2. Planimetría_Ángulos y Distancias
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Planimetría
Ángulos y distanciasUniversidad Nacional de Colombia
Mauricio Rodríguez López
o
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Determinación de un punto en el espacio
¿Cómo se define la posición relativa de un punto en el espacio?
Dirección y distancia a partir de un punto conocido (A)
Direcciones desde dos puntos conocidos (A,B)
Distancias desde dos puntos conocidos (A,B)
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Unidades de medida angular
Sistemas de medida angular:
Sistema sexagesimal
Sistema centesimal
Sistema MIL
Radian
¿Cómo cambiar del sistema sexagesimal al centesimal?
Sistema sexagesimal
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Medida de ángulos
Estación total
Teodolito mecánico
Brújula
La elección de un instrumento depende de la
precisión que se desee.
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Medida de ángulos
Se tienen básicamente tres tipos de ángulos:
Ángulo horizontal derecho
Acimut o Azimut (AZ)
Rumbo
En la topografía todos los ángulos horizontales se miden de izquierda a
derecha, es decir, en sentido del movimiento de las manecillas del reloj.
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División del plano cartesiano
II cuadrante
III cuadrante
I cuadrante
IV cuadrante
I cuadrante
II cuadranteIII cuadrante
IV cuadrante
Matemáticas Topografía
Cuadrante I: Azimut = Rumbo
Cuadrante II: Azimut = 180° - Rumbo
Cuadrante III: Azimut = 180° + Rumbo
Cuadrante IV: Azimut = 360° - Rumbo
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Poligonal abierta y cerrada
Poligonal:
“Sucesión de tramos rectos que definen una figura geométrica abierta o
cerrada, formada por ángulos y lados horizontales”.
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Poligonal abierta y cerrada
El tipo de ángulo horizontal derecho a medir se define de acuerdo al
sentido de avance del levantamiento.
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Poligonal abierta y cerrada
Puntos de interés en una poligonal:
Vértices: punto donde se estaciona el equipo de medición.
Detalles principales: puntos importantes de un trabajo.
Ej: eje de una vía, cambio de dirección de un lindero, etc.
Detalles secundarios: puntos sobre el terreno no esenciales para un
trabajo.
Ej: postes, jardines, arbustos, etc.
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Rumbo – Acimut
Contra rumbo – Contra acimut
Rumbo:
Ángulo comprendido entre 0° y 90° medido respecto al norte o el sur.
Acimut:
Ángulo comprendido entre 0° y 360° medido siempre respecto al norte.
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Rumbo – Acimut
Contra rumbo – Contra acimut
Contra rumbo:
Rumbo de la línea AB: N30°E Contra rumbo de la línea AB será BA:
S30°E
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I cuadrante
II cuadranteIII cuadrante
IV cuadrante
Rumbo – Acimut
Contra rumbo – Contra acimut
Contra acimut:
Si Az(AB) está en el cuadrante I y II:
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝐴𝑧 𝐴𝐵 = 𝐴𝑧 𝐵𝐴 = 180° + 𝐴𝑧 𝐴𝐵
Si Az(AB) está en el cuadrante III y IV:
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝐴𝑧 𝐴𝐵 = 𝐴𝑧 𝐵𝐴 = 𝐴𝑧 𝐴𝐵 − 180°
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Ángulo horizontal a partir del rumbo o
acimut