174688709 El Numero de Gallinas y Vacas en Una Granja Asciende a 11

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR SEDE REGIONAL SAN PEDRO CLAVER, S. J. DE LA VERAPAZ

FACULTAD DE HUMANIDADES - Profesorado de Enseanza Media con Especialidad en Matemtica y Fsica.

Estrategias de Razonamiento - Edin Maximiliano Quim Pop

1

Problema numero 1

Prue

ba 1

Animal Numero de patas Total de animales Subtotal de patas Gallinas 2 4 8 Vacas 4 7 28 11 36

Estos datos no son correctos

Prue

ba 1


Estos datos no son correctos

Prue

ba 1


Estos datos si son correctos

El nmero de gallinas y vacas en una granja asciende a 11. El total de patas entre vacas y gallinas es de 32. Cuntas gallinas y cuntas vacas hay en la granja? PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *El numero de gallinas y de vacas que hay en la granja.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Prueba y error.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *El nmero de vacas y gallinas asciende a 11. *El total de patas entre vacas y gallinas es de 32.

Paso 4. Comprobar y revisar. *La suma de los animales es igual a 11. 6 gallinas y 5 vacas. *El total de patas es igual a 32. 12 patas de gallina y 20 patas de vacas.




2

Problema numero 2

Una dama va de compras y adquiere 3 toronjas, 2 naranjas y paga 28 centavos. Luego cambia de parecer y regresa una naranja para tomar a cambio otra toronja, pero tiene que pagar un centavo ms. Cules son los precios de las naranjas y las toronjas?

PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *El precio de cada naranja y de cada toronja.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Resolver una ecuacin de primer grado.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *3 toronjas y 2 naranjas cuestan 28 centavos. *4 toronjas y una naranja cuestan 29 centavos. El total de patas entre vacas y gallinas es de 32.

*Solucin para la ecuacin: Despejando t en la primera ecuacin:

*Sustituyendo t en la segunda ecuacin

*Sustituyendo n en la primera ecuacin

Paso 4. Comprobar y revisar. *Al sustituir los datos en la ecuacin se comprueba que el resultado es correcto:

*Precio de las toronjas: 6 centavos *Precio de las naranjas: 5 centavos




3

Problema numero 3

Colocar los nmeros enteros del 1 al 25 en las 25 casillas de un tablero de 5 x 5 de tal forma que la suma de los nmeros de las filas horizontal, vertical y diagonal tenga el mismo resultado. PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *Que la suma de todos los nmeros en todos los sentidos sea siempre el mismo.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Buscar un patrn.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *El cuadrado debe ser de 5 x 5 *Usar los nmeros del 1 al 25

*Siguiendo un patrn en los nmeros de 1 a 25

5

4

10

3

9

15

2

8

14

20

1

7

13

19

25

6

12

18

24

11

17

23

16

22

21

*Pasando los valores de los cuadros morado, celeste, azul y amarillo dentro del cuadrado mgico y al lado contrario.

3 16 9 22 15

20 8 21 14 2

7 25 13 1 19

24 12 5 18 6

11 4 17 10 23

*Resultado final

3 16 9 22 15

20 8 21 14 2

7 25 13 1 19

24 12 5 18 6

11 4 17 10 23

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa que el resultado de la suma en columnas, filas y diagonales es igual a 65. *Fila 1: 3+16+9+22+15=65 *Fila 2: 20+8+21+14+2=65 *Fila 3: 7+25+13+1+19=65 *Fila 4: 24+12+5+18+6=65 *Fila 5: 11+4+17+10+23=65 *Columna 1: 3+20+7+24+11=65 *Columna 2: 16+8+25+12+4=65 *Columna 3: 9+21+13+5+17=65 *Columna 4: 22+14+1+18+6=65 *Columna 5: 15+2+19+6+23=65 *Diagonal 1: 3+8+13+18+23=65 *Diagonal 2: 11+12+13+14+15=65




4

Problema numero 4

La polica atrapo a un ladrn con las manos en la masa y cuando le preguntaron cuntos aos tena. La contestacin fue compleja: Tomad tres veces los aos que tendr dentro de tres aos, restadles tres veces los aos que tena hace tres aos y resultar exactamente los aos que tengo ahora. Cuntos aos tiene ahora?

PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *Los aos que tiene ahora.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Resolver una ecuacin de primer grado.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Tomar tres veces los aos que tendr dentro de tres aos. *Restar tres veces los aos que tena hace tres aos.

PASO 4. Comprobar y revisar. * Dentro de tres aos tendr 21 aos. * Hace tres aos tena 15 aos. * El triple de los que tendr dentro de 3 aos es 63. * El triple de los que tena hace tres aos es 45. * La diferencia entre estas dos cantidades es 18 (63-45). * Es decir; 18 es la edad actual del ladrn atrapado con las manos en la masa.




5

Problema numero 5

Si GEOMETRIA=827423695, calcula: MI+GOMA+RITA

PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *Que la suma de todos los nmeros en todos los sentidos sea siempre el mismo.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Buscar un patrn.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Cada letra tiene un valor. *calcular la suma de tres cantidades

GEOMETRIA = 827423695

G = 8

E = 2

O = 7

M = 4

E = 2

T = 3

R = 6

I = 9

A = 5

MI+GOMA+RITA

49+8745+6935

49

8745

+6935

15729

PASO 4. Comprobar y revisar. *Al sustituir cada una de las letras por las que le corresponden, observamos que la suma es igual a 15729

MI+GOMA+RITA

49+8745+6935

49

8745

+6935

15729




6

Problema numero 6

Determina la cifra que falta en cada recuadro para que la adicin sea correcta

PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *Los nmeros que hacer falta en los cuadrados de color blanco

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Prueba y error.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Usar nmeros dgitos *No se deben alterar los datos existentes El total de patas entre vacas y gallinas es de 32.

