2 ESO MIR MATES global_activitats_pendents%202n%20ESO.pdf0.pdf

NOMBRES ENTERS Pendents de 2n ESO

INS Joaquim Mir Vilanova i la Geltr 1 Departament de matemtiques

Usos del zero i dels nombres enters

1. Quin significat t el zero en aquests nombres?

a) 304 b) 6.032 c) 0,36 d) 10.340 e) 65,803 f) 36,045

2. Observa les dates de naixement i mort daquests personatges. Determina els anys complets que van viure. Recorda que no hi ha any zero.

Naixement Mort Anys que van viure

Csar August 23-09-63 aC 19-08-14 dC

Tiberi 16-11-42 aC 16-03-37 dC

Beethoven 16-12-1770 dC 26-03-1827 dC

Chopin 01-03-1810 dC 17-10-1849 dC

Multiplicaci i divisi de nombres enters

3. Fes aquestes multiplicacions:

a) 3 (5) b) 6 8 c) 4 (2) d) 15 6

4. Indica el signe del resultat sense fer les operacions, i desprs escriu una norma

a) (+3) (3) (3) b) (3) (+3) (+3) (+3) c) (3) (3) (+3) d) (3) (+3) (-3) (3)

5. Fes aquestes divisions:

a) 12 : (2) b) 42 : 6 c) 20 : (5) d) 55 : 5 e) 60 : 1 f) 36 : 3

6. Fes aquestes operacions combinades:

a) 5 (3 5) + 4 [6 (3)] + 27 : (3)

b) 3 (6 4) 2 [7 + (8)] + 6 (4)

c) 8 7 + 4 (12 5) + 7 [9 (2)] + 8 : (3)

d) 7 (6) + 12 : 4 + 4 8 3 (7 4)

7. A comenament de mes tenem en un compte corrent 467 . Desprs de retirar del compte successivament cinc quantitats idntiques, ens hem quedat amb 88 , s a dir, que hem passat a deure 88 . Quants diners hem tret cada vegada?

NOMBRES RACIONALS Pendents de 2n ESO

INS Joaquim Mir 2 Departament de matemtiques

Els nombres fraccionaris

1. Indica en cada cas quina fracci del total representa la part pintada:

2. Calcula en cada cas dues fraccions equivalents per amplificaci i dues per simplificaci:

a) 7030

b) 9070

c) 10530

d) 4412

3. Les pistes atltiques solen tenir una longitud de 400 m. En una cursa de 1.500 m, es fan tres voltes completes i una dincompleta. La volta incompleta, quina part de la longitud de la pista representa?

Fraccions irreductibles

4. Calcula el mxim com divisor d'aquests nombres:

a) 12 i 16 b) 18 i 24 c) 24 i 15

5. Calcula en cada cas la fracci irreductible:

a) 12684

b) 17570

6. Expressa en forma de fracci irreductible cada una de les informacions segents referents al transport en una

classe de 24 alumnes.

a) 6 utilitzen la bicicleta.

b) 8 utilitzen lautobs.

c) 6 van a peu.

d) 4 van en cotxe.

Suma i resta de fraccions

7. Fes aquestes sumes desprs d'expressar les fraccions amb un denominador com ( el m.c.m. dels

denominadors):

a) 72

+ 43

b) 94

+ 54

c) 41

+ 52

d) 248

+ 1814

e) 64

+ 98

8. Fes aquestes restes:

a) 76

31

b) 115

83

c) 95

51

d) 2423

3215

e) 6046

409

Multiplicaci de fraccions 9. Fes aquests productes:

a) 5 71

b) 3 52

c) 31

73

d) 32

43

e) 72

92



10. Calcula quants minuts sn les fraccions dhora segents. Indica en cada cas si el nombre de minuts s un nombre exacte o no.

a) 21

h b) 31

h c) 41

h d) 61

h

11. Dibuixa en un full quadriculat un rectangle de 6 quadrets de llargada i 4 d'alada.

Pinta el 25 % de color vermell i el 30 % de color verd. Quin percentatge queda per pintar?

Divisi de fraccions 12. Fes aquestes divisions:

a) 4 : 31

b) 8 : 51

c) 6 : 43

d) 83

: 32

e) 96

: 64

d) 9

4 : 5

2

Els nombres decimals 13. Escriu en cada cas tres nombres decimals que es trobin compresos entre els nombres donats:

a) 3,8 i 3,82 b) 6,03 i 6,04

14. Indica en cada cas el nombre ms gran:

a) 6,983 i 6,98 b) 45,42 i 45,32 c) 8,433 i 8,434 d) 1,321 i 1,327

15. Expressa en forma de fracci decimal el valor de cada xifra decimal:

a) 3,452 b) 12,5 c) 6,408

16. Ordena aquests nombres de ms petit a ms gran:

6,453, 6,461, 6,451, 6,458, 6,454, 6,46, 6,449

17. Expressa les sumes com a decimals:

a) 102

+ 100

4 +

00017

.

+ 000101.

b) 3 + 108

+ 100

1 +

000106.

18. Expressa en segons aquestes mesures de temps. Explica com fas la conversi.

a) 0,25 min b) 4,53 min c) 6,326 min

Operacions amb decimals

19. Una botiga ven aquestes copes de vi:

Per a compres de ms de 50 , fan d'un descompte un 5 %. Calcula el preu de cada compra:

Compra 1: 6A + 3B + 5C





Nombres decimals i fraccions 20. Expressa en forma decimal aquestes fraccions:

a) 75

b) 93

c) 254

d) 127

21. Classifica aquests nombres en enters, decimals finits, decimals peridics purs i decimals peridics mixtos:

a) 5,42 b) 6434, c) 68 d) 354 , e) 4,2895 f) 27 , g) 5.229 h) 5233,

Aproximaci i estimaci 22. Arrodoneix els nombres a les unitats indicades:

a) 5,463 (a les dcimes) b) 8,452 (a les centsimes)

c) 16,439 (a les desenes) d) 129,745 (a les unitats) e) 1.673,2885 (a les millsimes)

La mesura 23. Fes les conversions indicades:

a) 46 km = ... m b) 2.4600 cm = ... dam c) 5.930 hm = ... cm d) 200 dm2 = ... mm

2

24. Expressa en forma complexa:

a) 3,56 hm b) 865 m c) 25.689 dm2 d) 864.956,12 mm

3

25. Expressa en forma incomplexa:

a) 46 m2 8 dm

2 25 cm

2 b) 6 km 3 hm 4 m

26. Expressa aquestes mesures de temps en forma incomplexa. Explica com fas la conversi.

a) 45 min 35 s = ... s b) 6 min 36 s = ... min c) 49 min 25 s = ... h

Resoluci de problemes

27. He posat un ter dels meus estalvis en un banc, i la resta en una caixa destalvis. Si de la caixa trec els dos

teros del que hi tinc, em donen 40.000 euros. Quants diners tinc estalviats en total?

