I.E.S.  

JUAN  DE  HERRERA                    

DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS     Curso  2016-­‐‑2017  

Pág.  1  de  4  MATEMÁTICAS  ACADÉMICAS  -­‐‑  4º  ESO  Unidad  7–  Trigonometría  

 

PROFESOR:  Pedro  García  Moreno      

UNIDAD  7  

TRIGONOMETRÍA  

 

1.  RESOLUCIÓN  DE  TRIÁNGULOS  

 

Actividades  de  clase  

 

1.1.  Calculado  los  lados  b    y  c    en  el  triángulo  de  la  izquierda  y  el  ángulo  ∝    en  el  triángulo  de  la  

derecha:  

 

 

 

1.2.  Calcula  el  radio  y  la  apotema  de  un  octógono  regular  de  lado  20  cm.  

 

1.3.  Resuelve  los  siguientes  triángulos  rectángulos    (𝐶 = 90°),  hallando  la  medida  de  todos  los  

elementos  desconocidos:  

a.   𝑎 = 43  𝑚, 𝐴 = 37°.     Halla    𝑏, 𝑐, 𝐵  

b.   𝑎 = 7  𝑚, 𝐵 = 58°.     Halla    𝑏, 𝑐, 𝐴  

c.   𝑎 = 4  𝑚, 𝑐 = 5  𝑚.     Halla    𝑏, 𝐴, 𝐵  

 

1.4.  Una  escalera  de  3  m  está  apoyada  en  la  pared.  ¿Qué  ángulo  forma  con  el  suelo  si  la  base  de  

la  escalera  dista  1,2  m  de  la  pared?  

 

1.5.  Calcula  el  perímetro  y  el  área  de  un  triángulo  isósceles  en  el  que  el  ángulo  desigual  mide  72°  

y  el  lado  desigual  mide  16  m.  

 

1.6.  Para  medir  la  altura  de  un  árbol  empleamos  un  teodolito.  Al  situarnos  a  20  m  de  su  base  

medimos,  desde  el  suelo,  su  parte  más  alta  bajo  un  ángulo  de  50°.  ¿Qué  altura  tiene  el  árbol?  (Similares  a  este  ejercicio,  ANAYA  Págs.  158,  159  –  13,  16,  19)  

 

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1.7.  Obtén  la  descomposición  de  las  siguientes  fuerzas  según  los  ejes  paralelo  y  perpendicular  al  

plano  de  deslizamiento  del  cuerpo.  

a.   Fuerza  de  30  N  que  forma  20°  con  la  horizontal  y  que  tira  de  un  cuerpo  que  desliza  sobre  un  plano  horizontal.  

b.   Peso  de  un  cuerpo  de  10  kg  de  masa  que  desliza  sobre  un  plano  inclinado  30°.  (Tomar  𝑔 = 9,8    𝑚 · 𝑠xy)  

 

1.8.  Calcula  la  altura  y  el  área  de  los  siguientes  triángulos:  

 

1.9.  El  lado  de  un  rombo  mide  8  cm  y  el  ángulo  menor  es  de  38°.  ¿Cuánto  miden  sus  diagonales?  (Similar  a  este  ejercicio,  ANAYA  Pág.  159  –  25)  

 

1.10.  En  una  circunferencia  de  4  cm  de  diámetro  trazamos  una  cuerda  𝐴𝐵  a  3  cm  del  centro  O.    

Calcula:  

a.   Ángulo  𝐴𝑂𝐵.  b.   Longitud  de  la  cuerda  𝐴𝐵.  

 

1.11.   Para   calcular   la   altura   del   edificio  𝑃𝑄     hemos  medido   los   ángulos   que   indica   la   figura.  

Sabemos  que  hay  un  funicular  para  ir  de  S    a  Q    cuya  longitud  es  de  250  m.  Halla  𝑃𝑄.  

 (Similares  a  este  ejercicio,  ANAYA  Pág.  160  –  36,  39)  

 

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1.12.  Dos  edificios  distan  entre  sí  90  m.  Desde  un  punto  que  está  entre  los  dos  edificios  vemos  

que  las  visuales  a  los  puntos  más  altos  de  estos  forman  con  la  horizontal  ángulos  de  35°  y  20°.  

