2. Materiales 2.5 Propiedades de Aleaciones (Formulas & Ejercicios) Comprender las distintas fases...

2. Materiales2.5 Propiedades de Aleaciones

(Formulas & Ejercicios)

Comprender las distintas fases que presentan las aleaciones y sus propiedades física.

Objetivos:

www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

Al existir mas de una fase es útil estudiar el “diagrama de fases”.

Ejemplo simple del agua:

Gas

Liquido

Solido

Pres

ión

Temperatura (C)

Equilibrio entre fases

Fases

Diagrama de Fase


De las ecuaciones que se establecen para estudiar como están en equilibro distintas fases surge la regla de fases de Gibbs:

Grados de libertadNumero de componentesNumero de fases

Regla de Gibbs

Variables p, T

Numero de variables de las componentes

Ecuaciones por fase


Apliquemos al diagrama del agua

Gas

Liquido

Solido

Pres

ión

Temperatura (C)

A: K=1, P=1 -> F=2 (p,T)

B: K=1, P=2 -> F=1 p=p(T)

C: K=1, P=3 -> F=0 (punto)

Ejemplo


Un gas se rige por la ecuación:

Ecuación del Gas


Presion [Pa]Volumen [m3]Numero de moles [moles]Constante del Gas [8.314 J/mol K]Temperatura [K]

Apliquemos al diagrama del agua

Gas

Liquido

Solido

Pres

ión

Temperatura (C)

Ecuación de Clausius Clapeyron

Variación de presión [Pa]Variación de temperatura [K]Calor latente o entalpía del cambio de fase [J]Temperatura [K]Variación de volumen [m3]


Concentración de Ni (%)

Tem

pera

tura

(C)

Limite del liquido

Limite del solido

Zona de coexistencia o cambio de fase

Coexistencia liquido solido

Variables T(p constante)

K=2 (Cu, Ni)

F=2 (T,c)

F=1 c=c(T)


Contenido de Cu (%)

Contenido de Ni (%)

Tem

pera

tura

(C)

Proporciones en la fase mezcla

Proporciones


Tem

pera

tura

(C)

Au (100%) Si (100%)Contenido Si (%)

Liquido

Solido

Diagrama de fase con dos zonas mixtas: eutéctico

Eutéctico


Tem

pera

tura

(C)

Contenido Sn (%)

Diagramas de fases mas complejos

Diagramas mas complejos


L

Efectos


Transporte en el Agua - Difusión

Ley de Fick:

Flujo de partículas [mol/m2s]Constante de difusión [m2/s]Variación de concentración [mol /m3]Distancia entre los puntos en que se mide la concentración [m]

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Transporte en el Agua - Difusión

Significado de la constante de Difusión:

Constante de difusión [m2/s]Tiempo transcurrido [s]Camino recorrido [m]

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Ejercicios


1. Si la densidad del agua es de 1 g/cm3 y del hielo 0.9167 g/cm3. ¿Cual es la diferencia por volumen entre hielo y agua? (-9.087x10-5 m3/kg)

2. ¿Cual es el dp/dt de la ecuación de Clausius Clapeyron para en cambio de fase hielo-agua a 0C si el calor latente del cambio de fase es de 334 kJ/kg? (-1.35x10+7 Pa/K)

3. Si se asume que el limite en el diagrama de fase entre hielo y agua se puede representar por una recta y el valor del ejercicio 2 se puede tomar como la pendiente de esta. Cual seria su expresión si la recta pasa por el punto triple del agua o sea la presión de 611.73 Pa a una temperatura de 273.16 K (nota 273.16 K NO 273.15 K). (p(T)=-1.35x10+7 T [K]+3.69x10+9 [Pa])

4. Empleando la ecuación obtenida en el ejercicio anterior, a que presión tiene que estar expuesta el agua para que el cambio de fase ocurra a los -10 C en vez de los 0 C? (1.37x10+8 Pa)

5. ¿Que volumen ocupa un mol de vapor de agua en las condiciones del punto triple? (3.71 m3/mol)

6. ¿Que volumen ocupa un mol de vapor de agua a 0C y 1 atm (101325 Pa)? (2.24x10-2 m3/mol)

7. ¿Que volumen ocupa un mol de vapor de agua a 100C y 1 atm? (3.06x10-2 m3/mol)

Ejercicios


8. Si la masa molar del agua son 18 g/mol, ¿cual es la densidad del agua a 100C y 1atm? (0.588 kg/m3)

9. ¿Cual es la diferencia de volumen entre la fase liquida y gaseosa del agua a 100C y 1 atm? (1.70 m3/kg)

10. ¿Cual es el dp/dt de la ecuación de Clausius Clapeyron para en cambio de fase agua-vapor a 100C si el calor latente del cambio de fase es de 2260 kJ/kg? (3562.674 Pa/K)

11. Si se asume que el limite en el diagrama de fase entre agua liquida y el vapor, se puede representar por una recta y el valor del ejercicio 10 se puede tomar como la pendiente de esta. ¿Cual seria su expresión si la recta pasa por el punto de ebullición del agua a 1 atm y una temperatura de 100C. (p(T)=3562.67 T [K]-1.23x10+6 [Pa])

12. ¿A que presión hierve el agua a una temperatura de 80C? (28156.9 Pa)13. ¿A que temperatura hierve el agua si la presión es de 0.5 atm? (86.3 C)14. Consideremos una aleación Ni Cu a una temperatura de 1280C. Si a una concentración

de 32%Ni la mezcla esta totalmente liquida y a una concentración de 43% totalmente solida, ¿que fracción es solido a una concentración de 37%Ni?

