PANDEODESOPORTESDEHORMIGONARMADO

Por Félix Escrig.Or. Arquitecto

El estudio de la estabilidad de una piezarecta comprimida, ha sido objeto de innume­rables investigaciones ya desde el siglo XV 1I1Y se ha sistematizado su dimensionamientocon expresiones relativamente sencillas, tantopara materiales con relación tensión-defor­mación constante, como variable. De estemodo, la comprobación a pandeo de estruc­turas metálicas puede realizarse con paráme­tros ligados a la teoría de la elasticidad.

- Para estructuras de Hormigón Armado,la solución es mucho más complicada, pues­to que el material es anisótropo, la relacióntensión-deformación no es simétrica entracción-compresión, y los fenómenos reo­lógicos influyen de manera decisiva. Por ello,en vez de introducir parámetros que minorenlos esfuerzos admisibles, como sucede enestructuras metálicas, es mucho más prácticotrabajar con parámetros que intervengansobre las deformaciones. En la mayor partede la normativa actual, el estudio del pandeose introduce mediante factores de amplifica­ción de desplazamientos que a su vez reper­cutirán en los esfuerzos límites.

El objeto de este artículo es hacer algúncomentario a las disposiciones, sobre pandeode la Norma Española de Hormigón Armadode 19S0 y proponer, en base a los trabajosdel CEB (Comité Euro-Internacional del Hor-

miqón), un procedimiento sencillo de com­probación a pandeo.

La referida Norma Española establececuatro tipos de consideraciones, según laesbeltez mecánica de la pieza (A. = Iji); 11 1"es la longitud efectiva del soporte e "i" elradio de giro mínimo de la sección perpendi­cularmente al eje de giro que se considere.

En pórticos intraslacionales:

a) Para A < 35 no es necesaria la comproba­ción a pandeo.

b) Para 35 < A. < 100 puede utilizarse el mé­todo simplificado que consiste en la consi­deración de una excentricidad adicional"ea".

e) Para 100 < A. < 200 debe utilizarse unmétodo más general que puede ser de tipoiterativo (con un diagrama tensión-defor­mación real), o simplificando tipo Colum­na-Modelo al que se hace referencia en laBibliografía (1), (2) y (4).

d) Para A. > 200 estamos fuera del ámbito dela Instrucción. No es aconsejable estaesbeltez.

En pórticos traslacionales siempre hayque utilizar el método general.

En cualquiera de los casos, observamosque la Norma nos obliga a un proceso com­plejo que, en el mejor de ellos, nos hará reci­clar el cálculo con unos momentos adiciona­les. La práctica revela como escasamente uti­lizadas estas prescripciones. Por otra parte,las consideraciones que se hacen en los co­mentarios son lo suficientemente abstractaso generales como para que no sirvan de ayu­da, y en último término, todo queda comola obligación de realizar un cálculo para elque no se dan caminos viables.

A continuación proponemos un esquemade trabajo que puede utilizarse como com­probación de secciones y cálcu lo de armadode soportes, dentro de las prescripciones dela Norma.

1.° Cálculo de los esfuerzos en primer orden(los obtenidos con los procedimientosconvencionales).

2.° Cálculo de la longitud efectiva lo delsoporte seleccionado. Para ello, la EH-SOpropone los ábacos de Julián y Lawrence,que tienen gran precisión si los recuadros

21

o \\,,I

,'A, '"", ... '"I ,----

I\\ ",' --- .........\ I'''' ....,

F -, .,/ \B...... _---...... \

I,I

G 1(0)

'fA =-=I:::::AB=::¡;/;...;L:.A::::llIBI.-+..;;I.:;::AD::.:./-=L::;:A~DlAe / LAG +lAE /UE

E

H

e

F

o

....­""'""

---""""/

-,A ...., ,

",'"

'".//

""/

/ E

~B 'fA Y;B

2.0

1.009080.70.6

0.5

0.4

0.3

0.2

QI

0 _

09

0.8

0.7

0 .6

0050010.0

50

3.0

2.0

1.00 9oa0106

05

0.4

0.3

02

OJ

00100.050030020.0

10.09.08.07.06.0

5.04.0

3.0

2.0

1.0

0020010.0

50

4.0

3.0

2.0

L5

00100.050030.0

200

1009.08.07.06.05.0

4.0

3.0

2.0

10

o ----- 0 5 - - -- O o - ---- 1.0---- O

22

ParrICOS TRA9...PClCNALES

6.° En caso de flexión esviada podremos usarlas tablas 4 y 5 si los momentos son simi­lares en los dos planos principales o deuna manera general utilizar el diagramasimplificado de la Fig. 2, en que J.1x, J.1yson los valores que deseamos comprobar,y ilxmax, J.1ymax son los máximos admi­sibles aisladamente cada uno de ellos. conunos valores v, w y Ag fijos.

