DATA DEL EXPERIMENTO

11 11 15 17 13 9 10 9 714 12 14 9 18 15 6 19 15

Se obtiene sumando todos los valores de la serie observada y dividiendo esa suma por el número de datos

Media Suma de todas las notas/entre el nro de alumnos 277 22

227/22

Es aquel valor que esta en el centro de todos1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Mediana 6 7 9 9 9 10 11 11 11 11 12 13 1312.5

Si la cantidad es par se promedian los dos datos del centro, si es impar la mediana es el dato central

Es aquel valor que mas se repite, puede no existir o puede haber mas de una

Moda 6 7 9 9 9 10 11 11 11 11 12 13 131 1 3 1 4 1 2

Cantidad de Alumnos con Notas iguales

6 1

7 18 09 3 11 11 15 17 13 9 10

10 1 14 12 14 9 18 15 611 412 113 214 215 316 0

Se ha registrado las notas de 22 alumnos de un curso dado. A partir de

ellas se requiere conocer la media aritmetica, la mediana, la moda del

grupo. Ademas se quiere saber cuantos alumnos tienen notas iguales

Di Fi

Di: Son los diversos puntajes (notas) obtenidos por los alumnos

Fi: Significa cuantas veces aparece el dato Di en la Data del experimento o cuantos alumnos tienen esa nota

17 118 219 1

DATA DEL EXPERIMENTO

11 1118 13

Se obtiene sumando todos los valores de la serie observada y dividiendo esa suma por el número de datos

SUMA(F4:P5)/CONTAR(F4:P5)

12.591 12.591

PROMEDIO(F4:P5)

14 15 16 17 18 19 20 21 22

14 14 15 15 15 17 18 18 19

Si la cantidad es par se promedian los dos datos del centro, si es impar la mediana es el dato central MEDIANA(F4:P5)12.5

14 14 15 15 15 17 18 18 19 11 MODA.UNO(B14:W14)2 3 1 2 1

MODA.UNO(F4:P5)11

9 7 11 1119 15 18 13

Son los diversos puntajes (notas) obtenidos por los alumnos

Significa cuantas veces aparece el dato Di en la Data del experimento o cuantos alumnos tienen esa nota

MODA.UNO(B14:W14)

11 11 15 17 13 9 1014 12 14 9 18 15 6

6 17 18 0 A partir de esta información creamaos la tabla de distribucion de frecuencia considerando:9 3

10 111 412 1

13 214 215 316 017 118 2

19 1 FA FRSumatoria 22 6 1 1 0.04545455

7 1 2 0.045454558 0 2 09 3 5 0.13636364

10 1 6 0.0454545511 4 10 0.1818181812 1 11 0.0454545513 2 13 0.0909090914 2 15 0.0909090915 3 18 0.1363636416 0 18 017 1 19 0.0454545518 2 21 0.0909090919 1 22 0.04545455

Sumatoria 22

InterpretandoMedia 12.5909091 El promedio de notas alcanzado por el grupo de 22 alu,nos es 12.59Mediana 12.5 La mediana indica que el 50% de alumnos tienen mas de 12.5 o menos de 12.5Moda 11 Entre las notas de los 22 alumnos evaluados la que mas aparece es 11 puntos

Notas obtenidas por 22 alumnos: Data del Experimento

Di Fi Di: Son los diversos puntajes (notas) obtenidos por los alumnos

Fi: Significa cuantas veces aparece el dato Di en la Data del experimento

Di Fi

Fi. Frecuencia Absoluta: Número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadísticoFA. Frecuencia Acumulada: Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor consideradoFR. Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datoFRA. Frecuencia relativa acumulada: Cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos

Las frecuencias relativas se expresan en decimales o porcentaje

9 7 11 1119 15 18 13

A partir de esta información creamaos la tabla de distribucion de frecuencia considerando:

FRA Para Media0.04545455 60.09090909 70.09090909 00.22727273 270.27272727 100.45454545 44

0.5 120.59090909 260.68181818 280.81818182 450.81818182 00.86363636 170.95454545 36