¿Cuál  es  la  altura  de  los  edificios  si  sabemos  que  uno  es  6  m  más  alto  que  el  otro?  

 

 

1.13.  Para  localizar  una  emisora  clandestina  E,  dos  receptores  A  y  B  que  distan  entre  sí  10  km  

orientan  sus  antenas  hacia  el  punto  donde  está  la  emisora.  Estas  

direcciones  forman  con  𝐴𝐵    ángulos  de  40°    y    65°.  ¿A  qué  distancia  

de  A    y  B    se  encuentra  la  emisora?  (Similares  a  este  ejercicio,  ANAYA  Pág.  160  -­‐‑  33,  35)  

 

 

2.  RELACIÓN  GRADOS  -­‐‑  RADIANES  

 

Actividades  de  clase  

 

2.1.    Expresa  los  siguientes  ángulos  en  radianes:  

a.   30°       b.   45°       c.   60°       d.   90°  

e.   120°       f.   175°       g.   180°       h.   215°  

i.   225°   j.   270°   k.   −20°   l.   315°    

2.2.    Expresa  los  siguientes  ángulos  en  grados:  

   𝐚.      𝜋              𝐛.      𝜋3      𝐜.      

3𝜋4  

   𝐝.      4𝜋3  

   𝐞.      3𝜋2  

   𝐟.     −2𝜋3      𝐠.      

7𝜋4      𝐡.      

2𝜋15  

 

 

 

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3.   RAZONES   TRIGONOMÉTRICAS   DE   UN   ÁNGULO   MEDIANTE   SU   RELACIÓN   CON   OTRO  

CONOCIDO  DEL  PRIMER  CUADRANTE  

 

3.1.  Calcula,  SIN  EMPLEAR  LA  CALCULADORA  y  expresando  los  resultados  racionalizados:  

   𝐚.     𝑐𝑜𝑠 120°              𝐛.      𝑠𝑒𝑛    315°      𝐜.      𝑡𝑔  7𝜋6  

   𝐝.      𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐  240°      𝐞.     𝑠𝑒𝑐 3030°      𝐟.      𝑐𝑜𝑡𝑔 −5𝜋4  

   𝐠.      𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐   −780°      𝐡.     𝑠𝑒𝑐 120° + 𝑠𝑒𝑛  120°          𝐢.     𝑐𝑜𝑠y 225°      

 

3.2.  Sabiendo  que    𝑠𝑒𝑛 8° = 0,14,  calcula:  

   𝐚.     𝑐𝑜𝑠 8°              𝐛.      𝑠𝑒𝑛    82      𝐜.      𝑐𝑜𝑠  82°  

   𝐝.      𝑠𝑒𝑐  262°      𝐞.     𝑐𝑜𝑠 98°      𝐟.      𝑐𝑜𝑡𝑔   −5𝜋4  

   𝐠.      𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐     −780°      𝐡.     𝑠𝑒𝑐 120° + 𝑠𝑒𝑛  120°          𝐢.     𝑐𝑜𝑠y 225°      

 

 

4.   RAZONES   TRIGONOMÉTRICAS   DE   UN   ÁNGULO   CUALQUIERA   CONOCIDA   OTRA   Y   SU  

CUADRANTE  

 

4.1.   Calcula   todas   las   razones   trigonométricas   del   ángulo   𝛼   ,   expresando   los   resultados  

racionalizados,  sabiendo  que:  

   𝐚.     𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 0,6,                        𝛼 ∈ 𝐼𝐼  𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒              𝐛.     𝑐𝑜𝑠 𝛼 = −13 ,                        𝜋 < 𝛼 <

3𝜋2  

   𝐜.     𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 2 ,                          𝑠𝑒𝑛  𝛼 < 0      𝐝.     𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼 = −4, 𝑡𝑔  𝛼 > 0  

   𝐞.     𝑡𝑔 𝛼 = 5,                                0° < 𝛼 < 90°