EJEMPLO :Dimensionar considerandoefecto de pandeo el soporteAB en el pórtico de la Fig. 3.

son uniformes y las cargas son similaresen todos los soportes de cada planta.(Fig. 1).

3.° Cálculo de la esbeltez mecánica.

X=lo~

En piezas de hormigón es preferible utili­zar la llamada esbeltez geométrica Xg == lo/h en que h es el canto de la pieza enel plano de flexión. Para piezas rectangu­lares X =Xg~

4.° Mediante las tablas 1, 2 Y 3 podremosestablecer relaciones entre los paráme­tros adimensionales

J.1= UMh (momento flector reducido).e

v= + (esfuerzo normal reducido).e

Afyd ( . inica]w = -U- cuantía mecaruca .e

8 m

1m I 7m

4--f. P=80 TooB ,.-- -f-----,

70x30

4Ox30 40x30

A

fig.3

t.,= 200 kg/cmZ ~ =1,5

f,.=4200 kg/an ~, =~15

~r =1,6

N - 0'4 x 0'3 x 2000 = 160 Tonc - 1'5

Los parámetros adimensionales son:

J.1 = 13,95 = 0'22160 x 0'4

v = .1..11- = 0'70160

i~ = 1'01I

lo::;: 8m.

Los esfuerzos rnavorados serán:

MA= 6'18 mxton

MB = 13'95 m x ton

NBA= 112ton

De la fig. 1.

1/1 A = O 1/1 B = 0'19

8Xg = 0'4 = 20

t- x max

Uc= bh fcd si la sección es rectangular

para cada tipo de sección y distintas ma­neras de disponer la armadura.

Md y Nd son los esfuerzos mayorados,fcd y fyd las tensiones minoradas del hor­migón yacer.o.

flll .5

5.° Si estamos en una fase de dimensiona­miento, para cada par J.1,V buscaremos enlos ábacos que correspondan a nuestrotipo de sección, con cada xs. el w quenecesitamos.

Si estamos en fase de comprobación, conv y w, nos cercioraremos de que no supe­ramos el J.1 admisible.En cada caso haremos las interpretacio­nes necesarias.

Si J.1 no es constante a lo largo de todo elsoporte nos quedamos del lado de la segu­ridad tomando el valor máximo.

r'4h!DfhJOfh

b b

Si disponemos el armado simétrico (Fig. 4),de la Tabla 2 obtendremos:

w = 0'37 que corresponde a A = 55,5 ton .

Si disponemos el armado uniforme en todoel perímetro (Fig. 5) es necesario un w > 0'5por lo que prescindimos de esta disposición.(Ver Tabla 3).

23

TABLA 1. Valores de p. para secciones comolas de la figura con armado uni­formemente distribuido. es = fy

es = fy"ys/Es= 0'20 %; d'/h = 0'10

Ilh W 0.0 0.1 0.2 03 0.4 05 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 14 15 1.6 1,7 1.8 1.9

O 0 .0 .000 .03 9 .0 6 9 .0 8 8 .0 9 8 .100 .09 4 .0 8 0 .0 57 .0 2 80.1 .0 72 .10 1 .12 3 .13 7 .143.14 2 .134 .123 .106 .085 .0 57 .0 2 90 .2.133 .159 .175 .185 .189 .187 .177 .16 5 .15 1 .133 .1 12.0 8 6 .0 58 .0 290.3 .193 .212.225.233 .235 .232 .222.209 .195 .178 .160 .13 9 .1 15 .0 8 7 .0 60 .02 90.4 .249 .263 .2 7 4 .2 8 1 .2 8 0 .2 77 .2 6 7 .2 55 .24 0 .22 3 .2 0 6 .187 .166.14 3 .116 .0 8 9 .0 6 1 0300.5 .300 .314 .322 .327 .326 .323.314 .300 .285 .269 .252 .23 4 .2 14 .193 .170 .144 .117 091 .0 6 1 .0 3 0