*Analizamos y resolvemos, segn el orden posicional de las cifras: unidades, decenas y centenas.

Unidades: 4 + 3 + 4 = 11

escribimos 1 y llevamos 1

Decenas: 1 + 7 + 8 + 7 = 23 escribimos 3 y llevamos 2

Centenas: 2 + 4 + 6 + 3 = 15 escribimos 5 y llevamos 1

U de mil: 1 + 6 + 2 = 9

*Ordenando los sumandos:

1 2 1

6 4 7 4

6 8 3

+ 2 3 7 4

9 5 3 1

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa en la suma que los datos son correctos ya que no se ha alterado ninguna de las cantidades que ya existan. *En la primera columna de izquierda a derecha el nmero faltante es 4, para que la sumatoria sea 11. *En la segunda columna el nmero faltante es 8. porque se debe llegar a 23. *En la tercera columna la sumatoria es igual a 15, entonces el nmero faltante es 5. * En la cuarta y ltima fila el nmero faltante es 6 para que la suma sea 9.

1 2 1

6 4 7 4

6 8 3

+ 2 3 7 4

9 5 3 1




7

Problema numero 7

Construyendo tu rbol genealgico Cuntos bisabuelos tuvieron tus abuelos? PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *La cantidad de bisabuelos que tuvieron mis abuelos

PASO 2. Formular un plan: *Hacer un diagrama

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *hacer un rbol genealgico

YO 1 MIS PAPAS 2 MIS ABUELOS 4 BISABUELOS 8 Observamos que el diagrama va en forma exponencial con base 2. Entonces hagamos un listado para ver el nmero de bisabuelos que tuvieron mis abuelos: Primera Categora: 20=1 (Yo) Segunda categora: 21=2 (Mis papas) Tercera categora: 22=4 (Mis abuelos) Cuarta categora: 23=8 (Papas de mis abuelos) Quinta categora: 24=16 (Abuelos de mis abuelos) Sexta categora: 25=32 (Bisabuelos de mis abuelos)

H M H M H M H M

Yo

H M

H M H M

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa la progresin en potencia de base 2 a partir de una persona. *Si mis papas son 2, mis abuelos 4, mis bisabuelos 8, etc *Entonces los papas de mis abuelos son 8, sus abuelos son 16 y sus respectivos bisabuelos son en total; 32 Primera Categora: 20=1 (Yo) Segunda categora: 21=2 (Mis papas) Tercera categora: 22=4 (Mis abuelos) Cuarta categora: 23=8 (Papas de mis abuelos) Quinta categora: 24=16 (Abuelos de mis abuelos) Sexta categora: 25=32 (Bisabuelos de mis abuelos)




8

Problema numero 8

Un jardinero coloca carteles numerados en cada rbol, tal como muestra el grafico. Qu nmero va en el cartel en blanco?

25 21 17 13

PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *El nmero que le corresponde al cartel del quinto rbol

PASO 2. Formular un plan: *Seguir un patrn

25, 21, 17, 13, 25 21 17 13 -4 -4 -4 Solucin: 13 4 = 9

El nmero faltante es 9

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Colocar un solo numero faltante al final

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa que en la progresin numrica el nmero faltantes es 9 ya que a cada nmero se le debe de restar el valor de 4 para igualarse con la informacin. Primer nmero: 25 Segundo numero; 25-4=21 Tercer nmero: 21-4=17 Cuarto numero: 17-4=13 Quinto numero: 13-4= 9 Por lo tanto, decimos que el nmero buscado es 9




9

Problema numero 9

Hallar el 15 trmino de la progresin de 4, 7, 10 PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *El numero que ocupa el quinceavo puesto.

PASO 2. Formular un plan: *Usar una formula

La frmula para una progresin aritmtica es la siguiente:

Donde:

Utilizando la formula:

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Se debe hallar el termino numero 15 *Se tiene a un primer trmino. PASO 4. Comprobar y revisar. *Al hacer uso de la ecuacin, se observa que el resultado es de 46. Es decir, el quinceavo trmino es igual a 46. Primer trmino: 4 Segundo termino: 7 Tercer trmino: 10 Cuarto termino: 13 Quinto termino: 16 Sexto termino: 19 Sptimo termino: 22 Octavo termino: 25 Noveno termino: 28 Decimo trmino: 31 Decimo primer trmino: 34 Decimo segundo trmino: 37 Decimo tercer trmino: 40 Decimo cuarto trmino: 43 Decimo quinto trmino: 46 Resumen de la progresin: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46




10

Problema numero 10

Las siguientes figuras estn formadas por tringulos equilteros congruentes Cuntos tringulos se necesitan para construir la n-sima figura?

PASO 1. Comprender el problema Qu debo encontrar? *El numero de tringulos que se necesitan para construir una N-sima figura

PASO 2. Formular un plan: *Buscar un patrn

Analicemos las figuras: Figura 1 = 1 triangulo = 12 =1 Figura 2 = 4 tringulos = 22 =4 Figura 3 = 9 tringulos = 32 =9 Figura 4 = 16 tringulos = 42 =16 Segn el formato de la sucesin, la quinta figura ser de la forma 52, es decir, de 25 tringulos. Por lo tanto, podemos observar que el nmero de figura representa la base y el exponente siempre tendr un valor de 2. Entonces el nmero de tringulos que formaran la N-sima figura ser;

n=n2

Donde n es el nmero de figura a formar

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *La primera figura tiene 1 triangulo *La segunda figura tiene 4 tringulos *La tercera figura tiene 9 tringulos PASO 4. Comprobar y revisar. *Al hacer una quinta figura el resultado que la formula nos dara es de 25.

Figura 5=52=25

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