1.

2. =3.

4.

5. =6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

CUADRADO DE UN BINOMIO

1. Completa la siguiente tabla:

aba+b(a + b)a2abba + ba + 2ab + b

23

64

25

42

2. Observando los resultados de la tabla verificamos que la expresin algebraica equivalente a (a + b) es

____________________

3. Construye ahora la siguiente tabla:

aba-b(a - b)a2abba + ba - 2ab + b

52

41

24

13

4. Observando los resultados de la tabla verificamos que la expresin algebraica equivalente a (a - b) es

___________________

5. Resuelve los siguientes cuadrados de binomios:

1. (x + 5)

2. (x - 7)

3. (a + 1)

4. (m + 21)

5. (x - 2)

6.(x - 18)

7. (p + 5q)

8. (x - 3y)

9. (2x + 6)

10. (3x - 5)

11. (6x - 8y)

12. (0,2x - 3)

13. (5a - 0,3)

14. ( - 5)

15.

6. Determina el rea del cuadrado cuyo lado mide:

a) x + 12

b) 2x - 1

c) 0,3x + 2

d)

VILLA MACUL ACADEMIA Departamento de MatemticaProf.: Margarita Faras N.Taller Matemtica

GUIA EJERCICIOSUNIDAD DE ALGEBRA - PRODUCTOS NOTABLES

Nombre:NLista:Curso: Fecha: Objetivo: Resolver Productos Algebraicos NotablesContenidos: - CUADRADO DE BINOMIO

Resuelve los siguientes cuadrados de binomio, en tu cuaderno, utilizando el modelo deducido en clases.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

ompletar el trmino que falta en los siguientes productos notables:1) (x +3)2= x2+_____+92) (x- 5)2= _____-10x + 253) (x 7)2= ___- _____+494) (x + 9)2= x2______+____5) ( __- 8)2= x2-_____+____6) (x - ___)2=____-14x +___7) ( x + 12) (x- 12) = x2-_____8) (x -___) (x +13) = x2- _____9) ( x +___) (x - ___) = ____-22510) ( x 25) (x + 25)= x2- _____11) (x+7) (x-4) = x2+____-2812) (x -5) (x 8) = ___-13x +___13) ( x +5)( x + 12) = ___+_____+ 6014) ( x 9)( x -7) = x2_____+___15) ( x +6 )3= x3+_____+_____+21616) ( x 1)3= ____-3x2+____- 1En los siguientes productos notables corregir el error o los errores1) ( x 6)2= x2+12x +362) (x +8 )2= x2+ 8x + 163) ( x 11 )2= x3+ 22x -1214) ( x + 16)2= x2 32x +5265) (x+3)3= x3+9x -27x +276) ( x 4)3= x3-48x2-12x + 647) ( x - 7) (x + 15) = x2 8x -1058) ( x-13)(x+13) = x2+ 169Calcular:1) (x + 5)2=2) ( a 3)2=3) ( 2x + 7)2=4) (ax2+by)2=5) (0,5x + 9y)2=6)7) (9x 4) (9x + 4)=8)9) (0,7 x) (0,7 + x)10)11) ( r 1,5 s)2=Desarrolla y despus reduce:1) 9 ( x+ 4)2=2) (8x+3)2=3) 2 (y + 5)2=4) (3x + 1)2+(4x + 1)(2x-5)=5) 6x + 1 ( 7x - 4)2=

Objetivos: Debersa) Expresar el valor numrico de una expresin algebraica que resulta al sustituir los factores literales por valores numricos y luego efectuar las operaciones indicadas.

I) Encuentra el valor de cada uno de los siguientes trminos:

1) k2 ; si k= 5 ............................................2) n3 ; si n=10............................................

3) a1 ; si a= 150 ............................................4) 2w2 ; si w=6............................................

5) (a + 3)2 si a=5 ............................................6) (5 + a)3 ; si a= -1 ............................................

II) Si a=1 ; b= -1 ; c=2 ; d= ; e=0 , determine el valor de cada una de las siguientes expresiones:

7) a+ b = .......................................8) 2a - b + c =.......................................