10 0 .0 .00 0 .0 33 .0 55 .0 70 .0 77 .0 7 6 .0 6 7 .0 52 .02 8 .0 0 70.1 .0 72 .0 92 .10 6 .114 .1 16 .112 .10 3 .0 9 0 .0 73 .0 5 1 .0 2 7 .0 0 80 .2 .133 .149 .157 .163 .162 .156.143 .129 .113 .0 9 5 .0 73 .04 8 .02 7 .00 903 .193 202 .208 211 .20 7 .20 1 .187.17 1 .154 .13 6 .117.0 95.0 7 1 .04 7 .02 7 .Ol-O0.4 .24 9 .2 5 4 .2 57.2 58.2 53 .24 5.2 3 1.2 15.19 7 .17 9 .1 59 .13 9 .1 17 094 .068 047 .027 .0 1 10.5 .30 0 .30 5 .3 0 6 .3 0 5 .2 9 9 .2 90 .2 77 .2 60 .24 1 .22 2 .20 3 .18 3 .16 2 .14 0 .11 6 .0 9 1 .0 6 7 .04 7 .028 .011

20 0.0 .00 0 .02 5 .0 39 044 042 .034 .0 2 0 .0 0 30.1 .0 72 c071 .0 7 1 .0 66 .060 .0 53 043 .028 .0 0 902 .13 3 .12 3 .116 .10 7 .0 92 .0 78 .0 6 5 .052 .0 3 7 .0 18 .0 0 20.3 .193 .17 6 .16 4 .150 .13 4 .1 12.0 9 4 .0 79.0 6 3 .047 .028 .0 100.4 .24 9 .227 .2 12 .19 4 .17 6 .153 .12 8 .10 9 091 075 057 .03 8 .0 19 .00 405 .300 .2 78 .260 .240 .2 19 .19 6 .168 .14 3 .12 2 .10 4 .0 86 .0 6 8 .04 9 .0 30 .0 13 .00 1

30 00 .0 00 .0 19 024 .02 1 .0 100 .1 .0 72 .04 7 .03 4 .0 30 .0 2 1 .0 0 702 .13 3 093 .0 6 6 .0 4 2 .0 32 .0 2 0 .00 503 .193 .141 .10 6 .0 72 045 .0 3 2 .0 18 .00 20.4 .2 4 9 .190 .14 9 .113.0 72 .04 6 .031 015 As0.5 .300.24 0 .19 4 154 .110 .0 70 .0 4 6 .0 2 9 .0 13

h MI40 0.0 .0 00 .0 14 .0 12 .0 0 10.1 .0 72 .0 22 .017 .0 0 70.2 .133 .0 60 .0 24 .0 14 .0 000.3 .193 .10 2 .042 .02 1 .0 0 70.4 .2 4 9 .14 7 .0 8 0 .02 9 .0 1 50.5 300 .19 5 .119 .0 50 022 .007

TAB LA 2. Valores dt:J p. para secciones comolas de la figura con armadoen doscaras paralelas. es = 0'20 %

;

d'/h = 0'10.

1)= N/UcjJ.1=M/Uc.h

W==fsAs/UcUc=fc.Ac

Ilh W 0.0 0.1 02 03. 0.4 05 06 0.7 08 0.9 10 11 12 13

00.0 .000 .043 .079 .104 .118 .122 115 .098 071 .03 70.1 .0 83 122 157 .18 4 .19 8 .19 6 .18 1 .16 3 .13 9 .1 10 .0 7 6 .0 3 90.2 .163 .20 1 .23 6 .2 6 4 .2 7 8 .2 74 .2 53.2 3 1 .207 .18 0 .14 9 .1 14 .0 7 8 .0 400 .3 243 .280 .3 15 .3 4 4 358 .352 .328 .303 277 .2 50.2 20 .18 9 .153 .1 170 .4 .322 .359 .396 .424.438 431 .404 .3 77 .349 .32 1 .2 92 281 .22 8 .19 305 .400 .438 .475 .50 4 .5 18 .5 1 1 .482 .4 5 2 .423 .39 4 .3 6 4 .33 3 .30 1 267