28. Un botiguer ha comprat 65 samarretes per un total de 430 euros. Per la venda daquestes samarretes vol obtenir un benefici de 80 . A quin preu ha de vendre cada samarreta?

29. La primera setmana del mes, un comerciant va guanyar 900 euros, la segona en va perdre la meitat del que havia guanyat la primera setmana, la tercera en va guanyar 275 ms que la primera i, a lltima, va perdre una tercera part del que havia perdut la segona setmana. Ara, a final de mes t un saldo de 6.000 euros. Quin era el saldo del comerciant en comenar el mes?

POTNCIES I ARRELS Pendents de 2n ESO


Les potncies

1. Escriu les potncies que tinguin aquests termes:

a) Base 3 i exponent 2.

b) Base 5 i exponent 3.

c) Base 37

i exponent 5.

d) Base 21

i exponent 4.

2. Expressa en forma de potncia i calcula:

a) 2 2 2 2 2 2 b) 5 5 5 c) 7 (7) (7) d) 4 (4)

e) 43

43

43

43

f)

52

52

52

3. Expressa les potncies com a productes de factors i calcula el seu valor:

a) 43 b) 8

2 c) (10)

3 d)

4

25

e)

5

23

4. Sense fer cap clcul, indica el signe resultant de les potncies.

a) 712

b) 59 c) 4

2 d) (4)

8 e) (7)

7 f) 10

9

5. A un quiosc arriben 12 capses de caramels que contenen 12 paquets amb 12 caramels cadascun. Quants caramels hi ha en total?

6. Indica en cada cas si les expressions tenen el mateix resultat o no:

a) 53 i (5)3 b) 36 i (3)6 c) 524

i 4

52

d) 5

5

73

i 5

73

Producte i quocient de potncies de la mateixa base

7. Escriu aquests productes en forma duna sola potncia

a) 33 33 b) 52 55

c) 74 22 d) 25 )1()1( e) ( ) ( ) 32 44 f) 82

21

21

8. Escriu aquestes divisions en forma duna sola potncia;

a) 35 6:6 b) 23 9:9

c) 711 4:4 d) 89 17:17

e) ( ) 57 )7(:7 f) 36 )5(:)5( g)

49

25

:25

h)

58

43

:43

9. Indica en forma de potncia nica aquestes expressions:

a) 2

34

222

b) 2

34

)2()2()2(

c) 4

73

555

d) 5

8

666

)(-

)(-)(-

10. Completa amb lexponent que falta i justifica la teva resposta matemticament:

a) 9?6 333 = b) 117? )6()6()6( =



c)

?36

62

62

62

=

e) ( ) 6?14 )2()2(:2 = d)

51

51

:51 ??

=

Potncia duna potncia i dun producte

11. Expressa en forma duna nica potncia i calcula:

a) 33 )3( b) 43 )7( c) 42 )4( d) ( )232 e) ( )731 f) ( )( )346 g)

32

34

12. Fes les operacions:

a) (5 4)5

b) (3 5 2)2

c) ((3) 2)3 d)

2

23

51

e)

4

23

4

f) ( ) ( )( )6123

13. Expressa com a potncia dun producte:

a) 64 3

4 b) 8

3 5

3 c) 6

5 4

5 2

5 d) 4

6 2

6 2

6

La notaci cientfica

14. Escriu en forma de potncia de base 10 els nombres segents:

a) Cent. b) Un mili.

c) Deu mil. d) Mil milions.

15. Escriu en notaci cientfica aquests valors:

a) 125 b) 2.600 c) 34.000 d) 17.500.000 e) 257.000

16. Expressa els nombres en notaci cientfica arrodonint els nombres decimals a les centsimes com a l'exemple.

2.568.324 = 2,57 106

a) 73.459.881 b) 4.324.900 c) 256.390 d) 18.248.333.157

17. La distncia mitjana que separa la Terra del Sol s de 150 milions de quilmetres. Com sexpressa aquest valor en notaci cientfica?

18. Lelefant afric s lanimal terrestre ms gran. Per poder viure, necessita menjar diriament uns 200 quilos de diferents tipus de vegetals. Sabent que viu uns 70 anys, quina quantitat de vegetals haur consumit al llarg de la seva vida? Expressa el resultat en notaci cientfica.



Arrel quadrada de nombres naturals i enters

19. Quins nombres multiplicats per ells mateixos donen els quadrats segents?

a) 225 b) 49 c) 81 d) 64

20. Calcula larrel quadrada entera daquests nombres. Dna el residu.

a) 60 b) 45 c) 110 d) 240

21. Completa:

a) + 17 = ....... , i residu 1. b) + 70 , ....... i residu 6. c) ..... = 7, i residu 7.

22. Una classe quadrada t una superfcie de 81 m2. Quant mesura cada costat?

23. Quines daquestes arrels quadrades no tenen soluci? Per qu?

a)+ 22 b) 7 c) + 25 d) 4

24. Completa i raona:

a) ..... = 5 b) + ..... = 30

c) + ..... = 16 d) ..... = 12

EL LLENGUATGE ALGEBRAIC Pendents de 2n ESO


Lletres i nombres 1. Lentrada a un museu costa 7 per persona adulta i 4 per persona menor de 16 anys. Escriu una frmula

que permeti calcular la quantitat que es recaptar en funci del nombre de visitants adults i menors de 16 anys.

2. En aquestes figures falten les mesures. Indica amb lletres les mesures que facin falta per poder calcular-ne l'rea, i expressa l'rea en funci d'aquestes lletres.

3. La Clara t 30 cromos ms que en Juli. Quants cromos t en Juli si la Clara en t n?

4. Si utilitzem la lletra n per representar un nombre enter desconegut, com representaries el nombre segent? I el nombre anterior?

