2) INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA

8/8/2019 2) INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA

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2) INTRODUCCIÓN A LAMECÁNICA CUÁNTICA



2.1) INTRODUCCIÓN

FISICA CLÁSICA FÍ SICA CUANTICA

Física determinista Física indeterminista

Cant.Físicas continuas Cant. Físicas discontinuas

r= r(t)

g

t

V(o)

http://www.youtube.com/watch?v=vfkdzNN2VLo



En el último tercio del s. XIX:

Radiación de cuerpo negro

Efecto fotoeléctrico

Efecto Compton Espectros de Absorción-

Emisión

Emisión de RX

Estabilidad de la materia



2.2) FENÓMENOS ANTECEDENTES

i) RADIACION DE CUERPO NEGRO

Este fenómeno presentado por G R Kirchhoff en 1862 no pudo ser resueltoclásicamente hasta que en 1900 M Planck, usando argumentos revolucionarios, lo

resuelve.

El cuerpo negro,CN, es un modeloque representa a uncuerpo {sistema} deabsorción infinita.Un buen ejemplo esuna cavidad conabertura pequeña.



Todo cuerpo radiaTodo cuerpo radiaenergía en función deenergía en función desu temperatura, estosu temperatura, estopermitió analizar alpermitió analizar alCNCN en cuanto a suen cuanto a suemisión para diversasemisión para diversastemperaturas. Latemperaturas. Lainformacióninformaciónexperimental seexperimental seconocía con muchaconocía con muchaanticipación debido aanticipación debido aque era un viejoque era un viejoproblema sin resolver.problema sin resolver.



T

Celdafotoeléctrica I ( , T)

Una primera observación de estos espectrosde emisión estuvo relacionada con elcorrimiento de la correspondiente al pico del

espectro, P= Pmax, este corrimiento de la P fueresuelto por una ecuación propuesta por WWien llamada ecuación de corrimiento deWien,

2max 0,2898 10T P ! v

Toma de datos:



Sin embargo, esta relación no explicaba el espectro. Una mejor relaciónpropuesta por RAYLEIGH JEANS, permitió de alguna manera explicar partedel espectro. Esta relación consideraba la emisión en todas las frecuencias, esun resultado clásico,

4

2),(

P

T P

T ck T I B!

En 1900 M Planck propone una Ec para I(,T)

que resuelve el problema,

±À

±¿¾

±°

±¯®

!

1

2),(

5

2

T k

hc

Be

hcT I

PP

T P

h: constante de Planck

: 6,63 x10 -34 Js

kB : constante de Boltzmann: 1,38 x 10 -23 J/K



Esta ecuación presentada por Planck obedece a una delicada labor de comparación dela información contenida en las gráficas I-{exp}, que no es otra cosa que energía,haciendo las siguientes consideraciones a T fija:

I ( , T)=I() : Intensidad / Longitud de onda, I=E/(Ãt)

I()/ t=1, Ã=1 : energía / longitud de onda

A= Área=Energía0

( , ) A E I T d P P

g

! ! ´

discretas

La h permite ajustar estos resultados. Lospostulados propuestos por Max Planck para

justificar los s discretos, cambiarían laformulación de la Física Clásica.



1) Los estados energéticos moleculares son discretossegún la siguiente ecuación,

En = n h R n: entero, R: frecuencia lineal

2) La emisión o absorción molecular se produce solo cuando lamolécula cambia de estado, el cual es caracterizado por n,numero cuántico energético,

POSTULADOS

Max Planck

1858(Kiel)-1947(Gotinga)

nf ni



ii) EFECTO FOTOELÉCTRICO

Este efecto fue reportado por H Hertz en 1887, cuandoinvestigaba en el laboratorio la producción de las OEM.

Este fenómeno fue resuelto por A Einstein y presentado en1905 en su reconocido año milagroso.

UVes :fotoelectrones

Superficiemetálica

La física clásica no resolvía el problema

puesto que, por ejemplo, la radiaciónfotoelectrónica se debía producir luegode varios minutos de iluminar lasuperficie , sin embargo la emisión escasi instantánea.

Heinrich Hertz

1857(Hanburgo)-

1894(Bonn)



clásica

Energía dispersadaen toda la P

cuántica

Ke

Energía localizada enel fotón, K

Albert Einstein propone a la luz compuesta por partículas ofotones (K), esto es, le otorga una concepción cuántica, locual permite explicar los resultados experimentales.