10 0 .0 .00 0 .0 3 7 .0 6 6 ' .08 6 .0 97 .0 98 .0 90 .0 72 .04 4 .0 160 .1 .0 83 .115 142 .163.17 4 .16 7 .1 5 1 .13 1 .108 .079 .048 .02102 .163 .193 219 .242 .2 5 4 .2 4 4 221 .197 .17 2 .14 5 .114 .0 8 2 .0 53 0250.3 .243 .271 .2 98.322.3 34.323.2 9 5 .2 67 239 .211 .18 2 .150 .1 17 0860.4 .322 .3 50 .3 77 .402 .414 .402 .3 7 1 .3 4 0 .3 10 .2 8 0 .24 9 .2 18 .186 .15 20.5.400 .429457 .482 .494 .481 .448 .415 .3 83 .3 5 1 .3 19 .2 8 7 .2 55' .22 2

20 00 .0 00 .0 3 1 .0 50 .0 6 1 .0 64 .0 58 .044 .0 22 .00 30.1 .0 83 .102 .1 15 .12 0 .113 .10 1 .08 8 .0 72 .04 9 .0 2 3 .00 40.2 .163 .17 8 191 .198 .19 1 .16 5 .14 3 123 .10 2 078 .04 9 .02 6 .00 70.3 .24 3 .2 55 .2 6 6 .27 3 .2 70 .236 207 182 .15 6 .13 3 .10 6 .0 7 6 .0 50 .0280.4 .322 .3 32 .345 .3 53 .3 4 9 .3 13 .2 7 5 .24 4 .2 17 .188 .163 .13 5 .104.0 77

~a 0 .5 .400 .410 .4 22 .433 .429 .3 9 1 .3 4 8 .3 12 .2 8 0 .2 50 .2 2 1 193 .165.13 3

30 0 .0 .00 0 .02 5 .0 3 6 .0 3 7 .0 30 .0 160 .1 .0 83 .0 8 2 .0 7 4 .0 6 0 .0 53 .0 4 1 .02 4 .0 0 30.2 .163. •158 .146 .127 .094 .071 054 .035 .0120 .3 .24 3 .2 33 .219 .20 2 .18 9 .12 8 .0 9 4 .0 7 0 .04 8 .02 4 .00 10 .4 .322 .308 .300 .276 .248 .197 .154.119 .089 .0 6 3 .03 7 .0 10050400 .387 .3 7 1 .3 58 .3 2 6 .269 .2 22 .177 .143 .109 .0 8 0 .0 53 .02 5 .0 02

40 0 .0 .000 .0 19 .0 1 6 .0000 .1 .0 83 .0 58 .0 3 6 .02 9 .0 160 .2 .163 .12 9 .0 8 8 .04 8 .0 33 .0 160 .3 .243 .2 03 .161 .10 6 .0 5 5 .0 3 5 .0 150.4 .32 2 .2 7 5 .2 3 6 .17 9 .1 11 .0 8 0 .0 3 6 .0 130.5 .400 .3 57 .3 10 .2 53 .1 88 .114 .0 6 3 .0 3 6 .0 12

1.4 15 1.6 17 1.8 1.9

.0 7 9 .0 4 0

.15 6 118 .0 8 0 040232 .19 5 158 119 .0 8 0 .0 40

056 .0 27.120 .0 8 9 .0 5 8 .0 2 8.18 8 .15 5 .12 3 .0 9 1 .0 60 030

.0 10052 .0 30 014 .0 0 2105 079 .0 5 4 .034 .0 15 015

I~=N/Uc.

h M ft=M/Uc .h .....W=fsAs/Uc.

• • Uc:fcA c.

-1 b t

24

TAB LA 3. Valores de ¡.J. para secciones comolas de la figura con armado uni­forme distribuído. ES = 0'20%

;

d'/h = 0'10.

.0 7 3 .0 3 8

.14 1 .108 .0 7 4 .0 3 9

.2 05. 174 .142 . 10 9 .0 7 5 .0 3 9

f'

h -

2AsNI M.._ @_ .

!

