UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Universidad del Per, Decana de Amrica

FACULTAD DE INGENIERA ELECTRNICA Y ELCTRICA

E.A.P Ing. Elctrica

TRABAJO DE INVESTIGACIN MTODOS NUMRICOS

TEMA:

Solucin de problemas de flujo de carga

en sistemas elctricos de potencia

INTEGRANTES:

Ochoa Guevara Giancarlo (10190234)

Taza Verstegui Alexander (10190155)

Ramos Galarza ngela (10190150)

PROFESOR:

Ing. Hernn Villafuerte

FECHA DE ENTREGA:

24 de noviembre de 2014

Ciudad Universitaria, noviembre de 2014

1

CAPITULO 1. MODELADO DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA DE POTENCIA

Se detallaran los diferentes elementos del sistema de potencia que se tomaran en cuenta para el

anlisis del flujo de potencia, por lo cual se explicaran los distintos modelos de cada uno de estos

elementos.

1.1 Modelado de lneas de transmisin

Las lneas de transmisin pueden clasificarse en: cortas medianas y largas, y en base a eso se

obtiene un modelo matemtico que debe ser tomado en cuenta al momento de la simulacin de

flujos de potencia.

Lneas Cortas: El circuito de la figura 1.1 representa una lnea de transmisin corta, por lo

comn aplicadas a lneas con menos de 80 km de largo y a 60 Hz. Adems para este caso

la admitancia en derivacin se desprecia.

Figura 1.1 Modelo lnea corta

Lneas Medianas: Para las lneas de longitud media, que por lo general varan de 80 a

250 km, a 60 Hz, es frecuente concentrar la capacitancia total en derivacin y situar la

mitad en cada extremo de la lnea. En la figura 1.2 se muestra el circuito equivalente para

este tipo de lnea.

Figura 1.2 Modelo lnea media

Lneas Largas: Las lneas a 60 Hz, con una longitud mayor a 240 km, son consideradas

como largas. Para este tipo de lnea debe considerarse el hecho de que los parmetros de

la lnea no estn agrupados sino distribuidos uniformemente a lo largo de la lnea. El

circuito de la figura 1.3 muestra una seccin de lnea.

2

Figura 1.3 Modelo lnea larga

1.1.1 Circuitos equivalentes de lneas de transmisin

CIRCUITO NOMINAL

A continuacin se presenta el modelaje del circuito equivalente de una lnea de transmisin

Figura 1.4 Modelo nominal

Por KCL la corriente en la impedancia en serie es designado por la es:

Ec.1.1

La corriente en el extremo receptor es:

Ec.1.2

Por LVK el voltaje en el extremo transmisor es:

Ec.1.3

Donde: Ec.1.4

Por tanto, si es la tensin en el extremo emisor y la tensin en el extremo receptor, se tiene

las siguientes relaciones:

Ec .1.5

La corriente en el extremo del transmisor ser:

3

Ec.1.6

Sustituyendo en se tiene:

Ec.1.7

Donde: Ec.1.8

Ec.1.9

Ec.1.10

A las constantes ABCD se les llama constantes generalizadas de circuito de la lnea de

transmisin. En general, son nmeros complejos, A y D son adimensionales e iguales entre s, si la

lnea es la misma cuando se ve desde cada terminal. Las dimensiones de B y C son los ohmios y

los mhos o siemens, respectivamente. Las constantes se aplican a cualquier red lineal, pasiva y

con cuatro terminales en dos lados, y cada uno tiene un par de ellas. A tal circuito se le conoce

como red de dos puertos.

Se puede dar un significado fsico a las constantes, as:

Cuando , es cero se observa que A es la relacin sin carga.

La constante B es la relacin cuando el extremo receptor esta en corto circuito.

La constante A es til en el clculo de la regulacin.

