18Cap5-FlujoEnTuberiasEjerciciosResueltos

CAPITULO V TEXTO GUIA HIDRAULICA FLUJO EN TUBERIAS EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS

PRINCIPIOS DE FUNDAMENTALES DE FLUJO EN TUBERIAS

PERDIDAS EN TUBERIAS

1-V) Una tubería, que transporta aceite de densidad relativa 0,877, pasa de 15 cm. de diámetro,

en la sección E, a 45 cm. de la sección R. La sección E esta 3,6 m por debajo de R y las

presiones son respectivamente 0,930 Kg/cm2 y 0,615 Kg/cm2. Si el caudal es de 146 l/seg.,

determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo.

Solución.

Velocidad media en una sección = Q/A. Por tanto,

V15 = 0,146 / (¼ π 0,152) = 8,26 m / seg. y V45 = 0,146 / (¼ π 0,452) = 0,92 m / seg.

Utilizando, como plano de referencia, el horizontal que pasa por la sección mas baja E, la

energía en cada sección será:

en E,

kgkgm

gz

g

V

w

P/75,130

2

26,8

1000877,0

10930,0

2

24215

en R,

kgkgm

gz

g

V

w

P/65,1060,3

2

92,0

1000877,0

10615,0

2

24245

El flujo tiene lugar de E a R, ya que la energía de E es mayor que la de R. La perdida de

carga se determina haciendo el balance de energía entre E y R, tomando como plano de

referencia el horizontal que pasa por E:13,75 – perdida de carga = 10,65 o bien perdida de

carga = 3,10 m, de E a R.

2-V) Determinar el tipo de flujo que tiene lugar en una tubería de 30 cm. cuando (a) fluye

agua a 15ºC a una velocidad de 1,00 m/seg. y (b) fluye un fuel-oil pesado a 15ºC y a la misma

velocidad.

Solución.

(a) f

fL

gDF

vDf

8

4Re

52 El flujo es turbulento

273


(b) v = 2,06 x 10-4 m2/seg.

200014501006,2

)3,0(00,14

v

VdRE

El flujo es laminar

3-V) Los puntos A y B están unidos por una tubería nueva de acero de 15 cm. de diámetro

interior y 1200 m de longitud. El punto B esta situado 15,0 m por encima del A y las presiones

en A y B son, respectivamente., 8,60 kg/cm2 3,40 kg/cm2. ¿Qué caudal de fuel-oil medio a

21ºC circulara entre A y B? (є = 0,006 cm.)

Solución.

El valor del número de Reynolds no puede calcularse directamente. Al establecer la

ecuación de Bernoulli entre A y B, tomando como plano de referencia el horizontal que pasa

por A,

0,1521000854,0

104,3

215,0

12000

21000854,0

106,8 215

4215

215

4

g

V

g

Vf

g

V

y fg

V

8000

8,45

2

215

Además RE = Vd/v. Sustituyendo V por el valor anterior,

f

g

v

dRE 8000

8,452

o

8000

8,452g

v

dfRE

Como el termino 45,8 es hL o descenso de la línea de alturas piezomètricas, y 8000

representa L/d, la expresión general que ha de utilizarse cuando se quiere determinar Q es

L

hdg

v

dfR L

E

)(2

(Véase en el diagrama de Moody)

4-V) En una tubería de de diámetro, se ha medido la caída de presión entre dos puntos

separados , resultando esta ser de para un gasto de . Calcule el valor

de rugosidad equivalente del material. El líquido es agua .

Solución.

274


La rugosidad solo puede calcularse si el régimen es rugoso:

Para Re:

Este resultado indica que el flujo es turbulento.

El factor de fricción se hallara con la formula de Darcy-Weisbach:

Donde:

; caída de presión.

Por lo tanto:

Con el valor de Reynolds y el factor de fricción, aplicamos, la ecuación de Karman-

Prandtl, para tuberías funcionando como rugosas.

Resolviendo la ecuación, obtenemos:

275


5-V) Una tubería de de diámetro funciona como lisa cuando la viscosidad de energía

es de por cada Km de longitud. El liquido tiene una y una viscosidad

cinemática de Calcule el gasto que fluye.

¿Cuál seria el gasto para la misma perdida, si la tubería funciona como rugosa, si la rugosidad

artificial es de ?

Solución.

Para calcular el gasto se aplica la ecuación de Darcy-Weisbach, pero primero debemos

hallar el factor de fricción, para tuberías lisas:

Reemplazando en :

276


Aplicando la ecuación de Karman-Prandtl, para tuberías funcionando como rugosas:

6-V) Determinar el caudal que puede llevar el sistema de tuberías, y dibujar la línea de energía

y de la línea piezometrica.