Albert Einstein1879(Ulm)-1955(Princenton)

Si mi teoría de la relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy

alemán y los franceses que soy ciudadano del mundo. Pero si no,

los franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judío.

El amor por la fuerza

nada vale, la fuerza sin

amor es energía

gastada en vano.



Intensidad I

es : fotoelectronesUV

Superficiemetálica

Ek Ek,max

K J

J

I J

! !

!

,max

,max...

:

:

( )

e k

k

E E E

E hv v frecuencia del fotón

función trabajo que caracteriza al metal

Montajeexperimental

sencillo:

Asumiendo conservación de la energía,

A

V

V V !(

Luz:I,R

v

e-



Ek,max

JRRc = Ru

Rc=Ru :

Frecuenciade corte o R

umbral

tg U ! !

i)

Los resultados experimentales se muestran a continuación, en i) larelación lineal entre Ek,max-R muestra la frecuencia umbral o de corte y

en la pendiente el valor de h, en ii) que la intensidad no influye laEk,max y la iii) mientras mas energético el fotón el e- adquiere mayorEk,max.



, max

,max

:

k se

S f

k S

E E q V eV

V V potencial de frenado

E eV

K ! ! ( !

!

!

+ -

sV V ( !

EK,MAX

V V ( !2 1S S V V

i I !

2 1 2 1, I I Y Y! "

iii)

V V ( ! s f V V !

i I !

R

R

,

,

1

2

I

I ii)

I2>I1



iii) EFECTO COMPTON

Efecto descrito en 1923 por A H Compton, donde se informaacerca de la dispersión de Ks RX por un blanco de grafito.

La teoría clásica indica que la dispersión estaría dependiendotanto de la intensidad de radiación así como del tiempo deexposición, lo cual es desbaratado por el experimento.

sustancia

radiación

Recordando que la teoría clásica indica que la emisión{dispersión} es producida por oscilación de e-

s, el procesose representaba de la siguiente forma,

PP

e-

A H Compton

1892(Ohio)-1962(Berkeley)



Sin embargo, A Compton describe el proceso en una imagen moderna de laradiación, esto es, mediante fotones {A Einstein}, en la cual se producen choquesentre fotones RX y e-,

A Compton resuelve el problemamediante la teoría de choquesrelativistas , proponiendo lasiguiente ecuación,

)cos1(' 0 UPPPP !(!C

P c : longitud de onda de Compton

( P : corrimiento de Compton

P0 : P a dispersión cero

P ! } !v 9

0,0 0 2 4 3 1 0 ,C e

m c m

hm

e-P0

P



Los experimentos desarrollados por Compton se podrían sintetizar en el siguientediagrama experimental:

Cámara de ionización

espectrómetro

Grafito

colimador

Po

I I

o o

P´

U1U2

W

RXV (



: Espectrómetro de cristal giratorio

I : I registrada en la cámara de ionización

Esta extensión de los fotones de luz { A Einstein} a fotones del espectro EM , KEM ,{A Compton} , permite intensificar los marcos conceptuales que se produciríanentre 1925-26 , para formalizar la Física Cuántica, esto es, los formalismos deHeisenberg y Schroedinger.

P´

P´

Estructura de Red

Cristalina

E P!2

:maximo

dS e n n

P

P



Estos espectros de emisión-absorción discretos, de gases de elementos a bajapresión, se conocían desde 1850, a raíz del auge de la termodinámica que estudiabaa los gases ideales.

Estos gases emitían bajo descarga, debido a la diferencia de potencial que se lesaplicaba.

En 1885 se propone una ecuación empírica que describe las {visible} en la emisiónde una muestra de H. JJ Balmer propuso la siguiente ecuación,

iv) ESPECTRO DE EMISIÓN Y ABSORCIÓN

T

Radiación

Gas

I

1 2 3 4

Radiación

CN



À¿¾

°¯® ! 22

1

2

11

n R H

P

Serie de Balmer; n= 3,4,

RH: constante de Rydberg, RH = 1,0973732 * 107

Visible y UV

Espectros de absorción y emisión del Hidrógeno

P



Posteriormente, en base a este reporte, se proponen otras ecuaciones

que justifican diversas series en los espectros de emisión del H,

2 2

1 1 1

1 H RnP

® ¾! ¯ ¿° À

2 2

1 1 1

3 H RnP

® ¾! ¯ ¿° À

2 21 1 1

4 H R

nP® ¾! ¯ ¿° À

; n= 2,3,4,

; n= 5,6,

; n= 4,5,

Serie de Lyman

Serie de Paschen

Serie de Brackett

UV

IR

IR



La importancia de estos espectros radica en que son propios de cada elemento, tantoen su versión de emisión como de absorción,

