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2. FUNDAMENTO TEÓRICO La bomba de ariete opera bajo el principio de aprovechamiento del golpe de ariete. El golpe de ariete es un fenómeno hidrodinámico producido por  la detención brusca de una corriente de agua confinada en una tubería. Esta onda posee una presión varias veces mayor  que  la  existente  antes  de  la  detención,  provocando  que  el  agua  suba hacia el estanque de acumulación. 

La instalación se coloca al lado de un cauce y a un nivel más bajo que éste, la bomba de ariete  impulsa el agua que toma del río por una tubería que asciende a  lo  largo de  la falda de la loma, hasta un tanque donde cae con un ritmo regular. 

 

2.1. EL GOLPE DE ARIETE 

2.1.1. INTRODUCCIÓN 

El  golpe  de  ariete  o  pulso  de  Joukowski,  llamado  así  por  el  ingeniero  ruso Nikolay Egorovich  Zhukovskiy,  es  junto  a  la  cavitación,  el  principal  causante  de  averías  en tuberías e instalaciones hidráulicas. 

El golpe de ariete se origina debido a que el agua es  ligeramente elástica (aunque en diversas  situaciones  se  puede  considerar  como  un  fluido  no  compresible).  En consecuencia,  cuando  se  cierra  bruscamente  una  válvula  o  un  grifo  instalado  en  el extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas de agua que se han detenido son  empujadas  por  las  que  vienen  inmediatamente  detrás  y  que  siguen  aún  en movimiento.  Esto  origina  una  sobrepresión  que  se  desplaza  por  la  tubería  a  una velocidad algo menor que  la velocidad del sonido en el agua. Esta sobrepresión tiene dos  efectos:  comprime  ligeramente  el  agua,  reduciendo  su  volumen,  y  dilata ligeramente la tubería. Cuando toda el agua que circulaba en la tubería se ha detenido, cesa el impulso que la comprimía y, por tanto, ésta tiende a expandirse. Por otro lado, la  tubería  que  se  había  ensanchado  ligeramente  tiende  a  retomar  su  dimensión normal. Conjuntamente,  estos  efectos provocan otra onda de presión  en  el  sentido contrario. El agua se desplaza en dirección contraria pero, al estar la válvula cerrada, se produce una depresión con respecto a la presión normal de la tubería. Al reducirse la presión, el agua puede pasar a estado gaseoso formando una burbuja mientras que la tubería  se  contrae.  Al  alcanzar  el  otro  extremo  de  la  tubería,  si  la  onda  no  se  ve disipada,  por  ejemplo,  en  un  depósito  a  presión  atmosférica,  se  reflejará  siendo mitigada progresivamente  por  la propia  resistencia  a  la  compresión  del  agua  y  a  la dilatación de la tubería.  

El  problema  del  golpe  de  ariete  es  uno  de  los  problemas  más  complejos  de  la hidráulica, y es resuelto generalmente mediante modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento del sistema. 

 

6  

Una  bomba  de  ariete  funciona  gracias  a  este  fenómeno.  Este  fenómeno  es  muy peligroso,  ya  que  la  sobrepresión  generada  puede  llegar  a  entre  60  y  100  veces  la presión normal de  la tubería, ocasionando roturas en  los accesorios  instalados en  los extremos (grifos, válvulas, etc.). La fuerza del golpe de ariete es directamente proporcional a la longitud del conducto, ya  que  las  ondas  de  sobrepresión  se  cargarán  de  más  energía,  e  inversamente proporcional al tiempo durante el cual se cierra  la  llave: cuanto menos dura el cierre, más fuerte será el golpe. El  golpe  de  ariete  estropea  el  sistema  de  abastecimiento  de  agua,  a  veces  hace reventar tuberías de hierro colado, ensancha  las de plomo, arranca codos  instalados, etc. Para evitar este efecto, existen diversos sistemas: Para evitar los golpes de ariete causados por el cierre de válvulas, hay que estrangular gradualmente  la  corriente de agua, es decir,  cortándola  con  lentitud utilizando para ello, por ejemplo, válvulas de rosca. Cuanto más larga es la tubería, tanto más deberá durar  el  cierre.  Sin  embargo,  cuando  la  interrupción  del  flujo  se  debe  a  causas incontrolables como, por ejemplo, la parada brusca de una bomba eléctrica, se utilizan tanques neumáticos con cámara de aire comprimido, torres piezométricas o válvulas que puedan absorber la onda de presión.  

Otro método es la colocación de ventosas de aireación, preferiblemente trifuncionales (1ª función: introducir aire cuando en la tubería se extraiga el agua, para evitar que se generen vacíos; 2ª función: extracción de grandes bolsas de aire que se generen, para evitar que una columna de aire empujada por el agua acabe reventando codos o, como es más habitual en las crestas de las redes donde acostumbran a acumularse las bolsas de aire; 3ª función: extracción de pequeñas bolsas de aire, debido a que el sistema de las mismas ventosas por lado tienen un sistema que permite la extracción de grandes cantidades  y  otra  vía  para  las  pequeñas  bolsas  que  se  puedan  alojar  en  la misma ventosa). 

Otro caso común de variación brusca de la velocidad del flujo en la tubería se da en las centrales hidroeléctricas, cuando se produce una caída parcial o total de la demanda. En  estos  casos  tratándose  de  volúmenes  importantes  de  agua  que  deben  ser absorbidos, se utilizan en la mayoría de los casos torres piezométricas que se conectan con la presión atmosférica, o válvulas de seguridad.     

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2.1.2. CIERRE INSTANTÁNEO 

Fundamento 

Al cambiar el régimen   en una conducción, cerrando parcial o totalmente una válvula por  ejemplo,  aparece un  fenómeno de  compresibilidad  en el  flujo, que  supone una variación  brusca  de  presión  en  la  tubería.  Supondremos  en  este  apartado  que  la variación o anulación de caudal es instantánea. 