Expressions numriques i expressions algebraiques

5. Escriu l'expressi numrica que correspon a aquest enunciat:

En Carles compra quatre llibres a 7 cada un, dos cmics a 8 cada un, i tres CD a 10 la unitat. Quant ha gastat en total?

6. Escriu l'expressi algebraica que correspon a aquest enunciat:

Un ramader ven 6 vaques a x cada una, 4 cavalls a y cada un, i 12 ovelles a z cada una. Quants diners ha obtingut?

7. Calcula el valor numric d'aquestes expressions per a b = 8:

a) 4b b) b + 18 c) 5b + 12 d) 8 4b

8. Indica quins termes semblants cont lexpressi:

14x 14 x + 2x2 + xy + y + 4 2x + 5yx + 2y + 7x

9. El sou de la Sara consta duna quantitat fixa ms un suplement per cada hora que treballa fora del seu horari i unes dietes de 35 per cada dia que ha de viatjar. La quantitat a cobrar es pot calcular amb aquesta frmula:

S = 1.610 + 20h + 35d

a) Indica qu creus que representa cada una de les lletres que apareixen a la frmula.

b) Quant cobrar un mes en qu ha treballat 12 hores extra i ha estat 3 dies de viatge?

El llenguatge algbric

10. Tradueix els enunciats a llenguatge algebraic:

a) El doble d'un nombre.

b) El triple d'un nombre.

c) Un nombre ms 15.

d) Quinze menys un nombre.

e) La meitat d'un nombre.



f) El quadrat d'un nombre.

g) El quocient entre un nombre i 12.

h) Un ter d'un nombre.

11. Expressa els enunciats en llenguatge algebraic:

a) El doble d'un nombre ms 4.

b) Dotze menys el triple d'un nombre.

c) El doble d'un nombre menys la seva meitat.

d) Cinc vegades la suma d'un nombre ms la seva quarta part.

e) Un nombre ms el seu doble, ms el seu triple, ms la seva quarta part.

f) El quadrat del resultat obtingut sumant quinze a un nombre.

12. Utilitza el llenguatge algebraic i respon:

a) La Marta t deu anys ms que la Raquel. Si la Raquel t x anys, quants en t la Marta?

b) L'Albert s 20 cm ms alt que l'lex. Si l'lex fa h cm, quina s l'alada de l'Albert?

c) L'equip de bsquet de casa guanya per 8 punts el visitant. Quina s la puntuaci de l'equip de casa, si el visitant t p punts?

d) La Laura ha caminat la meitat de quilmetres que en Pol. En Nil nha fet el doble que la Laura i en Pol junts. Quants quilmetres han caminat entre tots tres?

Operacions amb lletres i nmeros

13. Simplifica les expressions algebraiques en qu es puguin agrupar termes semblants:

a) a + a + a b) 6x 6 + x 6

c) 5b b d) 2x 7 + 8x + 3 z

14. Calcula les sumes i restes segents:

a) (4 + 23a ) (3 11a)

b) (a + 4b + c) + (a b + 1)

c) (x + y 7) (x y + 1)

d) (12 + 3x) + (3x + 5) + (5x + 10)

15. Escriu de la forma ms simplificada possible els segents productes:

a) 4a 3a b) 5a 2b c) 2x (3x) d) 24m2 3m

3 e)

x

9 (5x

2) f) 8m 2

6m

16. Multiplica per escriure sense parntesis:

a) 9 (3a + 3) b) 5 (4 2x) c) 10 (m + 7) d) (a b + 6) (2)

17. Multiplica les expressions segents:

a) (a + 2)(3 + x) b) (5 b)(2 + b) c) (m + n)(n + 1) d) (x + y)(x y)

18. Calcula els productes i a continuaci simplifica:

a) 7x 3(x + 4)

b) 4(5 x) + 40

c) 8c c(2c 5) + 12 + c

d) 10(9 + 4x) + x + 2



Frmules notables

19. Calcula les potncies segents:

a) (2x)4 b) (-5a)

2 c) (3m)

3 d)

2

x

9

20. Desenvolupa els quadrats daquestes sumes i restes:

a) (a + 8)2 b) (3 + m)

2

c) (3x 1)2 d) (10y 10z)

2

21. Completa al teu quadern escrivint els coeficients o les parts literals que falten:

a) (5 b)2 = 25 .......b + b

2

b) (4c 2)2 = 16....... .......c + 4

c) (6x y)2 = .......x

2 12....... + y

2

22. Escriu el resultat daquests productes:

a) (b + 4)(b 4) b) (x y)(x + y)

c) (2m + 4)(2m 4) d) (3c + 5)(3c 5)


23. Una samarreta i un llibre costen un total de 28 .

a) Si la samarreta ha costat 14 , quin preu t el llibre?

b) Si el llibre val b , quant val la samarreta?

24. La diferncia entre dos nombres s de 23 unitats. Si el petit s n, quant val el gran?

EQUACIONS Pendents 2n ESO


Les equacions

1. Indica en cada cas quina de les solucions proposades s la correcta:

a) 1522 xx =+ . Soluci: 12 o 17? b) xx 237=+ . Soluci: 8 o 9?

2. Troba la soluci daquestes equacions:

a) 423=+x b) 2013 =+ x c) e) 105=x f) 2011=x


a) 455 =x b) x460= c) 455 =x d) 12012 =x e) 7x= f) 8=x


a) 152=

x b) 12

5

x= c) 78 =

x d) 7

63=

x

5. Lequaci segent no t soluci. Per qu?

x + 1 = x + 2

Transformaci i resoluci dequacions

6. Agrupa els termes semblants:

a) 5x 4 + 3x + 12 + 9x + 12x b) 8 + 6x + 4x 5 3x + 2x c) x + x + 3 + x + 5x 2x 7

7. Resol aquestes equacions:

a) 6x = x + 35 b) x 2122= c) 3x + 5 = 6x 4 d) 5x 3 = 3x + 5


a) 12235 =+ xx b) xx 5478 += c) x 44161= d) 8 x = 3x 32

9. Explica amb paraules quins passos fars per resoldre lequaci?

5 + 3x = 17 + 2x

Equacions amb parntesis

10. Elimina operant els parntesis daquestes expressions i resol:

a) 3 (5 + 2x) = 12 x 3 b) 5 (5x + 8) = 140 c) 2 (3x +9) = 10x - 2

11. Elimina operant els parntesis daquestes operacions i resol:

a) ( ) 9317 =x b) ( ) 5345 =+xx

c) ( ) ( ) 2725543 xx = d) 5(x + 6) = 20



Equacions amb fraccions


a) 818

43

=x

b) 34

61=

+x c) 3

52

=x

d) 822

52 xx=

+


a) 720

2110

=x

b) 32

95=

x c)

4519 += x d) 33

76

6 xx +=


a) 187

95

6 =x

x b)

423

43

5=+

x c) 8

3125=x d)

472

43

x=+


15. En un examen lAnna ha tret un 9 sobre 15. Volem saber quina s la nota sobre 10. Plantegem aquesta proporci:

10159 x= on x representa la nota sobre 10.

a) Aquesta proporci, s una equaci?

b) Quina s la nota sobre 10?

