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FSICA I I D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gmez Departamento de Ciencias Bsicas

INDICE

Capitulo I: El Campo Elctrico..............................................................................

Capitulo II: Potencial Elctrico y Condensadores................................................

Capitulo III: Circuito de Corriente Continua.......................................................

Capitulo IV: Electromagnetismo..............................................................................

Capitulo V: ptica y Ondas...................................................................................

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CAPITULO I: El CAMPO ELECTRICO

Los primeros descubrimientos de los cules se tiene noticia en relacin con los fenmenos elctricos, fueron realizados por los griegos en la Antigedad. El filsofo y matemtico Tales, que vivi en la ciudad de Miletoen el siglo V a.c. observ que un trozo de mbar (mineral amarillento que proviene de la fosilizacin deresinas de rboles de madera blanda), despus de ser frotado con una piel de animal, adquira la propiedad de atraer cuerpos ligeros (como trozos de paja y pequeas semillas).

Slo hasta casi 2000 aos ms tarde, William Gilbert observ que algunos otros cuerpos, se comportan comoel mbar al frotarlos, y que la atraccin que ejerce se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo, an cuando no sea ligero. Como la designacin griega que corresponde al mbar es elektron, Gilbert comenz a usar eltrmino elctrico para referirse a todo cuerpo que se comporta como el mbar, con lo cul surgierontrminos como electricidad , electrizar, electrizacin , etc.

En la actualidad se sabe que todas las sustancias pueden presentar un comportamiento similar al delmbar; es decir pueden electrizarse al ser frotada con otra de naturaleza distinta.

Por ejemplo, una regla de plstico se electriza cuando la frotamos con seda y puede atraer una bolita de pluma-vit (fig. a ) ; un peine se electriza cuando se le frota contra el cabello y luego puede atraer a ste(fig. b ) ; o bien a un hilo de agua (fig. c ).

Si usted camina sobre Cuando usted camina sobre una alfombra en tiempo seco, es muy probable que se produzca una chispa al tocar la perilla metlica de una puerta. En una escala ms amplia todos estamos familiarizados con el fenmeno del relmpago. Tales fenmenos ponen en evidencia la gran cantidad de carga elctrica que se almacena en los objetos que nos rodean.

La carga elctrica es una propiedadasignada a la materia para describirel comportamiento electrosttico:las cargas elctricas del mismo nombre (mismo signo) se repelen , y las cargas de nombre contrario (signo contrario)se atraen.

La neutralidad elctrica de la mayora de los objetos en nuestro mundo visible y tangible oculta el contenidode cantidades enormes de carga elctrica positiva y negativa que, en su mayor parte, se cancelan entre s ensus efectos externos. Slo cuando este equilibrio elctrico se perturba la naturaleza nos revela los efectos de una carga positiva o negativa no compensada.

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Diversas teoras se han propuesto para justificar estos comportamientos elctricos. En la actualidad se sabe que el proceso de electrizacin consiste en una transferencia de carga elctrica entre los cuerpos que se frotan. Dicha transferencia se efecta a travs de los electrones que pasan de un cuerpo a otro.

El modelo atmico para describir este comportamientode la materia, est bsicamente constituido porpartculas llamadas, protones , neutrones , electrones.Los protones poseen carga elctrica positiva y losneutrones sin carga elctrica estn firmementeunidos en el ncleo, los electrones concarga elctrica negativa, giran alrededor de l

Un cuerpo en su estado normal (no electrizado) posee un nmero de protones igual al nmero de electrones. Si tal cuerpo pierde electrones, tendr un exceso de protones, es decir, se presentar electrizadopositivamente. Si recibe electrones poseer un exceso de estas partculas y estar electrizado negativamente.

COMENTARIOS

1.-En el proceso de electrizacin no hay creacin ni destruccin de carga elctrica , es decir el nmero total de protones y electrones no se altera.

Esto significa que en un sistema elctricamente aislado, la suma algebraica de las cargas positivas y negativases constante.

Admitamos por ejemplo que dos cuerpos seelectrizaron adquiriendo respectivamente lascargas A (q1) y B (q2) y supongamos queluego de la interaccin electrosttica resultaroncon cargas elctricas A (ql) y B (q2`), entonces :

q1 + q2 = q1 + q2

2.-Como se sabe los protones y neutrones se localizan en el ncleo del tomo y sus posiciones no se pueden cambiar por la simple friccin de un cuerpo con otro. Por el frotamiento slo se llegan a intercambiarelectrones.

3.-La friccin entre los cuerpos es una manera de hacer que se aproximen lo suficiente para que lostomos de uno puedan interactuar con los del otro. El tomo que ejerce menor fuerza entre ellos perder electrones. As un cuerpo podr perder o ganar electrones dependiendo del cuerpo contra el cul se frote yde la intensidad con que se hace.

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CONDUCTORES Y AISLANTES

Los cuerpos estn constituidos por tomos, y estos poseen partculas elctricas (protones y electrones).Cuando varios tomos se renen para formar ciertos slidos ( metales), los electrones de las rbitas mslejanas no permanecen unidos a sus respectivos tomos y adquieren libertad de movimiento en el interior del slido. Estas partculas se llaman electrones libres.

En materiales que poseen electrones libres es posible que la carga elctrica sea transportada por medio deellos, y por lo tanto decimos que estas sustancias son conductores elctricos. Existen buenos conductores,como los metales y otros como el cuerpo humano, el aire hmedo , etc.

Existen materiales en los cules los electrones estn firmemente ligados a sus respectivos tomos; es decir,estas sustancias no poseen electrones libres (o el nmero de ellos es muy pequeo). Por lo tanto no ser posible el desplazamiento de carga elctrica a travs de ellos y se llaman aislantes o dielctricos. Son buenos aislantes o malos conductores, el aire seco, el vidrio , el plstico , etc.

Es importante mencionar que en un cuerpo conductor, el exceso de carga elctrica se distribuye en todasu superficie , en cambio en un aislante la carga se concentra slo en la zona frotada.

Se puede lograr que un conductor electrizado (negativamente o positivamente) se vuelva neutro , es deciradquiera igual cantidad de protones y electrones, conectndolo a tierra:a) Si el conductor est electrizado negativamente, electrones escapan del conductor a tierra.b) Si el conductor est cargado positivamente, electrones suben de la tierra neutralizando el exceso de carga positiva.

(a) (b)

ELECTRIZACION POR INDUCCION

Considere un conductor AB en estado neutro sostenido por un soporte aislante. Se aproxima a ste un cuerpoelectrizado positivamente; los electrones libres existentes en el conductor sern atrados por la carga positiva del cuerpo y se acumulan en el extremo A. En el extremo B queda un exceso de carga positiva.Esta separacin de cargas se llama INDUCCION.

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Suponga que manteniendo firme el cuerpo, se conecta a tierra mediante un hilo metlico, el conductor quesufri la induccin. Esta conexin har que los electrones libres pasen de la tierra hacia el conductor, hastaneutralizar la carga positiva inducida que se localiza en B. Si se deshace la conexin a tierra y luego se aleja el cuerpo, la carga negativa inducida que se encontraba en A se distribuir en la superficie de dichoconductor. El conductor adquiri as carga negativa, es decir de signo contrario al inductor.

POLARIZACION DE UN AISLANTE

Algunas sustancias , como el agua presentan molculas llamadas polares. En ellas el centro de las cargaspositivas no coincide con el centro de las cargas negativas (Fig. a) y por lo tanto hay una asimetra en ladistribucin de cargas en la molcula.Las sustancias cuyas molculas poseen cargas elctricas distribuidas en forma simtrica se llaman apolares(Fig. b).

Suponga un dielctrico AB, no electrizado, cuyas molculas son polares y que estn alejado de influenciaselctricas externas. En estas condiciones, las molculas de esta sustancia estn distribuidas al azar (Fig. a).

(a) (b) (c)

Al acercar a ste, un cuerpo electrizado por ejemplo positivamente, la carga de este ultimo acta sobre las molculas del aislante haciendo que se orienten y se alineen (Fig. b). As el dielctrico se ha polarizado(Fig.c).

El efecto de esto es hacer que aparezca en el extremo A carga negativa y en B positiva. Si el dielctrico est constituido por molculas apolares se observa el mismo efecto final.

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ELECTROSCOPIOS

Son aparatos destinados a verificar si un cuerpo est o no electrizado . Uno de ellos es el pndulo elctrico,constituido por una esfera de material liviano, como por ejemplo pluma-vit , recubierta por una capa metlicay suspendido de un hilo aislante.

Al acercar al electroscopio un cuerpo electrizado que est cargado positivamente o negativamente,atraer la bolita. As el hecho de que la pequeaesfera sea atrada indica que el cuerpo estelectrizado, an cuando no sepamos su carga.

Como podramos conocer el signo de un cuerpoque se acerque? Explique.

El de laminillas , consiste en una varilla metlicaque tiene en su extremo superior una esferametlica y en su extremo inferior, dos tiras metlicasmuy finas sujetas de modo que se puedan separaro acercar en su parte libre. Este conjunto estdentro de una caja protectora sostenida en ellamediante un aislante.

Al acercar a la esfera del electroscopio un cuerpo electrizado C positivamente , se producir induccin electrosttica en la parte metlica del aparato ; es decir los electrones libres sern atrados hacia la esfera ,haciendo aparecer en las laminillas un exceso de cargas positivas.

Estas hojas al hallarse electrizadas con cargas del mismo signo , se separan o abren debido a la fuerza derepulsin que se produce entre ellas. Al alejar el cuerpo C , los electrones de la esfera sern atrados hacia las hojas , neutralizando la carga positiva que all existe y haciendo que se cierren , o acerquen de nuevo.

LEY DE COULOMB

Cuando un cuerpo est electrizado posee un exceso de protones (carga positiva) o bien un exceso de electrones (carga negativa). Por este motivo la carga de un cuerpo representada por Q o q se puede medir por el nmero de electrones que el cuerpo pierde o gana. Esta forma de expresarlo nos dara cantidades muygrandes, por ello es que se utiliza como unidad de carga el Coulomb (C) :

As, un cuerpo posee una carga de 1 C corresponde a 6,25 x 1018 electrones en exceso (si la carga del cuerpo fuera negativa) o en defecto si fuera positiva.

Una carga puntual o puntiforme es la que est distribuida en un cuerpo cuyas dimensiones son despreciablesen comparacin con las dems dimensiones que intervienen en el problema.