9) (a + b) * c = .......................................10) (c+d)*e +ab =.......................................

11) (a-b)2 + (c-d)2 =.......................................12) d2 - ea - b =.......................................

13) a + d=.......................................14) a + a - c=....................................... b c b

15) a + d =.......................................16) ( a + b-c)2 =....................................... d c

17) Completa el siguiente cuadro:

Abca + b ca2 - bc2a -3b2

1

-23

5

0-1

-4-2

2/311/8

-231

01-2

11/4

0-1-1

1. Resuelve:1. (x + 5)=11. (6x - 8y) =

2. (x - 7) = 12. (0,2x 3) =

3. (a + 1) =13. (5a - 0,3) =

4. (m + 21)=

14. (x 5)

5. (x - 2) = 15. =

6.(x 18) = _ _ 16. ( 0,7 a + 0,2 b)2 =

7. (p + 5q) =

17. ( x y) 2 =

8. (x 3y) = 18. ( 0,3M -0, 5 N )2 =

9. (2x + 6) = 19. ( 8m n )2 =

10. (3x - 5) =20. ( 2 mn + 6m2n2 )2 =

II.- Calcula las siguientes sumas por diferencia:a) (a + 3)(a - 3)=

b) (x + 7)(x - 7)=

c) (m - 12)(m + 12)=

d) (y + 27)(y - 27)=

e) (2a - 6)(2a + 6)=

f) (3x - 4y)(3x + 4y)=

g) (4mn + 7pq)(4mn - 7pq)=

h) (a2 + b2)(a2 - b2)=

i) (5x2 - 8y2)(5x2 + 8y2)=

j) (0,4p + 1,2q)(0,4p - 1,2q)=

k) (2/5 m + 3/4 n)(2/5 m + 3/4 n)=

l) (1 - 3/8 a)(1 + 3/8 a)=

III.- Desarrolla los siguientes productos: a) (a + 3)(a + 7)=

b) (x + 8)(x - 5)=

c) (m - 9)(m - 3) =

d) (2x + 5)(2x + 4) =

e) (7m - 6)(7m + 1) =

f) (m2 + 8)(m2 2) =

g) (8 + a)(5 + a) =

h) (-6 + x)(3 + x) =

GUIA DE TRABAJO 3

Identifica de que producto notable proviene cada expresin:1) 6x 12 =(-)

2)(-) =24a + 12ab

3) 4x 8y = (-)4) (-)= 10x - 15x2

5) (-)= 14m2n + 7mn6) 6x4 - 30x3 + 2x2 )= (-+..)

7) 4m2 + 20 am = (+)8) 4a3bx + 4bx = (+)

9)(+..) 2 = m2 - 2m + 1

10) x2 + 26x + 25 =(.+.)(.+.)

11) (+..) 2 =y2 - 10y + 25

12) 4c2 20cd + 25d2= (- ..) 2

13) (+..) 2 = y2 + 6y + 9

14) ( + ..) 2 = h2 + 4h + 4

15) (- ..) 2 = 9a2 - 12 ab + 4b2

16) ( - ..) 2 =4x2 20xy + 25y2

17) (- ..) 2 = 49x2 - 14x + 1

18) 16m2 - 40mn + 25n2= (-..) 2

19) (- )(+ )= y2 - 4

20) (..+)(- )=4x2 - 9

21) (- )(+ )= a2 - 1

22) (..- )(+ ..)= m2 - 25

23) 49x2 - 36y2= (+ )(- )