16. En un examen hi ha 30 preguntes i cadascuna val un punt.

a) LAlbert ha tret un 24. Quina s la seva nota sobre 10?

b) La Bruna ha tret un 15. Quina nota ha obtingut sobre 10?

c) La Clara ha tret un 0. Quina s la seva equivalncia sobre 10?

d) En David ha tret un 19. Quina s nota representa sobre 10?

17. Calcula en cada cas els nombres segents:

a) El nombre que compleix que el seu doble ms 7 s igual al seu triple menys 14.

b) El nombre que sumat amb la seva meitat i el seu doble dna 63.

c) Dos nombres consecutius sabent que la suma de 43 i la meitat del primer s igual al triple del segon.

d) El nombre que compleix que el seu triple menys la seva cinquena part s igual a 324.

18. Un cistell ple de gerds val 13 . Si els gerds valen 5 ms que el cistell, quin s el preu dels gerds i el preu del cistell?

19. En un concert hi ha entrades de 12 i de 8. En un dia han venut 157 entrades i la recaptaci ha estat de 1.624. Quantes entrades han venut de cada tipus?

20. Daqu a 7 anys, ledat duna persona ser igual al triple de ledat que tenia fa 19 anys. Quants anys t ara?

21. Aquest curs, el nostre institut t un total de 473 alumnes. Si ens diuen que respecte al curs passat sha produt un augment dinscripcions del 10 %, quants alumnes hi havia el curs passat?



22. En un museu, lentrada den Miquel ha costat noms 1 menys que el doble de la del seu fill. Sabent que entre tots dos han pagat 17 , quant ha costat cada entrada?

PROPORCIONALITAT Pendents 2n ESO


Ra numrica. Aplicacions

1. De cada 60 minuts de programaci duna cadena de televisi, sen dediquen 15 a publicitat. Quina part de la programaci representa la publicitat?

2. Posem 53 L en el dipsit del cotxe. Sabem que la capacitat s de 60 L. Quina s la proporci de benzina que hi hem posat respecte a la capacitat?

3. De cada 450 bombetes que un fabricant revisa, 3 no funcionen. Quina s la ra que expressa la proporci de bombetes que no funcionen respecte al total d'unitats?

4. En un viatge de Madrid a Barcelona hem invertit 7 hores a fer el recorregut de 630 quilmetres que separa les dues ciutats, i hem gastat 52,5 litres de gasoil. Troba la ra que representa cadascuna de les situacions segents:

a) Quants quilmetres hem recorregut cada hora?

b) Quin temps hem esmerat a fer cada quilmetre?

c) Quants quilmetres hem recorregut per cada litre de gasoil consumit?

d) Quants litres de gasoil hem consumit per cada quilmetre recorregut?

Proporcionalitat directa

5. Indica les magnituds que estan relacionades proporcionalment. Raona la resposta.

a) El pes i ledat duna persona.

b) El radi i la longitud duna circumferncia.

c) Lalada i ledat duna persona.

d) Lespai recorregut i el temps invertit per un tren que circula a velocitat constant.

e) La talla duna faldilla i el seu preu.

f) El nombre de fulls dun llibre i el seu preu.

6. El preu de laigua Font del Pic depn de lenvs:

Les magnituds capacitat i preu, sn proporcionals?

Els percentatges

7. Escriu les raons segents en forma de percentatge i en forma de tant per un:

a) 4/10 b) 6/7 c) 400/1.000 d) 16/900

8. En un centre de secundria hi ha 278 noies i 234 nois. Quin percentatge de noies i quin percentatge de nois estudien en aquest centre?

Capacitat envs Preu

250 cL 0,22

500 cL 0,30

1 L 0,50

5 L 1,50



9. En unes eleccions municipals, en una poblaci es van obtenir aquests resultats:

a) Calcula el percentatge de participaci.

b) Calcula el percentatge de vots que va treure cada candidatura.

c) Fes una llista de les possibles coalicions que es podien produir. Considera que cada coalici necessita el 50 % dels sufragis que han rebut en total les formacions poltiques.

Proporcionalitat inversa

10. Digues en cada cas si les magnituds sn inversament proporcionals:

a) El temps que es triga a fer una feina i el nombre de treballadors que la fan.

b) La velocitat i el temps a fer una cursa.

c) El temps que triga un dipsit a omplir-se i la seva capacitat.

d) La quantitat de pizza i el nombre de persones que en mengen.

e) La quantitat daigua als pantans i els dies de restricci.

f) La quantitat de trucades i limport de la factura del mbil.

g) La mida de la passa que fem quan caminem i la quantitat de passes necessries per fer un trajecte determinat.

h) Les persones que participen en una festa i els diners necessaris per pagar lequip de so.

11. La taula expressa dues magnituds en una relaci de proporcionalitat inversa. Completa-la a la llibreta

x 3 6 9

y 18 3

.

Resoluci de problemes (Problemes de proporcionalitat directa)

12. Una font raja a ra de 2 L cada 15 minuts. Quant de temps trigarem a omplir dues garrafes de 5 L?

13. Un fabricant triga 20 dies a elaborar 65 sofs d'un determinat model. Un client li encarrega 143 sofs d'aquest model. Quants dies trigar a enllestir la comanda?

14. La recepta d'un pasts diu que per cada 100 g de farina hem d'afegir 20 g de sucre. Noms disposem d'una tasseta i considerem les densitats iguals. Quantes tassetes de farina posarem per cada tasseta de sucre per mantenir la proporci?