 

*Aclaración: LP significa Línea Piezométrica  

Si en  la conducción ABC   anulamos el caudal en B,  la primera  lámina de  flujo aguas arriba  de  B  queda  parada  en  seco;  a  continuación  se  para  la  segunda  lámina comprimiendo a la primera, la tercera a la segunda y así sucesivamente hasta llegar a A.    En  definitiva,  aparece  en  B  un  aumento  de presión  ∆p, que  como  una  onda  se propaga  aguas  arriba  a una  velocidad, o  celeridad,  c. Dicho  aumento de presión  es como un golpe que  sufre  la conducción en  su  interior, que  se puede escuchar en  la mayoría de los casos,  y se conoce con el nombre de golpe de ariete, y también con el de transitorio. 

 Al anular el caudal en B, la primera lámina de flujo aguas debajo de B queda también parada en seco. 

El flujo entre B y C, como si fuera un émbolo, tira de dicha  lámina, y provoca en ella una  disminución  de  presión  (‐Δp),  conocida  como  golpe  de  ariete  negativo,  que  se extiende  en  el  sentido  BC.  A  veces,  esto  puede  originar  en  la  tubería  presiones inferiores  a  la  atmosférica  (incluso  próximas  al  cero  absoluto)  que  aplastarían  la tubería si ésta no está acondicionada para ello.  

En  la  apertura  de  una  válvula  se  origina  aguas  arriba  de  ésta  un  golpe  de  ariete negativo (en lugar del golpe de ariete positivo que aparece en el cierre). 

 

   

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Propagación de la onda 

Si  anulamos  instantáneamente  el  caudal  en  B  y  suponemos  que  el  fluido  es compresible y la tubería elástica (como es habitual), al anularse el caudal en B, seguirá entrando fluido por A, por las siguientes causas: 

‐ el fluido se comprime  ‐ la tubería se dilata (a medida que le va llegando la onda de sobrepresión) 

Por ello, el caudal en A tarda más en anularse; lo que significa que la onda se propaga más despacio: c < a. 

 

Valor del golpe de ariete. Fórmula de Allievi 

Al  anularse  el  caudal  en  B  como  supusimos  en  el  anterior  apartado,  aparece  como hemos dicho un incremento de presión, Δp, que actuando sobre la sección transversal S del flujo, va comprimiendo a éste, lámina a lámina, con la fuerza, F = S∙Δp; como se puede observar en la siguiente ilustración:  

 

El impulso (F ∙ t) de dicha fuerza, durante el tiempo (t = ΔL/c) que tarda el fluido de un fragmento de tubería (ΔL) en pararse, ha de ser  igual a  la variación de  la cantidad de movimiento (m ∙ ΔV) que ha sufrido la masa de dicho fragmento (m = ρ∙S∙ΔL), al pasar de la situación de flujo ( V ) a la de reposo o a otra situación de menor velocidad ( V ’< V): 

  

F ∙ t = m∙ΔV;  S∙Δp∙ ∆  = ρ∙S∙ΔL∙ΔV  

 

ΔV = V ‐ V’  (cierre parcial) 

ΔV = V  (cierre total) 

 

   

9  

Para este último caso (ΔV = V) el cual es más peligroso se obtiene: 

                                                       

                                                            ó bien 

 

Fórmula  desarrollada  por  Allievi  que  da  el  máximo  golpe  de  ariete  que  puede presentarse. 

 

Cálculo de la celeridad de una onda en una tubería inelástica 

Si calculamos la celeridad de la onda en una tubería inelástica, habremos calculado la velocidad del sonido, pues sucedería que a = c. 

 

 

Como representamos en la ilustración superior, la primera lámina próxima a B tiene un espesor dL antes  del golpe y un espesor (dL ‐ dx) después de comprimirse por efecto del golpe. La comprimió una fuerza F que   comienza siendo nula en C (F = 0) y acaba teniendo en C’ el valor del  golpe (F = S∙Δp). 

La fuerza media    ( = S∙Δp/2), al desplazarse de C a C’, ha realizado el trabajo: 

dW =  ∙dx = S∙Δp/2∙dx 

Siendo en este caso c = a dicha ecuación adopta la siguiente forma: 

dW =  S V ∙dx 

En virtud del principio de  la conservación de  la energía, el trabajo anterior ha tenido que  realizarse  a  costa  de  otra  energía;  precisamente  de  la  energía  cinética  que desaparece de la misma lámina de fluido al quedar en reposo: 

1/2∙dm∙V2=1/2∙ ∙S∙dL∙V2 

 

 

 

Δp = ρ∙c∙V  ΔH =   =  

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Al igualar las expresiones anteriormente mencionadas se obtiene: 

1/2∙S∙ ∙a∙V∙dx = 1/2∙ ∙S∙V2∙dL;  

 V S

S L 

 

El  segundo miembro  de  la    anterior  ecuación  no  es  otra  cosa  que  la  variación  de volumen por unidad de volumen que originó el  incremento de presión ∆p. Partiendo de la definición del módulo de elasticidad (K= |∆p∙v/∆v|), podemos llegar a:   

S dxS dL

∆pK 

Sustituyendo  en  esta  última  expresión  las  dos  ecuaciones  anteriores,  obtenemos finalmente:   

                                 ;  

; 

 

 

 

Por consiguiente, la velocidad del sonido en el agua sería (K = 2,03∙109 N/m2): 

,    1425 m/s 

 

Velocidad de la onda en tuberías 

Si  se  considera  elástica  la  tubería,  la  lámina  de  espesor  inicial  dL,  después  de comprimirse  por  efecto  del  golpe  Δp,  queda más  fina  (dL  –  dx)  debido  a  que  su diámetro  ha  aumentado.  El  recorrido  dx  de  la  fuerza  F  es mayor  y,  además  de  la elasticidad  del  fluido,  depende  de  la  elasticidad  del material  de  la  tubería  y  de  su espesor en relación al diámetro. Siendo K’ el módulo de elasticidad del material, e el espesor de  la tubería y D su diámetro  interior, utilizando un procedimiento similar al del apartado anterior, se llega a la fórmula de Joukowski: 

 

11  

 

En la realidad se cumple que c < a. 

Para conducciones de agua, Allievi propuso la fórmula  del apartado anterior  que está muy difundida. Se consigue de la siguiente forma: 

c1425

1 2.07 10 kgf/mK’kgf/m

De

1425 √48.3

48.3 10

K’De

 

Llamando k al adimensional 10 /K’, encontramos finalmente: 

c 9900

48.3 k De

m/s 

 

Y por ejemplo, para el acero sería  k= 0,5 ya que K’=2 10  kgf/m2 . 