Charles Coulomb (siglo XVIII) realiz una serie de mediciones de las fuerzas existentes entre cargas puntuales y verific que :

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La intensidad de la fuerza elctrica de atraccin o de repulsin entre dos cargas elctricas puntuales es directamente proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas e inversamente proporcionalal cuadrado de la distancia que los separa:

o oF1o2 = - F2o1 ( Accin y reaccin )

F1 o2 = F2 o 1 = ko x q1 x q2 / d 2 ( Magnitud )

En el sistema internacional de unidades la constante ko = 9 x 109 N m2 / C2 , las cargas elctricas se midenen Coulomb ( C ) y la distancia se debe expresar en metros ( m ) .

Si las cargas se colocan en un medio material cualquiera (agua, aceite, etc), se observa que la fuerza electrosttica se reduce en un factor K, llamada constante dielctrica del medio,por ejemplo : el vaco al igual que el aire tienen constante dielctrica k = 1 ; el agua tiene constantedielctrica K = 81; el aceite tiene constante dielctrica K = 4,6 ; la gasolina tiene constante dielctricaK = 2,3, etc.

Ejercicio desarrollado

Una carga puntual positiva , q1 = 0,23 uC , se coloca a una distancia d = 3,0 cm de otra carga tambinpuntual pero negativa q2 = - 0,6 uC.

a)Suponiendo que q1 y q2 estn en el aire , calcule el valor de la fuerza F1 que q2 ejerce sobre q1 .

Como la fuerza entre dos cargas elctricas situadas en el vaco o en el aire es prcticamente la misma, el valor de F1 , est dado por :

F1 = ko x q1 x q2 / (d)2 = 9 x 109 x 0,23 x 10-6 x 6,0 x 10-7 / ( 3,0 x 10-2 ) 2 = 1,38 N

b)El valor de la fuerza F2 (magnitud ) que q1 ejerce sobre q2, es mayor , menor o igual al valor de F1 ?

Por la tercera ley de Newton , sabemos que si q2 atrae a q1 , esta carga q1 atraer a q2 con una fuerza igual ycontraria. Las fuerzas F1 y F2 son accin y reaccin y por tanto sus magnitudes son iguales.

c)Si las cargas q1 y q2 estuvieran sumergidas en gasolina, cul sera la magnitud de la fuerza de atraccin entre ellas

La intensidad de la fuerza se volvera K veces menos, siendo K la constante dielctrica de la gasolina ( K = 2,3 ) . Por lo tanto en el interior de la gasolina , q1 y q2 se atraeran con una fuerza de magnitud :F = 1,38 N / 2,3 = 0,60 N.

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ANEXO - INTERPRETACIN MICROSCPICA DE LA CONSTANTE DIELECTRICA DEL MEDIO

Acabamos de indicar que la fuerza elctrica entre dos cargas colocadas en el vaco , sufre una reduccin cuando esas cargas se sumergen en un medio material.

La constante dielctrica del medio K representa el factor de reduccin de la fuerza.

Supongamos dos placas metlicas A y B situadas en el vaco ,cargadas elctricamente con cargas iguales y de signo contrario.Al colocarse una carga q entre esas placas , una fuerza Fo acta sobre ella , en virtud de la carga en las placas.

Suponiendo ahora, que estas placas hayan sido sumergidas enun medio dielctrico ( agua ) , ya sabemos que este dielctrico quedar polarizado.Las molculas de este medio estarn entonces orientadas y alineadas como muestra la figura II. Debido a esta polarizacin, las superficies del dielctricocercano a las placas A y B quedarn electrizadas (fig. III) Las cargas que aparecen en la superficie del dielctrico se llaman cargas de polarizacin.

La carga q colocada entre las placas queda bajo la accin de dos fuerzas , la fuerza Fo debida a las cargas en las placas A y B , y la fuerza Fp de sentido contrario a Fo , debido a las cargas de polarizacin. Entonces la fuerza elctrica F que estar actuando en la carga q ser la resultante deFo y Fp . Su mdulo ser evidentemente :

F = Fo - Fp , entonces F < Fo debido a la aparicin de cargas de polarizacin.

Para cualquier dielctrico se comprueba que el valor de las cargas de polarizacin es siempre inferior al valor de las cargas que producen la polarizacin (cargas en las placas). En consecuencia se tiene Fp < Fo y la fuerza F nunca se anular.

Adems , cunto mayor sea el grado de orientacin y alineacin que presente el dielctrico mayor ser el valor de Fp y por tanto menor ser el valor de F.

Entonces K es una constante caracterstica del medio y mide la propiedad de presentar mayor o menorpolarizacin.

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1.-Marque la afirmacin correcta:a)Un pedazo de vidrio cargado positivamente atrae un objeto suspendido. Podemos llegar a la conclusin deque el objeto est cargado negativamente.b)Si cargamos un cuerpo elctricamente basndonos en el fenmeno de la induccin electrosttica, podemosdecir que la suma algebraica de las cargas positivas y negativas sobre este cuerpo es nula.c)Cuando un cuerpo A se coloca cercano a un cuerpo B , sin que se toquen y ocurre una induccinelectrosttica, podemos afirmar que la suma algebraica de las cargas positivas y negativas sobre cualquiera de ellos es igual a cero.

2.-Una barra cargada elctricamente atrae una bolita conductora X , pero repele una bolita conductora Y. En ausencia de la barra , se verifica que X e Y se atraen (todas las atracciones y repulsiones son de origen elctrico). Conteste y justifique su respuesta.a) Podra la bolita X estar descargada?b) Podra la bolita X estar electrizada?c) Podra la bolita Y estar descargada?

3.-Tres bloques metlicos A,B,C se encuentran en contacto, apoyados sobre una mesa de material aislante.Dos barras P1 y P2 electrizadas positivamente se colocancerca de los extremos de los bloques A y C. Una persona con guantes aislados separa los bloques entre s y en seguida aleja las barras electrizadas. a)Describa el movimiento de electrones libres en los bloquescausados por la aproximacin de las barras P1 y P2. b)Cul es el signo de la carga en cada bloque luego deser separado?

4.-Una pequea esfera A suspendida y cargada positivamente atrae a otra pequeaesfera B de masa 1,0 g colocada en la vertical que pasa por el punto de suspensin de la primera y a 10 cm de sta. Si la carga de B es igual y opuesta a la de A y B est en equilibrio , determine : a)la carga de cada cuerpo b)el nmero de electrones perdidos por A al adquirir la carga.

5.-Considere un pequeo bloque de cobre de 127 gr. Suponga que en cada tomo de Cu un electrn no estunido al ncleo, es decir que se tiene un electrn libre por cada tomo de ese material.a)Cuntos gramos de Cu constituyen un tomo-gramo de esta sustancia?Considere masa atmica del Cu = 63,5 u.m.a (unidad de masa atmica)b)entonces, cuntos tomos de Cu existen en el bloque citado(considere nmero de Avogadro igual 6 x 1023)?c)Cul es el nmero de electrones libres en el bloque?

6.-La esfera A y el pndulo B poseen carga de igualmagnitud y de signos contrarios. Si B est en reposoy su masa es 10 gr , determine : a)La magnitud de la carga de cada cuerpo

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7.-Sobre una mesa lisa , de material aislante y en cada uno de los vrtices de un cuadrado cuyos lados miden10 cm, se encuentran fijas las cargas puntuales q1 = 5 uC ,q2 = -5 uC y q3 = 5 uC. En el vrtice restante del cuadradose deposita una pequea esfera de masa 100 gr electrizadacon una carga q = 2 uC. Determine la magnitud y direccinde la aceleracin que adquirir la esfera. ( Recuerde que laaceleracin de una partcula es a = 6 F / m )

8.-Dos pequeos cuerpos celestes, de igual masa m, estn separados una distancia r. Cada uno es electrizado luego con una misma carga Q, de modo que la fuerza de repulsin elctrica entre tales cargas equilibre la atraccin gravitatoria entre ambos cuerpos. Determine el valor de Q en funcin de la constante de gravitacin G , la constante electrosttica ko , y la masa m de cada cuerpo.

9.-Una pequea esfera de masa m y carga + q suspendida deun alambre de longitud L , gira en movimiento circularuniforme en torno a otra carga igual a ella como indica la figura.Calcule la velocidad angular w de la esfera ,Considerando : m = 65 gr , q = 1,5 uC L = 1,0 m , g = 10 m/s2

, ngulo del hilo con la vertical T = 30 o

10.-Dos cargas positivas + Q se mantienen fijas a una distancia d de separacin. Una partcula de carganegativa q y masa m se sita en el centro de ellas y luego, tras un pequeo desplazamiento perpendicular a la lnea que las une, se deja en libertad. Demuestre que la partcula describe un movimiento armnico simplede perodo:T = ( S2 x d3 x m / 4 x k x Q x q ) 1/2

11.-Dos pequeas esferas semejantes de masa m cada una estncolgando de hilos de seda de longitud L y portan cargas iguales +q. Suponga que D es tan pequeo que tan D puede ser reemplazado por su igual aproximado sen D. Para esta aproximacin demuestre que en el equilibrio: x = ( 2 x k x q2 x L / m x g )1/3

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EL CAMPO ELECTRICO

En un punto del espacio existe un campo elctrico cuando sobre una carga q colocada en dicho punto, se ejerce una fuerza de origen elctrico.

Suponga una carga fija Q (ver figura). Si otra carga qfuese colocada en un punto P1, a cierta distancia de Q ,se tendra una fuerza elctrica sobre q.

Si la carga q fuese desplazada en torno de Q , a cualquierotro punto (P2, P3, etc.) , en cada uno de ellos actuarasobre q una fuerza elctrica ejercida por Q.

Para describir esto se dice que en cualquier punto del espacio alrededor de Q existe un campo elctrico (o campo de fuerza elctrica) producido por esta carga. El campo elctrico se establece en los puntos P1, P2, P3, etc, . por accin de la carga Q que puede ser positiva o negativa.

