Construcción de Modelos de Simulación Discreta

SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS

Mg. Samuel Oporto DíazSIMULACIÓN

Modelamiento y Simulación Modelamiento. Es un proceso de abstracción

mediante el cual se representa cierto aspecto de la realidad. Se estudia su validez, es decir en qué medida el modelo representa la realidad.

Simulación. Es el proceso de modelamiento de algún aspecto importante de un sistema en tiempo real, comprimido o expandido, mediante la construcción y experimentación con el modelo del sistema. Se estudia la operación o funcionamiento del sistema.

Construcción de un modelo de Simulación

El Proceso de construcción del modelo de simulación implica:

• Identificación de las entidades principales del sistema y de sus atributos característicos.

• Identificación y representación de las reglas.

• Captación de la naturaleza de las interacciones lógicas del sistema que se modela.

• Verificación de que las reglas incorporadas al modelo con una representación válida de las del sistema que se modela

• Representación del comportamiento aleatorio.

Etapas de Construcción de un modelo

Formulación del problema

En toda organización se perciben los problemas, pero no sabe como definirlo. Por tanto, es fundamental tener claro cual es el problema para poder abordarlo.

1. La formulación del problema es sujeta a reajustes a medida se conoce mas profundamente la situación donde se presenta.

2. Es necesario definir los objetivos del estudio (objetivos y metas).

3. Para iniciar un estudio sistémico es necesario definir el sistema.

– Se define los límites del sistemas , sus alcances y limitaciones (restricciones de la abstracción).

4. Para tener una visión mas clara se especifica un diagrama de flujo lógico.

Formulación del problema

La relación entre problema, objetivos, sistema, alcances, limitaciones y flujo gramas se muestra en el gráfico.

El problema se relaciona con el objetivo ya que este enuncia la solución del problema

El sistema permite delimitar y señalar los alcances hasta donde se abordara el problema

Formulación del problema

Para definir el sistema, se puede utilizar la metodología de Churchman, que recomienda: Definir los objetivos del sistema Determinar los límites del sistema. Establecer los recursos que posee el sistema

para realizar el proceso de transformación. Reconocer los subsistemas Describir la dirección

Formulación del problema

Desarrollo de un modelo apropiado. Nivel de detalle: Propósito del modelo. Contribución de las variables al

modelo.

Recolección de datos y Análisis

Se recopila datos de la realidad con la finalidad de estimar las variables y parámetros de entrada.

Se debe decidir: Cómo recopilar la información Qué datos se necesita y si son importantes.

En caso de tener variables aleatorias: Identificar la distribución de frecuencias. Verificar si la distribución no cambia en el

tiempo. Validar la sensibilidad del modelo ante

diferentes distribuciones de probabilidad

Recolección de datos y Análisis

Consideraciones en la selección del método: Capacidad de quien recoja los datos. El impacto que pueda producir el proceso de

recolección sobre el comportamiento del sistema real.

Puede producir perturbaciones reales o físicas en el sistema o psicológicas.

La facilidad de conversión de los datos a una representación procesable por el ordenador.

El coste del método.

Desarrollo del modelo Es la reducción o abstracción del sistema real a

un diagrama de flujo lógico, donde se identifican los elementos, las variables y los eventos importantes para cumplir el objetivo del estudio.

Se define el nivel de detalle del estudio (o nivel de simplificación). Un modelo detallado puede implicar mucho

tiempo en su implementación. Un modelo simplificado no le va ha permitir

lograr el objetivo planteado.

Desarrollo del modelo Comprensión del sistema.

Aproximación del flujo físico. Representación por diagramas de flujo de

datos.

Desarrollo del modelo

Comprensión del sistema Aproximación de cambio de estado.

Definición de suceso o evento.

Desarrollo del modelo Construcción del modelo.

Elección de mecanismos de avance del tiempo.

Incrementos fijos. Incrementos por eventos.

Desarrollo del modelo

Construcción del modelo Elección de un lenguaje de programación.

