2 s 04030101
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MECÁNICA DE SUELOS II PRIMER EXAMEN PARCIAL Semestre III/2004. Julio 22, 2004 Nombre …………………………………………………………… CI ……………… 1.- Para la Figura 1, se pide determinar:
a) Carga neta aplicada al nivel de fundación b) Incremento de esfuerzo a lo largo del perfil de suelo. Considerar que el efecto de
una carga cuadrada es el mismo que el de una circular. c) Asentamiento inmediato en el centro de la fundación d) Asentamiento total en la arcilla utilizando el criterio de Burland e) Tiempo en el que se produce el 50% del asentamiento de consolidación
Figura 1
0.-1.-2.-
4.-3.-
6.-7.-
5.-
9.-8.-
11.-10.-
B = L = 6 mq = 165 [KPa]
γ = 20 [KN/m ]3
Es = 30 [MN/m ]2
Eu = 3 [MN/m ]2
γf = 19 [KN/m ]3Arena
interfase rugosa
γi = 20 [KN/m ]3
γ = 18 [KN/m ]3i)
f)
1 meo = 0.60cc = 0.21cs = 0.08
γ = 22 [KN/m ]3
flexible
σ'c = σ'o+50 [KPa ] en todo el perfil de arcilla
σ' 25 50 100 200 500400
6.9 5.76.1 5.05.4 5.3cv [m /año]2
roca muy poco permeable
SOLUCIÓN
a) Carga neta
'0
' qqqu −=
[ ]KPaqq f 1650165' =−=−= µ ; [ ]KPaxxxqq 2.2818.912011800'
0 =−+=−= µ
[ ]KPaqn 8.1362.28165 =−=
b) Incremento de esfuerzo Dos estratos E1 > E2 ⇒ Usar Fox(1948)
10330
2
1 ==EE ; 13
31
==Ha
⇒ A 2m ⇒ [ ]KPaqn 95.39==∆σ A 5m ⇒ [ ]KPaqn 95.392920.0 ==∆σ A 8m ⇒ [ ]KPaqn 98.221680.0 ==∆σ A 11m ⇒ [ ]KPaqn 36.141050.0 ==∆σ c) Asentamiento inmediato
1) En la arcilla:
21 iiiarcilla SSS −=
u
ni E
BqAAS 211 =
33.062 ==B
D f ; 5.169 ==B
H ; 1=BL
⇒ 48.01 =A ; 48.02 =A ; [ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=== 23;6;8.136
mMNEBKPaq un
[ ]mmxxxSi 125368.13695.048.01 ==
u
ni E
BqAAS 212 =
33.062 ==B
D f ; 17.063 ==B
H ; 1=BL
⇒ 17.01 =A ; 95.02 =A ; [ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=== 23;6;8.136
mMNEBKPaq un
iarcillaiarenai SSS +=
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Iz
z
Arena
Arcilla
[ ]mmxxxSi 44368.13695.017.02 ==
Por lo tanto [ ]mmSi 8144125 =−= ⇒ en la arcilla
2) En la arena
EzI
qCCCS ni∑ ∆
= ∋321
'1.05.0vp
nzp
qI
σ+=
48.9320120118' xxxxvp −++=σ
[ ]KPavp 8.58' =σ
8.588.1361.05.0 +=zpI
653.0=zpI
8.28'0
'0 == qvσ
5.05.01'0
1 ≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
n
v
qC
σ
85.08.1368.285.011 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=C ; 12 =C
103.003.13 =−=BLC
( )
30
321.0
2653.0
8.13611895.0x
xxxxSi
+=
[ ]mmSi 56.4 ≈=
Por lo tanto [ ]mmSi 86581 =+=
d) Asentamiento total en la arcilla
[ ]KPaxxxm 7158.912242018'
6 =−++=σ[ ]KPamc 1215071'
6 =+=σ [ ]KPaxxxxm 4.9578.9322420118'
8 =−++=σ[ ]KPamc 4.145504.95'
8 =+=σ
32168 eeeee mm ∆+∆−∆−=
019.071
121log08.0log
1
'6
'6
1 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=∆⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