Tuberías de acero, con

Tubería 1:

Tubería 2:

Tubería 3:

Tubería 4:

277


Tubería 5:

Tubería 6:

Tubería 7:

Tubería 8:

Artefacto a: Entrada brusca.

Artefacto b: Codo de , tipo roscado.

Artefacto c: Codo de , tipo roscado.

Artefacto d: Expansión brusca,

Artefacto e: Contracción brusca.

Artefacto f: Codo de , tipo roscado.

Artefacto g: Codo de , tipo roscado.

Artefacto h: Válvula esférica, apertura .

Artefacto i: Salida brusca,

Solución.

Determinamos las perdidas por fricción con la ecuación de Manning:

278


Perdidas localizadas:

De las tablas obtenemos:

Artefacto a: Entrada brusca,

Artefacto b: Codo de , tipo roscado,

Artefacto c: Codo de , tipo roscado,

Artefacto d: Expansión brusca,

Artefacto e: Contracción brusca, ,

Artefacto f: Codo de , tipo roscado,

Artefacto g: Codo de , tipo roscado,

Artefacto h: Válvula esférica, apertura , 05.0KArtefacto i: Salida brusca,

279


Aplicando la ecuación general:

Por la ecuación de Bernoulli:

Reemplazando:

Determinar la línea de energía:

Perdida de energía por fricción:

280


Perdidas de energía por artefactos:

Determinar la línea de gradiente hidráulico:

Determinamos las cargas de velocidad:

Para la carga de velocidad pico: en entrada y contracción:

Entrada:

Contracción:

281


7-V) Al considerar las perdidas en la tubería únicamente, ¿Qué diferencia en la evaluación de

dos depósitos, que distan , dará un caudal de de un aceite lubricante medio a

, a través de una tubería de de diámetro.

Solución.

Flujo laminar:

A esta mas elevado que B

Comprobamos:

282


Flujo laminar

8-V) Una tubería tiene la forma indicada en la figura. ¿Cuál será el gasto máximo y la lectura

del manómetro D para que no exista interrupción del flujo en régimen riguroso, y una de

100 constante y un coeficiente de coriolis igual a la unidad.

Diámetro de la tubería:

Longitudes:

Solución.

El flujo se interrumpirá cuando en algún sitio de la tubería se produzca cavitacion. Los

sitios potenciales son: el punto C (punto mas alto) y el punto B (sección de mayor altura de

velocidad).

Para agua a

Presión relativa.

En altura de presión:

283


Usando la ecuación de la energía entre el nivel del estanque y C. Primero decimos que la

presión de vapor se dará en el punto C.

Por otro lado; usando la ecuación de Hazen-Williams:

Igualando las ecuaciones y :

Por tanteo tendremos:

Debemos hallar la presión en el punto B, si esta es mayor que la presión en C, entonces el

caudal hallado es el correcto, caso contrario el punto donde se interrumpirá primero el flujo

seria este punto.

Usando la ecuación de la energía desde el nivel del estanque y el punto B:

284


Por lo tanto el flujo interrumpirá primero en el punto B.

Por esto hallamos el gasto máximo que puede pasar por la tubería, usando la ecuación de la

energía entre del nivel de la tubería y el punto B.

Determinamos la presión en el punto D:

285


9-V) Una tubería vieja, de de diámetro interior y de longitud, transporta un fuel-

oil medio a , desde A a B. Las presiones en A y B

son, respectivamente y , y el punto B esta situado por encima de A.

Calcular el caudal, utilizando .

Solución.

286


De y :

Reemplazamos en :

Reemplazamos en :

10-V) Desde un deposito A, cuya superficie libre esta a una cota de , fluye agua

hallan otro deposito B, cuya superficie esta a una cota de . Los depósitos se hallan

interconectados por una tubería de de diámetro de longitud

seguida por otros de tubería de de diámetro . Existen dos codos

de en cada tubería ( para cada uno de ellos). Para la contracción es igual a

y la tubería de es entrante en el deposito A. Si la cota de la contracción brusca

287


es de , determinar la altura de presión en las tuberías de y en el

cambio de sección.

Solución.

Entre A y B:

Entre A y C:

Se hará lo mismo para D

288


11-V) Un disolvente comercial a , fluye desde una

deposito A a otro B a través de de una tubería nueva de fundición asfaltada de de

diámetro. La diferencia de elevación entre las superficies libres es de . La tubería es

entrante en el deposito A y dos codos en la línea producen una perdida de carga igual a dos

veces la altura de velocidad. ¿Cuál es el caudal que tiene lugar? Utilizar

Solución.