COMENTARIOS:a)El campo elctrico en un punto NO depende de la presencia de la carga de prueba en dicho punto. Es decirexiste un campo elctrico en cada uno de los puntos P1,P2,P3, an cuando no haya carga de prueba en ninguno de ellos. Cuando se coloca una carga de prueba en un punto, slo se quiere verificar si la fuerza elctrica acta o no sobre ella, lo cul nos permite concluir si existe o no un campo elctrico en dicho punto.b)Se acostumbra decir que la fuerza elctrica F es ejercida por Q sobre q. Con la idea de campo elctricopodemos visualizar esta interaccin de forma distinta: decimos que la carga Q crea un campo elctrico en los puntos del espacio que la rodean, y que este campo elctrico es responsable de la aparicin de la fuerza elctrica sobre la carga q colocada en tales puntos. Consideraremos que la fuerza elctrica que acta sobre qse debe a la accin del campo elctrico y no a la accin directa de Q sobre q.

El campo de fuerza elctrica se puede representar, en cada punto del espacio, por un vector que generalmentese simboliza por E y que se llama vector campo elctrico. Matemticamente el campo elctrico se expresa como el cuociente entre la fuerza elctrica F que acta sobre una carga de prueba q y el valor de dicha carga :

o oE = F / q

de este modo el campo elctrico es una magnitud vectorial que tiene la direccin y sentido de la fuerza elctrica que acta sobre la carga q positiva. La unidad de medida del campo elctrico esNewton / Coulomb = N / C.


Una carga q = + 2 x 10-6 C , se encuentra en el plano XY sometida a una fuerza elctrica F de magnitud1 x 10-3 N que forma un ngulo de 40o con el eje OX. Calcule las componentes del campo elctrico en ese punto.oF = (1 x 10-3 cos 40o i + 1 x 10-3 sen 40o j ) N oF = (0,76 x 10-3 i + 0,64 x 10-3 j ) N oE = (0,76 x 10-3 i + 0,64 x 10-3 j ) / 2 x 10-6 CoE = (0,38 x 103 i + 0,32 x 103 j ) N / C

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La direccin y el sentido del vector campo elctrico en un punto estn, por definicin, dados por la direccin y sentido de la fuerza que acta sobre la carga de prueba ( positiva) colocada en el punto.

Por ejemplo, considere el punto P1 que muestra la figura. Si la carga de prueba positiva se colocara en P1, sera repelida por Q con una fuerza horizontal haciala derecha. Por tanto, el vector campo elctrico E1 en ese punto tambin ser horizontal y estara dirigido a la derecha. De igual manera, podemos concluir que en P3, tenemos un vector E3 dirigido verticalmente hacia arriba.

Suponga ahora, que la carga generadora del campo es negativa. En este caso si colocsemos la carga de prueba en P1, sera atrada por Q con una fuerza hacia la izquierda. Por tanto el vector campo elctrico ahora estara dirigido hacia laizquierda (siempre en el mismo sentido de la fuerza que acta sobre la carga deprueba). Siguiendo el mismo razonamiento, el campo elctrico en los puntosP2, P3, P4 son los que muestran la figura.

Analizando el movimiento de una carga elctrica positiva o negativa en una regin donde existe un campoelctrico podemos establecer que :Una carga positiva colocada en una regin donde existe un campo elctrico E , tiende a desplazarse en el sentido de este campo, y una carga negativa en el mismo sitio tiende a desplazarse en sentido contrario a dicho campo.


Una persona hall que en el punto P de la figura, existe un campo elctricoE horizontal hacia la derecha, creado por el cuerpo electrizado que se muestraen dicha figura. a)Para medir la intensidad del campo en P ,la persona coloc en ese punto unacarga q = 2 x 10-7 C y encontr que sobre ella actuaba una fuerza F = 5 x 10-2 N.Cul es entonces la magnitud de la intensidad del campo elctrico en P?Como la magnitud de la intensidad del campo est dada por :E = F / q , se tiene E = 5 x 10-2 / 2 x 10-7 = 2,5 x 105 N/C

b)Al retirar la carga q y colocar en P una carga positiva q = 3 x 10-7 C , cul ser el valor de la fuerza F1 que actuar sobre esta carga, y cul es el sentido del movimiento que tender a adquirir?De E = F / q , se tiene F = E x q = 3 x 10-7 x 2,5 x 105 = 7,5 x 10-2 N Como la carga es positiva , sabemos que tender a moverse en el mismo sentido del campo , es decir hacia la derecha.

c) Responda a la pregunta anterior suponiendo que colocamos en P una carga negativa , cuyo valor esq1 = 3 x 10-7 C . Como los valores de q1 y q2 son iguales , el de la fuerza F2 que actuar sobre q2 , ser igualal de la fuerza F1 que actuaba sobre q1 , es decir : F2 = 7,5 x 10-2 N, pero siendo q2 una carga negativa , tiende a desplazarse hacia la izquierda , es decir en sentido contrario al campo.

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12.- Una bola cargada de masa 1 gr est suspendida de una cuerda ligera en presencia de un campo elctrico uniforme. Cuando E = (3i + 5j) x 105 N/C , la bola est en equilibrio con D = 37o . Determine :a) la carga en la bolab)la tensin en la cuerda

13.- Dos pequeas esferas cada una de masa 2 gr estn suspendidas porcuerdas ligeras de 10 cm de longitud. Un campo elctrico uniforme se aplica en la direccin x . Si las esferas tienen cargas iguales de - 5 x 10-8 C y + 5 x 10-8 C , determine la intensidad del campo elctrico considerando que las dos esferas estn en equilibrio cuando formanun ngulo T = 10o .

CAMPO ECTRICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES

La expresin E = F / q nos permite calcular la magnitud de la intensidad de un campo elctrico , cualesquierasean las cargas que lo producen.

Supongamos una carga puntual Q en el aire y un punto situado a una distancia r de tal carga. Si colocamos una carga de prueba q en ese punto, quedar sometida a una fuerza elctrica F , cuyo valor se puede calcular por la expresin : F = ko Q q / r2 , al dividir la fuerza elctricapor el valor de la carga de prueba q , se tiene :

E = ko x Q / r2

Esta expresin nos indica que el campo elctrico creado por una carga puntual es directamente proporcional alvalor de dicha carga , es decir mientras mayor sea la carga a una distancia fija, mayor ser el campoestablecido. Por otra parte es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la carga y el punto,es decir , si la distancia aumenta por ejemplo al doble , el campo elctrico para una misma carga disminuye 4 veces.Si existen varias cargas puntuales distribuidas en el espacio, el campo elctrico resultante en un punto cualquiera es igual a la suma vectorial de los campos elctricos creados por cada carga individual. o o o oEp = E1 + E2 + E3

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La figura muestra una carga q1 = + 1,5 uC y una carga q2 = + 2,3 uC. La primera carga est en el origen deleje x , y la segunda est en la posicin x = 13 cm. En que punto P , a lo largo del eje x es cero el campoelctrico?

La nica regin donde el campo elctrico puede ser cero es en un punto entre las dos cargas, porque aldibujar los campos elctricos individuales, estos quedan con sentidos opuestos. Luego para que el campoelctrico resultante en el punto P sea cero, las magnitudes de los campos individuales deben ser iguales:

E1 = kx q1 / x 2 ; E2 = k x q2 / ( 13 x ) 2 k x q1 / x 2 = k x q2 / ( 13 x ) 2

q1 / x 2 = q2 / ( 13 x ) 2 , extrayendo raz cuadrado en cada lado se tiene

1q / x = 2q / ( 13 x ) resolviendo para x, y reemplazando q1 y q2 se tiene x = 5,8 cm


La figura muestra 3 cargas puntuales ubicadas en el plano cartesiano xy. La carga q1 = + 2 uC se ubica en lascoordenadas ( -4 , 0 ) ; la carga q2 = - 2 uC se ubica en las coordenadas ( 4 , 0 ) , la carga q3 = - 2 uC se ubicaen las coordenadas ( 0 , 8 ). Calcule el campo elctrico resultante que producen en el punto A de coordenadas ( 4 , 8 ) .

Calculemos la magnitud del campo elctrico creadopor carga en el punto A:E1 = 9 x 10 9 x 2 x 10 -6 / ( 8 2 x 10 -2 ) 2 = 0,14 x 10 7 N / C

E2 = 9 x 10 9 x 2 x 10 -6 / ( 0,08 ) 2 = 0,28 x 10 7 N / C

E3 = 9 x 10 9 x 2 x 10 -6 / ( 0,04 ) 2 = 1,12 x 10 7 N / C

Al ser el campo elctrico cantidad fsica vectorial, debemos escribir cada uno de ellos en esta forma:oE1 = ( 0,14 cos D i + 0,14 sen D j ) x 10 7 (N / C) oE1 = ( 0,14 cos 45 o i + 0,14 sen 45 o j ) x 10 7 (N / C)oE1 = ( 0,098 i + 0,098 j ) x 10 7 ( N / C ) oE2 = - 0,28 x 10 7 j ( N / C)

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oE3 = - 1,12 x 10 7 i ( N / C) o o o oER = E1 + E2 + E3oER = ( 0,098 i + 0,098 j - 0,28 j - 1,12 i ) x 10 7 ( N / C )oER = ( - 1,022 i - 0,182 j ) x 10 7 ( N / C )

Magnitud : ER = ( 0,182)2 + (1,022)2 = 1,03 x 10 7 N / C

Direccin : tg E = 0,182 / 1,022 = 0,17 E = 10 o

El campo elctrico resultante en A tiene magnitud 1,0 x 10 7 N/C , y direccin 190 o con eje x positivo.


14.- Dos cargas iguales q positivas estn localizadas sobre el ejex en x = a y x = - a .a)Demuestre que el campo elctrico resultante en un punto P sobre el eje y( a una distancia y del origen) , tiene magnitud Ey = 2 k q y ( y2 + a2 )-3/2

b)Demuestre que el campo es mximo en y = a / 2

15.-Considere el dipolo elctrico (dos cargas de igual valor pero signo opuesto) como muestra la figura.Demuestre que el campo elctrico en un punto del eje x (a una distancia x del origen, tal que x >> a ) estdado por E = 4 k q a / x3

16.-Dos cargas puntuales de 2,0 uC se localizan sobre el eje X . Una carga est en x = 1,0 m y la otra en x = - 1,0 m . a)Determine el campo elctrico en un punto en el eje y para y = 0,5 mb)Calcule la fuerza elctrica sobre una carga de - 3,0 uC situada en el punto de la pregunta anterior.

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LINEAS DE FUERZA

Supongamos una carga puntual positiva Q que crea un campo elctrico en el espacio que la rodea. En cada punto de este espacio, tenemos un vector E ,cuya magnitud disminuye conforme nos alejamos de la carga. En la figura se presentan estos vectores en algunos puntos alrededor de Q.