15. Si en una aleación de Sn-Pb a 61.9% de Sn el material pasa a 183 C de solido a liquido y el limite de fase Liquido – Solido fase alfa tiene una pendiente dT/dc igual a -3.6 C/%Sn, ¿cual seria la recta que describe este limite? (T(c)=-3.6 K/%Sn c +405.85 C)

Ejercicios


16. Según el limite de fusión modelado en el ejercicio anterior; a que temperatura se licua la mezcla completamente si la concentración es de 55%Sn (207.84 C)

17. Según el limite de fusión modelado en el ejercicio anterior; a que concentración la mezcla se licua a 200C (57.178 %Sn)

18. Suponga una aleación que solidifico fuera de su punto de equilibrio. Los iones de una de las componentes comienzan a migrar para lograr alcanzar el punto de equilibrio. Si en un ano un ion recorre en promedio 1 mm, cual seria la constante de difusión (3.17x10-14 m2/s)

19. Si la aleación del ejercicio anterior se puede modelar como iones de peso molar 60 g/mol y densidad de 5 g/cm3 y el ion que esta difundiendo corresponde a 20% de los iones. Cual es la contracción de este? (1.67x10+4 mol/m3)

20. Si una tapadura estuviese hecha del material descrito en el ejercicio anterior y tuviera un largo promedio de 3 mm, cual seria el orden de la densidad de flujo de iones? (1.761 mol/m3)

21. Si los iones del ejercicio anterior difundiesen a través de una superficie de 3 x 3 mm hacia un segundo material, cual seria el flujo? (1.585x10-12 mol/s)

22. Cuantos iones habrían en un volumen del tamaño del área descrita en el ejercicio 21 y altura igual al largo indicado en el ejercicio 20? (4.5x10-4 moles)

23. En cuanto tiempo los iones descritos en los ejercicio anteriores abandonarían la aleación? (9 años)

Soluciones


1. d1=0.9167 g/cm3=916.7 kg/m3, d2=1 g/cm3=1000 kg/m3, M=1kgdV=V2-V1=M(1/d2-1/d1)=-9.087x10-5 m3/kg

2. dH=334 kJ/kg=3.34x10+5 J/kg, T=0C=273.15 K, dV de ejercicio 1, dp/dT=dH/dVT=-1.346x10+7 Pa/K

3. p(T)=p3+(dp/dT)(T-T3), p3=611.73 Pa, T3=273.16 K, dp/dT de ejercicio 2;p(T)=(dp/dT)T+[p3-(dp/dT)T3]=-1.35x10+7 (Pa/K) T +3.69x10+9 Pa

4. t=-10C, T=263.15 K, de ejercicio 3 p(263.15 K)=1.35x10+8 Pa5. pV=nRT -> V/n=RT/p, T=273.16K, p=611.73 Pa -> V/n=3.71 m3 /mol6. T=273.15 K, p=101325 Pa -> V/n=2.24x10-2 m3/mol7. T=373.15K, p=101325 Pa -> V/n=3.06x10-2 m3/mol8. m=18g/mol -> 0.018 kg/mol -> m/(V/n)=0.588 kg/m3

9. dV=V2-V1=M(1/d2-1/d1), d2 de ejercicio 8, d1 igual a d2 de ejercicio 1 dV=-9.087x10-5 m3/kg

10. dH=2260 kJ/kg=2.26x10+6 J/kg, T=100C=373.15 K, dV de ejercicio 9, dp/dT=dH/dVT=3562.674 Pa/K

11. p(T)=p0+(dp/dT)(T-T0), p0=101325 Pa, T0=372.15 K, dp/dT de ejercicio 10;p(T)=+3562.67 (Pa/K) T-1.23x10+6 Pa

12. T=80 C=353.15 K -> p(353.15 K)=28156.9 Pa13. p=0.5 atm = 50662.5 Pa ->T=(p(T)+p0)/(dp/dT)=359.5K=86.3C

Soluciones


14. T=1280C, cL=32%Ni, ca=43%Ni, c=37%Ni -> ma=(c-cL)/(ca-cL)=45.45%15. cSn=61.9%Sn, TSn=183C, dT/dc=-3.6K/%Sn

T=(dT/dc)(c-cSn)+TSn=(dT/dc)c+[TSn-(dT/dc)cSn=-3.6 K/%Sn cSn+405.84C16. T(55%Sn)=207.84 C17. c=(T-405.84)/(-3.6)->T=200C->c=57.178 %Sn18. dx=1 mm, dt=1 año=31536000s -> D=dx2/dt=3.17x10-14 m2/s19. f=20%=0.2, m=60 g/mol, rho=5 g/cm3 -> n=f*rho/m=1.67x10+4 mol/m3

20. dx=3 mm=0.003 m, dc=c2-c1=1.67x10+4-0 mol/m3->j=-D(dc/dx)=1.76x10-7 mol/m3

21. dz=dy=3 mm=0.003 m -> A=dz*dy=9x10-6 m2 -> dn/dt=1.586 mol/s22. V=dx*dy*dz=2.7x10-8 m3 -> N=nV=4.5x10-4 mol23. t=N/(dn/dt) -> t=283824000s = 9 años

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