2.-Tema II Diseños de Una Muestra

Pedro Rodrguez-Min

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ra:

Dis

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nlis

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e da

tos

Ejemplos Un informe publicado en una revista de divulgacin nacional afirma que el tiempo que semanalmente dedican los nios a la lectura es de 29 minutos. Queremos verificar si esta afirmacin es cierta. Para ello, seleccionamos una muestra de 5 nios y obtenemos los siguientes datos referidos al tiempo que dedican semanalmente a la lectura: 30; 35; 45; 22 y 38 minutos.

Asumiendo que el tiempo dedicado a la lectura es una variable con distribucin normal, qu podemos decir sobre la afirmacin publicada en esa revista?

CONDICIONES Y SUPUESTOS

HIPTESIS

Eleccin del ESTADISTICO DE CONTRASTE y su DISTRIBUCIN MUESTRAL

REGLA DE DECISIN

CONCLUIR

INTERPRETAR

En una muestra de 800 familias madrileas, el porcentaje de familias con tres o ms hijos es del 18%. Con estos datos, podemos apoyar a la asociacin MNJU que sostiene que la proporcin de familias numerosas en Madrid es menor que el 20% correspondiente a la media nacional?

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Condiciones y supuestos Nmero y tipo de muestras (independientes o relacionadas)

Nmero y tipo de variables

Distribucin de la variable en la poblacin

Parmetros que definen la distribucin poblacional (conocidos o desconocidos)

Paramtricas No paramtricas

Se aplican cuando: Se utilizan datos ordinales o

nominales. No podemos asumir una forma

concreta de la distribucin poblacional para los datos .

Muestras pequeas, etc, etc.

Supuestos muy restrictivos cuyo incumplimiento invalida las conclusiones de la investigacin.

Diseos de una muestra

Diseos de dos muestras

Diseos de mas de dos muestras

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Contrastes de hiptesis Su

pues

tos

Paramtricos

Proporciones

No paramtricos

1 muestra 2 muestras 2 muestras 1 muestras

Medias

Varianza

Proporcin

Correlacin

Regresin

Independientes vs

relacionadas

Medias

Varianzas

Medidas de

posicin

Bondad de

ajuste

Medidas de

posicin

Independientes vs

relacionadas

Homogeneidad

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Pruebas paramtricas en los diseos de una muestra

Se deba acudir a las pruebas paramtricas cuando:

La variable se mide, al menos, con escala de intervalo.

La variable tiene una determinada distribucin poblacional con varianza poblacional conocida o desconocida pero que se puede estimar y con muestras grandes.

Independencia de las observaciones.

Las hiptesis a contrastar se refieren a parmetros poblacionales.

1 m

uest

ra Media

Varianza

Proporcin

Varianza poblacional conocida: Z

Varianza poblacional desconocida: t

Prueba de chi-cuadrado

Con muestras grandes: Z

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Ejemplos

Un informe publicado en una revista de divulgacin nacional afirma que el tiempo que semanalmente dedican los nios a la lectura es de 29 minutos .

SUPUESTOS

HIPTESIS


REGLA DE DECISIN

CONCLUIR

INTERPRETAR

Datos: n=5

30;35;45;22;38.

Media: 34

Supuestos: Variable medida con escala de razn y distribucin normal. Varianza poblacional desconocida.

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Ejemplos En una muestra de 800 familias madrileas, el porcentaje de familias con tres o ms hijos es del 18%. Con estos datos, podemos apoyar a la asociacin MNJU que sostiene que la proporcin de familias numerosas en Madrid no llega al 20% correspondiente a la media nacional? (NC=0,95)

SUPUESTOS

HIPTESIS


REGLA DE DECISIN

CONCLUIR

INTERPRETAR

Supuestos: Variable dicotmica con distribucin binomial. Muestra grande (n>25) y ajuste a la normal. Contraste unilateral

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Ejemplos

Un socilogo desea averiguar si la variabilidad de la opinin de los hombres casados con respecto a que ellos realicen tareas domsticas ha aumentado con el acceso de las mujeres al mercado laboral. Para comprobar esta hiptesis selecciona una muestra representativa de 25 hombres de la poblacin de hombres casados con mujeres que trabajan fuera de casa y les pasa un cuestionario sobre el grado de aceptacin de las tareas del hogar, obteniendo una desviacin tpica de 7. Suponiendo que las puntuaciones en el cuestionario forman una escala de intervalo y que estn distribuidas normalmente en la poblacin, y conociendo que durante muchos aos la varianza obtenida en sondeos previos en los que las mujeres no trabajaban fuera de casa ha sido de 28, contraste la hiptesis del investigador trabajando con un NC del 99%.

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Ejemplos Un socilogo desea averiguar si la variabilidad de la opinin de los hombres casados con respecto .

SUPUESTOS

HIPTESIS


REGLA DE DECISIN

CONCLUIR

INTERPRETAR

Datos: Variable continua con distribucin normal. M.a.s de n= 25 parejas.