Cuando la tubería está formada por capas de distinto material, se obtiene para uno de ellos el espesor equivalente al otro material.  

 

Oscilaciones de presión en la tubería 

Si analizamos  la situación en  la conducción a partir del momento  t = 0 en que se ha producido el cierre instantáneo en B: 

 

• Instante  t = 0 : 

Aparece en B el golpe Δp, y comienza a circular por la tubería en el sentido BA. 

 

 

 

 

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• Instante  t = (L/2)/c: 

La onda ∆p llega al punto medio M. El fragmento de  tubo MB está dilatado y el  fluido en su  interior en reposo y comprimido.  La  presión  en  B  se  ha incrementado, pues no hay pérdidas de  carga  en MB  (V=0).  El  fragmento AM  aún no ha  recibido  información, por  lo  que  su  situación  no  ha cambiado. 

 

 

 

 

 

 

 

• Instante  t = L/c: 

La  onda  llega  a  A.  Toda  la  tubería está  dilatada  por  efecto  de  la sobrepresión,  y  el  fluido  en  su interior  está  en  reposo  y comprimido.  La  presión  en  B  es  la estática,  más  la  sobrepresión  del golpe  (H+∆H).  Sería  el  momento crítico  más  peligroso  en  la conducción. 

 

 

 

 

 

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• Instante  t = (3L/2)/c: 

Como  en  A  no  puede  existir  otra presión que  la debida a  la altura h, el golpe  ∆H  al  llegar  a  A  tiene  que desaparecer  instantáneamente.  Igual que  en  un  resorte  comprimido  en  el que cesara la causa que lo comprimió, el  fluido  de  la  tubería  comienza  a expansionarse  por  A,  donde  se  inicia un  flujo en dirección  al depósito,  a  la vez que  la presión se va estabilizando. En  el  instante  t  =  (3L)/(2c),  la  onda estabilizadora que partió de A  llega  a M.    La  LP en el  tramo AM queda  con 

inclinación contraria, ya que el flujo ha cambiado de sentido. 

 

 

 

• Instante  t = 2L/c: 

 La onda  estabilizadora  llega  a B.    El fluido  de  toda  la  tubería  se  mueve hacia  el  depósito,  teóricamente  a  la misma  velocidad  V  que  llegaba  en sentido contrario antes de producirse el  golpe.  Como  la  rodaja  de  fluido próxima  a  B  no  puede  moverse,  el 

resto, como si  fuese un pistón,  tira de ella provocando un ∆p negativo  (‐∆H =  ‐∆p/γ) teóricamente igual en valor absoluto a la sobrepresión del golpe. A continuación, esta onda de depresión se propaga en el sentido BA. 

 

 

 

 

 

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• Instante  t = (5L/2)/c : 

La onda  ‐∆H  llega a M. El  fragmento de tubo MB está contraído, y el fluido en su interior en reposo y expandido. 

 

 

 

 

 

 

• Instante  t = 3L/c: 

La onda ‐∆H llega a A. Toda la tubería está  contraída  por  el  efecto  de  la depresión  y  el  fluido  en  su  interior expandido y en reposo. En A se inicia un  flujo  en  dirección  a  B.  A medida que  sucesivas  secciones  entran  en movimiento, la presión en las mismas se va estabilizando. 

 

 

 

• Instante  t = ( 7L/2)/c: 

La onda estabilizadora que partió de A llega a M. Hay flujo en AM y reposo en MB. 

 

 

 

 

 

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• Instante t = 4L/c:   

El movimiento llega a B y la situación vuelve  a  ser  la  misma  que  en  el instante t = 0. 

 

 

 

 

 

A partir del  instante  t = 4L/c, el  fenómeno  vuelve  a  repetirse  indefinidamente  cada periodo 4L/c, si no fuera porque al igual que el bote de una pelota los rozamientos del agua en la tubería, en su vaivén, absorben la energía del golpe y éste se repite cada vez con menor intensidad hasta anularse. 

Cuando se trata de un golpe de ariete negativo, el valor mínimo al que se podría llegar es  el  cero  absoluto  en  el  peor  de  los  casos;  a  pesar  de  que  teóricamente  pudiera corresponder  un  valor menor.  Como  el  fenómeno  ondulatorio  antes  descrito  tiene igualmente  lugar, el +∆p  llegará, aunque con un  retraso de  t = 2 L/c con  relación al golpe de ariete positivo. En consecuencia, el golpe de ariete negativo puede  ser  tan nocivo como el positivo. 

 

2.1.3. CIERRE GRADUAL  

Clasificación 

Hasta ahora habíamos considerado el cierre, o anulación de caudal, como instantáneo. Si fuera así, el golpe de ariete vendría dado por la fórmula de Allievi fuera cual fuese la longitud de  la  conducción. En un  cierre  gradual, el  golpe de  ariete puede depender como veremos del tiempo T de cierre y de la longitud L de la tubería. 

Si la conducción es suficientemente larga, o el cierre suficiente rápido, como para que la válvula esté cerrada antes de lo que tarda la onda en ir y volver (2L/c), hablaremos de conducciones largas, o cierres rápidos; de lo contrario, se hablará de conducciones cortas, o cierres  lentos: 

 

Si T L , cierre rápido; ó L T , conducción larga 

Si T L , cierre lento; ó L T , conducción corta 

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Techo, o envolvente, de presiones en conducciones largas 

 

Como se observa en  la  ilustración superior cuando el cierre se supuso  instantáneo, el golpe ∆p aparecía completo en B desde el primer instante, t =0, y se mantenía en dicha sección durante el tiempo t = 2L/c que tarda la onda en ir y volver.  

 

 

Como  se  observa  en  ésta  ilustración  al  ser  gradual,  aunque  sea  rápido,  el  golpe 

aparece en B también gradualmente, alcanzando su valor máximo (∆p = ρ∙ c ∙V) al final del  cierre  (t =  T);  valor que  teóricamente  ya  se mantiene  en dicha  sección hasta  el instante t = 2L/c. 