I

I/h W 0.0 01 02 0.3 04 05 06 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

o 0.0 000 043 .0 7 9 .10 4 .118 .12 2 .115 .0 98 .07 1 ,03 70.1 .0 79 . 116 .146.165 .175 .17 5 .164 .150 .130 .10 4 .072 .0 3 80.2 15 2 .184 .2 10 .2 25 .2 31 ,2 3 1 .2 17 2 0 1 .18 4 .. 16 2 .137 .10 6 .07 3 .0380.3 221 .2 52 2 7 1 .2 83 .28 8 .2 8 7 .27 3.2 5 5 .2 3 7 .2 17 .19 4 .169 .139 .10 70.4 29 1 .3 16 ,3 32 .3 4 1 .3 44 .3 4 2 .329.3 11 .2 9 1 .2 7 1 .2 50 .2 27 .201 .17 20.5 .3 58 .3 7 8 ,3 9 1 .3 99 .4 01 .3 99 .3 8 7 .3 67 .3 4 7 ,32 7 .30 5 .2 8 3 .2 59 .23 3

10 0 ,0 .0 00 .0 3 7 066 086 .0 97 .0 98 .0 90 .0 72 .0 4 4 .0 160.1 079 .10 7 .127 .142 .14 8 .14 5 .13 3 .1 18 .0 9 8 .0 72 .0 42 .0 160 ,2 .152 .1 75 .19 1 .20 0 .204.2 0 1 .184.166.14 7 .12 5 .100 .0 70 .0 4 1 .0 170.3 2 2 1 .24 2 ,2 5 2 .2 59 .2 60 .2 55 .2 3 8 .2 18 .198 .17 6 153 .12 7 .09 7 .0 6 8 .0 4 1 .0 180.4 .2 9 1 .30 6 .3 13.3 17.3 16.3 11 .2 94.2 72 .2 50.22 8 .20 5 .18 1 .15 5 .12 6 .0 9 5 .0 6 7 ,04 1 .0 180.5 358 .3 68 ,37 4 37 5 .3 73 36 7 .3 5 1 .32 8 304.281 .2 58 .2 3 4 209 .18 2 .154 .12 3 ,0 94.0 6 7 .04 2 .0 19

20 0.0 .0 00 .0 3 1 050 061 .0 6 4 058 .04 4 .0 22 .0 0 30 ,1 079 .0 8 7 .0 9 5 .0 96 .09 0 .0 83 .0 73 .0 58 .0 3 7 .0 14 .0 0002 .152 150 .150 .14 8 .13 9 .12 1 .10 6 .0 92 .0 7 4 .0 53 .0 2 9 .0090 3 .22 1 21 4 .209 ,204 19 2 .168 .146 .128 .110 .09 1 .0 7 0 0 44 023 .00604 .2 9 1 .2 7 9 ,2 69 .2 59 .2 4 6 .2 2 2 .19 3 .16 8 .14 8 12 8 108 .0 86 .0 6 1 03 8 .0 19 .0 0 50.5 .358 .3 40 .3 2 7 ,3 15.30 0 277 .24 4 2 15 .189 .167 146 .1 2 5 .1 0 3 .0 78 .0 5 5 .0 3 5 0 18 .004

30 0,0 .0 0 0 .0 2 5 036 .0 3 7 .0 30 .0 16O 1 079 .0 66 ,0 5 5 .0 4 9 044 033 .0 160 2 .1 52 .12 2 104 079 0 60 0 4 9 .0 35 .0 170 ,3 22 1 180 156 12 9 093 069 .0 5 3 037 .0 180.4 .2 9 1 240 ,20 9 180 144 104 .0 7 6 057 .0 3 9 .0 19 00005 .358 302 ,2 6 5 234 19 7 150 .112 082 .0 6 1 042 0 21 001

40 O O 000 0 19 .0 2 3 .0 16 0000 1 079 041 .0 30 024 .0 1102 15 2 09 2 .0 4 7 0 3 3 .021 .0 0 403 .2 2 1 .14 5 .0 9 4 .04 6 0 31 01504 291 200 145 082 044 .0 2 7 00 905 358 .2 56 194 131 066 .0 3 9 .0 2 2 003

'J eN/Uc •

lJ.t '" M/Uc.h.W =fsAsjUc.

Uc==fc Ac .

TAB LA 4. Valores de ¡.J. para secciones comolas de la figu ra con armado en lascuatro esquinas. ES = 0'20%

'

d'/h = 0'10.

