7/25/2019 1_vectores en El Plano

1/1

Gua 1 Algebra Lineal

Vectores en el plano

1. Sean u=(2, 3), v=(4,1), w=(3,2),p=(5, 0) y s=(0, 6). Obtenga los vectores u+ v,2u3v,u+ v+ w, u5p, 3(u+ s) y p2u+ 3 w.

2. Obtenga la norma de los vectores u = (6, 2), a = (9, 3), b = (5,8), c = (1,3),d= (1, 1), f= (0, 5) y luego normalicelos.

3. Dados los vectores u= (3,1), v = (5, 2) y w = (1, 6). Obtenga el valor de los productospuntos que siguen:u v,u w,v w,u+v w,3u v,u 3v,3u 2v,u u,w w.

4. Utilizando calculadora, encuentre el angulo formado entre los pares de vectores que seindican: u= (2, 1) y v= (4, 1), u= (1, 5) yv = (3,1), u= (5, 1) yv= (1, 2).

5. Determine si los siguientes pares de vectores son o no ortogonales: u= (2, 1) yv = (4, 1),u = (6,1) y v = (3,18), u = (6,1) y v = (3,18), u = (4, 2) y v = (1,1),u= (5, 0) yv = (0,8), u= (6, 0) yv = (12, 0).

6. Encuentre el valor dem de modo que los pares de vectores que se indican sean ortogonales:u = (3,m) y v = (1, 2), u = (m, 2) y v = (2,3), u = (2, 1) y v = (m, 12 +

3),

u= ( 12, 1

2) yv = (m+ 1,1).

7. Encuentre el o los valores de m de modo que los siguientes pares de vectores sean or-togonales. Verifique su respuesta! (Puede que algun valor de m encontrado, no haga que el par devectores sean ortogonales.) u = (2m,3) y v = (m,(m+ 1), u = (4,2m) y v = (5,m),u= (3m1,2) yv = (m, 6), u= (m, 2) yv= (2,3), u= (m,3m) yv= (6, 2m1).

8. Se u= (ux, uy) yv = (vx, vy). Justifique lo mas formalmente posible queu v=vu9. Sean u= (3

3, 3), v = (3, 3

3) y w = (3, 33). Determine el angulo formado por u y

v, el algulo formado por u y w y el angulo formado por v y w.

1