Los  valores máximos de presión que pueden aparecer en toda la conducción, que sería el techo (o envolvente) de presiones para el que habría que calcular la resistencia de la tubería. 

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La exposición puede hacerse para cualquier valor de  t, con  tal de que sea  inferior a 2L/c;  por ejemplo, para: 

L/2c < T < L/c 

 

 

 

En el instante t = 0  aparece en B el primer incremento infinitesimal de presión, dp, que de momento aparece  sobre B’.   Este primer  incremento de presión  inicia  su marcha hacia el depósito, le seguirá un segundo y después un tercero, y así sucesivamente.  

El instante t = (L/2)/c, el primer dp ha llegado al punto medio M y durante ese tiempo han seguido formándose en B nuevos aumentos de presión. La LP sería B1M’A’. 

En el instante t = T (final del cierre), aparece en B el último incremento de presión que 

completa el golpe, ∆p = ρ c V. La  LP sería B2N’A’. 

Entre el  instante  t = 0 y aquel en el que el  fluido de  la  tubería queda en  reposo,  la pérdida  de  carga  inicial  (B’B”)  se  va  reduciendo  hasta  anularse.  La    LP  inicial  pasa gradualmente  desde  la  posición  A’B’  hasta  la  horizontal  A’B’’.  En  el  instante  antes aludido, t = T, el golpe total ∆p (ó ∆H) quedaría sobre la segunda línea de puntos. 

En el instante t = L/c, el primer dp llega al depósito, y el último dp irá por D; siendo   =  . La pérdida de carga ha continuado disminuyendo, por  lo que el punto B2 se ha elevado hasta B3.  La LP sería B3D’A’. En este instante, sale de A hacia B la primera onda estabilizadora,  a  la  que  seguirán  las  demás.  En  la  sección A  y  en  las  siguientes,  los aumentos de presión que  intentan  llegar son en cierta medida compensados con  las ondas estabilizadoras que van en sentido contrario; de este modo, en A nunca existirá otra presión que no sea la debida a la altura AA’. 

18  

En  la sección C, mitad del camino entre A y D (  =   ), se encuentran en  la última onda, que aún no ha  llegado al depósito, con  la primera que ya está de vuelta. En el fragmento  AC  y  en  este  instante  crítico,  las  ondas  estabilizadoras  en  el  sentido  AB compensan en parte a las ondas de presión en el sentido BA; en consecuencia, el golpe total ∆p sólo llega hasta C, no hasta A como ocurría con el cierre instantáneo: siempre existirá un fragmento de tubería AC, que  llamaremos  longitud crítica Lc  , en el que el 

golpe de ariete varía entre el valor nulo en A y el valor máximo (∆p = ρ∙ c ∙V) en C. Esta longitud crítica será tanto más pequeña cuanto más rápido sea el cierre, siendo cero en el cierre instantáneo. 

En el instante crítico t c = (L + Lc )/c : 

• el fluido está parado y comprimido al máximo; 

• no hay pérdida de carga y el punto B3 ha alcanzado el límite B4 ( ’’ 4 =∆H) • la situación de la conducción es la más peligrosa; 

• la línea B4C’A’  es el techo de presiones, o envolvente de presiones, que ha de soportar la tubería. 

 

Cálculo de la longitud crítica 

El tiempo transcurrido desde el comienzo del cierre hasta el instante crítico es, 

tL L

c  

El tiempo que emplea la última onda en recorrer la longitud ( L ‐ L c),  es ( t c ‐ T); por consiguiente, 

t TL L

c  

Restando las dos expresiones obtenemos: 

 

L ;   

 

Si comparamos esta ecuación con las dos anteriores se observa lo siguiente: 

‐ si L > L c se trata de una conducción larga ‐ si L < L c se trata de una conducción corta ‐ si L = L c se trata de una conducción crítica  

   

 

19  

Valor del golpe de ariete en conducciones cortas 

En  un  cierre  lento, o  conducción  corta,  cuando  la  primera  onda  formada  vuelve,  al cabo del tiempo 2L/c, encuentra la válvula a medio cerrar; en cuyo caso, aún no se ha alcanzado  en B  el  valor máximo del  golpe. A partir del  instante  2L/c,  los  siguientes aumentos de presión previsibles quedan prácticamente  compensados  con  las ondas estabilizadoras  que  van  llegando;  por  ende,  la  presión  que  se  alcanzó  en  B  en  el instante 2L/c ( ) se mantiene teóricamente sin variación. 

Suponiendo en principio que el crecimiento de  la presión es  lineal con el  tiempo de cierre (recta OMM’), el golpe en una conducción corta ( Δp =  ) podría obtenerse de la semejanza de los triángulos OMN y OM’N’, como aparece en la siguiente ilustración: 

 

 MN

M N ON

ON ; ∆

V L/

T ; 

∆p 2 L VT

   ,o bien   ∆H 2 L VT 

la cual indica que Δp aumenta con L (cuando L < Lc ) y con V, y disminuye con T.  

La  ecuación  anterior    la  estableció Micheaud  a  final del  siglo XX,  siendo  la  primera fórmula  que  intentaba  valorar  el  golpe  de  ariete.  Para  su  deducción  no  pudo lógicamente apoyarse en la de Allievi, por ser anterior a ella. En el planteamiento físico  de su demostración prescindió de la compresibilidad del agua y de la elasticidad de la tubería.  En  principio  se  utilizó  tanto  para  el  cierre  lento  como  para  el  rápido;  en consecuencia, para este último, el  golpe  resultaba    sobrevalorado, pues  la ecuación anterior    indica un continuo aumento con L, cuando en realidad a partir de L = Lc   se alcanza el valor límite dado por Allievi en 1904:  

20  

Δp = ρ∙c∙V  

Jouguet, partiendo de hipótesis diferentes que Micheaud, llega, también para el cierre lento, a la expresión:  

∆  

 

que es la mitad que el dado por Micheaud.   