Mx

191.81 6 1.7

.0 4 7 024

.0 90 070 .0 50 .0 2 5

072 044.119 099 .0 7 8 0 4 4

.0 3 5

.0 8 0 062 .0 39124 .10 5 087 .0 6 7 .0 4 2

.16 5 .149.13J 112 .0 9 3

.207 . 190 174 .156 .137

0 9 10 11 1 2 13 14 1.5

030.0 7 4 055.1 15 099.15 5 .14 0195 .18 1

.23 5 .2 2 2

.0 15,0 5 5 037 .0 17.0 9 4 078 .0 59 041 020133 117 101 08 2 0 63 .0 4 4 .0 2 2172 157 14 0 124 .10 5 .0 8 6 .0 6 72 1 1 .197 .18 0 164 14 6 .12 8 .10 9

l / h W 000 1020304050607 08

O 0.0 000 034 056 070 0 76 078 074 0 6 4 0490 1 07 3 0 9 1 102 110 1 16 1 16 1 10 10 2 0 8 90 2 12 9 13 7 144 151 155 156 .1 49 139 12 903 173 18 0 18 6 191 19 5 197 .18 9 .179 16 704 .2 17 222 227 231 .2 3 5 237 .2 30 .2 19 20705 259 26 3 ,2 68 ,2 72 .27 5 277 272 2 60 .247

10 00000 .0 30 0 4 8 .0 59 064 0 6 4 .0 59 .0 4 8 .0 3 30 .1 .0 73 086 0 9 3 100 .1 0 3 101 .0 94.0 85,0 7 102 .129 13 2 .13 6 .140 14 3 14 1 .132 121 1090 ,3 .173 176 178 .180 18 2 18 2 .17 1 16 0 14704 .217 218 .2 19 .2 2 1 22 2 22 1 .212 199 .18 60 ,5 259 259 260 26 1 26 1 .2 6 1 .2 54 2 40 226

2 0 0.0 000 .0 24 ,0 3 6 .0 4 1 041 036 .0 2 8 .0 15 0030.1 073 071 ,0 7 4 076 .0 70 .0 63 ,0 55 .04 3 .0 30 .0 16 0 0 40 .2 12 9 1 19 11 6 116 10 9 ,0 9 6 .0 8 4 073 .0 60 0 4 5 .0 30 .0 16 .0 0 50 ,3 .173 .163 .1 57 155 14 8 .13 6 .119 104 .0 90 .075 .0 60 .045 0 30 .017 .0 0 7 0000.4 .2 17 .20 5 .199 .19 5 188 177 15 9 140 .12 3 107 .0 9 1 .0 7 5 .0 59 .0 4 4 030 ,0 18 .008 .00 20 .5 .2 59 .24 7 .2 3 9 2 3 5 227 .2 16 .2 00 .18 0 .160 141 .124 .10 7 0 90 .074 .0 58 .04 3 0 2 9 .0 19 .009 .0 0 3

30 0.0000 .0 19 .0 2 5 .0 24 .0 18 00 9 f0 .1 0 73 0 54 ,0 50 04 1 ,0 3 4 02 5 .0 14 .0 0 2 M M02 . 12 9 10 0 .0 8 9 0 78 ,0 60 .0 4 6 0 34 .0 2 1 .0 0 8 y= X0 .3 .173 .14 4 129 .118 .09 5 .0 76 .0 59 .04 4 .02 9 .0 15 ,0 0 1 r'r-;::~=:::;::;+_~L- 11 N I.U0.4 2 17 18 7 .17 0 157 .133 109 0 89 0 72 .0 54 .0 3 8 .0 2 3 .00 5 = l' C0.5 .2 59 229 .2 1 1 . 19 7 .17 3 .14 5 122 101 .083 .0 64 .048 .0 3 1 .016 .001 N I . ux=Mx A

Uc.h400.0 .000 .0 14 .0 15 .009 .000 b - _ ..:...::e-.- r j'

0 .1 .0 73.0 40.0 2 5.0 18.0 10 I W=fsAs/Uc0.2 .12 9 .0 7 9 .0 57 .03 2 021 .0 0 9 • i • Uc=fcAc0 .3 .17 3 .12 1 .0 9 5 .0 6 5 .0 3 6 .0 2 2 0090.4 217 .165 ,13 4 .10 5 ,0 6 7 039 .0 2 2 ,0080.5 ,2 59 .2 0 8 .17 4 .14 5 .10 4 .0 69 .0 40 ,0 22 .00 7

25

TAB LA 5. Valores de f1. para secciones comolas de la figura con armado uni­forme distribuído. ES = 0'20 %

'

d'/h = 0'10.

