1 0° 3.200 3.100 10.0 3.15     8.00 11.15    3 105° 3.906 3.594 31.2   4.75   7.40 11.15    4 255° 1.106 0.794 31.2   1.95 10.20 11.15    6 180° 1.990 1.910 8.0   2.95 9.20 11.15    7 308° 2.946 2.754 19.2     3.85 8.30 11.15  

TRAZADO DE CURVAS DE NIVEL

Los puntos que se han de emplear para el trazo de curvas de nivel se dibujan en planta con los datos del levantamiento indicándose la altura de los mismos.

La interpolación para determinar puntos de curvas de nivel entre puntos de elevación conocida puede hacerse de varias maneras:

1. Por estimación.

2. Midiendo a escala la distancia entre los puntos de elevación conocida, y localizando por proporción los puntos de las curvas de nivel intermedias. (Interpolación por cálculo)

3. Usando una banda de goma graduada a una cierta escala y estirándola para hacer que las marcas convenientes queden en los puntos de elevación conocida. Existen dispositivos especiales conocidos como escalas variables, que contienen un resorte graduado. El resorte puede estirarse para hacer que las marcas adecuadas queden sobre los puntos de cota conocida.

4. Utilizando una escuadra y un escalímetro, como se indica en la figura. Para situar por interpolación la curva de nivel de 420 m entre el punto A situado a la elevación 415.2 y el punto B situado a la elevación 423.6, se pone primero la marca 152 de cualquiera de las escalas del escalímetro en coincidencia con el punto A. Luego, con un lado de la escuadra apoyado contra la regla o escala y el vértice de 90° en 236, se hacen girar juntos la escala y la escuadra alrededor de A hasta que el borde perpendicular de la escuadra pase por el punto B. Luego se desliza la escuadra hasta la marca 200 y se marca un trazo que corte a la línea que une A con B. Así, se obtendrá por interpolación el punto P de la curva de nivel.

5. Diagrama de Paralelas.

Una vez obtenidos los puntos de igual altura que definen las curvas de nivel se procede al trazado de éstas a mano alzada o bien con una plantilla de curvas (pistolete) para obtener un resultado más prolijo. Si se trazan mediante programas de computación, se unen los puntos con una polilínea que luego es suavizada. (En el caso de Auto CAD se aplica el comando “spline”. Los programas específicos de dibujo a partir de modelos digitales del terreno permiten configurar el “suavizado” a dar a las curvas de nivel.