Desviacin tpica: 7

Varianza poblacional de 28?

Supuestos: Variable medida con escala de intervalo y distribucin normal

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ERRORES Y RIESGOS EN LOS CONTRASTES DE HIPTESIS

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Errores y riesgos en el contraste de hiptesis

1

1-

1-

Para calcular la potencia de un contraste, se necesita que las hiptesis nula y alternativa sean simples

Segn donde se site nuestro estadstico de contraste, podemos tomar dos decisiones ERRNEAS:

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Se realiza un experimento para probar la hiptesis de que la marihuana afecta al apetito en pacientes con una determinada dolencia. Se toma una muestra de 20 pacientes y se observa que en 15 de ellos el apetito ha aumentado. Calcular la potencia del contraste para los valores de las hiptesis indicadas con un ns de 0,05.

Potencia

Pedro Rodrguez-Min

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tos

Se realiza un experimento para probar la hiptesis de que la marihuana afecta al apetito en pacientes con una determinada dolencia. Se toma una muestra de 20 pacientes y se observa que en 15 de ellos el apetito ha aumentado. Calcular la potencia del contraste para los valores de las hiptesis indicadas con un ns de 0,05.

50,0:0 =H

Potencia

50,0:0 =H

75,0:1 =H

0207,0=

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50,0:0 =H

75,0:1 =H

0207,0)20(....)16()15()15( ==++=+== yPyPyPyp

)75,0;20(B

= )15(yp

Potencia

)25,0;20(B

= )5(xp

N X P=0,25 20 0 0,0032 20 1 0,0211 20 2 0,0669 20 3 0,1339 20 4 0,1897 20 5 0,2023 20 6 0,1686 20 7 0,1124 20 8 0,0609 20 9 0,0271

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Ejemplo En una muestra de n=26 sujetos los datos que

obtenemos son: Varianza poblacional: 225 y con un alfa=0,10

queremos contrastar:

Cuanto valdr la potencia del contraste en un contraste unilateral derecho?

== )(ZP

== )(1 ZP

Pedro Rodrguez-Min

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tos

Ejemplo En una muestra de n=26 sujetos los datos que obtenemos son:

Varianza: 225 y con un alfa=0,10 queremos contrastar:

20:0 =HCuanto valdr la potencia del contraste en un contraste bilateral

== )( ZP

= 1

23:1 =H

Pedro Rodrguez-Min

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y A

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tos

Curvas de potencia La potencia del contraste, vara en funcin de dos factores:

la distancia entre el valor de la hiptesis nula y la hiptesis alternativa, y

el tamao de la muestra.

23:1 =H20:0 =H

nY =

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Curvas de potencia La potencia del contraste, vara en funcin de dos factores:

la distancia entre el valor de la hiptesis nula y la hiptesis alternativa, y

el tamao de la muestra.

Fijando el error tipo I, se pueden obtener las curvas de potencia, que permiten fcilmente localizar la potencia de un contraste segn sea el valor que puede tomar H1 y el tamao de la muestra.

1000:0 =H

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

Pote

ncia

Tamao muestral

105010551060106510701075108010851090

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tos 8.- En un contraste de hiptesis, el nivel crtico representa: a) la

probabilidad de rechazar la hiptesis nula siendo verdadera; b) la mxima diferencia que cabe esperar entre el valor terico formulado en la hiptesis nula y el valor que encontramos en nuestros datos para esa hiptesis; c) la probabilidad de que siendo cierta la hiptesis nula encontremos unos resultados como los observados en la muestra o ms extremos. 9.- Cul de las siguientes afirmaciones referidas a la hiptesis alternativa es VERDADERA?: a) es provisionalmente verdadera; b) suele reflejar la hiptesis de investigacin que quiere comprobar el investigador; c) su valor depende de los datos obtenidos en la muestra.

OTRAS PREGUNTAS

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tos 10.- Indique en cul de las siguientes situaciones se hace uso de la

estadstica inferencial: a) Un estudio de la Agencia Tributaria que detalla los ingresos medios de la poblacin activa por sectores profesionales; b) Un informe del Centro de Investigaciones Sociolgicas reflejando cmo sera la composicin del Congreso de los Diputados si se realizarn hoy las elecciones; c) Un anlisis presentado por el Ministerio de Educacin sobre las notas de selectividad, por Comunidades Autnomas, de los estudiantes presentados en la pasada convocatoria ordinaria.

OTRAS PREGUNTAS

EjemplosCondiciones y supuestosContrastes de hiptesisPruebas paramtricas en los diseos de una muestraEjemplosEjemplosEjemplosEjemplosNmero de diapositiva 9Errores y riesgos en el contraste de hiptesisNmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13EjemploEjemploCurvas de potenciaCurvas de potenciaNmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24

2.-Tema II Diseños de Una Muestra

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