Si es el voltaje en el extremo receptor a plena carga para un voltaje en el extremo generador

la ecuacin ser:

Por ciento de regulacin:

Ec.1.11

4

CIRCUITO EQUIVALENTE

El circuito que se muestra en la figura 1.5 se llama circuito equivalente. Es idntico en estructura

al circuito nominal excepto en que se usan y en lugar de Z y Y. El objetivo es determinar y

tales que el circuito equivalente tenga los mismos parmetros ABCD que los de la lnea

distribuida. Los parmetros ABCD del circuito equivalente, el cual tiene la misma estructura que

el circuito nominal, son:

Ec.1.12

Ec.1.13

Ec.1.14

Figura 1.5 Modelo equivalente

Ec.1.15

Ec.1.16

En donde se ha reemplazado Z y Y con Zy Y al igualar las ecuaciones con Ec.1.13

Ec.1.17

Al escribir de nuevo la ecuacin (1.17) en trminos de la impedancia del circuito nominal,

Ec.1.18

En donde

por unidad Ec.1.19

De modo similar, igualando la ecuacin (1.1.12) con por unidad,

5

Ec.1.20

Usando la ecuacin (1.1.17) y la identidad , la ecuacin (1.1.20) queda

Ec.1.21

Al escribir de nuevo la ecuacin (1.1.21) en trminos de la admitancia del circuito nominal,

Ec.1.22

En donde

por unidad Ec.1.23

Las ecuaciones (1.1.19) y (1.1.23) dan los factores de correccin y para convertir Z y Y, para

el circuito nominal, en Z y Y para el circuito equivalente.

En el caso de estudio se utiliza un modelo PI equivalente para la lnea, el cual, a travs de sus

elementos, representa los efectos fsicos producidos en la lnea de transmisin.

Con este modelo se establece la relacin entre las corrientes y tensiones a travs de la matriz

compleja de admitancias. Las magnitudes de los elementos del modelo PI, son utilizados por el

OPF (Flujo Optimo de Potencia) para calcular la matriz de admitancia nodal compleja del sistema

completo. sta participa directamente en las ecuaciones de flujo de potencia y determina las

prdidas en las lneas de transmisin.

1.2 Modelado de los transformadores

Los transformadores, son elementos que tienen la capacidad de transformar tensiones alternas.

Adems, pueden cambiar su razn de transformacin a travs de los denominados taps, que

dependiendo del tipo de transformador, pueden ser manipulados de distintas formas por los

operadores de la red.

El modelo de transformador, incluye adems el efecto de transformacin de tensin debida al tap.

Los transformadores poseen la capacidad de cambiar su razn de transformacin a travs de los

taps, lo cual fue modelado como variable de control en el OPF.

6

Al igual que en el caso de las lneas de transmisin, se establece la relacin entre las corrientes y

tensiones travs de la matriz de admitancias.

1.2.1 Circuitos equivalentes por unidad de transformadores trifsicos balanceados de dos

devanados

La figura 1.6(a) es una representacin de un transformador ideal estrella-estrella, conectado a

tierra a travs de las impedancias y del neutro.

En la figura 1.6 (b) se muestra el circuito equivalente por unidad de este transformador ideal para la

operacin trifsica balanceada.

Por convencin, se adoptaran las dos reglas siguientes para seleccionar las cantidades bases:

1. Se selecciona una comn tanto para la terminal H como para la X.

2. Se selecciona la relacin de transformacin respecto a las tensiones bases, ,

para que sea igual a la relacin de las tensiones nominales lnea a lnea,

.

Figura 1.6 (a) Transformador Ideal Estrella-Estrella

Figura 1.6 (b) Circuito equivalente por unidad

Cuando se aplican corrientes trifsicas balanceadas al transformador, las corrientes en el neutro

son igual a cero y no se tienen cadas de tensin a travs de las impedancias de neutro.

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1.2.2 Transformadores de tres devanados

En la figura 1.7 (a) se muestra un transformador monofsico bsico de tres devanados. Se puede

extender con facilidad las relaciones del transformador ideal de dos devanados, con el fin de

obtener las relaciones correspondientes para un transformador ideal de tres devanados. En

unidades reales, estas relaciones son:

Ec.1.24

Ec.1.25

En donde entra por la terminal con punto, e salen por las terminales con punto, y , y

tienen sus polaridades en las terminales con punto. Por unidad las ecuaciones quedan as:

Ec.1.26

Ec.1.27

En donde se selecciona una para los tres devanados, y las bases de tensin se seleccionan

en proporcin a las tensiones nominales de los devanados. El circuito equivalente por unidad

mostrado en la figura 1.7 (b) satisface estas dos relaciones por unidad. En el circuito del

transformador practico de tres devanados que se muestra en la figura 1.7 (c), tambin se incluye la

impedancia externa en serie y las ramas de admitancia en derivacin.