24) (+ )(- )=121p2 - 400q2

25) (- )(+ )=16a2b2 - 49

26) (- )(+ )= m2n4 - x8

27) (+ )(- )= - x4

28 (- )(+ )=) n2 - 4a2 y2 9x2

29).= 2ab + 4a2b - 6ab2

30).= b2 - 3b 28

31)20xy2 - 5xy + 10x2y - 5x2y2

32).= z2 + 6z + 8

33)..=5a + 25ab =

34)..= bx + bx2 bx3

35) .=4 - 12y + 9y2

36) =a2x2 - b4y4

37) =x2 - x +

38) ..=x2 + 4x + 4

39)=36m2 - 12mn + n240)= 4a2 - 12ab + 9b2

II. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas.1) 6x - 6y =

18) + =

2) 9a + 9b = 19) x2 + 9x + 18 =

3) 5x 5 =

20) m2 - 3m 10=

4)18m 12 =

21) x2 - 5x + 6=

5) 48x + 60 =

22) x2 - x 30=

6) 8x + 16y - 32z=

23) x2 25=

7) 18a + 27b - 45c=

24) m2 144=

8) ax ay =

25) 9 - x2 =

9) xy x =

26) x2 - 14x + 49=

10) m2 m =

27) p2 + 12pq + 36q2=

11) x - x2 =

28) x2 - 2xy + y2 =

12) 8a2 + ab=

29) 25x2 - 49y2 =

13) 4x2 + xy - 2x =

30) 9/16 x2 - 81/4y2 =

14) 6ab - 12a + 8ac =

31) x2 -3x + 2=

15) 12xy2 - 42x2y + 54xy =

32) 12x2 - x 6=

16) xy2 - x2y + x2y2 =

33) 4x2 + 12x + 9=

FACTOR COMUN MONOMIO1) (.) = 4x + 202) (.) =4x - 16y

3) (.) = 48a - 24ab4) (.) =20x - 25x2

5) (.) = 49x2y + 7xy6) (.) =8x4 - 24x3 + 32x2

7) (.) =4m2 - 20 am8) (.) =18a3by - 6by

9) (.) = 12n3 6m210) (.) =7m 21n + 42

11) (.) = ax + bx12) (.) ==y2 y

13) (.) =3ab + 30ac - 27ad14) (.) =40a 24ay + 8az

15) (.) =5a2y 15ay2 + 25ay16) (.) =6x2n + 12x3n2 30x4n3

TRINOMIO ORDENADO PERFECTO: Factorizacin como cuadrado de binomioEjercicios: Los siguientes polinomios son trinomios ordenados perfectos?

1)(.)2 = 4m2 - 8m + 4 2) (.)2 =x2 + 10x + 25

3) (.)2 =y2 - 10y + 25 4) (.)2 = 4c2 - 20cd + 25d2

5) (.)2 =y2 + 6y + 96) (.)2 = h2 + 4h + 8

7) (.)2 =9a2 - 12 ab + 4b28) (.)2 = 4x2 - 20xy + 25y2

9) (.)2 =49x2 - 14x + 110) (.)2 =16m2 - 30mn + 25n2

v) DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: Suma por diferenciaEJERCICIOS: Escribe como suma por diferencia:

1)(..)(.)= 4y2 - 1 2) (..)(.)= 16x2 - 9

3) (..)(.)= 25a2 - 1 4) (..)(.)= 49m2 - 25

5) (..)(.)= x2 - 36y26) (..)(.)= 144p2 - 900q2

7) (..)(.)= 81a2b2 - 100 8) (..)(.)= m2n4 x12

9) (..)(.)= 25n2 - 4a2 10) (..)(.)= - 25x8 16y2 9x2

EJERCICIOS DIVERSOS: Factoriza:1) 2ab + 4a2b - 6ab2 =2) 20xy2 - 5xy + 10x2y - 5x2y2 =