= ee
cc
s
σσ
017.0121
4.145log08.0log
2
'6
'8
2 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=∆⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
= eec
c
cc
σσ
015.04.954.145log08.0
log3
'8
'8
3 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=∆⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
= ee
cc
s
σσ
015.0017.0019.0600.08 +−−=me
579.08 =me Arcilla S.C ⇒ ''
0 77.11937.244.92 cσσσ <=+=∆+
Por lo tanto ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆++
== '0
'0log
1 σσσ
i
soedT e
HcSS
304.9577.119log
579.0110608.0 3
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
xxST
[ ]mmST 30=
σp = 24.37 [KPa ]
eo = 0.60cc = 0.21cs = 0.08
11.-
5.-
10.-
8.-9.-
7.-6.- 1 m
roca muy poco permeable
σ'6m σ'8m σ'c6 σ'c8 log σ'
e
e8m
e6m e1
e2e3
e) Tiempo de consolidación Drenaje en un sentido ⇒ Hdr = 6 m
%50=U ⇒ 8.236.1495.39
==pr ⇒ 156.0=vT
Para cv
( ) ( )
37.2410077.1154.5
37.144.951007.5 −+
−= xcv
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=+=
añomcv
2
46.538.408.1
2de
vv H
tcT = ⇒ [ ]añox
cHT
tv
drv 029.146.5
6156.0 22
===
[ ]añost 029.1=
Pregunta 2.- Máxima capacidad segura de apoyo Para la Figura 2, se pide determinar la máxima capacidad segura de apoyo utilizando el método de Hansen con un factor de seguridad de 3
eB = 0.3 meL = 0.0 m
R = 4000 KN
5.-
f)
i)
3.-4.-
2.-1.-0.-
γf = 18 [KN/m ]3γi = 20 [KN/m ]; 3 c' = 0 ; ϕ' = 32º
B = 4 m ; L = 6 m
ArenaArena γf = 17 [KN/m ]γi = 19 [KN/m ];3 3
γ = 18 [KN/m ]Arena 3
Arena 3γ = 20 [KN/m ]
c' = 0 ; ϕ' = 30º
c' = 0 ; ϕ' = 28º
γc = 24 [KN/m ]3
c' = 0 ; ϕ' = 32º
Figura 2
SOLUCIÓN
⇒=RVβcos [ ]KNxV 23.39394000º10cos ==
[ ]KNxsenH 59.6944000º10 ==
[ ]mxeBB 4.33.0242' =−=−= ; [ ]mLL 4' == Ecuación de capacidad de apoyo de Hansen
γγγγγγγ bgidsNBbgidsNqbgidsNcq qqqqqqccccccu 5.0++= Factores de profundidad
6;4 == LB ⇒ 175.043 <==B
D ⇒ 75.0=k
( ) ( ) 75.032132tan211tan21 22 senksendq −+=−+= ϕϕ 207.1=qd 1=γd Factores de inclinación
1
cot5.01,
α
ϕ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−=
afBq cAV
Hi ; 5.3;0 1 == αac
724.023.3939
59.6945.015.3
, =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
xi Bq
719.023.3939
59.6947.01cot
7.015.2
,
2
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−=
xcAVHiaf
B
α
γ ϕ
Factores de forma
217.16724.04.33211 '
,'
, =+=+= xsenLiBsens Bq
Bq ϕ
935.14.316321, =+= xsens Lq
( ) 837.016719.04.34.014.01
,'
,'
, =+=+= xxxiL
iBsL
BB
γ
γγ
( ) ( ) 6.0018.0719.04.3164.014.01
,'
,'
, ⇒=+=+= xxxiB
iLsB
LL
γ
γγ
q
⇒ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=−++= 2
' 2.438.9181718mKNq
(1) BBBqqBqqu idsNBidsNqq ,,
'',,
' 5.0 γγγγγ+=
( ) 719.0837.08.204.38.9205.0724.0207.1217.12.232.43 xxxxxxxxxqu −+= [ ]KPaqu 93.1282=