P



La técnica espectroscópica de absorción permite identificar la composición tanto

cualitativa como cuantitativa de las sustancias o materia en general,



2.3) modelo de bohr

ESPECTROS

ATÓMICOS

Explicación empírica:

* Series de Lyman,Balmer, Paschen y Brackett

En 1913, Niels Bohr propone un modelo de átomo de H, enfunción a estos resultados así como por el conocimiento deciertos valores físicos ya determinados, por ejemplo, laenergía de ionización del H,

E ionización aproximadamente 13,6 eV

±À

±¿¾

±°

±¯ ! 22

111

i f nnP

N Bohr

1885-1962(Copenhague)

Hay algunas cosas que

son tan serias que solo

podemos bromear conellas.



La teoría de Bohr propone un modelo semiclásico del átomo de H, basado en 4postulados:

1.- El e- orbita al p+ circularmente debido a la fuerza eléctrica ( clásico)

2.- Estas órbitas electrónicas son estables, esto es, el e- no radía energía (noclásico)

3.-La radiación de energía del e- sólo se produce cuando cambia de órbita(

cuántico)4.-Las órbitas electrónicas cumplen la cuantización del momento angular(L)(cuántico)

,

: 1,2,3....

2

L mr v L r p mr v

L mr

vn

L mr v

cuántica

n n

h

T

! ! v ! v

p ! !! ! !

!

p

hh

h



Los argumentos 3º y 4º son los que produjeron la cuantización de los radios orbitales yde la energía,

r

p

e

M K p E E E !

22

2 2

2

2 2 22

2 2 2

0

1

2

.

2 2

..2 2

M

M K e p e l

e

e c p c p

k e k e k

E E E

k em v

r

k e m v F F m ar r

k e m v k

e E

r r

ev

r r m

r

E

!

!

! ! ! |

p

! !

p !

!

De la energía mecánica del sistema,



FI : Tierra - Sol

rn rm E<0

De la condición de cuantización de L,

22 2

02

22

2 2 2

2

0

2 2

( 1)

( )

...

5

:

:

0, 3 ,

L m r v n

kev

m r ke n

mr m r r n n r nm ke

r radio de ohr

r

r n

nv

m

F

E

F

r

! !

¾! ±

± ®

! p¿® ¾ ±!¯ ¿ ±

¾

! !¯ ¿

p ! !

° À° À

! %

À

h

h

h

h



Si esta r(n) se reemplaza en la ecuación de energía, se obtienen los E = E(n),

2 2 4

2 2 2 2

2

1 1( )

2 2

ke mk e E n

n n

mke

® ¾! v | v¯ ¿

° Àh h

eV E 6,131 !

® ¾ ! !¯ ¿° Àh

2 4 2 4 2 4 2 2

2 2 2 2 2

22 2 4

¿ ?2

mk e mk e M F L L MLEner ía

h J T T

Ke F L

12

( )E

E nn

!



La cuantización de la energía conduce a una energía (-E1) que ya se conocía,

esto es, la energía de ionización del átomo de Hidrógeno,

Emisión de

energía

E2

E3

E4

Balmer

±À

±¿¾

±°

±¯® ! 22

111

i f

H nn

RP

E1= -13,6 eV

E(eV)



Para la comprobación de las ecuaciones de las series se usa el postulado 3º,

1 2 2

1

1 7

2 2

1

2 2

1, 0 9 7

1

3

1 1

1 1 1

7 3 2

1 1

1

,

0

i f

i f i f

f i

H

f i

H

c E E E h h

h c E E E

n n

E

h c n

R

mh c

n

n

E

R

n

K RP

P

P

P

! !

® ¾± ±!

! | |

® ¾± ±

! !¯ ¿± ±° À

® ¾± ±! ¯ ¿

¯ ¿

±

À

°

±

v

±°

±À

12( )E

E n n!



Las series ahora son entendidas como producidas por las transicioneselectrónicas, entre los diversos niveles de energía, tal como se muestra

en la figura,



Bohr extiende su modelo del H a átomos tipo H (hidrogenoides) , He+ , Li ++,caracterizados por sus Z,

212

2

12

2 *( )

*

( )

( ) ( )

oor n n r

E E

n r r n

Z

E Z E nn

n n!! p

!! p



2.4) Naturaleza dual de la luz

: un interesante problema sin resolver

Griegos: divinidad

Galileo: medición descrita en SSS ( Salviati-

Sagredo-Simplicio)

Newton : haz de partículas

Fizeau : 1ra medición no astronómica, v~c

Maxwell : onda v = c =3*10 8

Einstein : fotones de luz

Nosotros {actualidad} : onda- partícula

¿? Misterio acerca del mejormodelo para describirla



ONDA:

InterferenciaDifracciónReflexiónRefracción..