1 19277

El promedio de notas alcanzado por el grupo de 22 alu,nos es 12.59La mediana indica que el 50% de alumnos tienen mas de 12.5 o menos de 12.5Entre las notas de los 22 alumnos evaluados la que mas aparece es 11 puntos

Son los diversos puntajes (notas) obtenidos por los alumnos

Significa cuantas veces aparece el dato Di en la Data del experimento

Fi. Frecuencia Absoluta: Número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadísticoFA. Frecuencia Acumulada: Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor consideradoFR. Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datoFRA. Frecuencia relativa acumulada: Cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos

Las frecuencias relativas se expresan en decimales o porcentaje

Fi. Frecuencia Absoluta: Número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadísticoFA. Frecuencia Acumulada: Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor consideradoFR. Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datoFRA. Frecuencia relativa acumulada: Cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos

Las frecuencias relativas se expresan en decimales o porcentaje

A partir de esta distribucion podemos contestar algunas preguntas sobre el experimientoDi Fi FA FR FRA

6 1 1 0.04545455 0.045454557 1 2 0.04545455 0.09090909

8 0 2 0 0.090909099 3 5 0.13636364 0.22727273

10 1 6 0.04545455 0.2727272711 4 10 0.18181818 0.45454545

12 1 11 0.04545455 0.513 2 13 0.09090909 0.59090909

14 2 15 0.09090909 0.6818181815 3 18 0.13636364 0.81818182

16 0 18 0 0.8181818217 1 19 0.04545455 0.86363636

18 2 21 0.09090909 0.9545454519 1 22 0.04545455 1

Sumatoria 22

A partir de esta distribucion podemos contestar algunas preguntas sobre el experimiento

1.- ¿Cuántos Alumnos tienen 15 de Nota?

2.- ¿Cuántos Alumnos tienen notas menores a 15?

3.- ¿Cuántos Alumnos tienen a lo mas 12 como nota?

4.- ¿Cuántos Alumnos tienen notas entre 13 y16?

5.- ¿Cuántos Alumnos han aprobado?

6.- ¿Cuál es el promedio general de los alumnos desaprobados?

7.- ¿Qué porcentaje de alumnos ha desaprobado?

8.- ¿Qué porcentaje de alumnos alcanzaron notas entre 15 y 19 incluidos ?

9.- ¿Qué porcentaje de alumnos aprobo con menos de 17?

3

15 15

11 11

5 5

12 12

9.4

0.4545454545 0.45454545455

0.3181818182 0.31818181818

0.3636363636 -0.13636363636

Histograma y Poligono de FrecuenciasUn histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras donde el tamaño

Di Fi FA FR FRA de cada barra es proporcional a la frecuencia del valor que está representando.6 1 1 0.04545455 0.04545455 El eje horizontal del histograma tiene los valores de las variables y el eje vertical las frecuencias.7 1 2 0.04545455 0.09090909 La curva lineal que se muestra sobre las barras es el llamado poligono de frecuencias8 0 2 0 0.090909099 3 5 0.13636364 0.22727273

10 1 6 0.04545455 0.2727272711 4 10 0.18181818 0.4545454512 1 11 0.04545455 0.513 2 13 0.09090909 0.5909090914 2 15 0.09090909 0.6818181815 3 18 0.13636364 0.8181818216 0 18 0 0.8181818217 1 19 0.04545455 0.8636363618 2 21 0.09090909 0.9545454519 1 22 0.04545455 1

Di Fi FA FR FRA6 1 1 0.04545455 0.045454557 1 2 0.04545455 0.090909098 0 2 0 0.090909099 3 5 0.13636364 0.22727273

10 1 6 0.04545455 0.2727272711 4 10 0.18181818 0.4545454512 1 11 0.04545455 0.513 2 13 0.09090909 0.5909090914 2 15 0.09090909 0.6818181815 3 18 0.13636364 0.8181818216 0 18 0 0.8181818217 1 19 0.04545455 0.8636363618 2 21 0.09090909 0.9545454519 1 22 0.04545455 1

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Distribucion de Frecuencias

FrecuenciaColumn C

Tipo de Nota

Nro

de A

lum

nos

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 1

0

3

1

4

1

2 2

3

0

1

2

1

Histograma y Poligono de FrecuenciasUn histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras donde el tamaño de cada barra es proporcional a la frecuencia del valor que está representando.El eje horizontal del histograma tiene los valores de las variables y el eje vertical las frecuencias.La curva lineal que se muestra sobre las barras es el llamado poligono de frecuencias

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Distribucion de Frecuencias

FrecuenciaColumn C

Tipo de Nota

Nro

de A

lum

nos

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 1

0

3

1

4

1

2 2

3

0

1

2

1

Distribución de frecuencias agrupadas con intervalos

número grande de valores o la variable es continua.