Figura 1.7 Modelos de transformadores

Las ramas de admitancia en derivacin, un resistor de prdidas en el ncleo en paralelo con un

inductor magnetizado, se puede evaluar a partir de una prueba de circuito abierto. Asimismo,

cuando un devanado se deja abierto, el transformador de tres devanados se comporta como uno

de dos devanados y se pueden aplicar las pruebas estndar de cortocircuito para evaluar las

impedancias de dispersin por unidad, las cuales se definen como sigue:

8

= impedancia de dispersin por unidad medida del devanado 1, con el devanado 2 en

cortocircuito y el 3 abierto.

= impedancia de dispersin por unidad medida del devanado 1, con el devanado 3 en

cortocircuito y el 2 abierto.

= impedancia de dispersin por unidad medida del devanado 2, con el devanado 3 en

cortocircuito y el 1 abierto.

De la figura 1.6 (c), con el devanado 2 en cortocircuito y el 3 abierto, la impedancia de dispersin

medida del devanado 1 es, despreciando la rama de admitancia en derivacin,

Ec.1.28

De igual modo,

Ec.1.29

y

Ec.1.30

Resolviendo las ecuaciones anteriores,

Ec.1.31

Ec.1.32

Ec.1.33

Se puede usar las ecuaciones antes mencionadas para evaluar las impedancias en serie por

unidad, , y , del circuito equivalente del transformador de tres devanados, a partir de las

impedancias de dispersin por unidad , y , las cuales, a su vez, se determinan a partir de

pruebas de cortocircuito.

Note que cada uno de los devanados en un transformador de tres de ellos puede tener una

capacidad nominal diferente en KVA. Si las impedancias de dispersin de las pruebas de

cortocircuito se expresan por unidad, con base en las capacidades nominales de los devanados,

primero deben convertirse por unidad respecto a una comn, antes de que se usen en las

ecuaciones.

9

CAPITULO 2. FLUJOS DE POTENCIA

2.1 Introduccion

Con los antecedentes del captulo anterior, ya se tienen las bases para estudiar las caractersticas

de operacin de un sistema elctrico de potencia. El rgimen permanente simtrico es, de hecho,

el modo ms importante de operacin de un sistema elctrico de potencia. Enseguida se

relacionan, en orden jerrquico, tres importantes problemas que se encuentra en este modo de

operacin:

Problema de flujo carga

Problema de programacin optima de carga

Problema de control de sistemas

Este captulo se dedica al problema de flujo de carga. El estudio de flujo de carga, en la jerga de

sistemas elctricos de potencia, es la solucin de rgimen permanente de la red del sistema. La

principal informacin que se obtiene de este estudio incluye las magnitudes y los ngulos de fase

de voltajes de buses, potencia reactiva en los buses del generador, flujo real y reactivo de

potencias en las lneas de transmisin y otras variables que se especifiquen. Esta informacin es

esencial para el monitoreo continuo del estado actual del sistema y para analizar la eficacia de

plantas alternas para futuras expansiones del sistema para satisfacer una demanda creciente de

carga.

La red contiene cientos de nodos y ramas con una impedancia especificada en por unidad sobre

una base imponible comn MVA.

Las ecuaciones de red pueden ser formuladas de forma sistemtica en una variedad de formas.

Sin embargo, el mtodo de voltaje de nodos, que es la forma ms adecuada para muchos anlisis

del sistema de potencia, es comnmente usado. La formulacin de las ecuaciones de red en la

admitancia nodal forma resultados de ecuaciones algebraicas lineales simultneas complejas en

trminos de corrientes de nodo. Cuando las corrientes de nodo se especifican, el conjunto de

ecuaciones lineales pueden ser resueltas por los voltajes de nodo. Sin embargo, en un sistema de

potencia, las potencias son conocidas y no las corrientes. Por lo tanto, las ecuaciones resultantes

en trminos de potencia, son conocidas como las ecuaciones de flujo de potencia, se convierten en

ecuaciones no lineales y deben ser resueltas por tcnicas iterativas. . Los estudios de flujo de

potencia, comnmente conocido como flujo de carga, son necesarios para el funcionamiento, la

programacin econmica y el intercambio de energa entre empresas de servicios pblicos.