Cens Emesos Nuls Blancs

23.925 11.709 61 338

PSC ICV CiU PP ERC

4.586 2.180 2.056 1.433 1.055



Resoluci de problemes (Problemes de de repartiments directament proporcionals)

15. En Miquel, la Marta i la Roser compren un dcim de la loteria de Nadal. El dcim val 20 , i el valor del premi

s de 300.000 . Cadasc hi posa una quantitat diferent: en Miquel 7 , la Marta 9 i la Roser 4 . Si els toqus el premi, sel repartirien proporcionalment als diners invertits. Quant els correspondria a cadasc?

16. Tres empreses han construt un pont d'autopista. La primera ha aportat 25 treballadors, la segona 15 i la tercera 10. En concepte de m d'obra, s'han de repartir la quantitat de 87.500 , de manera directament proporcional als treballadors aportats a la construcci. Quant rebr cada empresa que hi ha participat?

Resoluci de problemes (Problemes de proporcionalitat inversa)

17. El viatge de final de curs a Sevilla en autobs t un preu fix. Si hi van 40 alumnes els costa a cadasc 60 . Si nhi anessin 50, quant els costaria? I si noms nhi van 30?

18. Tres recs subministren aigua a tres parcelles de la mateixa grandria. El primer dna 600 L/min, el segon 800 L/m i el tercer 900 L/min. Si el primer triga 40 min per regar el terreny, quin temps necessitaran el segon i el tercer?

19. Una empresa de neteja t contractats 22 treballadors per netejar un hospital, i cada treballador fa 9 h al dia. Lempresa contracta dos empleats ms per ajudar els companys. Quantes hores passar a treballar cadasc, si la feina de neteja s la mateixa?

20. Dos pintors han trigat sis dies a pintar un pis. Quants pintors haurien calgut, treballant conjuntament, per pintar el pis en quatre dies?

Resoluci de problemes (Problemes de percentatges)

21. El preu dun cotxe s de 17.900 i se li ha daplicar un impost del 32 %. Quin ser el cost del cotxe? Per quina quantitat multipliques el preu per trobar directament el preu augmentat en un 32 %?

22. Volem comprar un ordinador que val 460 , i ens ofereixen un descompte del 15 %. Quant ens costar? Per quina quantitat multipliques el preu per trobar el preu disminut un 15 %?



23. Un televisor val 720 . Ens fan un descompte de 86,40 . Quin tant per cent del preu representa aquest descompte?

24. En Francesc ha sortit a comprar un jersei i uns pantalons aprofitant lpoca de rebaixes. El seu pressupost s de 100 . El jersei val 40 i li fan un descompte del 25 %, i els pantalons costen 70 i li fan un descompte del 15 %. Podr comprar-se les dues peces? Quant li sobrar o li faltar?

25. El sou d'un treballador s de 28.450 anuals. A comenament d'any li fan un augment i passa a cobrar 29.303,50 . Quin tant per cent d'augment li han fet?

FUNCIONS Pendents 2n ESO


Frmules i taules de valors

1. Calcula, per a cada funci, les imatges indicades:

a) f(x) = 7 + x: imatges de 2, 0, 3 i 10.

b) f(x) = 4 2x: imatges de 5, 0, 1 i 6.

2. Completa la taula de valors corresponent a la funci f(x) =x 2:

x 10 3 0 1 2 7 9 20

f(x)

Funcions: grfiques

3. Representa en el pla aquests punts:

A = (3, 5) B = (6, 2) C = (2, 4)

D = (5, 7) E = (4, 3) F = (0, 6)

4. Els punts A= (3,8), B=(6,8) i C=(6,2) sn tres vrtexs dun rectangle.

a) Quines sn les coordenades del quart vrtex?

b) Dibuixa el rectangle i calculan lrea.

5. A partir de la grfica, calcula els valors de f(3), f(0) if(4).

6. Completa aquesta taula de valors i dibuixa la grfica de la funci f(x) = x + 3.

x 5 4 3 1 0 1 3 5

f(x)

7. A partir de la grfica, calcula aproximadament els valors de f(1), f(2), f(3), f(4),f(8) i f(0,5).



8. Considera la funci f(x) = x2. Completa la taula de valors donada i desprs representa-la grficament.

x 4 3 2 1 0 1 2 3 4

f(x)

Funcions i magnituds

9. En una botiga el preu de les patates s d'1,35 el quilo. Escriu la frmula de la funci que calcula el preu que hem de pagar a partir del pes.

10. En una botiga el preu de les pinyes s de 2,25 cadascuna. Escriu la frmula de la funci que calcula el preu que hem de pagar a partir de la quantitat que nhem comprat.

11. La taula mostra la relaci entre el pes d'un aliment i el seu preu:

Pes (kg) 0,8 1,5 1,9 2,4 3,5 4,1

Preu () 1,84 3,45 4,37 5,52 8,05 9,43

Quina d'aquestes frmules permet passar del pes de l'aliment al preu?

A. f(x) = 1,8x B. f(x) = 2,3x C. f(x) = x2

Funcions de proporcionalitat directa 12. Fes una taula de cinc valors i dibuixa la grfica de la funci f(x) = 3x.

13. Fes una taula de cinc valors i dibuixa la grfica de la funci f(x) = 0,5x.

Funcions afins

14. La Mireia cobra 1.250 mensuals ms 24 per cada hora extra.

a) Escriu la frmula de la funci que calcula el sou a partir del nombre dhores extra.

b) Quant cobrar si ha fet 10 hores extra? I si nha fet 20?

c) Quantes hores extra ha fet si aquest mes ha cobrat 1.634?

15. A en Pau li van regalar una guardiola amb 50 el dia del seu aniversari i cada setmana hi fica 2 .

a) Escriu la frmula de la funci que calcula els estalvis den Pau a partir del nombre de setmanes des del seu aniversari.

b) Quants estalvis tindr al cap de 12 setmanes? I de 20 setmanes?

c) Quants estalvis tindr al cap dun any?

d) Quantes setmanes ha destalviar per tenir 200?



16. Els alumnes de quart de linstitut estan preparant un viatge a Itlia per a final de curs. El preu dels bitllets davi s de 120 i cada nit dhotel val 40 .

a) Escriu la frmula de la funci que calcula el cost del viatge a partir del nombre de nits.

b) Quin ser el cost per un viatge de 4 nits? I de 6?