Rango Diferencia o resta entre el mayor valor de la muestra y el menor

Intervalo: Rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con grandes cantidades de datos.Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100, se podrían definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de la clase es 25No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor de clases podría oscurecer el comportamiento de los datos.

Ancho de Clase Es el cociente entre el rango y el numero de intervalos, Este numero determinara por sumas susesivas un limite inferior y superior para cada clase

Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Limite de Clase: Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

La marca de clase:

La amplitud de la clase:

Diferencia o resta entre el mayor valor de la muestra y el menor

Rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con grandes cantidades de datos.Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100, se podrían definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de la clase es 25No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor de clases podría oscurecer el comportamiento de los datos.

Es el cociente entre el rango y el numero de intervalos, Este numero determinara por sumas susesivas un limite inferior y superior para cada clase

Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

se emplea si las variables toman un

denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100, se podrían definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de la clase es 25

Tabla de datos agrupados con intervalos de clase

Elaborar la tabla de frecuencia de los ingresos por ventas en miles de dolares de los ultimos 40 meses de Utepinos SAC

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

y

45/6 ancho de clase 8

Se forman los intervalos PARTIENDO del límite inferior y sumando el ancho de clase

EMPIRICO O IMPRECISO

Clase C FA FR FRA

1 [0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.0252 [5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.053 [10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.1254 [15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.25 [20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.27756 [25, 30) 27.5 6 17 0.15 0.4257 [30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.68 [35, 40) 37.5 10 34 0.25 0.859 [40, 45) 42.5 4 38 0.1 0.95

10 [45, 50) 47.5 2 40 0.05 140 1

di

1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son

Otra Forma es el metodo de la raiz cuadrada del intervalo 48-3= 45

Marca de Clase ci

fi

Elaborar la tabla de frecuencia de los ingresos por ventas en miles de dolares de los ultimos 40 meses de Utepinos SAC

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.

Metodo imprecisoEn este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

√¯¯45 6.708204 6 (nro de intervalos o clase)

Se forman los intervalos PARTIENDO del límite inferior y sumando el ancho de clase

1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

Elaborar la tabla de frecuencia de los ingresos por ventas en miles de dolares de los ultimos 40 meses de Utepinos SAC

Tabla de datos agrupados

Elaborar la tabla de frecuencia de los ingresos por ventas en miles de dolares de los ultimos 40 meses de U

1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.

N= 40 Numero de elementos o muestra

K= 6 1+3.3*LOG(N) Numero de clases o intervalos

R= 45 Rango Mayor menos el Menor Di

I= 8 8 Ancho de clase R/K

clases

inferior Superior FA

1 [3, 11) 3 11 7 2

2 [11, 19) 11 19 15 63 [19, 27) 19 27 23 54 [27, 35) 27 35 31 115 [35, 43) 35 43 39 126 [43, 51) 43 51 47 4

40

di 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

Marca de Clase ci

13

41

Elaborar la tabla de frecuencia de los ingresos por ventas en miles de dolares de los ultimos 40 meses de U 32

47

1144

1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48. 734

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner. 4228

Metodo Completo6

Mayor menos el Menor Di

Menor 3 MIN(data)

Mayor 48 MAX(data)

FAA FR FRA

2 0.05 0.05 118 0.15 0.2 19

13 0.125 0.325 2724 0.275 0.6 3536 0.3 0.9 4340 0.1 1 51

1

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

32 15 48

38 28 35

34 37 39

27 22 13

20 26 3139 36 3417 25 2936 38 4338 35 33

3 15 24