Adems, el anlisis de flujo de potencia se requiere para muchos otros anlisis, tales como la

estabilidad transitoria y los estudios de contingencia.

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2.2 Metodo de Newton-Raphson

El mtodo de Newton-Raphson es un mtodo para resolver ecuaciones algebraicas no lineales.

Funciona ms rpidamente y es seguro que converge en la mayor parte de los casos al compararlo

con otros mtodos. Es sin duda el mtodo prctico para la solucin de flujo de carga en redes

elctricas de potencia grandes.

Antes de explicar como se aplica el mtodo NR para resolver el problema de flujo de carga, es til

revisar el mtodo en su forma general.

Considere un sistema de n ecuaciones algebraicas no lineales

; Ec.2.1

Suponga que los valores iniciales de las incgnitas son Sean las

correcciones que, al hacerse a la primera suposicin, dan la solucin real. Por lo tanto,

Ec.2.2

Al desarrollar estas ecuaciones en serie de Taylor con la suposicin inicial, se tiene

Donde son las derivadas de con respecto a , evaluadas en

Si los trminos de orden superior se desprecian, puede escribirse en forma matricial

Ec.2.3

O en forma de matriz vectorial

Ec.2.4

se conoce como matriz jacobiana (que se obtiene al diferenciar el vector funcin con

respecto a y se evala en ). La ecuacin anterior se puede escribir como:

Ec.2.5

11

Se puede obtener valores aproximados de correccin . Como estos constituyen un sistema de

ecuaciones algebraicas lineales se pueden resolver de manera eficiente mediante triangulacin y

resustitucion.

Los valores actualizados de son entonces

O, en general, para la iteracin ,

Ec.2.6

Las iteraciones se continan hasta que la ecuacin (2.1) se satisfaga para cualquier exactitud

deseada, es decir,

(un valor especificado); Ec.2.7

REPRESENTACION GRAFICA

Este mtodo, el cual es un mtodo iterativo, es uno de los ms usados y efectivos. El mtodo de

Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su frmula en un proceso iterativo.

Supongamos una funcin a la que se desea calcular su raz

Figura 2.1 Representacin grafica

Evaluando un valor cercano a la raz en la funcin y trazando una recta tangente en el punto

se obtiene un nuevo valor que es mucho ms cercano a la raz que

Para encontrar el valor de , se tomara la ecuacin de la recta.

Ec.2.8

12

Se supone que sea igual a 0 para que sea una raz de

Ec.2.9

Pero en el punto , la pendiente m puede tomarse como por ser la mejor aproximacin

a la pendiente en dicho punto.

Ec.2.10

Ec.2.11

Y despejamos

Ec.2.10

Si buscamos una mejor aproximacin a la raz utilizando este nuevo valor

Ec.2.11

Si nuevamente se busca otra aproximacin que es cada vez ms cercana a la raz,

Ec.2.12

Entonces podemos generalizar la ecuacin de la siguiente manera,

Ec.2.13

Note que el mtodo de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure que

encontraremos la raz, y de hecho no tenemos ninguna garanta de que nos aproximaremos a

dicha raz. Desde luego, existen ejemplos donde este mtodo no converge a la raz, en cuyo caso

se dice que el mtodo diverge. Sin embargo, en los casos donde si converge a la raz lo hace con

una rapidez impresionante, por lo cual es uno de los mtodos preferidos por excelencia.

Tambin observe que en el caso de que , el mtodo no se puede aplicar. De hecho,

vemos geomtricamente que esto significa que la recta tangente es horizontal y por lo tanto no

intercepta al eje en ningn punto, a menos que coincida con ste, en cuyo caso mismo es una

raz de .

13

2.3 El problema de flujo de potencia

El problema de flujo de potencia es calcular la magnitud del voltaje y el ngulo de fase en cada bus

de un sistema de potencia en condiciones de estado estable trifsico.