Lenguajes de simulación (GPSS, SLAM, SIMAN, SIMSCRIPT…)

Lenguajes de propósito general (Fortran, Pascal, C…)

Generación de números y variables aleatorias.

Implementación y depuración del modelo.

Verificación y Validación del modelo

Verificación: Estudio de la consistencia interna del modelo.

Validación: Asegurar que existe una correspondencia entre el sistema real y el modelo.

Verificación Para asegurar que el modelo se comporta de la

manera que el experimentador desea.

Se verifica si el modelo está correctamente construido.

Se verifica si el modelo se ha construido de acuerdo a las especificaciones.

Se realiza por inspección a lo largo del proyecto.

Validación Prueba la concordancia entre el desempeño del modelo y

el desempeño del sistema real. Examina el ajuste del modelo a cierta data empírica Un buen modelo es aquel que se ajusta mejor a los datos

y por lo tanto se puede usar para predecir la realidad. Todos los modelos de simulación corresponden a

hipótesis sujeta a validación.

Experimentación y Análisis de las Salidas

Una vez validado el modelo se realiza la experimentación que consiste en generar los datos deseados y realizar el análisis de sensibilidad de los índices requeridos.

El análisis de sensibilidad consiste en variar los parámetros del sistema y la observación del efecto en la variable de interés

Experimentación y Análisis de las Salidas

En el proceso de experimentación se realiza: Un conjunto de experimentos

predeterminado. Técnicas de búsqueda de óptimos.

Metodología de superficie de respuesta.

Experimentación y Análisis de las Salidas

Planeación Estratégica Se relaciona a cómo diseñar y experimentar con el

modelo de simulación, con la finalidad de: Reducir el número de pruebas experimentales. Proporcionar una estructura para el proceso de

aprendizaje del investigador. Los objetivos de la experimentación son:

Encontrar la combinación valores de parámetros que optimizan la variable de interés.

Explicar la relación entre la variable de interés y las variables controlables.

La experimentación ayuda a conocer el sistema materia de la simulación.

Experimentación y Análisis de las Salidas

Planeación Táctica Implica aspectos de eficiencia y se relaciona a

cómo llevar a cabo cada experimento. Problema de interés:

Condiciones de inicio para llegar a un estado deseado, dado que al iniciar una corrida debe pasar cierto tiempo para alcanzar las condiciones de equilibrio representativas del mundo real.

Necesidad de reducir la varianza de la respuesta, dado que se requiere minimizar el tamaño de la muestra requerida.

Posiblemente sea recomendable eliminar las primeras corridas del modelo de simulación.

Experimentación y Análisis de las Salidas

Análisis de las Salidas. Tipos: Análisis para Sistemas con final

definido. Análisis para Sistemas con final no

definido (sistemas en estado de equilibrio o estacionarios).

Influyen en las salidas: Condiciones iniciales. Tamaño de la muestra.

Implantación de los resultados de la

Simulación Es uno de los pasos más importantes

(aceptación por parte del usuario) y el que más se descuida:

Existe un vacío de comunicación entre el analista de la simulación y los encargados y usuarios del sistema.

Falta de entendimientos por parte de los encargados del sistema debido a los tecnicismos utilizados.

El compromiso de implementación es tardío. Resistencia al cambio. Falta de coincidencia entre el personal disponible y

los objetivos marcados por el modelo.

Implantación de los resultados de la

Simulación En esta etapa se realiza la interpretación

de los resultados que arroja la simulación y basándose en esto se toma una decisión.

Se determina si el modelo de simulación es útil para resolver el problema planteado al inicio de la investigación.

Posiblemente ahora con más conocimiento de causa se puede determinar con mayor precisión ¿cuál es el problema a resolver?

Implantación de los resultados de la

SimulaciónVariables de estado comunes que se obtienenλ tasa media de llegadas por unidad de tiempo.

μ tasa media de servicio (número medio de servicios completados por unidad de tiempo).

ρ factor de utilización de la unidad de servicio.

N número de unidades en el sistema.