17. Fes la grfica de f(x) = 2x i de f(x) = 2x+ 3. Com sn les dues rectes que obtenim?

18. Un cert cotxe consumeix aproximadament 6,25 litres cada 100km.

a) Quants litres consumeix per recrrer 1km?

b) Escriu la frmula de la funci que calcula els litres consumits a partir dels quilmetres recorreguts. De quin tipus de funci es tracta?

c) Completa aquesta taula de valors i dibuixa la grfica de la funci.

km 0 10 100 200 300 500 650 750

L

19. Representa grficament aquests punts i uneix-los:

x 3 1 1 3 4 6

f(x) 1 4 2 0 1 2

ESTADISTICA I PROBABILITAT Pendents 2n ESO


Poblaci. Variables estadstiques. Freqncies

1. Indica, en els estudis segents, de quin tipus s la variable estadstica (quantitativa o qualitativa): a) Nombre de cadells que surten a cada ventrada de certa raa de gossos. b) Poder adquisitiu de la gent de la teva localitat. c) Grau de satisfacci de la gent respecte a les darreres actuacions de lajuntament. d) Sexe dels estudiants del teu curs. e) Opini sobre les conductes masclistes. f) Estudi sobre lobesitat en persones de la teva edat. g) Assistncia al teatre de menors dedat. h) Registre de la temperatura al llarg del dia a la teva localitat.

2. Les qualificacions tretes en un examen per un grup destudiants sn:

2, 4, 6, 5, 6, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 7, 8,

2, 3, 3, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 4, 1

a) Indica la poblaci i la variable. La variable, s qualitativa o quantitativa?

b) Construeix la taula de freqncies.

3. La taula mostra el nombre de membres de les famlies dels alumnes duna classe:

a) Quina s la poblaci estudiada? b) Quina s la variable i de quin tipus? c) Quina s la quantitat total de dades que tenim? d) Quants i quins sn els valors de la variable observats? e) Quin s el valor observat ms vegades? f) Quina quantitat de famlies supera els quatre membres? Calcula'n tamb el percentatge

xi fi hi %

Membres de la famlia

fi hi % (hi 100)

2 4 0,16 16

3 7 0,28 28

4 9 0,36 36

5 3 0,12 12

6 2 0,08 8



4. La quantitat de vegades que, durant un curs acadmic, els estudiants dun grup de 2n dESO van al cinema s:

2 3 4 3 5 6 3 4

4 5 2 7 5 4 5 5

5 6 4 7 9 6 8 9

4 3 5 6 2 3 6 5

6 4 8 4 5 8 6 3

Construeix la taula de freqncies corresponent, amb la freqncia absoluta i la freqncia relativa i el tant per cent.

Representaci grfica.

5. La taula mostra lopini sobre el servei dautobusos duna ciutat.

Variable fi

Acceptable 108

Regular 271

No acceptable 486

NS/NC 135

Representa els resultats amb un diagrama de barres i amb un diagrama de sectors.

6. El diagrama mostra les preferncies esportives dun grup escolar de 200 alumnes.

a) Construeix la taula de freqncies absolutes i relatives corresponent.

b) Representa les mateixes dades mitjanant un diagrama de barres.

7. La Isabel ha fet una llista de les marques de cotxe que passen per davant de casa seva durant dues hores.

a) A quina freqncia es refereix la taula?

b) Ha comptat 54 cotxes Citron. Calcula la freqncia absoluta de cada marca.

c) Construeix el diagrama de barres.

Marca Freqncia

Seat 0,19

Ford 0,17

Citron 0,18

Renault 0,22

Opel 0,13

Altres 0,11



8. Sha demanat quins eren els llocs preferits per anar de vacances a un grup de persones que entrava a una agncia de viatges al llarg duna setmana. Les respostes es poden veure a la taula.

Representa la distribuci de freqncies amb un diagrama de sectors

Mesures estadstiques

9. Calcula la mitjana daquestes temperatures mximes dun juliol (en C).

32, 33, 31, 32, 34, 34, 27, 28, 30, 32,

32, 34, 31, 31, 29, 30, 32, 32, 31, 33,

30, 29, 31, 31, 33, 32, 30, 30, 29, 31, 33

10. Les edats de 25 espectadors duna sala de cinema triats a latzar sn:

23, 16, 15, 42, 9, 8, 56, 34, 12, 13, 12, 7, 45,

38, 15, 9, 12, 54, 33, 9, 52, 63, 8, 14, 48

Calcula la mitjana, la mediana, la moda i el rang.

11. Podries calcular la mitjana aritmtica duna distribuci de freqncies corresponent a una variable qualitativa? Tindria sentit calcular el seu el rang? Per qu?

12. Hem recollit les hores dedicades a fer esport a la setmana en un curs. Completa una taula amb les

freqncies absolutes i relatives i troba la mitjana, la mediana, la moda i el rang:

13. Els ingressos duna botiga els 5 primers mesos de lany han estat els segents:

Quant haurien dingressar el mes de juny per arribar a una mitjana de 4.800 mensuals?

Llocs preferits Nombre de persones

Platja 34

Muntanya 20

Ciutats 46

4 8 12 5 0 6 5 8 7 10 3

11 5 4 3 7 9 0 2 4 5 1

2 4 9 8 2 8 6 5 5 1 2

8 7 2 5 4 0 2 4 6 9 4

Gener Febrer Mar Abril Maig

6.104 4.720 4.305 3.917 4.114



PROBABILITAT

Experiments

14. Quin daquests experiments s aleatori, sumar les dues xifres del nombre que indica la teva edat, o

sumar els dos nombres que surten en tirar dos daus?

15. Indica quins daquests experiments sn aleatoris i quins deterministes: a) Calcular el temps que trigar un autobs a tornar a passar per la mateixa parada, desprs de fer

tota la ruta. b) Determinar el guanyador del proper campionat de futbol. c) Calcular lrea dun triangle equilter de costat 5 cm. d) Predir el temps que far dem. e) Mesurar la superfcie de la pissarra de la teva aula. f) Anotar la distncia entre ciutats europees.

16. Tenim una bossa amb 50 boles numerades del 0 al 49. Escriu els casos favorables a cada un dels esdeveniments segents, en treure una bola a latzar i anotar el nombre: a) Obtenir un mltiple de 2 i 3 ms petit que 42. b) Obtenir un nombre divisible per 11. c) Obtenir un nombre parell mltiple de 9. d) Obtenir un nombre primer. e) Obtenir un quadrat perfecte.