PARTÍCULA

Efecto fotoeléctricoEfecto Compton

Rayos X

Esta diferenciación es posible de notar en parte del espectro visible

400 700

onda partícula

La luzdebe ser descrita medianteeste doble comportamiento

Onda- Partícula

partícula onda

P(nm)



Principio de complementaridad de N Bohr

Luz { ONDA} +{ PARTÍ CULA}



2.5) La naturaleza ondulatoria de laspartículas

Simetría : Onda Partícula

Albert Einstein Louis Víctor de Broglie

Propone, aproximadamente en 1923, que las partículas demateria tienen comportamiento ondulatorio. Lo cual establece elcomportamiento simétrico onda partícula de los constituyentesdel universo.

Partícula onda

Louis Víctor deBroglie

15 de agosto de1892(Dieppe)-19 de

marzo de1987(Paris)



re la tividad { }

cuántica { }

E pc A E

E h v M P

c c

pc hv

p p hP RR P

! n

! n

| p | ! n !

Partiendo de las ideas de M Planck, asociadas a los estados energéticosvibracionales moleculares cuantizados y de A Einstein, de la energía relativistadel fotón( ondaparticula) obtiene la longitud de onda asociada a los electrones(

particulaonda)

Esta de De Broglie es la P de las llamadas Ondas de Materia.

mv p

h

!!P



La prueba experimental de la propuesta de L V de Broglie se produce en 1927 en unexperimento de dispersión de e-

s sobre un blanco de Ni cristalizado, ejecutado porDavisson y Germer. Durante el experimento , el Ni fue cristalizado accidentalmentecomportándose como una rejilla de difracción, de tal manera que los ángulos

observados correspondían a ángulos de difracción, con longitudes de onda de loselectrones en acuerdo con la ecuación de de Broglie,

e-

e-

mv

hV v !p! P

e x p

:

2 , e

te o

d i f r a c c i o n

h

d S e n n m mm v

U

U P P

U U

! n ! !p !

v



Este experimento se generaliza con diversas partículas, corroborando la naturalezaondulatoria de las mismas.

En 1929 LV de Broglie es galardonado con el Nobel de Física.

La teoría de LV de Broglie permite entender de mejor manera la Teoría de Bohr,

Postulado 2 : Órbitas CircularesEstables

ee O

p

Los estados orbitales se podríanentender como superposicionesconstructivas

{interferencias constructivas}

Caso: Ondas Estacionarias

, :2

2

n

n

m T

T v

L

L

n

n

L

Q Q

P P

RR R

! !

! !

! !

Ondas demateria



Postulado 4 : Cuantización del L

2

2

2

:Orbita

h L n n mr v

hr n n

L m

p

r

mv

nhr

mv

v

s

n

T

T P

T

p |

! ! !

! ! !

!

!

h

h

H : interferencias constructivas de Os e-s

rn



Wilhelm Wien

13 de enero de 1864, Fischhausen(Prusia)-30de agosto de 1928(Munich)

Nobel de Física 1911: por las Leyes deradiación de calor



Gustav Robert Kirchhoff

12 de marzo de 1824, Köningsberg(Prusia)-17 de

Octubre de 1887, Berlin

Investigacion: Tres Leyes de espectroscopia y

dos Leyes de electricidad



John William Strutt, tercer Barón de Rayleigh

12 de noviembre de 1842(Essex)- 30 de junio de

1919(Essex)

Nobel de Fisica en 1904:por descubrimiento delargon y densidad de muchos gases



Sir James Hopwood Jeans

11 de setiembre de 1877(Lancashire)-16 desetiembre de 1946(Surrey)

Investigación: Radiación de CN, astronomía



Johann Jakob Balmer

1825 (Lausen)-1898(Basilea)

Investigación: Espectros de emisión degases, Ley empírica de emisión para el H.



Clinton Joseph Davisson

22 de octubre de1881(Bloomington)-1 defebrero de1958(Charlottesville)

Nobel de Física en 1937:

difracción de electrones porcristales



Lester Halbert Germer

10 de octubre de 1896(Chicago)-10 de marzo de1971(New York)

Investigación: difracción de electrones encristales, termoiónica.

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