Como subproducto de este clculo, se pueden calcular flujos de potencia rea y reactiva en equipo

como lneas de transmisin y transformadores, as como prdidas de equipo.

El punto de partida para un problema de flujo de potencia es un diagrama unifilar del sistema de

potencia, a partir del cual se pueden obtener los datos de entrada para soluciones por

computadora. Los datos de entrada consisten en datos de buses, datos de las lneas de

transmisin y de los transformadores.

Como se muestra en la figura 2.2, las cuatro variables siguientes estn asociadas con cada bus k:

magnitud de voltaje , ngulo de fase , potencia neta real y potencia activa abastecida al

bus.

Figura 2.2 Variables del bus

En cada bus, dos de las variables se especifican como datos de entrada y las otras dos son

incgnitas que se calcularan mediante el programa de flujo de potencia. Por conveniencia, la

potencia entregada al bus en la figura 2.2 se separa en generacin y carga. Es decir,

Cada bus se clasifica en uno de los tres tipos siguientes:

Bus compensador: Solo hay un bus compensador, que por conveniencia en este trabajo se

le asigna el numero 1. El bus compensador es una referencia para la cual , por lo

G Carga

Bus k

14

comn 1.0 por unidad, es un dato de entrada. El programa de flujo de potencia calcula

y .

Sus instrucciones, por as decirlo, es hacer lo que sea necesario para mantener el

equilibrio de potencia real en el sistema, esto significa mantener el ngulo de tensin

constante.

Bus de carga: y son datos de entrada. El programa de flujo de potencia calcula y

. La mayor parte de los buses en un programa normal de flujo de potencia son de carga.

Bus de voltaje controlado: y son datos de entrada. El programa de flujo de potencia

calcula y . Como ejemplos estn los buses a los que estn conectados los

generadores, capacitores en derivacin desconectables, o sistemas compensadores

estticos de VARs. Los lmites de VARs mximo y mnimo y que este tipo

puede suministrar son tambin datos de entrada. Otro ejemplo es un bus al que esta

conectado un transformador con cambiador de derivaciones; el programa de flujo de

potencia calcula entonces la posicin del cambiador.

Observe que cuando el bus k es un bus de carga sin ninguna generacin, es

negativo; es decir que la potencia real suministrada al bus k en la figura 2.2 es negativa. Si la

carga es inductiva, es negativa.

Las lneas de transmisin estn representadas por el circuito equivalente, que se muestra en

la figura 1.5.

Los datos de entrada para cada lnea de transmisin son la impedancia y la admitancia de

derivacin del circuito equivalente por unidad, los dos buses a los que esta conectada la

lnea y la capacidad mxima en MVA. De manera similar, los datos de entrada para cada

transformador son las impedancias de derivacin por unidad , la admitancia de la rama de

excitacin por unidad , los buses a los que estn conectados los devanados y las

capacidades mximas en MVA.

La matriz de admitancia de se puede construir a partir de los datos de entrada de

transformadores y lneas. Los elementos de son:

Elementos de la diagonal: es igual a la suma algebraica de todas las admitancias que

terminan en el nodo.

Elementos fuera de la diagonal: Es igual al negativo de la suma de todas las admitancias

conectadas directamente entre estos dos nodos. Adems,

15

2.4 Solucion de flujos de potencia por el mtodo de Newton-Raphson

Debido a su convergencia cuadrtica, el mtodo de Newton es matemticamente superior al

mtodo de Gauss-Seidel y es menos propenso a la divergencia con problemas mal

condicionados.

El nmero de iteraciones necesarias para obtener una solucin es independiente del tamao

del sistema, pero ms evaluaciones funcionales se requieren en cada iteracin.

Dado que en el problema de flujo de potencia, la potencia real y la magnitud del voltaje se

especifican para los buses controlados por voltaje, la ecuacin de flujo de potencia se formula

en forma polar.

Para el bus tpico del sistema de alimentacin que muestra en la Figura 2.3, la corriente que

entra al bus viene dada por.