17. Llancem un dau enlaire 20 vegades i anotem els punts que surten:

2, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 3, 2, 1 2, 1, 5, 5, 6, 4, 3, 5, 5, 2

Calcula les freqncies absolutes i relatives daquests esdeveniments:

A = sortir un nombre senar.

B = sortir un nombre ms petit que 4.

C = sortir un divisor de 4.

Regla de Laplace

18. Indica si els esdeveniments elementals daquests experiments sn o no equiprobables:

a) Extreure una papereta duna urna on hi ha paperetes numerades de l1 al 20.

b) En una urna amb 6 boles blaves i 3 de verdes, treure una bola i mirar el color.

19. Extraiem una bola duna urna que cont 5 boles blaves, 6 de negres, 7 de grogues i 2 de verdes. Calcula la probabilitat dels esdeveniments segents:

a) Treure una bola groga.

b) Treure una bola blava o verda.

c) Treure una bola que no sigui negra.



20. Quina s la probabilitat de treure un 3 en llanar cadascun daquests daus? I de treure un nombre parell?

21. Tirem simultniament un dau cbic i una moneda. Indica amb un diagrama d'arbre l'espai mostral d'aquest experiment.

22. En un institut hi ha quatre grups de 1r dESO, cinc de 2n, quatre de 3r i tres de 4t. A ms hi ha dos grups de 1r de Batxillerat i dos de 2n. Es tria a latzar un grup per assistir a un acte que organitza lajuntament. a) Quina s la probabilitat que el grup escollit sigui dESO? b) I la probabilitat que sigui de 2n dESO? c) I que no sigui ni de 1r ni de 2n dESO?

23. Llancem un dau cbic regular. Calcula la probabilitat daquests esdeveniments: A = sortir un nombre parell. B = sortir un nombre senar o el 4. C = sortir un mltiple de 2 o un divisor de 6. D = no sortir ni 4 ni 5. E = sortir un nombre ms gran que 3.

24. En una bossa tenim 100 boles numerades de l1 al 100. Calcula la probabilitat dels esdeveniments segents en extreure una bola a latzar de la bossa: a) Sortir parell. b) Sortir mltiple de 5. c) Acabar amb 7. d) Acabar amb 3 o 4. e) Comenar i acabar amb 9. f) Ser mltiple de 5 i de 2 alhora.

25. Agafem una carta a latzar duna baralla espanyola. Calcula la probabilitat dels esdeveniments segents: a) Sortir un nombre parell de copes. b) No sortir ni as, ni copes, ni espases. c) Sortir una figura doros o de bastons. d) Sortir un as de qualsevol coll o una figura de copes o una

espasa. e) No sortir ni cavall ni rei.

26. Una associaci de comerciants fa un sorteig dun viatge entre els seus clients. Han repartit 754 paperetes numerades (de l1 al 754). Calcula la probabilitat que la papereta guanyadora:

a) Comenci per 75. b) Acabi en zero. c) No acabi en zero.

FIGURES PLANES. SEMBLANA Pendents 2n ESO


Semblana. Ra de semblana

1. La ra de semblana entre dos triangles s 4. Si els costats del triangle petit fan 5, 9 i 12 cm, quant faran els costats del triangle gran?

2. Raona si sn certes aquestes afirmacions:

a) Si en dos triangles semblants, els costats del primer sn el doble que els costats del segon, els seus angles tamb sn el doble.

b) Per augmentar una figura hem de multiplicar per un nombre ms gran que 1.

c) Tots els rectangles sn semblants.

d) Dues figures iguals sn semblants amb ra de semblana 1.

e) Tots els quadrats sn semblants.

f) Tots els triangles rectangles sn semblants.

3. Volem inserir la imatge en el document.

Quina s la ra de semblana que permetr passar duna imatge a laltra?

Permetre i rea de figures semblants

4. Els costats dun triangle fan 5, 6 i 8 cm. Calcula la mesura dels costats dun altre triangle semblant el permetre del qual fa 76 cm.

5. La ra de semblana entre les rees de dos rectangles s 9. El rectangle gran fa 12 x 18 cm.

a) Quant fan la base i laltura del petit?

b) Quina s la ra de semblana dels permetres?

6. Dos triangles semblants tenen permetres de 24 cm i 55,2 cm respectivament. Quina s la ra de semblana?

7. Un vidrier sen va de vacances i deixa el negoci en mans del seu aprenent. Abans de marxar li deixa escrit el

preu del vidre duna finestra quadrada de 1 1 m, que s de 12 .

Un dia, un client li demana un vidre de 3 3 m i el noi li fa pagar 36 .

Quan arriba el vidrier senfada amb el noi per haver-li cobrat aquest preu. Qui t ra? Quant valdria un vidre de 2

2 m?

Plnols i escales

8. En un plnol a escala 1: 30.000, les cases de dos amics estan separades 5 cm. Quina distncia real les separa?

9. Sabadell i Terrassa estan separades 12 km. A quina distncia quedarien en un mapa a escala 1:200.000?

10. L'ajuntament ens facilita dos mapes de la ciutat, lun dibuixat a escala 1:10.000 i laltre, a escala 1:3.000. Quin ens dna ms detall?



11. Volem posar una vitrina entre les dues finestres del menjador. Quina s l'opci adequada?

Teorema de Tales 12. Troba les longituds dels segments x i y:

13. Els dos triangles A i B sn semblants. Calcula x i y.

Divisi dun segment

14. Un lampista ha de tallar un tub de 16 m en dos trossos proporcionals a 3 i 5. Quina llargria tindr cada tros? Fes el clcul numricament i geomtricament.

15. La Maria i la Snia volen dos llaos per al vestit. Disposen duna cinta de 4 m. Si han de fer els trossos proporcionals a 4 i 5, quant mesurar cada tros de cinta? Fes el clcul numricament i geomtricament.


16. Una persona d1,78 m destatura projecta una ombra de 98 cm en el mateix moment que un llum de carrer fa

una ombra d'1,5 m. Quina s lalada del llum?