 El  conde  de  Sparre,  profundizando  en  la  teoría  de  Allievi  poco  tiempo  después, investiga éstas dos últimas ecuaciones  y llega a las siguientes conclusiones:    

∆ 2 L VT  es correcta a medida que L se aproxima a la  Lc  

 

∆   es correcta para valores pequeños de L (en teoría cuando L   0) 

  Y propone la siguiente fórmula:   

∆H k L Vg T 

en la que 1 < k < 2  para 0 < L < Lc . Determina él mismo fórmulas para valorar k en cada caso. 

  

   

21  

El  crecimiento del  golpe  en  función  del  tiempo de  cierre  no  es  fácil que  sea  lineal, como se ha supuesto en principio; entre otras circunstancias depende de cómo se haga la maniobra de cierre. Quiere decir, que el Δp aparecido en la válvula en el instante t = 2L/c puede diferir de unas maniobras a otras; por  lo  tanto,  tampoco es muy  seguro tomar  el  valor  de  Sparre.  Los  investigadores  franceses  Camichel,  Eydoux  y  Gariel, después  de más de  3000  experiencias,  concluyen  que  en  todo  cierre  lento  siempre existe una maniobra que origina el golpe de ariete que da la fórmula de Micheaud, por lo que será ésta la que hay que aplicar en un cierre lento. El español Mendiluce, en su afán de poner en manos de los técnicos métodos sencillos de cálculo, también sostiene este criterio aún entendiendo que puede resultar conservador. 

 

Tubería de característica variable 

Es  frecuente que una  instalación esté  formada por  fragmentos de  tubo de diferente espesor, o timbraje; y en ocasiones hasta de distinto material. Incluso podría variar el diámetro. El cálculo exacto del golpe de ariete, siguiendo el recorrido de las ondas de presión,  que  sufren  reflexiones  parciales  en  los  puntos  donde  hay  cambio  de característica,  es  complejo.  Puede  hacerse  un  cálculo  aproximado  utilizando velocidades medias de la onda y del flujo. 

 

 

2.1.4.  IMPULSIONES 

Riesgo del aire en conducciones. Ventosas 

Es muy difícil evitar la entrada de aire en las conducciones; aunque es deseable que en lo posible no ocurra. Además, puede desprenderse oxígeno, del que  lleva disuelto el agua, al pasar el flujo por zonas de menos presión. 

Aunque la presencia de gases en conducciones en funcionamiento pudiera evitarse, no así durante el llenado y vaciado de las mismas.  

El aire en las tuberías tiende lógicamente a circular en sentido ascendente; luego unas veces será arrastrado por el  líquido (tubería   ascendente) y otras circulará en sentido contrario  (tubería descendente).  En uno  y  otro  caso,  sobre  todo  en  este  último,  se forman  bolsas  de  aire  que  pueden  estrangular  e  incluso  interrumpir  el  flujo.  Esto puede originar sobrepresiones explosivas en  las tuberías (del orden de 3 ó 4 veces  la presión máxima admisible en las mismas), muy superiores a las del golpe de ariete en una anulación normal de caudal por cierre de válvula por ejemplo. En operaciones de llenado, el agua alcanza velocidades  insospechadas en  los  tramos descendentes  con pendiente  pronunciada,  y  como  el  aire  tiende  a  circular  en  sentido  ascendente,  se formarán enseguida bolsas de aire arriba del agua que ya pasó, que actuarán de tapón 

22  

a  la  que  viene  detrás;  se  creará  una  situación  poco  estable  que  propiciará  los estrangulamientos, los cortes de vena líquida y consecuentemente las sobrepresiones. 

Para evitar los problemas del aire en tuberías se suelen colocar ventosas. Las ventosas son dispositivos que permiten la entrada y/o la salida de aire durante el vaciado y/o el llenado de la tubería. También son necesarias para, una vez llena la instalación, purgar los gases que entran o se forman durante el funcionamiento de la misma. 

 

           

 

En general, una ventosa consiste  fundamentalmente en un  flotador,  libre  (ilustración primera)    o  unido  a  un  sistema  de  palancas  (ilustración  segunda)  que multiplica  su acción.  

El funcionamiento de una ventosa unida a un sistema de palancas es el siguiente: 

 

            

                Fase 1                                        Fase 2                                         Fase 3 

El aire que entra en la ventosa hace descender su nivel de agua y con ello el flotador; descubriéndose entonces el orificio de salida de aire. Al purgarse éste, vuelve a subir el nivel de agua, y el orificio se tapa antes de que ésta pueda salir.  

Existen  ventosas  que  sólo  cumplen  la  función  de  purgar  y  para  ello  se  precisan pequeños orificios de  salida  (de uno o pocos milímetros de diámetro);  este  tipo de ventosas  se  suele  llamar    purgadores.  Otras  ventosas  tienen  la  doble  función  de evacuar y/o admitir aire durante llenado y/o el vaciado, y necesitan orificios de mayor diámetro que el del purgador, que permiten llenados más rápidos. 

 

23  

En  las siguientes  ilustraciones se muestran  los componentes de una ventosa (unida a un sistema de palancas) y su instalación: 

             

             

En  la  ilustración siguiente se muestra un ejemplo sobre  la colocación de  las ventosas en una instalación: 

 

 

En general las ventosas de deben colocar: 

• Las ventosas deben colocarse en  los cambios de rasante, pues de no ponerlas se formarían bolsas de aire en esos puntos altos, que cortarían la vena líquida y además podrían generarse sobrepresiones muy  importantes si  la  interrupción del flujo es brusca. 

• También deben colocarse en quiebros pronunciados, aunque no sean cambios de rasante, en los que hay propensión a acumulación de aire. 

• Además es necesario colocarlas en  tramos  largos descendentes  (≥ 500 m) de pendiente pronunciada  para facilitar la salida de aire a contracorriente. 

24  

• Y también en tramos largos horizontales o con poca pendiente para evitar que el aire  indeciso se acumule en un punto y corte la vena  líquida (en general no ha de haber fragmentos sin purgador superiores a 600 m).  

• Es conveniente junto a válvulas de retención, válvulas de seguridad y algún otro tipo especial de válvula; así como en los cambios de sección de la tubería. 

La  situación  también podría  resolverse  con un  simple  tubo  vertical de  aireación, de altura algo superior al nivel máximo en el depósito. 

