Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

eos

y A

nlis

is d

e da

tos

Contraste de hiptesis EL CONTEXTO En una muestra de 49 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una

media de 100 puntos. La varianza del test para esa poblacional es de 25. Con un NC del 95%, entre que valores se encontrar la media en ese test en la poblacin de estudiantes de 1 de la ESO?

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

eos

y A

nlis

is d

e da

tos

Contraste de hiptesis EL CONTEXTO En una muestra de 49 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una

media de 100 puntos. La varianza del test para esa poblacional es de 25. Con un NC del 95%, entre que valores se encontrar la media en ese test en la poblacin de estudiantes de 1 de la ESO?

6,98maxinf == Eyl

4,101maxsup =+= Eyl

Ahora invertimos el razonamiento:

Con un NC del 95%:

Podemos afirmar que la media de la poblacin de estudiantes de 1 de ESO en este test es de 102 puntos?

Puede ser la media en este test de 95 puntos?,

Puede ser de 99 puntos?

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

eos

y A

nlis

is d

e da

tos

Contraste de hiptesis Enunciamos la hiptesis de que si una moneda est trucada. Si no lo

est, tendramos que obtener una proporcin de caras de aproximadamente del 50% al lanzarla N veces.

Si lanzamos la moneda 10 veces y obtenemos UNA cara, qu pensaremos sobre la legalidad de la moneda?

=

== xNx qp

xN

XP )1(

Es un suceso IMPROBABLE pero no IMPOSIBLE

= )1(XP

Y obtener 1 o menos..?

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

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tos

Contraste de hiptesis

1...0000,05,05,0120

)1( 991 =

=

== xNx qp

xN

XP

Experiencia: Lanzamos una moneda 20 veces y obtenemos 1 cara; podemos afirmar que la moneda est trucada?

...0000,05,05,020

)2(20

0

100 =

=

=

x

xx

xXP

y qu diramos si obtenemos 2 caras o menos?

0013,0)3( =XP

= )4(XP

= )5(XP

= )6(XP

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

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tos

Contraste de hiptesis Una HIPTESIS es una proposicin o afirmacin sobre una

caracterstica de la poblacin de la cual se ha extrado la muestra y que se somete a prueba o contrastacin emprica a partir de la informacin proporcionada por la muestra.

En los contrastes de hiptesis intentamos probar si esta caracterstica de la poblacin es compatible con el valor obtenido a partir de una muestra para tomar una decisin sobre su resultado.

A igual trabajo, tienen las mujeres el mismo salario que los hombres? Las hiptesis pueden ser Hiptesis simple Hiptesis compuesta Hiptesis NULA Hiptesis ALTERNATIVA

Contraste BILATERAL Contraste UNILATERAL (derecho o izquierdo)

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

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Planteamiento general de los contrastes de hiptesis

CONDICIONES y SUPUESTOS: descripcin de las caractersticas del diseo, de la variable en la poblacin, la muestra, el nivel de medida de los datos, etc.

FORMULAR las hiptesis (nula y alternativa) en funcin de los objetivos del experimento y de las hiptesis cientficas.

CALCULAR el estadstico de contraste. (la discrepancia) Establecer las REGLA DE DECISIN (regin de

aceptacin y de rechazo) en funcin del nivel de significacin establecido y apoyndose en los valores crticos o nivel crtico p.

CONCLUIR en trminos de rechazo o no rechazo (aceptacin) de la hiptesis nula.

INTERPRETAR el resultado en el contexto de la investigacin.

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

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y A

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Supuestos Para la eleccin de un contraste y su correspondiente estadstico,

nos apoyamos en las CONDICIONES del diseo de la Investigacin y los SUPUESTOS, es decir, las caractersticas que deben cumplir los datos observados para seleccionar una determinada prueba de anlisis de datos.

Estos supuestos hacen referencia a: EL NMERO DE MUESTRAS Y SUS TIPOS (relacionadas vs

independientes)

INDEPENDENCIA de los datos observados NIVEL DE MEDIDA DE LA VARIABLE ASPECTOS DE LA DISTRIBUCIN

El cumplimiento o no de estos supuestos nos lleva a distinguir dos grande tipos de CONTRASTES:

PARAMTRICOS vs NO PARAMTRICOS

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

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tos

Contraste de hiptesis En una muestra de 49 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una media de 100 puntos. La varianza del test para esa poblacional es de 25. Con un NC del 95%, Con un nivel de confianza del 95%, puede ser la media del test de 98 puntos?

=

=

dMtpicoErrorparmetrooEstadstic

contrastedeoEstadstic

Supuestos

Formulacin de Hiptesis

Estadstico de contraste y su dM

Regla de decisin

Conclusin

Interpretacin

=X

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

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Contraste de hiptesis En una muestra de 50 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una media de 100 puntos y varianza 25. Con un NC del 95%, puede ser la media del test de 102 puntos?

=

=

dMtpicoErrorparmetrooEstadstic

contrastedeoEstadstic

Supuestos

Formulacin de Hiptesis

Estadstico de contraste y su dM

Regla de decisin

Conclusin

Interpretacin

=X

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

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Dis

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Contraste de hiptesis Supuestos

Formulacin de Hiptesis

Estadstico de contraste y su dM

Regla de decisin

Conclusin

Interpretacin

:0H :1H

dMtpicoErrorparmetrooEstadstic

contrastedeoEstadstic

=

Lanzamos una moneda 100 veces y obtenemos 42 caras; Con un nivel de confianza del 95%, podemos afirmar que la moneda es legal?.