Consideremos los vectores E1 , E2 , E3 , etc. , que tiene la misma direccin y tracemos una lnea que pase por estos vectores y orientada en el mismo sentido de ellos. Esta recta es entonces colineal ( o tangente en el caso general ) a cada uno de los vectores de campo E1 , E2 , E3 , etc. Una lnea como esta se llama lnea de fuerza del campo elctrico.

De manera similar, podemos trazar alguna otras lneas de fuerza del campo elctrico originado por la carga Q y obtener la figura de la derecha ( arriba). De igual forma podemos hacer una representacin si la carga puntual fuese negativa.

Las lneas de fuerza se pueden establecer de modo que proporcionen informacin no slo acerca de la direccin y el sentido del vector E, sino tambin de la magnitud del vector. Para ello , suelen trazarse las lneas de fuerza ms cercanas entre s en las regiones donde la intensidad es mayor y por tanto debern estarms separadas donde el campo elctrico tiene menor intensidad.

LINEAS DE FUERZA DEL CAMPO ELCTRICO PRODUCIDO CARGASELECTRICAS.

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PROPIEDADES DE LAS LINEAS DE CAMPO ELECTRICO

a)Las lneas de campo electrosttico parten de las cargas positivas y terminan en las negativas.

b)El nmero de lneas que se origina o termina en una carga es proporcional a la magnitud de dicha carga.

c)La direccin del campo en un punto est dada por la tangente a la lnea de fuerza.

d)La intensidad de campo es proporcional a la densidad de lneas, esto es , el nmero de lneas por unidad de rea entresacadas por una superficie normal a la direccin del campo.

e)Las lneas de campo nunca se cruzan.

CAMPO ELECTRICO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA

Suponga una esfera metlica de radio R electrizada con una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. Diremos por ahora (luego se demostrar) que :a)el campo elctrico en el interior ( para distancias r < R ) es cero. b)El campo elctrico en su superficie alcanza su mayor valor y est determinado por la expresin :E = ko x Q / R2 . c)El campo elctrico para puntos fuera de la superficie obedece a la expresin : E = ko x Q / r2 , donde r se mide desde el centro de la esfera.

OBSERVACION: esto es vlido sea la esfera metlica hueca o maciza , pues siempre la carga elctrica se distribuir slo en su superficie externa.

Por ejemplo, suponga una esfera metlica de radio 8,0 cm est electrizada positivamente con una carga de valor Q = 3,2 uC distribuida en toda su superficie. Calcular :a)el campo elctrico que existe : - en el centro - a 4 cm del centro - a 8,0 cm del centro- a 10 cm del centro

En el centro de la esfera, el campo elctrico es nulo ,pues comoes esfera metlica no hay carga neta en su interior.

A 4 cm del centro , an estamos en su interior por lo tanto el campo elctrico es nulo.

A 8 cm del centro estamos en la superficie de la esfera, aqu alcanza su mayor valor :

E = ko x Q / R2 = 9 x 109 x 3,2 x 10-6 / (0,08 )2 = 4,5 x 106 N / C

A 10 cm del centro , estamos fuera de la esfera , el campo elctrico toma la expresin

E = kox Q / r2 , donde r se mide desde el centro , en este caso r = 10 cm :E = 9 x 109 x 3,2 x 10-6 / ( 0,1 )2 = 2,88 x 106 N / C.

b)Bosqueje el grfico de el campo elctrico ( E ) en funcin de la distancia ( r ) al centro.

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CAMPO ELCTRICO UNIFORME

Se puede establecer un campo elctrico uniforme colocando dos lminas metlicas separadas una distancia pequea en relacin con sus dimensiones y conectadas a un dispositivo que permita electrizarlas con igualcarga pero distinto sentido (por ejemplo unapila).Considerando que la fuerza gravitatoria es muy pequea en relacin a la fuerza elctrica, seconsidera que la nica fuerza que acta sobre una carga en un campo elctrico es la fuerza elctrica. As se puede estudiar la cinemtica de una partcula soltada o lanzada en un campo elctrico uniforme.


El campo elctrico que se observa entre las placas es E = 2 x 104 N/C y la distancia entre ellas es d = 7 mm.Suponga que un electrn ( m = 9,1 x 10-31 kg , q = 1,6 x 10-19 C) se deja libre y en reposo cerca de la placa negativa:a)Cul es la fuerza elctrica sobre el electrn?b)Cul es el valor de la aceleracin que adquiere el electrn?c)Cul es la energa cintica que adquiere el electrn ?

Como sabemos un electrn tiene carga elctrica negativa. Entonces , la fuerza F que actuar sobre l tendr la misma direccin, pero sentido contrario al del campo elctrico E ,es decir , la fuerza F estar orientada de la placa negativa hacia la positiva.

El valor de F est dado por : F = E x q = 2,0 x 104 x 1,6 x 10-19 = 3,2 x 10-15 N

Sabiendo que el peso del electrn es despreciable con la fuerza elctrica que acta sobre l , entonces estaltima es la que acta sobre la partcula. Como el campo elctrico es constante, la fuerza elctrica tambin es constante y el electrn tendr un movimiento rectilneo uniformemente acelerado , la aceleracin se obtiene a partir de la segunda ley de Newton :

a = 6 F / m = 3,2 x 10 15 / 9,1 x 10-31 = 3,5 x 1015 m/s2

Para calcular la energa cintica con la cul llega el electrn a la placa necesitamos conocer la velocidad con la cul llega , ( recuerde que la energa cintica de un cuerpo de masa m y velocidad v es :Ec = m x v2 / 2 ).

Al tratarse de un movimiento con aceleracin constante, podemos ocupar la expresin :

(v)2 = (vo )2 + 2 a d , siendo d = 7 mm = 0,007 m ; vo = 0 m/s (parte del reposo)

Luego : (v)2 = 2 x 3,5 x 1015 x 0,007 ( v)2 = 49 x 1012 (m/s)2

v = 7,0 x 106 m/s

Por lo tanto , la energa cintica que adquiere el electrn es :K = 9,1 x 10-31 x ( 7,0 x 106 )2 / 2 = 222,95 x 10-19 Joule

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Una gota de aceite cargada de radio 2,76 x 10 6 m y densidad d = 920 kg/m3 , se mantiene en equilibrio bajola accin combinada de su peso y un campo elctrico uniforme dirigido hacia abajo de magnitud E = 1,65 x106 N/C. Calcule la magnitud y el signo de la carga en la gota.

Para mantener la gota en equilibrio, su peso mg, debeser anulado por una fuerza elctrica de igual magnitudq x E dirigida hacia arriba.

Puesto que el campo elctrico est dirigido hacia abajo,la carga de la gota debe ser negativa, para que la fuerzaelctrica apunte en sentido contrario al campo.

Al estar en equilibrio se tiene 6 F = 0 :F elctrica - mg = 0 E x q = m g q = m g / E

La masa de la gota se expresa como el producto de su densidad por el volumen que ocupa:

m = dgota x Vgota , recuerde que el volumen de una gota esfrica es V = 4 x S x R3 / 3

Luego, tenemos : q = dgota x 4 x S x R3 x g 3 x E

Al reemplazar los datos numricos se tiene la magnitud de la gota : q = 4,8 x 10-19 C.

EJERCICIO PROPUESTO

17.-Dos placas conductoras electrizadas , cada una de longitud L = 6,0 cm estn dispuestas como indica la figura. El campo elctrico en el espacio entre las placas vale E = 1,8 x 104 N/C. Un electrn es lanzado paralelamente a las placas con velocidad Vo = 3 x 107 m / s.a)Trace la trayectoria descrita por el electrn mientras atraviesa el espacio entre las placas. b)Cunto tiempo necesita el electrn para desplazarse desde el punto de lanzamiento hasta salir al otro lado?c)Calcule la desviacin transversal que sufre el electrn al atravesar el espacio entre las placas.

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DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA

Cuando se tiene una distribucin continua de carga, el campo elctrico se determina por procesos matemticos . Se debe subdividir la distribucin de carga en elementos infinitesimales de carga dq , las cualespueden considerarse como cargas puntuales. Cada elemento de carga establece un campo elctrico dE en un punto P, y el campo resultante en P se determina entonces a partir del principio de superposicin al sumar ( es decir, al integrar) las contribuciones de campo debido a todos los elementos de carga, es decir:

2r

dqkdE

2rdqkE

CONSIDERACION :

a)Si la carga Q est uniformemente distribuida en toda una longitud L , se tiene la densidad lineal de carga expresada como : O = Q / L b)Si la carga Q est uniformemente distribuida en toda un rea A , se define la densidad superficial de carga como : V = Q / Ac)Si la carga Q est uniformemente distribuida en todo su volumen V , se define la densidad volumtrica de carga como : U = Q / V Si la carga no est uniformemente distribuida, entonces : O = dq / dL ; V = dq / dA ; U = dq / dV


Una barra de vidrio de longitud L = 10 cm ( 0,10 m ) tiene una cargaq = + 2 x 10-6 C distribuida uniformemente a lo largo de toda su longitud.a)Cul es la densidad lineal ( O ) de carga ?

Como la carga esta uniformemente distribuida en toda su longitud, la densidad lineal de carga es:

O = q / L = 2 x 10-6 C / 0,10 mO = 20 x 10-6 C/m

b)Qu cantidad de carga se encuentra en una longitud de 2 cm de la barra?Al ser O constante , entonces en cualquier longitud se tiene una carga:q = O x L = 20 x 10-6 C/m x 0,02 mq = 0,4 x 10-6 C

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Una barra de longitud L = 14 cm est cargada uniformemente y tiene una carga total de Q = - 22 uC.Calcule la magnitud del campo elctrico que crea a una distancia a = 12 cm ( punto P ) de su extremoizquierdo como muestra la figura.

El campo elctrico en el punto P es creado por una distribucin de carga, luego debemos elegir un elementode carga dq y unir este elemento con el punto en cuestin.

A esta distancia la llamaremos r , pero como la barra seencuentra en el eje x la reemplazaremos por x .