Pn probabilidad de que cuando una unidad llega al sistema para recibir servicio haya n unidades en el sistema.

L número medio de unidades en el sistema.

Lq número medio de unidades en la cola a la espera de recibir servicio.

W tiempo medio de estancia en el sistema para cada unidad (tiempo de espera + tiempo de servicio).

Wqtiempo medio de espera en la cola (desde que llega hasta que empieza a ser servido).

Implantación de los resultados de la

SimulaciónDocumentación Ayuda a incrementar la vida útil del

modelo. Se relaciona al proceso de

desarrollo, operación e implantación del modelo de simulación.

Ayuda al modelador a reconocer sus propios errores y mejorar para un siguiente proyecto de simulación

Implantación de los resultados de la

SimulaciónImplantación Para que un proyecto de simulación

sea exitoso se deben dar 3 condiciones: Sea aceptado, entendido y usado.

Porcentaje de tiempos de implantación: Del 10% al 30%

Ejemplo: Sistema de fabricación

Objetivo general: Estimar la producción esperada Tiempo de espera en la cola, longitud

de la cola, proporción de tiempo en que la máquina está vacía.

Ejemplo: Sistema de fabricación

• Identificar las entidades del sistema y sus atributos.

– Trabajo es una entidad temporal– Máquina es una entidad permanente

• Determinar las variables de estado– El estado del sistema en el tiempo t está expresado por:

1. Número de trabajos en la cola (n=0, 1, 2,…)2. Estado de la máquina (i=0, 1)3. Tiempo hasta la siguiente llegada (a>0)4. Tiempo de servicio restante (b>0)

– Por tanto el tiempo que queda hasta el siguiente evento está dado por min(a,b)

Entidad Atributo

Trabajo

Estado de la máquina

Tiempo de llegada

Ocupado o disponible (vacía)

Ejemplo: Sistema de fabricación

Identificar los eventos elementales

Definir los eventos compuestos

Un evento compuesto es una forma de ejecutar una secuencia de acciones simultáneamente. Los eventos elementales se combinan en eventos compuestos a efectos de planificación de eventos.

Ejemplo: Sistema de fabricación

Inicialmente (tiempo 0) no hay nada en el sistema (cola y servidor vacíos)

Unidades base de tiempo: minutos

Se supone que los datos de entrada se dan en minutos:

Fin cuando hayan transcurrido 20 minutos de tiempo (simulado)

Ejemplo: Sistema de fabricación

Tratamiento en la orientación a eventos

Ejemplo: Sistema de fabricación

Evento de llegada

Ejemplo: Sistema de fabricación

Evento de salida

Modelado de eventos

Ejemplo: Cola con un servidor

• Ejemplo. Modelo de una cola con un solo servidor.

Ejemplo: Sistema de inventario

Se considera un solo producto.

Ejemplo: Sistema de inventario

Variables exógenas (incontrolables):

Demanda Cantidad diaria pedida por los usuarios (normalmente aleatoria)

C_INV Coste anual de mantenimiento de una unidad del producto en el inventario.

C_ORDEN Coste de realizar un pedido al proveedor.

C_PENALIZA Coste de no satisfacer la demanda del usuario de una unidad de producto.

Variables exógenas (de decisión):Q Cantidad solicitada al proveedor

S Punto de reaprovisionamiento

Variables endógenas (de estado):INV Inventario actual

T_a_pedido Instante de llegada del pedido pendiente

O Estado de la existencia de pedido

Deben existir otras variables endógenas para obtener medidas de prestaciones y variables de simulación como la condición de fin de simulación.

Ejercicios Para el caso:

Se observa que en una entidad bancaria en las tardes (aproximadamente a las 5:00 pm) la cola sale fuera del local de la institución. Los directivos de la entidad preocupados por esta situación deciden encargarle identificar el problema para luego resolverlo.

Defina el problema Plantee los objetivos y metas del estudio Definir el sistema

Ejercicios

Para el servicio en un restaurante de comida rápida identifique las principales variables.

Diseñe una tabla para recolectar los datos sobre su servicio.