Si la moneda es correcta la proporcin de caras (parmetro) debe ser del 50%. El valor obtenido es p=0,42 (42%).

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

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tos

Dos formas de tomar decisiones respecto a la Ho

Comparando el NIVEL CRTICO (P) con el NIVEL DE SIGNIFICACIN

P= 0,0548 + 0,0548 = 0,1096

P es una probabilidad mayor que alfa= 0,05

=

=p

pZ

= )6,1(ZP

= )6,1(ZP

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

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y A

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tos

Dos formas de tomar decisiones respecto a la Ho

Comparando el NIVEL CRTICO (P) con el NIVEL DE SIGNIFICACIN

P= 0,0548 + 0,0548 = 0,1096

P es una probabilidad mayor que alfa= 0,05

Comparando el ESTADSTICO DE CONTRASTE con LOS VALORES CRTICOS que delimitan las zonas de aceptacin y de rechazo de Ho

Z=-1,6 queda dentro de la zona de aceptacin

Pedro Rodrguez-Min

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Conceptos asociados el contraste de hiptesis

Nivel crtico p: representa la probabilidad de obtener un valor del estadstico tan extremo como el obtenido bajo el supuesto de que la Ho es verdadera.

Estadstico de contraste: Es un valor numrico de una v.a con una distribucin de probabilidad que cuantifica la discrepancia entre el valor terico (formulado en la Ho) y el valor emprico obtenido en la muestra. Para la eleccin del estadstico hay que considerar las caractersticas de los datos, de la variable y de la hiptesis (los supuestos)

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

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Conceptos asociados el contraste de hiptesis

Nivel de significacin (alfa): Es el criterio que se establece a priori y fija la probabilidad de rechazar la Ho siendo verdadera. Su complementario (1 alfa) es el nivel de confianza que determina la zona de aceptacin de la Ho.

Valores crticos: Son los valores de la distribucin muestral que delimitan la zona de aceptacin y rechazo de la Ho. Representan la mxima discrepancia que puede admitirse por simple azar.

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

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Ejemplos En una muestra de 800 familias madrileas, el porcentaje de familias con tres o ms hijos es del 18%. Con estos datos, podemos apoyar a la asociacin MNJU que sostiene que la proporcin de familias numerosas en Madrid es menor que el 20% correspondiente a la media nacional?

SUPUESTOS

HIPTESIS

ESTADISTICO DE CONTRASTE y su DISTRIBUCIN MUESTRAL

REGLA DE DECISIN

CONCLUIR

INTERPRETAR

::

1HHo

Supuestos: Una muestra. Variable dicotmica con distribucin binomial. Muestra grande (n>25) y ajuste a la normal. Contraste bilateral.

P=0,0793 > 0,05

Nivel crtico p

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

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Errores y riesgo en los contrastes de hiptesis

En el proceso del contraste de hiptesis se parte de que la Hiptesis nula (Ho) es provisionalmente verdadera y se somete a contrastacin emprica con el fin de tomar una decisin acerca de lo que se afirma en la hiptesis nula.

No obstante, una cosa es la decisin que se adopta sobre H0 y otra es la propia naturaleza de H0.

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

Dis

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y A

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tos

Decisin Estadstica

No rechazar H0

Rechazar H0

Realidad

H0 Cierta H0 Falsa

f(Tamao del Efecto) Grado de fiabilidad Ho

f() f(Tamao Muestral)

Riesgos

10

HH =

Pedro Rodrguez-Min

Tuto

ra:

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tos

Errores y riesgos en los contrastes de hiptesis

Se comparan un tratamiento nuevo A con otro antiguo B, ya existente y se llega a la conclusin de que el tratamiento A es mejor que el B cuando en realidad son iguales, entonces estamos cometiendo el Error tipo I

BAHBAH

>

::

1

0 VERDAD Se Rechaza

Si como resultado de la comparacin se llega a la conclusin de que ambos tratamientos son igual de buenos cuando en realidad el nuevo es mejor que el antiguo, se habr cometido el Error tipo II.

BAHBAH

>

::

1

0 NO se rechaza

VERDAD

Cul de estos errores es ms grave?:

FALSA

FALSA

Pedro Rodrguez-Min

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Errores Tipo I y Tipo II

Error tipo I: (ALFA)

Es la probabilidad de RECHAZAR una hiptesis nula que es VERDADERA

Error tipo II: (BETA)

Es la probabilidad de ACEPTAR una hiptesis nula que es FALSA

Los contrastes estn basados en medidas de discrepancia entre la teora y los datos. Esta discrepancia es un v.a que tiene una distribucin de probabilidad conocida, por lo que se tiene la enorme ventaja de que ambos tipos de decisiones, las errneas y las correctas, llevan aparejada una probabilidad de ocurrencia que se puede calcular.

Segn donde se site nuestro estadstico de contraste, podemos tomar dos decisiones ERRNEAS:

Contraste de hiptesisContraste de hiptesisContraste de hiptesisContraste de hiptesisContraste de hiptesisPlanteamiento general de los contrastes de hiptesisSupuestosContraste de hiptesisContraste de hiptesisContraste de hiptesisDos formas de tomar decisiones respecto a la HoDos formas de tomar decisiones respecto a la HoConceptos asociados el contraste de hiptesisConceptos asociados el contraste de hiptesisEjemplosErrores y riesgo en los contrastes de hiptesisNmero de diapositiva 17Errores y riesgos en los contrastes de hiptesisErrores Tipo I y Tipo II