3) b2 - 3b - 28 =

4)z2 + 6z + 8 =

5) 5a + 25ab =

6) bx - ab + x2 - ax=

7) 6x2 - 4ax - 9bx + 6ab =

8) ax + ay + x + y =

9) 8x2 - 128 =

10) 4 - 12y + 9y2 =

11) x4 - y2 =

12) a2x2 - b4y4 =

13) x2 + 2x + 1 - y2 =

14) x2 - y2 - 4x + 4 =

15) a2 - x2 + 2xy - y2 =

16) ( a + b)2 - ( c+d)2 =

17) a2 + 2ab + b2 - c2 + 2cd - d2 =

18) (a + 3)2 - (3a - 6)2 =

19) x3 + x2 + x + 1 =

20) 3a4 + a3 + 15a + 5 =

21) x2 + 4x + 4 =

22) a2 + 12ab + 36b2 =

23) 9x2 + 24xy + 16y2 =

24) 36m2 - 12mn + n2 =

25) 4a2 - 12ab + 9b2 =

26) x2 - x + =

27) a( x+1) + b(x+1) =

28) x(2a+b) + p(2a + b)=

29)x2 ( p + q) + y2 ( p + q) =

30) 1 - x + 5 ( 1 - x) =

31) a ( 2 + x ) - 2 - x =

32) a2 + 1 - b ( a2 + 1 ) =

33) ( x + y)( n + 1 ) - 3 ( n + 1 ) =

34) ( a + 1 ) ( a - 1 ) - 2 ( a + 1)=

35) a( a + b) - b ( a + b) =

36) ( 2x + 3) ( 3 - r ) - (2x -r) (3 -r)=

37) a + ab + ax + bx =

38) ab + 3a + 2b + 6 =

39) ab - 2a - 5b + 10=

40) 2ab + 2a - b - 1 =

41) 3x2 - 3bx + xy - by =

42) 6ab + 4a - 15b - 10=

a.- CUADRADO DE UNA SUMA

b.- CUADRADO DE UNA DIFERENCIA

c.- PRODUCTO DE LA SUMA POR SU DIFERENCIA

d.- PRODUCTO DE DOS BINOMIOS

e- CUBO DE UN BINOMIO (SUMA Y DIFERENCIA)

f. MULTIPLICAR a x + 1b x + 2 por - 3a x + 2b 3

g. DIVIDIR 2a xb m - 6a x + 1 b m - 1 - 3a x + 2b m - 2 entre - 2a 3b 4

h. DESARROLLAR (x 2 - 3y 5 )6 por el Tringulo de Pascal.

j. DESARROLLAR LOS SIGUIENTES PRODUCTOS1) (1 9xy)(9xy + 1)2) (2xa+4 - 8ya-1)3 3) (a + 9)(a - 6)4) (xa+1 - 4xa-2)25) (4x3 + 10)(4x3 + 5)6) (4n + 9)27) (2x4 + )3 8) (5x3yz2)29) (15 + xy)(xy - 15)10) (2xa+4 - 8ya-1)3 11) (15 + x)(x - 6)12) (xa-1 - 4xa+2)213) (4x3 + x4-a y2)( x4-a y2 + 5)14) (3m - 2)215) (2x4 + )3 16) (2x4y3z)3

Resolver los siguientes productos notables:

1) (x - 5)2 = 2) (x3 + 5y)2 =

3) (3x 5y)2 = 4) (2xy3 + 3x)2 =

5) (x + 12)(x - 12) = 6) (x - 11)(11 + x) = 7) (2x + 7y)(2x 7y)=8) (4xy 2z)(4xy + 2z)=

9) 2(x + 3) - 3(4x - 1) + (x + 1)2 =

Resolver los siguientes productos notables:

1) (x - 5)2 = 2) (x3 + 5y)2 =

3) (3x 5y)2 = 4) (2xy3 + 3x)2 =

5) (x + 12)(x - 12) = 6) (x - 11)(11 + x) = 7) (2x + 7y)(2x 7y)=8) (4xy 2z)(4xy + 2z)=

9) 2(x + 3) - 3(4x - 1) + (x + 1)2 =

Resolver los siguientes productos notables:

1) (x - 5)2 = 2) (x3 + 5y)2 =

3) (3x 5y)2 = 4) (2xy3 + 3x)2 =

5) (x + 12)(x - 12) = 6) (x - 11)(11 + x) = 7) (2x + 7y)(2x 7y)=8) (4xy 2z)(4xy + 2z)=

9) 2(x + 3) - 3(4x - 1) + (x + 1)2 =

Resolver los siguientes productos notables:

1) (x - 5)2 = 2) (x3 + 5y)2 =

3) (3x 5y)2 = 4) (2xy3 + 3x)2 =

5) (x + 12)(x - 12) = 6) (x - 11)(11 + x) = 7) (2x + 7y)(2x 7y)=8) (4xy 2z)(4xy + 2z)=

9) 2(x + 3) - 3(4x - 1) + (x + 1)2 =

Resolver los siguientes productos notables:

1) (x - 5)2 = 2) (x3 + 5y)2 =

3) (3x 5y)2 = 4) (2xy3 + 3x)2 =

5) (x + 12)(x - 12) = 6) (x - 11)(11 + x) = 7) (2x + 7y)(2x 7y)=8) (4xy 2z)(4xy + 2z)=

9) 2(x + 3) - 3(4x - 1) + (x + 1)2 =

PRODUCTOS ALGEBRAICOS

1

Liceo Manuel Barros BorgooProf: Carmen Escanilla MontorfanoNombre: _____________________________________________________ 1 D

1) Resuelve los siguientes productos:a)(y 9) (y + 2)b)(x + 5) (x + 8)c)(x + 4)2 d)(x + 3) (x 3)e)(y 9)2 f)(3 + a) (5 + a)g)(2y + 5yx) (2y + 3yx)h)(3 + xy)2i)(x2 2)2j)(4x3 5) (4x3 + 5)k)(2y 7) (2y + 7)

2) Ejercitemos operativa en Q:

a)

b)(0,2 - x )2

c)

d)

e)

3) Encuentra los siguientes productos:

a)(x 2)2b)(2x + 3)2c)(2xy 5y2)2d)(2x + y + 5)2e)(3x + 2y 4)2

4) Completa las siguientes igualdades:

1. (a + b) (a __ ) = a2 b2

2. (a + b)2 = a2_____+ b2

3. (a +b) (a+___) = ___+ (b + c)a +_____

4. (x + 3) (x 5) = x2________15

5. (x + 3) (x + 5) = x2_________15

6. (x 3) (x 5) =x2_________15

7. (x 3) (x + 5) = x2_________15

8)(2x + 3)2 = 4x2__________9

9)(4x 3)2 = 16x2__________9

10. (x + 3)2 = x2______________9

11. (___3)2 = 9x2 18x + 9

12. __________= a2 + 6x + 9

13. __________= 9 + a 2 + 6x

14) __________= x2 7x + 10

PRODUCTOS ALGEBRAICOS

Nombre: _____________________________________________________ 1 D

1) Completa el dato que falta:

rea: x2 25x + 5a) c)

x - yx + yrea :_________

__ x 3__rea: x2 7 x + 122a + 52a + 5rea:_________b) d)

2) Reduce las siguientes expresiones:

a)(x + 5)2 (x 5) 2 =b)(2x + 4)2 ( 2x + 4) (2x 4) =c)(x 4) (x + 8) + (2x 4) (2x 8) =d)(x 5) 3 (x + 5)3 = e)( x + y + 3)2 (x y 3 )2 =

3) Evala parax = 3y = 2z = 1

1

Liceo Manuel Barros BorgooProf: Carmen Escanilla Montorfano

a)(x + y ) 2 = x 2 + y2 = x2 + 2xy + y2 =

b)(y z ) 2 = y2 z2 = y2 2xy y2 = y2 2xy + y2 =c)(x + y) (x y) = x2 + y2 = x2 y 2 =

d)( x + y + z) 2 =X2 + y 2 + z2 =x 2 + y 2+ z2 + 2xy =

26. 27.

28. =29.

30.

31. =32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

Recapitulando, se llaman productos notables:

* cuadrado de binomio (a + b 2 = a2 + 2ab + b2

* binomio con trmino comn ( a + c) ( a + b ) = a2 + (b + c)a + b c

* suma por diferencia ( a b ) ( a + b ) = a2 - b2

* cubo de binomio ( a + b ) = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3

* cuadrado de trinomio (a + b + c) 2 = a2 + b 2 + c + 2ab + 2ac + 2bc

* suma de cubos (a + b ) ( a2 - ab + b2 ) = a 3 + b3

* diferencia de cubos ( a - b ) ( a2 + ab + b2 ) = a3 - b3

Desafos: * ( x y z )2 = * ( x + y z ) 2 = * ( x y + z ) 2 = Suma de cubos: ( x + y ) ( x - xy + y ) = ?

Diferencia de cubos: ( x y ) ( x + xy + y ) = ?