Luego: 2rdqk dE 2x

dqkE

Al ser la distribucin de carga uniforme, O es constante, es decir : O = Q / L , si consideramos un elementode carga se tiene : O = dq / dL o bien O = dq / dx , de donde dq = O x dx

Reemplazando se tiene: 2xdxkE O 2x

dxkE O

Esta integral tiene como solucin - 1 / x y se evala entre a y a + L

La

axkE

1O aLa

LkE

O pero O x L = Q

Luego: aLaQkE

si k = 9 x 109 Nm2 / C2 , Q = 22 x 10-6 C , a = 0,12 m,

L=0,14mo

Se tiene: 6,34 x 10 E 6 N/C vectorialmente E = 6,34 x 106 N/C i

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Una carga Q se encuentra uniformemente distribuida en todo el volumen de una esfera aislante de radio R.Qu cantidad de carga se encuentra dentro de un volumen de radio R/3?

Al estar la carga uniformemente distribuida , en todo elvolumen de la esfera, la densidad volumtrica es constante , es decir :

U = Qtotal / Vtotal = constante

Por lo tanto podemos establecer una proporcin , es decir :

Qtotal / V total = Q / V , en que Q es la carga que queremos calcularcontenida en el volumen V de radio R/3.El volumen de una esfera de radio R es : V = 4 S ( R )3 / 3

3Q / 4 S ( R )3 = 3 Q / 4 S ( R/3)3

Q = Q / 27 , es decir en el volumen de radio R/3 , est contenida una cantidad de carga que es la veintisieteava parte de la carga total.


18.-Una esfera de 4 cm de radio tiene una carga neta de + 39 uC . a) Si la carga est uniformemente distribuida sobre el volumen de la esfera , cul es la densidad de carga volumtrica?b)Si la carga est uniformemente distribuida sobre la superficie de la esfera , cul es la densidad superficialde carga?

19.-Una partcula cargada negativamente - q se coloca en elcentro de un anillo de radio a cargado uniformemente , donde el anillo tiene una carga total positiva Q. La partcula confinada a moverse en el eje del anillo ( eje x ) se desplaza una pequeadistancia x a lo largo del eje ( donde x


COMPORTAMIENTO DE UN CONDUCTOR ELECTRIZADO

1.-Suponga que un cuerpo conductor, por ejemplo , un bloque de metal es frotado en determinada regin de su superficie, adquiriendo as cargas negativas (a) .

a) c)

Se observa que dichas cargas constituidas por un exceso de cargas negativas se repelen mutuamente y actansobre los electrones libres del conductor, haciendo que se desplacen hasta llegar a una situacin de equilibrioelectrosttico , en la cul las cargas del conductor se muestran en reposo (c).

Al llegar a esta situacin final de equilibrio electrosttico , ( lo cul ocurre en un tiempo muy corto) se observa experimentalmente que la carga negativa adquirida por el conductor est distribuida en toda su superficie.

2.-Si un conductor electrizado est en equilibrio electrosttico , el campo elctrico ser nulo en todos sus puntos internos y en los puntos de la superficie del conductor, el vector E est perpendicular a ella.

3.-Los hechos mencionados anteriormente son vlidos an cuando el conductor sea hueco (presente una cavidad interna ) .

Cuando un cuerpo como este es electrizado , las cargas elctricas tienden rpidamente a ubicarse en su superficie externa , distribuyndose a manera de nulificar el campoelctrico en todos los puntos del interior del conductor (ya sea en la parte maciza oen la cavidad). As , una cavidad en el interior de un conductor es una regin que no ser alcanzada por los efectos elctricos producidos exteriormente, pues el campo elctrico en la oquedad siempre es nulo, y no hay carga elctrica distribuida en su pared (la carga se localiza en la superficie externa del conductor).Por esto un conductor hueco se puede emplear como blindaje electrosttico.

Faraday demostr el efecto del blindaje electrostticocolocndose en el interior de una jaula metlica fuertemente electrizada.

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UN AISLANTE PUEDE CONVERTIRSE EN CONDUCTOR

Los aislantes o dielctricos son sustancias en las cules los electrones se encuentran fuertemente ligados a losncleos de los tomos , es decir , en la estructura interna de estos materiales no existen cargas libres.

Al aplicar a un cuerpo aislante un campo elctrico , una fuerza elctrica actuar sobre los electrones del aislante , haciendo que se desprendande sus tomos. De este modo el aislante setransforma en conductor.

El mayor valor de campo elctrico que puede aplicarse a un aislante , sin que se vuelva conductor, se llamarigidez dielctrica del material. Este vara de un material a otro, algunos materiales soportan campos muyintensos. Experimentalmente se comprueba que la rigidez dielctrica del vidrio Pyrex es 14 x 106 N/C , mientras que la mica puede alcanzar a valores de 100 x 106 N/C. El aire se vuelve conductor cuando el campo elctrico aplicado sobrepasa su rigidez dielctrica que es3 x 10 6 N/C.

Cuando el campo elctrico entre las placas excede el valor de la rigidez dielctrica del aire, ste se vuelve conductor (se ioniza). Estos iones son atrados por las placas y se mueven a travs del aire haciendo que haya una descarga elctrica de una placa a otra.

Esta descarga se acompaa de una chispa (emisin de luz) y de un pequeo ruido causado por la expansin sbita del aire al ser calentado por la descarga elctrica.

Esta situacin que se acaba de analizar se asemeja a lo que ocurrecuando cae un rayo durante una tempestad, lo cul va acompaado de unrelmpago y de un trueno.

Durante la formacin de una tempestad se observa una separacin de cargas elctricas y las nubes ms bajas quedan electrizadas negativamente. Luego entre las nubes A y B existe un campo elctrico.

Adems al estar ms baja la nube A induce una carga positiva en la superficie de la Tierra , y por tanto entre A y la Tierra tambin se establece un campo elctrico. A medida que las carga elctricas se acumulan en las nubes, las intensidades de estos campos elctricos van aumentando y acaban por sobrepasar el valor de la rigidez dielctrica del aire.

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Al suceder esto , el aire se vuelve conductor y una enorme chispa elctrica (el rayo ) salta de una nube a otra, o de una nube hacia la tierra. Esta descarga elctrica calienta el aire , produciendo una expansin que se traduce en un estampido o emisin deondas sonoras , lo cul constituye el trueno. La onda sonora que proviene directamente de la descarga ,no es lo nico que llega hasta nuestro odo , sino tambinlas ondas que se reflejan en las montaas , en edificios, etc.Por ello , no percibimos el trueno como un estallido nico ,sino como un retumbar caracterstico.

Un fenmeno interesante relacionado con el concepto de rigidez dielctrica se llama poder de las puntas.Los cientficos observaron que un conductor quepresenta una porcin puntiaguda en su superficie ,difcilmente se mantiene electrizado, pues la cargaelctrica proporcionada a l escapa a travs delaguzamiento.

Este fenmeno se produce porque en un conductor electrizado la carga tiende a acumularse en las regionespuntiagudas. En la figura, en P donde hay una saliente acentuada, hay una gran acumulacin de carga elctrica , y en R que es una regin casi plana , la concentracin de cargas es mucho menor.

Debido a esta distribucin el campo elctrico cercano a las puntas es mucho mas intenso que en las zonas planas.Entonces , si se aumenta la carga elctrica en el cuerpo , el campo a su alrededor tambin aumenta gradualmente.As el valor de la rigidez dielctrica del aire en P ser rpidamente sobrepasado , antes que esto ocurra en las otras regiones.

El poder de las puntas encuentra una aplicacin muy importante en el pararrayos. Las estadsticas muestran que la accin protectora del pararrayos se extiende hasta una distancia casi igual al doble de su altura.

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LEY DE GAUSS

Anteriormente se mostr como calcular el campo elctrico de una distribucin dada de carga mediante la leyde Coulomb. Ahora estudiaremos otro mtodo para calcular campos elctricos conocido como ley de Gauss.

La ley de gauss se expresa en trminos del flujo del campo elctrico, o flujo elctrico.

El flujo de un campo vectorial involucra : i) al campoii) a una superficie para la cul el flujo es evaluado.

Para obtener el flujo a travs de un superficie, representaremos la superficie mediante un vector superficie. o

Para una superficie plana el vector superficie 'S tendr un mdulo 'S igual al rea de la superficie y comodireccin la perpendicular a esta superficie.

Para que el vector superficie no presente una ambigedad en su definicin , vamos a considerar una superficiecerrada que encierra un volumen determinado. Entonces el vector superficie se representar por un vector perpendicular a la superficie y saliendo del volumen que encierra.

oEs decir 'S para la superficiesuperior ( 1 ) de la caja est apuntandoen la direccin + j :

para la superficie ( 2 ) apuntaen la direccin + i , etc.

El flujo elctrico ( M E ) de un campo elctrico uniforme ( E ) a travs de una superficie plana , de vector 'S, est definido como :

o oM E = E x 'S = E x 'S x cos T , siendo T el ngulo entre el vector campoelctrico y el vector superficie .

Se mide en la unidad N x m2 / C

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La superficie en forma de cua que se muestra en la figura , est en una regin donde existe un campoelctrico uniforme E = 600 (N/C) i.a)Determinar el flujo elctrico para cada una de las 5 caras b)Obtener el flujo total para la superficie cerrada

El flujo ser cero para las dos caras triangulares de los lados y para la cara inferior, puesto que el vectorsuperficie de cada una de estas caras es perpendicular a E , de forma que cos T = cos 90 o .

Para la superficie cuadrada del lado izquierdoo'S = 3 m x 3 m ( - i ) = - 9,0 m2 i , por lo tanto :

o oM E = E x 'S = 600 N/C i x - 9,0 m2 i = - 5400 N m2 / C

Para la superficie inclinada :

'S = 3,0 m x 5,0 mm = 15,0 m2 ; cos T = 3,0 m / 5,0 m = 0,6 o o

M E = E x 'S = E x 'S cos T = 600 N/C x 15 m2 x 0,6 = 5400 N m2 / C

b)El flujo total a travs de la superficie cerrada es igual a la suma algebraica de los flujos en cada cara . MT = M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 0 N m2 / C

Como en este caso el flujo total a travs de la superficie cerrada es cero , entonces el nmero de lneas de campo que llegan a la superficie es igual al nmero de lneas que salen de ella.Esta situacin corresponde al hecho de tener un campo elctrico uniforme y las superficies consideradasplanas.

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Cuando la superficie est curvada , o cuando el campo elctrico vara de punto a punto de la superficie, elflujo se obtiene dividiendo la superficie en pequeos elementos de superficie , tan pequeos que pueda considerarse que son planos y que el campo elctrico no vara apreciablemente a lo largo de cada uno de ellos. El flujo a travs de la superficie total ser la suma de las contribuciones individuales del flujo a travsde cada uno de los pequeos elementos de superficie.