Entre A y B:

Además:

Reemplazando datos:

Q Re f Miembro de ancho de

71390 0.02276 0.426

142780 0.02127 1.605

214170 0.02068 3.523

285560 0.02037 6.180

314116 0.02028 7.450

299838 0.0203236 6.800

Solución aproximada:

289

ffL

gDF

vDf

8

4Re

52


12-V) Mediante una bomba se transporta fuel-oil pesado a 15

, a través de una tubería de de diámetro hasta un

deposito mas elevado que el deposito de alimentación. Despreciando las perdidas

menores, determinar la potencia de la bomba en CV si su rendimiento es del 80 por 1000 para

un caudal de .

Solución.

Suponiendo flujo laminar:

Comprobamos:

Flujo laminar

290


13-V) Si la bomba de la figura transfiere al fluido 71 CV cuando el caudal de agua es de

, ¿a que elevación puede situarse el deposito D?

Solución.

Aplicando Bernoulli:

14-V) Una bomba situada en una cota topográfica de mueve de agua a través

de una sistema de tuberías horizontales hasta un deposito cerrado, cuya superficie libre esta a

una cota de . La altura de presión en la sección de succión, de de diámetro, de

la bomba es de y en la sección de descarga, de de diámetro, de tiene

291


de longitud, sufre un ensanchamiento brusco hasta , continuando con una

tubería de este diámetro y una longitud de hasta el deposito. Una válvula de

, , esta situada a del deposito. Determinar la presión sobre la

superficie libre del agua del depósito. Dibujar las líneas de alturas totales y altura

piezométricas.

Solución.

292


En Desde Alturas

totales

Alturas

piezométricas

A ----- 2.30 0.47 1.83

B A-B 0 62.52 0.47 62.05

C B-C 17.07 7.57 9.50

D C-D 12.81 0.47 12.34

E D-E 8.09 0.47 7.62

F E-F 7.62 0.47 7.15

G F-G 6.68 0.47 6.21

H G-H 6.21 0.47 6.21

Como se genera una pequeña turbulencia por el exceso de presión, hasta

igualarse

REDES DE TUBERIAS

15-V) En la figura se muestra una red y los coeficientes de cada tubería (incluyendo

longitud equivalente de perdidas localizadas); se indican, así mismo, los gastos alimentadores

y los consumos. Se desea calcular los gastos en cada tubería y los niveles de energía en cada

nodo, si en el nodo 1 es , usar la formula de Darcy-Weisbach .

293


Tubería

1.2 2.0

1.3 1.0

3.4 1.5

2.4 2.1

2.5 0.8

4.5 1.2

5.6 0.9

4.6 1.1

Solución.

Primero revisaremos que la suma de todos los caudales que ingresan es igual que los

caudales de salida (consumos):

Debemos suponer gastos iniciales en cada tramo, deben cumplir la ecuación de la

continuidad en cada uno. Estos caudales serán con los que comenzaremos las iteraciones,

además dividimos toda la red en mallas individuales donde los caudales con sentido contrario

a las manecillas del reloj:

El proceso de calcule se resume en la tabla siguiente:

Tabla 1. Primera iteración, caudales asumidos:

294


Malla Tubería Sentido

I

1.2 2 0.6 -1 -0.7200 2.4000 -0.1590 0.4410

1.3 1 0.4 1 0.1600 0.8000 0.1590 0.5590

3.4 1.5 0 1 0.0000 0.0000 0.1590 0.1590

2.4 2.1 0.2 -1 -0.0840 0.8400 -0.2260 -0.0260

-0.6440 4.0400

0.1590

II

2.4 2.1 0.2 1 0.0840 0.8400 -0.2260 -0.0260

2.5 0.8 0 -1 0.0000 0.0000 0.0670 -0.0670

4.5 1.2 0.1 -1 -0.0120 0.2400 0.3730 -0.2730

0.0720 1.0800

-0.0670

III

4.5 1.2 0.1 1 0.0120 0.2400 -0.3730 -0.2730

5.6 0.9 0.5 1 0.2250 0.9000 -0.4400 0.0600

4.6 1.1 1.1 1 1.3310 2.4200 -0.4400 0.6600

1.5680 3.5600

-0.4400

Tabla 2. Segunda iteración, caudales calculados en la primera iteración:


I

1.2 2 0.4410 -1 -0.3890 1.7640 -0.0107 0.4303

1.3 1 0.5590 1 0.3125 1.1180 0.0107 0.5697

3.4 1.5 0.1590 1 0.0379 0.4770 0.0107 0.1697

2.4 2.1 0.0260 1 0.0014 0.1092 0.1076 0.1336

-0.0371 3.4682

0.0107

II

2.4 2.1 0.0260 -1 -0.0014 0.1092 0.1076 0.1336

2.5 0.8 0.0670 -1 -0.0036 0.1072 0.0969 0.1639

4.5 1.2 0.2730 1 0.0894 0.6552 0.0805 0.3535

0.0844 0.8716

295


-0.0969

III

4.5 1.2 0.2730 -1 -0.0894 0.6552 0.0805 0.3535

5.6 0.9 0.0600 1 0.0032 0.1080 -0.1774 -0.1174

4.6 1.1 0.6600 1 0.4792 1.4520 -0.1774 0.4826

0.3930 2.2152

-0.1774

Tabla3. Tercera iteración, caudales asumidos:


I

1.2 2 0.4303 -1 -0.3703 1.7212 0.0089 0.439

1.3 1 0.5697 1 0.3246 1.1394 -0.0089 0.561

3.4 1.5 0.1697 1 0.0432 0.5091 -0.0089 0.161

2.4 2.1 0.1336 1 0.0375 0.5610 0.0456 0.179

0.0349 3.9307

-0.0089

II

2.4 2.1 0.1336 -1 -0.0014 0.5610 0.0456 0.179

2.5 0.8 0.1174 -1 -0.0036 0.2622 0.0545 0.218

4.5 1.2 0.3535 1 0.0894 0.8485 -0.0102 0.343

0.0844 1.6717

-0.0545

III

4.5 1.2 0.3535 -1 -0.0894 0.8485 -0.0102 0.343

5.6 0.9 0.1174 -1 0.0032 0.2106 0.0443 0.161

4.6 1.1 0.4826 1 0.4792 1.0617 -0.0443 0.439

0.3930 2.1208

-0.0443

Debemos hallar el valor de con la siguiente ecuación:

Donde el valor de n depende de la ecuación que usaremos, en este caso usamos la ecuación

de Darcy-Weisbach, por lo que .

La columna 4 desde la izquierda, representa el sentido del flujo en esa tubería, en caso de

ser 1 el flujo esta en contra a las agujas del reloj -1 el flujo esta en sentido de las agujas del

reloj. La columna 5 es el valor, que es el numerador de la ecuación este valor se

296


halla para cada tubería y toma el signo del sentido de flujo. La columna 6 es

también para cada tubería.

Se realizan en numero de iteraciones necesarias hasta que el valor de alcance una

tolerancia.

Los valores son:

Tubería Tubería

1.2 439 2.5 218

1.3 561 4.5 343

3.4 161 5.6 161

2.4 179 4.6 439

Para determinar las elevaciones de la línea de energía en los diferentes nodos, se parte en el

nodo 1:

16-V) En la figura se muestra una red alimentada por dos estanques de niveles conocidos. Para

los datos indicados calcúlese los caudales en las tuberías. Utilice la formula de Hazen-

Williams.

297


Tubería

A-1 6.00

1-2 4.00

1-4 15.65

3-2 3.00

3-4 2.10

2-4 1.00

B-3 8.65

Solución.

Para solucionar esta red, usaremos el método de Newton-Rapson, con el sistema H.

Primero debemos suponer niveles de energía razonables para cada nodo:

Es necesario crear malla imaginaria con el propósito de disponer de una ecuación en cada

nodo; es decir, cuatro ecuaciones. Las funciones F correspondientes a cada nodo son:

298


Las derivadas parciales correspondientes a cada función son:

299


Sustituyendo los valores asumidos tenemos:

Incluyendo todos estos valores en la forma matricial tenemos:

Este sistema matricial nos da los siguientes resultados:

Ahora restamos estos incrementos a su correspondiente cota (no olvidarse incluir el signo

del incremento en la resta), para obtener unos nuevos valores de cotas piezométricas:

Estos valores se utilizan como iniciales para la segunda iteración; en este sentido, deben

tenerse presente los cambios de sentido de los flujos en las tuberías que pudieran producirse

300


por las modificaciones sufridas por los niveles de energía. La ecuación para la segunda

iteración queda definida de la siguiente forma:

Los nuevos resultados obtenidos, expresados en metros son:

Los nuevos valores de H son:

Procediendo de la misma forma y luego de tres iteraciones más (se itera hasta que los ,

sean lo más pequeños posibles con un 0.2% de variación), se llega a los siguientes resultados,

que se consideran aceptables, en :

Ahora con los valores de energía obtenidos, calculamos los caudales por tuberías con la

ecuación de Hazen-Williams:

Todos en el mismo sentido del flujo originalmente supuesto.

301

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