Ec.2.14

Figura 2.3 Bus tpico de un sistema de potencia

Esta ecuacin puede ser reescrita en trminos de la matriz de admitancia de bus como

Ec.2.15

En la ecuacin anterior, j incluye bus i. Expresando esta ecuacin en forma polar, tenemos

Ec.2.16

La potencia compleja en el bus i es

Ec.2.17

Sustituyendo la ecuacin (2.13) en (2.14)

Ec.2.18

16

Separando la parte real e imaginaria

Ec.2.19

Ec.2.20

Las ecuaciones (2.19) y (2.20) constituyen un grupo de ecuaciones algebraicas no lineales en

trminos de variables independientes, la magnitud del voltaje en por unidad, y el ngulo de fase en

radianes. Tenemos dos ecuaciones por cada bus de carga, dadas por (2.19) y (2.20), y una

ecuacin por cada bus de controlador de voltaje dada por (2.19). Expandiendo (2.19) y (2.20) en

serie de Taylor sobre la estimacin inicial y dejando de lado los trminos de orden superior da

como resultado el siguiente conjunto de ecuaciones lineales.

En el conjunto de ecuaciones anterior, el bus numero 1 es asumido como el bus slack. La matriz

Jacobiana da la relacin entre cambios pequeos en el ngulo del voltaje y la magnitud del

voltaje con los cambios pequeos en la potencia real y reactiva y . Los

elementos de la matriz jacobiana son las derivadas parciales de (2.19) y (2.20), evaluados en

y . En una forma corta esta se puede escribir como

Ec.2.21

Para el bus controlado por voltaje, la magnitud del voltaje es conocida. Por lo tantos si m buses de

el sistema son controlados por voltaje, m ecuaciones involucran y y las columnas

correspondientes en la matriz Jacobiana sern eliminada. Por consiguiente hay restricciones

de potencia real y restricciones de potencia reactiva, y la matriz Jacobiana es de orden

. El es de orden . El es de orden

. El es de orden , y el es de orden .

La diagonal y los elementos fuera de la diagonal de son

17

Ec.2.22

Ec.2.23

La diagonal y los elementos fuera de la diagonal de son

Ec.2.24

Ec.2.25

La diagonal y los elementos fuera de la diagonal de son

Ec.2.26

Ec.2.27

La diagonal y los elementos fuera de la diagonal de son

Ec.2.28

Ec.2.29

Los trminos y son la diferencia entre el valor previsto y calculado, conocida como

residuo de potencia, dada por

Ec.2.30

Ec.2.31

La nueva estimacin para el voltaje de bus son

Ec.2.32

Ec.2.33

El procedimiento para la solucin de flujos de potencia por el mtodo de Newton-Raphson es el

siguiente:

1. Para el bus de carga, donde y son especificados, la magnitud del voltaje y el

ngulo de fase son valores iguales al del bus slack, o 1.0, y . Para

los buses regulado por voltaje, donde y son especificados, el ngulo de fase es

igual al ngulo de fase del bus slack, o 0, .

2. Para el bus de carga, y son calculados con (2.19) y (2.20) y y son

calculados con (2.30) y (2.31) respectivamente.

3. Para el bus controlado por voltaje, y son calculados con (2.19) y (2.30).

4. Los elementos de la matriz Jacobiana y son calculados con (2.22)-(2.29).

5. La nueva magnitud de voltaje y ngulo de fase son calculados por (2.32) y (2.33).

6. El proceso se continua hasta que los residuos y son menores que la precisin

especificada

18

CAPITULO 3. PROGRAMA DE FLUJOS DE POTENCIA

Para tener una ptima operacin de los sistemas de potencia en condiciones normales

balanceadas de estado estable trifsico, se requiere lo siguiente:

La generacin abastece la demanda (carga) ms las perdidas.

Las magnitudes de voltaje en las barras permanecen cercanas a sus valores nominales

Los generadores operan dentro de lmites especificados de potencia real y reactiva

Las lneas de transmisin y los transformadores no estn sobrecargados. El programa de flujos de potencia (conocidos como flujos de carga) es la

herramienta bsica para investigar estos requerimientos. Con este programa se calcula la magnitud

del voltaje y el ngulo en cada barra o bus en un sistema de potencia en condiciones balanceadas

en estado trifsico. Tambin permite calcular los flujos de potencia real y reactiva para los equipos

que interconectan las barras, as como las perdidas en los equipos.