En el lmite, en que el tamao de cada elemento se aproxima a cero y el nmero de elementos a infinito, la suma se convierte en una integral :

o o o o

ME = lm 6 Ei x 'Si = x dsE'Sio0

o o

ME = = x dsE Tcosxx dsELa integral de la expresin anterior se llama integral de superficie , porque se extiende a toda la superficiecerrada considerada. Entonces el flujo de campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual a la integral de superficie de E extendida a toda dicha superficie.

Cuando la superficie de integracin es cerrada se usa el signo para la integral :o o

ME = x dsELa superficie cerrada para la cul se calcula el flujo es generalmente imaginaria o hipottica y se conoce comosuperficie gaussiana. Una superficie gaussiana no corresponde necesariamente con la superficie del objeto.

La ley de Gauss puede enunciarse de la manera siguiente :El flujo elctrico a travs de una superficie cerrada arbitraria es igual a la carga neta encerrada por lasuperficie dividida por eo :

o o

ME = 6 q / eo = 6 q / e x dsE o con eo = 8,85 x 10-12 C2 / Nm2

donde la superficie cerrada (superficie gaussiana) para la cul se calcula el flujo , puede tener cualquierforma y tamao y el signo 6 q representa la carga neta contenida en el volumen que encierra la superficie.

EJERCICIO PROPUESTO

21.-Encontrar el flujo elctrico a travs de : a) la superficie gaussiana A b)la superficie gaussiana B que encierran laspartculas cargadas que se muestran en la figura.Los valores de las cargas son q1 = - 41 nC ,q2 = + 73 nC y q3 = - 65 nC

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La ley de Gauss puede ser muy til para obtener el campo elctrico producido por una distribucin de carga que posea alta simetra. Si la distribucin de carga es muy simtrica , algunas caractersticas delcampo como es su direccin pueden obtenerse mediante una mera inspeccin de la simetra, sin necesidad de realizar clculos. En estos casos se puedei)Seleccionar una superficie gaussiana que est en consonancia con la simetraii)Determinar el flujo a travs de esta superficie en funcin de Eiii) Resolver la ecuacin de la ley de gauss para E

Como primer ejemplo de la ley de Gauss, supongamos que no conocemos laexpresin del campo elctrico producido por una carga puntual q a una distancia r de ella ( P ) y usemos esta ley para obtenerlo.

Imaginemos que el campo elctrico creado por dicha carga q, se expande radialmente hacia afuera , esto es debemos trazar ms convenientemente una superficie esfrica,cuyo centro es la carga q. Al ser el campo elctrico E, radial , es en todo momentoparalelo al vector superficie dS ( es decir el ngulo que forman es cero grado).

A la distancia r , la magnitud del campo es constante, luego se tiene :o o

ME = E x dS = E x dS x cos T = E dS = E ( 4 S r2 )

donde la integral dS es el rea de la superficie cerrada de la esfera , 4 S r2 . Como la carga total ( neta ) dentro de la superficie cerrada es q , entonces 6 q = q Con la ley de Gauss : E (4 S r2 ) = q / eo E = q / 4 S eo r2 E = ko q / r2

debemos tener presente que la constante elctrica , se expresa en trminos de eo de modo que ko = 1 / 4 S eoel valor de eo = 8,85 x 10 12 C2 / N m2


Encontrar una expresin aproximada para el campo elctrico E , cerca de un alambre largo y recto , uniformemente cargado ( con densidad lineal de carga constante O ) en un punto P lejano a sus extremos.

El primer paso para encontrar E mediante la ley de Gauss es el ms importante, seleccionar la superficie gaussiana. Para hacer esto debemos determinar la simetra que tendr el campo , inspeccionando la distribucin de carga.

El alambre se ha dibujado en el eje z y el punto P est en el plano xy , a una distancia R del eje z .

Ya que P se encuentra lejos de los extremos , por la simetra podemos esperar que E apunte hacia fuera deleje z (suponiendo O positivo) y sea paralelo al plano xy.Igualmente podemos esperar que E dependa nicamente de la distancia R desde el alambre.Es decir esperamos que el campo tenga simetra cilndrica alrededor del eje z.La superficie gaussiana que aprovecha estas caractersticas de simetra del campo ser un cilindro circularrecto cuyo eje coincida con el eje z.

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Para esta superficie resulta que : i)el flujo a travs de los crculos superior e inferior es cero porque E es perpendicular a dS en todos los puntosii)el flujo para la superficie lateral es simplemente E multiplicado por el rea de esta superficie, porque E es paralelo a dS y su valor es el mismo en todos los puntos.

o oPor tanto podemos escribir : ME = E x dS = E ( 2 S R h ) , donde 2 S R h es el rea de la superficicilndrica de radio R y altura h.

En la figura podemos ver que la carga contenida en el interior del cilindro ser la contenida en un trozo de alambre de longitud h , es decir , el producto de la densidad lineal de carga O por la altura h, es decir: 6 q = O h.

La ley de Gauss nos da : ME = 6 q / eo E 2 S R h = Oh / eo E = O / 2 S eo R

Este resultado es aproximadamente vlido nicamente para puntos lejos de los extremos de un alambre muylargo. Estrictamente esto es vlido para una distribucin lineal infinitamente larga.


Determina el campo elctrico E en puntos interiores y exteriores a una corteza esfrica delgada uniformemente cargada , de radio R y carga Q. La distribucin de carga es similar a la distribucin de masaen una pelota de ping-pong.

Para seleccionar la superficie gaussiana determinaremos la simetra del campo.

Como la distribucin de carga es esfrica, debemos esperar que E tenga nicamentecomponente radial y que su valor dependa slo de la distancia r desde el centro de ladistribucin.

La superficie gaussiana que aprovecha la simetra ser una superficie esfrica conel mismo centro que la distribucin y que pase por el punto P donde queremoscalcular el campo elctrico.

Primero consideremos puntos interiores a la corteza tomando el radio r de la superficie gaussiana menor que R ( r < R):

Como E es radial y slo depende de r , el flujo tendr la expresin :

ME = E ( 4 S r2 )

En la figura vemos que la carga neta encerrada por la superficie gaussiana esfrica es cero (no hay carga en el interior de la esfera).

Luego ME = 6 q / eo = 0 E ( 4 S r2 ) = 0 E = 0

Entonces en puntos interiores de la corteza esfrica , el campo elctrico es nulo.

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Ahora obtendremos el campo elctrico en un punto exterior ( r > R ) calculando el flujo a travs de una superficie gaussiana esfrica de radio r mayor que el radio R de la corteza.

Igual que antes, debido a la simetra esfrica la expresin del flujo ser:

ME = E ( 4 S r2 )

Esta superficie encierra la carga total Q de la corteza, 6 q = Q , de formaque la ley de gauss da :

E ( 4 S r2 ) = Q / eo E = Q / 4 S eo r2 ( r > R )

Al reemplazar k = 1 / 4 S eo, se tiene:

E = k x Q / r2

Es decir el campo elctrico obedece a la expresin para una carga puntual. Esto es , se puede considerar comosi toda la carga en el casquete estuviera en su centro.

Al bosquejar el grfico E v/s r ( variacin del campo elctrico enfuncin de la distancia al centro para un casquete esfrico electrizado uniformemente), se obtiene:


Una esfera aislante de radio Ro tiene una densidad uniforme de carga U en todo su volumen y una carga totalpositiva Q. Obtenga la expresin para el campo elctrico que produce en un punto interior de ella y en otro punto exterior a ella.

Igual que en el ejemplo anterior, E , tendr slo componente radial y su valor depender nicamente de la distancia desde el centro de la esfera.

Por tanto usaremos superficies gaussianas esfricas con el mismo centro que la distribucin.

Para obtener el campo dentro de la distribucin de carga, tomaremos el radio r de la Superficie gaussiana menor que el de la distribucin de carga, es decir r < Ro .

La expresin del flujo a travs de esta superficie es como antes :

ME = E ( 4 S r2 )

La carga contenida en la superficie gaussiana depende de su radio r . Llamaremos U a la densidad de carga en volumen , que ser igual a:

U = 3 Q donde Q es la carga total y 4 S (Ro )3 / 3 es el volumen de la 4 S (Ro )3 esfera cargada.

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La carga contenida en una esfera gaussiana de radio r ser el producto de su volumen por la densidad de carga:

6 q = U x 4 S ( r )3 / 3 = Q r3 / (Ro )3

La ley de Gauss para este caso da :

E ( 4 S r2 ) = Q x r3 / (Ro )3 eo E = Q x r / 4 S eo (Ro )3 con r < Ro

El campo elctrico aumenta linealmente con r para puntos dentro de la esfera cargada.

El campo fuera de la esfera se obtiene de la misma manera que en el ejemplo anterior.

Tomemos una esfera gaussiana de radio r > Ro como muestra la figura.

El flujo es de nuevo ME = E ( 4 S r2 ) y la carga encerrada es la carga total Q .

La ley de Gauss da : E ( 4 S r2 ) = Q / eo de forma que :

E = Q / 4 S eo r2 con r > Ro

Al reemplazar k = 1 / 4 S eo, se tiene: E = k x Q / r2

La expresin del campo fuerza de la esfera es igual que para la corteza esfrica y para la carga puntual.

Al bosquejar el grfico del campo elctrico en funcin de r medido desde el centro, se obtiene:


Encontrar la expresin del campo E creado por una distribucin de carga plana y extensa, no conductora con densidad superficial de carga uniformeV, en un punto cercano a la distribucin y lejos de sus extremos.

La simetra del caso demuestra que E debe ser perpendicular al plano y que ladireccin de E sobre uno de los lados debe ser opuesta a su direccin sobre el otro lado.

Nos conviene escoger como superficie gaussiana un pequeo cilindro cuyo ejesea perpendicular al plano y cuyos extremos tengan un rea A y sean equidistantes del plano .

Aqu se observa que el flujo sobre la superficie cilndrica es cero, ya que E es paralelo a esta superficie.

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El flujo hacia afuera en cada cara del cilindro es E x A ( ya que E es perpendicular en los extremos ) , siendoel flujo total a travs de la superficie gaussiana 2 x E x A .

Observe que la carga total dentro de la superficie es V x A , as que usando la ley de Gauss se obtiene :

ME = 2 x E x A = V x A / eo E = V / 2 eo

En virtud de que la distancia de la superficie al plano no aparece en la ecuacin , se concluye que E = V / 2 eo a cualquier distancia del plano. Es decir el campo es uniforme en todo punto.