\~

l' :N/Ue

JAx=Mx/Ue. h6> :fsAs/UcUc :fcA e

My:MxZAs

~~+-Mxb

IIh W 0.0 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0 .7 0.8 0 .9 1.0 1.1 1.2 13 1.4 /5 /.6 17 / .8 /9O 0.0 .00 0 .0 34 .0 56 .0 70 .0 7 6 .0 7 6 .0 74 .0 64 .049 .0 30

0 .1 .061 .082 .09 7 .10 4 .10 8 .106 .10 2 .0 9 5 .0 84 .070 .0 5 1 .0310.2.109 .123 .133.138.140.137 .132 .125 .117 .10 5 .0 9 1 .0 73 .0 54 .0 320.3 .151 .163 .169.172 .173 .16 9 .163 .156 .147 .138 .12 5 .111 .09 4 .075.0 56 .0 3204 .190 .2 00 .203 .2 0 5 .2 0 6 .20 1 .19 5 .188 .17 9 .169 .159 .14 6 .13 2 .1 15 .0 9 7 .078 ,0 5 7 .0 330 .5 .229 .2 3 5 .2 38 .239 .2 38 .2 33 .227 .21 9 .2 1 1 .2 0 1 .191 .180 .166 .153 136 .1 18 .10 0 .0 8 0 .0 58 033

10 0.0 .0 00 .0 30 .048 .059 .0 6 4 .0 64 .0 5 9 .048 .033 .0150.1 .0 6 1 .0 77 .0 88 .0 9 3 .09 5 .0 9 2 .0 8 6 .0 78 .0 66 .0 5 1 .0 3 3 .0140.2 .109 .119 .12 5 .127 .12 7 .122.115.10 7 .0 9 7 .0 84 .0 6 9 .051 .033 .0140 .3.151 .158.161 .161 .159 .153.145.137 .127 .116 .102 .088 .0 70 .0 52 .032 .0 1404.190 .196 .196 .195 .192 .18 5 .177 .16 7 .157 .146 .13 4 .120 .10 6 .0 89 .0 70 .0 52 .0 3 2 .0 150.5.229 .2 3 1 .2 30.22 8 .22 5 .2 17 .2 0 9 .199 .188 .177 .16 5 .153 .13 9 .12 4 .10 7 .0 8 9 .0 70 .0 5 1 032 .0 15

20 0 .0 .000 .024 .03 6 .04 1 .041 .0 3 6 .02 8 .0 15 .00 30 .1 .0 6 1 .0 64 .065 .0 64 .0 59 .0 53 .046 .0 3 6 .024 .0 1 1 .0000 .2 .109 .10 6 .10 1 .0 9 6 .087 .0 77 .0 6 7 .0 58 .0 46 .0 3 3 .0 20 .0 0 70.3.151 .146.137 .129.119 .10 6 .0 92 .0 80.0 6 9 .0 56.04 3 .02 9 .0 16 .0 0 504.190 .183 .173 .162 .152 .137 .12 2 .10 7 .0 9 3 .0 80 .0 6 7 .053 .039 .026 .0 13 .0 040.5.229 .2 19 .20 8 .19 6 .184 .169 .153 .13 7 .12 1 .10 5 .0 9 1 .0 77 .0 6 4 .0 4 9 .0 3 6 .0 2 2 .0 11 003

30 0 .0 .0 00 .0 19 .02 5 .02 4 .0 18 .00 90 .1 .0 6 1 047 .0 39 .0 3 3 .0 2 8 .020 .0 100 .2 .109 .0 8 5 .068 .0 52 .0 40 .031 .021 .0 100.3 .15 1 .12 4 .10 1 .0 8 1 .0 60 .04 5 .034 .0 22 .0 1 I .00 004.190 .163.136 .112.088 .0 6 5 .04 9 .0 3 6 .0 24 .012 .0 000 .5 .229 .190 .170 .14 5 .118 .09 3 .070 .0 53 .038 .02 5 .0 13 001

40 0.0 .0 0 0 .0 14 .01 5 .0 0 9 .0 0 00.1 .0 6 1 .03 0 .0 2 1 .0 15 0060 .2 .10 9 062 .03 3 .022 .013 .00 30 .3 .15 1 .0 9 7 .0 60 .0 3 1 .0 20 .00 904 .190 .13 4 .0 9 1 .0 52 .0 2 9 .0 17 .0060.5 .229 .17 1 .122 .080 .044 .02 5 .013 002

BIBLlOGRAFIA

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