El  tamaño y características de una ventosa están  relacionados con el diámetro de  la tubería y con la presión en la conducción.  

 

Punto de funcionamiento. Potencia del grupo 

La  ecuación  característica  de  la  bomba,  obtenida  de  la  curva  H‐Q  dada  por  el fabricante,  puede ajustarse, 

 

 

Por otra parte  la energía necesaria que ha de recibir el  líquido al pasar por  la bomba será  la  correspondiente  a  la  suma de  la  altura  geométrica Hg  , de una altura h que pudiera  necesitarse  al  final  de  la  conducción  como  presión  o  como  velocidad  (con vertido libre, h = 0) y de la pérdida de carga Hr  ( Hr = r ∙ Q

2 ;): 

  H = Hg +h+ Hr;     

 

 

Hg = Ha + Hi   

Hr = Hra + Hri   

 

 

 

 

 

Esta  sería  la  ecuación o  curva  resistente de  la  instalación, que  al  igual que  la de  la bomba es función del caudal Q. Resolviendo el sistema de ambas ecuaciones, hallamos el  punto  de  funcionamiento  de  la  instalación.  Gráficamente,  éste  punto  de funcionamiento lo da la intersección de las dos curvas de la figura siguiente. 

H = c + b ∙ Q + a ∙ Q2

H = (Hg +h) + r ∙ Q2 

25  

 

Para  unas  necesidades  de  altura  y  caudal  dados  (H,  Q),  será  difícil  encontrar  una bomba cuya curva característica pase por ese punto, y además que sea un punto en el que  la bomba trabaje en condiciones próximas a  las de diseño (rendimiento óptimo). Por  ello  se  suele  escoger  aquella  que  mejor  se  adapta  a  los  requerimientos establecidos en cada situación. Una vez seleccionada la bomba, se determina el punto de funcionamiento, al que corresponderá un caudal que será en general algo distinto al inicialmente dado. Si difiere mucho, habrá que buscar otra bomba. 

La potencia consumida por la bomba sería: 

 

 

 

en la que Q y H son los valores del punto de funcionamiento, y η el rendimiento de la bomba en dicho punto.  

 

Cómo evitar o reducir el golpe de ariete 

El golpe se podría prácticamente evitar si antes de desconectar  la bomba se cierra  la válvula con lentitud (ya que el tiempo de anulación del caudal es influyente). Además existen  diversos  dispositivos  que  reducen  también  éste  fenómeno,  cómo  son  los siguientes:  Volante  de  inercia,  chimenea  de  equilibrio,  calderín  de  aire, amortiguadores  de  aire  con  vejiga,  válvulas  de  seguridad  o  de  alivio,  válvulas reguladoras de presión, válvulas de retención intercaladas y ventosas. 

A continuación se describe el calderín de aire y el amortiguador de aire con vejiga, ya que estos dispositivos son los más interesantes con respecto a la bomba de ariete que vamos a construir. 

26  

 

‐ Calderín de aire 

 

El calderín consiste en un recipiente parcialmente lleno de aire a presión, que se coloca inmediatamente  aguas  abajo  de  la  válvula  de  retención  que  hay  a  la  salida  de  la bomba.  La  compresibilidad  del  aire  amortigua  tanto  las  depresiones  como  las sobrepresiones,  resultando un dispositivo bastante eficaz. Tiene el  inconveniente de que  el  aire  confinado  en  su  interior  se  va  gastando  tanto  por  disolución  como  por arrastre;  en  consecuencia,  la  instalación  de  un  calderín  incluye  un  compresor  que reponga y mantenga dentro una cantidad de aire sensiblemente constante. 

 

‐ Amortiguadores de aire con vejiga 

 

Si el problema del calderín es el arrastre y disolución del aire confinado, una solución lógica consiste en encerrar el aire dentro de una vejiga, con lo que el aire y el agua ya no están en contacto. Estos no necesitan pues  la  instalación adicional del compresor. 

 

Su eficacia es similar a  la dcierto  tamaño,  que  resultlimitación su uso está muy 

Los dispositivos descritos, que  llevan  las  bombas  deconstante la subida del agu

 

2.2. FUNCIONAMIEN

 

El principio de funcionamie

El líquido, habitualmente aal fluir hacia abajo por un ten energía  cinética. Cuanddescarga  C  se  cierra,  cortextremo  inferior del  tubo,agua  por  el  tubo  de  descsuperior. 

 

Ilustración 1 ESQ

 

del calderín pero, por fabricarse en serie, sótará  pequeño  para  instalaciones  grandes. extendido.  

tiene un  funcionamiento  similar  al del  vase  ariete  universales  para  amortiguar  el  goua. 

NTO DEL ARIETE HIDRÁULICO 

ento de un ariete hidráulico es el siguiente: 

agua, se obtiene a partir de un depósito A. Eltubo inclinado B, convirtiendo parte de su edo  la velocidad  llega a un determinado valoando  el  flujo.  Entonces,  se  genera  una  sob  la cual  fuerza a abrir  la válvula antirretorncarga  F,  hacia  un  depósito  G  que  permane

QUEMA DE UNA INSTALACIÓN CON UNA BOMBA DE ARIET

27 

ólo hay hasta un Dentro  de  esta 

so de  expansión olpe  y mantener 

l agua se acelera energía potencial or,  la válvula de brepresión  en  el no D y a subir el ece  en  un  nivel 

 

TE 

A. Depósito origen 

B. Tubería 

C. Válvula de descarga 

D. Válvula antirretorno 

E. Campana 

F. Tubería de descarga 

G. Depósito de descarga 

H. Altura de elevación 

h.  Altura de suministro 

28  

Cuando disminuye  la presión en  la  tubería,  la válvula C vuelve a abrirse debido a  la gravedad, y así se genera el ciclo. Arriba de la válvula antirretorno hay una campana E llena de aire a presión, que amortigua  los golpes de ariete y mantiene constante el flujo de agua por el tubo F. 

Este  juego de válvulas que se repite de forma continuada, provocado por  la columna de agua empujada, dio al ariete hidráulico su nombre, que hace referencia al carnero que va siempre dando empujones. 