La figura muestra porciones de dos lminas grandes de cargas condensidades superficiales y uniformes de cargaV ( + ) = + 6,8 uC / m2 y V ( - ) = - 4,3 uC / m2 .Encuentre el campo elctrico E: a) a la izquierda de las lminas b) entre las lminas c) a la derecha de las lminas

La idea es tratar con cada lmina por separado y luego sumar los campos elctricos resultantes. Para la lminapositiva se tiene que la magnitud del campo es:

E (+) = 6,8 x 10-6 C/m2 = 3,84 x 105 N/C 2 x 8,85 x 10-12 C2 /N m2

La magnitud del campo para la lmina negativa es:

E (-) = 4,3 x 10-6 C/m2 = 2,43 x 105 N/C 2 x 8,85 x 10-12 C2 /N m2

o o oa) A la izquierda de las lminas: ERESULT. = E(+) + E(-)oERESULT. = - 3,84 x 105 N/C i + 2,43 x 105 N/C i = - 1,41 x 105 N/C i ( a la izquierda)

o o ob) Entre las lminas: ERESULT. = E(+) + E(-)oERESULT. = 3,84 x 105 N/C i + 2,43 x 105 N/C i = 6,27 x 105 N/C i ( a la derecha)

o o oc) A la derecha de las lminas: ERESULT. = E(+) + E(-)oERESULT. = 3,84 x 105 N/C i - 2,43 x 105 N/C i = + 1,41 x 105 N/C i ( a la derecha)

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CONDUCTORES EN EQUILIBRIO ELECTROSTTICO

Una esfera conductora slida de radio a tiene una carga positiva neta 2q . Un cascarn esfrico conductor de radio interior b y radio exterior c es concntrico con la esfera slida y tiene una carga neta -q . Mediante elempleo de la ley de gauss determine el campo elctrico en las regiones marcadas como 1 , 2 , 3 , 4 y ladistribucin de carga sobre el cascarn esfrico.

La distribucin de carga en ambas esferas tiene simetra esfrica , puesto que estas son concntricas. Para determinar el campo elctrico a diversas distancias del centro, construimos superficies gaussianas esfricas de radio r.

Para calcular el campo elctrico dentro de la esfera ( 1 ) , se considera una superficie gaussiana de radio r < a . Ya que no hay carga dentro del conductor en equilibrio electrosttico (su carga 2q , se distribuye slo en su superficie ) , qint = 0 , por lo que la ley de Gauss y la simetra indica E1 = 0.

En la regin 2 entre las esferas ( a < r < b ) , se construye una superficie gaussiana esfrica de radio r yadvertimos que la carga dentro de la superficie es 2q . Debido a la simetra esfrica , las lneas de campoelctrico deben apuntar radialmente hacia afuera y ser de magnitud constante sobre la superficie gaussiana.Usando la ley de gauss , se tiene :

E2 A = E2 ( 4 S r2 ) = qint / eo = 2q / eo , luego E2 = 2 k q / r2 para ( a < r < b )

En la regin 3 , al trazar una superficie imaginaria gaussiana encontramos que la carga neta dentro de esta superficie es cero , puesto que en la pared interna del cascarn se induce una carga negativa - 2q . Por lotanto el campo elctrico en la regin 3 es cero.

En la regin 4 , al trazar una superficie imaginaria , se tiene que la carga neta dentro de esta superficie es la que queda en la pared externa del cascarn , es decir + q. Por lo tanto el campo elctrico en la regin 4 obedece a la expresin : E4 = k q / r2

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22.-Cuatro superficies cerradas , S1 a S4 , junto con las cargas - 2Q , + Q y - Q se dibujan en la figura.Encuentre el flujo a travs de cada superficie.

23.-a)Las siguientes cargas estn localizada dentro de un submarino : + 5 uC , - 9 uC , + 27 uC , - 84 uC. Calcule el flujo elctrico neto a travs del submarino. Compare el nmero de lneas de campo que salen del submarino con el nmero que entran a l.b)Dos cargas de 8 uC y - 5 uC estn dentro de un cubo cuyo lado mide 0,45 m. Cul es el flujo elctricototal a travs del cubo? Cambiarn las respuestas si las cargas estn dentro de un cascarn esfrico de radio0,45 m?

24.-Una esfera aislante de 8 cm de dimetro tiene una carga de + 5,7 uC uniformemente distribuida a travsde su volumen. Calcule la carga encerrada por una superficie esfrica con los siguientes radios :a) r = 2 cm b) r = 6 cm

25.-Una esfera aislante de radio 10 mm tiene una densidad de carga de 6 x 10-3 C/m3 . Calcule el flujoelctrico a travs de una superficie esfrica concntrica de radio : a) r = 5 mm b) r = 10 mm c) r = 25 mm

26.-Una esfera conductora slida de 2 cm de radio tiene una carga positiva de 8 uC. Un cascarn esfricoconductor de radio interno 4 cm y radio externo 5 cm concntrico con la esfera slida tiene una carga neta de 4 uC. Encuentre el campo elctrico a las siguientes distancias desde el centro de esta configuracin decarga:a) r = 1 cm b) r = 3 cm c) r = 4,5 cm d) r = 7 cm

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27.-Una esfera slida aislante de radio r tiene una densidad de carga no uniforme que vara con r de acuerdo con la expresin U = A r2 donde A es una constante y r < R est medido desde el centro de la esfera.a)Demuestre que el campo elctrico en el interior ( r < R ) de la esfera est dado porE = A r3 / 5 eo . b)Demuestre que el campo elctrico afuera ( r > R ) de la esfera est dado porE = A R5 / 5 eo r2

28.-Una distribucin de carga con simetra esfrica tiene radio Ro y carga total Q. Su densidad de carga en volumen aumenta linealmente desde el centro , U = A r , donde A es una constante. Demostrar que :a) A = Q / S ( Ro ) 4

b) E = Q r2 / 4 S eo ( Ro )4 con ( r < Ro ) c) E = Q / 4 S eo r2 con ( r > Ro )

29.-Una corteza esfrica gruesa de radio interior a = 30 mm y radio exterior b = 50 mm , sin carga neta, tieneen su centro una partcula con carga q = 28 nC.a)Determine la densidad superficial de carga inducida en la superficie interna y externa del conductor.b)Obtener E en funcin de la distancia r a la partcula y bosqueje un grfico de E en funcin de r.

30.-Considerar un casquete esfrico grueso cargado uniformemente en todo su volumen, con una densidad de carga U , carga total Q , radio interno a y externo b. Demostrar que el camposer : a) E = 0 ( r < a ) b) E = Q ( r3 - a3 ) / 4 S eo r2 ( b3 - a3 ) ( a < r < b ) c) E = Q / 4 S eo r2 ( r > b )

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CAPITULO II: POTENCIAL ELECTRICO CONDENSADORES

Supongamos un cuerpo electrizado que produce un campo elctrico en el espacio que le rodea. Consideremos dos puntos A y B , en este campo.

Si en A soltamos una carga de prueba positiva q, la fuerza elctrica F producida por el campo actuar sobre ella.

Supongamos que bajo la accin de esta fuerza, la carga se desplaza desde A hasta B.

En este desplazamiento , la fuerza elctrica estar realizando un trabajo TAB .En otras palabras TAB representa una cantidad de energa que la fuerza elctrica Fimparte a la carga q en su desplazamiento desde A hasta B.

En el estudio de los fenmenos elctricos hay una cantidad muy importante que se relaciona con este trabajo.Dicha cantidad se llama diferencia de potencial entre los puntos A y B ; se representar por VA - VB y se define como :

VA - VB = T AB / q

La diferencia de potencial elctrico tambin se llama voltaje o tensin elctrica entre dos puntos y se representa por VAB o simplemente por V.

De manera que cuando decimos que la tensin VAB ente dos puntos es muy grande (alta tensin) , ellosignifica que el campo elctrico realizar un trabajo considerable sobre la carga elctrica que se desplace entre dichos puntos (es decir la carga elctrica recibir del campo una gran cantidad de energa en su desplazamiento).

La diferencia de potencial entre dos puntos es una cantidad fsica escalar y se mide en la unidadJoule / Coulomb , que se denomina Volt (V):

1 Joule / Coulomb = 1 Volt

Entonces cuando decimos que la batera de un auto tiene un voltaje de 12 V, habr una energa impartida de 12 J a cada coulomb que se desplace de uno a otro terminal de la batera.

Suponga que en la figura de la pgina anterior , la carga se desplazara de A hacia B siguiendo una trayectoria cualquiera distinta de la que se indica en la figura.Al calcular el trabajo que la fuerza elctrica realiza sobrela carga a lo largo de este nuevo camino, hallaramos queeste trabajo sera igual al realizado en la primera trayectoria.

Por tanto el trabajo realizado por la fuerza elctrica entre dospuntos, es el mismo cualquiera sea la trayectoria recorrida porla carga. Cuando esto sucede , es decir el trabajo que realiza lafuerza es independiente del camino seguido, se dice que es conservativa.

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Por ejemplo, suponga una carga q ubicada en el espacio que genera un campo elctrico alrededor de ella. Sea q una carga de prueba (positiva) que es transportada por la fuerza elctrica desde A hasta B siguiendo el trayecto AIJB. Calculemos el trabajo realizado por la fuerza elctrica al mover la carga desde A hasta B.

El campo elctrico creado por la carga q no es constante,pues depende de la distancia al centro ( E = k x q / r2 ) de ella, entonces la fuerza elctrica no es constante( F = E x q ) y en este caso el trabajo realizado por lafuerza est dado por la expresin:

o o

xx x TcosdxFdxFTAB evaluada entre A y B. Como la partcula q se mueve en un camino radial podemos escribir dx = dr

x xx 2

coscosr

drqqkdxqETABTT

en que dr, es el desplazamiento infinitesimal a lo largo de la trayectoria y T el ngulo formado entre E y dr.

Si la partcula se mueve a lo largo del trayecto AIJB, se tiene que el camino AI es radial, el camino IJ es un arco de circunferencia y el camino JB es de nuevo radial. Luego, el trabajo realizado por la fuerzaelctrica desde A hasta B lo podemos escribir:

xxx

I

A

J

I

B

JAB rdr

rdr

rdrqqkT 222

0cos90cos0cos

TAB = k q q ( 1 / rA - 1 / rB ) el trabajo realizado entre A y B depende de la posicin inicial yfinal.