Opci 1

Ample: 60 cm

Llarg: 1 m

Opci 2

Ample: 50 cm

Llarg: 1,20 m

Opci 3

Ample: 40 cm

Llarg: 0,9 m

Opci 4

Ample: 50 cm

Llarg: 2 m



17. Calcula laltura de ledifici.

18. Han buidat la piscina del poliesportiu. Volem saber la profunditat en el lloc ms profund. Per aix ens acostem a la piscina fins que la nostra visual queda alineada amb la superfcie i el fons de la paret ms fonda. Quina alada t la piscina?

TRIANGLES. TEOREMA DE PITAGORES Pendents 2n ESO


Triangles .

1. Classifica aquests triangles segons els angles i segons els costats:

2. Dos angles dun triangle fan 37 i 88. Quant fa el tercer? De quin tipus de triangle es tracta?

3. Tenim un comps obert 30 a punt per fer una circumferncia. Quin angle formen els braos amb la taula?

El teorema de Pitgores

4. Troba els costats que falten:

Aplicacions geomtriques

5. Calcula la diagonal daquest rectangle:

6. Calcula laltura daquest triangle:

7. Calcula quant fa el costat daquest rombe.

TRIANGLES. TEOREMA DE PITAGORES Pendents 2n ESO


8. Calcula lapotema daquests hexgons regulars.


9. A quina distncia en lnia recta del lloc de partida ha quedat un vaixell que ha navegat 12 km cap al sud i

desprs 5 km cap a loest?

10. Quants metres de cadena necessitarem per penjar els plats?

POLIEDRES I COSSOS RODONS. REES Pendents 2n ESO


Els poliedres. Elements

1. Dibuixa acuradament el desenvolupament pla daquest poliedre.

2. Indica el nombre de cares, darestes i de vrtexs de cada cos:

Els prismes. rea

3. Calcula lrea total dels prismes regulars segents:

4. Un prisma recte t una altura de 16 cm i la seva base s un triangle equilter de 10 cm de costat.

g) Calcula laltura del triangle base aplicant el teorema de Pitgores.

h) Calcula lrea lateral i total del prisma.

5. Una empresa ha rebut una comanda de 550 urnes com les de la fotografia, construdes amb planxa de metacrilat excepte la tapa, que s dun altre material. Calcula la superfcie de metacrilat que es necessitar per atendre aquesta comanda.

Les pirmides. rea

6. Calcula lrea daquestes pirmides regulars:



7. Troba en cada cas lapotema de les pirmides regulars segents:

.

8. Una pirmide regular t una base quadrada de 24 cm de costat, i laltura fa 16 cm. Quina rea t?

9. Una empresa vol construir per a una exposici un envelat en forma de pirmide hexagonal regular de lona plstica amb el terra de fusta. Les dimensions han de ser les que apareixen al dibuix. Calcula la superfcie de lona i de fusta que necessiten.

Els cossos de revoluci

10. Si fem girar el punt A al voltant de leix Y sobre un pla perpendicular a aquest eix, la trajectria que segueix s una circumferncia de radi 25 cm.

a) Quina longitud t aquesta circumferncia?

b) Quina s lrea del cercle limitat per la circumferncia anterior?

El cilindre. rea

11. Observa el desenvolupament pla del cilindre:

a) Completa les mesures que falten.

b) Calcula lrea lateral i lrea total.

12. Calcula la superfcie d'aquest cos:

13. Un cilindre de 24 cm de dimetre i 10 cm d'altura, quina superfcie total t?



El con. rea

14. Calcula lrea daquests sectors circulars:

15. Observa aquest desenvolupament dun con:

a) Calcula el permetre de la base.

b) Quina s la longitud de larc del sector circular corresponent a la superfcie lateral?

c) Troba langle que determina aquest sector.

d) Calcula lrea lateral i lrea total del con.

16. Calcula la mesura que falta a cada con. Desprs, calcula l'rea lateral de cada

Lesfera. rea

17. Calcula lrea duna esfera de 50 cm de radi.

18. Calcula lrea duna esfera de 18 dm de dimetre.

19. Calcula lrea total de les figures segents tenint

en compte que la figura a s un hemisferi i la figura b la meitat dun hemisferi.

Nota: L'rea total inclou la superfcie esfrica i la plana.

VOLUMS DE POLIEDRES I COSSOS RODONS

Pendents 2n ESO


El volum. Lortoedre

1. Expressa en m3 els volums segents:

a) 70 dm3 b) 10.000.000 mm

3 c) 3 dam

3 d) 0,01 hm

3 e) 245.000 cm

3

2. Calcula el volum dels cossos segents:

3. Calcula aquestes equivalncies sabent que 1dm3 equival a un litre:

a) 0,25 cm3 = ____ L c) 4,3 m

3 = _____ L

b) 2,10 hm3 = ____ hL d) 550 cm

3 = _____ cL

4. En Bernat diu que si es duplica la longitud de les arestes dun cub, el volum del cub tamb es duplica. T ra? Per qu?

5. Observa les dimensions i la capacitat (volum til interior) daquests frigorfics. En un dells el valor de la capacitat s erroni, indica de quin es tracta i explica com ho podem saber.

Volum dun prisma i dun cilindre

6. Calcula el volum dels prismes segents:

7. Calcula el volum de cada cilindre amb les dades segents:

a) Abase = 12,4 m2, altura = 150 cm

b) Radi = 0,5 m, altura = 0,8 m

c) Dimetre = 22 cm, altura = 20 cm

VOLUMS DE POLIEDRES I COSSOS RODONS

Pendents 2n ESO


8. Una columna cilndrica de marbre fa 28 cm de dimetre i 2,10 m d'altura. Quin volum t?

9. Es vol construir un bid cilndric que tingui per superfcie lateral una planxa de metall galvanitzat d'aquestes dimensions:

a) Quin ser el volum del bid?

b) Si mantenint laltura volgussim que el cilindre tingus un volum de 130 dm3,

quin hauria de ser el radi?

Volum de pirmides i cons

10. Calcula el volum daquestes pirmides regulars:

11. Calcula el volum d'aquests cons:

Volum duna esfera

12. Calcula el volum d'aquesta esfera:

13. Calcula el volum duna esfera de 16 cm de dimetre.

14. Calcula el volum d'aquesta semiesfera:

2 ESO MIR MATES global_activitats_pendents%202n%20ESO.pdf0.pdf

Documents

Transcript of 2 ESO MIR MATES global_activitats_pendents%202n%20ESO.pdf0.pdf