Todo ello se puede comparar también con otro procedimiento: 

Un  clavo  se  clava a una pared  trocito a  trocito  si  se golpea  con un martillo. Resulta mucho más sencillo que intentar hacer entrar el clavo en la pared presionándolo con el martillo. 

Eso es justamente lo que hace el ariete: 

La columna de agua –como el clavo en la pared– es empujada hacia arriba a través del conducto vertical mediante impulsos, de modo que por medio de la válvula impelente cada golpe del ariete hace que  llegue una pequeña cantidad de agua a  la cámara de aire, que finalmente es impelida hacia el conducto vertical. 

Cuanto mayor  es  la  cantidad  de  agua  que  fluye  en  el  conducto  de  impulsión, más abrupto  resulta  la  interrupción y mayor es  la energía de  choque. Puede aplicarse  la ecuación de física: 

E= m v2/2 

La energía E de la columna de agua en movimiento es por tanto el producto de la masa dividida por dos m por la velocidad v al cuadrado. 

Esta energía puede transportar la columna de agua si se interrumpe de forma abrupta (sin tener en cuenta las pérdidas). 

También sirve en este caso la denominada balanza energética, por cada fracción de un segundo  en  que  la  válvula  de  choque  se  cierra  y  la  columna  de  agua  se  detiene súbitamente: 

 

La  bomba  de  ariete  no  tiene  un  rendimiento  energético  perfecto,  si  éste  fuera  del 100% la relación entre la masa de agua Q perdida por la válvula C, multiplicada por la altura h de suministro, sería  igual a  la altura H de elevación, multiplicada por  la masa de agua elevada q, es decir: 

            q = Q*h/H 

donde inicialmente no se tienen en cuenta las pérdidas internas. 

 

En realidad el rendimientolas alturas, H/h. El rendimiemisma altura de suministrorendimiento es muy bajo s

REND

H/h =  2 

R =  0.85 

 

2.3. INTRODUCCIÓN A 

Este  apartado  trata  sobresiguientes  apartados,  serádidáctico y en el prototipo.

Los  polímeros  termoplásticonjunto de materiales de Los termoplásticos más fabvinilo, el poliestireno, los d 

• POLIETILENO( PE)  

Los  primeros  datos  relaciocuando un conjunto de quaquel momento fueron inc

En 1900, Bamberger y Tschdiazometano. 

En  1930,  Carothers  y  sumolecular, pero hasta 193(PE). 

Durante la Segunda Guerradesarrollaron la produccióetileno  a  altas  presionespolietileno de baja densida60%,  temperaturas de  fusfácil procesabilidad, gran trhecho  su  comercializaciónpropiedades lo convierte hfilmes, bolsas). 

o es inferior y depende en gran medida de laento decrece pues, según se incrementa H sio h constante, por ello para grandes alturas di no se puede modificar la altura del suminist

IMIENTO DEL ARIETE HIDRÁULICO UNIVERS

3  4  6  8 

0.81  0.76  0.67  0.57  0

LOS MATERIALES POLIMÉRICOS 

e  el  polietileno  y  el  PVC,  ya  que  como  ván  los  polímeros  usados  respectivamente.  

icos,  a  los  que  se  le  aplica  el  término  de mayor producción y consumo. bricados son el polietileno, el polipropileno, erivados acrílicos, los cauchos y las poliamid

onados  con  el  polietileno  aparecen  a  finaleuímicos sinterizaron polietileno por diversas apaces de determinar su verdadera estructu

hirner obtuvieron polietileno de cadenas line

 

us  colaboradores  produjeron  polietilenos 33 no se consiguió  la accesibilidad comercia

a Mundial, los laboratorios de la Imperial Chen de polietileno a partir de la reacción de pos,  que  conducía  a  un  material  altamentead (LDPE), un material flexible, de cristalinidsión  cercanas  a  los 115º C, una  alta  resisteransparencia, baja permeabilidad al agua y bn  se  inició  como material  aislante de  radarehoy en día, en un material de aplicaciones va

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a relación, entre i mantenemos la de elevación H el tro de agua. 

SAL 

10  12 

0.43  0.23 

veremos  en  los e  en  el  modelo 

plásticos  son  el 

el policloruro de as y poliésteres.  

es  del  siglo  XIX, vías, aunque en 

ura. 

eales a partir del 

de  bajo  peso al del Polietileno 

emical Industries olimerización de e  ramificado,  el ades cercanas al ncia  al  impacto, buen aislante. De es. Esa  suma de ariadas (botellas, 

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El empleo de  los  catalizadores estereoespecíficos de Ziegler‐Natta  fueron necesarios para la obtención del polietileno de alta densidad. El empleo de esos catalizadores con etileno como único monómero conduce a un polietileno menos  ramificado, con una densidad mayor  (HDPE), mayor  cristalinidad  (80%),  temperatura  de  fusión más  alta (130º C) y resistencia tensil mayor (24 MPa). Es un material prácticamente insoluble en cualquier  disolvente,  relativamente  estable  al  calor  y  a  los  productos  químicos,  no tóxico, aunque debido a su alta cristalinidad su transparencia desaparece. 

Gran parte del HDPE producido se destina al moldeo por soplado para aplicaciones de envases,  otra  parte  también  importante  se  destina  a  la  fabricación  de  juguetes, contenedores de alimentos y pequeños contenedores domésticos. Además su uso está creciendo en filmes y tuberías.  

Existe  una  variedad  de HDPE  que  puede  alcanzar  pesos moleculares  de  dos  o  tres millones,  denominada  polietileno  de  ultra  alto  peso  molecular  (UHMWPE).  Es  un material que debido a su alto peso molecular, no se puede procesar por extrusión ni por  inyección,  aunque  sí  por  compresión  o  sinterizado.  El  alto  peso  molecular  le confiere propiedades muy específicas como una alta resistencia a la abrasión, un bajo coeficiente  de  fricción  y  una mayor  resistencia  al  impacto  que  los  convencionales HDPE.  Por  esta  razón  está  encontrando  aplicaciones  en  la  fabricación  de  implantes médicos, en la fabricación de nuevos tipos de fibras resistentes y ligeras, etc. 