Por consiguiente , la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo elctrico determinado , tiene un valor nico , independiente de la trayectoria que siga la carga de prueba que se use para evaluar estadiferencia de potencial.

Si en la figura de la pgina 50 , soltamos una carga positiva en A , observamos que debido a la fuerzaelctrica, ella se mueve hacia B. Es decir, al desplazarse la carga de A a B , la fuerza elctrica est realizando un trabajo que es positivo ( la fuerza acta en la misma direccin y sentido que el desplazamiento), por lo tanto TAB > 0 . Entonces la diferencia de potencial entre A y B ( VAB ) es positiva :

TAB > 0 VA - VB > 0 , por lo tanto VA > V B .

Al soltar una carga elctrica entre dos puntos de un campo elctrico , ella se mover del punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

De igual manera , se puede deducir para una carga negativa soltada en un campo elctrico, se mover delpunto de menor potencial a otro de mayor potencial.

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a)Suponga que en la figura de la pgina 36 , una carga positiva q = 2 x 10-7 C se desplaza de A hacia B y que el trabajo realizado por la fuerza elctrica sobre ella es TAB = 5 x 10-3 J . Cunto vale la diferencia de potencial entre A y B ( VAB )?

VAB = Tab / q VAB = 5 x 10-3 / 2 x 10-7 = 2,5 x 104 V

b)Suponga que una carga negativa se desplaza bajo la accin de la fuerza elctrica. El trabajo que esta fuerza realiza sobre la carga ser positivo o negativo?La fuerza elctrica que acta sobre la carga negativa, est dirigida de B hacia A y el desplazamiento de la misma se efecta en sentido opuesto. Entonces como la fuerza y el desplazamiento tienen igual direccin pero sentido opuesto , el trabajo que realiza la fuerza elctrica es negativo.

POTENCIAL ELECTRICO EN UN PUNTO.

El potencial ,en un punto , no es ms que la diferencia de potencial entre este punto y otro tomado comoreferencia.Entonces, para calcular el potencial en un punto A , primero hay que escoger arbitrariamente un punto P , llamado nivel de potencial , al cul se le atribuye un potencial cero ( VP = 0 ). En seguida, se calcula la diferencia de potencial entre A y P , y se obtiene as el potencial de A ( VA ) en relacin con P. Supongamos que entre dos puntos A y B hay una diferencia de potencial de 300 V(es decir VA - VB = 300 V ). Si escogemos el punto B como nivel de referencia ( VB = 0 ) , encontramos queVA= 300 V , esto es el potencial en el punto A est 300 V ms alto que el potencial en el punto B.De igual forma, si escogemos A como nivel de referencia ( esto es Va = 0 ) , se tiene que VB = - 300 V , es decir el potencial de B est 300 volt ms bajo que el potencial de A.

DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELCTRICO UNIFORME

La figura muestra dos placas paralelas separadas una distancia d y electrizadas con cargas iguales y se signocontrario. Entre ellas existe un campo elctrico uniforme E dirigido de la placa positiva A a la negativa B.Al soltar una carga de prueba positiva q en A y determinar el trabajo TAB que el campoRealiza sobre la carga cuando se mueve hasta B , resulta :TAB = F x d = E x q x d (la fuerza elctrica es constante)

La diferencia de potencial entre A y B es :

VAB = Tab / q = E x q x d / q VAB = E x d

Esta expresin permite calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campouniforme. Pero debemos observa que la distancia d entre ambos puntos debe tomarse en direccin paralela al vector E.De la expresin anterior , se obtiene E = VAB / d , que permita obtener el campo elctrico por la medicin de la diferencia de potencial o voltaje VAB.La unidad de medida que se obtiene aqu para el campo elctrico es volt / metro ( V / m ) , por lo tanto esta unidad es equivalente a la unidad N / C .

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En la expresin VAB = E d , encontramos que el voltaje entre dos puntos de un campo elctrico uniforme es proporcional a la distancia entre las lminas(distancia que se mide en la direccin de E). La pendiente de la recta corresponde al campoelctrico.


La figura muestra las lneas de fuerza en un campo elctrico uniforme. Determine:a)La intensidad del campo elctrico b)El potencial elctrico en el punto Cc)El trabajo que realiza la fuerza elctrica al mover unacarga q = 1 uC desde A hasta C.

a)El voltaje entre A y B est dado por VAB = VA - VB = 100 V - 80 V = 20 V VAB = E x d E = VAB / d E = 20 V / 0,1 m = 200 V/mb)De la expresin VBC = VB - VC = E x d 80 V - VC = 200 V/m x 0,2 m VC = 40 V c)El trabajo realizado por la fuerza elctrica sobre q = 1 uC desde A hasta C , est dado por:TAC = VAC x q = ( VA - VC ) x q = 60 V x 1 x 10 -6 C = 60 x 10 -6 J


1.-La figura representa las lneas de fuerza de un campo elctrico. a)Observando estas lneas de fuerza, diga si la intensidad del campoen A es mayor , menor o igual que en B.b)Cmo es el potencial en el punto A respecto al potencial en el punto B?

2.-La figura muestra dos grandes placas metlicas A y D y una caja metlica hueca cuyas caras B y C son paralelas a las placas. Dos fuentes elctricas , de 300 V cada una, se conectan a las placas y a la caja comomuestra la figura. Considerando la placa A como nivel cero , indique cul de las afirmaciones son correctas : a)El campo elctrico entre A y B est dirigido deB hacia A y tiene un valor de 1,5 x 104 V/mb)El campo elctrico entre B y C es nulo c)El campo elctrico entre C y D se encuentra dirigido de C hacia D y tiene un valor de 1,5 x 104 V)md)Los potenciales de las caras B y C son iguales a 300 V e)El potencial de la placa D es cero

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3.-Un electrn liberado desde el reposo cerca de la placa A sigue la trayectoria que muestra la figura del problema 2, pasando a travs de pequeos orificios existente en B y C. De las afirmaciones siguientes son incorrectas : a)Entre A y B el movimiento del electrn es rectilneo uniformeb)Entre B y C la energa cintica del electrn no vara c)Entre c y D el movimiento del electrn es uniformemente acelerado d)Al llegar a la placa D la velocidad del electrn es nula e)La velocidad del electrn aumenta continuamente desde A hasta D

4.-Para que se equilibre el peso de una partcula de masa m , electrizada positivamente con una carga q , colocada entre las placas horizontales A y B , separadas por una distancia d, debemos aplicar un voltaje VABentre las placas tal que : a)VAB = m g / q d siendo VA > VBb)VAB = m g d / q siendo VA > VBc)VAB = m d q / g siendo VA > VBd)VAB = m q / g siendo VA < VBe)VAB = m g siendo VA < VB

POTENCIAL ELECTRICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL

Supongamos que queremos calcular la diferencia de potencialentre A y B ( VAB ) entre dos puntos del campo creado poruna carga puntual Q.

Podramos emplear la expresin VAB = TAB / q , pues,esta es vlida en cualquier situacin.

Pero en este caso el trabajo realizado desde A hasta B por la fuerza elctrica no es constante, pues F va cambiando debido que el campo elctricocambia en todos los puntos.

Con el empleo del calculo infinitesimal , podemosdemostrar que una carga puntual Q establece en un punto P, situado a una distancia r de ella , un potencial V dado por :

V = ko x Q / r

Est expresin para el potencial creado por una carga puntual , se obtiene considerando como referencia un punto muy alejado de la carga Q ( se considera con respecto al infinito , donde el potencial es cero ).

Al usar la expresin para el potencial elctrico creado por una carga puntual , debemos tener en cuenta elsigno de la carga. Es decir , si la carga Q es positiva , el potencial en P tambin ser positivo, en cambio si Q es negativa, el potencial en P ser negativo.

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Suponga una carga puntual Q = 2 uC colocada en el aire. Considere las distanciasde la carga Q a los puntos A y B, rA = 20 cm y rB = 60 cm .Calcule la diferencia de potencial entre A y B, ( VAB) .

Calculamos el potencial creado por la carga Q a las distancias rA y rB :

VA = 9 x 109 x 2 x 10-6 / 0,2 = 9 x 104 V VB = 9 x 109 x 2 x 10-6 / 0,6 = 3 x 104 V Luego VA - VB = VAB = 6 x 104 V

Si en el espacio tenemos varias cargas puntuales, el potencial en un punto cualquiera debido a estas cargas es la suma algebraica de los potenciales individuales :

VP = V1 - V2 + V3 + .


Tres cargas elctricas puntuales se ubican en el plano xy. La carga q1 = - 2 uC se ubica en el punto decoordenadas ( -6 , 0 ) ; la carga q2 = 3 uC se ubica en las coordenadas ( 6 , 0 ) ; la carga q3 = - 2 uC se ubicaen las coordenadas ( 0 , 8 ) . Determine el potencial producido por cada carga en el Punto A ( 6 , 8 ) y elpotencial elctrico resultante en A.

El potencial elctrico creado en A por q1 , q2 , q3 es:

V1 = 9 x 10 9 x ( - 2 x 10 -6 ) / 14,4 x 10 -2 = - 1,25 x 10 5 VV2 = 9 x 10 9 x ( 3 x 10 -6 ) / 8 x 10 -2 = 3,375 x 10 5 V V3 = 9 x 10 9 x ( - 2 x 10 -6 ) / 6 x 10 -2 = - 3,0 x 10 5 V

El potencial elctrico resultante en A, es igual a la suma algebraica de los potenciales individuales;VA = - 1,25 x 10 5 + 3,375 x 10 5 - 3,0 x 10 5 = - 0,875 x 10 5 V

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5.-Dos cargas puntuales Q1 = 5 uC y Q2 = 2 uC colocadas en el aire, se encuentran separadas 10 cm. Sisabemos que el punto A est situado en medio del segmento que une Q1 con Q2 y que el punto B dista 10 cmde Q1 , calcule . a)El potencial en el punto A b)El potencial en el punto Bc)la diferencia de potencial entre A y B d)El trabajo realizado por el campo elctrico para mover una carga de 2 uC desde A hasta B

6.-La energa de partculas atmicas suele medirse en una unidad llamada electrn-volt ( eV). Dicha unidad es igual a la energa que un electrn adquiere cuando es acelerado entre dos puntos entrelos cules existe una diferencia de potencial

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