En este captulo se desarrollara el modelo de flujo de carga, el mtodo que se utilizara para la

solucin de los flujos de carga ser el de Newton-Raphson.

Se realizara todo el cdigo de programacin en el editor de Matlab, el programa se desarrollara de

una forma modular para una mayor comprensin, y se explicara en que consiste cada uno de estos

mdulos.

3.1 Mdulos de programacin

El programa de flujo de potencia desarrollado consta de los siguientes mdulos:

1. Mdulo de Carga de datos. Es el encargado de la lectura de datos.

2. Mdulo Ybus. Se formara la matriz de admitancia. 3. Modulo Newton. Resuelve el problema de flujo de carga por el mtodo de Newton-

Raphson.

4. Mdulo fpotencia. Calcula los flujos de potencia activa y reactiva.

5. Mdulo Salida. Muestra los resultados obtenidos.

19

3.2 Ejemplo de flujo de potencia

La solucin de flujo de potencia por el mtodo de Newton-Raphson es demostrado en el siguiente ejemplo:

Figura 3.1 Diagrama unifilar (impedancias en pu, en 100MVA base)

La Figura 3.1 muestra el diagrama unifilar de un sistema de potencia sencillo de tres buses, con

generadores en los buses 1 y 3. La magnitud de voltaje del bus 1 es ajustada a 10.5 p.u. La

magnitud de voltaje en el bus 3 es fijada en 1.04 p.u. con una potencia real de generacin de 200

MW. Una carga que consiste de 400 MW y 250 Mvar conectadas al bus 2.

Las impedancias de lneas mostradas se encuentran en por unidad tomando como base 100 MVA,

y la susceptancia de la lnea de carga se desprecian. Obtener la solucin de flujo de potencia por el

mtodo de Newton-Raphson incluyendo flujos y perdidas en las lneas.

Solucin

Las impedancias de lnea se convierten en admitancias:

Esto da lugar a la matriz de admitancia de bus

Convirtiendo la matriz de admitancia de bus a forma polar con sus ngulos en radianes

De (2.16) y (2.17), la expresin de la potencia real en el bus 2 y 3 y la potencia reactiva en el bus 2

son

1 2

3

Slack Bus

20

Los elementos de la matriz Jacobiana son obtenidas por las derivadas parciales con respecto a ,

y .

La carga y generacin expresada en por unidad son

El voltaje del bus slack es pu, y en el bus 3 la magnitud del voltaje es pu.

Iniciando con una estimacin inicial de , , y , los residuos de potencia

son calculados con (2.27) y (2.28)

Evaluando los elementos de la matriz Jacobiana con la estimacin inicial, el conjunto de

ecuaciones lineales en la primera iteracin se convierte en

Obteniendo la solucin de la ecuacin de la matriz anterior, los nuevos voltajes de bus en la

primera iteracin son

21

El ngulo del voltaje de fase es en radianes. Para la segunda iteracin, tenemos

Y

Para la tercera iteracin, tenemos

Y

La solucin converge en 3 iteraciones con un desfasamiento mximo de potencia de con

y . De (2.17) y (2.18), las expresiones de la potencia

reactiva en el bus 3 y las potencias real y reactiva en el bus slack son

Tras la substitucin, tenemos

22

Para encontrar los flujos en las lneas, primero se encuentran las corrientes de lnea

Los flujos en las lneas son

Y las perdidas en las lneas son

23

El diagrama de flujo de potencia es mostrado en la figura 3.2, indicando la direccin del flujo tanto

de potencia activa como reactiva.

Figura 3.2 Diagrama de Flujo de Potencia.

140.852 22.118 21.569

200 146.177

167.746 148.053

250

400

170.968 179.362 218.423

39.061 38.878 238.878 229.032

101.947 118.734

Flujo en MW

Flujo en Mvar

BIBLIOGRAFIA

Duncan Glover J. / Mulukutla S. Sarma. Sistemas de Potencia. Anlisis y Diseo. 3.ed. Mxico

D.F. 2003. 656 p. ISBN 970-686-291-9.

Soares Ramos Dorel / Dias Eduardo Mario. Sistemas Elctricos de Potencia. Regime Permanente.

Volumen 2. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois S.A. 224 p.