Otros variantes de materiales en  los que el polietileno aparece son  los copolímeros y mezclas. Existen copolímeros comerciales interesantes de etileno y propileno, etileno y ácido  acrílico,  etileno  y metil  acrilato  y  etileno  y  vinil  acetato. De  estos  últimos  se exhiben una gran variedad de propiedades, al poder copolimerizar ambos monómeros en prácticamente todo el intervalo de composiciones. Las aplicaciones convencionales de los copolímeros EVA incluyen la fabricación de adhesivos por calor, juguetes, tubos, bolsas y numerosos recubrimientos. 

En  resumen,  las  principales  ventajas  del  polietileno  son  su  precio  barato,  con excelentes propiedades como dieléctrico, resistente a  la humedad, buena resistencia química,  aplicable  al  envasado  de  alimentos  y  procesable  por  todas  las  técnicas convencionales.  Por  el  contrario,  entre  sus  desventajas  está  su  alto  coeficiente  de expansión,  su  pobre  resistencia  a  la  degradación  ambiental,  su  dificultad  para  la adhesión y su inflamabilidad, aunque el empleo de aditivos puede mejorar algunos de estos aspectos. 

 

• POLICLORURO DE VINILO (PVC)  

El  PVC  es  un material  que  tuvo muchos  problemas  iniciales,  pero  que  ha  logrado alcanzar un alto nivel en la clasificación comercial de los termoplásticos. El PVC es muy sensible  a  la  acción  de  las  altas  temperaturas,  ya  que  se  descompone  dando  ácido clorhídrico, también es muy sensible a la acción combinada de calor y oxígeno o de la luz con el oxígeno. Frente a dichos agentes se suelen usar estabilizantes, los cuales no impiden que el PVC  siga  siendo un material  rígido,  con buena  resistencia mecánica, 

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duro, resistente a ácidos y bases, sin gran resistencia al impacto y que no arde, puesto que su llama se autoextigue.  

El PVC  se utiliza en  la  fabricación de  tuberías, perfiles para ventanas, en  tarjetas de crédito, etc. A continuación observamos su representación química: 

 

Además el PVC ha mostrado su versatilidad en su empleo como material plastificado. La adición de sustancias como el dioctil ftalato, provoca un descenso en la temperatura de transición vítrea intrínseca del PVC, lo que logra convertirlo en un material flexible aunque  con  poca  resistencia mecánica  (no  obstante  se  puede mejorar  con  cargas inorgánicas).  Su  resistencia  química  se  limita  a  los  compuestos  inorgánicos  pues muchos  orgánicos  extraen  con  facilidad  los  plastificantes.  Ese  contenido  en plastificantes modifica  la  inflamación del PVC  sin plastificar, en proporción directa e contenido en plastificante,  aunque  se puede  aditivar  con  antiignífugos. En  cualquier caso,  la  posibilidad  de migración  del  plastificante  hacia  la  superficie  y  su  salida  al exterior es un problema que conlleva  la pérdida de flexibilidad del material e  incluso algunos problemas sanitarios. 

El PVC plastificado se puede procesar por cualquier técnica convencional. Las piezas se pueden mecanizar y se pueden unir por soldadura o pegado mediante adhesivos. Se utiliza abundantemente para fabricar todo tipo de objetos flexibles como son cortinas de  ducha,  botellas  de  agua,  bolsas  para  plasma,  etc.  También  se  comercializan espumas de PVC plastificado. 

A veces, el PVC plastificado se vende en  forma de organosoles o plastisoles que son disoluciones concentradas o  también pastas blandas que  se pueden usar  tal cual en varios procesos. 

Otras alteraciones del PVC  implican su copolimerización con el cloruro de vinilideno, mejorando  sus  propiedades  barrera  ante  gases  y  vapores, mezclado  con  ABS  para mejorar su resistencia al impacto o modificación química del PVC mediante un clorado posterior que mejora su resistencia mecánica, dureza y resistencia a agentes químicos y a la deformación térmica. 

 

• SÍMBOLOS DE MARCAJE DE POLÍMEROS  

Los  símbolos  de  marcaje  son  muy  importantes,  ya  que  facilitan  los  procesos  de reciclado.  A  continuación  mostramos  en  las  siguientes  imágenes  los  símbolos  de marcaje del polietileno (de alta y baja densidad) y del PVC: 

 

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2.3.1. BENEFICIOS DE LOS TUBOS DE PLÁSTICO 

 En  los  últimos  años  la  importancia  de  los  tubos  plásticos  en  el  diseño  de  redes públicas,  privadas  e  industriales  para  abastecimiento  de  agua  y  saneamiento  se  ha incrementado  considerablemente.  Esta  tendencia  demuestra  la  confianza  en  los plásticos  como  materiales  de  tubería,  debido  principalmente  a  las  ventajas  que ofrecen  y  al  mayor  conocimiento  y  experiencia  que  sobre  los  plásticos  existe actualmente. Además, la tendencia de los precios favorable hace que los plásticos sean hoy más competitivos en el sector de infraestructuras de obra pública e ingeniería civil. 

Los plásticos  son  los materiales  idóneos para  la construcción de  tuberías destinadas abastecimiento y saneamiento. Son flexibles, sin oxidación, corrosión o incrustaciones y de gran  resistencia química. Su vida útil es mucho mayor que  la de cualquier otro material. 

Sin embargo, persisten algunos conceptos erróneos sobre los tubos plásticos como que el comportamiento flexible es una desventaja o que la deflexión del tubo disminuye su capacidad  de  carga  y  estanqueidad.  En  realidad  son  fáciles  de  instalar  y mantener, tienen un buen comportamiento hidráulico, son ligeros y resistentes, resistentes a las corrientes telúricas y a los ácidos y bases y atóxicas. 

Las tuberías plásticas tienen una participación aproximadamente del 30 por ciento de la  longitud  de  la  red  de  saneamiento  en  España.  Los  plásticos  permiten  reducir  los principales  problemas  que  se  presentan  en  este  tipo  de  redes  gracias  a  todas  sus características  y  además,  son  respetuosos  con  el  medio  ambiente  ya  que  son materiales  completamente  reciclables, aptos para  transporte de agua para  consumo humano y duración mínima de 50 años.